Efeito Doppler

Refere-se à variação da freqüência notada por um observador quando a distância entre ele e uma fonte de ondas está aumentando ou diminuindo.

Na aproximação entre fonte e observador, o mesmo perceberá o som emitido pela fonte mais agudo (maior freqüência, recebe maior número de frentes de onda na unidade de tempo) do que perceberia se fonte e observador estivessem parados.

Nesse caso, o comprimento de onda aparente percebido pelo observador será menor que o comprimento da onda emitido pela fonte (observador O₁ das figuras abaixo).

No afastamento entre fonte e observador, o mesmo perceberá o som emitido pela fonte mais grave (menor freqüência, recebe menor número de frentes de onda na unidade de tempo) do que perceberia se fonte e observador estivessem parados.

Nesse caso, o comprimento de onda aparente percebido pelo observador será maior que o comprimento da onda emitido pela fonte (observador O₂ das figuras acima).

Observe que o motorista da ambulância não percebe nenhuma alteração no som emitido pela sirene, pois eles se movem juntos.

Se denominarmos de V a velocidade do som, V_f a velocidade da fonte, V_o a velocidade do observador, f a freqüência real emitida pela fonte, a freqüência aparente f_a percebida pelo observador será fornecida pela expressão:

Regra de sinais

Orientando a trajetória do observador para a fonte, os sinais de V_o e V_f serão positivos a favor dessa

orientação e negativos contra essa orientação.

Analise atentamente os exemplos das regras de sinais fornecidas abaixo:

Se observador ou fonte estiverem em repouso:

Efeito Doppler para movimentos em qualquer direção

Nos estudos acima supomos que a fonte e o observador estavam na mesma direção do movimento.

Mas a fonte pode se mover numa direção que forma um ângulo θ com a direção que liga a fonte ao observador, como na figura.

Somente a componente da velocidade na direção do observador contribui para o efeito Doppler.

O que você deve saber, informações e dicas

Regra de sinais

Orientando a trajetória do observador para a fonte, os sinais de V_o e V_f serão positivos a favor dessa

orientação e negativos contra essa orientação.

Efeito Doppler para movimentos em qualquer direção

Frequência de batimento – Interferência sonoraInterferência sonora

A frequência de batimento ocorre quando duas ou mais ondas sonoras se superpõem num mesmo ponto.

Vamos supor duas ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes, uma de f_A=100Hz e outra de f_B=110Hz.

Então, você ouvirá um som forte (interferência construtiva) e depois um som fraco (interferência destrutiva) e assim sucessivamente. Este fenômeno recebe o nome debatimento (figura).

 Observe que a onda resultante apresenta pontos onde a amplitude é máxima (sons fortes, interferência construtiva) como nos pontos A, C e E, vai diminuindo e praticamente desaparece ou se anula (interferência destrutiva) como nos pontos B, D e F.

A freqüência do batimento é definida como sendo f_batimento = f_maior – f_menor.

O fenômeno do batimento é muitas vezes utilizado na afinação de instrumentos musicais. Se as freqüências da fonte afiadora e do instrumento forem diferentes, ouve-se o batimento. A freqüência do batimento vai diminuindo à medida que o instrumento vai sendo afinado e, quando desaparecer, o instrumento estará afinado.

Utilidades do Efeito Doppler

Nos diagnósticos médicos pela ultra-sonografia ou ecografia  um método diagnóstico que aproveita o eco produzido pelo som para ver em tempo real as sombras produzidas pelas estruturas e órgãos do organismo.

Os aparelhos de ultra-som em geral utilizam uma freqüência próxima de 1 MHz, emitidas por uma fonte sonora colocada contato com a pele e recebendo os ecos gerados, que são interpretados através da computação gráfica.

Dependendo da densidade e composição das estruturas internas do corpo a atenuação e mudança de fase dos sinais emitidos varia, sendo possível a tradução em uma escala de cinza, que formará a imagem dos órgãos internos.

Mas, existem equipamentos de ultra-sonografia que alem das imagens permitem avaliar as velocidade de deslocamentos do sangue.

Estes equipamentos comparam a freqüência do ultra-som emitido com a freqüência do refletido e através do Efeito Doppler determinam as velocidades de deslocamento, cujo conhecimento é um dado muito importante para os diagnósticos médicos nas seguintes áreas:.

Estudo de artérias e veias;

Detecção de tromboses venosas ou arteriais;

Estenoses e ou oclusões arteriais;

Aneurismas;

Mapeamento pré-operatório de varizes;

Gravidez para a aferição do fluxo sanguíneo materno-fetal;

Doenças das artérias renais (estreitamentos, obstruções e dilatações).

O funcionamento do radar do tipo Doppler baseia-se nos deslocamentos dos móveis. O aparelho emite uma onda eletromagnética de freqüência (f’) contínua e constante.

Se o corpo em movimento, (por exemplo, automóvel) em questão estiver se movimentando em direção à fonte, o receptor do radar identificará um aumento na freqüencia (f’’).

A diferença entre as freqüencias emitidas (f’) e refletidas (f’’) será traduzida pelo decodificador no radar como um valor de velocidade.

Esse tipo de radar também funciona quando o móvel está se afastando.

