Trabalho e Energia

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Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Trabalho e Energia

01-(UERJ-RJ) 

Observe as situações a seguir, nas quais um homem desloca uma caixa ao longo de um trajeto AB de 2,5 m.

As forças e exercidas pelo homem nas duas situações, têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem θ e 2θ.

Se k é o trabalho realizado, em joules, por , o trabalho realizado por  corresponde a:

02-(UEL-PR)

Um corpo desloca-se em linha reta sob a ação de uma única força paralela à trajetória.

No gráfico representa-se a intensidade () da força em função da distância (d) percorrida pelo corpo.

Durante os 12m de percurso indicados no gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força que atua sobre o corpo?

03-(UFRN-RN) 

Oscarito e Ankito, operários de construção civil, recebem a tarefa de erguer, cada um deles, um balde cheio de concreto, desde o solo até o topo de dois edifícios de mesma altura, conforme ilustra a figura. Ambos os baldes têm a mesma massa.

Oscarito usa um sistema com uma polia fixa e outra móvel e Ankito um sistema com apenas uma polia fixa.

Considere que o atrito, as massas das polias e as massas das cordas são desprezíveis e que cada balde sobe com velocidade constante.

Nessas condições, para erguer seu balde, o trabalho realizado pela força exercida por Oscarito é:

a) menor do que o trabalho que a força exercida por Ankito realiza, e a força mínima que ele exerce é menor que a força mínima que Ankito exerce.

b) igual ao trabalho que a força exercida por Ankito realiza, e a força mínima que ele que ele exerce é maior que a força mínima que Ankito exerce.

c) menor do que o trabalho que a força exercida por Ankito realiza, e a força mínima que ele que ele exerce é maior que a força mínima que Ankito exerce.

d) igual ao trabalho que a força exercida por Ankito realiza, e a força mínima que ele que ele exerce é menor que a força mínima que Ankito exerce.

04- (FUVEST-SP)

Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa M = 80 kg, com centros igualmente espaçados de 1 m.

Quando a velocidade da esteira é 1,5 m/s, a potência dos motores para mantê-la em movimento é P_o. Em um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma inclinação para que a esteira eleve a carga a uma altura de 5 m, como indicado.

Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de

05-(FUVEST-SP)

A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680 MW, a partir de um desnível de água de 120 m.

No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 600 m³/s. (g = 10m/s²) e d_água = 10³ kg/m³)

a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre 17h 30min e 20h30 min, considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 4 kWh.

b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.

c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.

06-(ITA-SP)

Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de água, para uma residência com quatro moradores, visando manter um acréscimo médio de 30,0° C em relação à temperatura ambiente.

Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de água quente por dia e que, na latitude geográfica da residência, a conversão média mensal de energia é de 60,0 kWh/mês por metro quadrado de superfície coletora.

Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro.

É dado o calor específico da água c = 4,19 J/g°C e a densidade da água 1kg/L.

07-(FUVEST-SP)

Um carro de corrida de massa m = 800kg, percorre uma pista de prova plana com velocidade constante V_o = 60 m/s.

Nessa situação, observa-se que a potência desenvolvida pelo motor P₁ = 120 kW, é praticamente utilizada para vencer a resistência do ar Situação 1, pista horizontal).

Prosseguindo com os testes, faz-se o carro descer uma ladeira, com o motor desligado, de forma que mantenha a mesma velocidade V_o e que enfrente a mesma resistência do ar (situação 2, inclinação α).

Finalmente, faz-se o carro subir uma ladeira, com a mesma velocidade V_o, sujeito à mesma resistência do ar (situação 3, inclinação θ)

a) Estime, para a situação 1, o valor da força de resistência do ar F_R, em newtons, que age sobre o carro no sentido oposto a seu movimento.

b) Estime, para a situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, senα, para que o carro desça a ladeira com velocidade de 60m/s, constante.

c) Estime, para a situação 3, a potência P₃ do motor, em kW, para que o carro suba uma ladeira de inclinação dada por senθ=0,3, mantendo a velocidade V_o = 60m/s.

08-(UNIFESP-SP)

O texto descreve um teste de avaliação de um veículo importado, lançado neste ano no mercado brasileiro. Sabendo que a massa desse carro é de 2 400 kg, e admitindo 1 cv = 740 W e 100 km/h = 28 m/s, pode-se afirmar que, para atingir os 100 km/h iniciais, a potência útil média desenvolvida durante o teste, em relação à potência total do carro, foi, aproximadamente de

a) 90%.                     b) 75%.                     c) 60%.                       d) 45%.                        e) 30%.

