APLICAÇÕES DA LEIS DE NEWTON


A teoria para esses exercícios encontra-se em fisicaevestibular.com.br - Mecânica - nos setores: Primeira Lei de Newton, Segunda Lei de Newton, Terceira Lei de Newton, Tipos de Forças, Peso e Massa, Polias e Roldanas, Aplicações das Leis de Newton para corpos apoiados ou suspensos e Forças no Movimento Circular.


Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Aplicações das leis de Newton


01-(UNIFESP-SP)

Suponha que um comerciante inescrupuloso aumente o valor assinalado pela sua balança, empurrando sorrateiramente o prato para baixo com uma força de módulo F = 5,0 N, na direção e sentido indicados na figura.

Com essa prática, ele consegue fazer com que uma mercadoria de massa 1,5 kg seja medida por essa balança como se tivesse massa de: considere g = 10 m/s2 e sen37o = 0,6

a) 3,0 kg.                  

b) 2,4 kg.                   

c) 2,1 kg.                 

d) 1,8 kg.                 

e) 1,7 kg.

 


02-(UFPE-PE) 



Um bloco A, de massa igual a 2,0 kg, é colocado sobre um bloco B, de massa igual 4,0 kg, como mostrado na figura.

Sabendo-se que o sistema permanece em repouso sobre uma mesa, calcule a força que a mesa exerce sobre o bloco B, em newtons.

 




03-(UFSCAR-SP) 




O joão-teimoso é um boneco que, deslocado de sua posição de equilíbrio, sempre volta a ficar em pé. Suponha que uma criança segure um joão-teimoso na posição da figura e logo em seguida o solte, sobre uma superfície horizontal.

Assinale a alternativa que melhor representa o esquema das forças que, com exceção das forças de atrito, atuam sobre o joão-teimoso deitado, imediatamente após ser solto pela criança.





 

04-(UFRJ-RJ) 





Uma pessoa idosa, de 68kg, pesa-se com sua bengala apoiada no chão, ao lado da balança, como mostra a figura.   

Com a pessoa em repouso a leitura da balança é 650N. Considere g = 10 m/s2.

a) Supondo que a força exercida pela bengala sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e determine o seu sentido.

b) Calcule o módulo da força que a balança exerce sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu sentido.

  




05-(FUVEST-SP) 

Uma força de 1newton (1N) tem a ordem de grandeza do peso de:


a) um homem adulto

b) uma criança recém-nascida

c) um litro de leite

d) uma xicrinha cheia de café

e) uma moeda

 




06-(FGV-SP)

Durante a cerimônia de formatura, o professor de física, teve seu pensamento absorvido pela pilha

de duas camadas de estojos de diplomas, todos iguais, escorada de ambos os lados, por um copo contendo água.

O professor lembrava que sen 30o = cos 60o = 1/2 e que sen 60 o= cos 30o = √3/2.

Admitindo que cada estojo tivesse o mesmo peso de módulo P, determinou mentalmente a intensidade da força de contato exercida por um estojo da fila superior sobre um da fila inferior, força que, escrita em termos de P, é

a) (√3/6)P                      

b) (√3/3)P                         

c) (√3)P                          

d) P/4                          

e) P/2    

 



07-(UEG-GO) 

Entre os poucos animais que desenvolveram o “pára-quedismo” está o sapo voador de Bornéu – Rhacophorus dulitensis, apresentado na figura a seguir.

Na ilustração,  e  são, respectivamente, a força de resistência do ar e a força peso.

Considerando que esse animal tenha se atirado do alto de uma árvore em direção ao solo, o seu pára-quedas será utilizado e, durante sua queda,

a) as suas membranas interdigitais nas patas favorecem o aumento da força de resistência do ar, haja vista que elas aumentam a área de contato com o ar. 

b) a resultante das forças que atuam sobre ele tenderá a se tornar nula, levando-o, necessariamente, ao repouso no ar. 

c) a sua velocidade tenderá a um valor limite, chamada de velocidade terminal, independentemente da resistência do ar. 

d) a sua aceleração será nula em todo o percurso, independentemente da resistência do ar. 

 

08-(UFABC) 

Um mecânico afirma ao seu assistente que é possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro.

A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento.

Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da força que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio estático.

 

09-(UNIMONTES-MG)

Um macaco de 10kg sobe por uma corda de massa desprezível, que passa sobre o galho de uma árvore (veja a figura).

A corda pode deslizar, sem atrito, sobre a superfície do galho.

A outra extremidade da corda está presa a uma caixa cuja massa é 15 kg. O menor valor do módulo da aceleração que o macaco deve ter ao subir pela corda, para erguer a caixa, é igual a: Dado: g = 9,8 m/s2.

a) 9,8 m/s2               

b) 2,4 m/s2                  

c) 7,3 m/s2                     

d) 4,9 m/s2                       

e) zero

 


10-(ITA-SP) 





Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura.

O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com aceleração de módulo a.

O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por:

a) 3m(g + a)                 

b) 3m(g – a)                

c) 2m(g + a)             

d) 2m(g – a)              

e) m(2g – a)

 




11-(PUC-MG) 

Muitos carros e transportes modernos estão equipados com um sistema de frenagem intitulado ABS, que evita que o pneu deslize quando os freios forem acionados.

O sistema funciona através de um sensor que verifica, dezenas de vezes por segundo, se a roda “travou”, ou seja, parou de girar.

Se isso ocorrer, ele momentaneamente libera aquela roda da ação do freio, para só voltar a aplicá-lo quando a roda retomar seu movimento normal de rotação.

Esse sistema garante frenagens mais seguras, e em espaço menor, porque:

a) quando a roda “trava”, há uma perda de energia mecânica do sistema que deve ser evitada.

b) quando a roda “trava”, há um superaquecimento do sistema de freios que deve ser evitado.

c) a inércia do carro é maior com a roda “travada” do que com a roda girando.

d) a dirigibilidade do carro é maior com a roda “travada” do que com a roda girando.

e) o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito cinético.


