Lentes – Construção Geométrica de Imagens

Definição de lente

Uma lente é um dispositivo feito de material homogêneo e transparente no qual uma das superfíciesé plana e a outra esférica ou as duas superfícies são esféricas.

Esse sistema óptico é constituído portrês meios homogêneos e transparentes, cujas superfícies (plana ou esférica) que os separam são denominadas faces.

Lentes delgadas

Serão chamadas lentes delgadas quando sua espessura for desprezível em relação ao seu raio de

curvatura que é o raio da(s) circunferências que as geraram.

As lentes biconvexas e bicôncavas podem ser simétricas se seus raios de curvaturas forem iguais e assimétricas se eles forem diferentes.

Como normalmente temos lentes de vidro imersas no ar, então, neste caso, as lentes de bordas (extremidades) finas são lentes convergentes e lentes de extremidades grossas são lentes divergentes.

Mas, dependendo do índice de refração da lente e do meio você pode ter o comportamento óptico

indicado nas figuras acima.

Representação esquemática de lentes delgadas

Muitas vezes costumamos representar lente delgada (espessura desprezível quando comparada com

seu raio de curvatura) pelas figuras ao lado.

Elementos de uma lente esférica

Eixo principaldefinido pela união dosdois pontos C₁ e C₂de uma reta que contêm os centros de curvatura dos dioptros (faces) da lente, que são os supostos esféricos. 

ou, se uma das faces for plana o eixo principal deve ser perpendicular à superfície da lente.

Centro óptico de uma lente esférica

 O centro óptico O de uma lente esférica delgada é definido como sendo o ponto onde o eixo principal (ep)corta a lente (convergente ou divergente).

É sempre válida a seguinte propriedade:

Todo raio de luz que passa pela lente pelo seu centro óptico (O) não sofre desvio.

Foco principal objeto f_o

 Por ele (f_o) passam os raios incidentes na lente convergente (figura 1) ou seus prolongamentos na

lente divergente (figura 2).

Foco principal imagem f_i

Por ele (f_i) passam os raios que emergem na lente convergente quando nela os raios incidem

paralelamente ao eixo principal (figura 1) e por ele passam os prolongamentos dos raios emergentes quando na lente divergente incide um feixe de raios paralelos. (figura 2).

Distância focal (f) da lente

A distância focal (f) da lente corresponde à distância de f_o a O ou de f_i a O, para as duas lentes

(convergentes e divergentes).

Ponto antiprincipal objeto A_o e imagem A_i

Os pontos antiprincipal objeto A_o e imagem A_i são aquelescuja distância ao centro óptico O da lente

é o dobro da distância focal.  

Raios notáveis

A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos podem ser determinados a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem no espelho e nos fornecem as características da imagem formada. São eles:

Todo raio de luz que incide na lente passando pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (lente convergente) e todo raio de luz que incide na lente de modo que seu prolongamento passe pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (lente divergente).

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem (f_i).

Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio ao se refratar.

Todo raio de luz que incide na lente passando pelo ponto antiprincipal (objeto ou imagem) se refrata

passando pelo ponto antiprincipal (imagem ou objeto).

Construção geométrica de imagens

Lente convergente

Temos cinco casos:

Em cada um desses 5 casos a seguir, cada um dos infinitos raios de luz que saem de cada um dos

infinitos pontos do objeto chega até a lente e são refratados convergindo para os mesmos infinitos pontos da imagem, formando-a, como pixels.

Um observador ao receber esses raios que saem da imagem tem a impressão de que eles estão partindo do local onde ela é formada, como você pode observar na figura

1^o caso: Objeto O antes de A_o                                    

Características da imagem i:

Natureza  Real (obtida no cruzamento do próprio raio luminoso (linha cheia)).

Localização  entre F_i e A_i.  

Tamanho e orientação  menor que o objeto e invertida em relação ao mesmo.

Utilidades

Uma máquina fotográfica e uma filmadora (digitais ou não) têm seu sistema óptico como nesse

caso onde a imagem formada no filme (ou censor na máquina digital) é real, invertida e menor.

O mesmo acontece numa máquina de xérox quando queremos reduzir um documento.

O globo ocular funciona também de modo semelhante, pois seus vários componentes transparentes funcionam como uma lente convergente formando na retina uma imagem real, menor e invertida.

2^o caso: Objeto O sobre A_o (centro de curvatura).

Características da imagem i:

Natureza  real.

Localização  sob A_i (centro de curvatura).

Tamanho e orientação  mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.

