DINÂMICA IMPULSIVA
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Mecânica
Impulso e Quantidade de Movimento
Conservação da Quantidade de Movimento
Colisões Mecânicas.
Exercícios de Vestibulares com resoluções comentadas sobre
Dinâmica Impulsiva
01-(ITA-SP) Um automóvel para quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore.
A proteção oferecida pelo "air-bag", comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de
a) menor força em maior período de tempo.
b) menor velocidade, com mesma aceleração.
c) menor energia, numa distância menor.
d) menor velocidade e maior desaceleração.
e) mesmo tempo, com força menor.
02-(FGV-SP) Em
plena
feira, enfurecida
com a cantada que havia recebido, a mocinha,
armada com um tomate de 120 g, lança-o em direção ao atrevido
feirante, atingindo-lhe a cabeça com velocidade de 6 m/s.
Se o choque do tomate foi perfeitamente inelástico e a interação trocada pelo tomate e a cabeça do rapaz demorou 0,01 s, a intensidade da força média associada à interação foi de
a) 20 N.
b) 36 N.
c) 48 N.
d) 72 N.
e) 94 N.
03-(FUVEST-SP)
Um avião a jato voa a 900km/h. Um pássaro de 2,0 kg é apanhado por ele, chocando-se perpendicularmente com o vidro dianteiro inquebrável da cabina.
Que força é aplicada no vidro, se o choque dura um milésimo de segundo?
04-(Ufla-MG) Em uma partida de tênis o jogador recebe a bola com componente horizontal de velocidade V1 e a rebate com componente horizontal de velocidade 3V1, em sentido contrário. Considere g = 10 m/s2.
Supondo que a força aplicada na colisão da bola com a raquete seja 60 vezes o peso da bola e atue durante 0,2s, a velocidade inicial da bola, em módulo, é de:
05-(UnB-DF) Aprende-se em aulas de educação física que, ao se saltar, é fundamental flexionar as pernas para amenizar o impacto no solo e evitar danos à coluna vertebral, que possui certo grau de flexibilidade.
No caso de uma queda em pé, com as pernas esticadas, uma pessoa pode chegar a ter, no estado de maior compressão da coluna, a sua altura diminuída em até 3 cm.
Nesse caso, o esqueleto da pessoa, com a velocidade adquirida durante a queda, desacelera bruscamente no espaço máximo de 3 cm.
Supondo que uma pessoa de 70 kg caia de um degrau de 0,5 m de altura, atingindo o solo em pé, com as pernas esticadas e recebendo todo o impacto diretamente sobre o calcanhar e a coluna, julgue os itens seguintes (g = 10 m/s2).
(1) No instante em que a pessoa deixa o degrau, a variação do seu momento linear é produzida pela força peso.
(2) Durante o impacto, a força de compressão média a que a coluna está sujeita é momentaneamente superior ao peso correspondente à massa de 1 tonelada.
(3) Em módulo, a força de compressão da coluna é igual à força que o solo exerce nos pés da pessoa.
(4) Se flexionasse as pernas, a pessoa aumentaria o espaço de desaceleração, diminuindo, portanto, o impacto do choque com o solo.
06-(UDESC-SC) No dia 25 de julho o brasileiro Felipe Massa, piloto da equipe Ferrari, sofreu um grave acidente na segunda parte do treino oficial para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1.
O piloto sofreu um corte de oito centímetros na altura do supercílio esquerdo após o choque de uma mola que se soltou do carro de Rubens Barrichello contra seu capacete.
O carro de Felipe Massa estava a 280,8 km/h, a massa da mola era 0,8 kg e o tempo
estimado do impacto foi 0,026s.
Supondo que o choque tenha ocorrido na horizontal, que a velocidade inicial da mola tenha sido 93,6 km/h (na mesma direção e sentido da velocidade do carro) e a velocidade final 0,0 km/h, a força média exercida sobre o capacete foi:
07- (UEM) Um vagão, deslocando-se para a direita com uma velocidade de 10 m/s, é fragmentado por uma explosão, em dois pedaços (1) e (2) de massas iguais, conforme mostra a figura.
Sejam
e 
‚
as velocidades respectivas dos dois fragmentos
logo após
a explosão e
considerando que e ‚
possuem a
mesma direção do movimento inicial, assinale,
dentre as alternativas
a seguir, aquela(s)
que poderia(m)
corresponder ao(s) movimento(s) de (1) e (2) depois da explosão.
