Introdução à Física

Sistema de Unidades – Análise Dimensional

Grandezas Físicas

Quando você está estudando um determinado fenômeno, você analisa as variáveis que participam dele, de modo que elas forneçam dados relevantes sobre o  mesmo.

Estas variáveis se denominam grandezas físicas que correspondem a tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Escolhida a grandeza física a ser analisada no fenômeno você deve medi-la o que significa compará-la com outra de mesma natureza, ou seja, com um padrão denominado unidade.

Assim, a medição é a técnica por meio da qual você atribui um número a uma grandeza física e, para avaliá-la, você deve compará-la com outra similar tomada como padrão, denominada unidade.

Exemplo: O jovem da figura está medindo sua massa (48kg) e sua altura (1,5m) onde massa e altura são, respectivamente, as grandezas físicas, 48 e 1,5 (números) e kg e m os nomes das unidades empregadas.

Unidades de medidas

Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas, como aquelas baseadas no corpo humano:

palmo, pé, polegada, braça, côvado.

Isso acabou gerando muitos problemas, principalmente no comércio, devido à falta de um padrão para determinar quantidades de produtos.

Por esse motivo a Academia de Ciência da França, em 1789, criou um sistema de medidas baseada

numa constante padrão e não arbitrária denominado Sistema Métrico Decimal que era formado inicialmente por três unidades fundamentais básicas: o metro, o litro e o quilograma.

Sistema Métrico Decimal Atual

Atualmente o metro é definido como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo; o quilograma corresponde a massa de um modelo internacional de platina iridiada (feito

de iridio e platina) que se encontra conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas

(BIPM), situado no parque de Sant Cloud, nas proximidades de Paris (França).

Um litro corresponde ao volume interno de um recipiente em forma de cubo com 1dm de aresta (1 L=

1 dm³).

Sistema Internaconal de Unidades (SI)

Com o decorrer do tempo, com as relações comerciais entre os países aumentando foi necessário obter um sistema de unidades mais abrangente, útil e complexo, o Sistema Internacional de Unidades (SI) que, no Brasil, foi adotado em 1962 sendo posteriormente, em 1998 ratificado pelo CONMETRO que tornou seu uso obrigatório em todo Brasil.

Nela constam as sete grandezas de base adotadas pela Organização Internacional de Normatização (ISO) que são: comprimento, massa , tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa, cujas características estão na tabela ao lado .

Todas as outras grandezas são descritas como grandezas derivadas e são medidas utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências de unidades de base. Exemplos de grandezas derivadas e de unidades derivadas estão listadas na tabela abaixo.

Unidades derivadas com nomes especiais no SI

Regras para se escrever unidades do SI

As unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser escritas por seus nomes ou representadas por seus símbolos. Exemplos:

Os nomes das unidades do SI devem ser escritos em letra minúscula, mesmo sendo nomes de pessoas. 

Exemplos: quilograma; newton, metro quadrado, kelvin, etc

Os símbolos das unidades são impressos em caracteres romanos (direitos).

Em geral os símbolos das unidades são escritos em minúsculas, mas, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é maiúscula.

O nome da unidade propriamente dita começa sempre por uma minúscula, salvo se se trata do primeiro nome de uma frase ou do nome “grau Celsius”.

Escrevendo os nomes no plural    os nomes das unidades do SI não coincidem com as regras gramaticais, ou seja, os símbolos das unidades ficam invariáveis no plural.

Escrevendo os símbolos das unidades    o acento tônico recai sobre a unidade e não sobre o prefixo.

Exemplos: megametro; hectolitro; centigrama; micrometro    exceções: quilômetro; decâmetro; hectômetro; decímetro; centímetro e milímetro.

Nenhum símbolo deve ser seguido de ponto.

Exemplos:

hora correto (h)    errado (h.;hr.); 

segundo correto (s) errado (s.;seg.); 

 metro correto (m) errado (m.;mtr.;mt.); 

minuto correto (min) errado (min.; minut);

 quilograma correto (kg) errado (kg.;kgr.).

O símbolo das unidades SI é invarável e, no plural não deve ser seguido de “s”. 

Exemplos:

12 horas (12h e não 12 hs);

5 minutos (5 min e não 5mins);

6 metros (6m e não 6ms).

Quando você for escrever uma unidade composta não misture nome com símbolo.

Exemplos:

Metro por segundo ao quadrado e não metro/s²; km/h e não km/hora.

 O grama é de gênero masculino e, portanto, você deve escrever fazendo a concordância de forma correta. 

Exemplos:

Seis quilogramas; oito miligramas; duzentos e vinte e um gramas.

 O prefixo quilo deve ser escrito de maneira correta. 

Exemplos:

Quilolitro e não kilolitro; quilômetro e não kilômetro; quilograma e não kilograma.

 Nas medidas de tempo você deve escrever os símbolos da maneira correta.

 Exemplos:

5h20min e não 5,20h ou 5h 20’;

2h24min5s e não 2h24’5’’.

Observação: os símbolos (’) e (’ ’) são unidades de ângulo plano e não de tempo.

Análise Dimensional

A análise dimensional no campo da física está relacionada com as unidades de medida das grandezas físicas e é útil na resolução de equações que relacionam essas grandezas físicas.

Ela facilita a memorização das equações matemáticas dos fenômenos físicos.

Qualquer equação matemática que representa uma situação física qualquer precisa, além de um número que a quantifique de uma unidade de medida que faça a classificação qualitativa.

Análise de uma grandeza física

Todas as grandezas físicas podem ser analisadas dimensionalmente através de três unidades que você deve tomar como parâmetros que são: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M).

As outras unidades de medidas de grandezas derivadas terão suas unidades de medidas provenientes dessas três. 

