Reflexão da luz e Espelhos planos

Reflexão da luz

Espelho plano

Um espelho plano é toda superfície polida, com grande poder de reflexão, onde a luz sofre reflexão regular (reflexão especular).

Pode também constar de uma placa de vidro cuja superfície posterior é pintada com uma fina película de prata que é a superfície refletora.

Por trás da camada de prata, existe uma camada escura, normalmente de tinta preta, que absorve a luz que vem de trás do espelho. Pode também ser a superfície da água límpida e tranquila de um lago, etc.

Na reflexão regular (espelhos), a superfície refletora é muito polida (figuras acima), os raios de luz são refletidos regularmente e se consegue observar a imagem do objeto.

Mas na reflexão irregular ou difusa (numa lousa, numa parede, etc.), onde a superfície refletora não

é polida, após a incidência, a luz se espalha em todas as direções e sentidos, de maneira que se possibilite ao observador enxergar o objeto, estando em diferentes posições. 

Veja as figuras abaixo que ilustram a reflexão regular e a reflexão irregular, reflexão difusa ou difusão

Leis da reflexão

Primeira lei O ângulo de incidência ( i ) que o raio incidente forma com a normal (linha pontilhada, que forma ângulo de 90^o com a superfície do espelho) é igual ao ângulo de reflexão ( r ) que o raio refletido forma com a normal.

Observe que essa lei é válida para espelhos planos, curvos e para qualquer tipo de superfície refletora.

Segunda lei  

Desvio na reflexão da luz

 O desvio (d) na reflexão da luz é definido como sendo o ângulo d entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido.

Incidente e o raio refletido.

Cálculo do desvio (d) na reta que contém o raio incidente e seu prolongamento i = r.

Características da imagem num espelho plano

O ponto objeto (O) e o ponto imagem (i) são simétricos em relação ao espelho, ou seja, a distância do

objeto ao espelho é a mesma que a distância da imagem ao espelho e contidos numa mesma reta perpendicular ao plano do espelho.

O ponto imagem está sempre atrás do espelho e é virtual (não pode ser fotografado ou filmado atrás

do espelho).

A altura do objeto é sempre igual à altura da imagem e a imagem é reversa ou revertida (troca direita pela esquerda).

Localizando a imagem i de um objeto O num espelho plano

 Se o objeto O for um ponto a imagem i está atrás do espelho, e é simétrica ao mesmo (objeto e imagem estão à mesma distância do espelho e a reta que os une forma um ângulo de 90^ocom a superfície do espelho).

Se o objeto não está em frente ao espelho, deve-se prolongar o espelho conforme a última figura acima.

Se o objeto for um corpo extenso você localiza a imagem de cada um dos infinitos pontos do corpo extenso, de preferência os pontos extremos.

Translação de um espelho plano

Quando um corpo se aproxima ou se afasta de um espelho plano com velocidade V em relação ao espelho, sua imagem se afasta ou se aproxima do espelho com velocidade V em relação ao espelho.

 Assim, como objeto e imagem se movem em sentidos contrários, a velocidade do objeto em relação à imagem será 2V.

O mesmo acontece se o espelho estiver se movendo, como por exemplo, o espelho retrovisor plano de um carro em relação a um objeto fixo (por exemplo, uma árvore).

Enquanto o espelho (carro) se desloca d’, a imagem da árvore se desloca ΔS=2d’.

Como os deslocamentos ocorrem no mesmo tempo, a velocidade da imagem da árvore é o dobro da velocidade  do carro.

Rotação de um espelho plano

Quando um espelho plano gira de um ângulo (λ) em torno de um eixo normal ao plano de incidência, o raio refletido gira no mesmo sentido de um ângulo (θ) que é o dobro do que o espelho girou.

Observe detalhadamente a figura:

Triângulo 1 α + 90^o + θ + Φ = 180 α + θ + Φ = 180 – 90 α + θ + Φ = 90 α = 90 - θ - Φ (I).

Triângulo 2 β + 2θ + 2Φ = 180 β = 180 - 2θ - 2Φ (II).

Comparando (I) com (II) β = 2α.

Se o espelho girar de um ângulo α, o raio refletido girará de β = 2α

Campo visual de um espelho plano

O campo visual de um espelho plano refere-se à região que se torna visível por reflexão no espelho.

