Aceleração da Gravidade
A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo gravitacional de maneira que qualquer corpo de massa m, quando colocado no interior desse campo fica sujeito à uma força de atração gravitacional, dirigida para o centro da Terra e de intensidade FG=GMm/r2, sendo, G a constante de gravitação universal, M a massa da Terra ou do planeta e r a distância do centro da Terra ou do planeta ao centro do corpo. Essas forças que o corpo de massa m troca com o centro do planeta de massa M constituem par ação e reação.
O que você deve saber, informações e dicas
O
valor
de g não depende da massa m do corpo,
mas apenas de sua
posição r em relação ao
centro planeta e da massa M do planeta.
Para
pontos na superfície
da Terra de
massa
M=6,0.1024
kg
e raio R
≈ 6,4.106m,
o valor
de g
será, aproximadamente
g=6,67.10-11.6,0.1024/(6,4.106)2 g=9,8m/s2,
valor que podemos
considerar como constante.
A
intensidade
do
campo
gravitacional g da Terra
varia, em função da distância
a partir de seu centro,
conforme o gráfico abaixo.
Para pontos no interior da Terra (r < R) o valor de g aumenta linearmente com a distância, medida a partir de seu centro onde g = 0 (o gráfico é uma reta).
Para pontos na superfície (e regiões próximas dela) o valor de g é aproximadamente 9,8m/s2 e para pontos externos à superfície à superfície diminui com o quadrado da distância (o gráfico chama-se hipérbole eqüilátera).
Devido
ao movimento
de rotação da Terra
e ao fato da Terra
ser
achatada
nos pólos e dilatada no equador,
o valor
de g é máximo nos pólos (9,823m/s2)
onde não há influência da rotação da Terra e mínimo
no equador (g=9,789m/s2)
onde essa influência é máxima. Como a massa
de um corpo é invariável,
o mesmo ocorre com o peso que acompanha
essa variação.
Anote que o peso é o mesmo no Pólo Norte e no Pólo Sul (mesmo R).
Imponderabilidade é
a sensação de ausência de peso.
Vamos considerar que um astronauta e nave estão nas proximidades da Terra, tal como acontece na Estação Espacial Internacional, onde prepondera o campo gravitacional da Terra sobre os demais.Um astronauta dentro da nave espacial e a própria nave tem a mesma velocidade orbital V e a mesma aceleração de queda g (queda livre), pois as órbitas são de mesmo raio.
Ambos, nave e astronauta, então sofrem (quase) a mesma aceleração da gravidade que está dirigida para o centro da Terra e é responsável por manter ambos, astronauta e nave "caindo" constantemente em direção à Terra, isto é, mantendo a órbita em torno da Terra.
Assim, astronauta, nave, e tudo mais no veículo ficam em repouso uns em relação aos outros e o astronauta tem a sensação de ausência de peso.
É apenas sensação, pois ali existem P e g, caso contrário eles não estariam em órbita circular, mas sim em MRU, fora do campo gravitacional terrestre.
Na
situação
anterior,esteja
o astronauta dentro
ou fora da nave,
ele sempre a acompanhará, ficando em repouso
em relação à ela.
É importante destacar que o eventual movimento acelerado do astronauta em relação à nave NÃO depende da Terra, ou Sol, ou da Lua (que, conforme destacado antes, aceleram igualmente a ambos), dependendo apenas de alguma outra ação (por exemplo, um empurrão para fora da nave ou algum sistema de propulsão no traje do astronauta).
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
Aceleração da Gravidade
01-(ITA-SP) Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior leitura.
a) latitude de 45o
b) latitude de 60o
c) latitude de 90o
d) em qualquer ponto do equador
e) a leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável
02-(UNESP-SP) Em abril deste ano, foi anunciada a descoberta de G581c, um novo planeta fora do nosso sistema solar e que tem algumas semelhanças com a Terra. Entre as várias características anunciadas está o seu raio, 1,5 vezes maior que o da Terra. Considerando que a massa específica desse planeta seja uniforme e igual à da Terra, utilize a lei de gravitação universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na superfície de G581c, em termos da aceleração da gravidade g, na superfície da Terra.