09-(FGV-SP) 

Conhecido como parafuso de Arquimedes, este dispositivo foi utilizado pelos egípcios para retirar água do Nilo.

Um modelo simples pode ser construído com uma mangueira enrolada em uma haste reta.

Quando a haste é girada no sentido conveniente, a extremidade inferior da mangueira entra e sai da água, aprisionando uma porção desta no interior da mangueira.

Enquanto o parafuso gira, a água capturada é obrigada a subir até o outro extremo da mangueira, onde é despejada.

Com um desses dispositivos, elevou-se água proveniente de um rio até um reservatório, localizado a 2,0 m de altura em relação ao nível de água desse rio.

O parafuso de Arquimedes utilizado tinha 100 voltas completas de uma mangueira de borracha, sendo que cada anel podia transportar 1,0 cm³ de água.

Desconsiderando atritos e supondo uma rotação uniforme, admitindo que o tempo necessário para que o parafuso girasse 360º em torno de seu eixo era de 2,0 s, a potência útil da fonte do movimento de rotação, em W, era de: Dado: densidade da água = 1,0 g/cm³; aceleração da gravidade = 10 m/s²

10-(AFA)

O motor de um determinado veículo consome 8,0 litros de combustível em uma hora.

Sabendo-se que o calor de combustão desse combustível é de 10 000 cal/g, que sua densidade é 0,675g/cm³ e que o motor desenvolve uma potência de 24 kW, o rendimento desse motor, em porcentagem, é de (considere 1 cal = 4 J)

a) 32                           

b) 36                                

c) 40                                

d) 44

11-(FUVEST-SP)

A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respiração.

Abaixo está apresentado o gráfico do volume V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70 kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.

Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as informações do gráfico, determine, para esse atleta,

a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando;

b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);

c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15 km/h;

d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para gastar a quantidade de energia armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo energético é 560 kcal.

12-(ITA-SP)

No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura.

Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é

A) kx/m.             

B) kx/M.                 

C) kx/(m + M).               

D) kx (M – m)/mM.                 

E) kx (M + m)/mM.

13-(ITA-SP)

Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à

ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante.

Sendo ν sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que

A (   ) a aceleração do corpo é constante.                        

B (   ) a distância percorrida é proporcional a ν².

C (   ) o quadrado da velocidade é proporcional a t.         

D (   ) a força que atua sobre o corpo é proporcional a  t .

E (   ) a taxa de variação temporal de energia cinética não é constante.

14-(ITA-SP)

O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveisas massas das polias e dos fios.

Desprezando os atritos, determine: (considere g = 10 m/s²).

1. O valor do módulo da força  necessário para equilibrar o sistema.

2. O valor do módulo da força  necessário para erguer a massa com velocidade constante.

3. A força ( ou peso) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.

15-(UFSC-SC)

Em uma indústria, deseja-se transportar 64 caixas de mesmo peso e tamanho do piso térreo até um nível superior.

Este trabalho pode ser realizado por três métodos diferentes:

1. As caixas serão carregadas, uma a uma, por operários subindo a escada;

2. As caixas serão colocadas sobre uma esteira rolante com movimento uniforme;

3. Em uma única operação, as caixas serão elevadas por um guindaste.

O método 3 para elevar as caixas é o mais rápido e o método 1, o mais lento.

Em relação às situações apresentadas, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) No método 1, o trabalho realizado é 64 vezes maior do que no método 3.

02) O trabalho realizado contra a força gravitacional é o mesmo em todos os três métodos.

04) O maior trabalho é realizado pelo guindaste (método 3), pois as caixas estão empilhadas.

08) A potência utilizada é quatro vezes maior no método 1 em relação ao método 3.

16) A potência utilizada no método 2 é maior do que no método 1.

32) O trabalho realizado no método 1 depende do número de operários que carregam as caixas.

16-(UNICAMP-SP)

Um corpo que voa tem seu peso  equilibrado por uma força de sustentação atuando sobre a superfície de área A das suas asas.

Para vôos em baixa altitude esta força pode ser calculada pela expressão

onde V é uma velocidade de vôo típica deste corpo.

