Composição de Movimentos

A composição dos movimentos é baseada no Princípio de Galileu ou da Independência dos Movimentos, que pode ser apresentado da seguinte maneira:

Se um corpo apresentar, em relação a um observador, um movimento em duas ou mais direções, esses dois movimentos podem ser estudados separadamente, pois, o movimento em cada direção acontece de maneira independente sem que um influencie no outro.

Mas, esses movimentos tem em comum o fato de terem a mesma duração, ou seja, ocorrerem no mesmo intervalo de tempo.

A seguir, eu coloquei um exemplo, mas existem uma grande variedade de situações diferentes que envolvem composição de movimentos.

Noção de Composição de Movimentos

Você está olhando de cima a carroceria de um caminhão que está em repouso.

 Sobre a carroceria você está vendo uma bola que está se movendo com velocidade, em relação à mesma (carroceria), na direção e sentido indicados na figura. Essa velocidade é chamada de velocidade relativa.

Em seguida, o caminhão adquire movimento retilíneo e uniforme de direção horizontal e sentido para a direita, com velocidade  em relação à Terra. Essa velocidade é chamada de velocidade de arrastamento.

Segundo o princípio da independência de movimentos (Galileu Galilei) a bola apresentará dois movimentos parciais:

O primeiro em relação à carroceria () e o segundo, provocado pelo deslocamento do caminhão

().

A velocidade da bola em relação à Terra (vista por uma pessoa na Terra), que é chamada de velocidade resultante, será , tal que:

Existem uma grande quantidade de situações diferentes desta explicada acima e, seria conveniente se você conferisse as resoluções da maioria dos exercícios, exatamente por causa dessas diversidades.

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Composição de Movimentos 

01-(UFBA-BA)

Um pássaro parte em vôo retilíneo e horizontal do seu ninho para uma árvore distante 75m e volta, sem interromper o vôo, sobre a mesma trajetória.

Sabendo-se que sopra um vento de 5m/s na direção e sentido da árvore para o ninho e que o pássaro mantém, em relação à massa de ar, uma velocidade constante de 10m/s, determine, em segundos, o tempo gasto na trajetória de ida e volta.

02-(FUVEST-SP)

03-(FUVEST-SP)

Um cilindro de madeira de 4,0 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis, A e B, como representa a figura.

Em determinado instante, a tábua A se movimenta para a direita com velocidade de 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade10 cm/s.

Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido?

04-(FGV-SP)

Um patrulheiro viajando em um carro dotado de radar a uma velocidade de 60 km/h em relação a um referencial fixo no solo, é ultrapassado por uma caminhonete que viaja no mesmo sentido que ele.

A velocidade indicada pelo radar após a ultrapassagem é de 30 km/h. A velocidade da caminhonete em relação ao solo é, em km/h, igual a:

a) 30                             

b) 45                               

c) 60                              

d) 75                                

e) 90

05-(UERJ-RJ)

Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2m/s em relação à água.

Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.

Considere que:

- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;

- a velocidade da correnteza seja sempre constante;

- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.

Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a:

a) 1.250                    b) 1.500                     c) 1.750                   d) 2.000                      e) 3.000

06-(UFMS-MS)

Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30° com a vertical.

Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas de água caem em relação ao carro?

07-(CEFET-CE)

Partindo de um ponto A das margens de um rio, um barco, que pode desenvolver velocidade constante V_b de 4,5 m/s, em relação às águas do rio, atinge a outra margem no ponto C, imediatamente oposto, arrastado pela correnteza, quando segue em direção a B. Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer ação do vento.

Sabendo que as distâncias AC e BC valem, respectivamente, 400 m e 300 m, determine o módulo:

a) da velocidade de arraste do rio (V_arr).

b) da velocidade do barco em relação às margens (V_res).

08-(UFMT) Uma pessoa tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira.

A largura da esteira é de 3,0m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0m/s. Calcule:

a) o módulo da velocidade da pessoa, em relação ao solo.

b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira.

09-(FUVEST-SP)

Um navio desloca-se na direção norte-sul com movimento retilíneo e uniforme de velocidade 10m/s.

Um passarinho, pousado numa das paredes do navio, levanta vôo na direção leste-oeste, com velocidade constante de 20m/s em relação ao navio.

Para um observador parado no navio, o pássaro:

a) voa na direção leste-oeste com velocidade √500m/s     

b) voa na direção aproximada do sudoeste, com velocidade de √500m/s     

c) voa na direção leste-oeste com velocidade de 20m/s     

d) voa na direção sudoeste com velocidade de √200m/s     

e) está em repouso.