03-(UFRS) A segunda lei de Newton é aplicada à Força Peso, que é a força através da qual os objetos são atraídos pela Terra. A lei da gravitação universal é uma força pela qual os dois objetos sofrem atração de campo e obedece à lei do inverso do quadrado da distância. Considerando que a força peso de um objeto pode ser igualada à força gravitacional, podemos determinar a aceleração da gravidade conhecendo a massa do planeta Terra e a distância do seu centro ao ponto de interesse. De um modo geral, utilizamos o raio médio terrestre para obter g (médio). Entretanto, nosso planeta é achatado nos pólos em relação ao Equador. Assim sendo, podemos afirmar, quanto ao valor de g, que:
A) g (médio) > g (pólos) > g (Equador).
B) g (pólos) > g (médio) > g (Equador).
C) g (Equador) > g (médio) > g (pólos).
D) g (pólos) > g (Equador) > g (médio).
E) g (Equador) > g (pólos) > g (médio).
04-(PUC-MG) O texto abaixo refere-se às questões de números
Um dos atrativos da vida na Lua em geral era, sem dúvida alguma, a baixa gravidade, produzindo uma sensação de bem-estar generalizada. Contudo, isso, apresentava os seus perigos e era preciso que decorressem algumas semanas até que o emigrante procedente da Terra conseguisse adaptar-se. Um homem que pesasse na Terra noventa quilogramas-força (90 kgf) poderia descobrir, para grande satisfação sua, que na Lua seu peso seria de apenas 15 kgf. Se deslocasse em linha reta e velocidade constante, sentiria uma sensação maravilhosa, como se flutuasse. Mas, assim que resolvesse alterar o seu curso, virar esquinas ou deter-se subitamente, então perceberia que sua massa continuava presente.
(Adaptado de 2001: Uma odisséia no espaço, de Arthur C.Clark apud Beatriz Alvarenga e Antonio Maximo
Ribeiro da Luz. Curso de Física.)
Considerando-se a gravidade na Terra como 10m/s2 e 1kgf =10 N, é CORRETO afirmar que a gravidade na Lua será:
a) nula, a pessoa estaria sujeita apenas aos efeitos de sua própria massa.
b) aproximadamente de 1,6 m/s2.
c) aproximadamente 10m/s2, o que mudaria para o emigrante terrestre na Lua é sua massa, que diminuiria.
d) aproximadamente 10m/s2 e estaria na vertical para cima, facilitando a flutuação e o deslocamento
dos objetos.
e) aproximadamente 0,8m/s2
05-(UTF-PR) Um astronauta, na Lua, lança um objeto verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 4,0 m/s depois de 5,0 s ele retorna a sua mão. Qual foi a altura máxima atingida pelo objeto?
06-(UNICAMP-SP) Considere como sendo go a aceleração da gravidade na superfície da Terra de raio R. Calcule, em função de go, o valor da aceleração da gravidade numa altura h=2R da superfície da Terra.
07-(UNESP-SP) Considere um corpo na superfície da Lua. Pela Segunda lei de Newton, o seu peso é definido como o produto de sua massa m pela aceleração da gravidade g. Por outro lado, pela Lei da Gravitação Universal, o peso pode ser interpretado como a força de atração entre esse corpo e a Lua. Considerando a Lua como uma esfera de raio R=2,0.106m e massa M=7,0.1022kg, e sendo a constante de gravitação universal G=7,0.10-11Nm2/kg2, calcule:
a) a aceleração da gravidade na superfície da Lua
b) o peso de um astronauta, com 80kg de massa, na superfície da Lua.
