ENEM17

Gravitação Universal

Velocidade de escape e Aceleração da Gravidade

01-(ENEM-MEC)

O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas

, saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio.

Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

Exercícios com característica de ENEM

02-(UNESP-SP)

Considere um corpo na superfície da Lua. Pela Segunda lei de Newton, o seu peso é definido como o produto de sua massa m pela aceleração da gravidade g. Por outro lado, pela Lei da Gravitação Universal, o peso pode ser interpretado  como a força de atração entre esse corpo e a Lua. Considerando a Lua como uma esfera de raio R=2,0.10⁶m e massa M=7,0.10²²kg, e sendo a constante

 de gravitação universal G=7,0.10^-11Nm²/kg², o peso de um astronauta, com 80kg de massa, na superfície da Lua é de:

03-(UNICAMP-SP)

Considere como sendo g_o a aceleração da gravidade na superfície da Terra de raio R. Calcule, em

função de g_o, o valor da aceleração da gravidade numa altura h=2R da superfície da Terra.

04-(UESB-BA)

A aceleração da gravidade na superfície de um asteróide é igual a 3,0m/s². Se o raio do asteroide é

igual a 500,0km, então, para que um foguete escape da atração gravitacional desse asteroide, ele deve ser lançado da sua superfície com uma velocidade, em km/s, de

05-(ITA-SP)

Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. 

 Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior leitura.

a) latitude de 45º               

b) latitude de 60^o                

c) latitude de 90^o                     

d) em qualquer ponto do equador

e) a leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável

06-(UFOP-MG)

Quando uma nave espacial está em movimento orbital em torno da Terra, vemos que os astronautas

e os objetos no interior da nave parecem “flutuar”. Das alternativas abaixo, a que melhor representa uma explicação física para o fenômeno é:

a) As acelerações, em relação à Terra,  dos astronautas e dos objetos, no interior da nave são nulas.

b) As massas dos astronautas e dos objetos no interior da nave são nulas.

c) A nave, os astronautas e os objetos estão em queda livre.

d) Nenhuma força atua nos astronautas e objetos que estão no interior da nave.

e) A nave e o seu conteúdo estão fora do campo gravitacional criado pela Terra.

07-(UFT-TO) 

Equipe de cientistas descobre o primeiro exoplaneta habitável.

O primeiro exoplaneta habitável foi encontrado depois de observações que duraram 11 anos, utilizando uma mistura de técnicas avançadas e telescópios convencionais. A equipe descobriu mais dois exoplanetas orbitando em volta da estrela Gliese 581.

O mais interessante dos dois exoplanetas descobertos é o Gliese 581g, com uma massa três vezes

superior à da Terra e um período orbital (tempo que o planeta leva para dar uma volta completa em torno de sua estrela) inferior a 37 dias. O raio da órbita do Gliese 581g é igual à 20% do raio da órbita da Terra, enquanto sua velocidade orbital é 50% maior que a velocidade orbital da Terra. O Gliese 581g está "preso" à estrela, o que significa que um lado do planeta recebe luz constantemente, enquanto o outro é de perpétua escuridão. A zona mais habitável na superfície do exoplaneta seria a linha entre a sombra e a luz, com temperaturas caindo em direção à sombra e subindo em direção à luz. A temperatura média varia entre -31ºC e -12ºC, mas as temperaturas reais podem ser muito maiores na região de frente para a estrela (até 70 ºC) e muito menores na região contrária (até -40ºC). A gravidade no Gleise 581g é semelhante à da Terra, o que significa que um ser humano conseguiria andar sem dificuldades.

Os cientistas acreditam que o número de exoplanetas potencialmente habitáveis na Via Láctea pode chegar a 20%, dada a facilidade com que Gliese 581g foi descoberto. Se fossem raros, dizem os astrônomos, eles não teriam encontrado um tão rápido e tão próximo. No entanto, ainda vai demorar muito até que o homem consiga sair da Terra e comece a colonizar outros planetas fora do sistema solar”

Texto adaptado da revista Veja, edição 2 185, ano 43, n 40 de 08 de outubro de 2010

Considerando as órbitas do Gliese 581g e da Terra circulares com movimento uniforme, leia os itens abaixo:

I. Para que a aceleração gravitacional na superfície do Gliese 581g tenha valor igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra, o raio do Gliese 581g deve ser menor do que o raio da Terra.