Dado o espelho E e o observador O, para se determinar a região vista pelo observador por reflexão no espelho, devemos seguir as seguintes etapas:

1^a etapa   Localizar a imagem O’ do observador O. Essa imagem O’ está atrás do espelho E e

equidistante d do mesmo

2^a etapa   

A partir da imagem O’ do observador, traçar duas retas que tangenciem as extremidades do espelho e, na região onde está o observador, parte da frente do espelho, entre essas duas retas, estará a região que ele consegue enxergar através do espelho (campo visual), em verde na figura.

Portanto o observador O enxergará qualquer objeto que esteja localizado dentro da região verde da figura.

Como localizar a imagem i de um objeto P visto por um observador O por meio de um espelho plano

Construindo os raios de luz de modo que observador O da figura abaixo enxergue o ponto objeto P

mostrado na mesma figura.

Etapas:

1^a etapa

2^a etapa

3^a etapa

Cálculo da altura de um espelho plano vertical para que, a partir do chão, uma pessoa possa ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés.

Localizar a imagem da pessoa que fica atrás do espelho pelos seus pontos extremos AA’ (superior) e

BB’ (inferior).

Em seguida ligar, com linha pontilhada, A’ e B’ ao olho da pessoa objeto, que interceptam o espelho

nos pontos M (inferior) e N (superior), que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no mesmo.

Observe que os triângulos OMN e OB’A’ são semelhantes e dessa semelhança tiramos o tamanho mínimo do espelho MN    H/MN = 2d/d   MN = H/2  (o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa se veja de corpo inteiro deve ter a metade da altura da pessoa). 

Importante: Observe que a altura mínima do espelho é sempre a mesma independente do fato de a pessoa estar a uma distância d, 2d, 3d, etc. do espelho.

Assim, a imagem da pessoa encontra-se ajustada ao tamanho do espelho independente da distância a que ela se encontra do mesmo, mas, à medida que a pessoa se afasta do espelho, sua imagem também se afasta dando a impressão, devido ao ângulo visual, que ela parece menor, mas continua sempre ajustada ao tamanho do espelho.

O que você deve saber, informações e dicas

Você deve conhecer, entender e procurar memorizar toda a teoria fornecida acima.

Quando a incidência do raio de luz sobre o espelho plano for normal (ou seja, incide

perpendicularmente à superfície do espelho), o ângulo de incidência é 0^o, o de reflexão também é

0^o e o raio de luz retorna sobre ele mesmo.

Neste caso o desvio que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido, é de 180^o.

Quando a incidência do raio de luz é rasante

os ângulos de incidência e de reflexão valem 90^o e o desvio que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido vale 0^o.

Exercício interessante: Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura.

A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do para-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade.

Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40 km/h e 50 km/h, respectivamente, qual deve ser o valor da velocidade e o sentido do caminhão que está à frente?

Resolução:

O caminhão X (com velocidade de 50km/h em relação à estrada, indicação de seu velocímetro) se aproxima do carro (de velocidade 40km/h em relação à estrada, indicação de seu velocímetro) com velocidade relativa de V_Xo = 50 – 40 = 10km/h (velocidade com que o caminhão X se aproxima do espelho retrovisor do carro, que se comporta como se estivesse parado).

Assim a jovem vê, pelo espelho retrovisor, a imagem do caminhão se aproximar com o dobro desse valor, ou seja, V_Xi = 20km/h.

Como, pelo enunciado o caminhão Y, visto através do para-brisa parece aproximar-se dela com a mesma velocidade, de 20km/h, para manter velocidade relativa de 10km/h deve se mover para a direita com velocidade de V_Yo = 30km/h, pois V_YO = 30 – 20 = 10km/h.

Observe na figura as posições do estudante (seu olho), da árvore e do espelho e os raios de luz que saem dos extremos da árvore e atingem o olho do estudante fazendo com que ele a enxergue atrás do espelho, simétrica e de mesmo tamanho.

 Os triângulos sombreados são semelhantes    d/0,4 = (5 + d)/5,4    5,4d = 2 + 0,4d  --- 

d = 0,4m = 40cm (distância mínima do estudante ao espelho para que ele consiga enxergar completamente a árvore).

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Reflexão da luz e Espelhos planos

01- (FGV-SP) Um raio de luz reflete-se em uma superfície plana e polida (S), conforme mostra a figura a seguir. O ângulo entre os raios incidentes (AO) e refletido (OB) mede 90°.

O ângulo de incidência do raio de luz, e o respectivo desvio, medem, respectivamente:

02-(PUC-SP) O ângulo de incidência, em um espelho plano, é de 30°. Qual o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do espelho?

03- (UFB) A propriedade óptica que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para os espelhos planos?

