ENEM16

Gravitação Universal

Lei da Gravitação Universal e Satélites em Órbitas

Exercícios com características de ENEM

01-(UDESC-SC-010) 

A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos oceanos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a

variação do nível das águas ao longo de uma rotação completa da Terra. Considere as seguintes proposições sobre maré, e assinale a alternativa incorreta.

a) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia, quando as forças atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente. 

b) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra. 

c) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele, ou quando a Lua passa por baixo dele. 

d) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra. 

e) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas. 

 02-(ITA-SP)

Sabe-se que a atração gravitacional da Lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo

aparecimento das marés oceânicas na Terra.  Considere as seguintes afirmativas:

I. As massa de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.

II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa.

III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas.

Então, está(rão) correta(s), apenas:

a) a afirmativa I         

b) a afirmativa II          

c) a afirmativa III         

d) as afirmativas I e II         

e) as afirmativas I e III

03-(UFV-MG) 

 Seja F o módulo da força da gravidade que o Sol faz sobre um cometa, de massa constante, cujo período orbital é T (em anos).

Dos gráficos adiante, aquele que representa CORRETAMENTE a variação de F com o tempo t é:

04-(UNICAMP-SP) 

Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de

galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.

A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional F=GMm/r² que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m=1,0.10³⁰ kg

para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7.10^-11 N.m².kg^-2.

A massa M da galáxia vale, aproximadamente, em kg:

05-(FUVEST-SP)

Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geo-estacionárias ao redor da

Terra, ou seja,  de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que deveriam corresponder a esses satélites:

I.    Ter o mesmo período, de cerca de 24 horas.

II.   Ter aproximadamente a mesma massa.

III.  Estar aproximadamente à mesma altitude.

IV.  Manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.

O conjunto de todas as condições que satélites em órbitas geo-estacionárias devem necessariamente obedecer corresponde a:

06-(FGV-RJ)

Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta órbita, situada no plano da linha do

equador, os satélites permanecem sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita circular, é aproximadamente igual a

Dados: G = constante de gravitação universal; M = massa da Terra; R = raio da Terra = 6, 4.10⁶ m; (G M/4 π²)/3 =2,2.10⁴ms^-2/3

; (24 horas)^2/3 = 2,0.10³ s^2/3

a) 37.600 km.             

b) 50.000 km.                  

c) 64.000 km.                   

d) 12.800 km.                     

e) 25.000 km. 

07-(UFES-ES)

Dois satélites descrevem órbitas circulares em torno da Terra.

O raio da órbita do satélite mais afastado da Terra é o dobro do raio da órbita do satélite mais próximo. Considere que V_a e V_f são, respectivamente, os módulos das velocidades do satélite afastado e do satélite próximo. A relação entre esses módulos é:

08-(UFMG-MG)

Dois satélites artificiais, R e S, estão em órbitas circulares de mesmo raio, em torno da Terra.

A massa do satélite R é maior que a do satélite S. Com relação ao módulo das velocidades, V_R e V_S, e dos períodos  de translação, T_R e T_S, pode-se afirmar que:

a) V_R <  V_S  e T_R  = T_S          

b) V_R  < V_S  e T_R  >  T_S         

c) V_R =  V_S  e T_R  =T_S          

d) V_R =  V_S  e T_R  >  T_S         

e) V_R  >  V_S  e T_R  >  T_S

09-(UNICAMP-SP)

Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande

parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não

interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.

A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional F=GMm/r² que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m=1,0.10³⁰kg

para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale  6,7.10^-11 Nm².kg^-2.

 A velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r=1,6.10²⁰ m do centro da galáxia vale:

a) V=8,0.10⁴m/s                     

b) V=2,0.10⁴m/s                   

c) V=3,0.10⁵m/s                

d) V=8,0.10⁶m/s              

e) V=3,0.10⁶m/s

Resolução Comentada

Gravitação Universal

Lei da Gravitação Universal e Satélites em Órbitas

 01- Leia com atenção essas informações  ---  as marés (movimentos de fluxos e refluxos da água

dos mares) ocorrem devido à força de atração que a Lua (figura 1) e secundariamente o Sol (figura 2) exercem sobre os oceanos  ---   amplitude das marés será máxima quando Sol e Lua estiverem alinhados em relação à Terra (Lua Cheia e Lua Nova) e durante um intervalo de tempo de 24 horas ocorrem duas marés altas e duas marés baixas,ou seja, as marés altas e baixas ocorrem num intervalo de aproximadamente 24/4=6 horas  ---   influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra, pois a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância  ---  a maré cheia é vista por um observador quando ele e a Lua estão alinhados, ou seja, quando a Lua passa por cima dele ou por baixo dele  ---  a alternativa falsa é a D pois, realmente as massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, mas isso não ocorre devido à rotação da Terra mas sim, apenas devido à ação das forças gravitacionais 

R- D

02- I. Correta  ---  A saliência no lado da Lua é causada porque a Lua puxa a água em direção a ela distanciando-a da massa sólida  ---  a saliência no lado oposto é causada porque a massa sólida é

atraída em direção à Lua e se distancia da massa líquida do lado oposto  ---  a água que se encontra nos pólos sofre uma atração menor, por ser quase tangencial a superfície do oceano não precisa vencer o seu peso nestes locais  ---  assim, essa água deslizará também, em direção ao lado esquerdo, é como se as águas fossem "espremidas" nos pólos  ---  então, como a água flui muito facilmente, ela se "empilha" nos dois lados da Terra, que fica com um bojo de água na direção da Lua e outro na direção contrária.

