Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática

Define-se superfície equipotencial de um campo elétrico a qualquer superfície em cujos pontos o potencial elétrico é constante.

Estas superfícies têm duas propriedades importantes: 

A força elétrica durante o deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nula.

As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força ou linhas de campo elétrico e, conseqüentemente, perpendiculares ao vetor campo elétrico 

Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q

No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e as linhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.

Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.

 Para cargas positivas, o potencial de cada superfície aumenta quando se aproxima da carga e para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.

Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais

Superfícies equipotenciais de um Campo Elétrico Uniforme

Um campo elétrico uniforme tem em todos os seus infinitos pontos mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido e é obtido entre duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários.

Observe, na figura acima, que nesse caso as superfícies equipotenciais  são planas e paralelas entre si.

Trabalho (W) e diferença de potencial (U)

Considere o campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme Q (figura I) e o campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários (figura II).

 Uma partícula de prova q, abandonada  no interior desses campos, fica sujeita a uma força , que a faz se deslocar do ponto R (de potencial V_R) para o ponto S (de potencial V_S).

Figura I    campo elétrico variável    sendo a força  conservativa, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)  W_RS= E_pR – E_pS    E_pR = q.V_R    E_pS = q.V_S    W_RS= qV_R – qV_S    W_RS= q(V_R – V_S)  ou  W_RS = qU_RS, onde 

U_RS = V_R – V_S.

Figura II    campo elétrico uniforme    sendo a força  conservativa, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)    W_RS = E_pR – E_pS    E_pRq.V_R    E_pq.V_S    W_RS = qV_R – qV_S    W_RS = q(V_R – V_S) ou  W_RS=qU_RS  onde  U_RS = V_R – V_S.  

Mas, o trabalho da força elétrica também é fornecido por    W_RS = F.RS.cosθ = F.RS.d/RS    W_RS = F.d    E=F/q    F = q.E    W_RS = q.E.d    q(V_R – V_S) = q.E.d    (V_R – V_S) = E.d  ou 

U_RS = E.d.

Observe atentamente o formulário abaixo com as expressões do trabalho W e da diferença de potencial U de um campo elétrico variável e de um campo elétrico uniforme

 Observe nas figuras I e II, onde as curvas representam as superfícies equipotenciais, as retas vermelhas as linhas de campo (de força) geradas por uma carga fonte positiva Q e q, uma carga de prova se deslocando no interior desse campo, em que:

 Cargas elétricas positivas (q) se movem espontaneamente (W > 0) no sentido dos potenciais menores.

 Cargas elétricas negativas (-q) se movem espontaneamente (W > 0) no sentido dos potenciais maiores.

O sentido do campo elétrico é sempre do maior para o menor potencial.

As três observações acima também são válidas se o campo elétrico for uniforme conforme você pode observar na figura abaixo,

onde no interior do campo elétrico uniforme criado pela placas eletrizadas A e B, com potenciais V_A e V_B (V_A > V_B) existe uma solução de NaCl em água com íons negativos se movendo no sentido da placa positiva e íons positivos no sentido da placa negativa.

 Unidades do campo elétrico    da expressão E=F/q, o campo tem unidades no SI     newton/Coulomb = N/C  outra unidade   da expressão U=E.d, o campo elétrico tem unidades no SI    volt/metro (V/m).

 Elétron-volt (eV)    corresponde ao trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado do repouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que V_A – V_B = 1V    W_AB=q(V_A – V_B) = 1,6.10^-19.1  1 eV=1,6.10^-19J.

 Pela expressão W_AB = q(V_A – V_B), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfície equipotencial (V_A = V_B = V), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo pois, W_AB = q.(V – V) = q.0 = 0.

O que você deve saber, informações e dicas

Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q

No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e as linhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.

Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.

 Para cargas positivas, o potencial de cada superfície aumenta quando se aproxima da carga e para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.

Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais

 Unidades do campo elétrico    da expressão E=F/q, o campo tem unidades no SI     newton/Coulomb = N/C  outra unidade   da expressão U=E.d, o campo elétrico tem unidades no SI    volt/metro (V/m).

 Elétron-volt (eV)    corresponde ao trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado do repouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que V_A – V_B = 1V    W_AB=q(V_A – V_B) = 1,6.10^-19.1  1 eV=1,6.10^-19J.

 Pela expressão W_AB = q(V_A – V_B), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfície equipotencial (V_A = V_B = V), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo pois, W_AB = q.(V – V) = q.0 = 0.

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática

01-(FESP-SP) Considere as seguintes afirmativas sobre o campo de uma carga puntiforme: 
I) As superfícies equipotenciais são esféricas 
II) As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais 
III) A intensidade do vetor campo elétrico varia inversamente com a distância do ponto à carga 
São corretas :

02-(ACAFE) Entende-se que a diferença de potencial (ddp) entre dois pontos de um campo elétrico corresponde:

a) à capacidade de armazenar carga elétrica                                             

b) à energia consumida por um aparelho elétrico qualquer.

c) ao deslocamento dos elétrons livres entre dois pontos considerados.  

d) ao trabalho (energia) realizado pela força elétrica entre dois pontos considerados por unidade de carga                                        

e) à energia consumida por unidade de tempo.

03-(UFSCAR-SP) Uma esfera condutora de raio r possui uma carga Q. Quanto mede o trabalho, devido à força elétrica,

necessário para levar uma carga de prova ao longo de um arco de circunferência de raio R, entre os pontos A e B da figura? Justifique sua resposta.

04-(UNIFESP-SP) A figura representa a configuração de um campo elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B.

Assinale a alternativa que apresenta as indicações corretas para as convenções gráficas que ainda não estão apresentadas nessa figura (círculos A e B) e para explicar as que já estão apresentadas (linhas cheias e tracejadas).    

05-(FUVEST-SP) Qual o trabalho realizado pela força elétrica que atua numa carga positiva de 3 C

 quando essa se desloca de uma distância de 2 m sobre uma superfície eqüipotencial de 10 V ?

06-(FESP-SP) Considere as afirmações:

I. Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido, o potencial elétrico, ao longo de seus pontos, aumenta.

II. As linhas de força são paralelas às superfícies eqüipotenciais.

III. Num campo elétrico uniforme, as superfícies eqüipotenciais são esféricas e concêntricas.

São corretas:

07-(UFRJ-RJ) Com base no esquema abaixo, que representa a configuração das linhas de forças e das superfícies eqüipotenciais

de um campo  Com base no esquema acima, que representa a configuração das linhas de forças e das superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 5,0 . 10²V/m, determine:  

a) A distância entre as superfícies eqüipotenciais S₁ e S₂. 

b) O trabalho da força elétrica que age em q = 2,0.10^-6C para esta ser deslocada de A para B.

08-(CESGRANRIO-RJ) Uma carga elétrica positiva se desloca no interior de um campo elétrico

uniforme, desde um ponto A até um ponto D, como mostra a figura abaixo.

 A seguir são propostas três trajetórias para essa carga.

Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T₁.

Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T₂.

Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T₃.

Sobre os valores de T₁, T₂ e T₃, e correto afirmar que:

09-(UEL-PR) Uma carga elétrica positiva Q gera um campo elétrico a sua volta. Duas superfícies equipotenciais e o percurso de

uma carga elétrica q =2.10^-6 C, que se desloca de A para B, estão representados na figura. O trabalho realizado pelo campo elétrico de Q sobre a carga q nesse deslocamento vale, em joules,

10-(UNIFESP-SP) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo.

A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é:

11-(UFU-MG) Em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, abandona-se um elétron (carga = -e) no ponto A (ver figura).  

Adota-se zero o potencial desse ponto (V_A = 0).

O trabalho do campo elétrico no deslocamento do elétron, desde A até B, vale:  

a) -e V_B d                       

b) e E d                          

c) V_B E d                           

d) -e V²_B                  

e) o elétron não passará por B.  