12-(PUC-RJ) 

Uma locomotiva puxa uma série de vagões, a partir do repouso.

Qual é a análise correta da situação?

a) A locomotiva pode mover o trem somente se for mais pesada do que os vagões.

b) A força que a locomotiva exerce nos vagões é tão intensa quanto a que os vagões exercem na locomotiva; no entanto, a força de atrito na locomotiva é grande e é para frente, enquanto que a que ocorre nos vagões é pequena e para trás.

c) O trem se move porque a locomotiva dá um rápido puxão nos vagões, e, momentaneamente, esta força é maior do que a que os vagões exercem na locomotiva.

d) O trem se move para frente porque a locomotiva puxa os vagões para frente com uma força maior do que a força com a qual os vagões puxam a locomotiva para trás.

e) Porque a ação é sempre igual à reação, a locomotiva não consegue puxar os vagões.

 

13- (UFSCAR-SP) 

O sistema esquematizado compõe-se de um elevador de massa M e um homem de massa m.

O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador; a corda e a roldana são supostas ideais.       

O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador.

São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidade da força que traciona a corda.

 

14-(UNESP-SP)

Uma barra AC homogênea de massa m e comprimento L, colocada numa mesa lisa e horizontal, desliza sem girar sob ação de uma força , também horizontal, aplicada na sua extremidade esquerda. 

Mostre que a força com que a fração BC de comprimento (2L/3), atua sobre a fração AB é igual a (- 2/3).

 

15-(PUC-RJ)

Alberto (A) desafiou seu colega Cabral (C) para uma competição de cabo de guerra, de uma maneira especial, mostrada na figura.

Alberto segurou no pedaço de corda que passava ao redor da polia enquanto que Cabral segurou no pedaço atado ao centro da polia.

Apesar de mais forte, Cabral não conseguiu puxar Alberto, que lentamente foi arrastando o seu adversário até ganhar o jogo.








Sabendo que a força com que Alberto puxa a corda é de 200 N e que a polia não tem massa nem atritos:

a) especifique a tensão na corda que Alberto está segurando;

b) desenhe as forças que agem sobre a polia, fazendo um diagrama de corpo livre;

c) calcule a força exercida pelo Cabral sobre a corda que ele puxava;

d) considerando que Cabral foi puxado por 2,0 m para frente, indique quanto Alberto andou para trás.

 

16-(UEL-PR)

Considere o sistema constituído por três blocos de massas m1, m2 e m3, apoiados um sobre o outro, em repouso sobre uma superfície horizontal, como mostra a figura.

Observe que uma força  é aplicada ao bloco de massa m2, conforme a representação.

Entretanto, esta força é incapaz de vencer as forças de fij entre os blocos mi e mj, onde i e j variam de 1 a 3.

Desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa todas as forças que atuam no bloco de massa m2, onde os Ni representam as normais que atuam nos blocos e Pi, correspondem aos pesos dos respectivos blocos com i variando de 1 a 3.


17-(UNESP-SP)

Um rebocador puxa duas barcaças pela águas de um lago tranqüilo.

A primeira delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas.

Por uma questão de economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta, no máximo, 6.105 N, e o cabo II, 8.104 N.

Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleração máxima do conjunto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos.

 

18-(FUVEST-SP)



19-(UERJ-RJ)

A figura abaixo representa o plano inclinado ABFE, inserido em um paralelepípedo retângulo ABCDEFGH de base horizontal, com 6 m de altura CF, 8 m de comprimento BC e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado no solo.



Considere o deslocamento em movimento retilíneo de um corpo P1 de M até N e de um corpo P2 de A até F.

Admita as seguintes informações:

- P1 e P2 são corpos idênticos;

- F1 e F2 são, respectivamente, as componentes dos pesos de P1 e P2 ao longo das respectivas trajetórias;

- M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e EF.

Considerando esses dados, a razão F1/F2 equivale a:



20-(UFG-GO) 








No sistema representado na figura, as duas molas são iguais, têm 1 m de comprimento e estão relaxadas. Quando o fio é cortado, a esfera de massa 5,1 kg desce 1 m até parar momentaneamente.

Dados: √2=1,41 e g=10m/s2.

Calcule o valor da constante elástica k das molas.

 








21-(EFB) 




A mola helicoidal (figura 1), de constante elástica k=12N/m, foi partida em 3 partes iguais.

Em seguida, essas 3 partes foram associadas em paralelo (figura 2) e em série (figura 3).  

As massas das figuras 2 e 3 são iguais e valem 100g.

Adote g = 10m/s2 e determine:

a) a constante elástica de cada parte.

b) o período de oscilação do conjunto quando as três molas estão associadas em paralelo.

c) o período de oscilação do conjunto quando as três molas estão associadas em série.


22-(UFRS-RS)





A figura representa seis pêndulos simples, que estão oscilando num mesmo local.

O pêndulo P executa uma oscilação completa em 2 s.

Qual dos outros pêndulos executa uma oscilação completa em 1 s?

a) I.                         

b) II.                         

c) III.                           

d) IV.                     

e) V.

 





23-(ITA-SP)






Um pêndulo simples oscila com um período de 2s.

Se cravarmos um pino a uma distância 3L/4 do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto, como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo?

 






24-(ITA-SP )


25-(ITA-SP) 






Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento.

Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pendulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda.

Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.

a) 1 rotação à esquerda   

b) 1/2 rotação à esquerda   

c) 1/2 rotação à direita    

d) 1 rotação à direita     

e) 1 e 1/2 rotações à direita.



26-(UFJF-MG) 

Um caminhão é carregado com duas caixas  de madeira, de massas iguais a 500kg, conforme mostra a figura.

O caminhão é então posto em movimento numa estrada reta e plana, acelerando até adquirir uma velocidade de 108km/h e depois é freado até parar, conforme mostra o gráfico. (g = 10 m/s2).

