Leis da Refração

Significado físico de refração

Considere dois meios homogêneos e transparentes 1 e 2, de índices de refração n₁ e n₂ e um raio de luz  incidindo sobre a superfície de separação S entre esses meios.

No ponto onde o raio de luz incide sobre S traçamos a normal N a essa superfície.

Seja i o ângulo entre o raio incidente e a normal (figura 1).

Em seguida o raio se refrata e passa a se propagar no meio 2, sofrendo um desvio, mudando sua velocidade de propagação, e formando um ângulo r com a normal (figura 2).

Leis da refração

São duas:

Primeira lei da refração O raio incidente, a normal e o raio refratado estão num mesmo plano, ou seja, são coplanares.

Observe na figura acima onde esses raios e a normal N pertencem ao mesmo plano α.

As expressões acima nos mostram que quando a luz passar de um meio menos refringente (menor indice de refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o ângulo de refração será menor que o ângulo de incidência (ele se aproxima da normal) e menor será a velocidade da luz nele. (veja figuras e procure memorizar essas informações)

Pelo princípio da reversibilidade (caminho inverso), quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente sua velocidade aumenta e ele se afasta da normal.

Desvio (d) na refração

O desvio (d) na refração corresponde ao ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado.(figura da esquerda)

No caso da incidência ser normal o raio de luz não sofre desvio e d=0. (figura da direita)

O que você deve saber, informações e dicas

Refração atmosférica

Como a atmosfera é mais densa nas camadas inferiores, nelas o índice de refração é maior que nas camadas superiores.

Como consequência, a luz proveniente de um astro, como por exemplo, o Sol, sofre desvio se

aproximando da normal até atingir os olhos do observador que tem a impressão de que ele está acima de sua posição real.

Pelo mesmo motivo, devido à variação da densidade do ar com a temperatura, temos a ilusão em dias quentes e secos, de poças de água, imagens de carros, de nuvens, etc., de miragens em desertos, pois o Sol em contato com o solo deixa o ar mais quente e consequentemente menos refringente que o ar das camadas superiores.

Isso faz com que os raios de luz sofram reflexão total em camadas próximas ao solo, subam e atinjam os olhos de um observador, que terá a impressão de que no solo existe um espelho fornecendo a imagem do objeto.

Observação: O fenômeno também pode acontecer embora menos frequentemente, nos mares em regiões frias, onde o ar “frio”, mais denso e mais refringente, fica na camada inferior.

À medida que a altura aumenta, o ar vai ficando mais quente, tornando-se menos denso e, portanto, menos refringente, afastando-se da normal e sofrendo os sucessivos desvios (refrações) apresentados na figura que, está fora de escala. 
Cada refração é sempre acompanhada de reflexão que pode ou não ser reflexão total.

Assim, para um observador, a imagem do iceberg, pode aparecer acima da água, como se estivesse flutuando no ar e, onde estava o iceberg ele pode apenas enxergar água.

Reflexão e refração simultâneas

Quando ocorrer simultaneamente reflexão e refração, a normal N e a superfície de separação S dividem o plano que os contém em 4 quadrantes I, II, III e IV         

O raio incidente e o raio refletido formam o mesmo ângulo Ɵ com a normal e estão em quadrantes adjacentes.

O raio incidente e o raio refratado estão em quadrantes opostos e formam ângulos diferentes com a normal.

Assim, r é o raio incidente, r’, o refletido e r’’ o refratado.

As expressões acima nos mostram que quando a luz passar de um meio menos refringente (menor indice de refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o ângulo de refração será menor que o ângulo de incidência (ele se aproxima da normal) e menor será a velocidade da luz nele. (veja figuras e procure memorizar essas informações)

Pelo princípio da reversibilidade (caminho inverso), quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente sua velocidade aumenta e ele se afasta da normal.

Desvio na refração

O desvio (d) na refração corresponde ao ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado.(figura da esquerda)

No caso da incidência ser normal o raio de luz não sofre desvio e d=0. (figura da direita)

Princípio de Fermat

A luz se propaga entre dois pontos (no caso, X e Y), saindo de X, sofrendo refração sem que haja reflexão e atinge Y, no menor tempo possível.

A duração do dia terrestre é ligeiramente maior devido a refração da luz solar na atmosfera.