10-(UFPE-PE)

Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura.

Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é V_b = 14 km/h, e a velocidade do rio em relação às margens é V_R = 4 km/h, determine em quanto tempo o barco passa completamente por baixo da ponte, em segundos.

11-(UFPI-PI)

Uma prancha está apoiada sobre dois cilindros paralelos, idênticos e dispostos sobre uma superfície horizontal.

Empurrando a prancha com velocidade constante e considerando inexistente qualquer tipo de deslizamento, seja entre a prancha e os cilindros, seja entre os cilindros e a superfície horizontal, a relação V_p/V_c, entre a velocidade da prancha, V_p, e a velocidade do cilindro, V_c, será:

12-(UFRN-RN)

Considere um grande navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade de

cruzeiro).

Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao comprimento do navio.

Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para o sentido do deslocamento do navio.

Segundo um deles, tal escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue.

Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar que

A) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola.

B) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola.

C) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, afetando o movimento da bola.

D) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola.

13-(UFAL-AL) 

De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela

lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo (θ) com a direção vertical, com senθ = 0,8 e cos θ = 0,6.

Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v.

Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a:

a) 48,0 km/h                      

b) 60,0 km/h                     

c) 64,0 km/h                

d) 80,0 km/h                        

e) 106,7 km/h 

14-(AFA-SP)

Considere uma pessoa que tem entre as palmas de suas mãos um cilindro de eixo C horizontal. Admita que em determinado instante as mãos da pessoa estejam dotadas de movimentos verticais, com a mão esquerda (mão A) descendo, com velocidade de intensidade 8,0 cm/s, e a mão direita (mão B) subindo, com velocidade de intensidade 12 cm/s, conforme representa o esquema.

Supondo que não haja escorregamento do cilindro em relação às mãos, determine no instante considerado as características (intensidade, direção e sentido) da velocidade do eixo C.

15-(UFMS-MS)

Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo v_máx no meio do rio.

A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens.

Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u.

As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA.

a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(v_máx+u).

b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.

c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.

d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+v_máx).

e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.

16-(ITA-SP)

Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água.

Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?

a) 14 horas e 30 minutos           

b) 13 horas e 20 minutos                

c) 7 horas e 20 minutos                 

d) 10 horas

e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.

17-(UFMG-MG)

Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura:

Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor

18-(UFU-MG)

Um menino está sobre um vagão-prancha de 10 m de comprimento, que se desloca sobre trilhos retilíneos com velocidade constante de módulo 36 km/h em relação ao solo.

Em certo momento, o menino começa a se deslocar da parte de trás do vagão e alcança a sua frente após 5,0 s, com passadas regulares.

Um aluno faz as seguintes afirmações, para o intervalo de tempo considerado:

I. a velocidade do menino, em relação ao vagão, tem módulo igual a 8,0 m/s.

II. a velocidade do menino, em relação ao solo, tem módulo igual a 12 m/s.

III. o deslocamento do menino, em relação ao solo, tem módulo igual a 50 m.

IV. o deslocamento do menino, em relação ao vagão, tem módulo igual a 10 m.

19- (UNESP-SP)

Gotas de chuva que caem com velocidade v = 20 m/s, são vistas através da minha vidraça formando um ângulo de 30° com a vertical, vindo da esquerda para a direita.

Quatro automóveis estão passando pela minha rua com velocidade de módulos e sentidos indicados. Qual dos motoristas vê, através do vidro lateral, a chuva caindo na vertical? 

20-(FISICAEVESTIBULAR)

O trator de esteira esquematizado na figura está em movimento retilíneo e uniforme para a direita,

com velocidade de módulo v.

Suponha que não ocorra deslizamento da esteira em relação ao solo nem da esteira em relação aos roletes.

Os roletes são idênticos, possuem raio R = 20cm e giram em torno dos respectivos eixos que estão acoplados ao motor, o qual gira o eixo de cada rolete com a mesma frequência. 

Sabendo que uma mancha M da esteira (indicada na figura) gasta 1 s para deslocar-se do ponto P até o ponto Q, e que nesse deslocamento ela percorre  8m em relação ao solo, calcule:

a) o valor da velocidade v do corpo do trator (que é a mesma que a de cada um dos eixos), bem como o comprimento d indicado na figura;

b) a frequência de rotação de cada rolete em relação ao trator. (considere π = 3).

