Formulário completo de Física com informações úteis
(dicas para vestibulares)
Cinemática 1
Introdução à cinemática (conceitos e definições)
Partícula ou ponto material e corpo extenso
“Se as dimensões (tamanho) de um móvel são desprezíveis em comparação com as dimensões dos outros corpos que participam do fenômeno em estudo, dizemos que se trata uma partícula ou ponto material. Se essas dimensões do corpo não podem ser desprezadas, ele é chamado de corpo extenso”.
Assim, um mesmo corpo pode ser um ponto material ou corpo extenso, dependendo da situação.
Se uma jamanta, por exemplo, de 50m de comprimento estiver em uma rodovia indo de São Paulo ao Rio de Janeiro, as suas dimensões não têm a menor importância no estudo do seu movimento, trata-se de um ponto material (figura 2); no entanto, se a mesma jamanta estiver percorrendo um quarteirão de 100m, suas dimensões não podem ser desprezadas e neste caso trata-se de um corpo extenso (figura1).
Repouso e movimento
Assim, no exemplo acima, a pessoa estará em movimento em relação à cidade, ou à uma árvore, ou aos trilhos e em repouso em relação ao trem (qualquer ponto fixo do trem).
Trajetória
Pode ser considerada como sendo o lugar geométrico dos sucessivos pontos ocupados pelo móvel no decorrer do tempo ou também pode ser considerado como o caminho percorrido pelo móvel no decorrer do tempo.
Informações úteis (dicas)
Qualquer
elemento do sistema solar e do Universo (planetas,
estrela, satélites, etc.) está
sempre em movimento um em relação ao outro.
A trajetória
de um corpo depende do referencial.
Exemplo: Considere um vagão passando por uma plataforma com velocidade constante, tendo em seu interior uma pessoa sentada e, na plataforma, outra pessoa observando o vagão passar.
Um lustre se desprende do teto. Observe nas figuras abaixo que cada pessoa, ou seja, cada referencial observará trajetórias diferentes para o lustre.
Para uma pessoa imóvel no vagão ou para qualquer referencial fixo no vagão a trajetória do lustre será uma reta vertical.
Um observador parado (referencial) na plataforma verá, à medida que o vagão vai passando, a
trajetória do lustre como um arco de parábola, pois ao mesmo tempo em que o lustre se desloca para a direita, ele cai em movimento vertical.
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Cinemática 2
Velocidade escalar média e Ultrapassagens
Informações úteis (dicas)
Assim
como o deslocamento,
a velocidade
também depende do referencial.
Ultrapassagens
Informações úteis (dicas)
Dois
móveis de tamanhos não desprezíveis
numa ultrapassagem
movendo-se no mesmo sentido,
como um ônibus
ultrapassando um caminhão.
Parar um deles, como por exemplo, o caminhão (como se fosse uma ponte ou túnel) e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é VR = Vo – Vc, pois estão no mesmo sentido.
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Cinemática 3
Movimento uniforme e encontro de móveis em MU
Movimento uniforme
Denomina-se movimento uniforme (MU) qualquer movimento cuja velocidade escalar seja constante e diferente de zero.
Função Horária do MU
Informações úteis (dicas)
Em
todo
(MU)
a velocidade
instantânea (indicação
do velocímetro em cada instante) coincide
com a velocidade média em qualquer intervalo de tempo
considerado.
Na
função
horária S = So +
V.t ,
se V
é negativo
o movimento
é retrógrado (se
move em sentido
contrário ao dos marcos crescentes da trajetória) e, se é positivo o movimento é progressivo (se move a favor dos marcos crescentes da trajetória).
Encontro de móveis em MU
Suponha dois móveis (A e B) em MU se movendo com funções horárias SA = S0A+ VA.t e SB = S0B + VB.t se movendo de maneira que eles se encontrem e, se você quiser encontrar o tempo do encontro basta igualar as duas equações e isolar t.
Substituindo esse t numa das equações você determina a posição (espaço, local) do encontro.
