Espelhos esféricos – Construção geométrica de imagens

Espelho esférico superfície esférica (calota) onde uma de suas superfícies é refletora.

Espelho esférico côncavo a superfície refletora é interna.

Espelho esférico convexo a superfície refletora é externa.

Representação simbólica dos espelhos esféricos

Elementos de um espelho esférico

Localizando o foco f de um espelho esférico

Para se localizar o foco F dos espelho deve-se considerar raios que incidam no espelho provenientes de um objeto situado no infinito, que incidem paralelamente ao eixo principal.

Estes raios são paralelos e, após se refletirem no espelho, retornam passando pelo foco.

Observe nas figuras abaixo, que o foco para espelho esférico côncavo é real, pois é obtido na

intersecção dos próprios raios luminosos refletidos sobre o eixo principal e, para o convexo é obtido na intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos com o eixo principal, sendo, portanto, virtual.

Fisicamente o foco seria onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no infinito.

A distância do foco principal F ao vértice V é chamada de distância focal f e f = R/2 ou R = 2f onde R é o raio de curvatura do espelho.

Condições de nitidez de Gauss

Condições de nitidez de Gauss  para obtermos imagens aproximadamente perfeitas, isto é, nítidas, temos que verificar as condições de nitidez de Gauss que afirma: se os raios que incidirem nos espelhos esféricos não forem paralelos, pouco inclinados e próximos ao eixo principal, as imagens formadas não serão nítidas e é essa parte útil dos espelhos que será utilizada em todos nossos estudos.

Essa parte realmente útil no espelho esférico de Gauss é uma pequena região da calota esférica em torno do vértice, ou seja, um espelho esférico de abertura bastante reduzida (a < 10^o). 

Raios notáveis

Podemos determinar a posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem o espelho.

Você deve memoriza-los pois serão úteis para a determinação das características das imagens formadas:

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal se reflete passando pelo foco

(espelho côncavo) ou de maneira que o prolongamento do raio refletido passa pelo foco (espelho convexo).

Todo raio de luz que incide passando pelo foco (côncavo) ou de maneira que seu

prolongamento passa pelo foco (convexo), se reflete paralelamente ao eixo principal.

Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura (côncavo) ou de maneira que seu

prolongamento passa pelo centro de curvatura (convexo) se reflete sobre ele mesmo.

Todo raio de luz que incide sobre o vértice V do espelho se reflete formando o mesmo ângulo

com o eixo principal

Construção geométrica de imagens nos espelhos esféricos côncavos

Espelho côncavo são 5 casos (em todos os casos estamos sempre utilizando o primeiro e o último dos raios notáveis acima).

1^o caso Objeto antes do centro de curvatura C

2^o caso Objeto sobre o centro de curvatura C

 3^o caso Objeto entre C e F

A imagem terá:

Natureza real

Localização antes de C

Tamanho maior que o do objeto

Orientação invertida em relação ao objeto

 4^o caso Objeto sobre o foco F

Fisicamente a imagem do objeto estaria localizada no infinito.

 5^o caso Objeto entre o foco F e o vértice V ou entre o foco F e o espelho

A imagem terá:

Natureza virtual (obtida na interseção do prolongamento dos raios de luz ) não pode ser projetada, fotografada, etc., atrás do espelho.

Localização atrás do espelho

Tamanho maior que o do objeto

Orientação direita em relação ao objeto

Utilidades: são empregados com freqüência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada de um objeto, como é o caso dos espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de otorrinolaringologia, etc.

Construção geométrica de imagens nos espelhos esféricos convexos

Espelho convexo Para qualquer localização do objeto

Independentemente da posição do objeto, a imagem terá sempre:

Natureza virtual

Localização atrás do espelho e entre V e F e observe nas figuras acima que à medida que o objeto se aproxima do espelho, a imagem também se aproxima e aumenta de tamanho, mas está sempre entre V e F.