08-(UFOP-MG) Quando uma nave espacial está em movimento orbital em torno da Terra, vemos que os astronautas e os objetos no interior da nave parecem “flutuar”. Das alternativas abaixo, a que melhor representa uma explicação física para o fenômeno é:
a) As acelerações, em relação à Terra, dos astronautas e dos objetos, no interior da nave são nulas.
b) As massas dos astronautas e dos objetos no interior da nave são nulas.
c) A nave, os astronautas e os objetos estão em queda livre.
d) Nenhuma força atua nos astronautas e objetos que estão no interior da nave.
e) A nave e o seu conteúdo estão fora do campo gravitacional criado pela Terra.
09-(UNESP-SP) Turistas que visitam Moscou podem experimentar a ausência de gravidade voando em aviões de treinamento de cosmonautas. Uma das maneiras de dar aos passageiros desses vôos a sensação de ausência de gravidade, durante um determinado intervalo de tempo, é fazer um desses aviões:
a) voar em círculos, num plano vertical, com velocidade escalar constante.
b) voar em círculos, num plano horizontal, com velocidade escalar constante.
c) voar verticalmente para cima, com aceleração igual a g.
d) voar horizontalmente, em qualquer direção, com aceleração igual a g.
e) cair verticalmente de grande altura, em queda livre.
10-(UFSCAR) Leia a tirinha
Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre a força de gravidade e a forma de nosso planeta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton, conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a quarta lei de Newton. De sua apreciação é correto entender que:
a) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta Terra, a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de gravitação, é chamada de aceleração da gravidade.
b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a massa da Terra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontra sobre a sua superfície.
c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do planeta Terra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força gravitacional do planeta.
d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a distância que separa esses dois corpos.
e) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o planeta e depende diretamente das massas do corpo e da Terra.
11-(CEFET-PR) Sobre um satélite artificial colocado em órbita em torno da Terra, considere as seguintes afirmações:
I. A força resultante sobre o satélite é nula.
II. A força gravitacional atua sobre o satélite como força centrípeta.
III.O satélite não exerce sobre a Terra nenhuma força gravitacional.
IV. O satélite acabará caindo quando sua velocidade for diminuindo gradativamente
Quais estão corretas?
12-(UEMG-MG) Dois objetos de mesma massa são abandonados, simultaneamente, da mesma altura, na Lua e na Terra, em queda livre. Sobre essa situação, Carolina e Leila chegaram às seguintes conclusões:
Carolina: Como partiram do repouso e de uma mesma altura, ambos atingiram o solo com a mesma energia cinética.
Leila: Como partiram do repouso e da mesma altura, ambos atingiram o solo no mesmo instante.
Sobre tais afirmações, é CORRETO dizer que
a) as duas afirmações são falsas.
b) as duas afirmações são verdadeiras.
c) apenas Carolina fez uma afirmação verdadeira.
d) apenas Leila fez uma afirmação verdadeira.
13-(UNEMAT) Um objeto de massa igual a 60 kg tem peso na superfície da terra igual a 600 N. O peso deste objeto, estando ele a uma altura correspondente a 2/3 do raio da terra, será igual a: (Considere na superfície da terra: g= 10 m/s2).
14-(CEFET-MG) A massa da Terra e cerca de 80 vezes maior que a da Lua e o seu raio é de,
aproximadamente, 4 vezes maior que o da Lua. Se um pêndulo oscila na Terra com o período TT e, na Lua, com TL, então, a razão TT / TL, entre os períodos, é igual a
15-(UFT-TO) Equipe de cientistas descobre o primeiro exoplaneta habitável.
O primeiro exoplaneta habitável foi encontrado depois de observações que duraram 11 anos, utilizando uma mistura de técnicas avançadas e telescópios convencionais. A equipe descobriu mais dois exoplanetas orbitando em volta da estrela Gliese 581.