04-(UERJ) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de:

a) 55 cm.                    

b) 70 cm.                     

c) 95 cm.                       

d) 110 cm.                      

e) 125 cm.

05-(UEL-PR) Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que partem de P. O raio que atinge o observador O é:

a) PEO.                     

b) PDO.                        

c) PCO.                      

d) PBO.                       

e) PAO

06-(Efoa-MG) Um observador O e dois objetos P e Q posicionam-se em relação a um pequeno espelho plano E, como ilustra a figura.

Nessas condições, responda e justifique: 
a) Existem as imagens de O, P e Q ?  
b) Se existirem o observador O poderá vê-las da posição em que se encontra ? 

07- (UnB-DF) Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 10cm do espelho. Afastando-se o espelho 20cm em uma direção normal ao seu plano, que distância separará a antiga imagem da nova imagem?

08-(UFCE)

Um feixe de luz vertical incide sobre um espelho plano horizontal conforme a figura ao lado.

 O espelho gira 30º em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel, passando pelo ponto C. Determine o ângulo de rotação da imagem.

09-(Fuvest-SP) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40 km/h e 50 km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é:

a) 50 km/h com sentido de A para B.     

b) 50 km/h com sentido de B para A.     

c) 40 km/h com sentido de A para B.
d) 30 km/h com sentido de B para A.     

e) 30 km/h com sentido de A para B

10- Fuvest-SP) Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t₀ está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima.

Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:

11-(Fuvest-SP) Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelho plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em:

A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando os pontos representados
no plano horizontal que passa pelo centro da bola.

a) B.                        

b) C.                         

c) A e B.                            

d) C e D.                        

e) A e D.

12- (UFRJ) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria

está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

Reproduza, em seu caderno de respostas, o esquema ilustrado abaixo e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

13-(CEFET) Um espelho é colocado junto a um livro onde estão escritas as palavras OXIDO DE COBRE, conforme mostra a figura. Essas palavras, lidas através do espelho, apresentam-se da forma

14-(PUC-SP) Num relógio de ponteiros, cada número foi substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a imagem desse relógio refletida em um espelho plano, lê 8 horas. Se fizermos a leitura diretamente no relógio, verificaremos que ele está marcando:

15-(PUC-RJ) Quais dos objetos A, B, C, D e E são vistos pelo observador P ao olhar para o espelho plano esquematizado ?

a) A, B, C, D e E          

b) A, E e B          

c) A, B e C             

d) B e C            

e) C, D e E

16-(MACKENZIE-SP)

Um objeto está a 30 cm de um espelho plano vertical. Este espelho é transladado para uma posição que fica a 50 cm do objeto. Qual foi o deslocamento da imagem conjugada deste objeto por este espelho?

17-(UNESP-SP) O objeto ABC encontra-se em frente de um pequeno espelho plano E, como mostra a figura adiante.

A figura que melhor representa o espelho E, o objeto ABC e sua imagem I é

18-(Ufrj-RJ) Um raio luminoso emitido por um laser de um ponto F incide em um ponto I de um espelho plano. O ponto F está a uma distância b do espelho e a uma distância a da normal N. Uma mosca voa num plano paralelo ao espelho, a uma distância b/2 dele, como ilustra a figura.

Em um certo instante, a mosca é atingida pelo raio laser refletido em I.

Calcule, nesse instante, a distância da mosca à normal N.

19-(UEL-PR) Leia o texto e analise as figuras a seguir.

TEXTO

"Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilação, os físicos podem fazer algumas suposições razoáveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim que o balão atinge o seu tamanho mínimo, ele vira pelo avesso e começa a crescer novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e vice-versa. [...]".

            (BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov. 2008. p. 35.)

Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como deverá aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV.

20-(FGV-SP) Leia o trecho da música "Espelho D'Água" de Almir Sater e Renato Teixeira.

Emoção...

Os rios falam pelas cachoeiras,

Compaixão...

Os peixes nadam contra a correnteza,

Sim ou Não...

As dúvidas são partes da certeza,

Tudo é um rio refletindo a paisagem,

Espelho d'água levando as imagens pro mar,

Cada pessoa levando um destino,

Cada destino levando um sonho...

As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar como um espelho plano, refletindo a imagem dos objetos de uma paisagem de forma: direta,

a) real e de tamanho igual ao do objeto.

b) virtual e de tamanho igual ao do objeto.

c) real e de tamanho menor que o do objeto.

d) virtual e de tamanho menor que o do objeto.

e) real e de tamanho maior que o do objeto.

