Tubos Sonoros

Cálculo da velocidade de propagação do som no ar

Considere um diapasão (fonte sonora) produzindo sons sobre a extremidade aberta de um tubo de vidro de comprimento L, sendo preenchido vagarosamente com água, o que conseguimos elevando o reservatório R de água, mantendo assim os níveis de R e do tubo aberto (figura abaixo)

Quando o reservatório é levantado, o nível da água no tubo aberto vai subindo e assim, a intensidade do som emitido pelo diapasão é reforçado.

Isso ocorre porque, no interior do tubo, as ondas sonoras emitidas pelo diapasão sofrem interferência com as ondas refletidas na superfície da água, dando origem a ondas estacionárias que, para determinadas alturas da coluna de ar reforçará o som proveniente do diapasão.

O som terá intensidade máxima quando cada compressão, refletida pela água, volta para a abertura justamente quando a próxima está saindo do diapasão e assim elas se reforçam mutuamente.

O diapasão e a coluna de ar no interior do tubo estão em ressonância

O primeiro reforço ocorre quando a altura da coluna de água é um quarto do comprimento de onda do som  

Os sucessivos reforços sonoros ocorrem sempre que na extremidade aberta do tubo surgir um ventre (vibração máxima das partículas de ar).

A extremidade fechada é sempre um nó (vibração nula das partículas de ar).

Este processo é utilizado na determinação da velocidade de propagação do som no ar, conhecendo a freqüência f do diapasão e medindo-se a altura da coluna de ar (diferença do nível da água) entre duas intensidades máximas de som consecutivas, que nos fornece o comprimento de onda λ.

A distância d entre dois ventres (máximos) consecutivos fornece λ (d= λ /2).

Assim, conhecidos V e λ, determinamos a velocidade do som no ar através da equação fundamental da ondulatória

V = λ f.

Tubo fechado numa das extremidades

Seu princípio de funcionamento é o mesmo do processo acima onde o nível da água representa a extremidade fechada que é sempre um nó.

A extremidade aberta é sempre um ventre.

Nestes instrumentos, uma coluna de ar é posta a vibrar ao soprar-se uma das extremidades do tubo, chamada embocadura, próxima à extremidade aberta sendo que a outra extremidade é fechada.

Embocadura é a forma apropriada de usar a boca e a língua contra o bocal de um instrumento de sopro.

Na extremidade aberta um jato de ar soprado é comprimido por um calço para depois colidir contra um corte em diagonal (orifício), bem abaixo, na parede do tubo.

Assim, o jato de ar sofre turbilhonamentos e variações de pressão que o forçam a ir, alternadamente ora para fora, ora para dentro do tubo.

Dessa maneira, a coluna gasosa interna do tubo é golpeada interminentemente, dando origem a uma onda longitudinal que se propaga no interior do tubo, com nós e ventres, provocando a emissão do som.

Comprimentos de onda e frequências para um tubo fechado

A seguir temos os sucessivos comprimentos de onda e freqüências para um tubo fechado numa das extremidades, de comprimento L.

V representa os ventres (pontos de vibração máxima) e N os nós (pontos de vibração nula).

Devido às configurações (simetria) das ondas em seu interior, tubos abertos só fornecem harmônicos impares.

Expressões genéricas para n harmônicos:

Tubo aberto nas duas extremidades

Como ambas as extremidades são abertas, em cada uma delas devemos ter ventres.

Seus harmônicos, freqüências e comprimentos de onda são os seguintes.

Expressões genéricas para n harmônicos:

O que você deve saber, informações e dicas

É possível visualizar através de montículos de pó de cortiça a localização de nós (região isenta de vibração, e de som) no sistema de ondas estacionárias que se estabelece como resultado da superposição da onda sonora direta e a onda sonora refletida.

Comprimentos de onda e frequências para um tubo fechado

Para produzir sons diferentes (notas diferentes) num instrumento de sopro (por exemplo, flauta doce, tubo fechado), ao mesmo tempo que o músico sobra no bocal, seus dedos tampam e destampam os orifícios distribuidos pelo corpo da flauta.

Esse comportamento provoca mudanças no comprimento da onda estacionária, que corresponde ao comprimento da coluna de ar no interior da flauta, o que influi também na variação da frequência do som obtido, produzindo maior variedade de sons (notas) emitidos.