Anote
a soma
das
verdadeiras:
(01) v2 = 15 m/s para a direita e v1 = 5 m/s para a esquerda.
(02) v2 = 20 m/s para a direita e v1 = 0.
(04) v2 = 30 m/s para a direita e v1 = 10 m/s para a esquerda.
(08) v2 = 25 m/s para a direita e v1 = 0.
(16) v2 = 25 m/s para a direita e v1 = 5 m/s para a esquerda.
(32) v2 = 10 m/s para a direita e v1 = 0.
(64) v2 = 50 m/s para a direita e v1 = 30 m/s para a esquerda.
08-(Ufrj-RJ) A
figura
representa, uma
jangada
de comprimento L, em
repouso,
flutuando
em alto mar com o pescador
de pé, equidistante das extremidades. 
Por inadvertência, ele havia levado a jangada para um local onde a Marinha de Guerra estava realizando exercícios de tiro.
Assim, em determinado instante, ele percebe um torpedo que se desloca numa direção perpendicular à do comprimento da jangada e que irá atingi-la muito próximo de uma de suas extremidades.
Para tentar evitar que a jangada seja atingida, o pescador deve correr ao longo da direção AB, aproximando-se de A ou de B? Justifique sua resposta.
09-(FUVEST-SP)
A
partícula
neutra conhecida
como méson
Ko é
instável e decai, emitindo
duas
partículas, com massas iguais, uma
positiva
e outra negativa, chamadas, respectivamente,
méson
e
méson 
.
Em
um experimento,
foi observado o
decaimento
de um Ko,
em repouso, com emissão do par
e .
Das figuras a seguir, qual poderia representar as direções e sentidos das velocidades das partículas e no sistema de referência em que o Ko estava em repouso?
10-(UNICAMP-SP)
Uma bomba explode em três fragmentos na forma mostrada na figura.
a) Ache v2 em termos de vo.
b) Ache v1 em termos de vo.
c) A energia mecânica aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique.
11-(UNIFESP-SP) Completamente lotado, certo ônibus trafega a uma velocidade de 10 m/s.
Um rapaz à beira da estrada brinca com uma bola de tênis.
Quando o ônibus passa, ele resolve jogar a bola na traseira do mesmo.
Sabendo-se que a bola atinge a traseira do ônibus perpendicularmente, com velocidade de 20 m/s, em relação ao solo, qual a velocidade horizontal final da bola após o choque?
Considere o choque perfeitamente elástico.
12-(UNICAMP-SP) Um objeto de massa m1 = 4,0kg e velocidade V1 = 3,0 m/s choca-se com outro objeto em repouso, de massa m2 = 2,0 kg.
A colisão ocorre de maneira que a perda de energia cinética é máxima, mas consistente com o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?
b) Qual a variação de energia cinética do sistema?
13-(UFBA) No dia 4 de julho de 2005, coincidindo com as comemorações da independência dos Estados Unidos da América, os meios de comunicação de todo o mundo divulgaram o impacto de uma pequena nave, não tripulada, com o cometa Tempel 1.
Uma animação do evento foi distribuída às emissoras de televisão e disponibilizada na rede de computadores.
Alguns instantâneos dessa animação - apresentados nas figuras I, II e III - mostram respectivamente a nave ao encaminhar-se para o cometa, o instante da colisão e a cratera formada.
No dia seguinte, a imprensa internacional também divulgou que uma astróloga russa entrou com uma ação indenizatória na Justiça americana por perdas e danos.
Alegava a referida senhora que a ação americana prejudicou a confiabilidade de seus mapas astrais, no momento em que modificou as condições de movimento de um corpo celeste.
Considere as informações:
- o choque foi frontal e completamente inelástico;
- o cometa, no referencial da nave, movia-se em sua direção com velocidade v(cometa) = 10 km/s;
- o cometa, em forma de um paralelepípedo de dimensões 5km × 5km × 10km, tem densidade aproximadamente igual à densidade da água, dágua = 1kg/litro;
- a nave, com massa igual a 100 kg, não transportava explosivos.
Calcule a modificação na velocidade do cometa e faça um comentário sobre a alegação da astróloga russa.
14-(IME-RJ)
O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa igual ao triplo da massa do carro.
O caminhão desloca-se com velocidade de 36 km/h.
Após o choque, que se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q.
O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80 km/h.
Diga, justificando, se essa declaração é falsa ou verdadeira.