O coeficiente de atrito estático entre as caixas e a carroceria do caminhão é μ=0,1. Qual das figuras abaixo melhor representa a disposição das caixas sobre a carroceria no final do movimento?

 

27-(ENEM-MEC)  

Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento.

Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.

As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são

 

28-(UPE-PE)

 Sejam os blocos P e Q de massas m e M, respectivamente, ilustrados na figura.

O coeficiente de atrito estático

entre os blocos é μ, entretanto não existe atrito entre o bloco Q e a superfície A.

Considere g a aceleração da gravidade.

A expressão que representa o menor valor do módulo da força horizontal  para que o bloco P não caia, é

 

29-(UFF-RJ) 

Um pano de prato retangular, com 60cm de comprimento e constituição homogênea, está em repouso sobre uma mesa, parte sobre sua superfície, horizontal e fina, e parte pendente, como mostra a figura.

Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a superfície da mesa  e o pano é igual a 0,5 e que o pano está na iminência de deslizar, pode-se afirmar que o comprimento L da parte sobre a mesa é:

a) 40cm                   

b) 20cm                     

c) 15cm                      

d) 60cm                    

e) 30cm

 


30-(ITA-SP) 

Para um avião executar uma curva nivelada (sem subir ou descer) e equilibrada, o piloto deve incliná-lo com respeito à horizontal (à maneira de um ciclista em uma curva), de um ângulo α.

Se α = 60°, a  velocidade da aeronave é 100 m/s e

a aceleração local da gravidade é 9,5 m/s2, qual é aproximadamente o raio de curvatura?


31-(FUVEST-SP) 

Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço.



A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.

Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com certa velocidade angular.

Se o raio externo da estação é R,

a) deduza a velocidade angular W com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g.

b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado ?

 


32-(UFOP-MG) 

Uma estação espacial é projetada como sendo um cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angular constante W, de modo a produzir uma sensação de gravidade de 1g = 9,8 m/s2 nos pés de uma pessoa que está no

interior da estação.

Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de h = 2 m, qual deve ser o raio mínimo r da estação, de modo que a variação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior a 1% de g?

 

33-(UFPE-PE)

Um bloco A de massa igual a 1kg é mantido em repouso, em contato com o teto de um apartamento, sob o efeito de uma força  de intensidade F = 20 N como ilustrado na figura.

Sabendo-se que  é a força de reação normal à

superfície do teto, é o peso do bloco, e é a força de atrito, qual o diagrama das forças que atuam sobre o bloco A?

 

34-(UFG-GO)

Nas academias de ginástica, usa-se um aparelho chamado pressão com pernas (leg press), que tem a função de fortalecer a musculatura das pernas.

Este aparelho possui uma parte móvel que desliza sobre um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60º com a horizontal.

Uma pessoa, usando o aparelho, empurra a parte móvel de massa igual 100 kg e a faz mover ao longo do plano, com velocidade constante como é mostrado na figura.

Considere o coeficiente de atrito dinâmico entre o plano inclinado e a parte móvel 0,10 e a aceleração gravitacional 10m/s². (Usar sen60º = 0,86 e cos60º = 0,50).
a) Faça o diagrama das forças que estão atuando sobre a parte móvel do aparelho identificando-as.
b) Determine a intensidade da força que pessoa está aplicando sobre a parte móvel do aparelho.

 

35-(FISICAEVESTIBULAR)

A figura abaixo mostra um carrinho de brinquedo se deslocando com aceleração constante de 6,0 m/s2 numa superfície plana e horizontal. 

A esfera E possui massa de 1 kg e não existe atrito entre ela e o plano inclinado no qual ela está apoiada.

Considere sen30o = 0,5, cos30o = 0,87 e g=10m/s2. Considere a esfera E em repouso em relação ao carrinho e determine a intensidade da força horizontal que a parede  vertical do carrinho exerce sobre a esfera.

 

36-(UFV/MG)





Um objeto de massa m repousa sobre um bloco de massa M, que é empurrado contra uma parede por uma força horizontal , conforme mostra a figura.

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é μ e o módulo da aceleração da gravidade é g.

Estando o sistema em equilíbrio, é CORRETO afirmar que o módulo da força  é





 

37-(UNCISAL-AL)

A aferição da massa de uma pessoa pode ser realizada por meio de uma balança digital de banheiro. Para tanto, é necessário que seja posicionado os dois pés sobre a plataforma da balança e aguardar que entre em equilíbrio, sendo, posteriormente, exibido o valor aferido em um visor de LCD.

No manual, consta a recomendação: “ Não utilizar a balança em superfícies inclinadas”.

Que erros de medida podem ocorrer se esta recomendação não for atendida?

A) O valor aferido será menor que o valor real, pois a componente do peso na direção paralela à superfície da balança será menor, reduzindo a força de reação da balança.

B) O valor aferido será menor que o valor real, pois a componente da força de reação da balança na direção paralela à sua superfície será reduzida.

C) O valor aferido será maior que o valor real, pois a componente do peso na direção paralela à

superfície da balança será maior, aumentando a força de reação da balança.

D) O valor aferido será menor que o valor real, pois a componente do peso na direção perpendicular à superfície da balança será menor, reduzindo a força de reação da balança.

E) O valor aferido será maior que o valor real, pois a componente da força de reação da balança na direção perpendicular à sua superfície será maior.


38-(UECE-CE)

Dois cubos de mesma densidade e tamanhos diferentes repousam sobre uma mesa horizontal e

mantêm contato entre si por uma de suas faces.

A aresta de um dos cubos mede o dobro da aresta do outro.

Em um dado instante, uma força constante horizontal , é aplicada sobre o cubo menor que, por sua vez, empurra o maior, conforme a figura.

Despreze todos os atritos. A razão entre o módulo de  e o módulo da força de contato entre os cubos é

A) 8.

B) 2.

C) 1/8.

D) 9/8


39-(PUC-RJ)

Um pequeno bloco 1 de massa m1 = 1,0 kg está sobre o bloco 2, comprido, de massa m2 = 0,50 kg, como mostrado na figura.