Novamente o que está em jogo é a diferença entre as freqüencias de emissão e de recepção, que permitem avaliar a velocidade da superfície refletora.

O controle de tráfego aéreo usa radares para rastrear aviões no solo como no ar, além de usá-lo também na hora de orientar os pilotos para que façam pousos suaves.

Já a Nasa os usa para mapear a Terra e outros planetas, para rastrear satélites e fragmentos espaciais e para ajudar na hora de manobrar suas aeronaves.

Os meteorologistas usam radares para rastrear tempestades, furacões e tornados.

Até o dispositivo que faz as portas das lojas abrirem automaticamente é um tipo de radar.

O efeito Doppler também é válido para a luz (onda eletromagnética transversal).

Assim, a frequência da luz aumenta ( a cor da luz tende para o azul) quando a distância observador- fonte estiver diminuindo e diminui (a cor da luz tende para o vermelho) quando a distância observador-fonte estiver aumentando. A velocidade relativa observador-fonte é muito grande.

Assim, devido ao efeito Doppler, as cores do espectro eletromagnético de uma estrela aparecem

deslocadas para o vermelho, caso o astro observado esteja se afastando, ou deslocadas para o azul, no caso do astro estar se aproximando de nós.

Na astronomia, o efeito Doppler é utilizado para medir a velocidade relativa das estrelas e outros corpos celestes luminosos em relação à Terra.

Essas medidas fizeram os cientistas concluírem que o universo está em expansão, pois a cor destes corpos celestes luminosos apresenta maior desvio para o vermelho o que indica que a distância entre eles e nós está aumentando.

Se vocêr quizer, pode conferir as resoluções de alguns exercícios que podem ser úteis e que selecionei são os de números, 04, 09, 11, 16, 17, 19 e 29.

Veja a resolução de alguns exercícios interessantes:

01-(FUVEST-SP) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330m/s e comprimento de onda igual a 16,5cm.

Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, formando um ângulo de 60° com a direção de propagação da onda.

Determine a frequência aproximada do som ouvido pelo atleta.

Resolução:

A velocidade de propagação das ondas V e a velocidade do observador (receptor) U devem estar na mesma direção.

Apenas a componente horizontal (U_x) da velocidade (U) do observador influi no movimento, pois as frentes de onda são planas, se propagando na horizontal e para a direita. Veja que a componente vertical de U não atinge o observador e você deve considerar apenas a componente sobre a reta que liga o observador à fonte: (vide figuras).

Projetando U na direção de V U_x = Ucos60^o    U_x = 6,6.0,5    U_x = 3,3m/s.  

Cálculo da freqüência da fonte pela equação fundamental da ondulatória   V = λf    330 = 0,165f    f = 2.000Hz.

A velocidade da fonte é nula, pois a sirene está em repouso V_F = 0

Cálculo da frequência aparente percebida pelo atleta pela expressão do efeito Doppler f_a = f.(V ± V_o)/(V ± V_F) f_a =2000(330-3,3)/(330 – 0)    f_a = 653.400/330    f_a = 1.980 Hz  

Observação: Você obteria o mesmo resultado se projetasse V na direção de U.

02- (UFJF-MG) Um alarme de segurança, que está fixo, é acionado, produzindo um som com uma freqüência de 735 Hz.

Considere a velocidade do som no ar como sendo de 343 m/s. Quando uma pessoa dirige um carro em direção ao  alarme e depois se afasta dele com a mesma velocidade, observa uma mudança na freqüência de 78,4 Hz.

a) A freqüência ouvida pela pessoa quando ela se aproxima da sirene, é maior ou menor do que ouviria se ela estivesse parada? Justifique.

b) Qual é o módulo da velocidade do carro?

Resolução:

a) Maior. À medida que a pessoa se aproxima da fonte, ele observa um aumento do número de frentes de onda passando por ele por unidade de tempo em relação à situação em que a pessoa se encontra parada, implicando num aumento da freqüência.

b) Se aproximando    f₁ = 735(343+V)/343    f₁ = 735 + 2,1V

     Se afastando    f₂ = 735(343-V)/343    f₂ = 735-2,1V

È fornecida a mudança (variação) de frequência Δf = 78 Hz     Δf = f₁ - f₂    78 = 735 + 2,1V – (735-2,1V)    78 = 735+2,1V - 735 +2,1V    V = 18,6m/s

03- Deslocando-se à velocidade de 144 km/h por uma via, uma viatura da polícia rodoviária, em perseguição, toca a sirene, cujo som tem frequência igual a 1500 Hz.

Uma mulher parada num ponto

de ônibus, na mesma via, percebe uma variação brusca no som, no instante em que a viatura passa pelo ponto onde ela se encontra. Qual é, em valor aproximado, a variação de frequência, em Hz, ouvida pela mulher, tendo como parâmetro os períodos anterior e posterior à passagem da viatura?

Adote a velocidade do som V_s = 340m/s

Resolução:

Fonte se aproximando da mulher  f_a = 1500(340 + 0)/(340 - 40) = 1500.340/300  f_a = 1700Hz

Fonte se afastando da mulher  f_a = 1500(340 + 0)/(340 +40) = 1500.340/380  f_a = 1342,6Hz

Δf = 1700 – 1342 = 358Hz.