Tamanho menor que o do objeto

Orientação direita em relação ao objeto

Utilidades: Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc.

Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distância.

O que você deve saber, informações e dicas

 Somente imagens reais podem ser projetadas em telas, fotografadas, filmadas etc.

 Toda imagem virtual é direita e está localizada atrás do espelho.

 Toda imagem real é invertida.

 A imagem formada por espelho esférico convexo, para qualquer posição do objeto, é sempre virtual, direita, menor e está localizada atrás do espelho e entre V e F.

  Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção de distância porque diminuem o tamanho do objeto.

  Os espelhos côncavos, quando o objeto está entre o foco e o espelho, são utilizados quando se deseja obter uma imagem direita e ampliada do objeto como nos espelhos de dentistas, de barbear, toalete, espelho de otorrinolaringologia, etc.

Nos projetores de slides utilizam-se espelhos côncavos esféricos. O filamento da lâmpada é colocado no centro de curvatura do espelho, formando-se na mesma posição uma imagem real do filamento antes do slide objeto; com isso, duplica-se a potência de iluminação propiciada pelo projetor, formando uma imagem projetada mais nítida na tela.

Como proceder para localizar o espelho esférico, seu foco e seu centro de curvatura sendo fornecidos o eixo principal e os tamanhos do objeto e da imagem

Baseado na figura abaixo onde são fornecidos o eixo principal (ep), os tamanhos e posições do objeto (O) e da respectiva imagem (i), pede-se localizar o espelho e seu tipo (côncavo ou convexo).

Observe que o espelho é côncavo porque espelhos convexos fornecem apenas imagens direitas.

Etapas:

   Obter o ponto A’, simétrico a A e abaixo dele (mesmo tamanho da extremidade do objeto em relação ao eixo principal ep).   

    Unir A’ à extremidade de i e prolongar esta reta até ela interceptar o ep onde está o ponto que

indica o vértice V do espelho que, como já vimos é côncavo e desenhá-lo.

Observe que esse procedimento foi baseado no seguinte raio notável: “Todo raio de luz que incide sobre o vértice V do espelho se reflete formando o mesmo ângulo com o eixo principal”.

Assim, foi possível localizar o espelho conforme você pode observar na figura acima com a linha pontilhada.

Para localizar o foco você deve traçar um raio de luz que, partindo de A, incida no espelho

paralelamente ao eixo principal e retorne passando pelo foco F e que deve coincidir com a parte inferior da imagem i e, para localizar o centro de curvatura C você deve dobrar a distância FV.

Observe que este é o primeiro caso de espelho côncavo (objeto antes de C) que fornece imagem real, invertida, menor que a do objeto e localizada entre C e f.

Este processo é válido para qualquer tipo de espelho.

Quando espelhos côncavos recebem raios solares que chegam paralelos devido à enorme distância do Sol, o feixe, depois de refletido, se concentra no foco onde, por exemplo, podemos acender um cigarro.

A tocha olímpica é acesa por esse processo.

Localização da imagem de um objeto extenso no caso um triângulo Observe o objeto ABC da figura abaixo.

Sua imagem é obtida localizando a imagem por meio dois raios notáveis dos pontos A’, B’ e C’ e unindo-os.

 Um holofote é constituído por dois espelhos côncavos E’ e E’’ de modo que que a quase totalidade da luz emitida por uma lâmpada L, seja projetada pelo espelho maior E’, formando um feixe de raios quase paralelos.

Para que os raios retornem paralelos a lâmpada L deve estar no foco de E’ (todo raio de luz que incide passando pelo foco retorna paralelamente ao eixo principal) e no centro de curvatura de E’’ ( todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura  retorna sobre ele mesmo).

Assim, todo raio de luz que emerge à esquerda de L e incide sobre E’’ retorna sobre si mesmo, passa pelo foco de E’ e retorna novamente de forma paralela.

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Espelhos esféricos – Construção geométrica de imagens

01-(UFABC-SP)

A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.

