Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos

Formulário

Repouso e Movimento

Definição de repouso e de movimento Um corpo está em movimento em relação a outro corpo quando a distância entre eles variar no decorrer do tempo.

Caso contrário estará em repouso.

Velocidade (escalar) Média

Considere um ponto material percorrendo certa trajetória, passando no instante t_o pela posição S_o e, num instante posterior t. pela posição S.

O deslocamento escalar (ΔS) é dado por ΔS = S – S_o, o intervalo de tempo (Δt), por ΔS = t – t_o.

A velocidade escalar média (V_m), por definição é a razão entre o deslocamento (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt), ou seja:

A velocidade instantânea (V) seria a indicação do velocímetro do carro em cada instante.

Ultrapassagem – velocidade relativa

Se um móvel de tamanho não desprezível com velocidade V₁ ultrapassar outro também de dimensão não desprezível com velocidade V₂, deve-se proceder da seguinte maneira:

Mesmo sentido

Você deve parar um deles, como por exemplo, o caminhão (como se fosse uma ponte ou túnel) e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é V_R = V_o – V_c, pois estão no

mesmo sentido V_R= ΔS/Δt (V_o – V_c) = (comprimento do ônibus + comprimento do caminhão)/(intervalo de tempo de duração da ultrapassagem).

Sentidos contrários

Proceder da mesma maneira parando um deles, como por exemplo, o caminhão e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é V_R= V_o + V_c, pois estão em sentidos

contrários V_R = ΔS/Δt (V_o + V_c) = (comprimento do ônibus + comprimento do caminhão)/(intervalo de tempo de duração da ultrapassagem.

Noção de Composição de Movimentos

Você está olhando de cima a carroceria de um caminhão que está em repouso.

Sobre a carroceria você está vendo uma bola que está se movendo com velocidade, em relação à mesma (carroceria), na direção e sentido indicados na figura. Essa velocidade é chamada de velocidade relativa.

Em seguida, o caminhão adquire movimento retilíneo e uniforme de direção horizontal e sentido para a direita, com velocidade em relação à Terra. Essa velocidade é chamada de velocidade de arrastamento.

Segundo o princípio da independência de movimentos (Galileu Galilei) a bola apresentará dois movimentos parciais:

O primeiro em relação à carroceria () e o segundo, provocado pelo deslocamento do caminhão

().

A velocidade da bola em relação à Terra (vista por uma pessoa na Terra), que é chamada de velocidade resultante, será , tal que:

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos

01-(UFB)

Uma bicicleta está se deslocando horizontalmente para o leste com velocidade constante. Pede-se:

a) O selim está em repouso ou em movimento em relação ao pneu?

b) Esboce a trajetória de um ponto do pneu, vista por um observador fixo no solo.

02-(PUC-MG)

Uma mulher, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade.

Para isso, ela conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto. A seguir, ela mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é:

03-(UDESC-SC)

Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla.

A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente.

Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele.

O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a:

a) 25 m e 90 km/h

b) 2,8 m e 10 km/h

c) 4,0 m e 25 m/s

d) 28 m e 10 m/s

e) 14 m e 50 km/h

04-(UFPE-PE)

Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?
a) 40,0 cm

b) 60,0 cm

c) 80,0 cm

d) 100 cm

e) 120 cm

05-(FGV-SP)

Comandada com velocidade constante de 0,4 m/s, a procissão iniciada no ponto indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av. Vanderli Diagramatelli.

Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente a via em questão.

Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240 m.

Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10 000 m².

A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10 m.

Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela R. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a:

06-(FUVEST-SP)

Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h.

Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial.

Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em

a) 5 minutos.

b) 7,5 minutos.

c) 10 minutos.

d) 15 minutos.

e) 30 minutos.

07-(FUVEST-SP)

Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas.

Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s.

Qual o número de pessoas que entraram na agencia?

a) 20 pessoas

b) 40 pessoas

c) 60 pessoas

d) 80 pessoas

e) 100 pessoas

08-(FÍSICA E VESTIBULAR)

Duas estações espaciais interplanetárias distam entre si de 288.000 km.

No instante em que uma nave espacial em movimento retilíneo uniforme com velocidade V passa pela primeira estação, esta envia um sinal luminoso em direção à segunda estação.

Quando esse sinal luminoso chega à segunda estação, esta aciona um cronômetro eletrônico que só é desligado quando a nave passa por ela, registrando exatamente 1h.

Considerando a velocidade da luz como 3.10⁵km/s, a velocidade da nave está mais próxima de:

09-(FUVEST-SP)

Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.

Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

10-(UNIFESP-SP)

A foto, tirada da Terra, mostra uma seqüência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004.

O intervalo entre esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.

Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita, durante todo o transcorrer desse fenômeno?

Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s; distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2.10¹⁰ m; distância média do Sol à Terra: 1,5.10¹¹ m.

11-(UFRJ-RJ)

Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes.

O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v.

O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura.