Costuma-se adotar as grandezas fundamentais do S.I. para se escreverem as equações dimensionais.

Representação de uma grandeza dimensional

Uma grandeza dimensional é representada por colchetes e você pode expressa-la em função das grandezas fundamentais.

Por exemplo, uma grandeza física (F), que depende da massa, do comprimento e do tempo, tem sua equação dimensional escrita da seguinte maneira:

Grandeza adimensional

Uma grandeza é dita adimensional se ela é desprovida de unidades, ou seja,  o resultado final da

dimensão é unitário.

Explicação dimensional Uma grandeza G é uma grandeza adimensional se G = v.t/∆S, sendo v a velocidade, t o tempo e ∆S o comprimento. 

Assim, [G] =(m/s)t/∆S = (L/T).T/L = L.T^-1 .T .L^-1    [G] = 1

Como proceder para calcular a fórmula dimensionals de uma grandeza dimensional derivada

Primeiro você deve conhecer a fórmula dimensional das grandezas físicas dimensionais fornecidas na tabela abaixo.

Consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas (fundamentais) do SI, expressas na tabela acima.

Exemplos de como proceder no cálculo das dimensões de uma grandeza dimensional derivada ou de uma grandeza expressa por uma função matemática:

Calcule a fórmula dimensional das seguintes grandezas físicas derivadas:

Peso (P) unidade no SI [newton (N)]

Pressão (P_r) unidade no SI [pascal (P_a)]

Energia, Trabalho (W) unidade no SI [joule J)]

 Trabalho é variação de energia    W = F.d = mad = (kg).(m/s²).m     [W] = (M).(L.T²).L

[W] = M.L².T^-2

ou, energia cinética E_c = mV²/2 = m.(ΔS/Δt)/ 2 = M.L² / T² [E_c] = M.L².T^-2

ou ainda, energia potencial gravitacional E_p =mgh = (kg).(m/s²).m     [E_p] = (M).(L.T²).L

[E_p] = M.L².T^-2

Segundo Einstein, uma luz de frequência f pode ser considerada como sendo constituída de fótons, partículas com massa em  repouso nula e com energia E = hf, sendo h a constante de Planck. Calcule a dimensão da constante h.

E = hf  h = E/f f = 1/T E = (F.d)/(1/T) = m.a.d.T^-1 = kg.m/s².m.s^-1    h = kg.m².s^-1    [h] = M.L².T^-1

Se uma equação que traduz uma lei física é homogênea, as parcelas que constituem os dois

membros da igualdade fornecem os

mesmos símbolos dimensionais.

Assim , na expressão da energia relativística de Einstein E = m_o.c², onde E representa a energia relativística da partícula em repouso, m_o a massa de repouso da partícula e c a velocidade da luz no vácuo, as unidades dimensionais de E (calculadas acima [E_c] = M.L².T^-2)  e de E = m_o.c² devem ser iguais. Prove essa igualdade.

Energia, Trabalho (W) unidade no SI [joule J)]   W = F.d = mad = (kg).(m/s²).m     [W] = (M).(L.T²).L [W] = M.L².T^-2 ou, energia cinética E_c = mV²/2 = m.(ΔS/Δt)/ 2 = M.L² / T² [E_c] = M.L².T^-2 ou ainda, energia potencial gravitacional E_p =mgh = (kg).(m/s²).m     [E_p] = (M).(L.T²).L

[E_p] = M.L².T^-2

Energia relativística E_r = m_o.c² [ m_o] = kg = M    c = m/s     c² = (m/s)² = m².s^-2

[c²] = L².T^-2  [ m.c²] = M.L².T^-2    portanto W, Ec, Ep, E_r e m.c² possuem símbolos dimensionalmente iguais e são homogêneas.

O que você deve saber, informações e dicas

Quando você está estudando um determinado fenômeno, você analisa as variáveis que participam dele, de modo que elas forneçam dados relevantes sobre o  mesmo.

Estas variáveis se denominam grandezas físicas que correspondem a tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

A medição é a técnica por meio da qual você atribui um número a uma grandeza física e, para avaliá-la, você deve compará-la com outra similar tomada como padrão, denominada unidade.

Sistema Internaconal de Unidades (SI)

Nele constam as sete grandezas de base adotadas pela Organização Internacional de Normatização (ISO) que são: comprimento, massa , tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa, cujas características estão na tabela ao lado .

Conhecer as Regras para se escrever as unidades do SI, enunciadas na teoria acima.

Qualquer equação matemática que representa uma situação física qualquer precisa, além de um número que a quantifique de uma unidade de medida que faça a classificação qualitativa.

Todas as grandezas físicas podem ser analisadas dimensionalmente através de três unidades que você deve tomar como parâmetros que são: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M).

As outras unidades de medidas de grandezas derivadas terão suas unidades de medidas provenientes dessas três. 

Costuma-se adotar as grandezas fundamentais do S.I. para se escreverem as equações dimensionais.

Uma grandeza dimensional é representada por colchetes e você pode expressa-la em função das grandezas fundamentais.

Por exemplo, uma grandeza física (F), que depende da massa, do comprimento e do tempo, tem sua equação dimensional escrita da seguinte maneira:

Analisar detalhadamente os exercícios acima sobre como calcular a fórmula dimensional de algumas grandezas físicas derivadas:

Fórmulas dimensionais de algumas grandezas físicas derivadas

Selecionei alguns exercícios para que você possa se aprofundar no assunto

Grandezas físicas, Sistema de Unidades e Análise Dimensional

01-(UERJ-RJ Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida em 20%, de acordo com a equação

na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e I_o é a intensidade na superfície.

Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 32% daquela observada

na superfície. A profundidade do ponto P, em metros,

considerando log2 = 0,3, equivale a:

a) 0,64                                     

b) 1,8                                         

c) 2,0                                                 

d) 3,2 

Resolução: 

Observe que 32% da luminosidade da superfície vale    I = (32/100).l­o    I = l₀.0,8^h/40  

(32/100)l0 = l0.0,8h ^h/40  l₀.0,8^h/40     (32/100)l0 = l0.0,8h ^h/40    cancelando I0    (32/100) = 0,8 ^h/40.

Fazendo o logaritmo em ambos os lados da igualdade    log(32/100) = log[0,8 ^h/40)].   

Propriedades do log     log32 - log100 = (h/40).log0,8    log2⁵ - log10² = (h/40).log(8/10) 

5log2 - 2log10 = (h/40).(log8 - log10)  5.0,3 - 2 = (h/40).(log2³ - 1)    1,5 - 2 = (h/40).(3log2 - 1)    - 0,5 = (h/40).(3.0,3 - 1)    - 0,5 = (h/40).(- 0,1)    (- 0,5)/(- 0,1) = h/40    5 = h/40    h = 5.40    h = 200 cm=2,0m    R- C

02-Um projetista de máquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de água utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de água por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de água necessário para uma lavagem depende da massa m das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo ∆t que esta máquina leva para encher de água e da pressão P da água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar.

Assim, ele expressou o volume de água através da função V = k m^a (∆t)^b Pⁿ, onde k é uma constante adimensional e a, b e n são coeficientes a serem determinados.

Calcule os valores de a, b e n para que a equação seja dimensionalmente correta.

Resolução: 

[V] = K.M^a.T^b.(F/A)ⁿ = K.M^a.T^b.(M.T^-2.L^-1)ⁿ    [V] = [L.L.L] = [L]³ [L]³ = K.M^a.T^b.Mⁿ.T^-2n.L^-1n L³/

L^-1n = K.M^a.T^b.Mⁿ.T^-2n (L³⁺ⁿ).(T²ⁿ).M⁰ = L⁰. K.(M^{a + n}).T^b    3 + n = 0    n = - 3     2n = b    2.

(-3) = b    b = - 6    a + n = 0    a – 3 = 0    a = 3.

Exercícios de vestibulares sobre

Grandezas físicas, Sistema de Unidades e Análise Dimensional

01-(UFPR-PR)

Um projetista de máquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de água utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de água por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de água necessário para uma lavagem depende da massa m das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo ∆t que esta máquina leva para encher de água e da pressão P da água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de água através da função V = k m^a (∆t)^b Pⁿ, onde k é uma constante adimensional e a, b e n são coeficientes a serem determinados.

Calcule os valores de a, b e n para que a equação seja dimensionalmente correta.

02-(IME-RJ)

Em certo fenômeno físico, uma determinada grandeza referente a um corpo é expressa como sendo o produto da massa específica, do calor específico, da área superficial, da velocidade de deslocamento do corpo, do inverso do volume e da diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente. A dimensão desta grandeza em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (t) é dada por:

03-(UCS-RS)

Atualmente, diversas empresas têm disponibilizado alimentos menos calóricos. Dizer que um alimento tem menos calorias significa que ele apresenta menor quantidade de

a) watts.                 

b) newtons.                      

c) pascais.                          

d) joules.                          

e) amperes.

04(UNICAMP-SP)

"Erro da NASA pode ter destruído sonda" (Folha de S. Paulo, 1/10/1999)

Para muita gente, as unidades em problemas de Física representam um mero detalhe sem importância. No entanto, o descuido ou a confusão com unidades pode ter conseqüências catastróficas, como aconteceu recentemente com a NASA. A agência espacial americana admitiu que a provável causa da perda de uma sonda enviada a Marte estaria relacionada com um problema de conversão de unidades. Foi fornecido ao sistema de navegação da sonda o raio de sua órbita em METROS, quando, na verdade, este valor deveria estar em PÉS. O raio de uma órbita circular segura para a sonda seria r=2,1.10⁵m, mas o sistema de navegação interpretou esse dado como sendo em pés. Como o raio da órbita ficou menor, a sonda desintegrou-se devido ao calor gerado pelo atrito com a atmosfera marciana.

a) Calcule, para essa órbita fatídica, o raio em metros. Considere 1pé = 0,30m.

b) Considerando que a velocidade linear da sonda é inversamente proporcional ao raio da órbita, determine a razão entre as velocidades lineares na órbita fatídica e na órbita segura.

05-(ENEM-MEC)

06-(UECE-CE)

O nanograma é um submúltiplo do grama eqüivalente a:

 07-(PUC-RS)

Um estudante mandou o seguinte e-mail a um colega: "No último fim de semana fui com minha família à praia. Depois de 2hrs de viagem, tínhamos viajado 110Km e paramos durante 20 MIN para descansar e fazer compras em um shopping. Meu pai comprou 2KG de queijo colonial e minha mãe 5ltrs de suco concentrado. Depois de viajarmos mais 2h, com uma velocidade média de 80KM/H, chegamos ao destino."O número de erros referentes à grafia de unidades, nesse e-mail, é

a) 2.                                   

b) 3.                                   

c) 4.                                        

d) 5.                                                  

e) 6.