21-(AFA)

Um operário puxa a extremidade de um cabo que está enrolado num cilindro. À medida que o operário puxa o cabo o cilindro vai rolando sem escorregar.

Quando a distância entre o operário e o cilindro for igual a 2 m (ver figura), o deslocamento do operário em relação ao solo será de:

a) 1,0m                  

b) 2,0m                         

c) 4,0m                        

d) 8,0m                      

e) 10m

Resolução comentada das questões de Física sobre

Composição de Movimentos

01- Ida do ninho para a árvore (contra o vento)----  V_R=5m/s  ---  V_R=ΔS/Δt  ---  5=75/Δt  ---  Δt=15s  ---  volta da árvore para o ninho (a favor do vento)  ---  V_R=15m/s  ---  V_R= ΔS/Δt  ---  15=75/Δt  ---  Δt=5s  ---  Δt_total=15 + 5  ---Δt_total=20s.

02- Observe que o sentido de rotação do disco é anti-horário  ---   no movimento de translação, com o disco se movendo para a esquerda com velocidade de intensidade V_o, todos os pontos da roda

nesse deslocamento também possuem velocidade V_o  ---  devido à rotação em torno de 0, todos os pontos da periferia (parte externa) da roda devem ter a mesma velocidade de intensidade V_o, que é sempre tangente em cada ponto e orientadas no sentido de rotação da roda (no caso, anti-horário, pois o carro de desloca para a esquerda)  ---  efetuando a composição dos dois movimentos de

rotação e translação, ambos com velocidade  você terá:

a) No ponto A, as velocidades são adicionadas e a velocidade resultante será 2 .

b) No ponto B, as velocidades se anulam e a velocidade resultante será zero.

03- Cálculo da velocidade do centro do disco V_cA devido somente ao movimento da tábua A com

velocidade  V_A=40cm/s  ---  lembre-se que V_cA=V_A/2=40/2=20cm/s  ---  devido apenas à tábua B a velocidade do centro do disco deve ser V_cB=30cm, pois devido apenas à A ela deveria ter 20cm/s e como a resultante no centro deve ser de 10cm/s para a

esquerda sobrará V_cB=30 – 10=20cm/s  ---  assim, veja figura acima, a velocidade de B deverá ser V_B=60cm/s, direção horizontal e sentido para a esquerda.

Obs. Você poderia também pensar assim: Se não houvesse V_A=40cm/s, não haveria também no centro do disco a velocidade de 20cm/s para a direita  ---  nesse caso, a velocidade resultante no centro do disco seria V_R=10cm/s o que implicaria que no ponto B seria V_B’=20cm/s  ---  mas, como existe V_A=40cm/s, V_B deverá valer  --- V_B – V_A= V_B’  ---

V_B – 40=20  ---  V_B=60cm/s.

04- V_c – velocidade da caminhonete  ---  velocidade do carro patrulheiro – V_p=60km/h  ---  o radar do carro patrulha indica a velocidade relativa – V_R=30km/h  ---  como se movem no mesmo sentido a velocidade relativa é a diferença entre as velocidades  ---  V_R=V_c – V_p  ---  30=V_c – 60  ---  V_c=90km/h  ---  R- E. 

05-  Seja V a velocidade da correnteza ou da água em relação às margens que é considerada constante  ---  V_subida= 8 – V  ---  t_subida=t_s  ---  V_subida=d/t_s (d – distância percorrida pelo barco na subida e na descida)  ---  8 – V=d/t_s  ---  t_s=d/(8 – V)  ---  V_descida=2 + V  ---  t_descida=t_d  ---  V_descida=d/t_d  ---  2 + V=d/t_d  ---  t_d=d/(2 + V)  ---  t_s + t_d=10min  ---  t_s + t_d=600  ---  d/(8 – V) + d/(2 + V)=600  ---  d(2 + V) + d(8 – V)=600.(8 – V).(2 + V)  ---  2d + V_d + 8d – V_d = 600.(16 + 8V – 2V  - V²)  ---  d=960 + 360V – 60V²  I  ---  esta é uma equação do segundo grau cujo gráfico é uma parábola e da qual se quer determinar o valor máximo para d, que ocorre no vértice da parábola, de  valor Vmáximo=-B/A, onde A=-60 e B=360 (veja I)  ---  V_máximo=-B/A=-360/-60  ---  V_máximo=3, que substituído em I, nos fornece a distância máxima percorrida  ---  d_máximo=960 +360.3 – 60.32  ---  d_máximo=1500m  ---  R- B.