Para conferir o procedimento veja os exercícios 10, 11, 12 e 13, com as respectivas resoluções comentadas, em fisicaevestibular.com.br – Mecânica – Cinemática - Movimento uniforme e encontro de móveis em MU.
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Cinemática 4
Aceleração (escalar) média
Definição de aceleração escalar média
Informações úteis (dicas)
Significado
de aceleração (escalar) média
A aceleração escalar média de um móvel significa de quanto sua velocidade varia na unidade de tempo.
Assim, se um móvel tem aceleração escalar média de 2m/s2, isto significa que sua velocidade varia de 2m/s em cada 1s; de 8km/h2 significa que sua velocidade varia de 8km/h em cada 1h, e assim por diante.
Significado
de aceleração instantânea
Classificação
dos movimentos
Observe atentamente o resumo do esquema abaixo:
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Cinemática 5
Função (equação) horária do espaço de um MUV
Velocidade média num MUV
extremos de dois intervalos de tempo quaisquer.
Função (equação) horária do espaço de um móvel em MUV
Casos particulares para a aplicação da equação horária do espaço do MUV
1o cronômetro acionado (to
= 0) no instante em
que o móvel passa pela origem (So =
0) das
posições (espaços)
com velocidade
inicial Vo.
2o O
móvel parte do repouso de
uma posição
So qualquer.
3o O
móvel parte do repouso e
da origem
dos espaços.
Relação entre a equação horária do espaço e a da velocidade no MUV
Equação de Torricelli
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Cinemática 6
Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Diagrama da velocidade em função do tempo
Como a função horária da velocidade de um MUV é V = Vo + a.t, que é uma função do primeiro grau sua representação gráfica é uma reta de inclinação não nula.
Relação entre o deslocamento ∆S e o gráfico da velocidade x tempo de um MUV.
Em todo gráfico VXt a área entre a reta representativa e o eixo dos tempos é numericamente
igual à variação de espaço ΔS, entre dois instantes quaisquer t1 e t2.
Análise detalhada do gráfico velocidade x tempo do MUV
Resumo de todos os gráficos do MUV
Resumo dos gráficos do espaço, velocidade e aceleração do MUV, com a > 0 e com
a < 0.
Lembre-se
que os gráficos
não
mostram as trajetórias dos móveis. Eles
apenas representam
as equações (funções) do movimento.
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Cinemática 7
Lançamento vertical para cima
Considere um corpo lançado verticalmente para cima, a partir de um ponto A (origem), com velocidade escalar inicial Vo.
Informações úteis - Dicas
O tempo
subida é igual ao tempo de descida.
A velocidade
(Vo) de
lançamento na
origem é
igual
à mesma velocidade de chegada à origem, mas
de sinal
contrário (-Vo).
Em qualquer
ponto da trajetória o
corpo tem
duas velocidades de mesmo módulo, uma
positiva
na subida e
uma negativa
na descida.
Se um móvel
A partir um tempo x antes de um móvel B, têm-se:
tA –
tB =
x
tA =
tB +
x, que
deve-se
substituir nas funções horárias do espaço
ou da velocidade para continuar a resolução do
exercício.
Representação
gráfica do movimento:
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Cinemática 8
Queda livre vertical
Corpo abandonado de certa altura h do solo
Corpo lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial Vo diferente de 0 e certa altura h do solo.
Informações úteis (Dicas)
Se
um objeto
é abandonado do interior de outro está descendo com
velocidade Vo,
deve-se
considerar
como se o objeto estivesse sendo lançado verticalmente
para baixo com velocidade Vo.
Exemplo Um helicóptero desce
verticalmente em movimento uniforme com velocidade constante
de 50 km/h, quando um pedra é abandonada de seu interior. Nesse caso, a pedra, ao abandonar o helicóptero tem a velocidade dele, ou seja, Vo = 50 km/h.
Corpos abandonados
com Vo
=
0 ou lançados
verticalmente para baixo com mesma velocidade Vo
≠ 0 de
um mesmo local
e da mesma altura (desprezando-se
os efeitos do ar) demoram
o mesmo tempo para chegar ao solo,
independente
de suas massas.
