ENEM13

Transformações de Energia – Energia Mecânica

Exercícios com características de ENEM

01-(UFFRJ-RJ) 

O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m.

A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos.

Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e III, respectivamente.

a) - cinética  - cinética e gravitacional  - cinética e gravitacional

b) - cinética e elástica - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional

c) - cinética - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional

d) - cinética e elástica - cinética e elástica - gravitacional

e) - cinética e elástica - cinética e gravitacional – gravitacional

02-(UNICAMP-SP)

 Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura a seguir possui uma constante elástica k = 8 000 N/m e massa desprezível.

Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser

liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho. A velocidade do carrinho quando ele abandona a mola e a altura da rampa no instante em que o carrinho tem velocidade de 2,0m/s, valem, respectivamente: (considere g=10N/kg)

a) 2,0m/s e 0,3m             

b) 6,0m/s e 0,4m               

c) 8,0m/s e 0,6m                 

d) 1,2,0m/s e 1,2m                     

e) 4,0m/s e 0,6m

03-(FUVEST-SP)

 No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar

seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a sequência de imagens reproduzida acima.

Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,

Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto e considere g=10m/s².

04-(UFSM-RS)

Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe.

Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num

referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s², o corpo atinge o solo com velocidade de módulo,

em m/s, de

05-(UNIFESP-SP) 

Um dos brinquedos prediletos de crianças no verão é o toboágua. A emoção do brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez que o atrito pode ser desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo, bem como à existência das curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses trechos encostada na parede

lateral (vertical) do toboágua.

Sabendo que a criança de 36 kg parte do repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua, colocado à beira de uma piscina, calcule: Dado: g = 10,0 m/s²

A força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no ponto

indicado na figura (curva do toboágua situada a 2,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é igual a 80 cm., vale:

a) 1.200N                              

b) 2.400N                                

c) 3.600N                              

d) 4.800N                             

e) 6.000N

06-(UFSCAR-SP) 

Uma formiga de massa m encontra-se no topo de uma bola de bilhar rigidamente presa ao solo.

A bola possui raio R e superfície altamente polida. Considere g a aceleração da gravidade e despreze os possíveis efeitos dissipativos.

A formiga começa a deslizar na bola com velocidade inicial nula.

O módulo da velocidade da formiga na altura do solo em que ela perde contato com a bola e o valor dessa altura, são, respectivamente:

a) V_x=√(gh) e h=2R/3     

b) V_x=√(2gh) e h=R/3     

c) V_x=√(g/h) e h=2R      

d) V_x=gh e h=R      

e) V_x=√(g/2h) e h=2R/3  

07-(FGV-RJ) 

O gráfico abaixo representa a energia potencial E_P, em função do tempo, de uma pequena esfera em movimento oscilatório, presa

na extremidade de uma mola. Dentre os gráficos I, II, III e IV, aqueles que representam a energia cinética e a energia total do sistema, quando não há efeitos dissipativos, são, respectivamente,

a) I e II.                   

b) I e III.                                

c) II e III.                             

d) II e IV.                                       

e) III e I. 

08-(UNESP-SP)

O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se   movem juntos no

brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos, é, aproximadamente de:

09-(UERJ-RJ) 

Os esquemas a seguir mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a partir do repouso.

Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma distância do ponto B respectivamente igual a d_I, dII, d_III e d_IV.

A relação entre essas distâncias está indicada na seguinte alternativa:

a) d_I > d_II = d_III > d_IV              

b) d_III > d_II > d_IV > d_I              

c) d_II > d_IV = d_I > d_III              

d) d_I = d_II = d_III = d_IV 

10-(UFF-RJ) 

Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados simultaneamente na vertical para baixo.

As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então, liberadas. A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura, é que I tem um pedaço de chumbo grudado nele, o que não existe em II.

Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a partir do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos.