II. A massa da estrela em torno da qual o Gliese 581g orbita é inferior à metade da massa do Sol.

III. O Gliese 581g gira em torno de seu próprio eixo com a mesma velocidade angular com que orbita a sua estrela.

IV. A velocidade angular com que o Gliese 581g orbita sua estrela é menor do que a velocidade angular com que a terra orbita o Sol.

Marque a opção CORRETA:

(A) I e III são verdadeiras       

(B) I e II são verdadeiras          

(C) II e III são verdadeiras       

(D) III e IV são verdadeiras

(E) II e IV são verdadeiras

08-(UEMG-MG) 

Dois objetos de mesma massa são abandonados, simultaneamente, da mesma altura, na Lua e na Terra, em queda livre. Sobre essa situação, Carolina e Leila chegaram às seguintes conclusões:

Carolina: Como partiram do repouso e de uma mesma altura, ambos atingiram o solo com a mesma energia cinética.

Leila: Como partiram do repouso e da mesma altura, ambos atingiram o solo no mesmo instante.

Sobre tais afirmações, é CORRETO dizer que

a) as duas afirmações são falsas.                                               

b) as duas afirmações são verdadeiras. 

c) apenas Carolina fez uma afirmação verdadeira.                   

d) apenas Leila fez uma afirmação verdadeira. 

09-(CEFET-PR)         

Sobre um satélite artificial colocado em órbita em torno da Terra, considere as seguintes afirmações:

I. A força resultante sobre o satélite é nula.

II. A força gravitacional atua sobre o satélite como força centrípeta.

III.O satélite não exerce sobre a Terra nenhuma força gravitacional.

IV. O satélite acabará caindo quando sua velocidade for diminuindo gradativamente

São corretas:

10-(UFSCAR) 

Leia a tirinha

Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre  a força de gravidade e a forma de nosso planeta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton, conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a quarta lei de Newton. De sua apreciação é correto entender que:

a) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta Terra, a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de gravitação, é chamada de aceleração da gravidade.

b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a massa da Terra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontra sobre a sua superfície.

c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do planeta Terra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força gravitacional do planeta.

d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a distância que separa esses dois corpos.

e) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o planeta e depende diretamente das massas do corpo e da Terra.

Resolução Comentada

Gravitação Universal

Velocidade de escape e Aceleração da Gravidade

 01- As leis de Kepler não justificam a afirmação do astronauta porque elas versam sobre forma da órbita, período da órbita e área varrida na órbita  ---  a afirmação explica-se pelo Princípio Fundamental da Dinâmica, pois o que está em questão são a massa e o peso do telescópio  ---  como o astronauta e o telescópio estão em órbita, estão sujeitos apenas à força peso, e, consequentemente, à mesma aceleração (centrípeta), que é a da gravidade local, tendo peso APARENTE nulo  ---  F_R=P  ---   m a = m g  ---  a = g.

É pelo mesmo motivo que os objetos flutuam dentro de uma nave e diz-se nesse caso que os corpos estão em estado de  imponderabilidade (sensação de ausência de peso)  ---  todavia, a sensação de "levitar" ocorre não por "ausência de peso, ou seja, falta de gravidade", mas, sim, porque a nave e tudo o que se encontra no seu interior caem com a mesma velocidade vetorial e estão submetidos à mesma aceleração durante a queda    --- isto significa que astronauta e nave ficam em repouso um em relação ao outro  ---   R- D

Observação  ---  considerando R = 6.400 km o raio da Terra, à altura h = 540 km, o raio da órbita do telescópio é r = R + h = 6.400 + 540 = 6.940 km  ---  de acordo com a lei de Newton da gravitação, a intensidade do campo gravitacional num ponto da órbita é   ---  g = g_o.(R/r)², sendo g_o= 10 m/s² (aceleração da gravidade na superfície da Terra)  ---  g=10.(6.400/6.940)2² ---  g=8,5m/s²  ---  ou seja, o peso REAL do telescópio na órbita não é pequeno, é 85% do seu peso na superfície terrestre. 