Ambos blocos estão inicialmente em repouso, estando o bloco 1 a uma distância de 1,0 m da extremidade direita do bloco 2.

Uma força horizontal , constante de módulo 13 N, é aplicada ao bloco 1, que começa a se mover.

Há atrito entre as superfícies dos blocos 1 e 2, com coeficiente de atrito cinético μ1 = 0,50.

Observa-se que o bloco 2 também se movimenta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e o piso é μ2 = 0,20.

Considere g = 10 m/s2

Resolva os seguintes itens:

a) Faça os diagramas de forças sobre os blocos 1 e 2.

b) Ache a aceleração do bloco 1, a1.

c) Ache a aceleração do bloco 2, a2.

d) Calcule o tempo que o bloco 1 leva para chegar à extremidade direita do bloco 2.


Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Aplicações das Leis de Newton


01- 



Se você decompor a força  inclinada e adicional em suas parcelas horizontal () e vertical (), a parcela horizontal   não afetará o peso da mercadoria, pois não provoca compressão na balança  ---  quem provoca um aumento na indicação da balança é a parcela vertical  de intensidade  ---  sen37o=Fv/F  ---  0,6=Fv/5  ---  Fv=3N  ---  assim, uma massa de 1,5kg que pesa 15N, passará a pesar 18N e terá massa de 1,8kg  ---  R- D.




02- A força peso do sistema (20N+40N=60N) está localizada em seu centro de massa que está trocando com a mesa força de 60N, caso contrário, o sistema cairia  ---  seria como se você colocasse o sistema de peso 60N sobre uma balança, conforme a figura abaixo.

A balança marcaria o peso dos dois blocos, ou seja, 60N.


03- Como despreza-se os atritos, sobre ele não surgem forças horizontais, apenas as verticais que são o peso e a força de contato entre ele e a superfície horizontal. Essas forças tem sentidos contrários com a parte esquerda do brinquedo descendo e a direita subindo  ---  R- D.


04- a) Sobre a pessoa agem as forças  ---  peso  ---  P=m.g --- P=68.10  ---  P=680N, vertical e para baixo --- 

força   que a balança exerce sobre a pessoa  ---  N1=650N, vertical e para cima  ---  força que a bengala exerce sobre a pessoa  ---  N2=680 – 650  ---  N2=30N, vertical e para cima. Observe que P=N1 + N2.

b) 650N, vertical e para cima.


05- Considerando g=10m/s2  ---  P=m.g  ---  1=m.10  ---  m=0,1kg=100g  ---  R- D.


06- Veja nas figuras que um estojo de diploma da fila superior, de peso , está trocando forças de contato  e  de mesma intensidade N, com dois estojos de diplomas da fila inferior  ---  como o sistema está em repouso (equilíbrio estático) a força resultante sobre o canudo superior deve ser nula, ou

seja,  +  =   ---  observe que a reta suporte    das  três forças, com vértices nos centros das circunferências é eqüilátero com cada ângulo interno valendo 60o (figura 2)  ---  portanto o ângulo que cada N forma com a vertical é de 30o  ---  cada projeção na vertical vale Ncos30o =N√3/2  ---   na ultima figura, como o sistema está em equilíbrio  ---  2Ncos30o=P  ---  2N√3/2 = P  ---  N=P/√3x√3/√3  --- 

N=P√3/3  ---  R- B.


07- As membranas interdigitais das patas funcionam como pára-quedas aumentando a força de resistência do ar fazendo com que sua velocidade tenda a um valor limite, a partir da qual cairá com velocidade constante  ---  R- A. 

08- Dado: Adote g = 10 m/s2

Peso do carro  ---  Pc=m.g  ---  Pc=700.10  ---  Pc=7000N 

Chamando de P o peso do contrapeso, de m sua massa, e colocando todas as forças, observamos que sobre o carro agem as forças  ---  7P (para cima) o peso do carro Pc=7000N (para baixo)  ---  como ele está em equilíbrio  ---  7P=Pc

---  7P=7000  ---  P=1000N e m=100kg  ---   o cabo central exerce uma força de 2P (veja figura)  ---  F=2.1000  ---  F=2000N.


09- Peso do macaco  ---  Pm=mm.g=10.9,8=98N  ---  seja T a intensidade da força que o macaco faz na corda para baixo, que (pelo princípio da ação e reação é a mesma com que a corda reage nele para cima)  ---  sobre o macaco você tem

duas forças agindo, seu peso Pm=98N para baixo e a tração T para cima  ---   aplicando a lei fundamental da dinâmica sobre o macaco que sobe com aceleração a  ---  FR=m.a  ---  T – Pm=mm.a  ---  T – 98 = 10.a (I)  ---  a aceleração mínima a com que o macaco deve subir pela corda (e consequentemente qualquer ponto da corda descer com essa mesma aceleração


a) para erguer a caixa deve ocorrer no instante em que a intensidade da força resultante sobre a caixa deve ser nula, ou seja, em que Pcaixa=T  ---  mc.g=T  ---  T=15.9,8=147N (II) impondo essa condição em (I) você obterá a aceleração mínima necessária para levantar a caixa (tirá-la do chão)  ---  (II) em (I)  ---   147 – 98 = 10.amin  --- 

amin=4,9m/s2.

Observação: Esta questão é originária do livro: Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição – capítulo 5  ---  nela ainda estão incluídos os itens:

b)Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado à corda, qual será a sua aceleração?

c) Qual será a tensão na corda?

b) e c)  Com o macaco parado você terá o esquema abaixo (máquina de Atwood)  ---  o sistema tende a girar no sentido

horário, pois o peso do caixote é maior que o peso do macaco  ---  equação do macaco  ---  T – 98 = 10.a (I)  ---  equação do caixote  ---  147 – T = 15.a (II)  ---  resolvendo (I) com (II)  ---  a=1,96m/s2  e T=117,6N.