Comprimentos de onda e frequências para um tubo aberto nas duas extremidades

Nos instrumentos mais simples como o berrante e a corneta, com ambas as extremidade abertas, o comprimento do tubo é fixo. 

Mas, para se obter uma quantidade maior de freqüências, altera-se o comprimento dos tubos (abertos ou fechados).

Alguns possuem furos que podem ser tampados com os dedos (flauta simples) ou por meio de mecanismos de chaves ‘válvulas’, (saxofone, flauta transversal, etc.)

A existência de furo nos tubos (como é o caso da flauta, saxofone, clarinetes, pistão, órgãos antigos, etc), acarretará na formação de um VENTRE naqueles locais.

A velocidade de propagação da onda sonora na coluna de ar presente no interior de qualquer tubo é depende da temperatura absoluta do gás, pois V = .

Assim, uma variação de temperatura pode alterar a afinação de um instrumento musical de sopro. Por exemplo, um aumento de temperatura, causa um aumento na velocidade de propagação do som (V é diretamente proporcional à e, assim, o tubo emitirá um harmônico fundamental de maior freqüência, portanto mais agudo.

Os instrumentos de corda também são afetados pela variação de temperatura que pode afetar o comprimento das cordas o que alterará a força tensora nas mesmas, desafinando os instrumentos.

Quando você coloca uma concha junto ao ouvido, ouve um "ruído de mar", como muita gente diz.

Na verdade, esse som é produzido por qualquer cavidade colocada junto ao seu ouvido como, por exemplo, a sua própria mão em forma de concha ou um canudo.

A verdadeira origem desse som, na realidade, são as múltiplas reflexões de sons do próprio meio ambiente, no interior da concha, de sua mão ou do canudo.

 Assim, você está apenas ouvindo a todos os sons que estão ao seu redor.

A forma de concha funciona como um amplificador do som ambiente. É por isso que alguns anfiteatros ao ar livre têm este formato e também os auto falantes.

Encostando a concha na orelha, o ar que passar por ela vai bater e voltar nas suas superfícies internas curvadas e, esta ressonância do ar acaba criando o som que a gente percebe.

Se você quizer aprofundar seu conhecimento sobre tubos sonoros, analise atentamente as resoluções dos exercícios de números: 02; 03; 08; 10; 11; 17; 21 e 24.

Resoluções de alguns exercícios interessantes:

01--(ITA-SP) Um tubo sonoro aberto em uma das extremidades e fechado na outra apresenta uma freqüência fundamental de 200Hz.

Sabendo-se que o intervalo de freqüências audíveis é aproximadamente de 20Hz a 16.000Hz, determine  o número de freqüências audíveis emitidas pelo tubo.

Resolução:

Tubo fechado só tem harmônicos ímpares a freqüência fundamental desse tubo é f₁ = 200Hz. 

Da teoria para tubos fechados f_n = nf₁ (n = 1,3,5,...)    Quando o som for de 16.000Hz, o harmônico n é de    16.000 =n.200    n = 80.

Mas, 80 é par e o tubo não possui esse harmônico mas sim, o primeiro ímpar anterior que é o 79.

O primeiro harmônico é n = 1.

Assim, temos que determinar o número de harmônicos ímpares compreendidos entre 1 e 79  que é 38. Portanto o número de freqüências audíveis é de 40.  

02-(FUVEST-SP) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25cm de comprimento, fechado na outra extremidade, emitindo um som na freqüência f = 1.700Hz.

A velocidade do som no ar nas condições do experimento é V=340m/s.

Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária no tubo pelo sopro do músico, é:

Resolução:

Cálculo de n quando a frequência for de f = 1700 Hz para o tubo fechado numa extremidade de comprimento L = 25 cm = 0,25 m f_n = nV/2L    1700 = n.340/2.0,25   n = 2,5.

Assim, você terá 3 nós (um na extremidade fechada) e, na extremidade aberta, em cima deverá ter um ventre.

R- D

03- (UDESC-SC) Dois tubos sonoros de um órgão têm o mesmo comprimento, um deles é aberto e o outro fechado. O tubo  fechado emite o som

fundamental de 500 Hz à temperatura de 20^oC e à pressão atmosférica normal.