Utilidade: Xérox tamanho normal

3^o caso: Objeto O entre A_o e f_o

Natureza real.

Localização  depois de A_i.

Tamanho e orientação  maior que o objeto e invertida em relação a ele.

Utilidades

Projetores de filmes e de slides que fornecem do filme ou slide (objetos) uma imagem real, invertida e maior, projetada numa tela.

xérox ampliação.

4^o caso: Objeto O sobre o foco f_o

Neste caso dizemos que a imagem é imprópria (está no infinito).

Aplicação geração de feixes de raios paralelos, microscópios, etc.

5^o caso: Objeto O entre f_o e O

Natureza  Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos).

Localização Antes de f_o

Tamanho e orientação maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade

Lente divergente

Neste caso, independente da posição do objeto O, a imagem i terá sempre as seguintes características: 

Natureza  virtual (obtida pelo prolongamento do raio refratado).

Localização   entre O e f_i.

Tamanho e orientação  menor que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidades

                                                              Para qualquer posição do objeto a imagem será sempre virtual, direita e menor, mas estará sempre entre f_i e 0.

O que você deve saber, informações e dicas

Você deve conhecer os tipos de raios notáveis, e todos os casos dos tipos de imagens formadas para cada posição do objeto nas lentes convergentes e divergentes.

 Toda imagem virtual é direita e toda imagem real é invertida.

Toda imagem real pode ser projetada numa tela, anteparo ou parede.

Entre o objeto e a imagem, o elemento que se encontra mais afastado da lente tem maior tamanho.

 Guarde apenas que a imagem fornecida por uma lente divergente é sempre virtual, direita e menor que o objeto. Para qualquer outro tipo de imagem, a lente é convergente.

 Não é possível queimar papel com uma lente divergente, somente com lente convergente , pois os raios efetivos de luz (não seus prolongamentos) provenientes do sol devem convergir para o papel, tendo intensidade máxima no foco.

Se uma lente quebrar, cada caco funciona como uma lente semelhante à inteira, com a mesma distância focal, pois os raios de curvatura de cada face permanecem os mesmos e fornecem imagem com as mesmas características da inteira, apenas com menor brilho, pois a quantidade dos raios de luz recebidos é menor.

Lentes de bordas (extremidades) delgadas (finas)  se n_lente > n_meio, a lente é convergente como, por exemplo, lentes de vidro no ar  e caso contrário, divergente, como, por exemplo, lentes de ar no vidro.

Lentes de bordas (extremidades) espessas (grossas) se  n_lente > n_meio, a lente é divergente, como por exemplo, lentes de vidro no ar e caso contrário, convergente, como por exemplo, lentes de ar no vidro.

Um eixo secundário de uma lente é toda reta que contém o centro ótico (0), inclinada em relação ao plano da lente.

Assim, quando um feixe de raios paralelos incide numa lente convergente, paralelamente a um de seus eixos secundários, se refrata convergindo em um ponto Fi’ que pertence ao plano focal secundário imagem dessa lente. O mesmo ocorre com lente divergente.

Para determinar a imagem A’B’C’ de um corpo extenso ABC você deve localizar a imagem de cada

ponto e depois uni-las. Veja o exemplo da figura acima.

Dados um objeto AB, sua imagem A’B’ e o eixo principal (ep) de uma lente, localizar a lente, seu foco f, seu ponto anti-principal (A)  e esquematizar dois raios de luz que determinam a imagem

Etapas:

1^a Identificar a lente é divergente pois a imagem é direita e menor que o objeto.

2^a- Traçar uma reta que, passando por A e A’ irá interceptar o ep e neste ponto está o eixo

óptico 0 da lente e, consequentemente a mesma.

3^a- A partir de A, traçar um raio de luz que, incidindo paralelamente ao eixo principal sofra

refração na lente, divergindo, de modo que seu prolongamento passe por A’ e intercepte o ep no foco F_i.

4^a A distância de A_i a O é o dobro da distância de F_i a O. Os raios de luz que determinam a imagem são os raios 1 e 2 da figura abaixo.

Lembre-se de que f_o e A_o são simétricos a fi e Ai e estão do outro lado da lente.

Se a lente for convergente, as etapas são as mesmas.

Exemplo:

1^a  A lente é convergente pois a imagem é maior que o objeto e é invertida.

2^a  Unir A com A’ e localizar a lente.

 3^a  Traçar um raio de luz que, partindo de A, intercepte o ep no F_i e passe por A’.