21-(FGV-SP)

A REALIDADE E A IMAGEM

O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva

E desce refletido na poça de lama do pátio.

Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa,

Quatro pombas passeiam.

(Manuel Bandeira)

Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-céu, uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna em uma poça a sua frente.

Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, nessa poça, apenas

a) B.                     

b) C.                     

c) A e B.                    

d) B e C.                 

e) D e E.

22-(PUC-MG) Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho:

a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.

b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.

c) depende da distância da pessoa ao espelho.

d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.

23-(ITA-SP) Considere as seguintes afirmações:

I. Se um espelho plano transladar de uma distância d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo se transladará de 2d.

II. Se um espelho plano girar de um ângulo β em torno de um eixo fixo perpendicular à direção de incidência da luz, o raio refletido girará de um ângulo 2β.

III. Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mínimo

2h/3.

Então podemos dizer que:

a) apenas I e II são verdadeiras     

b) apenas I e III são verdadeiras     

c) apenas II e II são verdadeiras     

d) todas são verdadeiras

e) todas são falsas

24-(ITA-SP) Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem observa a imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa velocidade em relação ao espelho, continuando a observar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem:

a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem.     

b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem.     

c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem.     

d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem.     

e) desloca-se com metade da velocidade do homem.

25-(Ufmg-MG) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado na figura a seguir.

Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formação da imagem do objeto, nessa situação.

26-(UECE) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho vertical no qual pode ver, apenas, dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir:

I-    Afastar-se do espelho

II-   Aproximar-se do espelho

III-  Usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro quando você está na sua posição inicial

Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, das ações listadas anteriormente, você pode escolher

a) apenas I     

b) apenas II     

c) apenas III     

d) a I ou a III, apenas.

27-(FUVEST-SP) Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo de 45^o com o chão. Uma pessoa observa-se no  espelho conforme a figura.

O ponto que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar a fim de ver o ponto s de seu sapato é:

28-(PUC-MG) A imagem do objeto abaixo fornecida pelo espelho plano SS’ é mais bem representada por:

29-(Uerj-RJ) A figura mostra, visto de cima, um carro que se desloca em linha reta, com o espelho retrovisor externo perpendicular à direção do movimento.

 O motorista gira o espelho até que os raios incidentes na direção do movimento do carro formem um ângulo de 30^o com os raios refletidos pelo espelho (figura). De quantos graus o motorista girou o espelho?

30-(PUC-SP) Um raio de luz incide verticalmente, sobre um espelho plano que está inclinado 20° em relação à horizontal, como mostra a figura. O raio refletido faz, com a superfície do espelho, um ângulo de:

a) 10^o                    

b) 30^o                      

c) 50^o                     

d) 70^o                      

e) 45^o

31-(UNIFESP-SP) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E₁, E₂, E₃, E₄ e E₅.

Assinale a seqüência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.

32- (UFMG) Observe a figura.

Nessa figura, dois espelhos planos estão dispostos de modo a formar um ângulo de 30° entre eles. Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos, formando um ângulo de 70° com a sua superfície.

Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o raio incidente formando um ângulo α de

a) 90°                   

b) 100°                    

c) 110°                  

d) 120                     

e) 140°

33-(UEL-PR) A figura abaixo representa dois espelhos planos, E₁ e E₂, que formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz i incide em E₁ com ângulo de incidência de 40º. O raio refletido vai atingir E₂ com ângulo de incidência de

a)70º                   

b) 60º                

c) 40º             

 d) 20º                

 e) 0º

34- (Mackenzie-SP) Dois espelhos planos (E₁ e E₂) formam entre si 50º. Um raio de luz incide no espelho E₁, e, refletindo, incide no espelho E₂. Emergindo do sistema de espelhos, esse raio refletido forma, com o raio que incide no espelho E₁, o ângulo α, nas condições da figura. O valor desse ângulo α é:

a) 40º.                    

b) 50º.                   

c) 60º.                     

d) 70º.                        

 e) 80º.    

35-(UFRJ-RJ) Considere a situação esquematizada abaixo, na qual um pequeno espelho plano se encontra disposto verticalmente, bem em frente ao rosto de uma pessoa.

Para que essa pessoa consiga ver a imagem da lâmpada no teto, sem precisar se abaixar, o espelho deve ser girado a:

a) 40^o                   

b) 30^o                    

c) 15^o                 

d) 90^o                    

e) 45^o

36-(Unifor-CE) O esquema representa a planta baixa de uma loja de instrumentos ópticos que tem 4,0 m de frente por 6,0 m da frente aos fundos. Nessa loja, três atendentes trabalham sentadas nas posições  A₁, A₂ e A₃ e o gerente permanece em pé junto ao caixa na posição C. Como se observa no esquema, em frente às atendentes está um enorme espelho plano vertical E, fixado na parede e com 2,0 m de largura, que vai do chão até o teto.