Dentre as frequências abaixo, indique a que esse tubo não é capaz de emitir.

a) 1500 Hz                      

b) 4500 Hz                             

c) 1000 Hz                          

d) 2500 Hz                                

e) 3500 Hz  

Resolução:

Os tubos fechados só ressoam para harmônicos ímpares.

Se a frequência fundamental (n=1) é 500Hz, ele ressoará para: (n = 3 3x500 = 1500 Hz), (n = 5 5x500 = 2500Hz), (n = 7 7x500 = 3500 Hz), (n = 9 9x500 = 4500 Hz), etc.  

R- C

04-(ITA-SP) 

O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o

harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?

Resolução:

São dados     L = 7 cm = 0,07 m     f_máx = 20.000 Hz     f_mín = 20 Hz  v = 340 m/s.

A figura mostra a configuração para o primeiro harmônico (n = 1) de um tubo aberto nas duas extremidades  o comprimento do tubo (L) é igual a meio comprimento de onda (λ₁)    λ₁/2 = L λ₁ = 2L. Frequência do primeiro harmônico    V = λ₁.f₁    340 = 2L.f₁    f₁ =340/2.(0,07)   

f₁ = 17.000/7 Hz. 

Expressão da frequência do n-ésimo harmônico    f_n = nf₁.

Os harmônicos audíveis tem freqüências menores que 20.000Hz    f_n < 20.000    nf₁ < 20 000

n.(17.000)/7 < 20.000    n < 140/17    n < 8,24  ( sendo n um número inteiro   n < 8).

 Portanto os sons audíveis estão compreendidos entre o primeiro e o oitavo harmônico e o som audível mais alto (maior frequência) é o do oitavo harmônico. 

f₈ = 8f₁    f₈=8.(17.000/7)    f₈ =19 428 Hz.

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Tubos Sonoros

01-(UFPE) A figura mostra uma onda estacionária em um tubo de comprimento L = 5 m, fechado em uma extremidade e aberto na outra.

 Considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s e determine a freqüência do som emitido pelo tubo, em hertz.

02-(UFG) As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de microondas têm uma freqüência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem energia dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma freqüência das ondas emitidas pelo tubo gerador do forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do forno de microondas é a

03-(UFSCAR-SP) No passado, quando os motoristas adentravam em um túnel, começavam a buzinar em tom de brincadeira, pelo simples prazer de ouvir ecoar o grande ruído produzido. Mais recentemente, engenheiros constataram que tais sons produzem ondas estacionárias que podem afetar a estrutura dessas construções.

O carro esquematizado está com sua buzina localizada exatamente no centro do arco que delimita o túnel, cujo diâmetro é 10 m. Se a buzina emite o som da nota Lá (440 Hz), e se a velocidade de propagação do som no ar é 340 m/s, o número de comprimentos de onda que o som percorrerá até atingir o teto do túnel é, aproximadamente,

a) 2,5.      b) 3,5.      c) 4,5.      d) 5,5.      e) 6,5

04-(UNICAMP-SP) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta, predominantemente, da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico a seguir mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da freqüência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.

a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P/4π.r², onde P á a potência de emissão do ruído.

Calcule P na freqüência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.Considere π=3

b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a freqüência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s.

05-(ITA-SP) Dois tubos de órgão, A e B, tem o mesmo comprimento L, sendo que A é fechado e B é aberto. Sejam f_A e f_B as freqüências fundamentais emitidas, respectivamente, por A e B. Designando por V a velocidade do som no ar, podemos afirmar que:

a) f_A=2 f_B     

b) f_A=V/2L     

c) f_B=V/4L       

d) f_A=4 f_B     

e) f_A=V/4L

06-(UFRJ-RJ) O grupo brasileiro Uakti constrói seus próprios instrumentos musicais. Um deles consiste em vários canos de PVC de comprimentos variados.

Uma das pontas dos canos é mantida fechada por uma membrana que emite sons característicos ao ser percutida pelos artistas, enquanto a outra é mantida aberta. Sabendo-se que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s, é correto afirmar que as duas freqüências mais baixas emitidas por um desses tubos, de comprimento igual a 50 cm, são:

a) 170 Hz e 340 Hz     

b) 170 Hz e 510 Hz.     

c) 200 Hz e 510 Hz.     

d) 340 Hz e 510 Hz.     

e) 200 Hz e 340 Hz.