12-(UnB-DF) A figura a seguir ilustra quatro superfícies equipotenciais com os seus respectivos valores de potencial. Os algarismos I, II, III e IV indicam trajetórias que iniciam no ponto A e terminam no ponto B.

Com relação às informações apresentadas no texto acima, é correto afirmar que a diferença de potencial entre os pontos A e B:

a) é igual a 100 V na trajetória I.         

b) é igual a 0 V na trajetória II.         

C) é maior na trajetória III que na da trajetória IV.

d) é maior na trajetória I que na da trajetória II.                   

E) é igual nas trajetórias II e III.

13-(UnB-DF) A figura a seguir ilustra quatro superfícies equipotenciais com os seus respectivos valores de potencial. Os algarismos I, II, III e IV indicam trajetórias que iniciam no ponto A e terminam no ponto B.

Considerando ainda as informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.

a) Existirá um ponto do espaço onde as superfícies equipotenciais se cruzarão.

b) As superfícies equipotenciais são ortogonais às linhas de força ou linhas de campo elétrico e, consequentemente, são

ortogonais ao vetor campo elétrico.

c)  A força elétrica sobre uma carga puntiforme e positiva que se desloca sob uma superfície equipotencial é diferente de zero.

d) O sentido do vetor campo elétrico é dos potenciais menores para os maiores.

d) Pelo fato de a força elétrica não ser conservativa, a integral de linha do vetor campo elétrico depende da trajetória.

14-(UFU-MG) A figura a seguir mostra duas placas planas, condutoras, separadas por uma

distância d, conectadas a uma bateria de 1V. Deseja-se determinar o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga positiva q, quando essa é deslocada de duas diferentes formas:

1^a forma: a carga é deslocada, paralelamente às placas, do ponto A para o ponto B (W_AB).

2^a forma: a carga é deslocada do ponto A para o ponto C (W_AC).

Assuma que as dimensões laterais de cada placa são muito maiores do que a separação entre elas. Com base nessas informações, é correto afirmar que:

a) W_AB= 0 e W_AC= -q/3         

b) W_AB= -q/6 e W_AC= 0            

c) W_AB= 0 e W_AC= -q/6          

d) W_AB= -q/3 e W_AC= 0

15-(UFPR-PR) Embora a força de atração e repulsão entre corpos carregados fosse conhecida empiricamente desde Tales de Mileto, na Grécia Antiga, somente a partir dos trabalhos experimentais de Coulomb foi possível calcular a intensidade dessa força. Sobre o assunto, considere a seguinte situação: uma carga +q encontra-se localizada no ponto coordenado (0,a) e uma segunda carga -q localiza-se no ponto coordenado (0,-a). Desejando-se deslocar, com velocidade constante, uma carga +Q, inicialmente no infinito, até o ponto com coordenadas (a,0), calcule o trabalho realizado por essa força externa para realizar tal deslocamento. Justifique sua resposta.

16-(PUC-SP) Um elétron é colocado em repouso, entre duas placas metálicas planas e paralelas, onde é aplicada uma diferença de potencial de 20V (ver figura). Qual a energia cinética que o elétron adquire quando atinge a placa de maior potencial? A carga do elétron vale, em módulo, 1,6.10^-19C.  

 a) 6,4 . 10^-18J                          

b) 0 (zero)                         

c) 0,8 . 10^-18J                       

d) 1,6 . 10^-18J                          

e) 3,2 . 10^-18J  

17-(PUC-RJ) Uma partícula de massa 1,0.10^-4kg e carga -1,0.10^-6C é lançada na direção de um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0.10⁵V/m. A velocidade mínima de lançamento para que ela percorra 20 cm a partir da posição de lançamento, no sentido do campo, é de:

18-(UFLA-MG) As válvulas termoiônicas, ainda hoje utilizadas em amplificadores de som

"valvulados", podem ser constituídas por um catodo e um anodo. Os elétrons são emitidos pelo catodo e acelerados em direção ao anodo pelo campo elétrico uniforme gerado pela ddp aplicada aos eletrodos.
Considere: 
Massa do elétron = 9.10^-31 kg
Carga de módulo = 1,6.10^-19C
Distância entre os eletrodos = 1 cm
ddp = 10⁴V

Calcule:

a) A intensidade do campo elétrico entre os eletrodos.
b) A intensidade da força elétrica que atua sobre os elétrons.
c) Supondo que os elétrons partem do repouso, qual a velocidade ao atingirem o anodo?