08-(UFPEL-RS)                     

A ÁGUA NA ATMOSFERA

O calor proveniente do Sol por irradiação atinge o nosso Planeta e evapora a água que sobe, por ser ela, ao nível do mar, menos densa que o ar. Ao encontrar regiões mais frias na atmosfera, o vapor se condensa, formando pequenas gotículas de água que compõem, então, as nuvens, podendo, em parte, solidificar-se em diferentes tamanhos. Os ventos fortes facilitam o transporte do

ar próximo ao chão - a temperatura, em dias de verão, chega quase a 40° - para o topo das nuvens, quando a temperatura alcança 70°C. Há um consenso, entre pesquisadores, de que, devido à colisão entre partículas de gelo, água e granizo, ocorre a eletrização da nuvem, sendo possível observar a formação de dois centros: um de cargas positivas e outro de cargas negativas. Quando a concentração de cargas nesses centros cresce muito, acontecem, então, descargas entre regiões com cargas elétricas opostas. Essas descargas elétricas - raios - podem durar até 2s, e sua voltagem encontra-se entre 100 milhões e 1 bilhão de volts, sendo a corrente da ordem de 30 mil amperes, podendo chegar a 300 mil amperes e a 30.000°C de temperatura. A luz produzida pelo raio chega quase instantaneamente, enquanto que o som, considerada sua velocidade de 300 m/s, chega num tempo 1 milhão de vezes maior. Esse trovão, no entanto, dificilmente será ouvido, se acontecer a uma distância superior a 35 km, já que tende seguir em direção à camada de ar com menor temperatura.

"Física na Escola", vol. 2, nŽ 1, 2001 [adapt.]

No texto, muitas unidades da Física são abordadas, como unidades de Termologia, Mecânica, Eletricidade e Ondas.

Assinale a alternativa que contém corretamente, apenas grandezas físicas escalares referidas no texto.

a) temperatura, tempo, ddp, força elétrica e velocidade.    

b) temperatura, tempo, ddp, intensidade de corrente elétrica e distância.

c) força elétrica, campo elétrico, velocidade, aceleração e deslocamento.

d) força elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, aceleração e distância.

e) tempo, potencial elétrico, período, freqüência e deslocamento.

09-(UERJ-RJ)

Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida em 20%, de acordo com a equação

na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e I_o é a intensidade na superfície.

Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 32% daquela observada

na superfície. A profundidade do ponto P, em metros,

considerando log2 = 0,3, equivale a:

a) 0,64                                     

b) 1,8                                         

c) 2,0                                                 

d) 3,2 

10- (UFCE-CE)

A energia relativística do fóton é dada por E = X.c, onde c indica a velocidade da luz. Utilizando conhecimentos de física moderna e análise dimensional, assinale a alternativa correta no tocante à dimensão de X .

a) Força.              

b) Massa.               

c) Velocidade.                    

d) Comprimento.            

e) Quantidade de movimento. 

11-(FGV-SP)

A unidade de medida de potencial elétrico do Sistema Internacional é o volt (V), que também é unidade da grandeza física chamada

a) força elétrica.          

b) carga elétrica.            

c) corrente elétrica.         

d) força eletromotriz.         

e) campo magnético. 

12-(ITA-SP)

Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, frequência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π²f^xρva^y. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

a) x = 2; y = 2                    

b) x = 1; y = 2                

c) x = 1; y = 1                     

d) x = - 2 ; y = 2                    

e) x = - 2; y = - 2 

13-(UNESP-SP) 

Desde 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) adota uma única unidade para quantidade de calor, trabalho e energia, e recomenda o abandono da antiga unidade ainda em uso. Assinale a alternativa em que I indica a unidade adotada pelo SI e II, a unidade a ser abandonada.

a) I – joule (J); II – caloria (cal) 

b) I – caloria (cal); II – joule (J) 

c) I – watt (W); II – quilocaloria (kcal) 

d) I – quilocaloria (kcal); II – watt (W) 

e) I – pascal (Pa); II – quilocaloria (kcal) 

14-(UNESP-SP)

 Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final: F = 2(m₁ + m₂)vt² onde F representa uma força, m₁ e m₂ representam massas, v é uma velocidade linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F = 2(m₁+ m₂)vt^-1. Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas é certamente errada.

15-(FATEC-SP) 

O kWh é unidade usual da medida de consumo de energia elétrica, um múltiplo do joule, que é a unidade do Sistema Internacional. O fator que relaciona estas unidades é:

a) 1,0.10³                        

b) 3,6.10³                            

c) 9,8.10³                           

d) 3,6.10⁶                            

e) 9,8

16-(UEPG-PR) 

Considerando os símbolos de dimensão do Sistema Internacional, assinale as alternativas em que as equivalências são corretas.

01) MLT^-2 - peso - newton 

02) ML^-1T^-2 - pressão - pascal 

04) ML²T^-2 - energia - joule 

08) ML²T^-3 - tensão elétrica – Volt

17-(FGV-SP) 

Analise os arranjos de unidades do Sistema Internacional.

I - C = W/s

II - C = W/V

III - C = T. m. A

IV - C = (N.s)/(T.m)

Tem significado físico o contido em: 

a) I, apenas.        

b) IV, apenas.            

c) I, II e III, apenas.             

d) II, III e IV, apenas.                 

e) I, II, III e IV. 

 18-(ITA-SP) 

Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimensão dada por:

a) L⁰MT^-1.                    

b) LM⁰T^-1.                        

c) LMT^-1.                        

d) L²MT^-1.                          

e) L²MT^-2. 

19-(ENEM-MEC)

O Super-homem e as leis do movimento

 Uma das razões para pensar sobre a física dos super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, dede fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto.

Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: v² = 2gh.

A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque

(A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.

(B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade.

(C) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.

(D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.

(E) a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.

20-(UDESC-SC) 

O Sistema Internacional de unidades (SI) adota sete unidades fundamentais para grandezas físicas. Por exemplo, a unidade da

intensidade de corrente elétrica é o ampère, cujo símbolo é A. Para o estudo da Mecânica usam-se três unidades fundamentais associadas às grandezas físicas: comprimento, massa e tempo.

