Dilatometria

Dilatação linear, superficial, volumétrica e dilatação dos líquidos

Dilatometria

Efeitos da dilatação sobre corpos sólidos

Dilatação linear dos sólidos

Trata-se da dilatação de uma das dimensões de um corpo, como por exemplo, seu comprimento. Considere uma haste metálica de comprimento L_o e à temperatura t_o.

Quando aquecida terá comprimento L a uma temperatura t.

Características da dilatação linear

A dilatação linear ΔL é diretamente proporcional à variação de temperatura Δt.

A dilatação linear ΔL é diretamente proporcional ao comprimento inicial L_o.

A dilatação linear ΔL depende do material de que é constituído o corpo.

Matematicamente:

Sendo:

ΔL    dilatação linear (de quanto dilatou o comprimento ou uma dimensão)

α    coeficiente de dilatação linear médio, característica do material que constitui a barra.

L_o    comprimento inicial

L    comprimento final

Δt  intervalo de temperatura

Unidades do coeficiente de dilatação linear α

Isolando α na equação ΔL = L_o.α.Δt    α =    como L_o e ΔL devem ter a mesma unidade, elas se cancelam    então a unidade em que se exprime o coeficiente de dilatação linear é o

Observe que o coeficiente de dilatação linear representa a dilatação de um corpo de comprimento unitário, quando sua temperatura varia de um grau.

Gráfico do comprimento L em função da temperatura θ

Aplicações práticas de dilatação linear

Lâminas bimetálicas

Quando você solda duas barras de materiais diferentes você obtém uma lâmina bimetálica e, se você as submeter à mesma variação de temperatura, o sistema vai curvar-se para o lado da barra de menor coeficiente de dilatação, quando aquecida e para o lado da barra de maior coeficiente de dilatação, quando resfriada.

Observe nas figuras abaixo uma lâmina bimetálica constituída de alumínio  (α_aluminio=22.10^{-6 o}C^-1) e invar (liga de ferro e níquel – α_invar=1,0 .10^-6 oC^-1) e observe como a lâmina se inclina quando a temperatura aumenta ou diminui.

As lâminas bimetálicas são muito utilizadas nos relés térmicos (termostatos – dispositivos que

desligam automaticamente um circuito quando a temperatura atinge determinado valor) para controlar a temperatura de um dado ambiente, nas geladeiras, freezers, ferro elétrico automático, aparelhos de ar condicionado, fornos de fogões elétricos, etc.

Quando a temperatura do ambiente superar certo limite, o termostato deve desligar o aquecedor fazendo sua lâmina bimetálica envergar, abrindo os contatos, e desligando o aparelho da rede elétrica.

Quando a temperatura cair abaixo de certo limite, o aquecedor deve ser novamente ligado com a lâmpada curvando-se em sentido oposto e fecha os contatos.

Esse mesmo processo é utilizado na prevenção de incêndio por motivo de sobrecarga elétrica, desligando o circuito quando a temperatura atingir certos limites.

 Nos ferros elétricos automáticos, a temperatura de funcionamento, que é previamente regulada por um parafuso, é controlada por um termostato constituído de duas lâminas bimetálicas de igual composição.

Os dois metais que formam cada uma das lâminas têm coeficientes de dilatação α_I (o mais interno) e α_II o mais externo). As duas lâminas estão encurvadas e dispostas em contato elétrico, uma no interior da outra, como indicam as figuras.

A corrente, suposta contínua, entra pelo ponto 1 e sai pelo ponto 2, conforme a figura 1, aquecendo a resistência.

À medida que a temperatura aumenta, as lâminas vão se encurvando, devido à dilatação dos metais, sem interromper o contato.

Quando a temperatura desejada é alcançada, uma das lâminas é detida pelo parafuso, enquanto a outra continua encurvando-se, interrompendo o contato entre elas, conforme a figura 2.

Observe que as lâminas estão se encurvando para dentro, então α₂ > α₁ e, quanto mais baixo estiver o contato (mais apertado o parafuso), menor será a dilatação das lâminas e consequentemente menor será a temperatura.

Lâmpada Pisca-pisca

Quando você liga a lâmpada, a corrente elétrica flui da lâmina bimetálica para o filamento no qual

ela está em contato, que, por sua vez flui para todos os outros, tornando-os incandescentes e acendendo a lâmpada.

Quando a lâmina bimetálica ficar suficientemente quente ela se encurvará, interrompendo a corrente elétrica e apagando a lâmpada.

Em seguida ela se resfria e se curva, restabelecendo o contato e acendendo novamente a lâmpada.

E assim por diante.

Termômetro de lâmina bimetálica

Constituído por duas lâminas bimetálicas com metais diferentes, e soldadas uma com a outra, conforme a figura.

Sendo os metais diferentes, quando aquecidos eles sofrem diferentes dilatações, provocando um encurvamento diferente da lâmina para cada variação de temperatura.

São muito usados no controle de temperaturas de fornos, saunas, etc.

Dilatação superficial dos sólidos

Um corpo sólido sofre dilatação superficial quando sofre aumento em duas de suas dimensões.

Considere uma placa metálica de comprimento C_o, largura L_o e espessura desprezível, que se encontra a uma temperatura t_o.

A área de sua superfície antes do aquecimento será S_o = C_o.L_o e após o aquecimento será S = C.L.

Todas as leis válidas para a dilatação linear são também válidas para a dilatação superficial, ou seja:

Na expressão acima, a letra grega β (beta) é uma grandeza constante, característica do material, denominada coeficiente de dilatação superficial médio.

Dilatação volumétrica ou cúbica dos sólidos

A dilatação volumétrica ou cúbica ocorre quando, devido a uma elevação de temperatura, um corpo

sofre um aumento em suas três dimensões (volume).