No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.

12-(UNICAMP-SP)

Um carro, a uma velocidade média de 18 Km/h, está percorrendo o trecho de rua. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor a razão de 6 gotas por minuto.

Qual a distancia entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua?

13-(UEL-PR)

O cavalo anda nas pontas dos cascos.

Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso.

Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema.

Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge.

De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.

(Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.)

Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura acima foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo.

Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é:

14-(UNICAMP-SP)

Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50m.

Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1m.

Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente. Pergunta-se:

a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila, em m/min?

b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?

c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantos metros a fila aumenta?

15-(FUVEST-SP)

Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20° andar.

Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo.

Se não houve paradas intermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:

16-(FATEC-SP)

Isabela combinou de se encontrar com seu primo Mateo no ponto de ônibus.

Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 2,5 km do mesmo ponto de ônibus, conforme figura a seguir:

Mateo ligou para Isabela e a avisou que sairia de casa às 12 h 40 min.

Para chegar ao local marcado no mesmo horário que seu primo, Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às

(A) 13 h 00 min.

(B) 13 h 05 min.

(C) 13 h 10 min.

(D) 13 h 15 min.

(E) 13 h 25 min.

17-(ENEM-MEC)

O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento.

A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.

De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até às 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:

18-(UNICAMP-SP)

A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de “radar”.

Os sensores S(1) e S(2) e a câmera estão ligadas a um computador.

Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pela roda de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que ela estiver sobre a linha tracejada.

Para um certo veículo, os sinal dos sensores foram os seguintes:

A velocidade do veículo em km/h, e a distância entre os eixos do veículo em m, valem, respectivamente:

a) 144 e 5

b) 72 e 5

c) 144 e 3

d) 72 e 3

e) 144 e 2

19-(UERJ-RJ)

Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes, cujos lados medem 10 cm.

Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.

Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo.

Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante que a mosca, é igual a:

20-(UFPE-PE)

Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto.

Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?

a) 40,0 cm

b) 60,0 cm

c) 80,0 cm

d) 100 cm

e) 120 cm

21-(UFMG-MG)

Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:

Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.

Com base nessas informações, são feitas duas observações:

I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.

II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.

Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que

a) apenas a observação I está certa.

b) apenas a observação II está certa.

c) ambas as observações estão certas.

d) nenhuma das duas observações está certa.

22- (FISICAEVESTIBULAR)

No quintal de uma casa, encontram-se dois gatinhos dormindo juntos, à noite.

Um garoto explode uma bombinha e a explosão ocorre a 23,10 m do local onde se encontram dois gatinhos que, assustados com o clarão, correm com a mesma velocidade de 15 m/s, um diretamente para o local da explosão e o outro no sentido oposto.

Sabendo que a velocidade do som no ar vale 340 m/s, podemos concluir que os gatinhos ouvirão o estrondo correspondente com uma diferença de tempo que vale, aproximadamente, em segundos:

a) 0,006

b) 0,07

c) 0,8

d) 0,1

e) 1,0

23-(FUVEST-SP)

Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm com velocidade constante de 2m/s;

a) Quantos metros essa pessoa caminha em 60s?

b) Quantos passos ela dá por segundo?

24-(OLIMPIADA PAULISTA DE FÍSICA)

Oscar de 2,05 m de altura e o seu amigo João de apenas 1,60 m partem juntos para uma caminhada de 5 km ao longo de uma pista de preparação física.

Com passadas que medem o dobro das de João, Oscar caminhou os primeiros 2 Km, tendo sempre ao seu lado o seu companheiro João, quando teve que parar por um momento,mas

pediu que o João seguisse em frente. João manteve o seu ritmo e depois de certo tempo, Oscar o alcança completando a caminhada lado a lado .

Podemos afirmar que:

a) Nos primeiros 2 Km a velocidade de Oscar é o dobro da de João .

b) Nos primeiros 2 Km a velocidade de João foi o dobro da de Oscar.

c) Ambos completam a caminhada de 5 km com a mesma velocidade média

d) Ao longo dos 5 km a velocidade média de Oscar foi maior que a de João.

e) Como as passadas de Oscar medem o dobro das de João, a aceleração de Oscar sempre foi maior que a de João

25-(CESGRANRIO-RJ)

Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400m de estrada.

Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h.

Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado?

26-(PUC-SP)

Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade escalar média de 236 km/h.

Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

27- (UNESP-SP)

Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão que trafega a 90 km/h num trecho reto de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida.

A largura da caixa é de 2,00 m, e a distância entre as retas perpendiculares

às duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente, pelos orifícios de entrada e de saída da bala, ambos na mesma altura, é de 0,20 m.
a) Supondo que a direção do disparo é perpendicular às laterais perfuradas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que o atirador estava parado na estrada, determine a velocidade da bala.
b) Supondo, ainda, que o caminhão se desloca para a direita, determine qual dos orifícios, A ou B é o de entrada.