Nesse sistema, a unidade de potência mecânica é: 

a) s³.(kg/m²)                     

b) kg. (m/s²)                      

c) kg. (m²/s³)                        

d) kg.(m²/s)                             

e) (m/s²)/kg

21-(UFC-SC) 

Uma esfera de cobre com raio da ordem de micrômetros possui uma carga da ordem de dez mil

cargas elementares, distribuídas uniformemente sobre sua superfície. Considere que a densidade superficial é mantida constante. Assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza do número de cargas elementares em uma esfera de cobre com raio da ordem de milímetros. 

a) 10¹⁹.                         

b) 10¹⁶.                            

c) 10¹³.                            

d) 10¹⁰.                                 

e) 10¹. 

22-(PUC- SP)

Acelerador de partículas cria explosão inédita e consegue simular o Big Bang

“GENEBRA - O Grande Colisor de Hádrons (LHC) bateu um novo recorde nesta terça-feira. O acelerador de partículas conseguiu produzir a colisão de dois feixes de prótons a 7 tera-elétron-volts, criando uma explosão que os cientistas estão chamando de um ‘Big Bang em miniatura’”.

http://oglobo.globo.com/ciencia/mat/2010/03/30/acelerador-de-particulas-cria-explosao-inedita-consegue-simular-big-bang-916211149.asp - Publicada em 30/03/2010. Consultada em 05/04/2010

A unidade elétron-volt, citada na matéria de O Globo, refere-se à unidade de medida da grandeza física:

23-(FATEC- SP)  

“Para se ter uma noção do universo nanométrico, no qual a dimensão da física é representada pelo prefixo nano, 1 nm equivale aproximadamente ao comprimento de dez átomos enfileirados. Um nanotubo de carbono tem um diâmetro da ordem de 10 nm. A dimensão de uma molécula de DNA situa-se na escala de 100 nm e é pouco menor que a de um vírus. As hemácias, que são as células vermelhas do sangue, são da ordem de 10 micrômetros (10mm) ou 10 000 nm. O diâmetro de um fio de cabelo pode medir cerca de 100 000 nm.”(TOMA, Henrique E. O mundo nanométrico: a dimensão do novo século. São Paulo: 
Oficina de textos, 2004. p.13 adaptado.)

De acordo com o texto e com as medidas aproximadas, é correto afirmar que

a) um nanotubo de carbono é cem mil vezes mais fino do que um fio de cabelo.

b) são necessários cem mil átomos enfileirados para compor o diâmetro de um fio de cabelo.

c) na escala mencionada no texto, um micrômetro (1mm) equivale a 100 nanômetros (100 nm).

d) as hemácias são, aproximadamente, 10 vezes maiores do que os vírus.

e) o diâmetro de um fio de cabelo tem aproximadamente 100 mm.

24-(UERJ-RJ)

As unidades joule, kelvin, pascal e newton pertencem ao SI - Sistema Internacional de Unidades. Dentre elas, aquela que expressa a magnitude do calor transferido de um corpo a outro é denominada:

(A) joule                                 

(B) kelvin                                       

(C) pascal                                   

(D) newton

25-(PUCC-SP)

Na expressão F = Ax², F representa força e x um comprimento. Se MLT^-2 é a fórmula dimensional da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da dimensão comprimento e T da dimensão tempo, a fórmula dimensional de A é:

26-(UCS-RS)  

Segundo matéria publicada na “Folha Online Ciência”, de 19 de setembro passado, foram registrados pela primeira vez perigos da Nanotecnologia para os seres humanos. Trabalhadoras chinesas teriam sofrido danos pulmonares permanentes por exposição por longo tempo, sem proteção adequada, a nanopartículas, em uma fábrica de tintas. Como se sabe, a Nanotecnologia é largamente utilizada na indústria, com emprego, por exemplo, em artigos esportivos, eletrônicos, cosméticos, roupas, desinfetantes, utensílios domésticos, revestimento de superfícies, tintas e vernizes e também mesmo na medicina. Pelo seu minúsculo diâmetro, entre 1 e 100 nanômetros, as nanopartículas podem

ultrapassar as barreiras naturais do corpo humano por meio de contato com a pele com problemas ou pela ingestão ou inalação.  Sendo um bilionésimo de um metro, um nanômetro corresponde a

a) 1.10^–6 metros.               

b) 1.10^–9 metros.                   

c) 1.10^–12 metros.        

d)  1.10⁹metros.             

e) 1.10⁶ metros.

27-(UEPG-PR)

Entre as unidades derivadas do Sistema Internacional, assinale aquelas que se equivalem.

01) pascal: Pa = m^-1 kg s^-2                   

02) newton: N = m kg s^-1 

04) joule: J = m² kg s 

08) watt: W = m² kg s^-3 

28-(ITA-SP) 

Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria esférica, é dado por –V = GM/r, em que r e a distância média do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para –V = GM/r + A/r², em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na análise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a opção que apresenta a expressão da constante A, seguida da ordem de grandeza da razão entre o termo de correção, A/r², obtido por Einstein, e o termo GM/r da equação de Newton, na posição da Terra, sabendo a priori que k = 1.

a) A = kGM/c e 10^-5             

b) A = kG²M²/c e 10^-8       

c) A = kG²M²/c e 10^-3               

d) A = kG²M²/c² e 10^-5  

e) A = kG²M²/c² e 10^-8  

29-(UEG-GO)

O diálogo a seguir, em sentido figurado, representa a personificação de duas grandezas físicas:

Grandeza A: – Eu sou melhor do que você!

Grandeza B: – Não concordo! Você diz isso apenas porque eu sou escalar e você vetorial.

Grandeza A: – OK! Não vamos discutir mais, até mesmo porque temos a mesma unidade de medida.

As grandezas físicas A e B são, respectivamente,

a) posição e deslocamento.                    

b) momento de uma força e trabalho.                 

c) impulso e quantidade de movimento. 

d) potencial elétrico e força eletromotriz induzida. 