A velocidade com que eles chegam ao solo também é a mesma.
A aceleração
da gravidade g varia
com a latitude
e altitude, mas,
próximo
à superfície da Terra, pode-se
considerá-la como constante
e de valor g = 10m/s2.
Mas, lembre-se
de que medida a
uma latitude de 45o e ao nível do mar, ela é chamada aceleração normal da gravidade e vale g = 9,80655m/s2.
Gráficos
da queda livre, com o corpo partindo da origem e
a trajetória orientada para baixo.
Proporções de
Galileu para queda livre com
Vo
=
0 e desprezando-se
a resistência do ar.
Para intervalos de tempos iguais e consecutivos, um corpo em queda livre percorre distâncias cada
vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos: no primeiro segundo, o móvel cai uma distância d; no segundo seguinte, percorre 3d; no terceiro segundo, 5d, e assim por diante.
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Cinemática 9
Vetores
Características de um vetor
Direção
localização
no espaço,
fornecida pela reta
suporte (S) do segmento.
Exemplos:
Sentido dado
pela seta. Exemplos:
Intensidade
ou módulo composto
pelo número e pela unidade de medida,
ou seja, pelo comprimento
do segmento, numa certa escala adotada. A intensidade
de um vetor
costuma
ser representada por P (sem a seta) ou por
e
lê-se “intensidade ou módulo do vetor
”
Exemplos
Informações Úteis (Dicas)
Na intensidade não
se deve escrever
=
20m/s, mas sim
V = 20m/s (sem a seta)
Um vetor
nulo deve
ser representado da seguinte maneira
=
A direção de um vetor também pode ser definida como sendo o ângulo que ele forma com a horizontal ou a vertical.
Exemplo
Determine
a intensidade
(no SI), direção e sentido do vetor da
figura abaixo.
Adição de vetores
Método da linha poligonal
Dados
os vetores
abaixo, determine
o vetor
soma (vetor resultante) pelo método
da linha poligonal:
Esse método é
mais utilizado quando
se está interessado apenas
na orientação
(direção e sentido) do vetor
soma (resultante) .
Dados
os vetores
abaixo,
determine o vetor
soma (vetor resultante)pelo
método da linha poligonal:
Se,
na adição
de vetores,
a extremidade
do último coincidir
com a origem
do primeiro,
o resultado é um vetor
nulo ().
Método do paralelogramo
Explicando com um exemplo:
Dados
os vetores
abaixo, determine
o vetor
soma (resultante) pelo
método do paralelogramo.
Coloque a origem dos dois vetores em um mesmo ponto e, em seguida,trace pelas extremidades de cada um deles, uma paralela ao outro, com linha pontilhada.
Unindo
os pontos indicados e
colocando a seta
conforme a figura acima,
você obterá o vetor que
é o vetor soma ou o vetor resultante.
Sendo β o
ângulo entre
os dois vetores,
pode-se determinar o módulo
ou intensidade do vetor pela
lei dos cossenos:
Subtração de vetores
Dois vetores são opostos quando têm a mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos contrários.
Subtrair um vetor é somá-lo ao oposto do outro.
Exemplos:
Dado
o vetor de intensidade
V=3 unidades (3u), pede-se:
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Cinemática 10
LANÇAMENTO OBLÍQUO
Decomposição do movimento oblíquo
O movimento oblíquo é decomposto num movimento segundo a direção horizontal (eixo X) e outro segundo a direção vertical (eixo Y).
Assim,
na direção vertical,
você tem um lançamento
vertical para cima,
com aceleração igual à aceleração
da gravidade e velocidade
inicial de lançamento Voy,
tal que Voy=Vo.senα,
onde α é o ângulo de lançamento.