Quando a loja não tem clientes, o gerente, de seu posto no ponto C, pode ver no espelho a imagem somente:

a) da atendente em A₁,         

b) da atendente em A₂,          

c) da atendente em A₃,         

d) das atendentes em A₂ e em A₃,

e) das atendentes em A₁ e em A₂.

37- (Ufrs-RS) A figura a seguir representa as secções E e E' de dois espelhos planos. O raio de luz I incide obliquamente no espelho E, formando um ângulo de 30° com a normal N a ele, e o raio refletido R incide perpendicularmente no espelho E'.

Que ângulo formam entre si as secções E e E' dos dois espelhos?

a) 15°.                   

b) 30^o                      

c) 45°.                       

d) 60°.                       

e) 75°.

38-(ITA-SP) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical.

 Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.

39-(UFRRJ-RJ)

A figura a seguir mostra um objeto pontual P que se encontra a uma distância de 6,0 m de um espelho plano.

Se o espelho for girado de um ângulo de 60° em relação à posição original, como mostra a figura, qual a distância entre P e a sua nova imagem?

40-(CPS-SP)

 Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura a seguir.

Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é

(UFRGS-RS)

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Na figura ao lado, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado no plano da página. Na figura também estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. Considere que todos os pontos estão no plano da página.

41-(UFRGS-RS) Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do objeto O formada pelo espelho plano E?

42-(UFRGS-RS) Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho plano E?

a) Apenas 1.                          

b) Apenas 4.                        

c) Apenas 1 e 2.                    

d) Apenas 4 e 5.               

e) Apenas 2, 3 e 4. 

43-(UDESC-SC)

 Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima

 entre o espelho e o estudante é:

a) 0,40 m                          

b) 0,50 m                              

c) 0,20 m 

d)0,60m                                    

e) 0,80 m 

44-(UNESP-SP) 

O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem muitas aplicações práticas.

No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo β. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor.

Determine o ângulo β, em função do ângulo θ, para a situação apresentada na figura e o valor que o ângulo θ deve assumir, em radianos, para que o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor.

45-(ITA-SP)

Fontes distantes de luz separadas por um ângulo α numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando α > 1,22γ/D, em que γ é o comprimento de onda da luz (γ=570.10^-9m). Usando o valor de 5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acesos? Considere uma separação entre os faróis de 2 m.

a) 100 m                          

b) 500 m                          

c) 1 km                              

d) 10 km                                 

e) 100 km

46-(UFAL-AL)

Duas moedas, de 10 e 50 centavos, encontram-se sobre o tampo de uma mesa horizontal, em cuja extremidade existe um espelho vertical (ver figura). Para efeito de cálculo, considere as moedas como objetos pontuais localizados nos centros das circunferências mostradas. De acordo com os comprimentos dos segmentos indicados na figura, pode-se afirmar que a distância da moeda de 50 centavos à imagem da moeda de 10 centavos é igual a:

a) 4 cm                              

b) 24 cm                              

c) 28 cm                                       

d) 40 cm                               

e) 48 cm

47-(UNESP-SP) 

Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado com o centro de um espelho plano E. O espelho gira, da posição E₁ para a posição E₂, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento angular de 30^o, como indicado

Em sua resolução, copie o ponto P, o espelho em E₁ e em E₂ e desenhe a imagem do ponto P quando o espelho está em E₁ (P₁’) e quando o espelho está em E₂ (P₂’). Considerando um raio de luz perpendicular a E₁, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ângulos de reflexão desse raio quando o espelho está em E₁ (α’₁) e quando o espelho está em E₂ (α’₂).

48-(AFA)

Considere um recipiente fixo contendo um líquido em repouso no interior de um vagão em movimento retilíneo e uniforme que se desloca para a direita. A superfície de separação entre o líquido e o ar contido no vagão forma um dióptro perfeitamente plano que é atravessado por um raio luminoso monocromático emitido por uma fonte F fixa no teto do vagão, como mostra a figura ao lado.