4^a  Localizar A_i tal que OF_i = F_iA_i  e lembrar que F_o e A_o são simétricos a F_i e A_i e traçar os dois

raios de luz 1 e 2 que determinam a imagem.

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Lentes – Construção Geométrica de Imagens

  01-(PUC-SP) Na figura, a imagem de um livro é observada através de um instrumento óptico.

Então ela será:

a) real, formada por uma lente divergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.

b) virtual, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.

c) virtual, formada por uma lente divergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.

d) real, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e o ponto

anti-principal objeto da lente.

e) virtual, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado sobre o foco objeto da lente.

02-(UFAL)

Considere a lente de vidro, imersa no ar, que está representada no esquema. Ela é uma lente:

a) convexo-côncava e convergente.         

b) bicôncava e divergente.         

c) côncavo-convexa e convergente.
d) biconvexa e convergente.         

e) convexo-côncava e divergente.

03-(UFMG) Na figura está representado o perfil de três lentes de vidro. Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de papel com a luz do Sol. Para isso, ele pode usar apenas:

a) a lente I.              

b) a lente II.               

c) as lentes I e III.               

d) as lentes II e III.                 

E) as lentes I, II e III

04-(PUC-RS) Quando um raio de luz monocromática passa obliquamente pela superfície de separação de um meio para outro mais refringente, o raio aproxima-se da normal à superfície. Por essa razão, uma lente pode ser convergente ou divergente, dependendo do índice de refração do meio em que se encontra. As figuras 1 e 2 representam lentes com índice de refração n1 imersas em meios de índice de refração n2, sendo N a normal à superfície curva das lentes. Considerando essas informações, conclui-se que:

a) a lente 1 é convergente se n₂ < n₁.         

b) a lente 1 é convergente se n₂ > n₁.         

c) a lente 2 é divergente se n₂ > n₁.
d) a lente 2 é convergente se₂ < n₁.            

e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n₁ = n₂.

05-(UNESP-SP) Um aquário esférico de paredes finas é mantido dentro de outro aquário que contém água. Dois raios de luz atravessam esse sistema da maneira mostrada na figura a seguir, que representa uma secção transversal do conjunto.

Pode-se concluir que, nessa montagem, o aquário esférico desempenha a função de:

a) espelho côncavo.         

b) espelho convexo.         

c) prisma.         

d) lente divergente.         

e) lente convergente

06-(UFSC) Um estudante, utilizando uma lente, consegue projetar a imagem da chama de uma vela em uma parede branca, dispondo a vela e a lente na frente da parede conforme a figura.

Analise as proposições seguintes, assinalando as corretas:

(01) tanto uma lente convergente quanto uma lente divergente projetam a imagem de um ponto luminoso real na parede.
(02) a lente é convergente, necessariamente, porque somente uma lente convergente fornece uma imagem real de um objeto luminoso real.
(04) a imagem é virtual e direita.
(08) a imagem é real e invertida. 
(16) a lente é divergente, e a imagem é virtual para que possa ser projetada na parede.
(32) se a lente é convergente, a imagem projetada na parede pode ser direita ou invertida.
(64) a imagem é real, necessariamente, para que possa ser projetada na parede.
Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas.

07-UNESP-SP)

Considere as cinco posições de uma lente convergente, apresentadas na figura.

A única posição em que essa lente, se tiver a distância focal adequada, poderia formar a imagem real I do objeto O, indicados na figura, é a identificada pelo número

a) 1.                     

b) 2.                      

c ) 3.                       

d) 4.                      

e) 5.

08-(UNESP-SP) Na figura, MN representa o eixo principal de uma lente divergente L, AB o trajeto de um raio luminoso incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo, e BC o correspondente raio refratado.

a) A partir da figura, determine a distância focal da lente.

b) Determine o tamanho e a posição da imagem de um objeto real de 3,0 cm de altura, colocado a 6,0 cm da lente, perpendicularmente ao seu eixo principal.

09-(UFMG) Rafael, fotógrafo lambe-lambe, possui uma câmara fotográfica que consiste em uma caixa com um orifício, onde é colocada uma lente. Dentro da caixa, há um filme fotográfico, posicionado a uma distância ajustável em relação à lente.

Essa câmara está representada, esquematicamente, na Figura 1.

Para produzir a imagem nítida de um objeto muito distante, o filme deve ser colocado na posição indicada, pela linha tracejada. No entanto, Rafael deseja fotografar uma vela que está próxima a essa câmara. Para obter uma imagem nítida, ele, então, move o filme em relação à posição acima descrita.

Assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa a posição do filme e a imagem da vela que é projetada nele.

10-(UFRS) Na figura adiante, L representa uma lente esférica de vidro, imersa no ar, e a seta O um objeto real colocado diante da lente. Os segmentos de reta r₁ e r₂ representam dois dos infinitos raios de luz que atingem a lente, provenientes do objeto.

Os pontos sobre o eixo ótico representam os focos F e F' da lente.

Qual das alternativas indica um segmento de reta que representa a direção do raio r‚ após ser refratado na lente?

a) PA.              

b) PB.              

c) PC.               

d) PD.                 

e) PE.

11-(UNESP-SP)

Na figura, AB é o eixo principal de uma lente convergente e FL e I são, respectivamente, uma fonte luminosa pontual e sua imagem, produzida pela lente. Determine:

a) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que contém a lente.

b) a distância focal f da lente.

12-(UFRJ) Um escoteiro usa uma lupa para acender uma fogueira, concentrando os raios solares num único ponto a 20 cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada.

a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua resposta.
b) A que distância da asa da borboleta deve estar posicionada a lupa? Justifique sua resposta.

13-(UFF-RJ) Um objeto luminoso de 2,0 cm de altura se encontra a uma distância de 60 cm de uma lente convergente. A lente forma uma imagem, perfeitamente focalizada e com o mesmo tamanho do objeto, sobre uma tela situada a uma distância desconhecida.

a) Com o auxílio do traçado de pelo menos dois raios luminosos provenientes do objeto, esboce sua imagem e descreva a natureza (real ou virtual) e a orientação (direita ou invertida) da imagem.
b) Determine a distância focal da lente e a distância a que ela se encontra da tela.
c) Suponha que um objeto opaco cubra a metade superior da lente. Que alterações ocorrerão no tamanho e na luminosidade da imagem

14-(UNICAMP-SP)

Um sistema de lentes produz a imagem real e menor de um objeto, conforme a figura a seguir.

Localize a lente, sua distância focal e esboce dois raios de luz que identificam a imagem. 

15-(ULPE)

Para reduzir por um fator 4 o diâmetro de um feixe de laser que será utilizado numa cirurgia, podem ser usadas duas lentes convergentes como indicado na figura. Qual deve ser a distância focal, em centímetros, da lente L₁ se a lente L₂‚ tiver uma distância focal de 5 cm? Considere que o feixe incidente e o feixe transmitido têm forma cilíndrica.

16-(UFRJ) Um feixe de raios luminosos incide sobre uma lente L_o, paralelamente ao seu eixo principal e, após atravessá-la, converge para um ponto sobre o eixo principal localizado a 25 cm de distância do centro óptico, como mostra a figura (1). No lado oposto ao da incidência coloca-se uma outra lente L₁, divergente com o mesmo eixo principal e, por meio de tentativas sucessivas, verifica-se que quando a distância entre as lentes é de 15 cm, os raios emergentes voltam a ser paralelos ao eixo principal, como mostra a figura (2).

Calcule, em módulo, a distância focal da lente L₁.

17-(UFB) Considere duas lentes convergentes  L₁ e L₂ de mesmo ponto antiprincipal, com eixos principais coincidentes e dispostas de modo que o ponto antiprincipal imagem de L₁ coincida com o ponto antiprincipal objeto de L₂ (figura).

Um objeto AB é colocado antes de L₁ entre A_o e F_o. Determine as características da imagem final formada pelo sistema de lentes.

 18-(FUVEST-SP) Um disco é colocado diante de uma lente convergente, com o eixo que passa por seu centro coincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura.

Procurando ver essa imagem, um observador coloca-se, sucessivamente, nas posições A, B e C, mantendo os olhos num plano que contém o eixo da lente. (Estando em A, esse observador dirige o olhar para P através da lente).

Assim, essa imagem poderá ser vista.

a) somente da posição A         

b) somente da posição B         

c) somente da posição C         

d) somente das posições B ou C

e) em qualquer das posições A, B ou C.

19-(UFG-GO) Tendo em vista a figura, qual das opções seguintes melhor representa a imagem do objeto PQ?

20-(PUC-SP) No esquema a seguir, O é um objeto real e I, a sua imagem conjugada por uma lente esférica delgada.