Isso ocorre porque à medida que os raios de luz provenientes do Sol penetram na atmosfera da Terra, vão encontrando camadas de ar cada vez mais densas, mais refringentes e de maiores

índices de refração e aproximam-se cada vez mais da normal sofrendo os desvios mostrados na figura.   

Esses desvios fazem com que a imagem que se observa do Sol ao amanhecer e ao anoitecer encontra-se acima de sua real posição, tomando-se como referência o horizonte.

Se não houvesse refração na atmosfera você veria o Sol real por menos tempo e, com a refração, por mais tempo.

Exercícios interessantes:

01- Numa loja, são vendidos aquários em forma de prismas retos com bases em forma de “L”. O vigia da loja gosta de assistir uma grande TV plana situada numa parede distante, na sua frente. O problema é que na linha de visada entre o posto do vigia e o centro da TV há uma coluna atrapalhando.

Um dia, o vigia percebeu que esta coluna, embora fosse suficientemente larga para atrapalhar a visão da TV, era suficientemente estreita para torna-la invisível para ele, mediante o posicionamento certo de dois aquários cheios de água.

As figuras “A”, “B” e “C”, abaixo, mostram (em vista superior) três formas de dispor os aquários entre o vigia e a TV.

Após analisar como os raios de luz que partem da TV (mostrados na figura) mudam de direção ao passarem do ar para a água dos aquários e de volta para o ar, é correto concluir que as disposições dos aquários, que permitem ao vigia observar a TV, através da água transparente dos aquários, como se a coluna não estivesse lá, são:

Resolução: Observe nas figuras A e B onde foram traçados raios de luz (em vermelho) que, quando eles se refratam do ar (menos refringente) para a água (mais refringente) eles se aproximam da normal (em amarelo) e apenas a figura A satisfaz, pois nela os raios de luz chegam aos olhos do vigia.

A figura C também não satisfaz, pois quando os raios de luz incidem perpendicularmente à superfície de separação eles se refratam sem sofrer desvio com a imagem da TV não atingindo os olhos do observador.

R- B

02- Dois sistemas óticos, D₁ e D_2, são utilizados para analisar uma lâmina de tecido biológico a partir de direções diferentes.

Em uma análise, a luz fluorescente, emitida por um indicador incorporado a uma pequena estrutura, presente no tecido, é captada, simultaneamente, pelos dois sistemas, ao longo das direções tracejadas.

Levando-se em conta o desvio da luz pela refração, dentre as posições indicadas, aquela que poderia corresponder à localização real dessa estrutura no tecido é:

Suponha que o tecido biológico seja transparente à luz e tenha índice de refração uniforme, semelhante ao da água.

Resolução: A resposta só pode estar entre as alternativas A, D ou C, pois D1 capta a luz emitida na vertical onde não sofre desvio (incidência normal), assim o indicador só pode estar na vertical. Quando se refrata do vidro (água) para o ar a luz sofre desvio, se afastando da normal, até atingir D2. A única alternativa que satisfaz é a C.

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Leis da Refração

01-(UFSC-SC) A figura a seguir mostra um lápis de comprimento AB, parcialmente imerso na água e sendo observado por um estudante.

Assinale a(s) proposição (ões) CORRETA(S) e indique sua soma:.

(01) O estudante vê o lápis "quebrado" na interface ar-água, porque o índice de refração da água é maior do que o do ar.

(02) O feixe luminoso proveniente do ponto B, ao passar da água para o ar se afasta da normal, sofrendo desvio.   

(04) O estudante vê o lápis "quebrado" na interface ar-água, sendo o fenômeno explicado pelas leis da reflexão.

(08) O observador vê o lápis "quebrado" na interface ar-água porque a luz sofre dispersão ao passar do ar para a água.

(16) O ponto B', visto pelo observador, é uma imagem virtual

02-(UFSC-SC) "A aparência do arco-íris é causada pela dispersão da luz do Sol, a qual sofre refração pelas gotas de chuva. A luz sofre uma refração inicial quando penetra na superfície da gota de chuva; dentro da gota ela é refletida e sofre nova refração ao sair da gota. (Disponível em:  <http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco-%C3%Adris>                                                                                       Acesso em:  25 jul. 2006.)

Com o intuito de explicar o fenômeno, um aluno desenhou as possibilidades de caminhos óticos de um feixe de luz monocromática em uma gota d'água, de forma esférica e de centro geométrico O, representados nas figuras A, B, C, D e E.