03- (ITA-SP) Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade

angular constante com período T.

Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência f_o em direção ao centro de rotação.

No instante t = 0, a jovem está a menor distância em relação à sirene. 

Nesta situação, assinale a melhor representação da frequência f ouvida pela jovem.

Observe o esquema da figura abaixo:

No instante t = 0 a jovem (ouvinte ou observador) está na posição mostrada na figura   nesse ponto, a frequência ouvida (f) é igual a frequência da sirene (f_o) “recebe a mesma quantidade de ondas que as emitidas pela sirene, mesmo λ” tal que f/f_o = 1 (f = f_o).

A partir desse instante, atéT/2, há afastamento relativo entre a jovem e a sirene, de modo que a frequência ouvida por ela é menor que a frequência emitida pela sirene f/f_o<1 (f < f_o).

no instante t =T/2, ela volta a ouvir a frequência emitida pela fonte (recebe a mesma quantidade de ondas que as emitidas pela sirene, mesmo λ) tal que f/f_o = 1 (f = f_o).

De T/2 até T, ocorre aproximação relativa entre a jovem e a sirene e ela passa a perceber uma frequência maior que a emitida pela sirene f/f_o > 1 (f > f_o).

Observe que as velocidades máximas de afastamento e de aproximação ocorrem em t = T/4 e em t = 3T/4, instantes em f/f_o atinge valores mínimo e máximo, respectivamente    R- A

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Efeito Dopper

01-(PUC-PR) Uma ambulância dotada de uma sirene percorre, numa estrada plana, a trajetória ABCDE, com velocidade de módulo constante de 50km/h. Os trechos AB e DE são retilíneos e BCD um arco de circunferência de raio 20m, com centro no ponto O, onde se posiciona um observador que pode ouvir o som emitido pela sirene:

Ao passar pelo ponto A, o motorista aciona a sirene cujo som é emitido na frequência de 350Hz. Analise as proposições a seguir:

 I- Quando a ambulância percorre o trecho AB, o observador ouve um som mais grave que o som de 350Hz.

II- Enquanto a ambulância percorre o trecho BCD o observador ouve um som de frequência igual a 350Hz.

III- A medida que a ambulância percorre o trecho DE o som percebido pelo observador é mais agudo que o emitido pela ambulância, de 350Hz.

IV- Durante todo o percurso a frequência ouvida pelo observador será de frequência igual a 350Hz.

Está correta ou estão corretas:

a) IV.

b) II e III.

c) Apenas II.

d) I e III.

e) I e II.

02-(UnB-DF) Um indivíduo percebe que o som da buzina de um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou se afasta dele. Na aproximação, a sensação é de que o som é mais agudo, no afastamento, mais grave. Esse fenômeno é conhecido em Física como efeito Doppler. Considerando a situação descrita, julgue os itens que se seguem.

(1) As variações na totalidade do som da buzina percebidas pelo indivíduo devem-se a variações da frequência da fonte sonora.

(2) Quando o automóvel se afasta, o número de cristas de onda por segundo que chegam ao ouvido do indivíduo é maior.

(3) Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo vetor velocidade do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda de totalidade.

(4) Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que se propagam em meios materiais.

03-(UFRS-RS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em que elas aparecem.

Os radares usados para a medida da velocidade dos automóveis em estradas têm como princípio de funcionamento o chamado efeito Doppler. O radar emite ondas eletromagnéticas que retornam a ele após serem refletidas no automóvel. A velocidade relativa entre o automóvel e o radar é determinada, então, a partir da diferença de ..... entre as ondas emitida e refletida. Em um radar estacionado à beira da estrada, a onda refletida por um automóvel que se aproxima apresenta ...... freqüência e ........ velocidade, comparativamente à onda emitida pelo radar.

a) velocidades - igual – maior    

b) freqüências - menor – igual    

c) velocidades - menor – maior      

d) freqüências - maior – igual    

e) velocidades - igual – menor

04-(UFU-MG) João corre assoviando em direção a uma parede feita de tijolos, conforme figura a seguir.

A freqüência do assovio de João é igual a f(inicial). A freqüência da onda refletida na parede chamaremos de f(final). Suponha que João tenha um dispositivo "X" acoplado ao seu ouvido, de forma que somente as ondas refletidas na parede cheguem ao seu tímpano. Podemos concluir que a freqüência do assovio que João escuta f(final) é

a) maior do que f(refletido).    

b) igual a f(refletido).    

c) igual a f(inicial).     

d) menor do que f(refletido).

05-(PUC-RS) Quando uma ambulância se aproxima ou se afasta de um observador, este percebe uma variação na altura do som emitido pela sirene (o som percebido fica mais grave ou mais agudo).

Esse fenômeno é denominado Efeito Doppler. Considerando o observador parado,

a) o som PERCEBIDO fica mais agudo à medida que a ambulância se afasta.

b) o som PERCEBIDO fica mais agudo à medida que a ambulância se aproxima.

c) a freqüência do som EMITIDO aumenta à medida que a ambulância se aproxima.

d) o comprimento de onda do som PERCEBIDO aumenta à medida que a ambulância se aproxima.

e) o comprimento de onda do som PERCEBIDO é constante, quer a ambulância se aproxime ou se afaste do observador, mas a freqüência do som EMITIDO varia..