A partir das informações do texto e da figura, podemos concluir que a lente é:

a) convergente e está entre O e I         

b) convergente e está à direita de I         

c) divergente e está entre O e I

d) divergente e está à esquerda de O         

e) divergente e está à direita de I

21-(UERJ) Observe a figura abaixo:

Um espelho plano é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente a 15cm de seu centro óptico. Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal atravessa a lente, reflete-se no espelho e converge para um ponto do eixo principal distante 5cm do espelho. A distância focal da lente é igual a:

a) 25cm         

b) 20cm         

c) 15cm         

d) 10cm         

e) 5cm     

22-(UFMG-MG) Tânia observa um lápis com o auxílio de uma lente, como representado na figura:

Essa lente é mais fina nas bordas que no meio e a posição de cada um de seus focos está indicada na figura.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição da imagem vista por Tânia é o

a) P.                      

b) Q.                         

c) R.                       

d) S.

23-(FUVEST-SP) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.

Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por

24-(UNIFESP-SP) Considere as situações seguintes.

I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.

II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.

III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.

A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que

a) as três são virtuais.            

b) I e II são virtuais; III é real.         

c) I é virtual; II e III são reais.          

d) I é real; II e III são virtuais.         

e) as três são reais.

25-(UFB) O observador da figura vê a imagem de um objeto projetada por uma lente sobre uma tela anteparo de vidro fosco (figura 1). Esse objeto está representado na figura 2 e é um cartaz opaco de forma quadrada, dividido em quatro quadrantes, cada um caracterizado por um símbolo diferente. O centro do cartaz está sobre o eixo óptico da lente, a reta MN é vertical com N embaixo e M em cima. A reta OP é horizontal, com O à esquerda e P à direita.

Esboce a imagem vista pelo observador.

26-(CESGRANRIO-RJ) Para determinar experimentalmente a distância focal de uma lente convergente, você dispõe de um banco óptico, da lente, de um espelho plano e de uma fonte pontual.. Na montagem você observa que a imagem da fonte se forma junto desta sobre o anteparo que contém a fonte.

Qual a distância focal da lente?

27-(FUVEST-SP) Um laser produz um feixe paralelo de luz com 4 mm de diâmetro. Utilizando um espelho plano e uma lente delgada convergente, deseja-se converter  o feixe paralelo num feixe divergente propagando-se  em sentido oposto. O feixe divergente deve ter abertura total Ф=0,4 radiano, passando pelo centro óptico da lente. A figura mostra a configuração do sistema. Como Ф é pequeno, pode-se considerar Ф  ---  senФ≈tgФ.

Para se obter o efeito desejado, a distância focal f da lente e a distância d da lente ao espelho devem valer:

a) f=10 mm; d=5 mm     

b) f=5 mm; d= 10 mm     

c) f= 20 mm; d= 10 mm     

d) f= 10 mm; d= 20 mm     

e) f= 5 mm; d= 5 mm

28-(UNESP-SP)

Escolhido como o Ano Internacional da Astronomia, 2009 marcou os 400 anos do telescópio desenvolvido pelo físico e astrônomo italiano Galileu Galilei. Tal instrumento óptico é constituído de duas lentes: uma convergente (objetiva) e outra

 divergente (ocular). A tabela indica o perfil de 4 lentes I, II, III e IV que um aluno dispõe para montar um telescópio como o de Galileu.

Para que o telescópio montado pelo aluno represente adequadamente um telescópio semelhante ao desenvolvido por Galileu, ele deve utilizar a lente.

a) I como objetiva e a lente II como ocular.                                    

b) II como objetiva e a lente I como ocular. 

c) I como objetiva e a lente IV como ocular.                                  

d) III como objetiva e a lente I como ocular. 

e) III como objetiva e a lente IV como ocular 

29-(MACKENZIE-SP) 

A lupa é um instrumento óptico conhecido popularmente por Lente de Aumento, mas também denominada microscópio simples.

Ela consiste de uma lente ______________________ de pequena distância focal e, para ser utilizada com o seu fim específico, o objeto a ser observado por meio dela deverá ser colocado sobre o eixo principal, entre o seu ______________________ e o seu ______________________.

As lacunas são preenchidas corretamente quando se utilizam, na ordem de leitura, as informações

a) convergente, centro óptico e foco principal objeto.        b) convergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. 

c) divergente, centro óptico e foco principal objeto.           d) divergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. 

e) convergente, ponto antiprincipal imagem e foco principal imagem. 

30-(UPE-PE) 

A figura a seguir representa uma lente delgada convergente. O ponto o é o centro óptico, F é o foco principal objeto, f é a distância focal e A é o ponto antiprincipal, que dista em relação ao centro óptico 2f.