Admitindo-se que o índice de refração do ar (nar) seja menor que o índice de refração da água (nágua), assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) e indique sua soma.

(01) A velocidade da luz no ar é maior do que na água.         

(02) A e D são caminhos óticos aceitáveis.

(04) B e C são caminhos óticos aceitáveis.                             

(08) D e E são caminhos óticos aceitáveis.

(16) A e C são caminhos óticos aceitáveis.

(32) B e E são caminhos óticos aceitáveis.

03-(UNIFOR) Para responder à questão que segue, utilize o esquema e as informações abaixo.

S - representa a superfície de separação entre os meios transparentes e homogêneos I e II. r₁, r₂ e r₃ - representam raios luminosos

  Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da seguinte frase:

 Se r₁, r₂ e r₃ forem, respectivamente, raios ____________, ____________ e ____________, o meio I é mais  _______________ que o meio II. 

 a) incidente - refletido - refratado – refletor               

b) refratado - incidente - refletido – refringente

c) incidente - refletido - refratado – refringente         

d) refletido - refratado - incidente - refringente

 e) refletido - refratado - incidente – refletor

04-(UFRJ-RJ) A figura mostra uma estrela localizada no ponto O, emitindo um raio de luz que se propaga até a Terra. Ao atingir a atmosfera, o raio desvia-se da trajetória retilínea original, fazendo com que um observador na Terra veja a imagem da estrela na posição I. O desvio do raio de luz deve-se ao fato de o índice de refração absoluto da atmosfera variar com a altitude, do modo indicado na figura, respondendo se o índice de refração absoluto cresce ou diminui à medida que a altitude aumenta. (Na figura a espessura da atmosfera e o desvio do raio foram grandemente exagerados para mostrar com clareza o fenômeno.)

05-(Cefet) Durante o dia, quando um raio luminoso solar, atravessando a camada atmosférica, atinge a poluída cidade de São Paulo, sua trajetória provável, devido ao fenômeno da refração, é descrita em uma das figuras a seguir. Assinale a alternativa que representa essa provável trajetória.

06-(UEPB) Ao viajar num dia quente por uma estrada asfaltada, é comum enxergarmos ao longe uma "poça d’ água". Sabemos que em dias de alta temperatura as camadas de ar, nas proximidades do solo, são mais quentes que as camadas superiores.

Como explicamos essa miragem?

 a) Devido ao aumento de temperatura a luz sofre dispersão.

 b) A densidade e o índice de refração absoluto diminuem com o aumento da temperatura. Os raios rasantes incidentes do Sol alcançam o ângulo limite e há reflexão total.

 c) Devido ao aumento de temperatura, ocorre refração com desvio.

 d) Ocorre reflexão simples devido ao aumento da temperatura.

07- (UFPR) Um raio de luz atravessa três meios ópticos de índices de refração absolutos n₁, n₂ e n₃,  conforme a figura:

Sendo paralelas as superfícies de separação do meio 2 com os outros dois meios, é correto afirmar que:

a) n₁ > n₂ > n₃           

b) n₁ > n₃ > n₂         

c) n₂ > n₃ > n₁           

d) n₂ > n₁ > n₃         

e) n₃ > n₁ > n₂

08-(Ufpe) O índice de refração, n, de um vidro de quartzo depende do comprimento de onda da luz, λ, conforme indica o gráfico a seguir. Calcule o ângulo de refração Ө para luz com λ = 400 nm incidindo sobre uma peça de quartzo, conforme a figura. Considere o índice de refração do ar igual a 1,00.

a) arc sen 0,07         

b) arc sen 0,13           

c) arc sen 0,34         

d) arc sen 0,59           

e) arc sen 0,73

09-(FATEC-SP) Um estreito feixe de luz monocromática, proveniente do ar, incide na superfície de um vidro formando ângulo de 49° com a normal à superfície no ponto de incidência.

DADOS

n(ar) = 1,00

n(vidro) = 1,50

sen 49° = 0,75

cos 49° = 0,66

 Nessas condições, o feixe luminoso refratado forma com a direção do feixe incidente ângulo de

10-(PUCCAMP-SP) Uma onda eletromagnética visível possui, no ar ou no vácuo , velocidade de 3,00.10⁸ m/s e no vidro de 1,73.10⁸ m/s. Essa onda, propagando no ar, incide sobre uma superfície plana de vidro com ângulo de incidência de 60°.