02- A massa de qualquer corpo é a mesma na Terra, na Lua ou em qualquer outro planeta  ---  peso do corpo na Lua  ---  P_Lua=m_corpo.g_Lua  ---  a intensidade da força de atração gravitacional, na superfície da Lua de raio R, entre esse corpo e a Lua é fornecida por F_G=G.M_Lua.m_corpo/R²  ---  P=F_G  ---  m_corpo.g_Lua = G.M_Lua.m_corpo/R²  ---  g_Lua=G.M_Lua/R²=7.10^-11.7.10²²/(2.10⁶)²  ---  g_Lua=1,2m/s²  --- peso na Lua  ---   P_Lua=m_corpo.g_Lua=80.1,2  ---  P_{astronauta-Lua}= 96N  ---  R- C

03- Na superfície da Terra  ---  g_o=GM/R²  ---  na altura h=2R + r=3R  ---  g_h=GM/(3R)²  ---  gh=GM/9R²  ---  g_h=g_o/9 

R- E 

04- Velocidade de escape V_e  --- velocidade mínima necessária para que um objeto, sem propulsão própria, saia da superfície da Terra ou de qualquer planeta, ou ainda, saia da altura R em relação ao centro da Terra ou do planeta  e chegue no infinito com velocidade zero  ---  V_e=√(2GM/R)  ---  M é a massa da Terra ou do planeta e R é a distância do centro da Terra ou do planeta até o ponto onde ele é lançado  ---  substituindo os valores de G, M, e R (para a Terra) que conhecemos, obtemos:V_e≈11,3km/s que é a velocidade com que um corpo, sem propulsão própria deve sair da superfície da Terra para “libertar-se” de seu campo gravitacional  ---  o valor da velocidade de escape não depende da massa do corpo que está sendo lançado mas apenas da massa do corpo central, no caso, a Terra e também não depende do ângulo de lançamento  ---   em função da aceleração da gravidade g, a velocidade de escape será dada por:

g=GM/R²   e  V_e=√(2GM/R)  ---   V_e=√(2gR²/R)  ---  V_e=√(2gR)  ---  V_e=√(2.3.500.10³)=√(30.10⁵)  ---  V_e=√(3.10⁶)=√(3).10³m/s  --V_e=√3 km/h  ---  R- 5

05- Devido ao movimento de rotação da Terra e ao fato da Terra ser achatada nos pólos e dilatada no equador, o valor de g e, consequentemente do peso de um corpo, é máximo nos  pólos (9,823m/s²) onde não há influência da rotação da Terra e mínimo no equador (g=9,789m/s²) onde essa influência é máxima  ---   como a massa de um corpo é invariável, o mesmo ocorre com o peso. Anote que o peso é o mesmo no Polo Norte e no Polo Sul  ---  latitude é definida como sendo a medida angular ao longo de um

meridiano, do equador até os polos da Terra, na direção norte ou sul, variando de latitude zero (no equador) a latitude 90^o (nos polos)  ---  R- C

06- Leia atentamente as informações abaixo  ---   imponderabilidade é a sensação de ausência de peso  ---  um astronauta dentro da nave espacial e a própria nave tem a mesma velocidade orbital  V  e a mesma aceleração de queda g (queda livre), pois as órbitas são de mesmo raio  ---  assim, astronauta, nave, e tudo mais no veículo ficam em repouso uns em relação aos outros e o

é apenas sensação, pois ali existem  e , caso contrário eles não estariam em órbita circular, mas sim em MRU, fora do campo gravitacional terrestre  ---  observe pela figura abaixo que eles

(astronauta e nave) estão sempre caindo sobre a Terra  mas não a atingem por causa da velocidade tangencial .