A relação P/A para um avião de passageiros é igual a 7200 N/m² e a distância b entre as pontas das asas (envergadura) é de 60 m.

Admita que a razão entre as grandezas P/A e b é aproximadamente a mesma para pássaros e aviões.

a) Estime a envergadura de um pardal.

b) Calcule a sua velocidade de vôo.

c) Em um experimento verificou-se que o esforço muscular de um pássaro para voar a 10 m/s acarretava um consumo de energia de 3,2 J/s. Considerando que 25% deste consumo é efetivamente convertido em potência mecânica, calcule a força de resistência oferecida pelo ar durante este vôo.

17-(UFRN-RN)

A produção de energia proveniente de maré, sistema maré-motriz (no qual se utiliza o fluxo das marés para movimentar uma turbina reversível capaz de converter em energia elétrica a energia potencial gravitacional da água), constitui-se numa alternativa de produção de energia de baixo impacto ambiental.

Um sistema desse tipo encontra-se em funcionamento na localidade de La Rance, França, desde 1966, com capacidade instalada de 240 megawatts.

As figuras abaixo mostram, esquematicamente, um corte transversal da barragem de um sistema maré-motriz, em quatro situações distintas, evidenciando os níveis da água, nos dois lados da represa (oceano e rio), em função da maré. As duas situações que permitem a geração de energia elétrica são:

18-UNESP-SP) 

Um praticante de esporte radical, amarrado a uma corda elástica, cai de uma plataforma, a partir do repouso, seguindo uma trajetória vertical. A outra extremidade da corda está presa na plataforma.

 A figura mostra dois gráficos que foram traçados desprezando-se o atrito do ar em toda a trajetória. O primeiro é o da energia potencial gravitacional, U_{gravitacional}, do praticante em função da distância y entre ele e a plataforma, onde o potencial zero foi escolhido em y = 30 m.

Nessa posição, o praticante atinge o maior afastamento da plataforma, quando sua velocidade se reduz, momentaneamente, a zero.

O segundo é o gráfico da energia armazenada na corda, U_elástica, em função da distância entre suas extremidades.

Determine:

a) o peso P do praticante e o comprimento L_o da corda.

b) a constante elástica K da corda

19-(UFG-GO) 

Uma das competições dos X-game são as manobras dos esqueitistas em uma rampa em U.

Um atleta parte do repouso do topo da rampa e através do movimento do seu corpo, de peso 800 N, consegue ganhar 600 J a cada ida e vinda na rampa, conforme ilustração a seguir.

Desprezando as perdas de energia e o peso do skate, o número mínimo de idas e vindas que o atleta deve realizar para atingir uma altura (h) de 3 m acima do topo da rampa é:

a) 2                            

b) 3                                

c) 4                                    

d) 6                                    

e) 8 

20-(UFAL-AL) 

A figura mostra um bloco de peso 10 N em equilíbrio contraindo uma mola ideal de constante elástica 100 N/m.

Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado e sabe-se que senθ = 0,8 e cosθ = 0,6.

Considere que a energia potencial elástica é nula quando a mola não está nem contraída nem distendida, e que a energia potencial gravitacional é nula no nível do ponto P, situado a uma altura de 10 cm acima do centro de massa do bloco.

Nesse contexto, pode-se afirmar que a soma das energias potenciais elástica da mola e gravitacional do bloco na situação da figura vale:

a) −0,68 J                      

b) −0,32 J                         

c) zero                          

d) 0,32 J                       

e) 0,68 J 

21-(FUVEST-SP)

Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura.

As partes A e B têm, respectivamente, massas m_A = 0,5 kg e m_B = 1 kg, sendo μ_c = 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso.

A constante elástica da mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada, seu comprimento é x_o = 10 cm.

O conjunto se move com velocidade constante v = 0,1 m/s. Nessas condições, determine:

a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.

b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.

c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.

d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.

22- (UFPE-PE)

Uma criança, que está brincando com blocos cúbicos idênticos, constrói as configurações compostas de três blocos mostradas na figura.

Cada bloco tem aresta  a = 10 cm e massa  M = 100 g.

A criança pode até perceber intuitivamente que a configuração A é mais estável do que a  B, mas não consegue quantificar fisicamente essa estabilidade.