06-(UFSM) Ondas ultra-sônicas são emitidas por uma fonte em repouso em relação ao paciente, com uma freqüência determinada.

Essas ondas são refletidas por células do sangue que se .......... de um detector de freqüências em repouso, em relação ao mesmo paciente. Ao analisar essas ondas refletidas, o detector medirá freqüências .......... que as emitidas pela fonte. Esse fenômeno é conhecido como .......... .

Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

a) afastam - menores - efeito Joule    

b) afastam - maiores - efeito Doppler    

c) aproximam - maiores - efeito Joule

d) afastam - menores - efeito Doppler    

e) aproximam - menores - efeito Tyndal

07-(FUVEST-SP) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330m/s e comprimento de onda igual a 16,5cm.

 Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, formando um ângulo de 60° com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem freqüência aproximada de

a) 1960 Hz    

b) 1980 Hz     

c) 2000 Hz     

d) 2020 Hz      

e) 2040 Hz

08- (UFJF-MG) Um alarme de segurança, que está fixo, é acionado, produzindo um som com uma freqüência de 735 Hz. Considere a velocidade do som no ar como sendo de 343 m/s. Quando uma pessoa dirige um carro em direção ao  alarme e depois se afasta dele com a mesma velocidade, observa uma mudança na freqüência de 78,4 Hz.

a) A freqüência ouvida pela pessoa quando ela se aproxima da sirene, é maior ou menor do que ouviria se ela estivesse parada? Justifique.

b) Qual é o módulo da velocidade do carro?

09-(ITA-SP) Um diapasão de freqüência 400Hz é afastado de um observador, em direção a uma parede plana, com velocidade de 1,7m/s.

São nominadas; f₁, a freqüência aparente das ondas não refletidas, vindas diretamente até o observador; f₂, a freqüência aparente das ondas sonoras que alcançam o observador depois de refletidas pela parede; e f₃, a freqüência dos batimentos. Sabendo que a velocidade do som é 340m/s, os valores que melhor representam as freqüências em hertz de f₁, f₂ e f₃ respectivamente, são:

a) 392, 408 e 16    

b) 396, 404 e 8    

c) 398, 402 e 4     

d) 402, 398 e 4    

e) 404, 396 e 4

10-(ITA-SP)

Um violinista deixa cair um diapasão de freqüência 440Hz

A freqüência que o violinista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é 436Hz. Determine a altura da queda, desprezando a resistência do ar.

11-(ITA-SP) Considere a velocidade máxima permitida nas estradas como sendo exatamente 80km/h. A sirene de um posto rodoviário soa com uma freqüência de 700Hz, enquanto um veículo de passeio e um policial rodoviário se aproximam emparelhados. O policial dispõe de um medidor de freqüências sonoras.

Dada a velocidade do som, de 350m/s,  eler deverá multar o motorista do carro quando seu aparelho medir uma freqüência sonora de, no mínimo:

a) 656Hz    

b) 745Hz    

c) 655Hz    

d) 740Hz    

e) 860Hz

12-(UNESP-SP) Um físico está parado à margem de uma rodovia, munido de um medidor de freqüências sonoras (frequencímetro). Duas ambulâncias (A e B) vêm pela estrada , com a mesma velocidade e no mesmo sentido, mantendo entre elas uma distância razoável. As duas ambulâncias estão com as sirenes ligadas e estas emitem freqüências puras f_A e f_B. Quando a primeira ambulância A já passou pelo físico, ele observa no seu instrumento que as freqüências das duas sirenes são iguais.

Qual a relação f_A/f_B? Dados: (velocidade das ambulâncias=125km/h e velocidade do som no ar, V_som=340m/s.)

13-(ITA-SP) Um pesquisador percebe que a freqüência de uma nota emitida pela buzina de um

automóvel parece cair de 284Hz para 266Hz à medida que o automóvel passa por ele.

Sabendo que a velocidade do som no ar é 330m/s, qual das alternativas melhor  representa a velocidade do automóvel?

a) 10m/s         

b) 20m/s         

c) 5m/s         

d) 15m/s         

e) 9m/s

14-(UFU-MG) Observando-se o espectro da luz emitida por galáxias distantes, observou-se uma variação de cores. A freqüência das cores recebidas está diminuindo, aproximando-se da freqüência da luz vermelha, o que indica um afastamento da fonte emissora das radiações. Assim, os cientistas concluíram que as galáxias estão se afastando de nós com grande velocidade. Os cientistas chegaram a essa conclusão, baseando-se:

a) no efeito Doppler     

b) na lei de Coulomb    

c) no efeito fotoelétrico     

d) no princípio de Huygens    

e) na hipótese de Broglie

15- (ITA-SP)

Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com período T. Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência f_o em direção ao centro de rotação.

No instante t = 0, a jovem está a menor distância em relação à sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação da frequência f ouvida pela jovem.