15-(EFB) Dois móveis M e N movendo-se em sentidos opostos com velocidades de 5m/s e 3m/s respectivamente, sofrem uma colisão unidimensional, parcialmente elástica de coeficiente de restituição e = 3/4.
Suas massas são mM = 15 kg e mN = 13 kg. Determine a intensidade e o sentido de suas velocidades após o choque.
16-(Ufrj-RJ) 
A figura representa o gráfico velocidade-tempo de uma colisão unidimensional entre dois carrinhos A e B.
a) Qual é o módulo da razão entre a força média que o carrinho A exerce sobre o carrinho B e a força média que o carrinho B exerce sobre o carrinho A? Justifique sua resposta.
b) Calcule a razão entre as massa mA e mB dos carrinhos
17-(FUVEST-SP)
Em
uma canaleta
circular, plana e horizontal, podem
deslizar
duas pequenas bolas A e B, com
massas
MA =
3 MB,
que
são lançadas
uma contra a outra, com
igual
velocidade Vo,
a
partir
das
posições
indicadas. 
Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade Vo.
Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
18- Fuvest-SP) Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A e B, podem movimentar-se sobre uma superfície plana, sem atrito.
Estando
inicialmente
A parado, próximo a uma parede, o caixote B aproxima-se
perpendicularmente à parede, com velocidade Vo,
provocando uma sucessão
de colisões elásticas no plano da figura.
Após todas as colisões, é possível afirmar que os módulos das velocidades dos dois blocos serão aproximadamente:
a) VA = Vo e VB = 0.
b) VA = Vo/2 e VB = 2 Vo.
c) VA = 0 e VB = 2 Vo.
d)
VA =
Vo/√2
e
VB =
Vo/√2
e)
VA =
0 e
VB =
Vo.
19-(MACKENZIE-SP) A esfera A, de massa 2 kg e velocidade 10 m/s, colide com outra B de 1 kg, que se encontra inicialmente em repouso.
Em seguida, B colide com a parede P.
Os choques entre as esferas e entre a esfera B e a parede P são perfeitamente elásticos.
Despreze os atritos e o tempo de contato nos choques.
A distância percorrida pela esfera A entre o primeiro e o segundo choque com a esfera B é:
20-(Olimpíada Brasileira de Física) São realizadas experiências com 5 pêndulos de mesmos comprimentos.
As massas pendulares são de bolas de bilhar iguais, cada uma ligeiramente encostada na outra.
Experiência 1: A bola 1 é erguida de uma altura H e abandonada.
Ela colide com a bola 2.
O choque se propaga e a bola 5 é lançada, praticamente até a mesma altura H.
Experiência 2: Agora as bolas 1 e 2 são erguidas conforme ilustra a figura e abandonadas.
Elas caminham juntas até a colisão com a bola 3.
Dois estudantes, Mário e Pedro, têm respostas diferentes com relação à previsão do que irá ocorrer após a propagação do choque.
Mário acha que somente a bola 5 irá se movimentar, saindo com velocidade duas vezes maior que as velocidades das bolas 1 e 2 incidentes.
Pedro acha que as bolas 4 e 5 sairão juntas com a mesma velocidade das bolas incidentes 1 e 2.
A figura mostra a situação anterior a um choque elástico de três bolas idênticas.
A
bola
1 tem velocidade
;
as
bolas 2 e 3 estão em repouso (figura 1).
Depois do choque, as bolas
passam a ter velocidades
,
‚
e
.
A alternativa que representa uma situação possível para o movimento dessas bolas depois do choque é:
22-(UFMG-MG)
A
professora
Beatriz deseja
medir
o coeficiente de restituição de algumas bolinhas fazendo-as
colidir com
o chão em
seu laboratório.
Esse coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha imediatamente antes da colisão.
Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais envolvidos.
Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível.
Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha – a bolinha 1 – em queda livre da altura de 1,25 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m.
1.
CALCULE a velocidade da
bolinha no instante em que
A)
Ela
chega
ao
chão.
B)
Ela
perde
o contato com
o chão, na
subida
2. Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão.
DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida.
3. A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha – a bolinha 2 –, que tem o mesmo tamanho e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1.
Ela solta a bolinha 2 em queda livre, também da altura de 1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo.
Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2 com o chão são iguais.
Sejam F1 e F2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2 fazem, respectivamente, sobre o chão durante a colisão.
ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F1 e F2.