Para tal, é necessário determinar a diferença de energia potencial gravitacional ∆U = U_B –U_A entre as duas configurações.  Qual é o valor de ∆U, em unidades de

10^-2  joules?

23-(FUVEST-SP)

Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em funcionamento no Brasil nos próximos anos.

Características típicas desses trens são: velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e potência máxima dos motores elétricos igual a 8 MW.

Nesses trens, as máquinas elétricas que atuam como motores também podem ser usadas como geradores, freando o movimento (freios regenerativos).

Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no mínimo, 5 km. Considerando um trem e uma ferrovia com essas características, determine:

a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso, supondo que os motores forneçam a potência máxima o tempo todo.

b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva horizontal percorrida a 288 km/h, supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada uma delas e o trilho tenham a mesma intensidade.

c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são acionadas como geradores de 8 MW de potência, freando o movimento.

24-(UFMG-MG) 

Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura:

Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu irmão.

Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito.

É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão

a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.

b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais.

c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais.

d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.

25-(MACKENZIE-SP) 

A figura mostra o instante em que uma esfera de 4 kg é abandonada do repouso, da posição P, e cai sobre a mola ideal de constante elástica 2.10² N/m.

O maior valor da velocidade atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é

26-(UFG-GO) 

Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama.

Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s².

27-(UNIRIO-RJ)

Um carrinho de massa m = 2,0 kg apresentado no desenho, desliza sobre um plano horizontal com velocidade de 10 m/s.

No ponto A, a superfície passa a ser curva, com raio de curvatura de 2,0m.

Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória  e que g = 10m/s². Determine, então:

a) a aceleração centrípeta no ponto B;

b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C.

28-(UFSCAR-SP) 

Uma formiga de massa m encontra-se no topo de uma bola de bilhar rigidamente presa ao solo.

A bola possui raio R e superfície altamente polida.

Considere g a aceleração da gravidade e despreze os possíveis efeitos dissipativos.

A formiga começa a deslizar na bola com velocidade inicial nula.

a)  Calcule o módulo da velocidade da formiga no ponto em que ela perde contato com a bola.

b) Calcule a altura do solo, em que a formiga perde contato com a bola.

29-(FUVEST-SP)

Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de uma altura H_o, em um equipamento no qual seu movimento é monitorado por um sensor.

Esse equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante, acompanhando seus sucessivos choques com o chão.

A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR.

O gráfico apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60kg, quando ela é solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura H_o = 1,6m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações:

a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial da bola, E_P, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.

b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia mecânica total da bola, E_T, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.

c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição apresentada abaixo.

30-(UFLA-MG) 

Um parque aquático tem um toboágua, conforme a figura.

Um indivíduo de 60kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, sendo lançado numa piscina de uma altura de 0,8m, ponto B, numa direção que faz um ângulo de 30^o com a horizontal. Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos30^o = √3/2, calcule:

a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B.

b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C.

c) a altura do ponto C, h_máxima.

31-(UNICID-SP)

Para acender um cigarro o isqueiro, um pequeno rolete de aço com ranhuras em sua face encurvada é esfregado contra uma pedra especial, tirando-lhe faíscas.

As faíscas atingem o pavio embebido em fluido inflamável, ateando-lhe fogo.

No ato de acender seu isqueiro, um rapaz faz com que o rolete se movimente com velocidade angular constante, aplicando uma força tangente ao rolete, de intensidade 1,5 N.

Depois de o rolete girar de 1/4 de volta, o pavio se incendeia.

Sabendo que o diâmetro do rolete mede 8 mm, pode-se inferir que a energia de ativação empregada para a ignição do fluido, nessa circunstância, seja, em joules,

Dado: π = 3,1

32-(ITA-SP) 

Um aro de1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10 N/m e comprimento inicial L = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O.

A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito.

Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

33-(UFF-RJ) 

Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados simultaneamente na vertical para baixo.

As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então, liberadas.

A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura, é que I tem um pedaço de chumbo grudado nele, o que não existe em II.

Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a partir do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos.

34-(FGV-SP)

Em algumas estações de trem, há rígidas molas no fim dos trilhos com a finalidade de amortecer eventual colisão de um trem, cujo maquinista não consiga pará-lo corretamente junto à plataforma. Certa composição, de massa total 2 m, parada bem próxima à mola de constante k, relaxada, recebe um impacto de outra composição, de massa m, vindo a uma velocidade v, que acaba engatando na primeira.