O ângulo de refração da onda, no vidro, vale:                                                                                                                               

Dados:

 sen 30° = cos 60° = 0,50; sen 60° = cos 30° = 0,87

11-(UFRJ-RJ) Um raio luminoso que se propaga no ar "n(ar) =1" incide obliquamente sobre um meio transparente de índice de refração n, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa situação,

Verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura.

Calcule o índice de refração do meio e o desvio sofrido pelo raio luminoso.

12-(Ufg) Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no ar, e é refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma, formando com ela um ângulo reto.

O espelho E é perpendicular à face maior do prisma. Sabendo que a luz incide na direção horizontal e que α = 30°, calcule o índice de refração do prisma. Dado: n(ar) =1,0.

13-(Fuvest-SP) O espaço percorrido pela luz que incide perpendicularmente a uma face de um cubo sólido feito de material

transparente, antes, durante e após a incidência, é dado, em função do tempo, pelo gráfico s x t (distância x tempo) ao lado. Determine:

a) o índice de refração da luz do meio mais refringente em relação ao menos refringente.                                       b) o comprimento da aresta do cubo.

14-(UFRGS) A figura representa um raio de luz monocromática que se refrata na superfície plana de separação de dois meios transparentes, cujos índices de refração são n₁ e n₂. Com base nas medidas expressas na figura, onde C é uma circunferência, pode-se calcular a razão n₂/n₁ dos índices de refração desses meios. Qual das alternativas apresenta corretamente o valor dessa razão?

a) 2/3.                

b) 3/4                 

c) 1.                       

d) 4/3.                     

e) 3/2.

15-(PUCCAMP-SP) De uma lanterna colocada no ar (n = 1,0) sai um estreito feixe de luz que incide na superfície de separação entre o ar e um líquido transparente, refratando-se conforme mostra a figura .O índice de refração do líquido é:

16-(MACKENZIE-SP) A figura representa o corte transversal de um tanque. Quando o mesmo está vazio, o observador O, no ar (n_ar=1), visa o ponto A. Suponha agora o tanque completamente cheio de um líquido de índice de refração n.

Determine o valor mínimo de n que faz o observador ver o ponto B sob o mesmo raio visual.

17-(FUVEST-SP) As figuras a e b indicam os raios de luz incidente i e refratado r na interface entre o meio 1 e os meios 2 e 3, respectivamente.

a) Represente graficamente a refração de um raio de luz que passa do meio 2 para o meio 3.

b) Um desses três meios é o vácuo. Qual deles? Justifique.

18-(PUCCAMP-SP) Uma onda eletromagnética visível possui, no ar ou no vácuo, velocidade de 3,00.10⁸ m/s e no vidro 1,73.10⁸ m/s. Essa onda, propagando no ar, incide sobre uma superfície plana de vidro com ângulo de incidência de 60°. O ângulo de refração da onda, no vidro, vale:

Dados:

sen 30° = cos 60° = 0,50          sen 60° = cos 30° = 0,87

19-(UNESP-SP) Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície plana de um bloco de vidro de tal modo que o raio refletido R forma um ângulo de 90^o com o raio refratado r. O ângulo entre o raio incidente I e a superfície de separação dos dois meios mede 32^o, como mostra a figura.

Os ângulos de incidência e de refração medem respectivamente:

a) 62^o e 32^o         

b) 58^o e 32^o         

c) 90^o e 38^o         

d) 32^o e 90^o         

e) 58^o e 45^o

20-(PUC-RS) A figura abaixo representa a trajetória seguida por um raio luminoso de uma lanterna, até o olho de um observador que se encontra dentro da água.

 A luz segue essa trajetória por ser o caminho mais:

a) rápido              

b) lento                 

c) longo                 

d) curto               

e) desviado

21-(UNESP-SP) Um raio de luz monocromática, propagando-se no ar, incide sobre a superfície de um hemisfério maciço de raio R, e emerge perpendicularmente à face plana, a uma distância R/2 do eixo óptico, conforme figura.

O índice de refração do material do hemisfério para esse raio de luz, é n=√2. Calcule o desvio angular sofrido pelo raio ao atravessar o hemisfério.