07-(UERJ-RJ) O som do apito do transatlântico é produzido por um tubo aberto de comprimento L igual a 7,0 m. Considere que o som no interior desse tubo propaga-se à velocidade de 340 m/s e que as ondas estacionárias produzidas no tubo, quando o apito é acionado, têm a forma representada pela figura a seguir.

a) Determine a freqüência de vibração das ondas sonoras no interior do tubo.

b) Admita que o navio se afaste perpendicularmente ao cais do porto onde esteve ancorado, com velocidade constante e igual a 10 nós.

Calcule o tempo que as ondas sonoras levam para atingir esse porto quando o tubo do apito se encontra a 9.045 m de distância.

Dado: 1 nó = 0,5 m/s

08-(UNIFESP-SP) Quando colocamos uma concha junto ao ouvido, ouvimos um "ruído de mar", como muita gente diz, talvez imaginando que a concha pudesse ser um gravador natural. Na verdade, esse som é produzido por qualquer cavidade colocada junto ao ouvido - a nossa própria mão em forma de concha ou um canudo, por exemplo.

a) Qual a verdadeira origem desse som? Justifique.

b) Se a cavidade for um canudo de 0,30 m aberto nas duas extremidades, qual a freqüência predominante desse som?

Dados:

velocidade do som no ar: v = 330 m/s;

09-(UFJF-MG) Considerando que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s e que o canal auditivo humano pode ser comparado a um tubo de órgão com uma extremidade aberta e a outra fechada, qual deveria ser o comprimento do canal auditivo para que a freqüência fundamental de uma onda sonora estacionária nele produzida seja de 3400 Hz?

10-(UERJ-RJ) A pressão no ouvido interno de uma pessoa, no início de uma viagem subindo uma montanha, é igual a 1,010 x 10⁴ Pa. Admita que essa pressão não varie durante a viagem e que a pressão atmosférica no topo da montanha seja igual a 0,998 x 10⁴ Pa.

Considere o tímpano como uma membrana circular com raio 0,4 cm e o canal auditivo como um tubo cilíndrico de 2,8 cm de comprimento, aberto em uma extremidade e fechado, na outra, pelo tímpano.

Em relação ao instante de chegada dessa pessoa ao topo da montanha, quando ainda não foi alcançado novo equilíbrio entre a pressão interna do ouvido e a pressão externa, calcule: (velocidade do som no ar = 340m/s)

a) a força resultante em cada tímpano;

b) a freqüência fundamental do som no interior do canal auditivo

11-(ITA-SP) Um tubo sonoro de comprimento l, fechado numa das extremidades, entra em ressonância, no seu modo fundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, que também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa e c, a velocidade do som no ar, pode-se determinar a tensão a que está sendo submetido o fio.

12-(ITA-SP) Um tubo sonoro aberto em uma das extremidades e fechado na outra apresenta uma freqüência fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo de freqüências audíveis é aproximadamente de 20Hz a 16.000Hz, pode-se afirmar que  o número de freqüências audíveis emitidas pelo tubo é, aproximadamente:

13-(CESGRANRIO-RJ) O maior tubo do órgão de uma catedral tem comprimento de 10m; o tubo menor tem comprimento de 2cm. Os tubos são abertos, a velocidade do som no ar é 340m/s. Quais são os valores extremos de freqüências sonoras que o órgão pode emitir, sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental?

Menor freqüência             Maior frequência

a) 17Hz                                        8,5.10³Hz

b) 14Hz                                        6,8.10³Hz

c) 17Hz                                         3,4.10³Hz

d) 2,0Hz                                        8,5.10³Hz

e) 2,0Hz                                        1,0.10³Hz

14-(Funrei-MG) A figura abaixo representa três tubos acústicos de comprimento D.