10-

 Separando os blocos conforme é pedido no enunciado e colocando a força pedida e o peso que interessa  ---  como

O bloco de massa 2m sobe freando com aceleração a,  a força resultante sobre ele é para baixo, ou seja, FR = N – P, pois P > N  ---  FR =m.a  ---  P – N = 2m.a  ---  2mg – N = 2m.a  ---  N=2m(g – a)  ---  R- D.



11- 



Os freios antitravamento (ABS, anti-lock braking system) ajudam a parar melhor  ---  eles previnem o travamento  das rodas e proporcionam uma distância de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole do veículo  ---  ele mantém as rodas sempre na iminência de deslizar, aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento)  ---  R- E.





12- A força de atrito também pode servir como força motora no deslocamento de um veículo, no caso da locomotiva  ---  se você quiser acelerar a locomotiva para a direita, o motor da mesma deve fazer o eixo e consequentemente a roda girar no sentido horário  ---  a roda empurra o trilho para trás (esquerda) com uma força que é a força de atrito Fatl e o trilho reage sobre a roda e consequentemente sobre a locomotiva com uma força de mesma intensidade Fatl, movendo-a para  frente (direita)  ---  assim, quando existe tração nas rodas, a força de atrito é a favor do movimento  --- em rodas

sem tração,  a força de atrito (trocadas entre os trilhos e cada vagão Fatv) é contrária ao movimento  ---  se a força de atrito entre a locomotiva  e os trilhos (a favor do movimento) for maior que a soma das forças de atrito entre cada vagão e os trilhos (contrárias ao movimento), a locomotiva consegue puxar os vagões  ---  R- B.


13- 





Vamos colocar todas as forças que agem sobre o homem e sobre o elevador

Pe – peso do elevador  ---  Pe=Mg         PH – peso do homem  ---  PH=mg  ---  N – força trocada entre o homem e o piso do elevador  ---  T – força de tração na corda que puxa o homem e o elevador para cima  ---  homem  ---  FR=ma  ---  T + N – PH=ma  ---  T + N – mg = ma  (I)  ---  elevador  ---  FR=Ma  ---  T – Pe – N = Ma  ---  T – Mg – N = Ma ( II)  ---

somando (I) com (II)  ---  2T – Mg – mg = Ma + ma  ---  2T = (M + m)g + (M + m)a  ---  T=(M + m).(a + g)/2.






14- 

Sendo a barra AC homogênea, a proporção de comprimento é válida também para massa  ---  separando as frações com as respectivas massas (veja figura)  ---  considerando o sistema todo  ---  FR=(m/3 + 2m/3).a  ---  F=(3m/3).a  ---  F=m.a (I)  ---  sobre a massa m/3  ---  FR=(m/3).a  ---  F – N=(m/3).a  ---  3F – 3N=m.a  ---   veja em (I) que F=m.a  ---  3F – 3N=F ---  3N=2F  ---  N=2F/3 ou N=-2F/3 ( possuem sentidos opostos).       


15-  a) A tensão (ou tração, que é o termo mais adequado) na corda corresponde à intensidade da força aplicada por Alberto na corda que ele está puxando  ---  T = 200 N.

b) : força de tração no centro da polia, aplicada por Cabral  ---  : forças aplicadas pela corda, puxada por Alberto, que passa pela polia e de intensidades T=200N  ---  como a polia está em equilíbrio, F=2T=2.200=400N  ---  F=400N.

c) Como a polia não tem massa (ou seja, sua massa é desprezível) e, além disso, ela está sendo arrastada quase que estaticamente (ou seja, com velocidade constante  ---  a = 0)  ---   princípio fundamental  ---  FR=ma  ---  F – 2 T = m a  ---  F – 2 T = 0  --- F = 2 T  = 2.(200)  ---  F = 400 N.






d) A figura a seguir mostra que quando a ponta da corda desloca D (do ponto P até o ponto P’ ), o centro da

polia desloca D/2 (de C para C’)  ---  se corda que Alberto puxa enrola D, essa distância é distribuída nos dois braços da polia, fazendo com o seu centro desloque D/2  ---   portanto, se Carlos avança 2 m, Alberto recua 4 m.


16- O bloco m2 está sujeito a 6 forças  ---  seu próprio peso e a força de ação F são duas delas  ---  as outras quatro são devidas aos contatos com os outros dois corpos, sendo duas delas para cada corpo  ---  a ação na direção da gravidade em função do peso destes corpos e ações na direção do movimento, mas no sentido oposto, por resistência a ação de   R- B


17- Colocando as forças nas barcaças e calculando a aceleração da barcaça A  --- FR=mA.aA  ---  TII= mA.aA  ---  8.104=20.103.aA  ---  aA = 4m/s2 (qualquer força que provoque aceleração acima desse valor arrebenta o cabo II  --- o cabo I puxa as duas barcaças de massa mAB=mA+mB=50.103kg  --- F=mAB.aB  --- TI= mAB.aB  ---  6.105=50.103= aB  ---  aB=12m/s2 (qualquer aceleração acima desse valor arrebenta o cabo I)  ---  como a aceleração das duas barcaças deve ser a mesma, para que os dois cabos não arrebentem você tem que pegar o menor valor de a, ou seja, a=4m/s2.


18- Colocando as  forças e, como as massas são iguais, a tração () em cada fio é a mesma  ---  observe na figura acima que o bloco B sobe, pois nele temos 2T para cima  ---  bloco A  ---  desce  --- P-T=ma  ---  mg-T=ma (I)   ---  bloco B  ---  sobe  ---  2T-P=ma  ---  2T-mg=ma (II)  ---  bloco C  ---  desce  ---  P-T=ma  ---  mg-T=ma (III)  ---  somando I, II e III  ---  mg=3ma  ---  a=g/3  ---  R- C.