11-(PUC-SP) 

Uma criança de massa 25 kg, inicialmente no ponto A, distante 2,4 m do solo, percorre, a partir do repouso, o escorregador esquematizado na figura. O escorregador pode ser considerado um plano inclinado cujo ângulo com a horizontal é de 37°. Supondo o coeficiente de atrito cinético entre a roupa da criança e o escorregador igual a 0,5, a velocidade com que a criança chega à base do escorregador (ponto B) é, em m/s, (g=10m/s²)

Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8; tg 37° = 0,75

a) 4√3                       b) 4√5                     c) 16                       d) 4                       e) 6√3

 Resolução Comentada  

Transformações de Energia – Energia Mecânica

01- Observe que na figura I ele está correndo (energia cinética) no solo horizontal sem utilizar a vara (energia elástica) e nem subir (energia gravitacional), então, em I você identifica apenas energia cinética  ---  na figura II ele está se movendo (energia cinética),

a flexibilidade da vara o impulsiona para cima (energia elástica) e ele está ganhando altura (energia gravitacional)  ---  na figura 3 ele está se movendo para baixo (energia cinética), perdendo altura (energia gravitacional) e não havendo energia elástica (abandonou a vara)  ---  R- C

02- Observe pelo enunciado que não há perda de energia mecânica por atrito, então o sistema é conservativo  ---  no instante em que o carrinho deixa a mola com velocidade v, toda sua energia potencial elástica armazenada (kx²/2) se transforma em energia cinética (mv²/2)  ---   kx²/2=mV²/2  ---  8000.(2.10^-2)²/2=0,2.V²/2  ---  V²=32.10^-1/2.10^-1=16  --- V=4,0m/s

 Ao iniciar a subida da rampa o carrinho tem energia cinética E_c=mv²/2=0,2.4²/2=1,6J  --- essa energia na altura h onde a velocidade é de 2,0m/s se transforma em cinética e potencial gravitacional  ---  1,6=mv²/2 + mgh  ---  1,6=0,2.2²/2 + 0,2.10.h  ---  1,6 – 0,4=2h  ---  h=0,6m  ---  R- E

03-  Antes do salto a única energia existente é a energia cinética (com o nível zero de altura no ponto 0,8m)  --- E_msolo=m.V²/2   --- na altura máxima só tem energia potencial gravitacional  --- E_mhmáx=m.g.h=m.10.3,2=32m  ---  como não há dissipação de energia elas são idênticas  ---  E_msolo= E_mhmáx  ---  m.V²/2=32m  ---  V²/2=32  ---  V=8m/s  ---  R- D

04- A energia total do corpo na altura  de 10m, que é só a gravitacional (a cinética é zero, abandonado do repouso) vale E_m=mgh=2.10.10  ---  E_m=200J  ---  ao chegar ao solo (a gravitacional é nula, altura nula), a parte de energia que é transformada em cinética vale  ---   E_m=200 – 4  ---  E_m= 196J  ---  E_m=mV²/2  ---  196=2V²/2  ---  V=√196  ---  V=14m/s  ---  R- B

05- Dados: r = 80 cm = 0,8 m; h = 2 m; m = 36 kg; H = 6 m e g = 10 m/s2  ---  como na descida o atrito é desprezível, o sistema pode ser considerado conservativo  ---  então, tomando como referência o plano que contém o final do toboágua, pela conservação da energia mecânica  --- na altura de 6m quando a criança parte do repouso (V=0, E_c=0), só existe energia potencial gravitacional  ---   E_mi=mgH  ---  quando ela chega à altura de 2m  ela terá energia cinética e energia potencial  ---  E_mf=mgh + mV²/2  ---  E_mi=E_mf  ---  m g H = m g h + mV²/2  ---  10.(6) = 10.(2) + V²/2  ---   v² = 80  ---  a

força horizontal de intensidade F_h sobre a criança na altura de 2m, quando V²=80 é a força resultante centrípeta  ---  F_c=F_h=mV²/R=36x80/0,8  ---  F_h=3.600N 

Fx = Fc = mV2/R= 36x80/08  ---  Fx = 3.600 N.

R- C

06- Vamos supor que seja no ponto X que a formiga perca contato com a bola  ---  nesse ponto, a reação normal  deixa de existir agindo sobre a formiga somente seu peso , que tem como componente a força resultante centrípeta, dirigida para o centro da circunferência e de intensidade F_RC=m.V_x²/R  ---  observe no triângulo menor  ---  cosα=F_RC/P  ---  F_RC=Pcosα=mgcosα  ---

mgcosα=mV_x²/R  --  gcosα=V_x²/R (I)  ---  observe no triângulo maior - cosα=h/R, que substituído em (I)  ---  g.h/R=V_x²/R  ---  V_x²=g.h  ---  V_x=√(gh).