28-(UNESP-SP)

Num caminhão tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja a razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão sabendo que a distância entre as marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de

2,5 m

29-(FUVEST-SP)

Um conhecido autor de contos associou o tempo restante de vida de uma personagem à duração de escoamento da areia

de uma ampulheta.

A areia escoa uniformemente a razão de 200 gramas por dia.

Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já escoaram, quantos dias de vida restam a essa personagem?

30-(UFF-RJ)

Segundo os autores de um artigo publicado recentemente na revista The Physics Teacher*, o que faz do corredor Usain

Bolt um atleta especial é o tamanho de sua passada.

Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de 41 passadas para completar os 100m de uma corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de 45 passadas para completar esse percurso em 10s.
*A. Shinabargar, M. Hellvich; B. Baker, The Physics Teacher 48, 385. Sept. 2010.
Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com a frequência média de um outro atleta, como os referidos anteriormente.

31-(ITA-SP)

Um avião, voando horizontalmente a 4.000m de altura numa trajetória retilínea com velocidade constante, passou por um ponto A e, depois, por um ponto B situado a 3.000m do primeiro.

Um observador no solo, parado no ponto 0 verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do avião emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B.

Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de:

32-(FUVEST-SP)

Um atleta A, com passo igual a 10cm, está correndo com ritmo de 18 passos por segundo. Um outro atleta B tem passo igual a 90cm.

a) Qual deve ser o ritmo do atleta B para se manter emparelhado com A?

b) Se o atleta B correr com o mesmo ritmo de A, qual deve ser a distância entre os dois após 2 minutos de corrida?

33- (FISICAEVESTIBULAR)

Da praia um salva-vidas observa, no mar agitado, que as cristas das grandes ondas atingem a praia

em intervalos de tempo sucessivos de 15 s, e que a distância entre duas cristas sucessivas é de 45m.

Ele vê uma criança se afogando e se atira no mar logo depois da chegada de uma crista, nadando com velocidade de 0,5 m/s em relação à praia. Demora 4 minutos para alcançar a criança que está se afogando e que está em repouso em relação à água.

a) Quantas cristas o salva-vidas deve ultrapassar até alcançar a criança?

b) Para o salva-vidas, qual o intervalo de tempo decorrido para transpor duas cristas sucessivas?

c) Suponha que o salva-vidas, junto com a criança já resgatada e presa a ele, esteja retornando à praia, nadando com velocidade de 1m/s. Nesse caso, quanto tempo eles demoram a chegar à praia?

34-(FGV-SP)

Empresas de transportes rodoviários equipam seus veículos com um aparelho chamado tacógrafo, capaz de produzir sobre um disco de papel, o registro ininterrupto do movimento do veículo no decorrer de um dia.

Analisando os registros da folha do tacógrafo representada acima, correspondente ao período de um dia completo, a empresa pode avaliar que seu veículo percorreu nesse tempo uma distância, em km, aproximadamente igual a

35-(FISICAEVESTIBULAR)

Num lago de águas de águas paradas um pescador faz seu barco a remo atingir uma velocidade máxima de 4 km/h.

Mantendo o mesmo ritmo dos remos m tenta atravessar um rio cujas águas se movem com uma velocidade de 2km/h

como indica a figura acima. O rio tem largura de 2 km.

Se o barco parte do ponto A, em qual ponto da outra margem o barco chegará?

36-(UFJF-MG) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade.

O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela.

Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu?

a) 5,00 s

b) 3,75 s

c) 10,00 s

d) 15,00 s

e) 7,50 s

37-(UFMG-MG)

Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura:

Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor

a) P.

b) Q.

c) R.

d) S.

38-(UFMG-MG)

Um menino flutua em uma bóia que está se movimentando, levada pela correnteza de um rio.

Uma outra bóia, que flutua no mesmo rio a certa distância do menino, também está descendo a correnteza.

As posições das duas bóias e o sentido da correnteza estão indicados na figura.

Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio.

Nesse caso, para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha:

39-(ITA-SP)

Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água.

Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?

a) 14 horas e 30 minutos

b) 13 horas e 20 minutos

c) 7 horas e 20 minutos

d) 10 horas

e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.

40-(FUVEST-SP)

No estádio do Morumbi 120.000 torcedores assistem a um jogo.

Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio?

41-(UEFS-BA)

Em uma corrida de 100 metros rasos, o vencedor completou o percurso, desenvolvendo velocidade

escalar média de 32 km/h, enquanto o segundo colocado desenvolveu velocidade escalar média de 30 km/h.

No final da corrida, a distância que separava o vencedor do segundo colocado, em metros, era de

A) 5,50

B) 5,75

C) 6,00

D) 6,25

E) 7,802

Resolução comentada dos exercícios sobre

Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos

01-

a) Você deve fixar um ponto (A) em qualquer parte do selim e outro ponto (B) em qualquer parte do pneu --- observe que a distância entre os dois pontos fixos (A e B) está variando e, portanto, o selim está em movimento em relação ao pneu e vice-versa.

b) À medida que a bicicleta se desloca para a direita, um ponto fixo no pneu gira no sentido horário e a união dessas

posições (1, 2, 3, 4, 5 e 6) fornece a trajetória desse ponto (veja figura).