Todas as leis válidas para as dilatações linear e superficial são também válidas para a dilatação volumétrica, ou seja:

Relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica.

Dilatação dos líquidos

 Os líquidos são amorfos, ou seja, não possuem forma própria, adquirindo o formato do recipiente

onde estão contidos.

Por esse motivo sofrem apenas dilatação volumétrica.

Dilatação aparente dos líquidos

Dilatação real ou absoluta

Nela, leva-se em conta apenas a dilatação do líquido, sem considerar a dilatação do recipiente.

Pode-se verificar que um mesmo líquido, em diferentes frascos, possui um só coeficiente de dilatação absoluta ou real, característico desse líquido.

Porém, tem vários coeficientes de dilatação aparente, dependendo da natureza dos frascos que a encerram.

Dilatação do frasco

Lembre-se de que o frasco se comporta como se fosse maciço e constituído do mesmo material das paredes do recipiente.

Assim, o coeficiente de dilatação que se deve usar é o coeficiente de dilação do material de que é feito o frasco.

Equações que envolvem a dilatação dos líquidos

Observe atentamente as explicações a seguir:

O frasco da figura abaixo contém um “ladrão” com o líquido preenchendo o recipiente até seu nível (figura I).

Após o conjunto ser aquecido de Δt, como normalmente os líquidos se dilatam mais que os sólidos, parte do líquido extravasa pelo “ladrão” (figura II).

Esse volume de líquido extravasado corresponde à dilatação aparente do líquido (ΔV_ap), de volume inicial V_o e coeficiente de dilatação volumétrica aparente (γ_ap) e não à dilatação real do líquido, já que o frasco também se dilata.

Se você conhecer a dilatação do frasco (ΔV_f) que corresponde à quanto seu volume aumentou, poderá determinar a dilatação real sofrida pelo líquido.

Exemplo numérico:

Se o volume do frasco que contém o líquido (até o nível do “ladrão), aumentar, por exemplo, de 1 cm³ (ΔV_f) = 1 cm³ e, se o volume de líquido extravasado for de 3 cm³ (ΔV_ap = 3 cm³), você pode obter a dilatação real do líquido (ΔV_R), pois, ΔV_R = ΔV_ap + ΔV_f    ΔV_R = 3 + 1 = 4 cm³_.

Equações:

 Dilatação real do líquido    ΔV_R = V_o.γ_líquido.Δt (V_o volume inicial do líquido)

Dilatação aparente (volume de líquido extravasado)    ΔV_ap = V_o.γ_ap.Δt  (V_o volume inicial do líquido)

 Dilatação do frasco (recipiente)    ΔV_f = V_o.γ_frasco.Δt (V_o volume inicial do líquido)

 ΔV_R = ΔV_ap + ΔV_f (veja exemplo numérico acima)

 γ_R = γ_ap + γ_{frasco (} _R é o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido _ap é o coeficiente de dilatação volumétrica aparente e _frasco é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco).

Analise alguns exercícios resolvidos sobre dilatação dos líquidos

Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10ºC.

Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90ºC, observa-se que 352 mL de glicerina transborda do frasco. 

Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é

5,0.10^-4 ºC^-1, calcule o coeficiente de dilatação linear do frasco é ºC^-1.

São dados: V_o = 10 L (do frasco e da glicerina) t_o = 10 ^oC t = 90 ^oC ΔV_ap = 352 mL = 352.

10^-3 L γ_glicerina = 5,0.10^{-4 o}C^-1.

O volume de glicerina que extravasou corresponde à dilatação aparente    ΔV_ap = V_o. γ_ap.Δt   

352.10^-3 = 10.γ_ap.(90 – 10)    γ_ap =  γ_ap = 44.10^-5 oC^-1.

γ_glicerina = γ_ap+ γ_f    5,0.10^-4 = 44.10^-5 + γ_f     γ_f = 5,0.10^-4 – 4,4.10^-4    γ_f = 6,0.10^-5 oC^-1 (coeficiente de dilatação volumétrica do frasco).  

Acontece que o exercício quer o coeficiente de dilatação linear do frasco α_f = γ_f/3

α_f =     α_f = 2,0.10^-5 oC^-1 .

A dilatação aparente corresponde ao aumento na indicação da escala ΔV_ap = 525 – 500 = 25 cm³ ΔV_ap = V_o.γ_ap.Δt    25 = 500.γ_ap.50    γ _p=    γ_ap = 10^-3 oC^-1_. 

γ_líq = γ_V + γ_ap    γ_líq = 0,001 + 0,00001    γ_líq = 0,00101 ^oC^-1.

 Um recipiente de vidro tem capacidade de 100cm³ a 10^oC e contém, a essa temperatura, 99cm³ de um certo líquido de coeficiente de dilatação cúbica γ = 2.10^-4 oC^-1. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de líquido?

 (Considere o coeficiente de dilatação cúbica do vidro como sendo

10^-5 oC^-1).

 Quando o recipiente estiver completamente cheio de líquido, eles (recipiente e líquido) deverão ter o mesmo volume    ΔV_vidro = ΔV_líquido    100(1 + 10^-5 (t – 10) = 99.(1 + 2.10^-4).(t – 10)   

t = 19,6.10^-2 /18,6.10^-3    t ≈ 10,5 ^oC.

Um recipiente de vidro encontra-se completamente cheio de um líquido a 0 ºC. Quando o

conjunto é aquecido até 80 ºC, o volume do líquido que transborda corresponde a 4% do volume
que o líquido possuía a 0 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é igual
a 27.10^-6 ºC^-1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido.
V_o = volume inicial do recipiente = volume inicial do líquido a 0^oC.