JUSTIFIQUE sua resposta.
23-(UFLA-MG)
Um professor de física montou um grupo de dança com 15 alunos.
A coreografia foi feita de modo que para todos os movimentos, o momento linear (quantidade de movimento) do grupo fosse conservado, ou seja, mantido constante.
Em um determinado momento, todos os alunos estão parados no centro do palco.
Ao
reiniciar
a música, três grupos de três alunos cada um saem dançando, cada
grupo em sentidos indicados na figura abaixo, contidos no plano do
palco, com
velocidade
de 5,0 m/s.
Considerando que todos os alunos possuem massas idênticas, a velocidade, em módulo, que o quarto grupo, com seis alunos, deve sair dançando para satisfazer à coreografia do professor será de:
Resoluções comentadas dos exercícios de vestibulares sobre
Dinâmica Impulsiva
01- Alguns automóveis dispõe de um eficiente sistema de proteção para o motorista, que consiste de uma bolsa inflável de ar (air-bag).
Essa
bolsa é automaticamente inflada quando o automóvel sofre uma
desaceleração súbita, de modo que a cabeça e o tórax do
motorista, em vez de colidirem com o volante, colidem com a bolsa.
Veja pela expressão F.Δt = m.ΔV, onde foram igualados o Impulso I=F.∆t com o momentum (quantidade de movimento), que m e ΔV são constantes (mesmo motorista e mesma variação de velocidade) e assim, teremos:
F.Δt=constante, portanto se você aumentar o intervalo de tempo do choque, estará diminuindo a intensidade da força máxima que o motorista troca com o volante.
Assim, a bolsa aumenta o intervalo de tempo da desaceleração da cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a força máxima que atua sobre a cabeça e o tórax --- R- A.
02- “ O impulso da força resultante de um sistema de forças que age sobre um corpo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo”
Unidades no SI:
Impulso – newton vezes segundo (N.s)
Quantidade de movimento – quilograma vezes metro por segundo (kg.m/s)
A
relação 
é
uma relação vetorial.
A
quantidade de movimento também é chamada de momentum ou momento.
F.Δt=mΔV --- F.0,01=0,12.(6) --- F=0,72/0,01 --- F=72N R- D
03- Pássaro- antes Vi=0 e depois ele adquire a mesma velocidade que o avião Vf=900/3,6=250m/s --- F.Δt=m(Vf - Vi) --- F.0,001=2.(250 – 0) --- F=500/0,001 --- F=500.000N ou F=5,0.105N
04- Observe a figura abaixo:
P=mg=10m --- F=60.p=60.10m --- F=600m --- F.Δt=m(Vf – Vi) --- 600m.0,2=m(+3V1) – (-V1) --- 120=3V1 + V1 ---
V1=120/4 --- V1=30m/s
R- C
05-1- Verdadeira – quando ele deixa o degrau, está em queda livre e, nesse caso, a força resultante sobre ele é seu peso e a variação do seu momento linear (quantidade de movimento) é I=P.Δt=mΔV=ΔQ.
2
Verdadeira – cálculo da velocidade com que ele chega ao solo –
queda livre com Vo=0 – Torricelli – V2
=Vo2
+ 2.g.ΔS --- V2
=02
+ 2.10.0,5 --- V=
10
m/s – velocidade com que chega ao solo --- durante o
choque com o solo sua velocidade varia de 10
m/s a zero e o módulo dessa variação éΔV=10
m/s enquanto que sua altura diminui de ΔS=3cm=0,03m , numa
desaceleração a de --- V2
=Vo2
+2.(-a). ΔS --- 02=(10)2
-2.a 0,03 --- a=500/3 m/s2
--- força que ele troca com o solo e que produz essa
desaceleração --- F=m.a=70.500/3 ---
F»11.667N --- peso correspondente à massa de
1ton=1.000kg – P=1.000X10 – P=10.000N --- portanto -
F>P
3- Verdadeira – é a força de contato, que os pés trocam com o solo.