22-(FUVEST-SP) Dois sistemas óticos, D₁ e D_2, são utilizados para analisar uma lâmina de tecido biológico a partir de direções diferentes. Em uma análise, a luz fluorescente, emitida por um indicador incorporado a uma pequena estrutura, presente no tecido, é captada, simultaneamente, pelos dois sistemas, ao longo das direções tracejadas. Levando-se em conta o desvio da luz pela refração, dentre as posições indicadas, aquela que poderia corresponder à localização real dessa estrutura no tecido é:

Suponha que o tecido biológico seja transparente à luz e tenha índice de refração uniforme, semelhante ao da água.

23-(UFRJ-RJ) Um raio luminoso proveniente do ar atravessa uma placa de vidro de 4,0 cm de espessura e índice de refração 1,5

Sabendo que o ângulo de incidência š do raio luminoso é tal que sen θ = 0,90 e que o índice de refração do ar é 1, calcule a distância que a luz percorre ao atravessar a placa.

24- (UNESP-SP)

 Considere um raio de luz monocromático de comprimento de onda λ, que incide com ângulo θ_i em uma das faces de um prisma de vidro que está imerso no ar, atravessando-o como indica a figura.

Sabendo que o índice de refração do vidro em relação ao ar diminui com o aumento do comprimento de onda

do raio de luz que atravessa o prisma, assinale a alternativa que melhor representa a trajetória de outro raio

de luz de comprimento 1,5 λ, que incide

sobre esse mesmo prisma de vidro.

25-(UNICAMP-SP)

A radiação Cerenkov ocorre quando uma partícula carregada atravessa um meio isolante com uma velocidade maior do que a velocidade da luz nesse meio. O estudo desse efeito rendeu a Pavel A. Cerenkov e colaboradores o prêmio Nobel de Física de 1958. Um exemplo desse fenômeno pode ser observado na água usada para refrigerar reatores

 nucleares, em que ocorre a emissão de luz azul devido às partículas de alta energia que atravessam a água.

a) Sabendo-se que o índice de refração da água é n = 1,3, calcule a velocidade máxima das partículas na água para que não ocorra a radiação Cerenkov. A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0.10⁸m/s.

b) A radiação Cerenkov emitida por uma partícula tem a forma de um cone, como ilustrado na figura abaixo, pois a sua velocidade, v_p , é maior do que a velocidade da luz no meio, v_l . Sabendo que o cone formado tem um ângulo θ= 50º e que a radiação emitida percorreu uma distância d = 1,6m em t = 12ns, calcule v_p.

Dados: cos50º = 0,64 e sen50º = 0,76.

26-(CEFET-MG)

 A duração do dia terrestre é ligeiramente ____________ devido a___________ da luz solar na atmosfera.

Os termos que completam, corretamente, as lacunas são

a) menor, reflexão.                            b) maior, difração.                            c) maior, refração.                       d) menor, absorção.

e) maior, interferência.

27-(UFPR-PR) 

Ao incidir sobre um prisma de vidro, um feixe de luz branca é decomposto em várias cores. Esse fenômeno acontece porque as ondas eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda se propagam no vidro com diferentes velocidades, de modo que o índice de refração n tem valor diferente para cada comprimento de onda. O estudo das propriedades óticas de um pedaço de vidro forneceu o gráfico ao lado para o índice de refração n em função do comprimento de onda у da luz. Suponha a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0.10⁸ m/s.

Com base nos conceitos de ótica e nas informações do gráfico, assinale a alternativa correta.

a) Luz com comprimento de onda entre 450 nm e 550 nm se propaga no vidro com velocidades de mesmo módulo. 

b) A frequência da luz com comprimento de onda 600 nm é de 3,6.10⁸ Hz. 

c) O maior índice de refração corresponde à luz com menor frequência. 

d) No vidro, a luz com comprimento de onda 700 nm tem uma velocidade, em módulo, de 2,5.10⁸ m/s. 

e) O menor índice de refração corresponde à luz com menor velocidade de propagação no vidro.

28-(FMABC)

Um aluno, utilizando uma fonte luminosa cujo comprimento de onda vale 6.10^-7m, incide perpendicularmente um feixe de luz sobre a água, cujo índice de refração vale 4/3, de um aquário totalmente preenchido, com o objetivo de iluminar um peixe que se encontra a 20cm de profundidade. Considerando que a distância entre a fonte luminosa e a superfície da água é de 10cm, o aluno lembrou-se das aulas de Física em que o professor havia dito que o índice de refração do ar vale 1 e que a velocidade da luz no vácuo vale 3.10⁸ms. Fez, então, algumas observações sobre a luz no interior da água:

I. A frequência, a velocidade e o comprimento de onda da luz incidente devem ter sofrido alterações uma vez que a água tem índice de refração bem maior que o ar e a incidência foi perpendicular.