Dilatação do vidro com V_o = volume inicial do líquido V = V_o.(1+γ.(t – t_o) V = V_o.(1+.27.10^-5 .80) V = 1,00216.V_o (volume final do recipiente).
O líquido se dilatou V’ que é o volume do recipiente V + o volume de líquido derramado que é de 4% de V_o.
V’ = V + 0,04V_o Dilatação do líquido V' = V_o.(1+γ'.Δt) onde γ' é o coeficiente de dilatação aparente do líquido.
V' = V + 0,04V_o V' = (1,00216V_o) + 0,04V_o V' = 1,04216V_o
V' = V_o.(1+γ'.Δt) 1,04216V_o = V_o(1+γ'.80) 1,04216 = 1 + 80γ'
80γ'=0,04216 γ’ = 5,27.10^-4 ºC^-1.

O que você deve saber, orientações e dicas

Sendo:

ΔL    dilatação linear (de quanto dilatou o comprimento ou uma dimensão)

α    coeficiente de dilatação linear médio, característica do material que constitui a barra.

L_o    comprimento inicial

L    comprimento final

Δt  intervalo de temperatura

Se as armações metálicas das figuras forem de mesmo material, homogêneas e de secção transversal constante e se sofrerem

a mesma variação de temperatura (por exemplo, sendo aquecidas), elas não se deformarão, os pontos de contato não trocarão forças entre si, elas manterão o formato inicial, mas com dimensões maiores e, todos os ângulos internos permanecerão os mesmos.

Observe que seus comprimentos não se dilatam por igual, a hipotenusa se dilata mais que os catetos.

Lâminas bimetálicas

Quando você solda duas barras de materiais diferentes você obtém uma lâmina bimetálica e, se você as submeter à mesma variação de temperatura, o sistema vai curvar-se para o lado da barra de menor coeficiente de dilatação, quando aquecida e para o lado da barra de maior coeficiente de dilatação, quando resfriada.

Observe nas figuras abaixo uma lâmina bimetálica constituída de alumínio (α_aluminio = 22.10^{-6 o}C^-1) e

invar (liga de ferro e níquel, α_invar = 1,0 .10^-6 oC^-1) e observe como a lâmina se inclina quando a temperatura aumenta ou diminui.

Utilidades das lâminas bimetálicas

As lâminas bimetálicas são muito utilizadas nos relés térmicos (termostatos, que são dispositivos que desligam automaticamente um circuito quando a temperatura atinge determinado valor) para controlar a temperatura de um dado ambiente, nas geladeiras, freezers, ferro elétrico automático, aparelhos de ar condicionado, fornos de fogões elétricos, etc.

Quando a temperatura do ambiente superar certo limite, o termostato deve desligar o aquecedor fazendo sua lâmina bimetálica envergar abrindo os contatos, e desligando o aparelho da rede elétrica.

Quando a temperatura cair abaixo de certo limite, o aquecedor deve ser novamente ligado com a lâmpada curvando-se em sentido oposto e fecha os contatos.

Esse mesmo processo é utilizado na prevenção de incêndio por motivo de sobrecarga elétrica, desligando o circuito quando a temperatura atingir certos limites.

Pêndulo simples

Trata-se de corpo de massa m suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível.

Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade g; o movimento é periódico e oscilatório e o seu período (tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo) é fornecido por T=2π

O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor da aceleração da gravidade g num dado local, medindo-se o comprimento do fio L e o período de oscilação T, substituindo esses dois dados na equação acima você acha o valor da aceleração da gravidade g nesse local.

Observe que o período T, é independente da massa m do corpo suspenso (não aparece na fórmula).

Veja a resolução desse exercício:

A figura mostra uma ponte apoiada sobre dois pilares feitos de materiais diferentes.

Como se vê, o pilar mais longo, de comprimento L₁ = 40 m, possui coeficiente de dilatação linear α = 18. 10^-6 °C^-1.

O pilar mais curto tem comprimento L₂ = 30 m. Para que a ponte permaneça sempre na horizontal, determine o coeficiente linear do material do segundo pilar.

Para que a ponte permaneça sempre na horizontal, os dois pilares devem sofrer a mesma dilatação para a mesma variação de temperatura    ΔL₁= ΔL₂    L₀₁.α₁.Δt = L₀₂.α₂.Δt    40.18.10^-6 = 30.α₂    α₂ = 24.10^-6 oC^-1.

Se uma placa metálica com orifício for aquecida, verifica-se que o orifício aumenta, como se fosse

constituído pelo material da placa, pois tudo se passa como se o furo tivesse um coeficiente de dilatação superficial igual àquele da substância da placa. 

Se você despejar água fervente num copo de vidro, ele pode se quebrar, pois a dilatação não é uniforme, a parte interna se dilata mais que a externa.

O mesmo poderia ocorrer se você despejasse água gelada num copo quente e, nesse caso a parte interna se contrai mais que a externa.

Se você despejar água fervente num copo de vidro até a metade, ele pode quebrar mais facilmente do que quando cheio completamente, porque a temperatura dele muda uniformemente, o que causa a quebra do copo é o fato de que a parte de baixo fique mais quente e se dilate mais do que a de cima, podendo provocar a ruptura.

Observe também que se você tiver dois copos de diferentes coeficientes de dilatação, o de menor coeficiente apresenta maior

dificuldade de se quebrar quando aquecido, pois se dilata menos.

Se as duas esferas da figura abaixo forem idênticas (mesmas dimensões e mesmo material) e sofrerem a mesma variação de temperatura, elas sofrem a mesma dilatação volumétrica.

Corpos ocos se dilatam como se fossem maciços e sua dilatação é calculada utilizando o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui sua superfície.