Com relação às freqüências de seus modos de vibração fundamentais, é correto afirmar que:

a) F_{I =} F_{II =} F_III     

 b) F_{I =} 2F_II = 4 F_III     

c) 2F_II = F_I = F_III       

 d) F_III = 2 F_II =4 F_I

15-(FUVEST-SP) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25cm de comprimento, fechado na outra extremidade, emitindo um som na freqüência f=1.700Hz. A velocidade do som no ar nas condições do experimento é V=340m/s. Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária no tubo pelo sopro do músico, é:

16-(UEA-AM) Para medir a freqüência de uma onda sonora, utiliza-se um tubo de seção reta circular,

provido de um êmbolo, contendo partículas leves que acompanham as vibrações das ondas, indicando a formação de ventres e nós. A figura abaixo mostra a situação em que a posição do êmbolo permite a formação de ondas estacionárias no interior do tubo. Considerando a velocidade do som no ar, dentro do tubo, 340m/s e o comprimento efetivo do tubo 60cm, determine a freqüência do som.

17-(UFPE) Um êmbolo executa um movimento oscilatório com pequena amplitude, ao longo de um tubo cilíndrico fechado contendo ar à pressão atmosférica. Qual deve ser a freqüência de oscilação

do êmbolo, em Hz, para que não haja saída ou entrada de ar, através de dois orifícios feitos nas posições indicadas na figura? 

18-(UFES) Na ilha Escalvada, em frente a Guarapari, existe um farol de auxílio à navegação. Em um dia com muito vento, estando a porta da base e a janela do topo do farol abertas, observa-se a formação de uma ressonância sonora com freqüência de 30Hz no interior do farol.

 O farol pode ser considerado como um tubo ressonante de extremidades abertas. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340m/s e considerando-se que a onda estacionária tem três nós de deslocamento, a altura do farol é:

a) 12m     

b) 15m     

c) 17m     

d) 21m     

e) 34m

19- (UDESC-SC) Dois tubos sonoros de um órgão têm o mesmo comprimento, um deles é aberto e o outro fechado. O tubo  fechado emite o som fundamental de 500 Hz à temperatura de 20^oC e à pressão atmosférica. Dentre as frequências abaixo, indique a que esse tubo não é capaz de emitir.

a) 1500 Hz                     

b) 4500 Hz                            

c) 1000 Hz                          

d)2500 Hz                                

e) 3500 Hz  

20-(ITA-SP) 

O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?

21-(UNESP-SP) 

Um aluno, com o intuito de produzir um equipamento para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de PVC de cores e

comprimentos diferentes, para a confecção de tubos sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma das extremidades de cada um dos tubos, são produzidas ondas sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir associa a cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele:

Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubos vermelho (L_vermelho), azul (L_azul) e roxo (L_roxo), guardam a seguinte relação entre si:

a) L_vermelho < L_azul > L_roxo.                            

b) L_vermelho = L_azul = L_roxo.                              

c) L_vermelho > L_azul = L_roxo.  

d) L_vermelho > L_azul > L_roxo.                            

e) L_vermelho < L_azul < L_roxo. 

22-(UNEMAT-MT)

A figura abaixo representa uma onda estacionária que se forma em um tubo sonoro fechado.

Considere a velocidade do som no ar igual a 340m/s. Assinale a alternativa que representa a frequência do som emitido pelo tubo.

a. 680 hz                         

b. 170 hz                                        

c. 212,5 hz                      

d. 185,5 hz                            

e. 92,5 hz

23-(UCB-DF)

Os sons musicais podem ser produzidos pelas oscilações de cordas (violão, piano), membranas

(tímpano, tambor),colunas de ar (flauta, tubos), blocos de madeira e outros corpos. Um estudante, na aula de música, percebeu que os ruídos de fundo de baixa intensidade da sala produziam ondas estacionárias em um tubo de papelão de comprimento

L = 50,0 cm com as duas extremidades abertas. Sendo a velocidade do som no ar dentro do tubo de 340 m/s, qual é a frequência fundamental,  em hertz, do som produzido pelo tubo? Divida o resultado encontrado por 10 e marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.

 24-(UFPR-PR)

Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a profundidade do buraco.

a) 0,525 m.                   

b) 0,650 m.                      

c) 0,825 m.                           

d) 1,250 m.                          

e) 1,500 m.