(Ivan Jerônimo)

Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é

(A) real e se forma na superfície da esfera.         

(B) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.

(C) virtual e se forma na superfície da esfera.     

(D) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.

(E) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.

02- (UFPR-PR) Mãe e filha visitam a "Casa dos Espelhos" de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança pára em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde:

a) "Estou me vendo maior e em pé."         

b) "Não estou vendo imagem alguma."      

c) "Estou me vendo menor e de cabeça para baixo."            

d) "Estou me vendo do mesmo tamanho."            

e) "Estou me vendo em pé e menor."

03-(UFRS-RS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que elas aparecem.

Na figura a seguir, E representa um espelho esférico, a seta O representa um objeto real colocado diante do espelho e r indica a trajetória de um dos infinitos raios de luz que atingem o espelho, provenientes do objeto. Os números na figura representam pontos sobre o eixo ótico do espelho.

Analisando a figura, conclui-se que E é um espelho ........ e que o ponto identificado pelo número ........ está situado no plano focal do espelho.

a) côncavo – 1         

b) côncavo – 2         

c) côncavo – 3         

d) convexo – 1         

e) convexo - 3

04-(FGV-SP)

Nesse poema, Paulo Leminski brinca com a reflexão das palavras, dando forma e significado a sua poesia ao imaginar a reflexão em um espelho d'água. Para obter o mesmo efeito de inversão das letras, se os dizeres da primeira linha estiverem sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, com sua escrita voltada diretamente à face refletora do espelho, o texto corretamente grafado e o anteparo onde será projetada a imagem devem estar localizados sobre o eixo principal, nessa ordem,

a) no mesmo lugar e sobre o foco.

b) no mesmo lugar e sobre o vértice.

c) no centro de curvatura e sobre o foco.

d) no foco e sobre o centro de curvatura.

e) no mesmo lugar e sobre o centro de curvatura.

05- CESGRANRIO) Um objeto de altura O é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo. Estando o objeto no infinito, a imagem desse objeto será:

a) real, localizada no foco;           

b) real e de mesmo tamanho do objeto         

c) real, maior do que o tamanho do objeto;

d) virtual e de mesmo tamanho do objeto;            

e) virtual, menor do que o tamanho do objeto.

06- (PUC-SP) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é:

a) côncavo e o filamento está no centro do espelho;           

b) côncavo e o filamento está no foco do espelho;

c) convexo e o filamento está no centro do espelho;         

d) convexo e o filamento está no foco do espelho;

e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho.

07-(UFSCAR) Os refletores das antenas parabólicas funcionam como espelhos esféricos para a radiação eletromagnética emitida por satélites retransmissores, localizados em órbitas estacionárias, a cerca de 36.000km de altitude. A figura à esquerda representa esquematicamente uma miniantena parabólica, cuja foto está à direita, onde E é o refletor e F é o receptor, localizado num foco secundário do refletor.

Copie o esquema da figura da esquerda e represente o traçado da radiação eletromagnética proveniente do satélite retransmissor que incide no refletor E e se reflete, convergindo para o foco secundário F (faça um traçado semelhante ao traçado de raios de luz). Coloque nessa figura uma seta apontando para a posição do satélite.

08-(UFM) - Mary Scondy, uma ilusionista amadora, fez a mágica conhecida como lâmpada fantasma. Instalou uma lâmpada incandescente no interior de uma caixa, aberta em um dos lados. A parte aberta da caixa estava voltada para a frente de um espelho côncavo, habilmente colocado para que a imagem da lâmpada pudesse ser formada na parte superior da caixa, conforme representado esquematicamente na figura abaixo.

A lâmpada tinha uma potência de 40W e inicialmente estava desligada. Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâmpada acendeu, e Josué, um dos espectadores, tomou um susto, pois viu uma lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa.

Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que, ao ser ligada a lâmpada, ocorreu a formação de

a) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40W.         

b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80W.

c) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 40W.         

d) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 80W.