20- Quando o fio é cortado, a esfera desce 1m e pára momentaneamente e, nesse instante temos o esquema abaixo  --- T – intensidade da força de tração em cada uma das molas  ---  intensidade do peso da esfera  ---  P=mg=5,1.10  ---  P=51N  --- aplicando Pitágoras num dos triângulos retângulos  ---  y2=12+ 12  ---  y=√2=1,41m  ---  observe que y é o comprimento da mola na posição normal (1m) e que Δx é sua deformação e que y=1 + Δx  ---  1,41=1 + Δx  ---  Δx=0,41m  ---  observe também que senθ=1/y=1/√2  ---  senθ=√2/2=1,41/2  ---  senθ=0,7  ---  Ty=Tsenθ=0,7T  ---  como a esfera está em equilíbrio, P=2Ty  ---  51=2.0,7T  ---  T≈36N  ---  T=Fe=K.Δx  ---  36=K.0,41  ---  K=87,8N/m.


21- 




a) A mola inteira (mola equivalente) tem constante elástica k’=10N/m e as três partes iguais estão associadas em série cuja constante elástica K’ vale (veja fisicaevestibular.com.br – mecânica – lei de Hooke - associação de molas)  --- 1/k’= 1/k + 1/k +1/k, onde k é a constante elástica de cada parte  ---  1/k’=3/k  ---  1/12 = 3/k  ---  k =36N/m





b)



Quando associadas em paralelo a constante elástica equivalente do sistema vale (veja fisicaevestibular.com.br –  mecânica – lei de Hooke - associação de molas)  ---  k­e=36 + 36 +36  ---  ke=108N/m  ---  o período T de oscilação do conjunto é fornecido por T = 2π√(m/ke)  ---  T=2√(0,1/108)  --- T ≈ 6..10-2 Hz.



c)






Quando associadas em série a cosnstante elástica do sistema já é fornecida e vale Ke=12N/m  ---  T=2π√(m/ke)  --- T=2π√(0,1/12)  ---  T≈ 18.10-2 Hz.





22- Expressão que fornece o período de oscilação de um pêndulo simples de comprimento ℓ  ---  T = 2π√(ℓ/g)  ---  sendo o período T diretamente proporcional a √ℓ (ℓ=comprimento do fio), para T cair pela metade (de 2s para 1s), ℓ deverá ser 4 vezes menor  (100/4=25)  --- R- E.


23- Com comprimento L o período do pêndulo é T = 2s  ---  como o prego está a 3L/4 do ponto de suspensão, ele passará a oscilar em torno do prego, funcionando como um novo pêndulo de comprimento L/4  ---  com esse comprimento o novo período do pêndulo valerá  ---  T’=2π√[(L/4)/g]  ---  T’=2π√(L/g)/2  ---  T’=T/2  ---  T’=2/2  ---  T’=1s  ---  observe na figura abaixo que o período (tempo que demora para ir e voltar) entre A e B é T/2=2/2=1s e que o período entre B e C é T’/2=1/2=0,5s  ---  assim, L demora 0,5s para ir de A até B; L/4 demora 0,25s para ir de B a C; 

L/4 demora 0,25s para ir de C a B e L demora 0,5s para ir de B a A  ---  portanto o período pedido é 1 + 0,5 = 1,5s.


24- Observe, pelo enunciado, que eles demoram o mesmo intervalo de tempo (t) para se encontrarem  ---  para o pêndulo menor o tempo de encontro será t=6T1, onde T1 é o período do pêndulo menor e fornecido por T1=2π√(L1/g)  ---  t=6.2π√(L1/g) (I)  ---   para o pêndulo maior o tempo de encontro será t=4T2, onde T2 é o período do pêndulo menor e fornecido por T2=2π√(L2/g)  --- t=4.2π√(L2/g) (II)  ---   igualando (I) com (II)  ---  6T1 = 4T2  ---  6.2π√(L1/g) = 4.2π√(L2/g)  --- √(L2/L1) = 6/4  ---  (√L2/L1)2 =  36 / 16  ---  L2 / L1 = 9 / 4  ---  R- A.


25-  O período T do pêndulo é dado por T=2π√(L/g)  ---  como o relógio está atrasando seu período é maior do que deveria ser e assim, seu comprimento deve ser reduzido com o ajuste da porca sendo para a direita  --- se, para um dia (1.440min) o relógio atrasa 1 min, então o pêndulo deve registrar um tempo de 1.439min  ---  ∆t=Natraso.Tatraso=Ncorreto.Tcorreto  ---  1439Tatraso=1.440Tcorreto  ---  1439. 2π√(Latraso/g) =1.440. 2π√(Lcorreto/g)  ---  Lcorreto/Latraso=(1.439/1.440)2  ---  Lcorreto/35 = 0,9986  ---  Lcorreto=34,95cm  --- 

∆L=35 – 34,95=0,05cm=0,5mm  ---  como cada rotação provoca variação de 1 mm, para que o relógio funcione corretamente deve ser dada meia rotação à direita  ---  R- C.


26- A intensidade da força de atrito estático entre as caixa e a carroceria vale Fate= μN  ---  Fate= μP  ---  Fate= μmg  ---  Fate=0,1.500.10  ---  Fate=500N (acima desse valor as caixas se movem)  ---  no movimento acelerado  ---  V=Vo + a.t  ---  30=0 + a.20  ---  a=1,5m/s2   ---  FR=m.a  ---  FR=500.1,5  ---  FR=750N ( como FR>Fate, as caixas se movem para trás e ficam juntas na parte traseira do caminhão)  ---  no movimento uniforme, elas estão em equilíbrio dinâmico e FR=0  ---  assim, elas não se movem e ficam juntas na parte traseira  ---  no movimento retardado  ---  V=Vo + a.t  ---  0=30 – a.40  ---  a=3/4m/s2  ---  FR=m.a  ---  FR=500.3/4  FR=375N (menor que 500N, portanto elas não se movem e ficam na parte traseira do caminhão)  ---  R- A.