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Tubos Sonoros

01- 5lλ/4=5  --- λl=4m  ---  V=λf  ---  340=4.f  ---  f=85Hz

02- A   

03- V=λf  ---  340=λ.440  ---  λ=0,77m  ---  Para atingir o teto  o som percorre 5m  ---  n=5/0,77  ---  n=6,49  R- E

04- a) Quando f=1000Hz  ---  I=3,0.10^-6W/m²  ---  I=P/4pr^{2  ---}  3.10^-6=4.3.10²  ---  P=36.10^-4W

b) V=λf  ---  340=λ.1000  ---  λ=0,34m  ---  0,34=2L  ---  L=0,17m

05-

Fechado  ---  λ_A/4=L  ---  λ_A=4L  ---  V=λ_Af_A

V=4Lf_A  ---  f_A=V/4L ---  R- E

06- Tubos fechados só emitem harmônicos ímpares  ---  f_n=nV/4L  ---  f₁=1X340/4X0,5  ---  f₁=11770Hz     f₃=3X340/4X0,5  ---  f₃=510Hz  R- B

07- a) 4λ/4=7  --- λ=7m  ---  340=7f  ---  f=48,6Hz

b) V=d/t  ---  340=9045/t  ---  t=26,6s

08- a) Múltiplas reflexões de sons do próprio ambiente.

b)A freqüência predominante corresponde ao som fundamental

2λ/4=0,3  ---  λ=0,6m  ---  330=0,6f  ---  f=550Hz

09- V=λf  ---  λ/4=L  ---  λ=4L  ---  340=4L3400  ---  f=0,025m  R- B

10- a) área do tímpano  ---  S=πR²=3,14.(4.10^-3)²=3,14.16.10^-6=50,24.10^-6m²  ---  P=F/S  ---  1,01.10⁴=F/50,24.10^-6  ---  F≈0,507N

b)

 λ/4=2,8.10^-2  ---  λ=11,2.10^-2m  ---  V=λf  ---  340=11,2.10^-2f  ---  f=3.035,7Hz

11- Como fio tubo estão em ressonância a freqüência é a mesma para os dois (modo fundamental)

Fio  ---  f_n=n/2L  ---  µ=m/L  ---  n=1 (fundamental)  ---  f=1/2L

Tubo  ---  λ/4=l  ---  λ=4l  ---  V=c=λf  ---   f=c/4λ

Igualando as freqüências  ---  f= f=1/2L = c/4λ   ---  T=(c/2λ)²/µL

12- Tubo fechado só tem harmônicos ímpares e sua freqüência fundamental é f₁=200Hz  ---  f_n=nf₁ (n=1,3,5,...)  ---  Quando o som for de 16.000Hz, o harmônico n é de  ---  16.000=n.200  ---  n=80. Mas, 80 é par e o tubo não possui esse harmônico mas sim, o primeiro ímpar anterior que é o 79.

O primeiro harmônico é n=1. Assim, temos que determinar o número de harmônicos ímpares compreendidos entre 1 e 79  que é 38. Portanto o número de freqüências audíveis é de 40.   R- D

13- f₂=nV/2L  ---  n=1 (fundamental)   ---  f₁=1.340/2.0,02  ---  f₁=8.500Hz  ---   n=1 (fundamental)  ---  f₁₀=1.340/2.10  ---  f₁₀=17Hz      R- A

14- I - 2λ/4=L  ---  λ=2L  ---  V=λf  ---  V=2Lf  ---  f_I=V/2L

II - λ/4=L  ---  λ=4L  ---  V=λf  ---  V=4Lf  ---  f_II=V/4L

III - λ/2=L  ---  λ=2L  ---  V=λf  ---  V=2Lf  ---  f_III=V/2L

R- C

15- f_n=nV/2L  ---  1700=n.340/2.0,25  ---  n=2,5  ---  R- D  ---  na extremidade aberta, em cima temos que ter um ventre.

16- 3λ/4=0,6  ---  λ=0,8m  ---  V=λf  --- 340=0,8f  ---  f=425Hz

17- A posição dos orifícios deve coicidir com nós (ausência de vibração) de uma onda sonora estacionária para que não haja entrada ou saída de ar nos mesmos e considere  a freqüência mais baixa possível. (Dado: velocidade do som no ar=340m/s).

Como na posição dos orifícios temos nós e a frequência sendo a mais baixa possível teremos o seguinte formato das ondas estacionárias entre os dois nós.