4- Verdadeira – (veja teoria)
06- Dados --- m = 0,8 kg --- vo = 93,6 km/h = 26 m/s --- v = 280,8 km/h = 78 m/s --- o enunciado afirma que antes da colisão a velocidade relativa entre a mola e o capacete é VR=78 – 26=52m/s, e no instante após a colisão a velocidade relativa é nula --- assim, a quantidade de movimento da mola após a colisão em relação ao capacete é nula --- I=ΔQ --- F.Δt=mΔV --- F.Δt=m.(V – Vo) --- F.0,026=0,8.(52 – 0) --- F=1.600N
R- B
07- Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, vamos orientá-la como, por exemplo, para a direita positiva e para a esquerda, negativa e vamos supor que, após o choque, ambos os fragmentos se movam para a direita --- Qa (antes da explosão) --- Qa=mV=m.10 --- Qa=10m --- Qd (depois da explosão) --- Qd=(m/2)V2 + (m/2)V1 --- Qd=(mV2 + mV1)/2 --- Qa = Qd --- 10m=(mV2 + mV1)/2 --- V2 + V1=20 m/s --- com a trajetória orientada para a direita, a soma algébrica das duas velocidades deve ser 20.(01) +15 -5=10m/s (falsa) --- (02) +20 + 0=20m/s (verdadeira) --- (04) +30 -10=20m/s (verdadeira) --- (08) +25 + 0=25m/s (falsa) --- (16) +25 – 5=20m/s (verdadeira) --- (32) +10 + 0=10m/s (falsa) --- (64) +50 – 30=20m/s (verdadeira) ---
Soma (02 + 04 + 16 + 64) = 86
08- O pescador deve correr para B, a fim de que a força que seus pés exercem sobre a jangada a
acelere no sentido B para A, fazendo com que ela se afaste da trajetória do torpedo.
09- Trata-se de um sistema mecanicamente isolado, pois apenas forças internas provocam variações de velocidades --- assim, ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema --- como se trata de uma grandeza vetorial, as partículas e devem ter velocidades de sentidos e de mesmo módulo, uma vez que as massas são iguais --- essas velocidades também devem se anular, pois como a quantidade de movimento inicial é nula, a final também deverá ser nula --- R- A
10- Antes --- Qa=m.vo
Depois – Qo=m/3.3vo=m.vo – Q1=m/6.v1 – Q2=m/2.v2
a)
Como a quantidade de movimento (
)
antes da explosão é horizontal e para a direita, a quantidade de
movimento de movimento (
)
depois da explosão também deverá ser horizontal e para a direita.
Assim, 
e 
devem
se anular, ou seja --- Qo=Q2
--- m.vo=m/2.v2
--- v2=2.vo
b)
Como os vetores verticais se anulam, deve
ser igual a 
,
ou seja, --- m.vo=m/6.v1
--- v1=6.vo
c) Considerando a energia mecânica como sendo apenas a cinética --- antes –Ema=m.vo2/2 --- depois --- Emd=m/3.(3vo)2/2 + m/6.(6vo)2/2 + m/2.(2vo)2/2 --- Emd=11m.vo2/2 --- Emd>Ema - aumenta
11-
e=Vrdepois/Vrantes --- 1=(V’b + 10)/(20 – 10) --- 10=V’b + 10 --- V’b=0
12- a) Como a perda de energia cinética é máxima, o choque é inelástico --- Qa=m1V1 + m2V2=4.3 + 0 --- Qa=12kg.m/s --- Qd=(m1 + m2).V’=(4 + 2).V’ --- Qd=6V’ --- Qa=Qd --- 12=6V’ --- V’=2m/s
b) Eca=m1V12/2 + m2V22/2=4.9/2 + 0 --- Eca=18J --- Ecd=m1V’2/2 + m2V’2/2=4.4/2 + 2.4/2 --- Ecd=12J --- ΔEc=18 – 12 = 6j
Calcule a modificação na velocidade do cometa e faça um comentário sobre a alegação da astróloga russa.
13- dágua=1kg/L=1kg/10-3m3 --- dágua=103kg/m3 --- Vc=5.103.5.103.10.103 --- Vc=25.1010m3 --- dágua=Mc/Vc --- 103=Mc/25.1010 --- Mc=25.1013kg --- Mn=100kg --- antes - Vc=10km/s --- Vn=0 --- Qa=McVc + MnVn=25.1013.10 + 0 --- Qa=25.1014kg.m/s choque inelástico – movem se juntos com velocidade V’ --- Qd=(Mc + Mn)V’=(25.1013 + 100)V’ --- como 100kg é desprezível em relação a 25.1013kg --- Qd=25.1013 V’ --- Qa=Qd --- 25.1014=25.1013 V’ --- V’=10km/s (observe que a velocidade do cometa, após o choque com a nave praticamentenão sofreu alteração e a astróloga russa estava errada, pois essa alteração é muito pequena e não afeta o equilíbrio do Sistema Solar).