Nessa condição, o ângulo de incidência do raio luminoso é θ₁ = 60°. Num determinado momento o vagão é acelerado horizontalmente para a esquerda com aceleração constante de módulo g e a=(√3/3)g e nessa nova situação, o ângulo de incidência do raio, neste dióptro

plano, passa a ser θ₂. Considerando que a aceleração gravitacional no local é constante e possui módulo igual a g, a razão entre os senos dos ângulos de refração dos raios refratados na primeira e na segunda situações, respectivamente, é: (n_ar=1 e sen60^o=√3/2)

a) 1/2                             

b) 1                                         

c) √2                                  

d) √3

49-(UNICAMP-SP)

A figura  abaixo  mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal  que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

a) 1, 4, 5 e 9.                      

b) 4, 7, 8 e 9.                             

c) 1, 2, 5 e 9.                                       

d) 2, 5, 6 e 9.

50-(FUVEST-SP)

Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário,  y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância  d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o

percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.

a) Desenhe, na figura da página  de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.

b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.

c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.

d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y’ ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho?

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Reflexão da Luz e Espelhos Planos

01- Traçando a normal N e prolongando o raio incidente, obtemos os ângulos de incidência i e de reflexão r e também o desvio d

d=180  - 90  ---  d=90^o  R- B

02- R- 60^o  - veja figura abaixo

03- Não, também é verdadeira para os espelhos curvos.

04- R- D – Veja esboço abaixo

05- Localizar O’, imagem de O. Unir O’ à P. O raio de luz deve partir de P, atingir o espelho em D, sofrer reflexão e atingir o olho do

 observador O. R- B

06- a) Determinando a região do campo visual do espelho, verificamos que somente o ponto P se encontra nela.

b) Sim, somente o ponto P.

07- R- 40 cm – (veja teoria)

08- R- 60^o – (veja teoria)

09- O caminhão X se aproxima do carro com velocidade relativa de V_Xo=50 – 40 =10km/h e a jovem vê, pelo espelho retrovisor, sua imagem se aproximar com o dobro desse valor, ou seja, V_Xi=20km/h.

Então o caminhão Y, para manter velocidade relativa de 10km/h deve se mover para a direita com velocidade de  V_Yo=30 – 20=10kmh  R- E

10- Observe na figura abaixo a região de campo visual do espelho.  Para entrar nela, o amigo percorreu 3m, com velocidade constante

 de 1m/s  ---  V=ΔS/ Δt  ---  1=3/ Δt  ---  Δt=3s  R - B

11- A imagem da bola está atrás do espelho (em P’) e a 2unidades (2u), do espelho.

Observe nas figuras acima que  d e d_o são constantes e que se, numa máquina fotográfica quisermos diminuir d_i à metade devemos

duplicar D, que deve passar a ter 10u. A alternativa que satisfaz à essa condição é a E.

12- Prolongar o espelho para a esquerda. Localizar a imagem (A’) de Joãozinho atrás do espelho. Traçar um feixe luminoso que saia

de Maria, incida no espelho e atinja Joãozinho.

13- R – E  (veja teoria)

14- R- D  (veja esquema abaixo)

15- Observe no esquema abaixo que:

O raio incidente A é interrompido no anteparo e não é visto. Os raios B e C incidem no espelho e se refletem atingindo os olhos do observador P, que os vê. O raio refletido D é interrompido no anteparo não atingindo os olhos do observador que não o vê. O raio E não atinge o espelho não sofrendo, portanto, reflexão e não atingindo o observador. R- D

16- Se o espelho se deslocou de d=50 – 30=20cm, a imagem do objeto se deslocará de d’=2.20=40cm (veja teoria)

17- R- E

18- Como o ângulo de reflexão possui a mesma medida do ângulo de incidência as distâncias da mosca ao espelho e da mosca à normal serão proporcionais às respectivas distâncias da fonte.

 Como a distância da mosca ao espelho é metade da distância da fonte ao espelho, a distância da mosca à normal será a metade da distância da fonte a mesma normal, ou seja, a/2.

19- Comporta-se como se tivesse um espelho sob a palavra   R- B

20- R- B (veja teoria)

21- Traçando dois raios de luz que tangenciam as extremidades do espelho, a região visível atinge

apenas os pontos D e E  R- E

22- Localizar, atrás do espelho a imagem (A’) do extremo superior da pessoa (A) e a imagem (B’) do extremo inferior da pessoa (B).