Chamando a posição inicial da formiga de Y e considerando a horizontal que passa por X como nível zero de altura (figura abaixo):

E_mY=E_cy + E_py =0 + mg.(R-h)  ---  E_my=m.g.(R-h)  ---  E_mx=E_cx + E_px=m.V_x²/2 + 0  ---  E_mx=m.V_x²/2  ---  E_my=E_mx  ---  m.g.(R-h)=m.V_x²/2  ---  V_x²=2.g.(R-h)  ---  que substituído em V_x²=g.h  ---  g.h=2.g.R – 2.g.h  ---  3h=2R  ---  h=2R/3. 

R- A 

07- Como o sistema é conservativo a energia mecânica total é constante e diferente de zero (gráfico III)  ---  se a energia total é constante quando a energia potencial diminui a cinética deve aumentar ou quando Ep = máxima,  Ec =0 (gráfico I).   

R- B

08- Observe a figura abaixo que mostra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima

(B)  ---  pela conservação da   energia mecânica  ---  E_mA=E_mB  ---  3mgh_A=3mgh_B + 3mV²/2  ---  g(h_A – h_B)=V²/2  ---  V²=20.(60 – 2)=1.160  ---  V=√(1.160)  --- v ≈ 34 m/s  ---  a energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B)  ---  Ec=3mV²/2=3x50x1.160/2  ---  Ec=87.000J=87kJ  ---  R- D

09- Sendo o sistema é conservativo, em todos os casos a velocidade em B é v_B, que pode ser calculada pelo Teorema da Energia Mecânica  ---  fazendo AB = h  ---  E_mA=E_mB  ---  mgh=mV_B²/2  ---  V_B=√(2gh)  ---  sendo H a altura do solo até B, o tempo de queda (t_q) é obtido pela expressão: H = gt_q²/2  ---  tq=√(2H/g)  ---  na direção horizontal, o movimento é uniforme com velocidade v_B  ---  a distância horizontal percorrida durante o tempo de queda é: d = v_B t_q  ---  d =(√2gh).(√2H/g)  ---  d=2√hH  ---  sendo h e H iguais em todos os casos, a distância de B ao solo também é a mesma para todos eles  ---  R- D

10-  Nos dois casos, a deformação da mola é a mesma (x), armazenando as duas molas mesma energia potencial elástica  ---  E_Pel=kx²/2  ---  energia potencial gravitacional em relação à linha da

mola não deformada  ---  E_pg= = m g x  ---  pela conservação da energia, a velocidade v_o de lançamento de um dardo é  ---  E_c=E_pel+ E_pg  ---  mV_o²/2=mgx + kx²/2  ---  V_o²=2/m(mgx + kx²/2)  ---  Vo=√(mgx + kx²/2)  ---  observe que, como a massa m aparece no denominador, o dardo de maior massa é o que tem menor velocidade inicial, ou seja, o dardo I, que tem um pedaço de chumbo grudado nele.

Após sair dos canos dos brinquedos, desprezando a resistência do ar, os dados ficam sujeitos exclusivamente à força peso, tendo, portanto, a mesma aceleração g  ---  por isso os gráficos são retas paralelas, como mostrado na opção A  ---  R- A

11- Cálculo da energia mecânica em A que é só a energia potencial gravitacional  ---  E_mA=mgh=25.10.2,4=600J  ---  energia mecânica em B, só a energia cinética  ---  E_mB =mV²/2=25.V²/2=12,5V²  ---  força de atrito  ---  F_at=μN=μP_p=μPcos37^o  --- 

F_at=μmgcos37^o=0,5x250x0,8  ---  F_at=100N  ---  sen37^o=h/d  ---  0,6=2,4/d  ---  d=4m  ---  trabalho da força

de atrito  --- W_Fat=F_at.d.cos180^o=100.4.(-1)  ---  W_Fat= - 400J  ---  W_Fat=E_mB – E_mA  ---  -400=12,5V² – 600  ---  V=4m/s  ---  R- D