Em referência ao posicionamento do objeto e à respectiva imagem, analise as proposições que se seguem.

(1) Quando a distância do objeto ao centro óptico é maior que o dobro da distância focal, a imagem obtida é real, invertida e menor.

(2) Quando o objeto se encontra sobre o ponto antiprincipal, a imagem é real, invertida e de mesmo tamanho.

(3) Quando a imagem é real, invertida e menor, o objeto encontra-se entre A e F.

(4) Quando o objeto encontra-se entre o foco e o centro óptico, a imagem é real, direita e maior.

(5) Quando a imagem é imprópria, o objeto encontra-se na metade do ponto antiprincipal.

A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens errados é igual a

31-(FUVEST-SP) 

Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro transparente, de índice de refração igual a 1,4, com a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu interior, uma bolha, aproximadamente esférica, preenchida com um líquido, também transparente, de índice de refração n. A figura a seguir mostra um perfil do objeto.

Nessas condições, quando a luz visível incide perpendicularmente em uma das faces do bloco e atravessa a bolha, o objeto se comporta, aproximadamente, como

a) uma lente divergente, somente se n > 1,4.                                   

b) uma lente convergente, somente se n > 1,4. 

c) uma lente convergente, para qualquer valor de n.                       

d) uma lente divergente, para qualquer valor de n. 

e) se a bolha não existisse, para qualquer valor de n.

32-(UPE-PE)

A figura a seguir apresenta um objeto real o e sua imagem i produzida por uma lente delgada. Considere f como sendo a distância focal entre o centro óptico da lente O e o foco principal objeto F.

Analise as afirmações a seguir e conclua:

0. A imagem é real, invertida e menor, e o centro óptico O encontra-se no eixo principal, a 3cm à esquerda da imagem i.

1. A imagem é real, invertida e menor, e o foco principal objeto F encontra-se no eixo principal, a 8cm à direita do objeto o.

2.A imagem é virtual, invertida e menor, pois, com certeza, essa lente delgada é divergente.

3. O aumento linear transversal da lente vale – 0,5cm, e a distância do objeto em relação ao centro óptico da lente vale 12cm.

4. A intersecção do eixo principal com a reta que une a extremidade do objeto o à extremidade da imagem i determina exatamente o ponto antiprincipal, objeto da lente delgada.

33-(UCPEL-RS)

A figura abaixo representa uma lente L de vidro, cujos bordos são menos espessos que a parte central imersa no ar.

Os pontos C, F e F’ identificam o centro ótico e os focos da lente. A imagem do objeto real AB fornecida pela lente é

(A) real, invertida e menor.                     

(B) real, invertida e maior.                      

(C) virtual, direita e menor.

(D) virtual, direita e maior.                  

(E) real, direita e igual.

34-(UFF-RJ)

A macrofografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa

técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra esquematicamente a figura.

Considere que a distância focal da lente é 55mm e que D e D_o representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e D_o devem ser

a) D=110mm e D_o=55mm             

b) D=55mm e D_o=110mm             

c) D=110mm e D_o=110mm               

d) D=55mm e D_o=55mm

e) D=55mm e D_o=220mm

35-(ETEC-SP)

Nas plantações de verduras, em momentos de grande insolação, não é conveniente molhar as folhas, pois elas podem “queimar” a não ser que se faça uma irrigação contínua.

Observando as figuras, conclui-se que a “queima” das verduras ocorre, porque as gotas depositadas sobre as folhas planas

assumem formatos de objetos ópticos conhecidos como lentes

(A) biconvexas, que têm a propriedade de dispersar a radiação solar.

(B) bicôncavas, que têm a propriedade de dispersar a radiação solar.

(C) plano-convexas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar.

(D) plano-côncavas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar.

(E) convexo-côncavas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. 

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Lentes – Construção Geométrica de Imagens

01-  

Natureza: Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos.

Localização: Antes de f_o

Tamanho e orientação: Maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade – Lupa (lente de aumento) e microscópios.

R- B

02- R- C  (veja teoria)

03- 

Não é possível queimar papel com uma lente divergente, somente com lente convergente, pois os raios efetivos de luz (não seus prolongamentos) provenientes do sol devem convergir para o papel.

