ENEM27

Óptica Geométrica

Reflexão Total – Dioptro Plano

01- (ENEM-MEC)

As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera.

Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do Brasil e a região amazônica é possível por meio da

a) reflexão.

b) refração.

c) difração.

d) polarização

e) interferência

Exercícios com característica de ENEM

02-(MACKENZIE-SP)

Um raio de luz monocromática, que se propaga em um meio de índice de refração 2, atinge a

superfície que separa esse meio do ar (índice de refração = 1). O raio luminoso passará para o ar se o seu ângulo de incidência nessa superfície for:

a) igual a 45°

b) maior que 30^o

c) menor que 30°

d) maior que 60°

e) menor que 60°

03-(PUC-RS)

As fibras óticas são muito utilizadas para guiar feixes de luz por um determinado trajeto. A estrutura básica dessas fibras é constituída por cilindros concêntricos com índices de refração diferentes, para que ocorra o fenômeno da reflexão interna total.

O centro da fibra é denominado de núcleo, e a região externa é denominada de casca.

Para que ocorra o fenômeno da reflexão interna total numa fibra ótica, o ângulo crítico de incidência da luz em relação à direção normal é _________, e o índice de refração do núcleo deve ser _________ índice de refração da casca.

A alternativa correta que preenche a afirmativa é

a) menor do que 90° - igual ao

b) menor do que 90° - menor do que o

c) igual a 90° - menor do que o

d) menor do que 90° - maior do que o

e) igual a 90° - maior do que o

04-(UNIUBE-MG)

Em dias de muito calor, nas estradas, temos a impressão de que ela se apresenta molhada, devido ao fenômeno de:

a) reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores apresentam índice de refração maior.

b) ) reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores apresentam índice de refração menor.

c) reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores tornam-se mais densas.

d) refração total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores tornam-se mais refringentes.

e) refração total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores tornam-se menos refringentes.

05-(UFV-MG)

Analise as afirmativas a seguir:

I. Em virtude da refração na atmosfera terrestre, um observador na Terra pode ver o Sol mesmo quando esse está totalmente abaixo da linha do horizonte.

II. Quando a luz passa do ar para a água, existe um ângulo de incidência para o qual ocorre a reflexão total.

III. Quando uma onda sonora de frequência f passa do ar para a água, a sua frequência se altera.

Está CORRETO o que se afirma em:

a) I, II e III.

b) II, apenas.

c) II e III, apenas.

d) I, apenas.

06-(UFF-RJ)

O fenômeno da miragem, comum em desertos, ocorre em locais onde a temperatura do solo é alta. Raios luminosos chegam aos olhos de um observador por dois caminhos distintos, um dos quais parece proveniente de uma imagem especular do objeto observado, como se esse estivesse ao lado de um espelho d’água (semelhante ao da superfície de um lago).

Um modelo simplificado para a explicação desse fenômeno é mostrado na figura abaixo.

O raio que parece provir da imagem especular sofre refrações sucessivas em diferentes camadas de ar próximas ao solo.

Esse modelo reflete um raciocínio que envolve a temperatura, densidade e índice de refração de cada uma das camadas.

O texto a seguir, preenchidas suas lacunas, expõe esse raciocínio.

“A temperatura do ar ___________________ com a altura da camada, provocando _________________ da densidade e _________________ do índice de refração; por isso, as refrações sucessivas do raio descendente fazem o ângulo de refração ______________ até que o raio sofra reflexão total, acontecendo o inverso em sua trajetória ascendente até o olho do observador”.

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

a) aumenta – diminuição – aumento – diminuir b) aumenta – diminuição – diminuição – diminuir

c) diminui – aumento – aumento – aumentar d) diminui – aumento – diminuição – aumentar

e) não varia – diminuição – diminuição – aumentar

07-(MACKENZIE-SP)

De acordo com o desenho a seguir, consideremos para um determinado instante a seguinte situação:

Admitindo-se que:

1) A seja uma andorinha que se encontra a 10m da superfície livre do líquido;

2) P seja um peixe que se encontra a uma profundidade h da superfície S;

3) n = 1,3 seja o índice de refração absoluto da água.

Podemos afirmar que:

a)o peixe verá a andorinha só se estiver a 10m de profundidade;

b) o peixe verá a andorinha a uma altura aparente de 5,0m;

c) o peixe verá a andorinha a uma altura aparente de 13m acima da superfície da água;

d) o peixe não verá a andorinha, pois a luz não se propaga de um meio mais refringente para outro de menor refringência.

e) o peixe verá a andorinha a uma altura aparente de 26m

08-(UFU-MG)

A profundidade de uma piscina é tal que sua parede, revestida com azulejos quadrados de 12 cm de lado, contém 12 azulejos justapostos verticalmente.