Equações do movimento na direção vertical
Movimento
parcial na direção horizontal (eixo X)
Sendo
o movimento
apenas na horizontal, a projeção
do vetor aceleração da gravidade ()
no eixo X é nula, ou seja, na direção horizontal
do lançamento oblíquo não existe aceleração e,
nesse caso o movimento
é uniforme
(MU) com
velocidade constante Vox =
Vocosα.
Informações úteis (dicas)
Movimento parcial na Vertical (eixo Y)
Na subida,
o movimento
é progressivo, pois
o deslocamento ocorre
no
sentido
crescente da trajetória, e retardado, pois o módulo da
velocidade está diminuindo.
Na descida,
o movimento
é retrógrado, pois
o deslocamento ocorre
nosentido
decrescente da trajetória, e acelerado, pois o módulo
da velocidade está aumentando.
No ponto
mais alto da trajetória, a velocidade
do corpo se anula (Vy =
0),
pois é o ponto
em que o corpo inverte o sentido de seu movimento e nesse ponto a
altura atingida pelo corpo é máxima.
O tempo
de subida é
igual ao tempo de descida.
A velocidade (Voy) de lançamento
na origem é
igual à mesma
velocidade de chegada à origem, mas
de sinal contrário (-Voy).
Em qualquer ponto
da trajetória o corpo tem duas
velocidades de mesmo
módulo, uma positiva
na subida e uma negativa na descida.
Representação gráfica do movimento na vertical
Movimento parcial na direção horizontal (eixo X)
O alcance
é máximo
quando α = 45o e
nesse caso o alcance Xmáx é
quatro
vezes maior
que a altura
máxima alcançada (hmáx)
Xmáx
=
4hmáx.
Se
os dois
ângulos de lançamento forem complementares
entre si (α1 +
α2 =
90o),
e
a velocidade
inicial for a mesma,
o alcance
horizontal é o mesmo.
Exemplo na figura acima.
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Cinemática 11
Lançamento horizontal
Colocando-se a origem do sistema de referência no ponto de lançamento, orienta-se, por exemplo, o eixo X para a direita e o eixo Y para baixo.
Decompõe-se, em cada instante o movimento em duas parcelas:
Segundo
o eixo X
trata-se
de um movimento horizontal uniforme com
velocidade
constante de intensidade Vo,
que
é a velocidade
de lançamento
S
= So +
V.t
X=
0 + Vo.t
X
= Vo.t
Segundo
o eixo Y
trata-se de um movimento
uniformemente variado com
velocidade
vertical inicia
nula (Voy
= 0, ou
seja, é uma queda
livre com o corpo abandonado da origem, sujeito apenas
à aceleração da gravidade,
de intensidade g, direção vertical e sentido para
baixo.
Equações:
S
= So +
Voy.t
+ at2/2
Y=
0 + 0.t + gt2/2
Y=g.t2/2
Vy =
Voy +
a.t
Vy=
0 + g.t
Vy
= g.t
V2
= Vo2 +
2.a.ΔS
Vy2 =
Voy2 +
2.g.Δh
Vy2 =
02 +
2.g.Δh
Vy2 =
2.g.Δh
Informações úteis (Dicas)
Observe
na figura abaixo que, à
medida que o abacaxi vai
caindo, a flecha
também cai,
na mesma
proporção, pois
ambos caem sujeitos apenas
à ação da aceleração da gravidade
g.
Então, se o garoto fizesse mira acima do abacaxi e ele não caísse, o garoto erraria o alvo, pois a flecha, à medida que avança na horizontal com velocidade constante Vo, também está caindo com velocidade Vy.
Se o instante da queda do abacaxi e do lançamento da flecha for simultâneo e a flecha mirada nele, os dois possuirão em cada instante, as mesmas velocidades horizontais e verticais atingindo sempre o abacaxi.
Para
se determinar
o instante e a altura do encontro,
você deve isolar
o tempo na equação X = Vot
t =X/Vo e substituí-lo
na
equação
da altura Y = gt2/2.
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Cinemática 12
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Se você quiser se aprofundar muito nesse conteúdo, as informações e muitas aplicações úteis estão em
fisicaevestibular.com.br – Mecânica – Cinemática – Composição de movimentos.
