Trabalho de um gás – Transformação cíclica

 

Transformações de energia

 

A energia pode passar de uma forma para outra, como, por exemplo, de qualquer tipo de energia para energia térmica (calor) realizando trabalho, situações 1, 2 e 3 e de calor para outros tipos de energia realizando trabalho, situações 4, 5 e 6.


Termodinâmica é a parte da Termologia que estuda as relações entre calor e trabalho.

 

Trabalho (W) na Termodinâmica


 Considere um gás contido no interior do cilindro de êmbolo móvel da figura sendo mantido sob pressão constante através do peso .

Ele é aquecido e passa de uma situação inicial com pressão Po, volume Vo e temperatura To, com o êmbolo sofrendo um deslocamento d, para uma situação final com pressão final Po(isobárica), volume V e temperatura T.

O gás aplica sobre o êmbolo uma força de intensidade F que o faz sofrer um deslocamento d, de tal forma que o trabalho realizado pela força F vale  W = F.d (I)  pressão exercida pelo gás sobre o êmbolo    P = (S – área do êmbolo)   F = P.S (II).

Substituindo II em I   W = F,d.S    observe que S.d representa o volume de gás deslocado (ΔV = V – Vo)    W = P.ΔV ou W = P.(V – Vo).  


Diagrama de Clapeyron numa transformação isobárica


 

Trabalho positivo ou trabalho negativo


 Na expressão W = P.(V – Vo), como a pressão P é sempre positiva:

 Se V > Vo    W > 0  o sistema (gás) em expansão realiza trabalho sobre o meio exterior (ambiente).

 Se V < Vo    W < 0    o meio exterior (ambiente) realiza trabalho sobre o sistema (gás).

 

Transformação cíclica ou fechada

 

Numa transformação cíclica ou fechada os estado inicial e final do gás coincidem.

Começa em A (estado inicial), sofre uma transformação chegando a B e, em seguida, outra transformação chegando novamente a A.

Decompondo a transformação fechada ABA, em duas abertas AB e BA, o trabalho total da transformação cíclica é a soma

algébrica das áreas hachuradas, ou seja, W = W­AB + WBA.


O que você deve saber, informações e dicas




 Se V > Vo    W > 0  o sistema (gás) em expansão realiza trabalho sobre o meio exterior (ambiente).

 Se V < Vo    W < 0    o meio exterior (ambiente) realiza trabalho sobre o sistema (gás).


 Numa transformação isocórica ou isométrica ou isovolumétrica, o volume é constante, então ΔV = 0 e como W = P.ΔV    W=P.0    W = 0.


 

 

Você pode transformar calor (Q) em trabalho (W) e vice-versa através da relação 1cal = 4,186J, ou W = J.Q onde J = 4,186 (constante de conversão = equivalente mecânico do calor). 

 


Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Trabalho de um gás – Transformação cíclica


01-(UFMS-MS) Sem variar sua massa, um gás ideal sofre uma transformação a volume constante. É correto afirmar que

a) a transformação é isotérmica.                  

b) a transformação é isobárica.                          

c) o gás não realiza trabalho.

d) sua pressão diminuirá,se a temperatura do gás aumentar.

e) a variação de temperatura do gás será a mesma em qualquer escala termométrica.

 

02-(Uneb-BA) Um gás ideal sofre uma expansão isobárica, variando seu volume de 2 m3até 5 m3. Se o trabalho realizado sobre o gás foi de 30J, a pressão mantida durante a expansão, em N/m2, foi de:


03-(PUCCAMP-SP) O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal com álcool de cana.

A utilização do biodiesel etílico como combustível no país permitiria uma redução sensível nas emissões de gases poluentes no ar, bem como uma ampliação da matriz energética brasileira.

O combustível testado foi desenvolvido a partir da transformação química do óleo de soja. É também chamado de B-30 porque é constituído de uma proporção de 30% de biodiesel e 70% de diesel metropolitano. O primeiro diagnóstico divulgado considerou performances dos veículos quanto ao desempenho, durabilidade e consumo.