II. Falsa  ---  veja justificativa anterior.

III. Correta  ---  veja resolução do exercício 1.

R-E

03- Observe que, se a órbita fosse circular o gráfico F x t seria uma reta paralela ao eixo, pois F seria constante ---  então, a órbita é elíptica, a força é variável e o movimento do cometa é periódico  ---  assim, a distância do Sol ao cometa é variável  ---   força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação  ---  F=GM_Sol.m_cometa/d²  ---  como a distância entre eles varia, a força gravitacional também variará e terá intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio e intensidade

 máxima quando passa pelo seu periélio conforme você pode observar na figura acima.

 R- A

04- Pelo gráfico, quando F_G=4,0.10¹⁹N, a distância  r será igual a r=1,6.10²⁰m  ---  F_G=G.M.m/r²  ---  4.10¹⁹=6,7.10^-11.M.10³⁰/(1,6.10²⁰)²  ---  M= 4.10¹⁹.2,56.10⁴⁰/6,7.10¹⁹  ---  M=1,528.10⁴⁰ kg  ---  R- C

05- Leia com atenção as informações a seguir  ---   satélites geoestacionários  ou geosincrônicos  (sincronizados com o movimento de rotação da Terra)  ---  a maioria dos satélites de telecomunicações são satélites geoestacionários pois se encontram parados em

 relação a um ponto fixo sobre a Terra  ---  seu período é o mesmo que o da Terra (24h), o raio de sua órbita é de, aproximadamente 36.000km, tem a mesma velocidade angular (W) que a Terra e se encontram em órbitas sobre a linha do equador, ou seja, devem manter-se num plano que contenha a linha do equador  ---  acima da altura aproximada de 36.000km o período do satélite aumenta e abaixo desse valor, diminui  ---  considere um satélite geoestacionário de massa m_satélite orbitando a Terra  de massa M_Terra a uma distância r do centro da Terra  ---  a intensidade da força de atração

gravitacional () entre a Terra e o satélite, que atua no satélite, é a força resultante centrípeta( )necessária para manter o satélite em órbita, ou seja  ---  F_{G-Terra-satélite}= F_c-satélite  ---  GM_Terram_satélite/r² = m_satélite.V²/rV² =GM_Terra/r  ---  V =√(GM_Terra/r)  ---  observe nessa expressão que a velocidade escalar e consequentemente a angular do satélite em órbita estacionária, independe da massa do satélite  ---  portanto esses satélites podem ter massas diferentes desde que possuam o mesmo período (24h), a mesma velocidade angular e e a mesma distância r do centro da Terra.

R- C        

06-  Dados  ---  R = 6,4.10⁶ m  ---  (GM/4π²)/3=2,2.10⁴ m.s^2/3  ---  T = 24 h = (24x3.600)s=(24x3.600 s)^2/3  ---  T=2,2x10³s^2/3  ---  a força gravitacional (F_G) sobre o satélite é a força resultante centrípeta (F_c)  ---  GMm/r²=mV²/r  ---  V²=GM/r (I)  ---  para efetuar uma volta completa ele percorre ΔS=2πr no intervalo de tempo Δt=T (período)  ---  V=2πr/T  ---  V²=4π²r²/T² (II)  ---  I = II  --- 

GM/ = 4π²r²/T²  ---  r³=GMT²/4π²  ---  r = [GM/4π²]^1/3.[T²]^2/3  ---  substituindo os dados fornecidos  ---  r = (2,2.10⁴).(2.10³) = 4,4.10⁷ m = 44.10⁶ m  ---  observe na figura que  ---  r=R + h  ---  h=r – R  ---

44.10⁶ – 6,4.10⁶  ---  h=37,6.10⁶m  ---  h=37,6.10³=37.600km  ---  R- A

07- R_a=2R_f  ---  V_a=√(GM_T/R_a)  ---  V_f=√(GM_T/R_f) ---  V_a/V_f=√(GM_T)/√(2R_f) X √(R_f)/√(GM_T)  ---  V_a/V_f=1/√2  ---  V_a=V_f/√2  ---

R-B

08- Como T_R/R_R=T_S/R_S e os raios são iguais, concluímos que T_R=T_Se pela expressão V=2πR/T, concluímos também que as velocidades são iguais  ---   R-C

09- A força que age sobre a estrela é a força resultante centrípeta de intensidade igual à da força gravitacional  ---  F=mV²/r  ---  da tabela, quando F=4,0.10¹⁹N, r=1,6.10²⁰m  ---  4,0.10¹⁹=10³⁰.V²/1,6.10²⁰  ---  V²=(4,0.10¹⁹.1,6.10²⁰)/10³⁰  ---  V²=64.10⁸  ---    V=8,0.10⁴m/s  ---  R- A