09-(UFMG) Uma pequena lâmpada está na frente de um espelho esférico, convexo, como mostrado na figura.

O centro de curvatura do espelho está no ponto O.

Nesse caso, o ponto em que, MAIS provavelmente, a imagem da lâmpada será formada é o

a) K.                   

b) L.                     

c) M.                      

d) N.

10-(UFPR-PR) A figura abaixo representa um espelho côncavo e, sobre seu eixo principal temos seu foco (F), seu centro de curvatura (C) e um objeto extenso PQ disposto conforme o indicado. Traçando os raios de luz convenientes, esboce a imagem P’Q’ de PQ.

11-(PUC-MG) Na figura abaixo o e i  representam, respectivamente, o objeto e a imagem de um corpo extenso apoiados sobre o eixo principal (ep) de um espelho esférico.

a) O espelho é côncavo ou convexo? Justifique

b) Localize o espelho, o foco e o centro de curvatura.

c) Trace dois raios notáveis que determinam a imagem, identificando-os.

12-(UFRJ-RJ)

Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8cm do espelho plano, como mostra a figura.

Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo.

13- (Olimpíada Brasileira de Física) Um quadrado está localizado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo conforme figura.

Sabe-se que o vértice inferior esquerdo do quadrado está localizado exatamente sobre o centro de curvatura do espelho.

Pode-se afirmar que a imagem do quadrado tem a forma de um:

a) quadrado         

b) triângulo         

c) retângulo         

d) trapézio          

e) losango

14-(UNICAMP-SP) A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P’, conjugada por um espelho côncavo de eixo O’O’’.

a) Localize graficamente o espelho côncavo

b) Indique a natureza da imagem P’ (se é real ou virtual)

15-(UEL-PR) Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem i conjugada por um espelho esférico côncavo, cujo eixo principal é xx'.

De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto

16- (UNIFESP-SP) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem.

O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico

a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.     

b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.     

c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.

d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.     

e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.

17-(PUC-PR) Considere as figuras que representam uma vela colocada em frente a vários tipos de espelhos.

A imagem da vela formada pelo espelho será virtual em:

a) I, IV e V .                      

b) II e III.                        

c) I e II                     

d) somente V.                     

e) somente IV e V.

18-(UFG-GO) Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo de distância focal FV = CF = 12 cm, move-se da posição P até C.

Com base no exposto, construa graficamente as imagens do objeto nas posições P e C;

19-(UFU-MG) Um objeto O é colocado diante de um espelho esférico próximo do seu eixo principal. A imagem I desse objeto é formada em um anteparo móvel na frente do espelho, também próxima ao seu eixo principal, conforme figura a seguir.

Dado que o raio de curvatura do espelho é igual a 80 cm, podemos afirmar que:

a) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for menor do que 40 cm.

b) a imagem não se formará no anteparo se a posição do objeto em relação ao espelho for maior do que 40 cm.

c) independente da posição do objeto, a imagem sempre se formará no anteparo pois o espelho é côncavo.

d) o espelho é convexo e a sua imagem sempre se formará no anteparo.

20-(UNIFESP-SP) Considere as situações seguintes.

I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.

II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.

III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.

A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que

a) as três são virtuais.             

b) I e II são virtuais; III é real.              

c) I é virtual; II e III são reais.         

d) I é real; II e III são virtuais.           

e) as três são reais.

21-(UFSCAR-SP) Utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 2 m e um espelho plano, um caminhãozinho de brinquedo, colocado com suas rodinhas apoiadas sobre o chão a 0,5 m do espelho côncavo, é observado por uma pessoa posicionada no ponto A, conforme a montagem óptica esquematizada na figura 1.