Um carro-teste consome 4,0 kg de biodiesel para realizar trabalho mecânico. Se a queima de 1 g de biodiesel libera 5,0 .103 cal e o rendimento do motor é de 15%, o trabalho mecânico realizado, em joules, vale, aproximadamente,

Dado: 1 cal = 4,2 joules

 


05-(UFB) A figura anexa é o gráfico da expansão de um gás perfeito. Pede-se o trabalho realizado pelo gás nas transformações:

a) AB                        b) BC                     c) CD                        e) AD

 

06-(UNIFESP-SP) O diagrama PV da figura mostra a transição de um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o estado final B, segundo três caminhos possíveis.

O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a expressão correspondente são, respectivamente,

 

07-(UFRRJ-RJ) Um gás ideal sofre as transformações AB, BC, CD e DA, de acordo com o gráfico a seguir.

Através da análise do gráfico, assinale adiante a alternativa correta.

a) Na transformação CD, o trabalho é negativo.                              

b) A transformação AB é isotérmica.

c) Na transformação BC, o trabalho é negativo.                              

d) A transformação DA é isotérmica.

e) Ao completar o ciclo, a energia interna aumenta.

 

08-(UFRRJ-RJ) Certa massa gasosa, contida num reservatório, sofre uma transformação termodinâmica no trecho AB. O gráfico mostra o comportamento da pressão P, em função do volume V.

O módulo do trabalho realizado pelo gás, na transformação do trecho AB, é de:

a) 400J.                     

b) 800J.                                

c) 40kJ.                             

d) 80kJ.                         

e) 600J.

 

09-(UFMG-MG) Um gás ideal, em um estado inicial i, pode ser levado a um estado final f por meio dos processos I, II e III, representados neste diagrama de pressão versus volume:

Sejam WI, WII e WIII os módulos dos trabalhos realizados pelo gás nos processos I, II e III, respectivamente.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) W­I < WII < WIII                  b) W­I = WII = WIII                    c) W­I = WII > WIII                   d) W­I > WII > WIII.

 

10-(Uenf-RJ) Um gás perfeito sofre uma transformação que pode ser representada no diagrama abaixo.

 

Calcule:

a) a relação entre as temperaturas nos estados A e C.

b) o trabalho realizado pelo gás na transformação ABC.

 

11-(Uneb-Ba) Um gás ideal sofre uma expansão isobárica, variando seu volume de 2 m3até 5 m3. Se o trabalho realizado sobre o gás foi de 30J, a pressão mantida durante a expansão, em N/m2, foi de:


12-(FUVEST-SP) A figura mostra o corte transversal de um cilindro de eixo vertical com base de área igual a 500cm2 , vedado em sua parte superior por um êmbolo de massa m que pode deslizar sem atrito.

 O cilindro contém 0,50 mol de gás que se comporta como ideal. O sistema está em equilíbrio a uma temperatura de 300K e a altura h, indicada na figura, vale 20cm. Adote para a constante dos gases o valor R = 8,0 J/mol, para a aceleração da gravidade o valor10m/s2 e para a pressão atmosférica local o valor 1,00 x 105N/m2. Determine:

a) A massa do êmbolo em kg.

b) Determine o trabalho W realizado pelo gás quando sua temperatura é elevada lentamente até 420K.

 

13-(UFPE-PE) Uma caixa cúbica metálica e hermeticamente fechada, de 4,0 cm de aresta, contém gás ideal à temperatura de 300

K e à pressão de 1 atm. Qual a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em N, após o sistema ser aquecido para 330 K e estar em equilíbrio térmico? Despreze a dilatação térmica do metal.

 

14-(UFPE-PE) Um cilindro de 20 cm2 de seção reta contém um gás ideal comprimido em seu interior por um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O pistão repousa a uma altura ho = 1,0 m. A base do cilindro está em contato com um forno, de forma que a temperatura do gás permanece constante.