II. Como a incidência da luz foi perpendicular, apenas a frequência da luz variou e não houve alterações na velocidade e no comprimento de onda da luz no interior da água.

III. O comprimento de onda e a velocidade variam no interior da água e valem respectivamente 4,5.10^-7m e 2,25.10⁸m/s, mas a frequência permanece inalterada.

IV. Como a lanterna estava próxima da superfície da água do aquário, apenas a velocidade da luz no interior da água sofreu variação e seu valor passou a ser de 2,25.10⁸m/s.

V. Como a lanterna estava próxima da superfície da água do aquário, a incidência foi perpendicular e o índice de refração da água é maior que o do ar, a frequência e o comprimento de onda da luz no interior da água sofreram variações e seus valores passaram a ser 2,25.10⁸Hz e 4,5.10^-7m.

Com relação às observações feitas pelo aluno, está correta apenas

(A) I                       (B) II                               (C) III                               (D) IV                               (E) V

29-(MACKENZIE-SP)

Um raio de luz monocromático que se propaga no ar (índice de refração = 1) atinge a superfície de separação com um meio homogêneo e transparente, sob determinado ângulo de incidência, diferente de 0º. Considerando os meios da tabela abaixo, aquele para o qual o raio luminoso tem o menor desvio é

a)  Água                       b)  Álcool etílico                        c) Diamante                          d) Glicerina                        e)  Vidro comum

 Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Leis da Refração

01- (01) Verdadeira, ao passar do ar para a água o raio de luz sofre desvio se aproximando da normal, pois n_água>n_ar

(02) Verdadeira, ao passar da água para o ar o raio de luz sofre desvio se afastando da normal, pois n_água >n_ar

(04) Errada, são leis da refração

(08) Errada, nesse caso ocorre apenas refração

(16) Correta, pois B’ é a imagem de B, obtida no prolongamento dos raios luminosos e, portanto não é real  

R-01 +02 +16=19

02- (01) Verdadeira – n e V são inversamente proporcionais

(02) Falsa – quando a luz sofre refração em dois meios diferentes, ela deve sofrer desvio, a não ser que incida perpendicularmente à superfície de separação.

(04) Verdadeira, em B, ao passar do ar para a água se aproxima da normal e da água para o ar, se afasta da normal  ---  em C, incidência normal à superfície de separação, não sofre desvio.

(08) Falsa – em D, ao passar da água para o ar deveria sofrer desvio.

(16) Falsa, deveria sofrer desvio em A

(32) Verdadeira, veja justificativas anteriores. 

1 + 4 + 32 = 37

03- R- B  (veja teoria)

04- Como a atmosfera é mais densa nas camadas inferiores, nelas o índice de refração é maior que nas camadas superiores. Como consequência, a luz proveniente de um astro, como por exemplo, o Sol, sofre desvio se aproximando da normal até atingir os olhos do observador que tem a impressão de que ele está acima de sua posição real.

05- R- C - Como a atmosfera é mais densa nas camadas inferiores, nelas o índice de refração é maior que nas camadas superiores e o raio de luz, a medida que desce vai se aproximando da normal.

06- O Sol em contato com o solo deixa o ar mais quente e consequentemente menos refringente que o ar das camadas superiores. Isso faz com que os raios de luz sofram reflexão total em camadas próximas ao solo, subam e atinjam os olhos de um observador, que terá a impressão de que no solo existe um espelho fornecendo a imagem do objeto. R- B

07-  R- B  ---  Observe a figura  ---  menor ângulo com a normal, maior será o índice de refração n.