Um banhista, na borda da piscina, cheia de água (n_água=4/3), olhando quase perpendicularmente, verá a parede da piscina formada por:

a) 12 azulejos de 9cm de lado vertical

b) 9 azulejos de 16cm de lado vertical

c) 16 azulejos de 9cm de lado vertical

d) 12 azulejos de 12cm de lado vertical

e) 9 azulejos de 12cm de lado vertical

09-(UNIRIO-RJ)

Um cão está diante de uma mesa, observando um peixinho dentro do aquário, conforme representado na figura. Ao mesmo tempo, o peixinho também observa o cão. Em relação à parede P do aquário e às distâncias reais, podemos afirmar que as imagens observadas por cada um dos animais obedecem às seguintes relações:

a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante do aquário.

b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário.

c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário.

d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distante do aquário.

e) O cão e o peixinho observam o olho um do outro, em relação à parede P, em distâncias iguais às distâncias reais que eles ocupam na figura.

10-(FUVEST-SP)

Dois sistemas óticos, D₁ e D₂, são utilizados para analisar uma lâmina de tecido biológico a partir de direções diferentes. Em uma análise, a luz fluorescente, emitida por um indicador incorporado a uma pequena estrutura, presente no tecido, é captada, simultaneamente, pelos dois sistemas, ao longo das direções tracejadas. Levando-se em conta o desvio da luz pela refração, dentre as posições indicadas, aquela que poderia corresponder à localização real dessa estrutura no tecido é:

Suponha que o tecido biológico seja transparente à luz e tenha índice de refração uniforme, semelhante ao da água.

11-(UFRS-RS) Na figura a seguir, um feixe de luz monocromática I, proveniente do ar, incide sobre uma placa de vidro de faces planas e paralelas, sofrendo reflexões e refrações em ambas as faces da placa.

Na figura, Ɵ_i representa o ângulo formado pela direção do feixe incidente com a normal à superfície no ponto A, e Ɵ_r representa o ângulo formado pela direção da parte refratada desse feixe com a normal no mesmo ponto A.

Quais ângulos são iguais α, β, λ, respectivamente?

a) α= Ɵ_i; β= Ɵ_r e λ= Ɵ_i

b) ) α= Ɵ_r; β= Ɵ_r e λ= Ɵ_i

c) α= Ɵ_i; β= Ɵ_r e λ= β

d) α= Ɵ_i; β=α e λ= Ɵ_i

12-(FUVEST-SP)

Numa folha de papel num plano horizontal, está desenhado um círculo de centro C. Sobre a folha é colocada uma placa grossa de vidro, cobrindo metade do círculo. A figura a seguir mostra uma pessoa olhando para o círculo, com seu olho no eixo vertical OC.

A alternativa que melhor representa o que a pessoa enxerga é:

13-(CESGRANRIO-RJ)

Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície de uma lâmina delgada de vidro, com faces paralelas, fazendo com ela um ângulo de 30º, como ilustra a figura. A lâmina está imersa no

Sabendo-se que os índices de refração desse vidro e do ar valem, respectivamente, √3 e 1, determine o desvio x, em mm, sofrido pelo raio ao sair da lâmina.

Resolução Comentada

Óptica Geométrica

Reflexão Total – Dioptro Plano

01- As ondas eletromagnéticas emitidas na região litorânea do Brasil atingem a região amazônica após sofrer reflexão total na ionosfera --- R- A

Observação: as ondas de rádio partem da antena emissora e sobem até a parte da atmosfera denominada ionosfera, sofrem reflexão total na mesma, descem e atingem o mar ou a terra, se

refletem como num espelho, sobem novamente, sofrem nova reflexão total

na ionosfera, retornam com o ciclo se repetindo até atingirem uma ou mais antenas receptoras que, se estiverem na mesma frequência das ondas irradiadas pela antena emissora, recebem o som por ela emitidos --- se nos pontos onde as ondas atingem o mar ou a terra tivesse antenas receptoras (rádio) ele também receberia os sinais emitidos (desde que as ondas irradiadas pelo emissor fossem da mesma frequência que as recebidas pelo receptor).

02- senL=n_menor/n_maior --- senL=1/2 --- L=30^o --- sofrerá refração se incidir com ângulo inferior ao ângulo limite (30^o).

R- C

Observação: Se você não domina a teoria leia atentamente as informações a seguir --- condições para que ocorra reflexão total --- considere um raio de luz se refratando de um meio mais refringente (maior índice de refração), por exemplo, água, para outro meio menos refringente (menor índice de refração), por exemplo, ar --- observe na sequência de figuras que, à medida que o ângulo que o raio incidente (na água) vai aumentando, o ângulo do raio

refratado (no ar) aumenta em proporção maior --- isso ocorre até que, quando a luz incide na superfície da água com ângulo r’’ (figura 3), ela se refrata no ar praticamente paralelo à superfície da água (emergência rasante) --- nesse caso específico, denominamos r’’ de ângulo limite L.