Bolinhas de chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até que o mesmo atinja a altura h = 80 cm. Determine a massa de chumbo, em kg, que foi depositado sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm=105N/m2 e g=10m/s2

 

15-(FGV-SP) O diagrama relaciona valores de pressão e volume que ocorrem em determinada máquina térmica.

De sua análise, pode-se inferir que

a) se a linha 2 fosse uma reta ligando os pontos A e B, ela representaria uma expansão isotérmica do gás.

b) a área compreendida entre as duas curvas representa o trabalho realizado sobre o gás no decorrer de um ciclo completo.

c) a área formada imediatamente abaixo da linha indicada por 1 e o eixo V equivale, numericamente, ao trabalho útil realizado pelo gás em um ciclo.

d) o ciclo representa os sucessivos valores de pressão e volume, que ocorrem em uma máquina podendo ser, por exemplo, uma locomotiva a vapor.

e) no ponto indicado por A, o mecanismo apresenta grande capacidade de realização de trabalho devido aos valores de pressão e volume que se associam a esse ponto.

 

16-(PUC-SP) Uma amostra de gás ideal sofre o processo termodinâmico cíclico representado no gráfico a seguir.

Ao completar um ciclo, o trabalho, em joules, realizado pela força que o gás exerce nas paredes do recipiente é


17-(UERJ-RJ) Observe o ciclo mostrado no gráfico P × V a seguir.

Considerando este ciclo completo, o trabalho realizado, em joules, vale:

 

18-(UFC-CE) Um gás ideal sofre as transformações mostradas no diagrama da figura a seguir.

Determine o trabalho total realizado durante os quatro processos termodinâmicos ABCDA.


19-(CFT-MG) O diagrama P × V da figura refere-se a um gás ideal, passando por uma transformação cíclica.

O ponto em que a temperatura se apresenta mais alta corresponde a __________; e o trabalho realizado pelo gás, no processo AB, é __________ joules.

A opção que completa, corretamente, as lacunas é


20-(UFRGS-RS) O gráfico a seguir representa o ciclo de uma máquina térmica ideal.

O trabalho total realizado em um ciclo é

a) 0 J.                       b) 3,0 J.                         c) 4,5 J.                          d) 6,0 J.                         e) 9,0 J.

 

21-(UEL-PR) Uma dada massa de gás perfeito realiza uma transformação cíclica, como está representada no gráfico pV a seguir. O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, em joules, vale:

a) 3,0·10-1.                   

b) 4,0·10-1.                      

c) 6,0·10-1.                       

d) 8,0·10-1.                     

e) 9,0·10-1.

 

22-(UECE-CE) 

No diagrama P-V a seguir, quatro processos termodinâmicos cíclicos executados por um gás, com seus respectivos estados iniciais, estão representados. O processo no qual o trabalho resultante, realizado pelo gás é menor é o


23-(PUC-RJ)

Uma quantidade de gás passa da temperatura de 27oC = 300K a 227oC = 500K, por um processo a pressão constante (isobárico) igual a 1 atm = 1,0 x 105 Pa.

a) Calcule o volume inicial, sabendo que a massa de gás afetada foi de 60 kg e a densidade do gás é de 1,2 kg/m3.

b) Calcule o volume final e indique se o gás sofreu expansão ou contração.

c) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

 

24-(UDESC-SC)

Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo termodinâmico representado no diagrama p x V da Figura.

O trabalho, em joules, realizado durante um ciclo é:

 

25-(UNIOESTE-PR)

A figura abaixo apresenta o diagrama pV para o ciclo fechado de uma máquina térmica que usa um gás ideal monoatômico como substância de trabalho. Considerando p1, p2 e p3 respectivamente como as pressões nos pontos 1, 2 e 3, as informações da figura e que p2=5·p1, pode-se afirmar:

I. O processo 1→2 é isocórico e o processo 3→1 isobárico.

II. O trabalho realizado sobre o sistema (gás monoatômico) no processo 1→2 é maior que zero joule.

III. O calor transferido ao sistema (gás monoatômico) no processo 3→1 é menor que zero joule.

IV. A temperatura no ponto 3 é 5 vezes maior do que aquela no ponto 1.

V. A variação da energia interna do sistema é nula no ciclo 1231.

Considere as afirmações acima e assinale a alternativa correta.