O mesmo acontece se ele tiver um furo, e se a esfera com o furo for aquecida, verifica-se que o furo aumenta, como se fosse como se fosse constituído pelo material da esfera.

Assim, o furo se comporta como tivesse o mesmo coeficiente de dilatação volumétrica que o da substância que constitui a esfera.  

Equações utilizadas na dilatação de líquidos

 Dilatação real do líquido    ΔV_R = V_o.γ_líquido.Δt (V_o volume inicial do líquido)

Dilatação aparente (volume de líquido extravasado)    ΔV_ap = V_o.γ_ap.Δt  (V_o volume inicial do líquido)

 Dilatação do frasco (recipiente)    ΔV_f = V_o.γ_frasco.Δt (V_o volume inicial do líquido)

 ΔV_R = ΔV_ap + ΔV_f (veja exemplo numérico acima)

 γ_R = γ_ap + γ_{frasco (} _R é o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido _ap é o coeficiente de dilatação volumétrica aparente e _frasco é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco).

O coeficiente de dilatação aparente depende da natureza do líquido e do material que constitui o recipiente que o contém.

 Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Dilatação linear, superficial, volumétrica e dilatação dos líquidos

 01-(Uema) Um arame de aço, dobrado conforme a figura, está engastado no teto, no ponto A. Aumentando a sua temperatura de maneira homogênea, a extremidade B terá um deslocamento que será mais bem representado

por qual dos vetores?

02-(UNESP-SP) A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre (α= 1,4.10^-5 ºC^-1) e de alumínio ((α = 2,4.10^-5 ºC^-1). Uma das partes não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado numa parede.

Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é horizontal, a afirmativa correta sobre o comportamento da lâmina ((α é o coeficiente de dilatação linear) é:

a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura.        

b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.
c) Curva-se para baixo se θ > 27 ºC e para cima de θ < 27 ºC.    

 d) Curva-se para cima se θ > 27 ºC e para baixo se θ < 27 ºC.
e) Somente se curva se θ > 27 ºC.

03-(FGV-SP) Um serralheiro monta, com o mesmo tipo de vergalhão de ferro, a armação esquematizada.

A barra transversal que liga os pontos A e B não exerce forças sobre esses pontos. Se a temperatura da armação for aumentada, a barra transversal

a) continua não exercendo forças sobre os pontos A e B.

b) empurrará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes maior que o novo tamanho que deveria assumir.

c) empurrará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt  vezes maior que o novo tamanho que deveria assumir.

d) tracionará os pontos A e B, pois ficará √2 vezes menor que o novo tamanho que deveria assumir.

e) tracionará os pontos A e B, pois ficará LoαΔt vezes menor que o novo tamanho que deveria assumir.

04-(UFAL) O fato de barras de ferro contidas em uma viga de concreto não provocarem

rachaduras no concreto explica-se pela semelhança que existe entre os valores do

a) calor específico desses materiais.

b) calor de fusão desses materiais.

c) coeficiente de condutividade térmica desses materiais.

d) coeficiente de dilatação linear desses materiais.

e) coeficiente de atrito desses materiais.

05-(UFRJ-RJ) Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (α_Al = 24. 10^-6 C^-1) e uma haste de aço (α_aço = 12. 10^-6 C^-1), e todas inicialmente à mesma temperatura.

O sistema é, então, submetido a um processo de aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a mesma em todas as hastes.

Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:

a) quadrado.                

b) retângulo.                    

c) losango.                  

d) trapézio retângulo.                   

e) trapézio isósceles.

06- (UFF-RJ) Nos ferros elétricos automáticos, a temperatura de funcionamento, que é previamente regulada por um parafuso, é controlada por um termostato constituído de duas lâminas bimetálicas de igual composição. Os dois metais que formam cada uma das lâminas têm coeficientes de dilatação α₁ - o mais interno - α₂. As duas lâminas estão encurvadas e dispostas em contato elétrico, uma no interior da outra, como indicam as figuras a seguir.

A corrente, suposta contínua, entra pelo ponto 1 e sai pelo ponto 2, conforme a figura 1, aquecendo a resistência. À medida que a temperatura aumenta, as lâminas vão se encurvando, devido à dilatação dos metais, sem interromper o contato. Quando a temperatura desejada é alcançada, uma das lâminas é detida pelo parafuso, enquanto a outra continua encurvando-se, interrompendo o contato entre elas, conforme a figura 2.

Com relação à temperatura do ferro regulada pelo parafuso e aos coeficientes de dilatação dos metais das lâminas, é correto afirmar que, quanto mais apertado o parafuso:

a) menor será a temperatura de funcionamento e α₁ > α₂               

b) maior será a temperatura de funcionamento e α₁ < α₂

c) maior será a temperatura de funcionamento e α₁ > α₂              

d) menor será a temperatura de funcionamento e α₁ < α₂

e) menor será a temperatura de funcionamento e α₁ = α₂

07-(UECE-CE) Três barras retas de chumbo são interligadas de modo a formarem um triângulo isósceles de base 8cm e altura 10cm.

Elevando a temperatura do sistema:

a) a base e os lados se dilatam igualmente         

b) os ângulos se mantém         

c) a área se conserva

d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base.

08-(Olimpíada Paulista de Física) É muito comum acontecer de, quando copos iguais são empilhados, colocando-se um dentro do outro, dois deles ficarem emperrados, tornando-se difícil separá-los. Considerando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar que é possível retirar um copo de dentro do outro se:

a) os copos emperrados forem mergulhados em água bem quente.
b) no copo interno for despejada água quente e o copo externo for mergulhado em água bem fria.
c) os copos emperrados forem mergulhados em água bem fria.
d) no copo interno for despejada água fria e o copo externo for mergulhado em água bem quente.
e) não é possível separar os dois copos emperrados considerando o efeito de dilatação térmica.