02-

Cada passada (duas posições sucessivas de seu pé direito) corresponde a 6 pés --- como 3 pés correspondem a 1m, 6 pés corresponderão a 2m e, assim, cada passa corresponde a 2m --- se ele efetua 50 passadas por minuto (60s), nesse intervalo de tempo ele percorre --- ∆S=50.2=100m --- V=∆S/∆t=100m/60s/3,6=100.3,6/60=360/60=6km/h ---

R- C.

03- Como os caminhões deslocam-se em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa entre eles é a soma de suas velocidades --- V_R = 50 + 40 = 90 km/h = 25 m/s --- funciona como se o caroneiro estivesse parado e o segundo caminhão passando por ele com velocidade de V_R=25m/s, ou seja, essa é a velocidade com que o caroneiro vê o segundo caminhão passar por ele --- comprimento L desse caminhão --- V_R= ΔS/Δt --- 25=L/1 --- L=25m.

R- A.

04- Se ele anda 150 passos por minuto, em 1h=60min ele andará --- 150x60=9000 passos por hora --- pelo enunciado, em 1 hora ele percorre a distância d=7,2km=7200m --- regra de três --- 9000 passos – 7200m --- 1 passo – P --- 9000P=7200 --- P=7200/9000=0,8m=80cm --- R- C.

05- Cada quarteirão tem lado ℓ²=10.000 --- ℓ=100m --- cada rua tem largura 10m e o comprimento total da procissão é de 240m --- distância total percorrida pela última pessoa da procissão até atravessar totalmente a R. Geralda Boapessoa --- d=240 + 10 + 100 + 10 --- d=360m --- V=d/Δt --- 0,4=360/Δt --- Δt=360/04=900s/60=--- Δt=15 min --- R- E.

06- Em 15min=15/60=1/4h ele percorreria com velocidade de 90km/h --- V=d₁/Δt --- 90=d₁/(1/4) --- d₁=22,5km (sem chuva) --- com chuva, nesses mesmos 1/4h, ele percorre com velocidade de 60km/h --- V=d₂/Δt --- 60=d₂/(1/4) --- d₂=15km (com chuva) --- ele deixou de percorrer d₃=22,5 – 15,0=7,5km e esse deslocamento a 90km/h demora --- 90=7,5/Δt --- Δt=(7,5/90)X60 --- Δt=5 min --- R- A

07- Com 200 pessoas distribuídas em 100m você tem 2 pessoas por metro --- distância percorrida pela primeira pessoa quando elas entram durante ∆t=30s com velocidade média de V=1m/s --- V= ∆S/∆t --- 1=∆S/30 --- ∆S=30m ---

são, dentro da agência uma fila de comprimento 30m com 2 pessoas por metro --- total=30x2=60 pessoas --- R- C.

08- Cálculo do tempo t’ que o sinal luminoso com velocidade V=3.10⁵km/s demora para ir de uma estação espacial até a outra, percorrendo d=288.000km --- V=d/t’ --- 3.10⁵=288.000/t’ --- t’=288.000/3.10⁵ --- t’=96 000.10^-5 --- t’=0,96s --- observe atentamente que o tempo que a nave realmente se deslocou com velocidade V vale --- t=1h + 0,96s --- t=3600 + 0,96=3600,96s --- V=d/t=288000/3600,96 --- V≈79,98km/s --- R- D.

09- Observe que durante todo o percurso de 15km o metrô ficou parado durante 5 minutos (1 minuto em cada estação com exceção do Bosque “de onde partiu” e do Terminal “onde chegou”) --- de Vila Maria de onde partiu quando t=1 minuto até Felicidade onde chegou quando t=5 minutos ele demorou Δt=(5 – 1)=4s e percorreu ΔS=2km --- V=2/4 ---V=0,5km/h (durante todo o percurso, pelo enunciado) --- tempo que demora para percorrer o trecho total de 15km com velocidade média de 0,5km/h --- 0,5=15/Δt --- Δt=30 minutos --- Δt_total=30 (tempo de movimento) + 5 (tempo parado) --- Δt_total=35 min --- R- D.

10- Observe que o intervalo de tempo entre esses 12 instantâneos foi de 11 idas e voltas, de 34 min cada um --- ∆t=11x34min= =11x34x60 --- Δt=22.440 s --- nesse tempo, Vênus percorreu com velocidade de V=35km/s=35 000m/s uma distância ΔS dada por --- V=ΔS/Δt --- 35.000=ΔS/22.440 --- ΔS=785.400.000m --- ΔS=785.400km --- ΔS=7,85.10⁵km.