 Do mesmo ponto A, a pessoa também pode observar o caminhãozinho diretamente. A imagem observada com o uso do arranjo de espelhos ideais, comparada à obtida diretamente pelo observador, está melhor representada na alternativa:

22-(Uff-RJ)- Um projeto que se beneficia do clima ensolarado da caatinga nordestina é o fogão solar (figura 1), que transforma a luz do sol em calor para o preparo de alimentos. Esse fogão é constituído de uma superfície côncava revestida com lâminas espelhadas que refletem a luz do sol. Depois de refletida, a luz incide na panela, apoiada sobre um suporte a uma distância x do ponto central da superfície.

Suponha que a superfície refletora seja um espelho esférico de pequena abertura, com centro de curvatura C e ponto focal F.

Assinale a opção que melhor representa a incidência e a reflexão dos raios solares, assim como a distância x na qual o rendimento do fogão é máximo.

23-(UNICAMP-SP) As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol.

Para determinar a distância Terra-Sol dS, Aristarco mediu o ângulo α formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura 1.

a) Sabendo-se que a luz leva 1,3 s , para percorrer a distância Terra-Lua dL, e que medidas atuais fornecem um valor de α = 89,850°, calcule dS.

Dados:

velocidade da luz: c = 3,0 × 10⁸ m/s.

cos (89,85°) = sen (0,15°) = 2,6 × 10^-3

b)O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura 2 mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.

24-(UNIFESP)

Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol.

Na figura, P₁ a P₅ representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o eixo principal do espelho, nas quais uma pequena frigideira pode ser colocada. P₂ coincide com o centro de curvatura do espelho e P₄, com o foco. Considerando que o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que a frigideira pode atingir em cada posição é:

25-(FUVEST-SP) Um holofote é constituído por dois espelhos côncavos E’ e E’’ de modo que  a quase totalidade da luz emitida por uma lâmpada L, seja projetada pelo espelho maior E’, formando um feixe de raios quase paralelos.

Nesse arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente:

a) nos focos dos espelhos E’ e  E’’     

b) no centro de curvatura de E’’ e no vértice de E’     

c) no foco de E’’ e no centro de curvatura de E’     

d) nos centros de curvatura de E’ e E’’.     

e) no foco de E’ e no centro de curvatura de E’’.

26-(CESGRANRIO-RJ) Um estudante coloca um pequeno cartaz (figura a) bem próximo e defronte a um espelho esférico côncavo (figura b). Assim fazendo, ele consegue observar a imagem do cartaz formada “dentro” do espelho.

Qual das opções abaixo melhor representa essa imagem, tal como é vista pelo estudante?

26a-(MACKENZIE-SP) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é:

a) real e direta.         

b) real e invertida.         

c) virtual e direta.         

d) virtual e invertida.         

e) imprópria, localizada no infinito. 

27-(UFC-CE)

 A figura abaixo mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical  passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta , para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância.

a) R/2                    

b) 3R/4                      

c) R                          

d) 3R/2                         

e) 2R 

28-(UFF-RJ) 

A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico.

Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho.

a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. 

b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. 

c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. 

d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. 

e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho. 

29-(ENEM-MEC)

 Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor.

Disponível em: http://noticias.vrum.com.br. Acesso em: 3 nov. 2010 (adaptado).

Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de

a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. 

b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. 

c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. 

d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. 

e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 

30-(UFAL-AL) Um espelho esférico côncavo possui diâmetro d e distância focal f, associados através da expressão:

a) d = f                    

b) d = 2f                     

c) d = f/2                                     

d) d = 4f                                        

e) d = f/4 

31-(UFJF-MG) 

A luz de um feixe paralelo de um objeto distante atinge um grande espelho, de raio de curvatura R= 5,0m , de um poderoso telescópio, como mostra a figura abaixo. Após atingir o grande espelho, a luz é refletida por um pequeno espelho, também esférico e não plano como parece, que está a  2 m do grande. Sabendo que a luz é focalizada no vértice do grande espelho

esférico, faça o que se pede nos itens seguintes. 

a) O objeto no ponto F , para o pequeno espelho, é real  ou virtual? Justifique sua resposta.

b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno espelho.

c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? Justifique

32-(FGV-RJ)

 Na “sala dos espelhos” de um parque, Maria se diverte observando suas imagens em diferentes espelhos. No primeiro,

a imagem formada é invertida e aumentada; no segundo, invertida e reduzida e, no terceiro, direita e reduzida. O

primeiro, o segundo e o terceiro espelhos são, respectivamente,

A) convexo, convexo e côncavo.         