06- Sejam:

 ---  velocidade da água em relação à Terra (solo) “velocidade resultante – adição vetorial das outras duas”   ---  em relação à Terra a água cai verticalmente;

  ---  velocidade do carro em relação à Terra (solo) e,   ---  velocidade da água em relação ao motorista (carro)  ---  velocidade com que o motorista vê a água cair (inclinada).
inclinada)  ---  sen30^o=V_cT/V_ac  ---  1/2 =60/V_ac  ---  V_ac=120km/h  ---  R- C.

07- Observe as figuras abaixo:

a) No triângulo ABC  ---  senθ=300/500  ---  senθ=0,6  ---  cosθ=400/500  ---  cosθ=0,8  ---  na figura da direita  ---  senθ=V_arr/4,5  ---  0,6 =V_arr/4,5  ---  V_arr=2,7m/s.

b) cosθ=V_res/4,5  --- 0,8=V_res/4,5  ---  V_res=3,6m/s.

08- a) veja figura abaixo

 Pitágoras  ---  (V_p-s)² = (V_p-est)² + (V_est-s)²  ---   (V_p-s)²=(1,5)²  + (2,0)²  ---  V_p-s =2,5m/s.

b) o tempo de travessia depende apenas da velocidade perpendicular à esteira (1,5m/s) e da largura da mesma (3m)  ---  V=ΔS/Δt  ---  1,5=3/Δt  ---  Δt=2s  ---  substituindo esse tempo em V_p-s= ΔS/Δt  ---  2,5= ΔS/2  ---  ΔS=5,0m.

09- Como o observador está em repouso no navio, a distância entre ele e o navio não varia e como o pássaro voa na direção leste-oeste em relação ao navio e consequentemente à pessoa, esta o verá voando na direção leste-oeste com velocidade de 20m/s que é a velocidade com que a distância entre a pessoa e o passarinho está variando.  ---  R- C.

10- Velocidade do barco em relação às margens  ---  V_b-m=14 + 4=18km/h=18/3,6=5m/s  ---  para atravessar totalmente a ponte o barco percorre ΔS=D + L=25 + 80=105m  ---  V_b-m=ΔS/Δt  ---  5=105/Δt  ---  Δt=21s.

11- A velocidade do ponto superior do cilindro que está em contato com a prancha vale 2V_c e é igual à velocidade da prancha V_p, ou seja, Vp=2V_c.

Portanto  ---  V_p/V_c=2  ---  R- A.

12- Como o transatlântico se move em linha reta com velocidade constante ele está em equilíbrio dinâmico e comporta-se como se estivesse em repouso (equilíbrio estático), não afetando o movimento da bola  ---  R- D.  

13- O velocímetro do automóvel marca sua velocidade do em relação à estrada ()  ---  V_a-e=80km/h  ---  a velocidade vertical  pedida é a velocidade da chuva em relação à estrada  ---  a velocidade inclinada é a velocidade da chuva em relação ao estudante ()  ---   +  = V  ---  veja figura  ---  tgθ=senθ/cosθ=0,8/0,6=4/3  ---  tgθ=V_a-e/V  ---  4/3=80/V  ---  V=240/4  ---  V=60km/h  ---  R- B.

14- 

Observe nas figuras ao lado que devido somente à mão A o centro do cilindro desceria com V₁=4cm/s e que, devido

somente à mão B ele subiria com V₂=6cm/s  ---  superpondo os efeitos provocados por cada mão você obterá o efeito resultante e o eixo Csubirá com velocidade de intensidade V_c=2cm/s, direção vertical e sentido para cima.

15- O tempo de travessia depende apenas da largura do rio (L) e da velocidade do barco em relação às margens (u)  ---  u=L/t  ---  t=L/u  --- quanto maior a velocidade das águas, maior será o deslocamento do barco para a direita  ---  R- B.

16- Sejam: d- distância de subida e de descida  ---  V_b – velocidade do barco  ---  V_a - velocidade da água  ---  subindo o rio  ---  V=ΔS/Δt  ---  V_b – V_a=d/10 (I)  ---  descendo o rio  ---  V= ΔS/Δt  ---  V_b + V_a=d/4 (II)  ---  fazendo (II) – (I)  ---  (V_b + V_a) – (V_b – V_a)=d/4 – d/10  ---  V_b + V_a – V_b + V_a = (5d - 2d)/20  ---  2V_a=3d/20 (III)  ---  descendo o rio com o motor desligado o barco percorre  distância d com velocidade que é a mesma que a da água Va  --- Va=d/t  ---  d=V_a.t (IV)  ---  substituindo (IV) em (III)  ---  2V_a=3.V_a.t/20  ---  t=40/3=13h + 1/3h  ---  t=13h e 20min  ---  R- B.