A partir daí começa o que se denomina de reflexão total.

Para qualquer ângulo de incidência maior que o ângulo limite L ( i > L), o raio de luz sofre reflexão total ou reflexão interna retornando à água tal que i=r.

Cálculo do ângulo limite.

Considere dois meios homogêneos e transparentes A e B, tal que n_A>n_B e com a luz se refratando de A para B.

Aplicando a lei de Snell-Descartes na figura acima --- n_A.senL = n_B.sen90^o --- n_A.senL = n_B.1 ---

Condições para que ocorra reflexão total:

1^a – A luz deve se propagar do meio mais refringente (maior índice) para o meio menos refringente (menor índice)

2^a – A luz deve incidir com ângulo sempre maior que o ângulo limite L.

03- Para que o raio de luz sofra reflexão total ele deve incidir do meio mais refringente (maior índice de refração) para o meio menos refringente (menor índice de refração) e deve incidir com ângulo menor que 90^o, pois se fosse maior que 90^o, ele passaria a incidir pelo outro meio --- R- D

Fibras ópticas --- usadas como meio de transmissão de ondas eletromagnéticas (como a luz). Feitas de plástico ou de vidro e tem diâmetros variáveis (mais finos que um fio de cabelo até vários milímetros). Em relação aos cabos metálicos de cobre tem a vantagem de serem imunes às interferências eletromagnéticas além de não serem afetados com problemas decorrentes da eletricidade.

A luz se propaga no interior do núcleo num caminho totalmente espelhado devido ao fenômeno da reflexão total que ocorrerá no interior do núcleo desde que o índice de refração do núcleo (n_n) seja maior que o índice de refração da casca (n_c) e que o ângulo de incidência em relação à normal ao incidir na casca seja maior que o ângulo limite L.

Utilizados em comunicações (rede telefônica, televisão por cabo, distribuição de energia elétrica), em medicina (sistemas de monitoração interna do corpo humano e instrumentação cirúrgica), etc. --- não importa a distância, levam a informação quase instantaneamente, ou seja, à velocidade próxima à da luz.

04- R- B --- Miragens - Devido à variação da densidade do ar com a temperatura, temos a ilusão em dias quentes e secos, de poças de água, imagens de carros, de nuvens, etc., de miragens em desertos , pois o Sol em contato com o solo deixa o ar mais quente e consequentemente menos refringente que o ar das camadas superiores. Isso faz com que os raios de luz sofram reflexão total

em camadas próximas ao solo,, subam e atinjam os olhos de um observador, que terá a impressão de que no solo existe um espelho fornecendo a imagem do objeto. O fenômeno também pode acontecer embora menos frequentemente, nos mares.

05- I) Correta --- como a atmosfera é transparente, mas não homogênea, os raios solares sofrem desvio ao atravessá-la, fazendo com que o pôr do sol seja uma miragem --- como, na refração, as radiações de menor frequência (vermelha, amarela e alaranjada) sofrem menor desvio, o observador vê a imagem do Sol com predominância dessas cores, daí, aquele tom roseado --- como mostra a figura ilustra (de maneira exagerada).

(II) Falsa --- o ar é menos refringente que a água --- ao passar do meio menos para o mais refringente, a luz aproxima da normal, não ocorrendo reflexão total --- esse fenômeno só ocorre quando o sentido de propagação da luz é do meio mais para o menos refringente, quando o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.

(III) Falsa --- na refração não há alteração da frequência que é a característica da onda (cor) --- cada

cor tem a mesma frequência independente do meio onde esteja se propagando.

R- D

06- Observe a figura abaixo — o asfalto se aquece, aquecendo as camadas de ar próximas a ele — quanto mais baixa a camada, maior a sua temperatura — assim, a temperatura do ar diminui com a altura da camada — o ar quente sobe, fazendo com que as camadas mais baixas se tornem mais rarefeitas provocando um aumento da densidade com a altura da camada — consequentemente, o índice de refração também sofre um aumento, sendo as camadas inferiores menos refringentes — a passagem de um raio de uma camada (+) refringente para outra (–) refringente faz com que o raio se afaste da normal na trajetória descendente, fazendo aumentar o ângulo de refração, até atingir o ângulo limite e a reflexão total, acontecendo o inversão na trajetória ascendente.

R- C

07- Estude com atenção a teoria abaixo e, em seguida aplique-a ao exercício:

Na figura I o ponto objeto real P está dentro da água e emitindo dois raios de luz, um vertical que não sofre desvio e o outro oblíquo que, ao se refratar para o ar, afasta-se da normal atingindo os olhos do observador e determina a imagem virtual (P’), acima do objeto real P.