B) côncavo, convexo e convexo.               

C) convexo, côncavo e côncavo.

D) côncavo, convexo e côncavo.         

E) côncavo, côncavo e convexo.

33-(ACAFE-SC)

Acoplados nos espelhos de alguns carros são colocados espelhos esféricos convexos  para o motorista observar os carros detrás.

A alternativa correta que mostra a vantagem de se usar um espelho desse tipo em relação a um espelho plano está no fato de que:

A) o campo visual é maior.                      

B) as imagens dos carros ficam maiores.                      

C) as imagens dos carros são reais.

D) as distâncias das imagens ao espelho são maiores do que as distâncias dos carros ao espelho.

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Espelhos esféricos – Construção geométrica de imagens

 01- Trata-se de um espelho convexo e nele a imagem é sempre virtual, direita,  menor que o objeto e está sempre atrás do espelho e entre  o vértice V e o foco F, para qualquer posição do objeto. R- D

02- R- A  (veja esquema abaixo)

03- R- C  (veja figura abaixo)

04- R- E  (veja teoria)

05- R- A  (veja esquema abaixo)

06- R- B

Todo raio de luz que incide no espelho côncavo passando pelo foco (ou sendo emitido nele) atinge o espelho e retorna paralelamente ao eixo principal.

07-

08- O objeto (lâmpada) está sob a caixa e sobre o foco do espelho e nessas condições a imagem será real, do mesmo tamanho que o objeto e estará sobre ele.Objeto e imagem são idênticos e terão o mesmo brilho (mesma potência de 40W). R- A

09- Em todo espelho esférico convexo a imagem está atrás do espelho e entre C (O) e F e a única alternativa que satisfaz é a B.

10-

11- a) Convexo. A imagem é direita e menor

b) e c)

12- R- 17cm  (veja figura abaixo)

13- Observe na figura abaixo que P’ está exatamente abaixo de P e com o mesmo tamanho (sob e sobre C) e usando os dois raios notáveis foi localizado Q’.  R- D

14- a)

b) real

15- Basta achar R’ simétrico a R e unir P a R’. Onde esta reta cruzar o eixo principal, está o espelho R- D

16- O espelho deve ser côncavo e o rosto deve estar entre o foco e o espelho, ou seja, a distância focal deve ser superior a 15cm – R- E

17- R- A  (veja teoria)

18- R:

19- Só imagem virtual não  pode ser projetada o que, nos espelhos côncavos, só acontece quando o objeto estiver a uma distância inferior à distancia focal f (40cm) – R- A

20- I e II são virtuais, pois as imagens são direitas e III é real, pois qualquer imagemprojetada é real  --  R- B

21- R=2m  ---  f=1m  ---  o caminhãozinho está entre o foco e o espelho côncavo (0,5m do espelho) e assim, a imagem é virtual, direita e maior  ---  R- C

22- R- C  (veja teoria)

23- a) Cálculo da distância Terra-Lua  ---  V=d_LΔt  ---  3.10⁸=d_L/1,3  ---  d_L=3,9.10⁸m  ---  no triângulo da figura 1  ---  cosα=cateto adjacente/hipotenusa  ---  2,6.10^-3=3,9.10⁸/d_S  ---  d_S=1,5.10¹¹m

b) Observe a figura a seguir.