Ambas vão comprimir a mola, causando-lhe uma deformação máxima x ao pararem

instantaneamente, como mostram os esquemas.

Desprezando a ação de agentes externos e dissipativos, a expressão de x, em função de k, m e v, será: 

(A) x = (m.v)/(3 · k).           

(B) x = (m · v²) ∕ (3 · k).          

(C) x = (v / 3) · √(m/ k)          

(D) x = v · √(3·m) / k .        

(E) x = v ·√ m/ (3k).

 35-(UNIMONTES-MG)

Um corpo de massa M é abandonado de uma altura H e executa um movimento de queda livre (veja a

figura).

A aceleração da gravidade no local possui módulo g.

Desprezando a resistência do ar, a altura h, em que o valor da energia cinética é 3 vezes o da energia potencial, é igual a

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Trabalho e Energia

01- Força  ---  W_F1=F₁.d.cosθ  ---  W_F1=0,4x2,5.cosθ  ---  W_F1=cosθ=k   ---  cosθ=k  ---  Força    ---  W_F2=F₂.d.cos2θ  ---W_F2=0,4x2,5.cos2θ  ---  W _F2=cos2θ   ---  cos2θ =cos²θ  - sen²θ  ---  cos2θ =k² – (1 – cos²θ)  ---  cos2θ = k² – 1 + k²  ---  cos2θ = 2k² – 1  ---  W _F2=cos2θ =2k² – 1  ---  R-D.

02- Em todo gráfico da força resultante  na direção do deslocamento d e,em função dele, o trabalho realizado pela força  é numericamente  igual à área compreendida entre a reta representativa (linha cheia) e o eixo do deslocamento.

W_F(total)= área 1 + área 2 + área3 – área 4 – área 5  ---  observe nas figuras abaixo que a área está delimitada entre a

reta representativa até o eixo d e pode ser calculada pela soma das áreas do trapézio com a área do retângulo  ---  W=(12 + 4).10/2 + 12.5  ---  W=140J  ---  R-C.

03- O trabalho realizado (energia transferida) para elevar o mesmo balde a uma mesma altura com velocidade constante é o mesmo para Oscarito e Ankito, mas a força mínima exercida por Oscarito é menor, já que o deslocamento é maior  (no caso, a polia móvel dobra o deslocamento e reduz a força à metade)  ---  R- D.

04- Na horizontal e na subida a esteira se move com velocidade constante de 1,5m/s, ou seja, em 1s ela percorre 1,5m e, pela figura, você observa que ela transportou na horizontal 1,5 caixas por segundo o que equivale a uma massa de   --

-  regra de três  ---  1 caixa – 80kg  ---  1,5 caixas – m  ---  m=80x1,5=120kg  ---  essa é a massa que a esteira na parte inclinada deve elevar de 5m em cada 1s com velocidade constante de 1,5m/s 

---  cálculo do trabalho pela altura  --- W=m.g.h=120.10.5  ---  W=6.000J (energia consumida para elevar uma massa de 120kg de 5m).  ---  potência  ---

P_o=W/∆t=6.000/1  --- P_o=6.000W (energia consumida para elevar uma massa de 120kg de 5m em 1s)  ---  R- E.

05- a) uma turbina de potência 680.10⁶W foi paralisada durante 3h ---  P_o=W/∆t  ---  680.10⁶=W/3  ---  W=2.040.10⁶=2.040.000kWh (energia elétrica não fornecida por Itaipu durante 3h)  ---  regra de três  ---  1 domicílio – 4kWh  ---  N domicílios – 2.040.000kWh  --- 4N=2.040.000  ---  N=510.000 municípios.

b) d=M/V  ---  10³=M/600  ---  M=600.10³  ---  M=600.000kg.

c) P=M.g.h=6.10⁵.10.120=720.10⁶W  ---  P=720MW.