08- Quando λ=44nm – n=1,47  ---  n_ar.sen30^o=n_q.senθ  ---  1.0,5=1,47.senθ  ---  senθ=0,340  R- C

09- n_ar.sen49^o=n_v.senr  ---  1.0,75=1,5.senr  ---  senr=1/2  ---  r=30^o  ---  o ângulo pedido (ângulo que o feixe luminoso refratado forma

com a direção do feixe incidente) corresponde ao desvio na refração e vale d=(49 – 30)=19  ---  d=19^o  R- B

10- senr/seni =V_vidro/V_ar  ---  senr/0,87=1,73.10⁸/3.10⁸  ---  senr=0,5017≈0,5  ---  r=30^o  R- D 

11- n_ar.sen60^o=n_m.sen (180 – 150)  ---  1.√3/2=n_m.0,5  --- n_m=√3  e o desvio d, que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado vale d=30^o  (veja figura abaixo).

12- Veja a figura abaixo:

n_ar.sen60^o=n_P.sen30^o  ---  1.√3/2=n_P.1/2  ---  n_P=√3=1,7

13- a) Como a luz incide perpendicularmente a uma das faces do cubo, ela não sofre desvio (incidência normal)

Observe no gráfico que o cubo tem aresta a=(50 – 30).10^-2=20.10^-2m =2.10^-1m e que a luz demora t=(2 – 1).10^-9s=10^-9s para atravessá-lo.

Velocidade da luz no meio exterior ao cubo  ---  V_e=d/t=30.10^-2/1.10^-9  ---  V_e=3.10⁸m/s  ---  velocidade da luz no interior do cubo  ---  V_i=a/t=2.10^-1/10^-9  ---  V_i=2.10⁸m/s  ---  o meio mais refringente é o cubo, pois nele a luz tem menor velocidade  ---  n_e/n_i=V_i/V_e=2.10⁸/3.10⁸  ---  n_e/n_i=1,5

b) Veja resolução (a) 0,2m ou 20cm

14- sen i=cateto oposto/hipotenusa=4/R  ---  sen r=6/R  ---  n₁.sen i=n₂.sen r  ---  n₁.4/R=n₂.6/R  ---  n₂/n₁=2/3  R- A

15- Observe que os ângulos de incidência i=53^o e de reflexão r=37^o são complementares (i + r=90^o) e assim sen i=cos r  ---  tgr =15/20  ---  tg r =0,75  ---  tg r=senr/cosr  ---  0,75=senr/cosr  ---  cosr=senr/0,75  ---  seni=cosr=senr/0.75  ---  n_ar.seni=n_líquido.senr  --- 

1.senr/0,75=n_líquido.senr  ---  n_líquido=1/0,75=1,33  R- B

16- Para que o observador veja o ponto B, com o tanque completamente cheio de líquido, sob o mesmo raio visual que o ponto A, o raio de luz tem que sair de B, atingir Q onde sofre refração com ângulo de incidência i e de refração r até atingir o olho do observador, seguindo o caminho BQO.

Aplicar Pitágoras no triângulo APQ e achar AQ  ---  (AQ)² = (AP)² + (PQ)²  ---  (AQ)²= L² + (L/4)²   ---  (AQ) =   

Ainda no triângulo APQ achar sen r  ---  senr=(AP)(AQ)  ---  senr=L/√17 . L/4=4/√17  ---  senr =4(17)/17

 Usar Snell-Descartes na refração do líquido para o ar no ponto Q   ---   ---   n_líquido.seni=n_ar.senr   ---   n.sen45^o=1.4( --- n.=4( ---   n=4           

17- a)

n₃<n₁<n₂ ® n₂>n₃

b) menos refringente (menor índice de refração), se afasta mais da normal – meio 3

18- Veja figura abaixo:

senr/seni=V_vidro/V_ar  --- senr/0,87=1,73.10⁸/3.10⁸  ---  senr=0,5017  ---  R- B=D

19- Traçando a normal:

O ângulo de incidência que é o ângulo que o raio incidente forma com a normal vale i=(90 – 32)=58  ---   i=58^o  ---  r=32^o (veja a figura)  R- B

20- A luz se propaga entre dois pontos, sofrendo refração sem que haja reflexão e, no menor tempo possível (princípio de Fermat)  - R-A

21- Por definição o desvio angular (d) é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado. A normal (N) é obtida unindo-se o centro da circunferência C à superfície de separação entre o ar (n_ar=1) e o hemisfério (n_e=√2).