09-(UFF-RJ) A figura representa um dispositivo, que possui uma lâmina bimetálica enrolada em forma de espiral, utilizado para acusar superaquecimento.

Um ponteiro está acoplado à espiral cuja extremidade interna é fixa. A lâmina é constituída por dois metais, fortemente ligados, com coeficientes de dilatação linear distintos, α₁ e α₂, indicados, respectivamente, pelas regiões azul e vermelha da espiral.

Assinale a opção que expressa corretamente o funcionamento do dispositivo quando a temperatura aumenta.

a) independentemente da relação entre α₁ e α₂, a espiral sempre se fecha e o ponteiro gira no sentido horário.

b) com α₁ < α₂, a espiral se fecha e o ponteiro gira no sentido horário.

c) com α₁ > α₂, a espiral se abre e o ponteiro gira no sentido horário.

d) com α₁ < α₂, a espiral se abre e o ponteiro gira no sentido horário.

e) com α₁ > α₂, a espiral se fecha e o ponteiro gira no sentido horário.

10-(FUNREI-MG) A figura mostra uma ponte apoiada sobre dois pilares feitos de materiais diferentes.

Como se vê, o pilar mais longo, de comprimento L₁ = 40 m, possui coeficiente de dilatação linear α = 18. 10^-6°C^-1.O pilar mais curto tem comprimento L₂ = 30 m. Para que a ponte permaneça sempre na horizontal, determine o coeficiente linear do material do segundo pilar.

11-(PUC-RJ) A imprensa tem noticiado as temperaturas anormalmente altas que vêm ocorrendo no atual verão, no hemisférionorte. Assinale a opção que indica a dilatação (em cm) que um trilho de 100 m sofreria devido a uma variação de temperatura igual a 20 °C, sabendo que o coeficiente linear de dilatação térmica do trilho vale α = 1,2.10^-5 por grau Celsius.

a) 3,6                        

b) 2,4                      

c) 1,2                       

d) 1,2.10^-3                        

e) 2,4.10^-3   

 12-(UEL-PR) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1.10^-5 ºC. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de:

 a) 0,40 cm                    

b) 0,44 cm                 

c) 0,46 cm                 

d) 0,48 cm                   

e) 0,53 cm

13-(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0.10^-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é:

14-(UNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10^-6 °C^-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10^-4 m                  

b) 33 . 10^-4 m                    

c) 99 . 10^-4 m                   

d) 132 . 10^-4 m                

e) 165 . 10^-4 m 

15-(UFPE-PE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra

metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial.

Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10^-6 ºC^-1.

16-(UFRRJ-RJ) Um cilindro de aço, que se encontra em um ambiente cuja temperatura é de 30°C,

tem como medida de seu diâmetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cuja temperatura é de 2,7 °C, ele sofre uma contração térmica.

Considere: coeficiente de dilatação linear do aço α = 11.10^-6(°C^-1)

Calcule o diâmetro final do cilindro.

17-(UFRS-RS) Uma barra de aço e uma barra de vidro têm o mesmo comprimento à temperatura de 0 °C, mas, a 100 °C, seus comprimentos diferem de 0,1 cm. (Considere os coeficientes de dilatação linear do aço e do vidro iguais a 12.10^-6 °C­¢ e 8. 10^-6 °C­¢, respectivamente.)

Qual é o comprimento das duas barras à temperatura de 0 °C?

18-(UFU-MG) O gráfico a seguir representa o comprimento L, em função da temperatura θ, de dois fios metálicos finos A e B.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

a) os coeficientes de dilatação lineares dos fios A e B são iguais.

b) o coeficiente de dilatação linear do fio B é maior que o do fio A.

c) o coeficiente de dilatação linear do fio A é maior que o do fio B.

d) os comprimentos dos dois fios em š = 0 são diferentes.

19-(UNESP-SP) Duas lâminas metálicas, a primeira de latão e a segunda de aço, de mesmo comprimento à temperatura ambiente, são soldadas rigidamente uma à outra, formando uma lâmina bimetálica, conforme a figura a seguir.

O coeficiente de dilatação térmica linear do latão é maior que o do aço. A lâmina bimetálica é aquecida a uma temperatura acima da ambiente e depois resfriada até uma temperatura abaixo da ambiente. A figura que melhor representa as formas assumidas pela lâmina bimetálica, quando aquecida (forma à esquerda) e quando resfriada (forma à direita), é

 20-(UFPR-PR) Um cientista está à procura de um material que tenha um coeficiente de dilatação alto. O objetivo dele é produzir vigas desse material para utilizá-las como suportes para os telhados das casas. Assim, nos dias muito quentes, as vigas dilatar-se-iam bastante, elevando o telhado e permitindo uma certa circulação de ar pela casa, refrescando o ambiente. Nos dias frios, as vigas encolheriam e o telhado abaixaria, não permitindo a circulação de ar. Após algumas experiências, ele obteve um composto com o qual fez uma barra. Em seguida, o cientista mediu o comprimento L da barra em função da temperatura T e obteve o gráfico a seguir:

Analisando o gráfico, é correto afirmar que o coeficiente de dilatação linear do material produzido pelo cientista vale:

a) α = 2 . 10^-5 °C^-1.         

b) α = 3 . 10^-3 °C^-1.         

c) α = 4 . 10^-4 °C^-1.         

d) α = 5 . 10^-5 °C^-1.         

e) α = 6 . 10^-4 °C^-1.

21-(UFPE-PE) A figura mostra um balanço AB suspenso por fios, presos ao teto.