A. A afirmativa V e falsa.        

B. As alternativas I e II são verdadeiras.          

C. As alternativas I, II e IV são falsas.

D. Todas as alternativas são falsas.           

E. As alternativas I, III e IV são verdadeiras.

 

26-UFF-RJ)

O ciclo de Stirling é um ciclo termodinâmico reversível  utilizado em algumas máquinas térmicas. Considere o ciclo de Stirling para 1 mol de um gás ideal monoatônico ilustrado no diagrama PV.

Os processos AB e CD são isotérmicos e os processos BC e DA são isocóricos.

Preencha a tabela para a pressão, volume e temperatura nos pontos A, B, C, D. Escreva as suas respostas em função de PA, VA, PC, VC e

 de  R (constante universal dos gases). Justifique o preenchimento das colunas P & T.

b) Complete a tabela com os valores do calor absorvido pelo gás (Q), da variação da sua energia interna (ΔU) e do trabalho realizado pelo

 gás (W), medidos em Joule, em cada um dos trechos AB, BC, CD e DA, representados no diagrama PV. Justifique o preenchimento das colunas para Q e ΔU.

 

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Trabalho de um gás – Transformações cíclicas


01- R- C  ---  veja teoria


02- W=P.ΔV  ---  30=P(5 – 2)  ---  P=10N/m2(Pa)  ---  R- A


03- 1g – 5.103cal  ---  4.000g – Q cal  ---  Q=2.107cal  --- 1cal – 4,2J  ---  2.107cal – W J  ---  W=8,4.107J  ---  rendimento de 15%  ---  Wútil=0,15.8,4.107=1,26.107 J  ---  R- E  


04- Trata-se de uma transformação de calor (gerado pela queima do combustível) em trabalho (movimentação do veículo)  ---

 R- A


05- a) WAB=área do triângulo=b.h/2=10.10/2  ---  WAB=50 J

b) WBC=área do retângulo=b.h=(20 – 10).10  ---  WBC=100 J

c) WCD= zero

d) WAD=50 + 100 + 0  ---  WAD=150 J 


06- Observe que o menor trabalho corresponde à menor área, que é a hachurada na figura abaixo  --- 

W=área do retângulo=b.h  -- W=(V2 – V1).P2  ---  R- B


07- Trecho CD  ---  WCD=P.ΔV=P.(VD – VC)=5,8.(0,8 – 1,6)  ---  WCD= - 4,64 J  ---  R- A


08- O trabalho no trecho AB é numericamente igual à área do trapézio, hachurada na figura,  e de

valor W=(B + b).h/2=(30.104 +10.104).20.10-2/2/2  ---  W=400.102J=40.103J  ---  W=40kJ  ---  R- C


09- Observe as áreas que fornecem os respectivos trabalhos:

R- D


10- a) De A para B  ---  isovolumétrica  ---  PA/TA=PB/TB  ---  5/TA=2/TB  ---  TA=5/2TB (I)  ---  de B para C  ---  isobárica  ---  VB/TB=VC/TC  ---  2/TB=5/TC  ---  TB=2/5TC (II)  ---  comparando I com II  ---  TA=TC ou TA/TC=1

b) Trabalho pela área  ---  WAB=0  ---  WBC=P.(VC – VB)=2(5 – 2)  ---  WBC=6J  ---  Wtotal= 0 + 6  ---  Wtotal=6J

11- W=P.ΔV  ---  30=P(5 – 2)  ---  P=10N/m2(Pa)  ---  R- A


12- a) V=S.h=500.20=103 cm3  ---  V=104.10-6  ---  V=10-2 m3  ---  PV=nRT  ---  (105 + 10m/5.10-2).10-2 = 0,5.8.300  ---  103 + 2m=1,2.103  ---  m=102kg

b) isobárica  ---  Vo/To=V/T  ---  S.0,2/300=S.h/420  ---  h=0,28m  ---  W=P.ΔV=1,0.105.5.10-2.(0,28 – 0,20)  ---  W=400J