16-(UFMS-MS)

 Os morcegos, quando voam, emitem ultrassom para que, através das reflexões ocorridas pelos obstáculos à sua frente, possam desviar deles, e também utilizam esse mecanismo para se orientarem durante seu vôo. Imagine um morcego voando em linha reta horizontal com velocidade V, em direção a uma parede vertical fixa. Considere que não esteja ventando e que a fonte sonora no morcego seja puntiforme e então, quando ele ainda está a uma certa distância da parede, emite uma onda sonora com uma frequência f de ultrassom. Com fundamentos da mecânica ondulatória, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01) A velocidade das ondas sonoras que possuem frequência de ultrassom é maior que a velocidade de ondas sonoras que possuem frequência menor que as de ultrassom. 

02) A velocidade da onda sonora no ar, emitida pelo morcego em movimento, é diferente da velocidade da onda sonora no ar emitida pelo morcego quando em repouso. 

04) A frequência da onda sonora, refletida pela parede e percebida pelo morcego, é maior que a frequência da onda sonora emitida por ele. 

08) A velocidade da onda sonora no ar, refletida pela parede, é igual à velocidade da onda sonora no ar emitida pelo morcego. 

16) Esse efeito de mudança na frequência de ondas sonoras emitidas por fontes em movimento chama-se batimento. 

17-(UFES-ES) 

O efeito Doppler é uma modificação na frequência detectada por um observador, causada pelo movimento da fonte e/ou do próprio observador. Quando um observador se aproxima, com velocidade constante, de uma fonte de ondas sonora em repouso, esse observador, devido ao seu movimento, será atingido por um número maior de frentes de ondas do que se permanecesse em repouso.

Considere um carro trafegando em uma estrada retilínea com velocidade constante de módulo 72 km/h. O carro se aproxima de uma ambulância em repouso à beira da estrada. A sirene da ambulância está ligada e opera com ondas sonoras de comprimento de onda de λ= 50 cm. A velocidade de propagação do som no local é v = 340m/s .

a) Calcule a frequência do som emitido pela sirene da ambulância.

b) Calcule o número total de frentes de ondas que atinge o motorista do carro em um intervalo de tempo ∆ t = 3 s .

c) Calcule a frequência detectada pelo motorista do carro em movimento.

18-(UEG-GO)

Uma baleia se movimenta com velocidade de módulo 10,0 m/s a favor da correnteza (velocidade da correnteza igual a 2,00 m/s). Simultaneamente, um golfinho se movimenta a 30,0 m/s em direção à baleia e em sentido contrário à correnteza. Em um determinado instante, a baleia emite um som de frequência de 9,74 kHz. O golfinho ouvirá esse som com frequência de 10,0 kHz e responderá à baleia com mesma frequência. Com base no exposto,

a) caso não houvesse correnteza, o golfinho detectaria a onda emitida pela baleia com a mesma frequência do som emitido por ela,

ou seja, 9,74 kHz. 

b) se a baleia estivesse em repouso, o golfinho teria detectado o som emitido pela baleia com frequência superior a 10,0 kHz. 

c) se o golfinho estivesse em repouso, ele detectaria o som emitido pela baleia com uma frequência superior a 9,74 kHz. 

d) a baleia detectará o som emitido como resposta pelo golfinho com frequência de 9,74 kHz. 

19-(UNICAMP-SP)

O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento.

Considere que a velocidade medida por um radar foi V_m = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho.

Para se obter V_m o radar mede a diferença de frequências ∆f, dada por ∆f = f – f_o = ±(V_m/c).f_o, sendo f a frequência

da onda refletida pelo carro, f_o = 2,4.10¹⁰ Hz a frequência da onda emitida pelo radar e c = 3,0.10⁸ m/s a velocidade da onda eletromagnética. O sinal (+ ou –) deve ser escolhido dependendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferença de frequência ∆f medida pelo radar foi igual a

20-(ITA-SP)

Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de "bungee jumping" com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso.

Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte?

a) 11,4 m       

b) 11,4 m e 14,4 m        

c)11,4 m e 18,4 m         

d) 14,4 m e 18,4 m         

e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m

21-(UNEMAT-MT)

A sirene de um carro de polícia emite ondas de 0,34m. O carro se aproxima de um observador em repouso em relação a terra.

Sabendo-se que o som se propaga no ar com velocidade de 340 m/s, é correto afirmar.

a. A frequência real é maior do que a frequência percebida pelo observador.

b. A frequência real é menor do que a frequência percebida pelo observador.

c. A frequência real é igual à frequência percebida pelo observador.

d. A frequência real é 800 Hz e a frequência percebida pelo observador é 1.000 Hz.

e. A frequência real é 1.000 Hz e a frequência percebida pelo observador é 800 Hz.

22-(UCB-DF)

Quando a fonte de uma onda e o observador estão em movimento relativo em relação ao meio em que a onda propaga-se, a frequência das ondas observadas é diferente da frequência da fonte. Esse fenômeno é designado efeito Doppler, em homenagem a Christian J. Doppler (1803-1853), que foi o primeiro a observá-lo em ondas sonoras.

É possível determinar a frequência percebida pelo observador (f_o) por f_o/(u ±v_o) = f_F/(u±v_F), em que f_F é a frequência natural da fonte, v_F é a velocidade da fonte, v_o é a velocidade do observador e u é a velocidade do som, que é de 340 m/s, aproximadamente.