O ângulo entre a normal (N) e o raio incidente é ( i ) e o ângulo entre a normal e o raio refratado é ( r ), tal que  ---  senr=catetooposto/hipotenusa=(R/2)/R  ---  senr=1/2  ---  r=30^o  ---  n_ar.seni=n_e.senr  ---  1.seni=√2.1/2  ---  seni=√2/2  ---  i=45^o

i=d + r  ---  45=d + 30  ---  d=15^o

22- A resposta só pode estar entre as alternativas A, D ou C, pois D₁ capta a luz emitida na vertical onde não sofre desvio (incidência normal), assim o indicador só pode estar na vertical. Quando se refrata do vidro (água) para o ar a luz sofre desvio, se afastando da normal, até atingir D₂. A única alternativa que satisfaz é a C.

23- N_ar.senθ=n_v.senr  ---  1.0,9=1,5.senr  ---  senr=0,6  ---  se senr=0,6  ---   cosr=0,8

No triângulo ABC  ---  cosr=AB/AC  ---  0,8=4/AC  ---  AC=5cm 

24-

25- a) n_água=c/v_água  ---  1,3=3.10⁸/V_água  ---  V_água≈ 2,3.10⁸m/s

b) Observe na figura  ---  cos50^o=d/d_p  ---  0,64=1,6/d_p  ---  d_p=2,5m  ---  sendo a velocidade da radiação Cerenkov constante  ---

 V_p=ΔS/Δt  ---   V_p=d_p/Δt  ---  a radiação Cerenkov percorre a distância d_p no mesmo intervalo de tempo em que a luz percorre a distância d nesse meio  ---  V_p=2,5/12.10^-9  --- V_p≈2,1.10⁸m/s

26- Observe a figura abaixo  ---  à medida que os raios de luz provenientes do Sol penetram na atmosfera da Terra, vão

encontrando camadas de ar cada vez mais densas, mais refringentes e de maiores índices de refração e aproximam-se cada vez mais da normal sofrendo os desvios mostrados  ---  esses desvios fazem com que a imagem que se observa do Sol ao amanhecer e ao anoitecer  encontra-se acima de sua real posição, tomando-se como referência o horizonte. ---  R- C

27- a) Falso  ---  n=C/V  ---  o índice de refração n é diferente para cada comprimento de onda у compreendido entre 450 nm e 550nm.

b) Falso  ---  V=C=λf  ---  3.10⁸=600.10^-9.f  ---  f=5,0.10¹⁴ Hz

c) Falso  ---   maior índice de refração corresponde ao menor comprimento de onda, portanto à maior frequência. 

d) Verdadeiro  ---  n=C/V  ---  1,2=3.10⁸/V  ---  V=2,5.10⁸m/s

e) Falso  ---  n=C/V  ---  C=constante=n.V  ---  n e V são inversamente proporcionais.       

R- D

28- I. Falsa  ---  a frequência é característica da onda (luz)  ---  ela é sempre a mesma para cada cor, independente do meio onde estiver se propagando.

II. Falsa  ---  veja justificativa da I.

III. Verdadeira  --- a frequência permanece a mesma (característica da onda)  ---  na água  ---  n_água=C/V_água  ---  4/3=3.10⁸/V_água  --- V_água=9/4.10⁸=2,25.10⁸m/s  ---  cálculo da frequência utilizando o ar  ---   V_ar=γ_ar.f_ar  ---  3.10⁸=6.10^-7.f_ar  ---  f_ar=5.10¹⁴Hz  ---  f_ar=f_água=constante (independente do meio)  ---  na água  ---  V_água=γ_água.f  ---  2,25.10⁸= γ_água.5.10¹⁴  ---  γ_água=4,5.10^-7m.

IV. Falsa  ---  não importa a distância entre a fonte de luz e a superfície de separação, a f não varia, mas V e γ variam.

V.  Falsa  ---  Falsa  ---  veja I, II, III e IV.

R- C

29- O desvio (d) na refração corresponde ao ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado  ---  observe na figura que o

desvio d vale  ---  d= i – r   ---  aplicando a lei de Snell  ---  n₁.seni =n₂.senr  ---  1.seni = n₂.senr  ---  senr=seni/n₂  ---  essa expressão indica que n₂ é inversamente proporcional a senr e consequentemente a r  ---observe na figura que quanto maior for o ângulo de refração r, menor será o desvio d  --- então, para que o raio de luz sofra menor desvio, ele deverá possuir maior ângulo de refração r o que ocorrerá quando o índice de refração n₂ for o menor possível  ---   consultando a tabela, o menor índice de refração é o da água  ---  R- A