Os fios têm coeficientes de dilatação linear α_A = 1,5 x 10^-5 K^-1 e α_B = 2,0 x 10^-5 K^-1, e comprimentos L_A e L_B, respectivamente, na temperatura T_o. Considere L_B = 72 cm e determine o comprimento L_A, em cm, para que o balanço permaneça sempre na horizontal (paralelo ao solo), em qualquer temperatura.

22-(UFSC-SC) Um aluno de ensino médio está projetando um experimento sobre a dilatação dos sólidos. Ele utiliza um rebite de material A e uma placa de material B, de coeficientes de dilatação térmica, respectivamente, iguais a α_A e α_B. A placa contém um orifício em seu centro, conforme indicado na figura. O raio R_A do rebite é menor que o raio R_B do orifício e ambos os corpos se encontram em equilíbrio térmico com o meio.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) Se α_A > α_B a folga irá aumentar se ambos forem igualmente resfriados.

(02) Se α_A > α_B a folga ficará inalterada se ambos forem igualmente aquecidos.

(04) Se α_A < α_B e aquecermos apenas o rebite, a folga aumentará.

(08) Se α_A = α_B a folga ficará inalterada se ambos forem igualmente aquecidos.

(16) Se α_A = α_B e aquecermos somente a placa, a folga aumentará.

(32) Se α_A > α_B a folga aumentará se apenas a placa for aquecida.

 23-(UFRS-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.

A figura que segue representa um anel de alumínio homogêneo, de raio interno R_a e raio externo R_b, que se encontra à temperatura ambiente.

Se o anel for aquecido até a temperatura de 200 °C, o raio Ra .......... e o raio Rb .......... .

a) aumentará - aumentará

b) aumentará - permanecerá constante

c) permanecerá constante - aumentará

d) diminuirá - aumentará

e) diminuirá - permanecerá constante

 24-(UFRJ-RJ) Um incêndio ocorreu no lado direito de um dos andares intermediários de um edifício construído com estrutura metálica, como ilustra a figura 1. Em conseqüência do incêndio, que ficou restrito ao lado direito, o edifício sofreu uma deformação, como ilustra a figura 2.

Com base em conhecimentos de termologia, explique por que o edifício entorta para a esquerda e não para a direita.

25-(UFC-CE) Duas barras, A e B, construídas de materiais diferentes, são aquecidas de 0 a 100 °C.

Com base na figura a seguir, a qual fornece informações sobre as dilatações lineares sofridas pelas barras, determine:

a) os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.

b) a razão entre os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.

26-(UFMG-MG) Uma lâmina bimetálica é constituída de duas placas de materiais diferentes, M1 e M2, presas uma a outra.

Essa lâmina pode ser utilizada como interruptor térmico para ligar ou desligar um circuito elétrico, como representado, esquematicamente na figura I.

Quando a temperatura das placas aumenta, elas dilatam-se e a lâmina curva-se, fechando o circuito elétrico, como mostrado na figura II. Esta tabela mostra o coeficiente de dilatação linear α de diferentes materiais:

Considere que o material M1 é cobre e o outro, M2, deve ser escolhido entre os listados nessa tabela. Para que o circuito seja ligado com o menor aumento de temperatura, o material da lâmina M2 deve ser o

27- (UFRN-RN) Uma prensa mecânica passou tanto tempo fora de uso que seu parafuso central, constituído de alumínio, emperrou na região de contato com o suporte de ferro, conforme mostrado nas figuras 1 e 2.

Chamado para desemperrar o parafuso, um mecânico, após verificar, numa tabela, os coeficientes de dilatação volumétrica do alumínio e do ferro, resolveu o problema.

a) Para desemperrar o parafuso considerando os coeficientes de dilatação do A_l e do F_e, o mecânico esfriou ou aqueceu o conjunto? Justifique sua resposta.

b)  Supondo que, inicialmente, os diâmetros do parafuso e do furo do suporte eram iguais, determine a razão entre as variações dos seus diâmetros após uma variação de temperatura igual a 100°C.

28-(PUC-SP) A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca externa e não foi possível soltá-la. 

Sendo os coeficientes de dilatação linear do zinco e do vidro, respectivamente, iguais a 30.10-6 ºC-1 e 8,5.10-6ºC-1, como proceder?

Justifique sua resposta. Temos à disposição um caldeirão com água quente e outro com água gelada.

29-(UEL-PR) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC^-1,vale:

 a) 1,0.10^-5                    

b) 3,0.10^-5                     

c) 1,0.10^-6                       

d) 3,0.10^-4                      

e) 3,0.10^-3

30-(MACKENZIE-SP) A massa específica de um sólido é 10,00g . cm^-3 a 100°C e 10,03g . cm^-3 a 32ºF. O coeficiente de dilatação linear do sólido é igual a:

a) 5,0 . 10^-6 °C^-1                  

b) 10 . 10^-6 °C^-1                  

c) 15 . 10^-6 °C^-1               

d) 20 . 10^-6 °C^-1            

e) 30 . 10^-6 °C^-1

31-(UFRJ-RJ)

Gui Pádua, um brasileiro de 28 anos, quer bater o recorde mundial de tempo em queda livre, o período entre o salto em si e a abertura do pára-quedas. A marca pertence, desde 1960, ao americano Joseph Kittinger, que "despencou" durante quatro minutos e 32 segundos.

A façanha do brasileiro só será possível graças a uma roupa especial, que deixa o sujeito parecido com um morcego e faz com que a descida seja em diagonal. Com isso, Pádua deverá cair com velocidade bem menor que Kittinger, 220 km/h, em média. O salto será feito de um avião Hércules da Aeronáutica posicionado a 12 km de altura em relação ao solo, onde a temperatura é de - 55 °C. Ele vai abrir o pára-quedas quando faltar 1 minuto para chegar ao chão, 5 minutos depois de ter saltado.