13- Volume da caixa  ---  V=ℓ3=(4.10-2)3  ---  V=64.10-6m3  ---  área de cada parede  ---  S=ℓ2=(4.10-2)2  ---  S=16.10-4m2  ---  a 300K  ---  pressão nas paredes  ---  P=1atm=105N/m2  ---  P=F1/S  ---  105=F1 /16.10-4  ---  F1=160N  ---  a 330K  ---  cálculo da pressão no final desta transformação que é isovolumétrica  ---  Po/To=P/T  ---  105/300=P/330  ---  P=1,1.105N/m2  ---  P=F2/S  ---  1,1.105=F2/16.10-4  ---  F2=176N  ---  ΔF=F2 – F1=176 – 160  ---  ΔF=16N



14- Antes  ---  Pa=Patm=1atm=105N/m2  ---  Va=S.h=20.10-4.1  ---  Va=2.10-3m3  ---  depois  ---  Pd=Patm + P=P + 105  ---  Vd=S.h  ---  Vd=20.10-4..0,8  ---  Vd=1,6.10-3m3  ---  isotérmica  ---  PaVa=Pd.Vd  ---  105.2.10-3=(P + 105).1,6.10-3  ---  P=25.103N/m2  ---  na situação depois, a pressão com que o êmbolo comprime o gás vale  ---  pressão=força/área=peso/área  ---  25.103=peso/20.10-4  --- 

peso=50N  ---  peso=m.g  ---  50=m.10  ---  m=5,0kg


15- R- B  ---  veja teoria e lembre-se de que nesse caso o trabalho é negativo (sentido anti-horário).


16- Como a transformação cíclica é no sentido horário, o trabalho realizado é positivo (predomina a expansão – do gás sobre o ambiente) e fornecido pela área do ciclo  ---  W=base x altura=((0,3 – 0,1).(30 – 10)  ---  W= + 4J  ---  R- B


17- W positivo – sentido horário  ---  W=(5 – 2).(800 – 300)  ---  W= + 1.500J  ---  R- A


18- O trabalho é positivo – sentido horário  ---  área do paralelogramo=base x altura  ---  W=(6Vo – 2Vo).(P2 – P1)  ---  W=4Vo.(P2 – P1)


19- A temperatura mais alta corresponde ao ponto cuja isoterma se encontra mais afastada dos

eixos (ponto B) conforme a figura e o trabalho é positivo (sentido horário) e de valor  ---  W=(4.10-6 – 1,5.10-6).(4.105 – 2.105)=2,5.10-6.2.105  ---  W= +5.10-1J  --- 

R- A


20-

Wtotal=W1 + W2=b1.h1 + b2.h2=(4 – 1).(1) + (7 – 4).(2 – 1)=3 + 3  ---  Wtotal= 6J  ---  R- D


21- W=b.h/2=(6.10-6-2.10-6).(3.105 – 1.105)/2  ---  W=4,0.10-1J  ---  R- B


22- Em toda transformação cíclica o trabalho realizado é numericamente igual à área interna do ciclo  ---  observe na figura que a menor área é a do ciclo K (menor que quatro quadrículos)  ---  R- C


23- a) d=m/V  ---  Vo=60,1,2  ---  Vo=50m3
b) Equação geral dos gases perfeitos  ---  Po.Vo/To = P.V/T  ---  50/300 = V/500  ---  V=250/3  ---  V=83,3 m3 (V>Vo o gás sofreu expansão)

c) Expansão isobárica  ---  W=P.(V – Vo)=105.(83,3 – 50)  ---  W=33,3.105=3,3.106 J


24- Em um ciclo fechado o trabalho é numericamente igual à área da figura. Seu valor é negativo devido ao sentido anti-horário.

R- E

 

25-

  I. Verdadeira  ---  observe que o processo de 1 para 2 ocorre à volume constante e que o de 3 para 1 ocorre à pressão constante.