14- mca=3mc
--- antes --- Qa=mcVc
--- Qca=mca.Vca=3mca.10 ---
Qca=30mc
--- 
(veja
figura)
--- aplicando sen45o=cateto oposto/hipotenusa --- sen45o=Qca/Qc --- √2/2=30mc/mcVc --- Vc=60/√2 ≈60/1,4≈43m/s X 3,6 ≈145km/h – a declaração é falsa, pois a velocidade do carro era aproximadamente de 145km/h
15- Esquematizando
a situação e supondo que após o choque, eles se movam para a
direita.
Aplicando
o teorema da conservação da quantidade de movimento, supondo
velocidades positivas para a direita e negativas para a esquerda
--- Qa=Qd ---
mN.VN +
mM.VM =
mN.VN’
+ mM.VM’
--- 13.(-3) + 15.(5) = 13.VN’
+ 15.VM’
--- -39 +75 = 13.VN’
+ 15.VM’
--- 13.VN’
+ 15.VM’=36
I
--- aplicando a expressão do coeficiente de restituição
– e=Vrdepois/Vrantes ---
3/4 = (VN’
– VM’)/(5
+ 3) --- VN’ –
VM’=6
II --- resolvendo
o sistema composto por I e II --- VN’=4,5m/s
(para a direita) e VM’=
-1,5m/s (para a esquerda).
16- a) Durante o choque eles trocam forças que obedecem ao Princípio da Ação e Reação, pois trocam forças que tem a mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos contrários. Como essas forças tem a mesma intensidade, FA=FB e FA/FB=1
b) Qa=Qd --- mA.(10) + mB.(-6) = mA.(-3) + mB(9) --- 13mA=15mB --- mA/mB=15/13
c) e=Vrdepois/Vrantes= (3 + 9)/(10 + 6) --- e=3/4
17- O choque que ocorre na posição 1 é parcialmente elástico, pois não é elástico (do enunciado) e nem inelástico (não se movem juntas após o choque) --- adotando o sentido horário como positivo -
-- Qa=mAVA + mBVB=3mBVo – mBVo --- Qa=2mBVo --- Qd=3mBV + mBVo --- Qa=Qd --- 2mBVo=3mBV + mBVo --- VA=Vo/3 VB=3VA=3Vo --- equação de cada bola --- SA=VA.t=Vo.t --- SB=VB.t=3Vo.t
Supondo que o encontro seja no instante t e no ponto P.
Nesse
instante, a bola A está na posição SA e
percorreu essa distância (SA)
enquanto que a bola B deu uma volta completa (2
R)
e percorreu mais (SA)
até o encontro --- (SA)
+ (2R)
=SB
--- Vo.t +
2R=3Vo.t
--- t=R/Vo I
--- substituindo I em SA=Vo.t=Vo.R/Vo
--- SA =R
(percorreu meia circunferência a partir do ponto 1) ou
SB=3Vo.t=3Vo.R/Vo
--- SB=3R
(percorreu uma circunferência e meia a partir do ponto 1) – R-
B
18- Como os caixotes tem a mesma massa, e os choques são perfeitamente elásticos, em todos os choques eles trocam ou conservam suas velocidades
Observe que após o 3o choque, VA=0 e VB=Vo R- E
19- Colisão perfeitamente elástica de A com B e eles não trocam suas velocidades, pois suas massas são diferentes
Qa=Qd --- 2.(10) + 1.(0) = 2VA + 1VB --- 2VA + VB=20 I --- e=Vrdepois/Vrantes --- 1=(VB-VA)/10 --- VB – VA=10 II --- resolvendo I com II --- VA=10/3m/s e VB=40/3m/s
B se desloca até a parede, onde chega com velocidade de 40/3m/s (não existe atrito) e retorna com a mesma velocidade (choque perfeitamente elástico).
Trata-se de um encontro de dois móveis em MRU com o referencial (origem da trajetória em A) de equações --- SA = So + VAt --- SA = 0 + 10/3.t --- SA = 10/3.t --- SB= So + VB.t= 4 + (-40/3).t --- SB= 4 – 40/3.t --- no encontro – AS=SB --- 10/3.t = 4 – 40/3.t --- t=6,25s (tempo do encontro) --- SA=10/3.t=10/3.6/25 --- SA=0,8m (distância que A percorreu enquanto B voltava) --- como B foi e voltou, A percorreu --- ΔS=0,8 (ida) + 0,8 (volta) --- ΔS=1,6m R- D
20- A
previsão de Pedro é correta, pois a quantidade de movimento do
sistema sempre se conserva, ou seja, 
.