30-(PUC-SP) 

O Solenóide de Muon Compacto (do inglês CMS – Compact Muon Solenoid) é um dos detectores de partículas construídos no Grande Colisor de Hadrons, que irá colidir feixes de prótons no CERN, na Suíça. O CMS é um detector de uso geral, capaz de estudar múltiplos aspectos das colisões de prótons a 14 TeV, a energia media do LHC. Contem sistemas para medir a energia e a quantidade de movimento de fótons, elétrons, muons e outras partículas resultantes das colisões. A camada detectora interior é um semicondutor de silicio. Ao seu redor, um calorímetro eletromagnético de cristais centelhadores e rodeado por um calorímetro de amosragem de hadrons. O rastreador e o calorímetro são suficientemente compactados para que possam ficar entre o ímã solenoidal do CMS, que gera um campo magnético de 4 teslas.

No exterior do ímã situam-se os detectores de muons. Considerando que o campo magnético terrestre sobre a maior parte da América do Sul e da ordem de 30 micro - teslas (0,3 gauss), o campo magnético gerado pelo CMS é maior que o dessa região da terra, aproximadamente, (Dado: 1 microtesla = 1μT = 10^-6T)

31-(UEPG-PR) 

O Brasil adota o Sistema Internacional de Unidades – SI, porém, há unidades em uso no Brasil que não fazem parte do SI.

Nesse contexto, assinale o que for correto.

01. A unidade de capacidade volumétrica litro, mesmo não sendo incluída no SI, é admitida para uso geral e tem como símbolo oficial a letra (manuscrita) podendo ser simbolizada pela letra L (maiúscula). 

02. Somente as unidades que levam o nome de cientistas devem ser representadas por letras maiúsculas, as demais com letras minúsculas. 

04. As unidades de pressão centímetro de Hg, milibar e PSI (lib/pol²) são muito usadas e não fazem parte do SI. 

08. A unidade quilograma (kg) excepcionalmente pode ser utilizada como unidade de massa e de peso. 

32-(UFPR-PR) 

Sobre grandezas físicas, unidades de medida e suas conversões, considere as igualdades abaixo representadas:

1. 6 m² = 60.000 cm².

2. 216 km/h = 60 m/s.

3. 3000 m³ = 30 litros.

4. 7200 s = 2 h.

5. 2,5 x 10⁵ g = 250 kg.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as igualdades representadas em 1, 2 e 4 são verdadeiras. 

b) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 4 e 5 são verdadeiras. 

c) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 3 e 5 são verdadeiras. 

d) Somente as igualdades representadas em 4 e 5 são verdadeiras. 

e) Somente as igualdades representadas em 3 e 4 são verdadeiras. 

33-(UDESC-SC) 

A constante universal dos gases, R, cujo valor depende das unidades de pressão, volume e temperatura, não pode ser medida em uma das unidades representadas a seguir. Assinale-a.

a) N.m^-2.mol^-1.K^-1.m³                   

b) atm.litro.mol^-1.K ^-1                          

c) J.mol^-1.K ^-1                                 

d) atm.litro.mol.K^-1  

e) N.m.mol^-1.K^-1  

34-(UDESC-SC) 

Considere as seguintes proposições sobre grandezas físicas escalares e vetoriais.

I. A caracterização completa de uma grandeza escalar requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Exemplos dessas grandezas são o peso e a massa.

II. O módulo, a direção e o sentido de uma grandeza caracterizam-na como vetor.

III. Exemplos de grandezas vetoriais são a força, o empuxo e a velocidade.

IV. A única grandeza física que é escalar e vetorial ao mesmo tempo é a temperatura.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.                                 

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.  

c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.                                  

d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.  

e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.  

35-(ITA-SP) 

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração

 cujo módulo é dado por µ(r + a³/r²), sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?

a) Não, porque a expressão para a velocidade e consistente com a da aceleração.  

b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria . 

c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria .  

d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria .  

e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria . 

36-(UEL-PR)

De acordo com os dados da tabela e os conhecimentos sobre unidades e escalas de tempo, assinale a alternativa correta.

a) A diferença de tempo entre as provas de 1500 m do nado livre e de 1500 m do atletismo é de dez minutos, quarenta segundos e novecentos e dez milésimos de segundo.  

b) O tempo da prova de 50 m do nado livre é de vinte e um segundos e trinta décimos de segundo.  

c) O tempo da prova de 1500 m do nado livre é de quatorze minutos, quarenta e um segundos e quinhentos e quarenta centésimos de segundo.  

d) A diferença de tempo entre as provas de 100 m do atletismo e a de 50 metros do nado livre é de onze segundos e sessenta e um centésimos de segundo. 

e) A volta de classificação da Fórmula-1 é de um minuto, vinte e nove segundos e seiscentos e dezenove centésimos de segundo.

37-(FGV-SP)

Antes da adoção do Sistema Internacional de Unidades como sistema universal para mensuração científica, outros sistemas como o MKS (metro — quilograma — segundo) e o CGS (centímetro — grama — segundo) foram amplamente utilizados. Um dos motivos do declínio desses antigos sistemas de unidades foi destacarem grandezas físicas puramente mecânicas, a distância, a massa e o tempo. Com o surgimento da eletricidade, foram necessárias adaptações para novas grandezas e assim, por exemplo, foi criado o CGSES (CGS eletrostático).

Se hoje a constante eletrostática do vácuo tem valor 9.10⁹ N .m²/ C² , isso se deve ao fato da escolha arbitrária do valor 1 dina.  cm²/statc² para essa mesma grandeza, representada no sistema CGSES. Comparando as duas versões da escrita dessa grandeza

 física, é possível observar que a unidade usada para a carga elétrica, no CGSES, erao statc, abreviação de statcoulomb. No CGSES, uma carga elétrica de valor 1 statcoulomb era a carga elétrica puntiforme que, colocada no vácuo, a 1 cm de outra carga de igual valor, trocaria com esta, uma força de intensidade 1 dina.