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Cinemática 13
CINEMÁTICA VETORIAL
Deslocamento vetorial e deslocamento escalar
Pelo exemplo abaixo você consegue entender os conceitos de deslocamento escalar e deslocamento vetorial.
Já o deslocamento escalar ou variação de espaço (ΔS), que representa a distância efetivamente (realmente) percorrida pelo corpo (distância medida sobre a trajetória) é diferente de zero e vale, em módulo, ΔStotal= ΔS1 + ΔS2.
Informações úteis (Dicas)
Em toda
trajetória retilínea, a tangente
à trajetória está sobre a própria
reta e,
assim, o único
movimento
em que o vetor velocidade (velocidade
vetorial) permanece constante em todos os aspectos
(intensidade, direção e sentido) é o movimento
retilíneo e uniforme (MRU).
Observação: No
movimento retilíneo acelerado ou retardado,
o vetor velocidadevaria,
pois
seu módulo
(intensidade) está aumentando ou diminuindo,
respectivamente.
No movimento
circular uniforme,
movimento em que a intensidade
(módulo) da velocidade
vetorial
é constante, a
direção
e sentido variam, poisé
tangente à trajetória em cada ponto.
Informações úteis (dicas)
Aceleração tangencial e velocidade nas diversas trajetórias
Trajetória Circular
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Cinemática 14
MOVIMENTO CIRCULAR
Movimento circular Uniforme (MCU)
No MCU a trajetória do corpo é uma circunferência e o módulo de sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo.
Conceitos e definições
Período (T)
de
um movimento circular uniforme (MCU)
definido
como sendo o tempo
que o móvel
demora para efetuar uma volta completa (ciclo). Como
o MCU
é um movimento periódico,
esse tempo
é constante e
representado pela
letra (T).
Frequência
(f)
de
um MCU
definida
com sendo o número
de voltas completas (ciclos) que um móvel ou ponto material
efetua na unidade de tempo.
Unidades
de frequência no SI são
normalmente usadas: (voltas)/s,
ou (ciclos)/s, (oscilações)/s ou ainda (vibrações)/s,
às quais denominam-se hertz,
cujo símbolo é Hz,
todas do sistema
internacional de unidades (SI).
Utilizam-se também as unidades:
Algumas vezes pode surgir também como unidade de frequência a rpm (rotações por minuto), cuja relação com o Hz (rotações por segundo) é: 1 Hz = 60 rpm.
Velocidade
escalar (V) de um MCU
Para qualquer
móvel em MCU,
o espaço
percorrido
(ΔS) durante um período Δt = T (tempo que demora para efetuar uma volta completa) será ΔS=2πR, onde R é o raio da circunferência.
Velocidade
angular (W) de um MCU
observe
na figura
que, no
intervalo
de tempo Δt = t – to, o raio que acompanha o
móvel em seu movimento descreveu
“varreu”
um ângulo Δφ = φ – φo.
Relação entre velocidade escalar (V) e angular (W)
Acoplamento de polias e engrenagens
Informações úteis (dicas)
Os dois
carros A e B da
figura mantêm-se lado
a lado numa pista circular, no
intervalo
de tempo Δt.
As bicicletas possuem coroas
dentadas dianteiras (onde
estão os pedais) unidas
por uma corrente às coroas dentadas traseiras
(ligadas
ao eixo da roda traseira).
O número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada, que corresponde a uma volta completa dos pedais da roda dentada dianteira, depende do tamanho relativo das coroas que estão ligadas pela corrente e obedecem à relação fd.Rd = ft.Rt.
Observe que a frequência da roda dentada traseira (ft) é a mesma que a da roda traseira.
Assim, se você quiser manter alta velocidade, você deve acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de menor raio e se você quiser fazer menos esforço numa subida íngreme, você deve acionar a coroa dianteira de menor raio com a coroa traseira de maior raio (veja que nesse caso a velocidade diminui)
Função horária do MCU
Movimento circular uniformemente variado (MCUV)