Assim, suponha que o som produzido por uma sirene seja de 500 Hz e a velocidade da fonte em relação ao ar em repouso seja de 60 m/s. Um observador move-se a 30 m/s sobre a mesma linha que a fonte, e a posição relativa da fonte e do observador é expressa pela figura a seguir.

Considere o sentido positivo sempre no sentido de F_o, não importando se O está à direita ou à esquerda de F.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

0.( ) Se a fonte e o observador movem-se para a direita, então a frequência percebida pelo observador é de, aproximadamente, 553,6 Hz.

1.( ) Se a fonte e o observador movem-se para a esquerda, com o observador à frente da fonte, então a frequência percebida pelo observador é de, aproximadamente, 863,5 Hz.

2.( ) Se a fonte move-se para a direita e o observador para a esquerda, de modo que se aproximam entre si, então a frequência percebida pelo observador é de, aproximadamente, 462,5 Hz.

3.( ) Se a fonte move-se para a esquerda e o observador para a direita, de modo que se afastem entre si, então a frequência percebida pelo observador é de, aproximadamente, 387,5 Hz.

4.( ) O efeito Doppler é também verificado quando a fonte está em repouso e o observador em movimento em relação a ela, ou também quando os dois estão em movimento em relação à Terra e em relação a si mesmos.

23-(PUC-RS)

Um sonar fetal, cuja finalidade é escutar os batimentos cardíacos de um bebê em formação, é constituído por duas pastilhas cerâmicas iguais de titanato de bário, uma emissora e outra receptora de ultra-som.

A pastilha emissora oscila com uma frequência de 2,2.10⁶Hz quando submetida a uma tensão variável de mesma frequência. As ondas de ultra-som produzidas devem ter um comprimento de onda que possibilite a reflexão das mesmas na superfície pulsante do coração do feto. As ondas ultra-sônicas refletidas que retornam à pastilha receptora apresentam frequência ligeiramente alterada, o que gera interferências periódicas de reforço e atenuação no sinal elétrico resultante das pastilhas. As alterações no sinal elétrico, após serem amplificadas e levadas a um alto-falante, permitem que os batimentos cardíacos do feto sejam ouvidos.

Considerando que a velocidade média das ondas no corpo humano (tecidos moles e líquido amniótico) seja 1540m/s, o comprimento de onda do ultra-som que incide no coração fetal é _________, e o efeito que descreve as alterações de frequência nas ondas refletidas chama-se _________.

A alternativa que completa corretamente as lacunas é:

A) 0,70mm Joule           

B) 7,0mm Joule           

C) 0,70mm Doppler           

D) 7,0mm Doppler        

E) 70mm Pascal

24-(UFRN-RN)

Duas pessoas, que estão em um ponto de ônibus, observam uma ambulância que delas se aproxima com a sirene de advertência ligada.

Percebem que, ao passar por elas , o som emitido pela sirene se torna diferente daquele percebido durante a aproximação.

Por outro lado, comentando esse fato, elas concordam que o som mudou  de uma tonalidade aguda para uma mais grave à medida que a ambulância se distanciava. Tal mudança é explicada pelo efeito Doppler, segundo o qual, para essa situação, a

A) amplitude do som diminuiu.   

B) frequência do som diminuiu.    

C) frequência do som aumentou. 

D) amplitude do som aumentou.

Resolução comentada das questões de vestibulares sobre

Efeito Doppler

01-

I – Errada  ---  mais agudo  ---  ambulância se aproximando  ---  recebe mais frentes de onda.

II – Correta  ---  a distância entre o observador e a fonte é sempre a mesma (raio da circunferência).

III – Errada  ---  mais grave  ---  ambulância se afastando  ---  recebe menos frentes de onda.

IV – Errada  ---  vide I, II e III acima.

R - C

02- (1) Falsa  ---  a freqüência da fonte é a mesma

(2) Falsa

(3) Verdadeira  ---  a distância fonte-observador é a mesma

(4) Falsa  ---  vale também para a luz que não necessita de um meio material para se propagar.

F F V F

03- D         

04- A         

05- C          

06- D 

07- Apenas a componente horizontal de U, U_x influi no movimento, pois as frentes de onda são planas (vide figura)

U_x=Ucos60^o  ---  U_x=6,6.0,5  ---  U_x=3,3m/s  ---  cálculo da freqüência da fonte  ---  V=lf  ---  330=0,165f  ---  f=2.000Hz

f_a=2000(330-3,3)/330  ---  f=653.400/330  ---  f=1.980Hz  R- B

08-

a) Maior. À medida que a pessoa se aproxima da fonte, ele observa um aumento do número de frentes de onda passando por ele por unidade de tempo em relação a situação em que a pessoa se encontra parada, implicando num aumento da freqüência.

b) Se aproximando  ---  f₁=735(343+V)/343  ---  f₁=735 + 2,1V

 Se afastando  ---  f₂=735(343-V)/343  ---  f₂=735-2,1V

 Δf=f₁-f₂  ---  78=735+2,1V – (735-2,1V)  ---  78=735+2,1V -735 +2,1V  --- V=18,6m/s