06- Por dia uma pessoa utiliza 30L  ---  4pessoas  ---  4x30L=12L  ---  em um mês 4 pessoas utilizarão – V=30.120=3600L  ---  sendo a densidade da água 1kh/L esse volume de 3600L corresponde a uma massa de m=3600kg=3.600.000g  ---  m=3.600.000g  ---   c = 4,19 J/g°C  ---  ∆t=30^oC  ---  equação fundamental da calorimetria – Q=m.c.Dt  ---  Q=3.600.000.4,19.30  ---  Q=W=452.520.000J  ---  lembrando que 1kWh=1.000W.3.600s  ---  1kWh=3.600.000J  --- regra de três  ---  1kWh – 3.600.000W  ---  x kWh – 452.520.000  ---  x=W=452.520.000/3.600.000  ---  W=125,7kWh  ---  considerando que a água no tanque, de 200 litros, libera 0,30 kWh/litro, a cada mês, tem-se que a perda é de  200x0,30=60 kWh  ---  assim os painéis solares terão que fornecer, por mês, 125,7 + 60 = 185,7 kWh  ---  regra de três  ---  se 1m² metro quadrado de painel, no mês, fornece 60 kWh, 187,5kWh serão fornecidos por x m²  ---  60.x=185,7  ---  x=3,1m² de de área de superfície de painéis solares.

07- a) Situação 1  ---  V_o=60m/s – constante – equilíbrio dinâmico – força resultante nula – F_R=0 

---  P₁=F_M.V_o  --- 120.000=F_M.60  ---  F_M=2.000N  ---  como V=constante (equilíbrio dinâmico) – F_M=F_ar=2.000N. 

b) Situação 2  ---  V constante – força resultante nula – motor desligado F_M=0

P_p=F_ar=m.g.senα=800.10.senα  ---  mas, F_ar é a mesma da situação 1 (2.000N)  ---  2.000=8.000senα  ---  senα=0,25. 

c) Situação 3  ---  V constante – força resultante nula

Forças que agem na direção do movimento  ---  P_p=m.g.senθ - parcela do peso, paralela à superfície do plano inclinado  ---  P_p=800.10.0,3  ---  P_p=2.400N  ---  F_ar – força de resistência do ar, constante e igual a 2.000N  ---  F_M – força motora  ---  como a resultante é nula – F_M=P_p + F_ar  ---  F_M=2.400 + 2.000  ---  F_M=4.400N  ---  P_o=F_M.V_o=4.400.60  ---P_o=264kW.

08- Do enunciado, a potência total P_t é dada por P_t=299cv x 740=221.260W  ---  cálculo da aceleração do carro quando sua velocidade passa de 0 a 28m/s em 7,5s – V=V_o + a.t  ---  28=0 + a.7,5 – a=3,7m/s²  ---  cálculo do deslocamento ∆S=d=v_o.t + a.t²/2=0 + 3,7.(7,5)²/2  ---  d=104m  ---  cálculo da força motora – F_M=m.a=2.400.3,7  ---  F_M=8.880N  ---  cálculo do trabalho útil realizado pelo motor nesse deslocamento – W_u=F_M.d.cos0^o=8.800.104.1  ---  W_u=915.200J  ---  cálculo da potência útil – P_u=Wu/∆t  --- P_u=915.200/7,5  ---   P_u=122.027W  --- Pu/P_t=122.027/

221.260  ---  P_u/P_t=0,55 (esse número representa o rendimento do motor do carro que é de 55%)  ---  R-C.

09-  Dados  ---  quantidade de anéis  ---  n = 100  ---  volume de água em cada anel  ---  V = 1 cm³= 10^-6 m3  ---  densidade da água  ---   d = 1 g/cm³ = 10³ kg/m³  ---  altura de elevação  ---   h = 2 m  ---  período de rotação do eixo  ---T = 2 s  ---  volume total de água contido nos 100 anéis  ---  V_t = n V = 100.(10^-6) m³ = 10^-4 m³  ---  esse volume representa uma massa de  ---  M = d.V_t =10³.(10^-4) = 10^-1 kg  ---  tempo de elevação dessa massa de água  ---  ∆t = 100.T = 100.(2)  --- 

∆t = 200 s  ---  potência útil da fonte de rotação  ---  P_u=W/∆t=(E_{potencial gravitacional})/∆t=Mgh/∆t  ---  P_u=10^-1x10x2/200 =2/200=1/100  ---  P_u=1,0.10^-2W  ---  R- D.