λ/2=1/3  ---  λ=2/3m  ---V=λf  ---  340=(2/3)f  ---  f=510Hz

18- Tubo aberto com três nós  

6λ/4=L  ---  λ=2L/3  ---  V=λf  ---  340=2L/3.30  ---  L=17m

19- Os tubos fechados só ressoam para harmônicos ímpares  ---  se a frequência fundamental é 500Hz, ele ressoará para: 1500Hz, 2500Hz, 3500Hz, 4500Hz, etc.  

R- C

20 - Dados  ---   L = 7 cm = 0,07 m  ---   f_máx = 20.000 Hz  ---   f_mín = 20 Hz; v = 340 m/s  ---  a figura mostra a configuração para o primeiro harmônico (n = 1) de um tubo aberto  --- o comprimento do tubo é igual a meio comprimento de onda  ---  λ₁/2=L  ---  λ₁=2L  ---   frequência do primeiro harmônico  ---  V= λ₁.f₁  ---  340=2L.f₁  ---  f₁=340/2.(0,07)  ---  f₁=17.000/7 Hz  ---  cálculo da frequência do n-ésimo harmônico  ---  f_n=nf₁  ---  os harmônicos audíveis tem freqüências menores que 20.000Hz  ---  f_n<20.000  ---  nf₁<20.000  ---  n.(17.000)/7<20.000  ---  n<140/17  ---  n<8,24  ---  sendo n um número inteiro  ---  n<8  ---  portanto os sons audíveis estão compreendidos entre o primeiro e o oitavo harmônico e o som audível mais alto (maior frequência) é o do oitavo ---  f₈=8f₁  ---  f₈=8.(17.000/7)  ---  f₈=19.428 Hz

21- Considere que os três tubos estejam emitindo harmônicos de mesma ordem  ---  a velocidade de propagação do som é mesma, pois se trata do mesmo meio, o ar  ---  equação fundamental da ondulatória  ---  V=λf  ---  λ=V/f  ---  para o

enésimo harmônico o comprimento L do tubo é dado por  ---  L=n.( λ/2) (II)  ---  (I) em (II)  ---  L=n.(V/f)/2  ---  L=nV/2f  ---  observe nessa expressão que o comprimento L do tubo é inversamente proporcional à frequência f do som emitido  ---  observando a tabela fornecida  ---  f_vermelho < f_azul < f_roxo  ---  L_vermelho > L_azul > L_roxo   ---  R- D  

22- f_n=nV/4L  ---  f₅=5V/4L  ---  f₅=5.340/4.2  ---  f₅=212,5 Hz  ---  R- C

23- Trata-se de um tubo aberto nas duas extremidades cujas características estão fornecidas abaixo:

Generalizando:

L=50cm=0,5m  ---  V=340m/s  ---  frequência fundamental  ---  f₁=V/2L=340/2.0,5  ---  f₁=340Hz  ---  R-34. 

24- Inicialmente o fio se comporta como uma corda sonora vibrante, com as características a seguir:

Cálculo da velocidade de propagação V da onda no fio elétrico  ---  μ=m/L=0,001/2  ---  μ=0,0005kg/m=5.10^-4kg/m  ---  V=√(T/μ)  ---  V=√(80/5.10^-4)  ---  V=√(16.10⁴)  ---  V=4.10²=400m/s  ---  1^o harmônico ou freqüência (som) fundamental  ---  (dois nós e um

fuso)  ---  γ₁/2=L  ---  γ₁=2L  ---  V= γ₁f₁  ---  f₁=V/ γ₁  ---  f₁=V/2L  ---  f₁=400/2.2  ---  f₁=100Hz (frequência do som fundamental emitido pelo fio elétrico)  ---  essa frequência (100Hz) é a mesma com que a coluna de ar no buraco vibra  ---  agora você tem um tubo sonoro fechado numa das extremidades vibrando de modo fundamental (enunciado) com velocidade do ar V=330m/s  --- 

o som fundamental num tubo fechado possui as seguintes características  ---  γ₁/4=L  ---  γ₁=4L  ---  V= γ₁.f₁  ---  330= γ₁.100  ---

γ₁=3,3m  ---  γ₁=4L  ---  3,3=4L  ---  L=0,825m  ---  R- C