Ligar, com linha pontilhada, A’ e B’ ao olho da pessoa objeto, que interceptam o espelho nos pontos M (inferior) e N (superior),

que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no espelho. Observe que os triângulos oMN e oB’A’ são semelhantes e dessa semelhança tiramos o tamanho mínimo do espelho MN  ---  H/MN = 2d/d  --- 

MN=H/2 – o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa se veja de corpo inteiro deve ter a metade da altura da pessoa.  R- B

23- I – falsa – a imagem é virtual  ---   e II – falsa é o espelho que gira, mas o raio de luz incide sempre na mesma posição  ---  III- Falsa – (veja resolução anterior)  R- E

24- A imagem da pessoa encontra-se sempre ajustada ao tamanho do espelho independente da distância a que ela se encontra do mesmo, mas, à medida que a pessoa se afasta do espelho, sua imagem também se afasta dando a impressão, devido ao ângulo visual, que ela parece menor, mas continua sempre ajustada ao tamanho do espelho. R- C

25- R - B

26- R- C  -  (veja resolução da questão 24)

27- Localizar s’, imagem de s, e uni-la ao olho da pessoa (figura abaixo).

R- B

28- R- C  (veja figura abaixo)

29- Se os raios refletidos giram de 30^o, o espelho gira da metade, ou seja, de 15^o

30- R – D  (veja figura abaixo)

31- R- A

32- R- D  (veja esquema abaixo

33- R- D  (observe a figura abaixo)

34- É o mesmo que ocorre numa rotação de um espelho plano de 50^o onde os raios refletidos giram o dobro, ou seja, β=2.50=100^o.

Assim, o ângulo α será α=180 – 100=80^o  R- E

35- Como o ângulo de rotação do espelho é metade do ângulo de rotação do raio refletido, temos 30/2=15^o  R- C

36- Determinando o campo visual da região observada pelo gerente que está no ponto C (figura abaixo).

R - D

37- Como o raio de luz refletido por E incide perpendicularmente em E’, ele retorna sobre si mesmo (incidência normal) e pelo

 princípio da reversibilidade dos raios de luz, retorna seguindo o mesmo caminho. No triângulo hachurado tem-se  ---  90^o + 60^o + B=180^o  ---  B=30^o  R- B

38- Veja a figura abaixo onde se pede para determinar a distância d

Pitágoras no triângulo hachurado  ---  d² = 5² + 5²=2.5²  ---  d=5√2 m

39- Observe no esquema abaixo onde o espelho foi girado de 60^o no sentido horário  ---  sen30^o=d/6  ---  0,5=d/6  ---  d=3,0cm  ---  

Em relação à posição inicial onde a imagem era P, a nova posição da imagem P’ dista de P  ---  PP’=2d=6,0 cm

40- Observe a figura abaixo  ---   i = r = 60°.

R- E

41- No espelho plano, objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. O ponto simétrico de O é o ponto I.

R- A

42- Um dos processos  ---  você localiza a imagem de O que está em I  ---  a partir de I você traça duas linhas que tangenciem as extremidades do espelho  ---  entre essas duas linhas localizadas na frente do espelho está o campo visual  ---  observe a figura   ---

que mostra o campo de visão para a imagem do objeto  ---  nela você pode notar que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão nessa região  ---  R- D

43- Observe na figura as posições do estudante, da árvore e do espelho  ---  os triângulos sombreados são semelhantes  ---  

d/0,4=(5 + d)/5,4  ---  5,4d=2 + 0,4d  ---  d=0,4m=40cm  ---  R- A

44- Observe o esquema abaixo  ---  2a + 2b + β=180^o=π  ---  (π/2 – a) + (π/2 – b) + θ =π  ---  β = π – 2(a

+ b)  ---  θ = a + b  --- β=π - 2θ  ---  observe que para que o raio incidente seja paralelo ao raio emergente o ângulo β deve ser nulo  ---  β = π - 2θ  ---

0 = π - 2θ  ---  θ=π/2  ---  portanto, se  θ=π/2 os raios incidente e emergente são paralelos

45- Observe o esquema abaixo  ---  sendo a abertura angular (olho) muito pequena você pode supor a seguinte aproximação  ---

 tg(α/2)≈α/2≈1/B  ---  1/B≈1,22γ/2D  ---  B=2D/1,22γ  ---  B=(2.5.10^-3)/(1,22.570.10^-9)  ---  B=1,4.10⁴m  ---  sendo a distância B (dos faróis até a abertura do olho=14.000m) muito maior que o comprimento A do olho (aproximadamente 24mm “distância da pupila à retina”), das alternativas apresentadas a mais próxima é a alternativa B  ---  R- B

46- A partir dos comprimentos indicados, pode-se desenhar um triângulo retângulo em que a hipotenusa é a distância da moeda de 50

centavos à imagem da moeda de 10 centavos e os catetos valem 24 cm e (28 cm + 4 cm)= 32 cm, onde o segmento de tamanho 4 cm se originou da distância da imagem da moeda de 10 centavos ao espelho  ---   teorema de Pitágoras, a hipotenusa desse triângulo retângulo é igual a 40 cm.