11- Para não haver colisão, a traseira do trem de cargas (ponto C) deve estar saindo do desvio quando a parte dianteira do trem de passageiros (ponto P) deve estar chegando ao desvio. Colocando a origem da trajetória no ponto P e orientando-a para a direita,

tem-se equação de P --- S_P=S_o + v.t --- S_P=v.t --- equação de C --- S_C=S_o + V_C.t --- S_C= 650 – 10t --- tempo que C demora para chegar ao desvio, onde S_C=400m --- S_C=650 – 10t --- 400=650 – 10t --- t=25s --- esse tempo deve ser o mesmo que P demora para chegar também ao desvio, ou seja, S_P=400m --- S_P=V.t --- 400=V.25 --- V=16m/s.

12- Velocidade média do carro --- V=18km/h/3,6=5m/s --- cálculo do tempo que cada gota demora para cair, por segundo --- regra de três --- 6 gotas – 60s --- 1gota – t --- 6t=60 --- t=10s --- esse é o tempo decorrido entre duas gotas consecutivas quando o carro se move com velocidade de V=5m/s --- V=S/t --- 5=S/10 --- S=50m.

13- Observe atentamente na figura que as fotos assinaladas são iguais e que a partir da décima primeira começa a

repetição do movimento do cavalo --- entre a primeira e a última foram tiradas 10 fotos (cuidado: a primeira não conta. Ela á o referencial) --- f=0,5Hz --- f=1/T --- 0,5=1/T --- T=Δt=2,0s (essas fotos foram tiradas durante um período (tempo) de Δt=2s e, durante esse tempo o cavalo percorreu ΔS=10.1,5=15m --- V=ΔS/Δt=15/2 --- V=7,5m/s --- R- B.

14- a) Como 3 clientes são atendidos a cada 3 minutos e a distância entre os clientes é de 1 metro, a distância percorrida pelos clientes entrando é ∆S=3x1=3m e ∆t=3min --- V= ∆S/∆t=3m/3min ---  V=1m/min.
b) Um cliente gasta na fila o tempo que ele demora para percorrer ∆S=50m (comprimento da fila) com velocidade de V=1m/min --- V= ∆S/ ∆t --- 1=50/∆t ---   ∆t=50min.
c) Em Δt =30 minutos com os três caixas funcionando, a fila com velocidade de V=1m/min se deslocaria --- V = ΔS/ Δt   --- 1 = ΔS / 30 --- ΔS = 30 metros --- assim, cada caixa atenderia 10 pessoas (10m) --- com um caixa a menos, 10 pessoas a menos serão atendidas, logo, afila aumentará em 10 metros.

15- Cálculo da velocidade média do elevador ao percorrer ∆S=20 andares em ∆t=36s --- V_m=∆S/∆t=20/36 --- V_m=5/9 andar/s --- quando o elevador se desloca do térreo ao andar X ele percorre ∆S_tx= X andares --- do andar X até retornar ao térreo ele percorre ∆S_xt= X andares --- deslocamento total --- ∆S_total= ∆S_tx + ∆S_xt = X + X=2X --- ∆S_total=2X andares --- portanto, com velocidade média de V_m=5/9 andar/s o elevador deve percorrer ∆S_total=2X andares em ∆t=39,6s --- V_m= ∆S/∆t --- 5/9=2X/39,6 --- 18X=39,6x5 --- X=198/18 --- X=11^o andar --- R- B.

16- Tempo que Mateo demora para chegar ao ponto de ônibus com velocidade V=3,6km/h/3,3=1m/s e percorrer ∆S=2,5km=2500m --- V=∆S/∆t --- 1=2500/∆t --- ∆t=2500s --- tempo que Isabela demora para chegar ao ponto de ônibus com velocidade V=3,6km/h/3,3=1m/s e percorrer ∆S=1km=1000m --- V=∆S/∆t --- 1=1000/∆t --- ∆t=1000s --- para chegar ao ponto de ônibus no mesmo horário que Mateo, Isabela deve sair de sua casa ∆t’=2500 – 100=1500s/60=25min depois que Mateu saiu de sua casa --- como Mateo saiu às 12h40min, ela deve sair de sua casa às 12h40min + 25min=13h05min --- R- B.

17- Trata-se apenas de interpretar e entender as informações fornecidas pelo gráfico --- analisando o gráfico --- o ônibus que partiu às 8h10 demorou 110min=1h50 e chegou ao ponto final às 10h (8h10 + 1h50) ---o ônibus que partiu às 8h20 demorou 110min=1h50 e chegou ao ponto final às 10h10 --- o ônibus que partiu às 8h30 demorou 105min=1h45 e chegou ao ponto final às 10h15 --- o ônibus que partiu às 8h40 demorou 100min=1h40 e chegou ao ponto final às 10h20 --- o ônibus que partiu às 8h50 demorou 100min=1h40 e chegou ao ponto final às 10h30 --- o ônibus que partiu às 9h demorou 95min=1h35 e chegou ao ponto final às 10h35 --- assim, um passageiro que precisa chegar às 10h30 no ponto final, deve tomar o ônibus no ponto inicial no máximo até às 8h50 --- R- E.