Lentes convergentes tem bordas finas  R- C

04- Lentes de bordas (extremidades) delgadas (finas) -  se n_lente>n_meio, a lente é convergente como, por exemplo, lentes de vidro no ar  e caso contrário, divergente, como, por exemplo, lentes de ar no vidro  ---  R- A

05- Lente de bordas finas  ---  n_água >n_ar  ---  R- D

06- (01) Falsa – lente divergente fornece sempre imagem virtual que não é projetada

(02) Correta

(04) Falsa – se a imagem é projetada ela é real e consequentemente invertida

(08) Correta

(16) Falsa

(32) Falsa

(64) Correta

Soma (02 + 08 + 64) =74  

07- R- C (veja figura abaixo)

08- a) Basta prolongar o raio refratado BC que irá cortar o eixo principal no foco  ---  f= -3cm (negativo, lente divergente).

Traçando o raio de luz que passa pelo centro óptico da lente localizamos a imagem i  ---  tamanho- 1cm; posição – do mesmo lado do objeto e a 2cm da lente.

09- Se a imagem é nítida e o objeto está muito afastado (no infinito), a linha tracejada está sobre o foco  ---  R- B  - onde a imagem é invertida e de mesmo tamanho que o objeto e está sob o ponto anti-pricipal, de distância igual ao dobro da distância focal.

10- Como a lente é divergente, os prolongamentos dos raios refratados devem passar por F’

R- B

11- a) Unir FL a I e onde esta reta intercepta AB está a lente, que é convergente, pois I >FL  ---  R-  3cm

b) Traçar um raio de luz que sai de FL paralelamente a AB, se refrata na lente, e chega a I passando pelo foco 

f=2cm

12- a) f=+ 20cm (positiva, lente convergente) – é onde se concentram os raios solares paralelos provenientes do Sol.

b) A uma distância inferior a 20 cm, pois quando o objeto  está entre o foco e a lente a imagem é virtual, direita e maior.

13- a) imagem é real e invertida. Esquematicamente:

b)Se a imagem é invertida e de mesmo tamanho que o objeto, ele está sob o ponto anti-principal que é o dobro da distância fical  ---  f=30 cm
c) tamanho: nenhuma alteração;  luminosidade – menor.

14- A lente é convergente, pois a imagem é invertida   ---  no ponto onde o raio de luz que sai de A e atinge A’ intercepta o eixo principal, está a lente.

Um raio de luz que sai de A, se propaga paralelamente ao eixo principal, atinge a lente, se refrata chegando a A’, cruza com o foco.

15- Observe na figura abaixo que os triângulos são semelhantes:

5cm  --  X  ---  d/4  --  d  ---  d.X=20.d  ---  X=20cm

16- Para que os raios de luz incidam paralelamente em L_o e se refratem também paralelamente em L₁, os focos F_o e F₁ devem coincidir.

R- 10cm

17- Veja a figura abaixo:                                                                        L₁                                                               L₂

A imagem final é real (pode ser projetada), direita em relação ao objeto e maior em relação a ele.

18- Para que você consiga ver uma imagem de um objeto, através de uma lente é preciso que você se coloque numa posição em que os raios de luz que emergem da lente atinjam os seus olhos  ---  

R- C

19- Objeto no ponto antiprincipal P corresponde à imagem no ponto antiprincipal P’  ---  objto entre o ponto antiprincipal P e o foco F, corresponde a imagem atrás de P’   ---  R- D                                     

20- A lente é divergente, pois a imagem é direita e menor que o objeto.

A reta que une A aA’ corta o eixo principal no ponto onde está a lente  R - E

21- Prolongando os raios luminosos que incidem no espelho, obtemos o foco F da lente

R- B

22- A lente é convergente (bordas finas) e o objeto está entre o foco e a lente e, traçando os raios de luz, a imagem estará mais

próxima de Q  ---  R- B

23- Os raios paralelos que atingem a lente convergente se refratam, convergindo para o foco, onde está a lente divergente, que por sua vez, se refratam até atingirem o anteparo.

Observe na figura acima que os dois triângulos são iguais, portanto o diâmetro do circulo luminoso da tela tem diâmetro também de 4cm  ---  R- C

24- I- Trata-se de um espelho esférico côncavo com o objeto entre o foco e o espelho, que fornece uma imagem virtual, direita e maior que o objeto.

II- Trata-se de um espelho esférico convexo que fornece uma imagem virtual, direita e menor que o objeto.

III- Trata-se de uma imagem real, pois é projetada.

R- B

25- Como a imagem é projetada, ela é real, portanto invertida (troca cima por baixo) e reversa (troca direita pela esquerda).