O mais interessante dos dois exoplanetas descobertos é o Gliese 581g, com uma massa três vezes superior à da Terra e um período
orbital (tempo que o planeta leva para dar uma volta completa em torno de sua estrela) inferior a 37 dias. O raio da órbita do Gliese 581g é igual à 20% do raio da órbita da Terra, enquanto sua velocidade orbital é 50% maior que a velocidade orbital da Terra. O Gliese 581g está "preso" à estrela, o que significa que um lado do planeta recebe luz constantemente, enquanto o outro é de perpétua escuridão. A zona mais habitável na superfície do exoplaneta seria a linha entre a sombra e a luz, com temperaturas caindo em direção à sombra e subindo em direção à luz. A temperatura média varia entre -31ºC e -12ºC, mas as temperaturas reais podem ser muito maiores na região de frente para a estrela (até 70 ºC) e muito menores na região contrária (até -40ºC). A gravidade no Gleise 581g é semelhante à da Terra, o que significa que um ser humano conseguiria andar sem dificuldades.
Os
cientistas acreditam que o número de exoplanetas potencialmente
habitáveis na Via Láctea pode chegar a 20%, dada a facilidade com
que Gliese 581g foi descoberto. Se fossem raros, dizem os astrônomos,
eles não teriam encontrado um tão rápido e tão próximo. No
entanto, ainda vai demorar muito até que o homem consiga sair da
Terra e comece a colonizar outros planetas fora do sistema solar”.
Considerando as órbitas do Gliese 581g e da Terra circulares com movimento uniforme, leia os itens abaixo:
I. Para que a aceleração gravitacional na superfície do Gliese 581g tenha valor igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra, o raio do Gliese 581g deve ser menor do que o raio da Terra.
II. A massa da estrela em torno da qual o Gliese 581g orbita é inferior à metade da massa do Sol.
III. O Gliese 581g gira em torno de seu próprio eixo com a mesma velocidade angular com que orbita a sua estrela.
IV. A velocidade angular com que o Gliese 581g orbita sua estrela é menor do que a velocidade angular com que a terra orbita o Sol.
Marque a opção CORRETA:
(A) I e III são verdadeiras
(B) I e II são verdadeiras
(C) II e III são verdadeiras
(D) III e IV são verdadeiras
(E) II e IV são verdadeiras
16-(UNIOESTE)
No filme “2001: uma odisséia no espaço” (Stanley Kubrick, 1968) os tripulantes da estação espacial V desfrutam de “gravidade artificial”, um efeito produzido nos módulos circulares (de raio R) da estação espacial por sua rotação ao redor do eixo de simetria.
Se o raio vale R, qual deve ser a frequência angular de rotação ω para produzir uma aceleração igual a g?
A. ω = (g/R)1/2.
B. ω = (R/g)1/2.
C. ω = g.R.
D. ω = (g.R)1/2.
E. ω = g/R.
17-(UDESC-SC)
A aceleração centrípeta de um satélite que gira em uma órbita circular em torno da Terra é
é aproximadamente 10 vezes menor do que a aceleração gravitacional na superfície da Terra. A distância aproximada do satélite à superfície da Terra é: Dados: raio da Terra R=6,4.106m; massa da Terra M=6,0.1024kg; constante de gravitação universal G=6,7.10-11N.m2/kg2 e aceleração da gravidade na superfície da Terra g=10m/s2.