R- D

47- Observe na figura as construções nos dois casos pedidos que  foram baseadas na segunda lei da reflexão: os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes  ---   no 1º caso a incidência é normal, portanto o ângulo de incidência é α’₁ = 0°  ---  no 2º caso,

α’₂ = 30°  ---  propriedade da simetria  ---  no espelho plano objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho  ---  assim, as distâncias objeto-espelho e espelho-imagem são iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem é perpendicular ao plano do espelho.

48- Na primeira situação, como o vagão está em movimento retilíneo uniforme ele está em equilíbrio dinâmico (mesma situação

como se estivesse em repouso)  ---  aplicando a lei de Snell   ---  n_ar.seni=n_água.senr  ---  n_ar.sen60^o=n_água.senr (I)  ---  1.√3/2=n_água.senr  ---  senr=√3/2n_água (I)  ---  na segunda incidência, com o vagão se movendo para a esquerda com aceleração a=(√3/3)g, a superfície da água se inclinará conforme figura e a normal N formará um ângulo α com a vertical  ---  a intensidade da força resultante é na direção e sentido do deslocamento (movimento acelerado), ou seja, F_r=ma=m.√3/3)g=√3/3)mg  ---  como

o peso (P=mg) é sempre vertical ele formará um ângulo de 60^o com o raio incidente  --- observe na figura, no triângulo hachurado que tgα=(√3/3)mg/mg  ---  tgα=√3/3  ---  α=30⁰  ---  observe ainda na figura que se α=30^o, o ângulo de incidência i também será de 30^o  ---  i=30^o  ---  aplicando novamente a lei de Snell  ---  n_ar.sen30^o_i=n_água.senr’  ---  1.1/2=n_água.senr’  ---  senr’=(1/2n_água) (II)  ---  dividindo, como pedido (I) por (II)  ---  senr/senr’=(√3/2n_água)x(2n_água/1)  ---  senr/senr’=√3  ---  R- D

49- Você deve prolongar o espelho plano e localizar a imagem dos olhos do motorista, atrás do

espelho e simétrica ao objeto em relação ao espelho  ---  em seguida, a partir da imagem dos olhos traçar duas retas que tangenciem as extremidades do espelho  --- a região em frente ao espelho entre essas duas retas é o campo visual do espelho  ---  R- C

50-

 a) Chamando de B’ a imagem da ponta dos pés, você deve ligar, com linha pontilhada, B’ ao olho o do rapaz objeto, que intercepta o

espelho no ponto M  ---  em seguida traçar, a partir do olho do rapaz raios (linhas cheias) de luz que unam oM e MB  ---  para que o rapaz enxergue a imagem da ponta de seu pé, raios de luz devem sair de B, atingir o espelho no ponto M onde sofrem reflexão e atingirem o olho em O.

b) A partir das imagens do topo do chapéu A’ e da ponta dos pés B’ você deve traçar duas linhas pontilhadas que atinjam o olho O do

rapaz objeto, que interceptam o espelho nos pontos M (inferior) e N (superior), que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no espelho. Observe que os triângulos OMN e OB’A’ são semelhantes e dessa semelhança tiramos o tamanho mínimo do espelho MN  ---  H/MN = 2d/d  ---  MN=H/2  ---  H=2MN=2y  ---   H=2.1=2m  ---  a altura do rapaz deve ter o dobro da altura mínima do espelho para que ele se veja de corpo inteiro no mesmo.

c) Observe na figura abaixo que os triângulos OBB’ e MQB’ são semelhantes  ---  2d/h=d/Y  ---  2Y=h  ---  Y=h/2=1,6/2=0,8m

d) Verifique que as expressões obtidas em (b) e (c) são independentes da distância d do rapaz objeto ao espelho  ---  assim, a altura mínima do espelho é sempre a mesma independente do fato de a pessoa estar a uma distância d, 2d, 3d, etc. do espelho. Assim, a imagem da pessoa encontra-se ajustada ao tamanho do espelho independente da distância a que ela se encontra do mesmo, mas, à medida que a pessoa se afasta do espelho, sua imagem também se afasta dando a impressão, devido ao ângulo visual, que ela parece menor, mas continua sempre ajustada ao tamanho do espelho.