18- Observe no gráfico que as rodas da frente demoram Δt=0,1s para pressionar os sensores S(1) e depois S(2), percorrendo ΔS=2m --- V=2/0,1 --- V=20m/s=72km/h --- as rodas dianteiras e as traseiras demoram Δt=0,15s para passarem por um dos sensores com velocidade de 20m/s --- 20= ΔS/0,15 --- ΔS=3m --- R- D.

19-

Em todo hexágono regular o raio R é igual al lado ℓ e ele é formado por 6 triângulos eqüiláteros, cada um com ângulo de 60^o --- α=60^o + 60^o --- α=120^o --- R=10cm --- TM=30cm --- MF=50cm --- lei dos cossenos --- (FT)² =(TM)² + (MF)² -2.(TM).(MF).cos120^o --- (FT)²=900 + 2500 – 2.30.50.(-1/2) = 4.900 --- FT = 70cm --- V=70/10 --- V=7cm/s --- R- D.

20- Se ele efetua 150 passos em 1 minuto, como 1 h=60min, ele efetuará 150x60=9 000 passos por hora --- pelo enunciado, em 1h ele percorre 7,2km=7200m --- regra de três --- 9000 passos – 7200km --- 1 passo – d --- 9000d= 7200 --- d=7200/9000=0,8m=80cm --- R- C.

21- Cálculo da velocidade de cada uma --- V_T=20/50 --- V_T=0,4km/min --- V_A=15/50 --- V_A=0,3km/min --- observe no gráfico que ambas partiram da origem --- equação de cada uma --- S_T=So + V_T.t=0 + 0,4t --- S_T=0,4t --- S_A=So + V_A.t=0 + 0,3t --- S_A=0,3t --- quando t=30min, Tânia

está na igreja --- S_T=0,4.30 --- S_T=12km --- a igreja fica no km12 --- nesse mesmo instante Ângela está na posição --- S_A=0,3.30 --- S_A=9km --- quando Ângela chega à igreja, já faz 40min que Tânia está caminhando e está na posição --- S_T=0,4.40 --- S_T=16km --- R- C.

22- Velocidade relativa do gatinho 1 que está se afastando do local da explosão (mesmo sentido, subtrai) --- V_R1=(340 – 15)=325m/s --- intervalo de tempo com que o gatinho 1 recebe esse som --- V_R1=∆S/∆t₁ --- 325=23,10/∆t₁ ---

∆t₁≈0,071s --- velocidade relativa do gatinho 2 que está se aproximando do local da explosão (sentidos contrários, soma) --- V_R2=(340 + 15)=355m/s --- intervalo de tempo com que o gatinho 2 recebe esse som --- V_R1=2=∆S/∆t₂ --- 355=23,10/∆t₂ --- ∆t₂=0,065s --- intervalo de tempo --- ∆t=0,071 – 0,065=0,006s --- R- A.

23- a) Com velocidade de V=2m/s, durante ∆t=60s ela percorre --- V=∆S/∆t --- 2=∆S/60 --- ∆S=120m.

b) Se em 1s ela percorre 2m e cada passo tem 80cm=0,8m --- n=2m/0,8m=2,5 passos.

24- As alternativas (a) e (b) são falsas, pois, pelo enunciado, se nos dois primeiros quilômetros eles caminham lado a lado eles percorrem o mesmo espaço no mesmo tempo e, consequentemente, possuem a mesma velocidade (V=∆S/∆t).

A alternativa (c) está correta já que eles completaram a caminhada lado a lado possuindo a mesma velocidade média.

Pelas explicações anteriores a alternativa (d) também é falsa. A alternativa (e) é falsa pois, se a aceleração de Oscar fosse maior, sua velocidade também seria e eles não caminhariam juntos nos dois primeiros quilômetros.

R- C.

25- Cálculo do tempo total com que ele deve fazer o percurso de ∆S=400m com velocidade V=80km/h/3,6=22,2m/s --- V=∆S/∆t --- 22,2=400/∆t --- ∆t=400/22,2≈18s --- cálculo do tempo ∆₁ que ele demora para percorrer a primeira metade ∆S₁=200m com velocidade de V₁=140km /h/3,6=38,9m/s --- V₁=∆S₁/∆t₁ --- 38,9=200/∆t₁ --- ∆t₁≈5,1s ---

Para percorrer a segunda metade ∆S₂=200m no tempo previsto (18s) ele deve demorar ∆t₂=18,0 – 5,1=12,9s e, nesse trecho, sua velocidade será --- V₂=∆S₂/∆t₂=200/12,9=15,5m/s --- V₂≈15,5m/s.