10- Volume de combustível consumido em 1 hora  ---  V=8L=8dm³=8.10³cm³  ---  massa de combustível consumida em 1 hora  ---  d=m/V  ---  0,675=m/8.10³  ---  m=5,4.10³g  ---  calor fornecido pela queima dessa massa de combustível  ---  regra de três  ---  1g – 10000cal  ---  5,4.10³g – Q cal  ---   Q=5,4.10⁷cal  ---  transformando essa energia em joules  ---  regra de três  ---  1cal – 4J  ---  5,4.10⁷cal  ---  W J  ---  W=4.5,4.10⁷=2,16.10⁸J  ---  potência gerada em 1 hora=3600s  ---  P=W/∆t=2,16.108/3600  ---  P=6.104W  ---  a potência desenvolvida pelo carro é a potência útil=24kW=24.10³W  ---  rendimento=potência útil/potência total  ---  η=P_u/P_t=24.10³/6.10⁴ =0,4x100=40%  ---  R- C. 

11- a) Observe no gráfico que eles vão ter a mesma velocidade no ponto onde a reta (andando) e a curva (correndo) se interceptam que é aproximadamente de V=8,5km/h (eixo horizontal-velocidade)  --- observe também no eixo vertical (volume) que a partir dessa velocidade o consumo de oxigênio do atleta que está correndo é menor do que o do atleta que está andando.

b) Do gráfico, quando ele está parado, velocidade nula no eixo horizontal, o volume de oxigênio é de 0,2 ℓ/min  ---  em 12h de repouso ele consumirá  ---  Vr=720.0,2=144ℓ de oxigênio.

c) Pelo gráfico, quando sua velocidade é de 15km/h ele consome 3,6ℓ/min  --- do enunciado, para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal  ---  energia (W) consumida quando V=15km/h  ---  W=3,6.5=18kcal  ---  1 cal= 4 J  ---  W=18.000calx4=72.000J  --- essa energia é consumida em 1min=60s  ---  P=W/∆t=72kJ/60s  ---  P=1,kW=1.200W.

W=72kJ.

d) O gráfico fornece que a cada 7km/h, andando, o consumo de oxigênio é de 1,6 ℓ/min  --- do enunciado, para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal  ---  energia em ∆t minutos  ---  W=1,6x5=8kcal  ---  barra de chocolate=560kcal  ---  regra de três  ---  1 min – 8kcal  ---  ∆t min – 560kcal  ---  ∆t=560/8=70 min  ---  ∆t=70min.

12- Não havendo movimento na vertical, nessa direção a força resultante sobre o bloco e sobre o carrinho é nula  ---  força elástica que a mola exerce sobre o bloco de massa m empurrando-o para a direita (figura), quando deformada de x   

--- F_mola=kx  ---  não havendo atrito, essa força é a resultante sobre o bloco e de intensidade F_R=m.a_b  ---  F_e=F_R  ---  kx=ma_b  ---  a_b=kx/m (I)  ---  sobre o carrinho de massa M a força resultante é a elástica que a mola exerce sobre ele empurrando-o para a esquerda (figura), de intensidade F_e=kx   --- não havendo atrito, essa força é a resultante sobre o bloco e de intensidade F_R=M.a_c  ---  como se movem em sentidos contrários a aceleração relativa entre eles será a_r=a_b + a_c  ---  a_r=kx/m + kx/M=kx(1/m + 1/M)  ---  a_r=kx(m + M)/mM  ---  R- E.

13- Sendo a potência mecânica constante a potência instantânea coincide com a potência média  ---  P=W/∆t=W/(t – 0)  ---  P=W/t  ---  trabalho como variação de energia cinética  ---  W=E_cf – E_ci = mV²/2 – mV_o²/2  ---   sendo V_o=0 (partiu do repouso)  ---  W=mV²/2  ---  P=W/t=(mV²/2)/t  ---  P=mV²/2t  ---  V²=2Pt/m  ---   mas, veja que, como 2P/m é constante, V² é proporcional a t  ---  R- C.

14- 1. Observe a figura onde foram colocadas as forças  a partir do peso do bloco que vale  ----  P=mg=24.10=240N  ---

F=60N.

2. Sendo a velocidade constante a massa está em equilíbrio dinâmico e a força resultante sobre ela é nula e assim,  força é a mesma que equilibra o sistema em 1  ---  F=60N.