09- 

- f₁  ---  a fonte se afasta do observador que está em repouso

. f₁=f.V/(V+V_f)  ---  f₁=400.340/(340+1,7)  ---  f₁=136.000/341,7  ---   f₁=398Hz

- f₂  ---  som se aproxima do observador que está parado

F₂=V/(V-V_f)  ---  f₂=400.340/(340-1,7)  ---  f₂=136.000/338,3  ---  f₂=402Hz

- a frequência de batimento, por definição, é fornecida por f_B=f_maior - f_menor  ---  f_B=402-398  ---  f_B=4Hz   R- C

10-  V_o=0  ---  V_f=?  ---  f_a=436Hz  ---  f=440Hz

 Cálculo de V_f (velocidade com que o diapasão chega ao solo)  ---  Dopper  ---   f_a=f.V/V+V_f)  ---  436=440.330/(330+V_f)  ---  436/440=330/330+V_f  ---  145.200=143.880 + 436V_f  ---  V_f≈3m/s

Queda livre  ---  aplicando Torricelli com V_o=0 e a=g=10m/s²  ---  V²=V_o² + 2.a.DS  ---  3²=0² + 2.10.h  ---  h≈0,45m

11- V_o=80/3,6 m/s  ---  V_f=0  ---   f=700Hz  ---  V=340m/s  ---  f_a=f(V+V_o)/V  ---  f_a=700(340+80/3,6)/340  ---  f_a=700(1 + 80/3,6.340) --- f_a=700 + 56.000/1.224  ---  f_a≈744Hz  R- B

12- V_A=V_B=125/3,6=34,7m/s  ---  as freqüências aparentes são iguais, ou seja, f_aA=f_aB)

Ambulância A – está se afastando do observador parado  ---  f_aA=f_A.V_som/(V_som+V_A) (I)

Ambulância B – está se aproximando do observador parado  ---  f_aB=f_B..V_som/(V_som-V_B) (II)

Dividindo membro a membro I por II:

F_aA/f_aB = f_A.340/340+34,7 X 340-34,7/f_B.340  ---  1=305,3.f_A / 374,7.f_B  ---  f_A/f_B=374,7/305,3  ---  f_A/f_B=1,23

13- Automóvel se aproximando do observador parado  ---  f_a=f.V/(V-V_f)  ---  284=f.330/(330-V_f)  ---  284/f=330/330-V_f   I

Automóvel se afastando do observador parado  ---  f_a=f.V/(V+V_f)  ---  266/f=330/330+V_f   II 

Dividindo I por II:

284/f X f/266=330/330-Vf X 330+V_f/330  ---  284/266=330+V_f/330-V_f  ---  266(330+V_f) = 284(330-V_f)

87.780 + 266V_f = 93.720-284V_f  ---  550V_f = 5.940  ---  V_f = 10,8m/s  ---  R- A

14- A

15- Observe o esquema da figura abaixo  ---  no instante t = 0 a jovem (ouvinte ou observador) está na posição mostrada na figura  ---   nesse ponto, a frequência ouvida (f) é igual a frequência da sirene (f_o) tal que f/f_o=1  --- A partir desse instante, atéT/2, há afastamento relativo entre a jovem e a sirene, de modo que a frequência ouvida por ela é menor que a frequência emitida pela sirene f/f_o<1  ---  quando t =T/2, ela volta a ouvir a frequência emitida pela fonte  ---  De T/2 até T, ocorre aproximação relativa entre a jovem e a sirene e ela passa a perceber uma frequência maior que a emitida pela sirene f/f_o>1  ---  as velocidades máximas de afastamento e de aproximação ocorrem em t = T/4 e em t =3T/4, instantes em f/f_oatinge valores mínimo e máximo, respectivamente  ---  R- A

16- 

(01) Errada  ---  a velocidade de propagação de uma onda só depende da característica da própria onda e das condições do meio.

(02) Errada ---   velocidade de propagação da onda independe da velocidade da fonte.

(04) Correta  ---  quando a onda sonora se reflete na parede, esta funciona como fonte  ---  como o morcego está se aproximando da fonte, ocorre o efeito Doppler e ele detecta um som mais agudo que o emitido, ou seja, de maior frequência.

(08) Correta  ---  o meio é o mesmo.

(16) Errada  ---  como já especificado, chama-se efeito Doppler. 

 R- (04 + 08)=12

17- a) Dados  ---  v_som = v = 340 m/s  ---   λ = 50 cm = 0,5 m  ---  equação fundamental da ondulatória  ---  v= λf  ---  340=0,5f  ---  f=680Hz

b e c) Dados  ---   v_fonte = 0; v_ouvinte = 72 km/h = 20 m/s  ---  a frequência aparente (f_ap) percebida pelo motorista da ambulância (ouvinte) é dada pela expressão do efeito Doppler  ---  f_ap={(v_som + v_ouvinte)/(V_som + V_fonte) }.f  ---  colocando os valores  --- f_ap=(340 + 20)/(340 + 0).680  ---  f_ap=720Hz  ---  esse valor significa que o motorista recebe 720 frentes de onda por segundo  --- em três segundos, a quantidade de frentes de ondas (N) recebidas é  ---  N = 3 (720)  ---  N = 2.160.