27- I. Comportamento das forças de atrito que agem em um carro sem o mecanismo ABS:

Considere um bloco de massa m sujeito a uma força externa de intensidade variável

Quando o corpo estiver em repouso e não houver força externa, Fat=0  ---  com o corpo permanecendo em repouso, aumentando a intensidade de, a intensidade da força de atrito estático () também aumenta (figuras acima), até que o corpo fique na iminência de movimento (figura abaixo).

Quando o corpo está na iminência de movimento a intensidade da força de atrito estático é máxima  ---  uma força de intensidade maior que  faz com que o corpo entre em movimento e, a partir daí a força de atrito é denominada dinâmica ou cinética.

Depois que o bloco entra em movimento a força de atrito é denominada força de atrito dinâmica, e é sempre a mesma,  independente da velocidade. A intensidade da força de atrito dinâmica é ligeiramente menor que a intensidade da força de atrito estática máxima.

O gráfico abaixo representa todo o processo explicado acima.

II. Comportamento das forças de atrito que agem em um carro com o mecanismo ABS:

Os freios antitravamento (ABS, anti-lock braking system) ajudam a parar melhor  ---  eles previnem o travamento das

rodas e proporcionam uma distância de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole do veículo  ---  ele mantém as rodas sempre na iminência de deslizar, aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento)  ---  quando a força aplicada pelos freios através da pressão aplicada no pedal chega aumentada até as rodas, estando elas na iminência de movimento (força de atrito de destaque), o sistema ABS libera instantaneamente a roda impedindo seu travamento e mantendo assim a força de atrito máxima (força de atrito de destaque) que é superior à força de atrito cinética ou dinâmica que surgiria, caso

ele deslizasse  ---  o processo é repetido instantânea e sucessivamente conforme o gráfico acima  ---  R- A.


28- Na figura estão colocadas as forças que atuam sobre cada bloco  ---  o bloco P está em equilíbrio na

vertical (não  cai)  ---  Fat=P  ---  μN=mg  ---  N=mg/μ (I)  ---  para que o bloco P não caia, ele deve se mover na horizontal com a mesma aceleração que a do bloco Q  ---  bloco P  ---  F – N=ma (II)  ---   bloco Q  ---  N=Ma (III)  ---  (II) com (III)  ---  F=(M + m).a (IV)  ---  (I) em (III)  ---  Mg/μ=Ma  ---  a=mg/μM (V)  ---  (V) em (IV)  ---  F=(M + m).mg/μM  ---  F=mg/μM.(M + m)  ---  R- B.


29- Vamos chamar de L’, comprimento total do pano e de (L’ – L) o comprimento da parte pendente  ---  como o pano é de constituição homogênea, sua densidade é a mesma  ---  d=mt/Vt  ---  d (densidade) – mt (massa total) – Vt (volume

total)  ---  mt=d.Vt  ---  mt=d.(A.L’), sendo A (área se seção transversal, espessura do pano) e L’ (comprimento

total do pano)  ---  massa apoiada – ma=d.A.L e massa pendente – mp=d.A.(L’ – L)  ---   -  peso da parte pendente  ---  P=mpg (mp, massa da parte pendente)  ---  a força de atrito entre o pano de comprimento L e a mesa, está segurando o peso da parte pendente de comprimento (L’ – L), ou seja, Fat=P  ---  ma.g= mp.g  ---  m.d.A.L.g=d.A.(L’ – L).g  ---   0,5.L=(60 – L)  ---  1,5L=60  ---  L=40cm  ---   R- A.


30- Observe na figura abaixo que  ---  α é o ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal ---   é a força de sustentação aplicada pelo ar e que é perpendicular às asas  ---   é o peso do avião  ---   é a força resultante

Centrípeta  ---  no triângulo  ---  tgα=cateto oposto/cateto adjacente  ---  tgα=Fc/P  ---  tgα=(m.V2/R)/mg  ---  V=√(R.g.tgα)  ---   substituindo os valores  ---  100=√(R.9,5.√3)  ---  10.000=R.9,5.1,7  ---  R=10.000/16,15  ---  R=619,2m  ---  R- A.


31-  a) O “peso” do astronauta é percebido pela reação normal  das paredes da nave sobre ele, que é a própria força resultante centrípeta de intensidade N=mV2/R ou N=m.W2.R, que nesse caso é seu próprio peso,

ou seja, N=P=m.g  ---primeiro andar – raio R  ---  m.g=m.W2.R  ---  W=√(g/R).

b




O “peso” do astronauta é percebido pela reação normal  das paredes da nave sobre ele  --- 

 N=Fc=m.W2.(R-h)  --  N=m.(√g/R)2.(R-h)  ---  N=m.g.(R-h)/R  ---  Observe na expressão N=m.W2.R que se a nave girar com W constante (que é a mesma para todos os andares) e como a massa do astronauta é a mesma, a “gravidade” N é diretamente proporcional ao raio R. Assim, a medida que o astronauta se aproxima do centro C de rotação do sistema a “gravidade” vai diminuindo até se anular no centro C, onde o astronauta tem sensação de ausência de peso (imponderabilidade).






32- Dados  ---  h = 2 m  ---   g = 9,8 m/s2  ---  um habitante no interior da nave gira com a mesma velocidade angular (w) que ela  ---    pelo enunciado, a diferença entre as intensidades das acelerações centrípetas nos pés acpés e na cabeça accabeça deve ser igual a 1% da aceleração da gravidade na Terra  ---  acpés=W2.r  --- 

accabeça=W2.(r – h)  ---  acpés – accabeça=0,01.9,8  ---  W2r – W2(r – h)=0,098  ---  W2r – W2r + W2h=0,098  ---  W2.2=0,098  ---  W2=0,049  ---   como, pelo enunciado, nos pés a sensação de gravidade é de 1g=9,8m/s2, você terá  ---   W2r=g  ---  0,049r=9,8  ---  r=9,8/0,049  ---  r=200m. 