26- Como eles se movem no mesmo sentido a velocidade relativa entre eles vale V_R=240 – 236=4km/h --- funciona como se o segundo colocado estivesse parado e o primeiro estivesse se movendo com velocidade de V_R=4km/h e, com essa velocidade teria percorrido em ∆t=1,5h --- V_R=∆S/∆t --- 4=∆S/1,5 --- ∆S=6km --- o primeiro colocado termina aprova com 6km de vantagem --- regra de três --- 1 volta – 30km --- n voltas – 6km --- 30n=6 --- n=6/30=1/5=0,2

R- 0,2 voltas.

27- a) A bala atravessou a caixa de papelão e, como o caminhão estava se movendo para a direita a bala penetrou no orifício A e saiu no B, pois o caminhão já havia percorrido 0,20m para a direita (distância horizontal entre os dois orifícios) quando a bala saiu --- cálculo do tempo que o caminhão demorou, para percorrer d=0,20m com velocidade de V=90km/h/3,6=25m/s, ou seja, tempo que o caminhão andou até a bala atingir o outro lado --- V=∆S/∆t --- 25=0,20/∆t --- ∆t=0,2/25=0,008s --- esse tempo (∆t=0,008s) é o mesmo que a bala, com velocidade V demorou para percorrer ∆S=2m e atravessar a caixa --- V=∆S/∆t=2/0.008=250m/s --- V=250m/s ou V=900km/h.

b) Veja (a).

28-

Se a torneira vaza 2 gotas por segundo, em ∆t=1s, o caminhão percorre ∆S=5m (figura) e, sua velocidade será --- V=∆S/∆t=5/1=5m/s --- V=5m/s=18km/h.

29- Cálculo da quantidade de areia (do total de 30kg=30.000g), cujos 2/3 escoaram --- Q_escoada=30.000x2/3=20.000g --- faltou escoar --- Q_f=30.000 – 20.000=10.000g --- regra de três --- 200g – 1 dia --- 10.000g – n dias --- 200.n=10.000 --- n=10.000/200 --- n=50 dias.

30- Frequência das passadas de um outro atleta ao percorrer os 100m que o faz com ∆S=45 passadas em ∆t=10s --- V_a=∆S/∆t=45 passadas/10s --- V_a=4,5 passadas/s --- com essa frequência (V_a=4,5 passadas/s) Usain Bolt deve efetuar ∆S=41 passadas em ∆t segundos --- V_a=∆S/∆t --- 4,5=41/∆t --- ∆t=41/4,5=9,11s --- R- A.

R- A.

31- Observe que os pontos A , B e o observador O formam um triângulo retângulo e, como a distância entre A e B é de 3.000 m e a distância entre B e O é de 4.000 m (catetos), aplicando o Teorema de Pitágoras temos que a distância entre A e O vale 5.000 m --- cálculo do intervalo de
tempo ∆t₁ que o som leva para ir de A até O, percorrendo ∆S₁=5.000m com velocidade V=320m/s --- 320=5.000//∆t₁ --- ∆t₁=15,625s --- cálculo do intervalo de tempo ∆t₂ que o som demora para ir de B até O, percorrendo ∆S₂=4.000m com velocidade V=320m/s --- V=∆S₂/∆t₂ --- 320=4.000/∆t₂ ---

∆t₂=12,5s --- o intervalo de tempo ∆t que o som demora para ir de A até B pode ser calculado da seguinte maneira ---

O tempo total (∆t_t’) pelo caminho ABO é o tempo (∆t) que o avião demora para ir de A até B percorrendo ∆S=3.000m com velocidade V_a, mais o tempo ∆t₁=12,52 que o som demora para ir de B até O --- ∆t_t’=∆t + 12,5 --- o tempo total (∆t_t’’) que o som demora para chegar a O pelo caminho AO vale --- ∆t_t’’=15,625s + 4s (recebeu antes)=19,625s ---

observe que esses intervalos de tempo são iguais --- ∆t + 12,5 = 19,625 --- ∆t=7,125s (intervalo de tempo que o avião demora para ir de A a B percorrendo ∆S=3.000m em ∆t=7,125s com velocidade V_a --- V_a=∆S/∆t=3.000/7,125 --- V_a=421m/s --- R- D.

32- a) Velocidade do atleta A --- V_A=(18 passos/s)x10cm=180cm/s --- Velocidade do atleta B --- V_B=(n passos/s)x 10cm=90.n (cm/s) --- para se manterem emparelhados devem possuir a mesma velocidade --- V_A = V_B --- 180 =

90.n --- n=2 passos/s.

b) O atleta A, em ∆t=2min=120s, com velocidade V_A=180cm/s percorre a distância ∆S_A --- V_A= ∆S_A/∆t --- 180=

∆S_A/120 --- ∆S_A =21.600m --- O atleta B, com o mesmo ritmo de A (18 passos/s) terá velocidade V_B=(18 passos /s)x90=1.620cm/s --- com essa velocidade, em ∆t=2min=120s ele percorrerá ∆S_B --- V_B= ∆S_B/∆t --- 1.620=

∆S_B/120 --- ∆S_B =194.400cm --- distância entre eles --- d=194.400 – 21.600=172.800cm --- d=1728m.