18- A questão refere-se ao efeito Doppler, que dá a frequência aparente percebida por um ouvinte quando entre ele e a fonte ocorre movimento relativo. Quando há aproximação relativa, a frequência aparente é maior que a emitida pela fonte e, menor, quando há afastamento relativo.

a) Errada. A velocidade do som num fluido depende da velocidade desse fluido. A frequência aparente para o golfinho é maior que 9,74 kHz, como se a baleia se movesse com a mesma velocidade da correnteza em águas paradas.

b) Errada. Nada se pode afirmar, pois não foi fornecida a velocidade do som na água.

c) Correta. Haveria aproximação relativa entre o golfinho e a baleia. Assim, a frequência percebida pelo golfinho seria maior que a frequência emitida pela baleia.

d) Errada. O golfinho emitirá som na mesma frequência recebida.   

R- C

19- V_m=72km/h=20m/s  ---  conforme o enunciado, quando o carro se aproxima do radar, a frequência da onda refletida

(f) é maior que a da onda emitida (f_o)  ---  o que implica que a diferença ∆f = f – f_o deve ser maior que zero  ---  para isso, você deve escolher o valor positivo para a velocidade média V_m  na equação ∆f = f – f_o ±(V_m/c).f_o  ---  substituindo  ---   ∆f=+ (20/3.10⁸).2,4.10¹⁰  ---   ∆f= + 1.600 Hz  ---  R- A

20- Equação do efeito Doppler  ---  f/f_o=(V – V_o)/(V – V_f)  ---  225/235=(340 – 0)/(340 – V)  ---  V=-15,1m/s  ---  supondo a velocidade da pessoa nula quando a mola estiver esticada em 20m  ---  E_mf = E_mi  ---  mgh_o=kx²/2  ---  80.10.20=k.4²/2  ---  k=2.000N/m  ---  condição em que a corda não está esticada  ---  E_mi=E_mf  ---  mgh=mV²/2  ---  10h=(-15,1)²/2  ---  h=11,4m  --- 

Condição em que a corda se encontra tracionada  ---  E_mi=E_mf  ---  mgh’=mV²/2 + kx²/2  ---  80.10.(16 + x)=80.(-15,1)²/2 + 2.000.x²/2  ---  x₁=2,4m  ---  x₂=-1,6m (não convém)  ---  distância pedida  ---  h’=16 + 2,4  ---  h’=18,4m

21- 

Como o carro de polícia que emite som de frequência f se aproxima do observador que está parado, este perceberá

um som de frequência maior que a real emitida pelo carro  ---  R- B

22- Você deve sempre seguir a orientação de regras de sinais indicadas abaixo:

0. Correta  ---  v_o negativa (observador se afasta da fonte, suposta parada)  ---  v_f negativa  ---  a fonte se aproxima do observador, suposto parado)  ---  f_o/(u ±v_o) = f_F/(u±v_F)  ---  f_o/(u - v_o) = f_F/(u - v_F)  ---  f_o/(340 – 30) = 500/(340 – 60)  ---

f_o/310 = 500/280  ---  f_o=155000/280  ---  f_o=553,57Hz.

1. Falsa  ---  v_o negativa (observador se afasta da fonte, suposta parada)  ---  v_f negativa  ---  a fonte se aproxima do observador, suposto parado)  ---  f_o/(u ±v_o) = f_F/(u±v_F)  ---  f_o/(u - v_o) = f_F/(u - v_F)  ---  f_o/(340 – 30) = 500/(340 – 60)  ---

f_o/310 = 500/280  ---  f_o=155000/280  ---  f_o=553,57Hz. (observe que é a mesma situação que a anterior, apenas inverteram-se os sentidos e, é claro que a frequência percebida pelo observador deve ser a mesma).)

23- Esse fenômeno que provoca alterações na frequência das ondas chama-se efeito Doppler  ---  equação fundamental da ondulatória  ---  v=λ.F  ---  1540 = λ.2,2.10⁶  ---  λ = 1540/2,2.10⁶=700.10^-6m  ---  λ=7.10².10^-6.10³mm  ---  λ=0,7mm

R- C.

24- O efeito Doppler refere-se à variação da freqüência notada por um observador quando a distância entre ele e uma fonte de ondas está aumentando ou diminuindo.

Na aproximação entre fonte e observador, o mesmo perceberá o som emitido pela fonte mais agudo (maior freqüência, recebe maior número de frentes de onda na unidade de tempo) do que perceberia se fonte e observador estivessem parados. Nesse caso, o comprimento de onda aparente percebido pelo observador será menor que o comprimento da onda emitido pela fonte (observador O1 da figura abaixo).

No afastamento entre fonte e observador, o mesmo perceberá o som emitido pela fonte mais grave (menor freqüência, recebe menor número de frentes de onda na unidade de tempo) do que perceberia se fonte e observador estivessem parados. Nesse caso, o comprimento de onda aparente percebido pelo observador será maior que o comprimento da onda emitido pela fonte (observador O2 da figura ao lado).

Observe que o motorista da ambulância não percebe nenhuma alteração no som emitido pela sirene, pois eles se movem juntos.

R- B