3. Sendo o fio inextensível, o deslocamento do fio onde a força é F é 4 vezes maior que o deslocamento do fio onde a força é P=4F  ---  W_F=F.d=60.4d=240d  ---  W_4F=P=4F.d=4.60.d=240d  ---  W_F=W_4F  ---  tanto  como o peso realizam o mesmo trabalho

15- O trabalho da força peso (força gravitacional) entre dois pontos A e B, não depende da trajetória, mas apenas da altura (h) vertical entre A e B e é fornecido por W_BA=+P.h na descida e por W_AB= -P.h na subida por qualquer trajetória (d₁, d₂ ou d₃).

01) Falsa  ---  O trabalho é o mesmo nos 3 casos, pois a altura é a mesma (do piso térreo a um nível superior).

02) Correta.

04) Falsa  ---  o trabalho é o mesmo.

08) Falsa  ---  a potência é maior, pois P=W/∆t, mas não é possível afirmar quantas vezes.

16) Correta  ---   Porque o tempo no método 2 é menor do que no método 1 e P=W/∆t.

Corretas  ---  (02 e 16).

16- a) É relativa, mas pode estar compreendida entre 10cm e 30cm  ---  aproximadamente 15cm.

b) Para o avião  ---  (P/A)/b=k  ---  (P/A)=k.60  ---  7200=k.60  ---  k=120  ---  pardal (considerando sua envergadura como b=15cm=0,15m  ---  (P/A)=kb  ---  (P/A)=120.0,15  ---  pardal  ---  (P/A)=18N/m²  ---  pela expressão fornecida  ---  (P/A)=0,37V²  ---  18=0,37V²  ---  V²=48,65  ---  V≈6,97m/s.

c) Energia efetivamente transformada em potência mecânica  ---  P=25% de 3,2J/s=3,2/4=0,9J/s  ---  P=F.V  ---  0,9=F.6,97  ---  F≈0,13N. 

17- Para que haja energia potencial gravitacional deve existir diferença de alturas para que a água, na tendência de nivelar as alturas, passe através da turbina, gerando energia elétrica  ---  R- E.

18- a) Observe atentamente a figura abaixo onde estão colocados os dados fornecidos pelo

enunciado e pelo gráfico  ---  cálculo, de B para A, do trabalho da força peso pelo teorema da variação de energia potencial gravitacional  --- W_BA=

E_PB – E_PA  ---  W_BA=24000 – 0  ---  W_BA=24000J=E_PB  ---  E_PB=m.g.h_B=P.h_B  ---  24000=P.30  ---  P=800N  --- observe no gráfico que a energia elástica só começa a surgir a partir de 20m, quando a corda começa a ser esticada  ---assim, L_o=20m.

b) Se o comprimento natural da mola é 20m e ela foi deformada até 30m, a deformação é x=30 – 20=10m, e para efetuar essa deformação a energia potencial elástica foi de 24.000J (veja gráfico)  ---  U_elástica=K.x²/2  ---  24.000=K.(10)²/2  ---  K=480N/m.

19- Para atingir a altura desejada de 3m ele deve ganhar de energia potencial a quantidade ΔE_p, com N idas e vindas  ---  ΔE_p=mgh-800.3  ---  ΔE_p=2.400J  ---  ΔE_p=nE₁  ---  2.400=n.600  ---  n=4  ---  R- C.

20- Observe a figura  ---  como o bloco está em equilíbrio, a resultante das forças sobre ele é nula, ou seja, a força elástica é equilibrada pela componente tangencial do peso  ---  F_e=P_p  ---  kx=Psenθ  ---  x=10.0,8/100  ---  x=8,0.10^-2m  ---  como centro de massa do bloco está abaixo de plano referencial, sua energia potencial gravitacional é negativa  ---  soma pedida das energias  ---  E_pg + E_pe=P.(-h) + kx²/2=10(-0,1) + 100.(8.10^-2)²/2= -1 + 0,32  ---  E_pg + E_pe=-0,68J  ---

R- A.

21- Observe nas figuras abaixo as forças que agem em cada uma das partes:

a) Como as partes se movem em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças em cada uma delas é nula  ---   corpo A  ---  N_A = P_A  ---   N_A = 5 N  ---  F = F_atA  ---  F = μ_c • N_A  ---   F = 1,5 N  ---   corpo B  ---  N_B = P_B  ---  N_B = 10 N  ---  T = F + F_atB  ---  T = F + μ_c • N_B  ---  T = 4,5N.