33- a) Cálculo da velocidade de cada crista que percorre ∆S=45m em ∆t=15s --- V_c=∆S/∆t=45/15=3m/s --- velocidade do salva-vidas --- V_sv=0,5m/s --- na realidade o salva-vidas está se aproximando da criança com velocidade de V’=3 – 0,5=2,5m/s --- com essa velocidade V’=2,5m/s ele chega até a criança demorando

∆t=4min=240s e percorrendo ∆S --- V’=∆S/∆t --- 2,5=∆S/240 --- ∆S=600m (distância da praia até a criança) --- como a distância entre cada crista é de 45m e ele percorre 600m, ele ultrapassará 600/45=13,3 cristas --- R- 13 cristas.

b) Com velocidade relativa de V_R=2,5m/s ele deve percorrer ∆S=45m em ∆t --- V_R=∆S/∆t --- 2,5=45/∆t --- ∆t=18s.

c) Agora a velocidade com que eles se aproximam da praia é maior e vale V’’=3 + 1=4m/s --- com essa velocidade

eles devem percorrer ∆S=600m --- V’’=∆S/∆t --- 4=600/∆t --- ∆t=150s --- ∆t=2,5min.

34- Trata-se de uma interpretação gráfica, a partir da qual anotando os registros do gráfico do tacógrafo você pode montar a tabela a seguir.

Observe que a distância total percorrida pelo ônibus foi de 1.120km --- R- C.

35- O tempo de travessia depende apenas da velocidade do barco (V_b=4km/h) e da largura do rio (ΔS=2km) ---

V_b= ΔS/Δt --- 4= 2/Δt --- Δt=0,5h --- (tempo que o barco demora para atravessar perpendicularmente o rio que é o mesmo tempo que ele demorou para se mover descendo a correnteza com velocidade V_c=2km/h --- V_c= ΔS/Δt ---

2= ΔS/0,5 --- ΔS=1km --- chegará no ponto D.

36- Chamando de d o comprimento da escada rolante --- parado na escada --- V_escada=d/t=d/10 --- V_escada=d/10 --- subindo a escada --- V_homem – V_escada=d/15 --- V_homem – d/10=d/15 --- V_homem=d/15 + d/10 --- V_homem=d/6 --- descendo a escada --- V_homem + V_escada=d/t --- d/6 + d/10=d/t --- 10dt + 6dt=60d --- t=60/16 --- t=3,75s --- R- B

37- Observe que, se o barco I estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco II se mover para a esquerda e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na vertical e para

baixo --- compondo esses dois movimentos você teria, para o barco II a situação da figura em preto --- por sua vez,se o barco II estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco I se mover na vertical e para cima e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na horizontal e para a direita --- compondo esses dois movimentos você teria, para o barco II a situação da figura em preto --- simplificando, se você estiver no barco I você verá o barco II se aproximar de você e, se você estiver no barco II você verá o barco I se aproximar de você --- R- C

38- Como a distância entre as duas bóias não varia, elas estão paradas uma em relação a outra --- então, o menino deve nadar diretamente de uma para outra --- R- A

39- Subindo o rio --- V=ΔS/Δt --- V_b – V_a=d/10 (I) --- descendo o rio --- V= ΔS/Δt --- V_b + V_a=d/4 (II) --- fazendo (II) – (I) --- (V_b + V_a) – (Vb_b – V_a)=d/4 – d/10 --- V_b + V_a – V_b + V_a = (5d - 2d)/20 --- 2V_a=3d/20 (III) --- descendo o rio com o motor desligado o barco percorre distância d com velocidade que é a mesma que a da água V_a --- V_a=d/t --- d=V_a.t (IV) --- substituindo (IV) em (III) --- 2V_a=3.V_a.t/20 --- t=40/3=13h + 1/3h --- t=13h e 20min --- R- B.

40- Por cada uma das 6 saídas disponíveis passam --- 120.000 torcedores/6 saídas=20.000 torcedores por saída --- V=d/t --- 1.000 torcedores por minuto=20.000 torcedores/t --- t=20.000 torcrdores/1.000 torcedores/min --- t=20min/60=1/3h --- R- D.

41-Tempo que o corredor mais rápido (V₁=32km/h) demora para completar os d₁=100m=0,1km --- V₁=d₁/t₁ --- 32=0,1/t₁ --- t₁=0,1/32 h.

Nesse tempo t₁=t=0,1/32 h o corredor menos rápido (V₂=30km/h) percorreu a distância d₂ tal que ---

30=d₂/(0,1/32) --- d₂=3/32=0,09375km=93,375m.

A distância pedida entre eles vale d’=100 – 93,375=6,25m

R- D