24- Quanto mais próximo do foco maior será a concentração de raios luminosos e maior será o aquecimento. Maior temperatura P₄ (no foco). P₅ e P₃ estão eqüidistantes e terão mesma temperatura e a menor temperatura é P₁ (mais afastada do foco).  ---  R - B

25- Para que os raios retornem paralelos a lâmpada L deve estar no foco de E’ (todo raio de luz que incide passando pelo foco retorna paralelamente ao eixo principal) e no centro de curvatura de E’’ ( todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura  retorna sobre ele mesmo).

 Assim, todo raio de luz que emerge à esquerda de L e incide sobre E’’ retorna sobre si mesmo, passa pelo foco de E’ e retorna novamente de forma paralela. R- E

26- Se a imagem  do cartaz está “dentro” do espelho, o objeto está entre o foco e o espelho e, nesse caso, a imagem é virtual, direita, maior que o objeto e revertida (troca direita pela esquerda) R- D

26a) Em um espelho côncavo, com distância focal de 10 cm, se o objeto está a 20 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho  ---  neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto  ---  veja

construção gráfica  ---  é possível também analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, 1/f=1/P + 1/P’  ---  1/10=1/20 + 1/P’  ---  P’=20cm  ---  como p’ é positivo isto implica que a imagem é real  ---   imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida  ---  R- B 

27- Os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos devido à grande distância entre o Sol e a Terra  ---  de acordo com o enunciado, esses raios solares são verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal  ---  como o espelho é gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica à distância R/2 do vértice do espelho  ---  R- A

28- Observe na figura fornecida, que a imagem do objeto real está invertida e ampliada  ---  esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F) , como mostra a construção geométrica da imagem abaixo:

R- D  

29- Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores  ---  esse condicionamento é levado para o espelho convexo  ---  o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está  ---  essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo  ---  ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede  ---  ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede  ---  R- C  

30- Sabemos que num espelho esférico côncavo gaussiano a distância focal (f) é metade do raio de

curvatura (R), que, por sua vez,é metade do diâmetro (d)  ---  f=R/2=(d/2)/2  ---  f=d/4  ---  d=4f  ---  R- D

31- a) Para o pequeno espelho, o objeto em F é virtual porque é obtido no prolongamento dos raios luminosos.

b) De F ao espelho grande  a distância é R/2=2,5m  ---  como o objeto em F é virtual  ---  P=(2,5 – 2,0)= - 0,5m  ---  1/f=1/P + 1/P’  ---  1/f=1/-0,5 + ½  ---  f= - 0,67m  ---  r=2f= - 1,3m

c) Como r < 0 , então o pequeno espelho é convexo

32- Primeira imagem, invertida e aumentada -  espelho côncavo - Objeto entre C e F

A imagem terá: Natureza – real  ---  Localização – antes de C  ---  Tamanho – maior que o do objeto  ---  Orientação – invertida em relação ao objeto

Segunda imagem, invertida e reduzida – espelho côncavo - Objeto antes do centro de curvatura C

A imagem terá:Natureza – real (obtida na interseção do próprio raio de luz – linha cheia) – pode ser projetada, fotografada, etc.  ---  Localização – entre C e F  ---  Dimensão (tamanho) – menor que o do objeto  ---  Orientação – invertida em relação ao objeto

Terceira imagem, direita e reduzida – espelho convexo - Espelho convexo --- Para qualquer localização do objeto a imagem terá sempre:

Natureza – virtual  ---  Localização – atrás do espelho e entre V e F e observe que à medida que o objeto se aproxima do espelho, a imagem também se aproxima e aumenta de tamanho, mas está sempre entre V e F  ---   Tamanho – menor que o do objeto  ---  Orientação – direita em relação ao objeto  ---  Utilidades: Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distância.

R- E. 

33-(ACAFE-SC)

  Todo espelho esférico convexo, independentemente da posição do objeto fornece sempre imagens virtuais, direitas e menores que o objeto  ---  o fato das imagens serem menores que os objetos aumenta o campo visual do espelho  ---  têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distância.

R- A