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Aceleração da Gravida
01- Nos pólos (vide teoria) R-C
02- g=GM/R2 --- Rp=1,5RT --- Mp=MT=M --- gp/gT=GM/1,5RT2xRT2/GM --- gp=4gT/9
03- g=GM/R2 --- g e R são inversamente proporcionais --- Requador>Rmédio>Rpólo --- gequadoer<gmédio<gpólo R- B
04- A massa é a mesma na Terra e na Lua e vale m=90kg --- Lua --- P=mg --- 150=90g --- g»1,6m/s2
05- V=Vo + a.t --- 0=4 + g.2,5 --- g=-1,6m/s2 --- ∆S=So + Vo.t + g.t2/2 --- ∆S=4.2,5 – 1,6.2,52/2 ---∆S=h=5m R-B
06- Na superfície go=GM/R2 --- na altura h=2R + r=3R --- gh=GM/(3R)2 --- gh=GM/9R2 --- gh=go/9
07- a) g=GM/R2 --- g=7.10-11.7.1022/(2.106)2 --- g=1,2m/s2
b) P=mg --- P=80.1,2 --- P=96N
08- C (vide teoria)
09- Imponderabilidade R-E
10- E (vide teoria)
11- I) Falsa – a força que age sobre ele é a força resultante centrípeta que é igual à força gravitacional (peso)
II) Correta – vide I
III) Falsa – exerce sim, pelo princípio da ação e reação
IV) Verdadeira – V=√GM/R – V e R são inversamente proporcionais
12- Aplicando a equação de Torricelli --- V2=Vo2 + 2gh --- Vo=0 (partem do repouso) --- V2=2gh --- energia cinética em cada caso --- EcT=mVT2/2 =m.2gT.h/2 --- EcL=mVL2/2 =m.2gL.h/2 --- como a gravidade na superfície da Lua é menor do que na superfície da Terra, a energia cinética ao atingir o solo lunar é menor do que ao atingir o solo terrestre --- na queda livre ---
h = gt2/2 --- t=√2h/g --- observe que o tempo de queda é inversamente proporcional a √g --- como gL < gT, o tempo de queda na Lua é menor do que na Terra --- R- A
13-
R- B
14- Aceleração da gravidade --- gT=GMT/RT2 --- gT=G80ML/(4RL)2 --- gL=G.ML/RL2 --- gT/gL=G80ML/16RL2 x RL2/GML --- gT= 5gL --- período --- TT=2π√l/gT=2π√l/√5.√g --- TL=2π√l/√g --- TT/TL=1/√5 --- R- A
15- Do enunciado --- MG=3MT --- rG=0,2rT --- T=37 dias --- VG=0,5VT --- r (raio da órbita) --- R (raio do planeta)
I. Falsa --- gG=GMG/RG2=G3MT/RG2 --- gT=GMT/RT2 --- gG=gT --- 3GMT/RG2=GMT/RT2 --- 3/RG2=1/RT2 --- RG=√3.RT ---
RG=1,73RT (deve ser 1,73 vezes maior).
II. Verdadeira --- velocidade orbital --- V=√GM/r --- V2=GM/r --- rG – distância de Gleese 581g à estrela --- rT --- distância da Terra ao Sol --- velocidade orbital de Gleese 581g --- VG2=GMestrela/rG --- (0,5VT)2=GMestrela/0,2rT --- 0,25VT2=GMestrela/0,2rT --- VT2=GMestrela/0,05rT (I) --- velocidade orbital da Terra --- VT2=GMSol/rT (II) --- igualando (I) com (II) --- GMestrela/0,05rT=GMSol/rT --- Mestrela=0,05MSol=5%MSol (menos que a metade).
(III) Correta --- uma face é sempre clara e a outra sempre escura.
(IV) Falsa --- W=V/r --- WG=VG/rG=0,5VT/0,2rT --- WG=2,5VT/rT --- WG=2,5WT (é maior)
R- C
16- Em todo movimento circular existe uma aceleração de direção radial, sentido para o centro da circunferência e de intensidade --- ac=V2/R --- pelo enunciado ac=g --- g=V2/R --- W=V/R --- V=W.R --- g=(W.R)2/R --- g=W2.R --- W2=g/R --- W=√(g/R) --- R- A.
17- A aceleração centrípeta do satélite no ponto P que é a própria aceleração da gravidade criada pela Terra nesse ponto é dada
por gP=G.M/(R + d)2 --- do enunciado gP=gS/10=10/10 --- gP=1m/s2 --- 1=6,7.10-11.6,0.1024/(6,4.106 + d)2 --- (6,4.106 + d)2=40,2.1013 --- 6,4.106 + d = √(402.1012) --- 6,4.106 + d = 20.106 --- d=1,36.107m ---R- C