Revista Época, 11 ago. 2003 (adaptado).

 Considere as informações apresentadas na reportagem acima e imagine que, no mesmo instante em que Gui Pádua saltar do avião, seja solta em queda livre, junto com ele, uma chapa de metal de 500 cm² de área, que cairá sobre uma elevação de 955m de altura em relação ao solo (despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s²).

a) Qual será a diferença entre o tempo que a chapa levará para atingir a elevação e o tempo de queda de Gui Pádua, desde o momento do salto até o instante de abertura de seu pára-quedas?

b) Considere que a placa, quando lançada, esteja a mesma temperatura externa do avião (-55 °C) e que o coeficiente de dilatação linear do metal que a constitui seja igual a 2,4 x 10^-5 °C^-1. Sendo a temperatura local de 40 °C, qual a dilatação por ela sofrida ao atingir a elevação?

32-(UNESP-SP) Uma placa circular metálica apresenta um orifício, também circular, concêntrico. Se ao ser aquecida uniformemente

a placa circular metálica tem sua parte externa aumentada em 4%, a circunfereência do orifício concêntrico irá:

a) aumentar em 8%         

b) aumentar em 4%          

c) diminuir em 4%          

d) diminuir em 8%         

e) diminuir em 16%

33-(UFRR) O coeficiente de dilatação dos metais é da ordem de 10^-5 oC^-1. Uma chapa metálica tem um orifício circular. A chapa é aquecida de 25ºC para 50^oC. Como consequência do aquecimento, o diâmetro do orifício:

a) reduz-se à metade        

b) dobra         

c) não se altera         

d) aumenta um pouco         

e) diminui um pouco

34-(UFPB) Se o diâmetro de uma moeda aumenta 0,2% quando sua temperatura é elevada em 100^oC, os aumentos percentuais na espessura, na área e no volume serão respectivamente:

a) 0,1%, 0,2%, 0,2%         

b) 0,2%, 0,2%, 0,2%         

c) 0,2%, 0,4%, 0,5%         

d) 0,2%, 0,4%, 0,6%         

e) 0,3%, 0,4%, 0,8%

35-(UNESP-SP) A figura mostra uma lâmina bi metálica de comprimento L_o na temperatura T_oque deve tocar o contato C quando aquecida. A lâmina é feita dos metais I e II, cujas variações relativas de comprimento ΔL/L_o em função da variação de temperatura ΔT=T – T_oencontram-se no gráfico.

Determine:

 a) o coeficiente de dilatação dos metais I e II;

b) qual dos metais deve ser utilizado na parte superior da lâmina para que o dispositivo funcione como desejado? Justifique sua resposta.

36-(UEMS-MS) Uma certa quantidade de chá fervente é despejada em um recipiente de vidro.

O recipiente quebra-se provavelmente devido a:

a) O coeficiente de dilatação do recipiente é muito elevado         

b) O recipiente permite que o calor se propague com facilidade

c) Dilatação não uniforme do corpo do recipiente                        

d) Pontos de fusão do recipiente e de ebulição do chá são semelhantes         

e) Temperatura do ambiente externo ao copo.

37-(UNIC-MT) Uma chapa de alumínio tem um furo central  de 100cm de raio, estando numa temperatura de 12^oC.

Sabendo-se que α_al=22.10^-6 oC^-1, a nova área do furo quando a chapa for aquecida até 122^oC será:

38-(UDESC) A tabela a seguir apresenta os valores dos coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.

Com base nessa tabela, resolva as questões a seguir:

a) Em uma região, onde é normal ocorrerem grandes variações de temperatura, foi construída uma passarela de aço. À temperatura

de 15 °C o comprimento da passarela é igual a 50 m. Qual a variação de comprimento dela, num dia em que a temperatura passa de 15 °C para 45 °C?

b) Uma carreta que transporta combustível foi carregada com 20 mil litros de gasolina em uma cidade do Sudeste do Brasil, num dia em que a temperatura era igual a 35 °C (mesma temperatura da gasolina). Qual a perda de volume, por efeito de contração térmica, que essa carga apresenta quando descarregada no Sul do Brasil, a uma temperatura de 10 °C?

c) Placas quadradas de concreto, com largura igual a 1,0 m, são utilizadas na construção de uma calçada para pedestres. Sabendo-se que essas chapas ficarão sujeitas a variações de temperatura que podem chegar a 50 °C, calcule a dimensão mínima das juntas de dilatação que devem ser deixadas entre uma placa de concreto e outra.

39-(UFG-GO) Por medida de economia e conservação da qualidade de alguns alimentos, um supermercado instalou um sistema de refrigeração que funciona da seguinte forma: ao atingir uma temperatura superior Ts, ele é ligado e, ao ser reduzida para uma temperatura inferior Ti, é desligado. Esse sistema, composto por um tudo cilíndrico fechado de área A_oacoplado a um bulbo em sua parte inferior, é preenchido com mercúrio e tem dois contatos metálicos separados por uma distância h, conforme a figura.

Desprezando a dilatação térmica do recipiente, calcule a temperatura Ts quando o sistema é ligado.

Dados: Ti = 12 °C  ---  A_o = 1,0 ´ 10^-7 m²  ---  Vo = 1,0 ´ 10^-5 m³  ---   h = 6,0 cm  ---  a_Hg= 40 ´ 10^-6 °C^-1

40-(UFB) Dois recipientes de mesmo volume A e B possuem coeficientes de dilatação γ_A e γ_B, tal que γ_A > γ_B. Ambos contém a mesma quantidade de um mesmo líquido.

a) Se o nível do líquido é o mesmo nos dois recipientes, para uma mesma elevação de temperatura, em qual deles o nível final será maior?

b) O que aconteceria com o nível do líquido nos dois recipientes se o coeficiente de dilação dos dois fosse o mesmo?