Na figura II o ponto objeto real P está no ar e emitindo dois raios de luz, um vertical que não sofre desvio e o outro oblíquo que, ao refratar-se para a água, aproxima-se da normal atingindo os olhos do observador e determina a imagem virtual P’, acima do objeto real P.

Observe que, em qualquer das duas situações a imagem está sempre acima do objeto.

Dedução da equação do dioptro plano

Aplicando a lei de Snell-Descartes, em ambos os casos, temos:

N₁.seni=n₂. senr (I) --- considerando os ângulos muito pequenos de modo que o observador esteja bem próximo da normal ---≈ seni ≈ tgi≈ a/d_o (II) e senr ≈ tgr ≈ a/d_i (III) --- substituindo II e III em I --- n₁.d_o=n₂. D_i

Adaptando a equação de acordo com a figura abaixo:

Onde:

di---- distância vertical da imagem à superfície de separação (interface) água-ar (distância aparente, em que o observador enxerga a imagem)

do---- distância vertical do objeto, até a superfície de separação (interface) água-ar.

no---- índice de refração do meio onde está o observador (no caso, ar)

ni---- índice de refração do meio onde está o objeto a imagem (no caso, água)

Resolução do exercício: Observe a figura abaixo e veja que a imagem está sempre acima do objeto e na mesma reta vertical:

do=10m -- di=? -- no=1,3 -- ni=1 --- di.ni=do.no --- di.1=10.1,3 --- di=13m --- R- C

08- Continuará vendo os 12 azulejos, mas mais curtos, de altura (lado vertical) menor e valendo

d_i.n_i==d_o.n_o --- d_o=12.12 --- d_o=144cm --- n_o=1 -- n_i=4/3 --- d_i.n_i==d_o.n_o --- di.3/3=144.1 --- d_i=108cm/12=9cm --- R- A

Observação: Imagem e objeto no ar e na água tem sempre as mesmas dimensões. A água não aumenta o tamanho de um objeto mergulhado nela, mas como aproxima-o de quem está olhando, dando a impressão de que está mais curto verticalmente.

Observe na figura acima que a refração diminui as dimensões verticais, mas não as horizontais, fazendo o azulejo parecer mais curto. Então, se a piscina tiver 10 azulejos você continuará vendo os 10, mas mais curtos (de lado vertical menor).

Assim, um espelho esférico ou uma lente, no ar ou na água, mantém sua distancia focal e seu centro de curvatura, que são retas e nesses meios seu comprimento é o mesmo.

09- Leia a teoria a seguir: Um gato que observa um peixe dentro de um aquário enxerga-o mais

próximo da parede do aquário (observador no ar). Ao mesmo tempo, o peixe observa o gato mais distante do aquário (observador na água) --- isso ocorre porque a luz ao passar de um meio mais refringente (água) para outro meio menos refringente (ar), ele se afasta da normal e, em caminho inverso ele se aproxima da normal --- R- A

10- A resposta deve estar entre as alternativas A, D ou C, pois D₁ capta a luz emitida na vertical

onde não sofre desvio (incidência normal), assim o indicador só pode estar na vertical. Quando se refrata da lâmina de tecido biológico (água) para o ar a luz sofre desvio, se aproximando da normal, até atingir D₂. A única alternativa que satisfaz é a C --- R- C

11- Veja a figura abaixo:

Se o raio de luz sofrer reflexão e refração em ambas as faces e, nelas, retornar ao ar, os seguintes

ângulos serão iguais ---a=b=g=h --- c=d=e=f --- observe que os raios incidente e emergente são paralelos.

R- A

12- Como a imagem está acima do observador, ela estará mais próxima do mesmo e, devido ao campo visual maior dará ao observador a impressão de ser maior que o objeto --- R- B

13- N_ar=1 --- n_vidro = √3 --- e = √3 cm --- como o ângulo entre o raio e a lâmina é de 30°, o ângulo de incidência é: i = 60° --- o raio provem do ar, atravessa a lâmina e volta para o ar, o raio emergente é paralelo ao incidente --- i’ = i = 60° --- observe a

figura --- lei de Snell na primeira face --- n_ar sen i = n_vidro sen r --- (1) sen 60° = √3 sen r --- √3/2 = √3sen r --- sem r = 1/2 --- r = 30^o --- no ponto C --- os ângulos BCA e r são alternos-internos --- BCA= 30° --- os ângulos BCD e i’ são opostos pelo vértice --- BCD= 60° --- BCD=BCA + ACD --- 60° = 30° + ACD--- ACD= 30° --- no triângulo ABC --- cos 30^o=BC/AC --- √3/2 = √3/AC --- AC=2cm --- no triângulo ACD --- sen30^o=AD/AC --- 1/2=x/2 --- x=1cm --- R- B