Dado 1 N = 10⁵ dina, a carga presente em 1 statcoulomb é equivalente a

a) 1/9.10^-9C                    

b) 1/3.10^-9C                           

c) 9.10^-9C                          

d) 3.10⁹C                          

e) 9.10⁹C

Resolução

38-(IME-RJ)

Uma fábrica foi multada pela prefeitura local, pois a temperatura externa da parede de um forno industrial encontrava-se em um nível superior ao previsto pelas normas de segurança (figura 1).

Para atender às normas recomenda-se o seguinte procedimento (figura 2).

A parede externa do forno deve ser recoberta com um material de condutividade térmica igual a 4% da parede do forno. Isso faz com que a transferência de calor fique igual a 20% da original e que a redução de temperatura entre a superfície interna da parede do forno e a superfície externa do isolante fique 20% maior que a situação inicial.

Determine a razão entre a espessura do isolante (e_i) e a espessura da parede do forno (e_f.

39-(UFPR-PR)

A unidade de uma grandeza física pode ser escrita como

Considerando que essa unidade foi escrita em termos das unidades fundamentais do SI, assinale a alternativa correta para o nome dessa grandeza.

a) Resistência elétrica.     

b) Potencial elétrico.          

c) Fluxo magnético.        

d) Campo elétrico.         

e) Energia elétrica.

40-(UEPG-PR)

 Medir é o ato de comparar duas grandezas  físicas de mesma espécie. Sobre grandezas  físicas, assinale a alternativa correta.

a) Grandeza física é todo elemento suscetível de medida, ou seja,  é aquela que descreve qualitativamente e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo dos fenômenos físicos.

b) A operação  entre duas grandezas físicas fundamentais resulta sempre numa terceira, sendo que  esta também é fundamental.

c) O Sistema Internacional de Unidades – SI apresenta unidades fundamentais e derivadas; as unidades derivadas são obtidas a partir de operações de dois fenômenos físicos cujas unidades são também derivadas.

d) É impossível comparar duas grandezas físicas de mesma espécie, porém  é possível comparar duas grandezas de sistemas de unidades diferentes.

e) A massa de um corpo, o tempo e a força são exemplos de grandezas vetoriais.

41-(ENEM-MEC)

O processo de interpretação de imagens capturadas por sensores instalados a bordo de satélites que  imageiam determinadas faixas ou bandas do espectro de radiação eletromagnética (REM) baseia-se na interação dessa radiação com objetos presentes sobre a superfície terrestre. Uma das formas de avaliar essa interação é por meio da quantidade

de energia refletida pelos objetos. A relação entre a refletância de um dado objeto e o comprimento de onda da REM é conhecida como curva de comportamento espectral ou assinatura espectral do objeto, como mostrado na figura, para objetos comuns na superfície terrestre.

De acordo com as curvas de assinatura espectral apresentada na  figura, para que se obtenha a melhor discriminação dos alvos mostrados, convém selecionar a banda correspondente a que comprimento de onda em micrômetros (μm)?

A. 0,4 a 0,5.               

B. 0,5 a 0,6.                   

C. 0,6 a 0,7.                      

D. 0,7 a 0,8.                     

E. 0,8 a 0,9.

42-(PUC-SP)

Questões interdisciplinares:

A população mundial hoje gira em torno de 7 bilhões de pessoas e até meados do século XXI deverá atingir 10 bilhões. De acordo com os cenários escolhidos para a procura energética, o consumo da energia primária mundial poderá atingir duas a três vezes o consumo atual.

Em 1990, o consumo de energia primária por habitante e por ano era de 5,1 TEP nos países industrializados e apenas 10% nos países em vias de desenvolvimento.

1TEP (Tonelada Equivalente de Petróleo) é a unidade de medição de consumo de energia e equivale a 10x109 cal.

1BEP (Barril Equivalente de Petróleo), variação da TEP, equivalente a 1,45x10⁹ cal.

Ou ainda que:

Uma fonte de energia capaz de corresponder de forma substancial a esta procura é a energia nuclear, através da FISSÃO e da FUSÃO nuclear. Vejamos:

Esse fenômeno da repulsão elétrica constitui um dos Princípios da Eletrostática, cujo módulo da força pode ser determinado pela Lei de Coulomb F=k.|Q₁|. |Q₂|./d².                   .

O quanto esta força atua está relacionado à carga, ao meio e à distância entre os centros dos núcleos das partículas que estão interagindo. Caso os núcleos conseguissem se aproximar o suficiente, prevalecendo a interação forte, ocorreria o fenômeno da fusão nuclear.

O controle dessa fusão nuclear continua sendo objeto de pesquisa. Essa fusão é o processo no qual dois núcleos de átomos leves (por exemplo, o hidrogênio – cujo núcleo é constituído por 1 próton com carga elétrica elementar é 1,6.10^-19 C) se combinam, ou se fundem, constituindo um elemento mais pesado. Os núcleos, então, carregados positivamente, devem se aproximar suficientemente um do outro, ou seja, vencer a força de repulsão eletrostática entre eles. 

Para que as reações de fusão possam ser produzidas a uma taxa conveniente, são necessárias temperaturas altíssimas, da ordem de 100 milhões de  graus Celsius e a pressão faz com que os átomos de  hidrogênio sejam comprimidos.

Os centros de seus núcleos devem estar a 1.10^-15 metros um do outro para que ocorra a fusão. Nesse estágio, eles se transformam em plasma. Uma característica especial desse estado é que, nele, a matéria reage a influências elétricas e magnéticas.