33- Na figura da esquerda abaixo as forças foram colocadas no centro do bloco e na do meio a força externa  foi decomposta em suas parcelas  horizontal  e vertical  ---  o peso  é a força que o bloco troca com o centro da Terra

  ---  a normal  é a força que o bloco troca verticalmente com o apoio superior devido à compressão da parcela de  que é   ---  a força de atrito  é a força horizontal que o bloco troca com o apoio superior devido à componente  de   ---  como o sistema encontra-se em equilíbrio você tem  ---  na horizontal Fx=f  ---  na vertical Fy=P + N  ---  R- B.


34- 

Como a parte móvel se desloca ao londo do plano com velocidade constante ela está em equilíbrio dinâmico e a força resultante sobre ela é nula  ---  Py=N  ---  F=fat + Px.

b) Decompondo a força peso  ---  Py=P.cos60o=1000x0,5=500N  ---  Px=P.sen60o=1000x0,86=860N  ---  cálculo da força de atrito  ---  fat=μ.N  ---  como ocorre equilíbrio dinâmico, N=Py=500N  ---  fat=μ.Py=0,1.500=50N  ---  na direção do plano também existe equilíbrio  ---  F = (Px + fat)  ---  F=860 + 50=910N  ---  F=910N.


35- Na primeira figura abaixo a força normal  trocada entre o plano inclinado e a esfera é decomposta em

suas duas parcelas, uma horizontal  e outra vertical   ---   – força horizontal que a parede  vertical do carrinho exerce sobre a esfera  ---   – peso da esfera  ---  P=m.g=1.10=10N  ---  observe no triângulo da primeira figura que  ---  sen60o=NV/N  ---  NV=0,87.N  ---  cos60o=NH/N  ---  NH=0,5.N  ---  mas, pelo enunciado, se a esfera E está em repouso em relação ao carrinho ela está em equilíbrio na vertical e o peso P e a componente vertical de , , se anulam  ---  P=NV  ---  10=0,87N  ---  N=11,5N  ---  como a esfera acompanha o carrinho na horizontal ambos possuem a mesma aceleração a=6,0m/s2, e a intensidade da força resultante sobre a esfera vale FR=FCE + NH  ---  pela segunda lei de Newton, FR=m.a  ---  m.a=FCE + 0,5.11,5  ---  1x6=FCE + 5,75  ---  FCE=0,25N.


36- Forças que agem sobre o sistema aplicadas em seu centro  ---   - peso dos dois blocos (forças que eles

trocam com o centro da Terra)  ---  P=(M + m).g  ---   – força normal (força horizontal que M troca com a parede de apoio)  ---    ---  força de atrito devido à aderência de M com a parede de apoio por motivo da compressão de   ---  equilíbrio na vertical  ---  Fat=P  ---  μN=(M + m)g  ---  N=(M + m)g/μ (I)  ---  equilíbrio na horizontal  ---  N=F (II)  ---  (II) em (I)  ---  N=(M + m)g/μ  ---  R- C.

 

37- Observe na figura I que, com a balança não inclinada, a força de reação  da balança (indicação da mesma) é anulada pela força peso  da pessoa --- assim, N=P e a balança indica o peso da pessoa.

Por outro lado, na figura II, com a balança inclinada, a indicação da balança (N) é anulada pela parcela do peso ()perpendicular (normal) à superfície da balança, ou seja N=PN que é menor que o peso , pois existe ainda uma parcela do peso () paralela à superfície da balança.

R- D.


38- Sendo a densidade de cada cubo a mesma e L2=2L1 você pode calcular a relação entre as massas de cada um:

Bloco 1 --- V1=L.L.L=L3 --- d=m1/V1 --- d=m1/L3 (I).

Bloco 2 --- V2=2L.2L.2L=8L3 --- d=m2/V2 --- d=m2/8L3 (I).

Igualando (I) com (II) --- m1/L3 = m2/8L3 --- m2=8m1.

Considerando os dois blocos como um só de massa M=(m1 + m2)=(m1 + 8m1)=9m1, você terá ---

F=Ma --- F = 9m1.a (III).

A resultante sobre o bloco 2 é a força de contato  aplicada pelo bloco 1 ---- N=m2a --- N=8m1a (IV).

Dividindo membro a membro (III) por (IV) --- F/N = 9m1/8m1 --- F/N = 9/8.

R- D.


39-

a)

b) Cálculo da força de atrito sobre o bloco 1 --- Fat1=μ1.N1= μ1m1g=0,5.1.10 --- Fat1=5N

Sendo o movimento apenas na horizontal e a força F de intensidade fornecida F=13N, aplicando a segunda lei de Newton --- FR=ma --- F – Fat1=m1.a1 --- 13 – 5 = 1.a1 --- a1=8m/s2.

Observe que na vertical a força resultante é nula, assim N1=P1=m1.g=1.10=10N --- N1=10N

c) Bloco 2:

Na vertical e em módulo --- N2=N1 + (P1 + P2)= 10 + (10 + 5) --- N2=25N.

Cálculo do Fat2 --- Fat2=μ2.(m1 + m2)g=0,2.(1 + 0,5).10 --- Fat2=3N

Na horizontal indo para a direita e as forças estão em módulo --- Fat1 – Fat2 = m2.a2 --- 5 – 3 = 0,5.a2 --- a2=2/0,5 --- a2=4m/s2.

c) Observe na figura que o bloco 1 possui aceleração maior que a do bloco 2 e assim, pelo atrito ele arrasta parcialmente o bloco 2.

Se, no instante t pedido o bloco 1 percorreu d1=1m com aceleração a1=8m/s2, o bloco 2 percorrerá d2 com aceleração de a2=4m/s2.

No instante t, equação de cada bloco em MRUV:

Bloco 1 --- d1=Vo1t + a1t2/2=0.t + a1t2/2= 0 + 8t2/2 --- d1=4t2.

Bloco 2 --- d2=Vo2t + a2t2/2=0.t + a2t2/2= 0 + 4t2/2 --- d2=2t2.

Observe então, que no instante t você terá --- d1 – d2 = 1 --- 4t2 – 2t2 = 1 --- 2t2 = 1 --- t=√0,5≈0,7s