26- Para que a imagem da fonte coincida com o objeto-fonte, os raios de luz devem ser emitidos pela fonte,se refratar na fonte, se refletir no espelho e retornar à fonte. E claro que (pelo princípio da reversibilidade) pelo mesmo caminho (figura abaixo).

Os raios luminosos que incidem no espelho devem fazê-lo perpendicularmente (ângulo de 90^o), pois só assim retorna sobre si mesmo. A fonte só pode estar no foco da lente (f=15cm), pois todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal se refrata passando pelo foco, ou saindo dele.

27- O feixe incidente, paralelo ao eixo principal sofre refração na lente e converge de modo a passar pelo foco imagem F_i. Mas, antes de atingir F_i, atinge o espelho onde sofre reflexão atingindo a lente em O, onde se refrata sem sofrer desvio, conforme o esquema mostra.

Triângulo AOF_i

tgФ/2=cateto oposto/cateto adjacente=2/f  ---  senФ/2=0,4/2=0,2 rd  ---   0,2=2/f  ---  f=10mm  ---  por simetria ou  Δ ODG ≈ Δ DGF_i  ---  f=2d  ---  d=5mm  ---  R- A

28- Quando o meio é o ar, lentes de bordas finas (bi-convexa, plano-convexa ou côncavo-convexa) são convergentes e lentes de bordas grossas (bi-côncava, plano-côncava ou convexo-côncava) são divergentes. 

R- A

29- Observe o esquema abaixo:

R- A 

30- Observe a seqüência abaixo:

(1) Verdadeira  ---  quando a distância do objeto ao centro óptico é maior que o dobro da distância focal, a imagem obtida é real,

invertida e menor.

(2) Verdadeira  ---  quando o objeto se encontra sobre o ponto antiprincipal, a imagem é real, invertida e de mesmo tamanho.

(3) Falsa  ---  Qquando a imagem é real, invertida e menor, o objeto encontra-se entre A e F.

(4) Falsa  ---  quando o objeto encontra-se entre o foco e o centro óptico, a imagem é real, direita e maior.

(5) Verdadeira  --- quando a imagem é imprópria, o objeto encontra-se na metade do ponto antiprincipal.

R- (03 + 04)=07

31- De acordo com a lei de Snell, quando a luz passa do meio menos para o mais refringente a luz aproxima-se da normal e, quando passa do mais para o menor refringente, a luz afasta-se da normal.

As figuras mostram as duas situações propostas na questão: n > 1,4 e n < 1,4  ---  analisando-as, concluímos que para n > 1,4, o

objeto comporta-se com lente convergente. 

R- B

32- Nas figuras abaixo  --- no cruzamento da união de  AA’ com o eixo principal A (primeira figura) encontra-se o centro óptico da lente e, consequentemente, a mesma  ---   utilizando dois raios notáveis você localiza o foco f da lente (segunda figura):

0. Falsa  ---  a imagem é real (interseção dos próprios raios luminosos), mas o centro óptico O encontra-se a 6cm à esquerda da imagem i.

1. Falsa  ---  a imagem é real (veja 0)

2. Falsa  ---  veja 0 e 1.

3. Correta  ---  a imagem é invertida (sinal negativo) e possui metade do tamanho do objeto e a distância do objeto em relação ao centro óptico da lente vale 12cm (veja a segunda figura).

4. Falsa  ---  determina o centro óptico O da lente.

R- 3

33-  Lentes de bordos menos espessos que a parte central imersa no ar (extremidades finas) são lentes convergentes e, com o

objeto entre f_o e C, a imagem possui as seguintes características:

Natureza: Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos.

Localização: Antes de f_o

Tamanho e orientação: Maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade – Lupa (lente de aumento) e microscópios.

R- D.

34- O ponto antiprincipal de qualquer lente é o dobro de sua distância focal  ---  f₀=55mm  ---  A_o=2.55=110mm  ---  veja as características da imagem formada quando o objeto está sobre o ponto antiprincipal:

Objeto P sobre A_o

 Características da imagem P’:

Natureza – real

Localização – sob A_i

Tamanho e orientação – mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.

Utilidade: Xérox – tamanho normal, macrofotografia.

R- C

35- Trata-se de uma lente em que uma das superfícies é plana e a outra convexa e que recebe o nome de plano-convexa  ---  observe que essa lente tem extremidade finas e é de água imersa no ar (índice de refração da água maior que o índice de refração do ar)  ---  portanto trata-se de uma lente convergente que tem a propriedade de concentrar os raios de luz recebidos do Sol (feixes paralelos) sobre seu foco  ---  R- C