Por modestas que sejam as esperanças de chegar à fusão, estima-se que ainda demorará 30 anos para termos um reator comercial e, por mais caras que sejam as pesquisas, as vantagens da fusão são sedutoras.

Segundo todos os cálculos, as futuras usinas de fusão nuclear poderão extrair de 1 metro cúbico de água uma quantidade de energia igual à de 2 mil barris de petróleo.

a) Segundo as expectativas, após a instalação de um reator comercial com capacidade diária de 100 metros cúbicos de água para a fusão nuclear, qual seria a sua produção, diária, correspondente a Barris Equivalentes de Petróleo? (admita que 1 barril [159L] de petróleo de composição média contenha 1,5x10⁶ kcal)

b) Determine o valor da força elétrica repulsiva entre dois núcleos de hidrogênio quando colocados no vácuo e separados à

distância necessária para a ocorrência da fusão nuclear.

43-(UEPA-PA)

No Pará, o perigo relacionado às altas velocidades no trânsito tem aumentado os  riscos de acidentes, principalmente em Belém.

Considerando que a "distância de freagem" é a distância que o carro percorre desde o momento que os freios são acionados até parar e que o modelo matemático que expressa essa relação é dado por  D = K . V², onde  D representa a distância de freagem em metros, K é uma constante e  V  é a velocidade em Km/h. Assim, um automóvel que tem seus freios acionados estando a uma velocidade de 80 Km/h ainda percorre 44 metros até parar. A distância de  freagem de um automóvel que tem seus freios acionados, estando a uma velocidade de 160 Km/h é:

a) 2 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km/h.                  

b) 3 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km/h.

c) 4 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km/h.              

d) 5 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km/h.

e) 6 vezes a distância de freagem se estivesse a 80 Km/h.

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre 

Grandezas físicas, Sistema de Unidades e Análise Dimensional

01- [V]=K.M^a.T^b.(F/A)ⁿ=K.M^a.T^b.(M.T^-2.L^-1)ⁿ  ---  [L]³=K.M^a.T^b.Mⁿ.T^-2n.L^-1n  ---  (L³⁺ⁿ).(T²ⁿ) = K.(M^{a + n}).T^b  ---  3 + n = 0  ---  n= - 3  ---   2n = b  ---  2.(-3)=b  ---  b= - 6  ---  a + n=0  ===  a – 3=0  ---  a=3

02- G=ρ.c.A.v.(1/V).θ  ---  [G]=((M.L^-3).(L².t^-2.θ^-1).(L²).(L.t^-1).(L^-3).(θ)  ---   [G]=M.L^-1.t^-3  ---  R- C

03- Calorias corresponde à unidade de energia, que no SI é medida em joules (J)  ---  R- D

04- a)r_m=2,1.10⁵.0,30  ---  r_m=0,63.10⁵m=  ---  b) (1/r_f)/(1/r_s)=2,1.10⁵/0,63.10⁵=3,33

05- O ano-luz é, então, uma unidade de comprimento  ---  ela corresponde ao espaço percorrido por um raio de luz em 1 ano, no vácuo, com velocidade de 3.10⁸m/s  ---  é uma medida grande demais para nossas aplicações comuns aqui na Terra  ---  essa unidade se destina a marcar distâncias no espaço cósmico, entre as estrelas de uma mesma galáxia ou entre galáxias distintas. Ela é útil para os astrônomos.

06- d) 10^-8 g  ---   R-B  ---  veja teoria

07- 1^o erro – 2h e não 2hrs  ---  2^oerro – 110km e não 110Km (k minúsculo e não K maiúsculo)  ---  3^o erro – 20min e não 20MIN  ---  2kh e não 2KG  ---  4^oerro - 4L e não 5ltrs  ---  5^o erro – 2h e não 2h.(com ponto)  ---  6^o erro - 80km/h e não 80KM/H  ---  R- E

08- R- B  ---  veja teoria

09- Observe que 32% da luminosidade da superfície vale  ---  I=(32/100)l­o  ---  I = l₀.0,8^h/40   ---  (32/100)l0 = l0.0,8h ^h/40  ---  cancelando I0  ---  (32/100) = 0,8 ^h/40  ---  fazendo o logaritmo em ambos os lados da igualdade  ---  log(32/100) = log[0,8 ^h/40)]  ---  propriedades do log  ---   log32 - log100 = (h/40).log0,8  ---  log2⁵ - log10² = (h/40).log(8/10)  ---  5log2 - 2log10 = (h/40).(log8 - log10)  --- 5.0,3 - 2 = (h/40).(log2³ - 1)  ---  1,5 - 2 = (h/40).(3log2 - 1)  ---  -0,5 = (h/40).(3.0,3 - 1)  ---  -0,5 = (h/40).(-0,1)  ---  (-0,5)/(-0,1) = h/40  ---  5 = h/40  ---  h = 5.40  ---  h = 200 cm=2,0m  ---  R- C

10- E=X.c  ---  X=E/c=P_o.∆t/v  ---  X=(F.v).∆t/v  ---  X=F.∆t=(m.a). ∆t=m.(∆v/∆t). ∆t  ---  X=m. ∆t  ---  unidades de X  ---  kg.m/s  ---  esta unidade corresponde à unidade de impulso ou de quantidade de movimento cujas unidades dimensionais são [X]=KG.M/S=m.l.t^-1  --- R- E

11- Pela definição, a força eletromotriz (ε) é o quociente de uma energia por uma carga elétrica (ε=W/Q)  ---  você já viu na expressão (U=W/Q), que a diferença de potencial (U)  também é o quociente de uma energia por uma carga elétrica  ---  logo, força eletromotriz e diferença de potencial (e consequentemente potencial elétrico) são grandezas físicas da mesma espécie  ---   R- D