17- Observe que, se o barco I estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco II se  mover para a esquerda e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na vertical e para baixo  ---  compondo esses dois

movimentos você teria, para o barco II  a situação da figura em preto  ---   por sua vez,se o barco II estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco I se  mover na vertical e para cima e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na horizontal e para a direita  ---  compondo esses dois movimentos você teria, para o barco II  a situação da figura em preto  ---  simplificando, se você estiver no barco I você verá o barco II se aproximar de você e, se você estiver no barco II você verá o barco I se aproximar de você  ---  R- C.

18- I. Falsa  ---  a distância entre um ponto fixo no menino e um ponto fixo no início do vagão está variando na razão de d=10m e t=5s e, assim, a velocidade do menino em relação ao vagão é de V=d/t=10/5=2m/s..

II. Correta  ---  uma pessoa no solo verá o menino se deslocando para a direita com velocidade de 2m/s mais o vagão também se deslocando para a direita com velocidade de 10m/s  ---  portanto a distância entre  um ponto fixo no solo e um ponto fixo no menino estará variando com velocidade de V=2 + 10=12m/s.

III. Falsa  ---  V_solo=d_solo/t  ---  12=d_solo/5  ---  d_solo=60m.

IV. Correta  ---  quando o menino chega ao final do vagão a distância entre um ponto fixo no menno e um ponto fixo no início do vagão variou de d=10m.

R-C.

19- Na sua janela você está vendo  ---   – velocidade da gota em relação ao solo devido somente à ação da gravidade  --   – velocidade da gota ou do vento em relação ao solo, segundo o enunciado, da esquerda para a direita  ---    ---  

velocidade relativa  ---  você vê pela sua janela como inclinada, formando 30^o com a vertical  e de intensidade v_R=20m/s  ---  cos60^o=V_v/V_R  ---  1/2 = V_v/20  ---  V_v=10m/s=30km/h (velocidade do vento, horizontal e para a direita)  ---  para que um motorista veja a chuva caindo na vertical ele deve estar com velocidade de mesmo módulo (36km/h), mesma direção, horizontal, e mesmo sentido (da esquerda para a direita) que o do vento  ---  R- C.

20- a) A mancha M da parte superior da esteira (assim como qualquer ponto da mesma) quando se

move de P para Q,se desloca com velocidade 2v em relação ao solo, percorrendo ∆S=8m, também

em relação ao solo, no intervalo de tempo ∆t=1 s   ---  v=∆S/∆t  ---  2v=8/1  --- v=4 m/s=14,4 km/h (velocidade do corpo trator e de cada eixo de cada rolete)  ---  v=d/∆t  ---  4=d/1  ---  d=4m.

b) Em relação ao trator, todos os pontos da periferia de cada rolete giram com a mesma velocidade escalar (linear) v, que é a mesma que do trator v=4m/s  ---  numa volta completa  ---  ∆S=2πR=2x3x0,2  ---  ∆S=1,2m  ---  v=∆S/∆t  ---  v=∆S/T  ---  4=1,2/T  ---  T=0,3s (período, tempo que cada rolete demora para efetuar uma volta completa)  ---  f=1/T=

1/0,3 Hz  ---  f=(1/0,3)x60  ---  f=200rpm.

21- Observe que o ponto do cilindro onde o cabo está preso tem velocidade 2v que é a mesma que a do operário O  ---  o eixo E do cilindro tem velocidade v e o ponto em contato com o solo, velocidade nula  ---  veja no esquema ao lado

que ---  o eixo E se desloca de d com velocidade v e, simultaneamente, o operário se desloca de d’=d + 2 com velocidade 2v  ---  eixo E  ---  v=d/t  ---  t=d/v (I)  ---  operário  ---  2v=d’/t  ---  t=d’/2v (II)  ---  (I) = (II)  ---  d/v = d’/2v  ---  d’=2d  ---  mas, veja na figura que d’=d + 2  ---  d + 2 = 2d  ---  d=2m  ---  o exercício quer o deslocamento do operário  ---  d’=2 + 2  ---  d’= 4m  ---  R- C.