 41-(UFLA-MG) Um bulbo de vidro conectado a um tubo fino, com coeficiente de dilatação desprezível, contendo certa massa de água na fase líquida, é mostrado a seguir em três situações de temperatura. Na primeira, o sistema está a 4 ºC; na segunda, a 1 ºC e, na terceira, a 10 ºC. Conforme a temperatura, a água ocupa uma certa porção do tubo.

Tal fenômeno é explicado:

a) pelo aumento de volume da água de 0 ºC a 4 ºC, seguido da diminuição do volume a partir de 4 ºC.
b) pela diminuição da densidade da água de 0 ºC a 4 ºC, seguido do aumento da densidade a partir de 4 ºC.
c) pelo aumento do volume da água a partir de 0 ºC.
d) pelo aumento da densidade da água de 0 ºC a 4 ºC, seguido da diminuição da densidade a partir de 4 ºC.
e) pela diminuição do volume da água a partir de 0 ºC.

 42-(UFRS-RS) Em certo instante, um termômetro de mercúrio com paredes de vidro, que se encontra à temperatura ambiente, é imerso em um vaso que contém água a 100 °C.

Observa-se que, no início, o nível da coluna de mercúrio cai um pouco e, depois, se eleva muito acima do nível inicial. Qual das alternativas apresenta uma explicação correta para esse fato?
a) A dilatação do vidro das paredes do termômetro se inicia antes da dilatação do mercúrio.
b) O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro das paredes do termômetro é maior que o do mercúrio.
c) A tensão superficial do mercúrio aumenta em razão do aumento da temperatura.
d) A temperatura ambiente, o mercúrio apresenta um coeficiente de dilatação volumétrica negativo, tal corno a água entre 0 °C e 4 °C.
e) O calor específico do vidro das paredes do termômetro é menor que o do mercúrio.

43-(UFPEL-RS) A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos.
Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C.

De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que
a) apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde.
b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o transbordamento da água.
c) qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde.
d) a água transbordará apenas para temperaturas negativas.
e) a água não transbordará com um aumento de temperatura, somente se o calor específico da substância for menor que o da água.

44-(UESB-BA) Um tanque cheio de gasolina de um automóvel, quando exposto ao sol por algum tempo, derrama uma certa

quantidade desse combustível. Desse fato, conclui-se que:

a) só a gasolina se dilatou.
b) a quantidade de gasolina derramada representa sua dilatação real.
c) a quantidade de gasolina derramada representa sua dilatação aparente.
d) o tanque dilatou mais que a gasolina.
e) a dilatação aparente da gasolina é igual à dilatação do tanque.

45-(PUC-MG) Uma esfera de aço, oca, foi construída de tal forma que, quando completamente mergulhada em óleo diesel à temperatura de 25^oC, permanece em equilíbrio, sem afundar nem emergir. Suponha agora que a temperatura do sistema, formada

pela bola e pelo óleo diesel, seja lentamente alterada, de forma que seja sempre mantido o equilíbrio térmico. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do aço é α_aço = 11.10^-6 oC^-1e que o coeficiente de dilatação volumétrica do óleo diesel é α_óleo=9,5.10^-4 oC^-1. Sobre essa situação, é INCORRETO afirmar que:

a) antes da variação da temperatura, a razão entre a massa e o volume da esfera é igual à densidade do óleo diesel.

b) se houver elevação da temperatura, a esfera tenderá a flutuar.

c) se houver elevação da temperatura, tanto o óleo diesel quanto a esfera sofrerão dilatação.

d) caso haja diminuição da temperatura do sistema, a razão entre a massa e o volume da esfera se tornará menor do que a densidade do óleo diesel.

e) se houver diminuição da temperatura do sistema, tanto o óleo diesel quanto a esfera diminuirão de volume.

46-(PUC-MG) Um recipiente de vidro está completamente cheio de um determinado líquido. O conjunto é aquecido fazendo com que transborde um pouco desse líquido. A quantidade de líquido transbordado representa a dilatação:
a) do líquido, apenas.         

b) do líquido menos a dilatação do recipiente.        

c) do recipiente, apenas.
d) do recipiente mais a dilatação do líquido

47-(UFMS-MS) Um motorista retira o carro da garagem, que está a 15^oC, passa pelo posto de gasolina e enche o tanque. Em seguida, deixa o carro estacionado ao sol. Após um certo tempo, ao voltar ao carro, verifica que a temperatura do carro é 40^oC e que vazou uma certa quantidade de gasolina do tanque. É correto afirmar que:

01. o volume do tanque de combustível do carro diminuiu.

02. a gasolina sofreu dilatação

04. a gasolina e o tanque sofreram dilatação

08. o volume de gasolina que vazou é igual à variação de volume da gasolina.

16. a dilatação real da gasolina foi menor do que a dilatação do tanque.

Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas.

48-(UFSCAR-SP) Com motores mais potentes, caminhões com duas carretas têm se tornado muito comuns nas estradas brasileiras.

O caminhão esquematizado a seguir acelera uniformemente com aceleração de valor a. Nessas condições,

- o motor do cavalo aplica sobre o conjunto uma força constante de intensidade F;

- a interação entre as partes unidas pelos engates 1 e 2 têm intensidades respectivamente iguais a f₁ e f₂;

- as massas do cavalo, da carreta número 1 e da carreta número 2 são, nessa ordem, m, m₁e m₂;

- a resistência do ar ao movimento da carreta pode ser considerada desprezível.