21- O
vetor quantidade de movimento antes do choque tem direção
horizontal e sentido para a direita. Como 
,
e o choque é elástico, a única alternativa que satisfaz é a C,
cuja soma vetorial também tem direção horizontal e sentido para a
direita e, como o choque é elástico e as bolas idênticas, a bola 1
tem que parar.
22-
1. Sendo os atritos desprezíveis e considerando o sistema conservativo você pode utilizar o teorema da conservação da energia mecânica.
A. Energia mecânica no ponto M onde VM=0 e h=1,35m --- EM=EcM + EpM --- EM=mVM2/2 + m.g.h=m.02/2 + m.10.1,25 --- EM=0 + 12,5m --- EM=12,5m --- energia mecânica no ponto N onde h=0 e VN=? --- EN=EcN + EpN --
- EN=mVN2/2
+ m.g.h=m.VN2/2
+ m.10.0 --- EN=mVN2/2
+ 0 --- EN=mVN2/2 --- pelo
teorema da conservação da energia mecânica -- EM=EN --- 12,5m
= mVN2/2 --- VN=√25 --- VN=5m/s.
B. Energia mecânica no ponto P onde VP=? e h=0 --- EP=EcP + EpP --- EM=mVP2/2 + m.g.h=m.VP2/2 + m.10.0 --- EP=mVP2/2 --- energia mecânica no ponto Q onde h=0,8m e VQ=0 --- EQ=EcQ + EpQ --- EQ=mVQ2/2 + m.g.h --- EQ=m.02/2 + m.10.0,8 --- EQ= 0 + 8m --- EQ=8m --- pelo teorema da conservação da energia mecânica -- EP=EQ --
mVP2/2 = 8m --- VP=√16 --- VP=4m/s.
2.
Cálculo do coeficiente de restituição na primeira colisão com o
solo onde a velocidade antes da colisão é Va=5m/s
e a velocidade depois da colisão é Vd=4m/s --- pelo
enunciado e=Vd/Va=4/5 --- e=0,8 --- na
segunda colisão a velocidade com que ela sai do solo e atinge a
altura de h=0,8m é a mesma com que ela chega ao solo a partir dessa
altura --- V’a=4m/s --- ela
abandona o solo com V’b=? --- usando
novamente o coeficiente de restituição e=0,8 ---
e=V’d/V’a --- 0,8=V’d/4 --- V’d=3,2m/s.
3. Cálculo das quantidades de movimento da bolinha 1 antes e depois da primeira colisão, orientando, a partir do solo a trajetória para cima --- Q1antes=m.(-VN)=m.(-5)= - 5m --
- Q1depois=m.(+VP)=m.4=4m --- somando
vetorialmente
--- Q1=
4m – (-5m) --- Q1=9m=∆Q1 --- analogamente, calculando
as quantidades de movimento da bolinha 2 antes e depois da colisão
e, como ela foi abandonada da mesma altura que a bolinha 1 ela chega
ao solo com a mesma velocidade de V2antes=5m/s
e pára V2depois=0 --- orientando,
a partir do solo a trajetória para
cima --- Q2antes=m.(-V2antes)=m.(-5)=
- 5m --- Q2depois=m.0=0
--- somando-os vetorialmente você obterá --- Q2=0
– (-5m) --- Q2=5m=∆Q2 --- pelo
teorema do impulso --- I=∆Q=F.∆t --- F=
∆Q/∆t --- F1=∆Q1/∆t --- F1=9m//∆t --- F2=5m//∆t --- sendo
o intervalo de tempo das colisões os mesmos --- F1 >
F2.
23- Quantidade
de movimento de cada grupo de 3 alunos de massa m com velocidade de
5m/s --- Q=Mv=3m5=15m ---
quantidade de movimento do quarto grupo com 6 alunos e com velocidade
V --- Q’=6mV --- a
velocidade V, em módulo, desse grupo de 6 alunos para satisfazer a
coreografia do professor, deve ser tal que a quantidade de movimento
total (grandeza vetorial) deve ser nula --- para
que isso ocorra (veja figura) Q’ = Q --- 6mV
= 15m --- V=2,5m/s ---
R- D.
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