II. Falsa  ---  observe que nesse processo o volume não varia (∆V=0) e, como W=P.∆V, W=0.

III. Verdadeira  ---  nesse processo o trabalho é negativo, pois o volume está diminuindo e o meio exterior exerce W sobre o gás.

IV. Verdadeira  ---  do enunciado  ---  P2=5P1  ---  todos os pontos da mesma curva da isoterma possuem a mesma temperatura  ---  T2=T3  ---  o processo de 1 para 2 é uma isovolumétrica e seu volume não varia (V1=V2=V)  ---  P1.V/T1 = P2.V/T2  ---  P1/T1=P2/T2  ---  P1/T1=5P1/T2  ---  T2=5T1  ---  como T2=T3  ---  T3=5T1.

V. Verdadeira  ---  em todo ciclo a temperatura final e inicial são iguais e, consequentemente não ocorre variação da energia interna do sistema.

R- E.


26- Neste ciclo você tem  --- Trecho AB  ---  isotérmica de expansão  ---  trecho BC  ---  isocórica ou

isovolumétrica  ---  trecho CD  ---  isotérmica de compressão  --- Trecho DA  ---  isocórica ou isovolumétrica.

As respostas devem ser em função dos dados fornecidos, ou seja, em função de PA, VA, PC e VC.

Primeira linha  ---  no trecho AB trata-se de uma isotérmica (mesma temperatura TA=TB=T)  ---  PA.VA/T=PBVB/T ou PA.VA=PB.VB = constante  ---  equação dos gases perfeitos  ---  PA.VA=nRTA  ---  TA=TB=T=PA.VA/nR (I)  ---  P=PA(dado); V=VA (dado) e T=PA.VA/nR  ---segunda linha  ---  no trecho BC

trata-se de uma isocórica ou isovolumétrica (volume constante VB=VC=V)  ---  do trecho AB  --- PA.VA=PB.VB (II)  ---  do trecho BC (III)  ---  VB=VC  ---  (III) em (II)  --- PA.VA=PB.VC  ---  PB=PA.VA/VC  ---  P= PA.VA/VC; V=VC e T= PA.VA/nR (de I)  ---  terceira linha  ---  isotérmica  ---  TC=TD  ---  equação dos gases ideais  ---  PC.VC=nRTC  ---  TC=PC.VC/nR  ---  P=PC; V=VC e T= PC.VC/nR  ---  quarta linha  ---  analogamente  ---  P=PC.VC/VA, V=VA e T= PC.VC/nR.

b)  * Transformação isotérmica  ---  como a temperatura (T) e a energia interna (U) de um sistema estão associadas à energia cinética das moléculas, se a temperatura for constante, a energia interna (U) do sistema também será constante. Assim, a variação

de energia interna (ΔU) do sistema será nula  ---  ΔU=0  ---  ΔU= Q – W  ---  0=Q – W  ---  Q=W --- portanto em toda transformação isotérmica todo calor Q recebido pelo sistema ou cedido por ele é transformado em trabalho W.

* Transformação isocórica, isométrica ou isovolumétrica  ---  ocorre a volume constante  ---  Vo=V  --- 

ΔV=0  ---  W=P.ΔV  --- W=P.0  ---  W=0  --- ΔU = Q – W  ---  ΔU=Q – 0  ---  ΔU=Q  ---  assim, todo o calor (Q) recebido pelo sistema é igual à sua variação de energia interna (ΔU)

Primeira linha  ---  isotérmica  ---  ΔU=0  ---  Q=W  ---  Q=300J   ---  W=Q=300J  ---  segunda linha  --- 

isocórica  ---  W=0  --- ΔU=Q  ---ΔU= -750J  ---  Q= - 750J  ---  terceira linha  ---  isotérmica  ---  ∆U=0  ---  Q=W  ---  W = -150J  ---  Q= - 150J  ---  quarta linha  ---  isocórica  ---  W=0  ---  ∆U=Q  ---  Q=750J  ---  ∆U=750J.