R- C

07- Do enunciado  ---  M_G=3M_T  ---  r_G=0,2r_T  ---  T=37 dias  ---  V_G=0,5V_T  ---  r (raio da órbita)  ---  R (raio do planeta)

I. Falsa  ---  você deve calcular a aceleração da gravidade de cada planeta e depois iguala-las  ---  g_G=GM_G/R²_G=G3M_T/R²_G  ---  g_T=GM_T/R²_T  ---  g_G=g­_T  ---  3GM_T/R²_G=GM_T/R²_T  ---  3/R²_G=1/R²_T  ---  R_G=√(3.R_T)  --- R_G=1,73R_T (deve ser 1,73 vezes maior).

II. Verdadeira  ---  velocidade orbital  ---  V=√(GM/r)  ---  V²=GM/r  ---  r_G – distância de Gleese 581g à estrela  ---  r_T  ---  distância da Terra ao Sol  ---  velocidade orbital de Gleese 581g  ---  V²_G=GM_estrela/r_G  ---  (0,5V_T)2=GM_estrela/0,2r_T  ---  0,25VT2=GM_estrela/0,2r_T  ---  V²_T=GM_estrela/0,05r_T (I)  --- velocidade orbital da Terra  ---  V²_T=GM_Sol/r_T (II)  ---  igualando (I) com (II)  ---  GM_estrela/0,05r_T=GM_Sol/r_T  ---  M_estrela=0,05M_Sol=5%M_Sol (menos que a metade).

(III) Correta  ---  uma face é sempre clara e a outra sempre escura  ---  o tempo que Gleese demora para efetuar uma volta completa em torno de si mesma (mesmo período, mesma velocidade angular) é o mesmo que Gleese demora para efetuar uma volta completa ao redor de sua estrela.

(IV) Falsa  ---  W=V/r  ---  W_G=V_G/r_G=0,5V_T/0,2r_T  ---  W_G=2,5V_T/r_T  ---  W_G=2,5W_T (é maior)

 R- C

08- Relação entre as alturas  ---  sendo g_L a aceleração da gravidade na Lua e g_T a aceleração da gravidade na Terra  ---  aplicando a equação de Torricelli  ---  V²=V_o² + 2gh  ---  V_o=0 (partem do repouso)  ---  V²=2gh  ---  na Lua  ---  V_L²=2g_Lh  ---  na Terra  --- 

V_T²=2g_Th  ---  observe nessas duas expressões que, como a altura h é a mesma, as velocidades na Lua e na Terra são diferentes e, consequentemente as energias cinéticas também  ---  sendo g_L<g_T, isso implica em que V_L<V_T  ---  assim, ele chegará com energia cinética menor na Lua   ---  relação entre os tempos de queda  ---  na queda livre  --- h =gt²/2  ---  t=√(2h/g)  ---  observe que o tempo de queda é inversamente proporcional a √g  ---  como g_L < g_T, o tempo de queda na Lua é menor do que na Terra  ---  R- A

09- I) Falsa – a força que age sobre ele é a força resultante centrípeta que é igual à força gravitacional  ---    II) Correta – vide I  --- III) Falsa – exerce sim, pelo princípio da ação e reação  ---   IV) Verdadeira  ---  V=√(GM/R) – V e R são inversamente proporcionais, ou seja, à medida que a velocidade V vai diminuindo, a altura R também vai diminuindo e ele irá caindo.

R- D

10- Enunciado da lei da gravitação universal de Newton  ---  “matéria atrai matéria com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa”

a) Falsa  ---  essa constante, representada por G, pode ser chamada de constante de gravitação universal ou de constante de Gauss  ---  G é não é dependente dos corpos que se atraem, nem da distância ou até mesmo do meio interposto entre os dois corpos, sendo assim uma constante universal. 
b) Falsa  ---  ambos se atraem,  mas a intensidade dessa força consegue atrair apenas o objeto e não a Terra por causa da

diferença de massa entre eles.

c) Falsa  ---  o satélite só fica em órbita se estiver dentro da campo gravitacional terrestre e, nesse caso, a força gravitacional é a própria força resultante centrípeta.

d) Falsa  ---  diminui sim, mas não linearmente,pois, é inversamente proporcional ao quadrado da distância (função do segundo grau)

e) Correta  --- o peso de um corpo é resultado da força de atração entre ele e o centro da Terra e P=m.g

R- E