19-(UNESP-SP) Quando a atmosfera está em condições de estabilidade - não se avizinham

tempestades, por exemplo - existe um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície terrestre de intensidade 130 V/m, aproximadamente, tendo a Terra carga negativa e a atmosfera carga positiva.

a) Trace uma linha horizontal para representar a superfície da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0 V. Represente as linhas eqüipotenciais acima dessa linha, correspondentes às alturas 1,0 m, 2,0 m, 3,0 m, 4,0 m e 5,0 m, assinalando, de um lado de cada linha, a altura, e do outro, o respectivo potencial elétrico.
b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 1,3 kg para que ele ficasse levitando graças a esse campo elétrico? (Adote g = 10 m/s²). Isso seria possível na prática? Considere que uma nuvem de tempestade tem algumas dezenas de coulombs e justifique sua resposta.

20-(MACKENZIE) Um corpúsculo de 0,2g eletrizado com carga de 80.10^-6 C varia sua velocidade de

20m/s para 80m/s ao ir do ponto A para o ponto B de um campo elétrico. A d.d.p. entre os pontos A e B desse campo elétrico e de:

21-(UFU-MG) Na figura a seguir, são apresentadas cinco linhas equipotenciais, A-E, com os

respectivos valores do potencial elétrico. Inicialmente, um aglomerado de partículas com carga total igual a 2,0 C está sobre a equipotencial A. Esse aglomerado é deslocado para a equipotencial B. Em B o aglomerado sofre uma mudança estrutural e sua carga passa de 2,0 C para 1,5 C. Esse novo aglomerado de 1,5 C é deslocado para a equipotencial C e, em seguida, para D, conservando-se a carga de 1,5 C. Em D ocorre uma nova mudança estrutural e sua carga passa para 1,0 C. Por último, esse aglomerado de 1,0 C é deslocado para a equipotencial E.

Considerando as afirmações apresentadas no enunciado anterior, assinale a alternativa que corresponde ao trabalho realizado sobre o aglomerado para deslocá-lo de A para E.

22-(UFU-MG) Considere duas partículas, com cargas Q₁ = 1.10^-9 C e Q‚ = - 1.10^-9C, localizadas em

um plano, conforme figura a seguir. Cada quadriculado da figura possui lado igual a 1 cm.

Dado: Considere a constante elétrica (K) igual a 9.10⁹ N . m² C^-2.

Pede-se:

a) calcule o potencial eletrostático devido a Q₁ e Q₂ no ponto A.

b) se uma terceira partícula, Q₃, com carga igual a 2.10^-9 C é colocada no ponto A, calcule o trabalho total realizado pelos campos elétricos devido a Q₁ e Q₂ quando a carga Q₃ é deslocada de A para B.

c) a energia potencial eletrostática do sistema formado pelas três cargas, (Q₁, Q₂ e Q₃) diminui, aumenta ou não se altera, devido ao deslocamento de Q₃ de A para B ? Justifique a sua resposta.

23-(FUVEST-SP) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são mantidas em potenciais eletrostáticos constantes, respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico a seguir representam as intersecções, com o plano do papel, das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do papel, das superfícies equipotenciais geradas por B.

Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, com seus centros no plano do papel.

NOTE/ADOTE: Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância r do seu centro, um potencial V e um campo elétrico de módulo E, dados pelas expressões:

V = K (Q/r)

E = K (Q/r²) = V/r

K = constante;

1 volt /metro = 1 newton /coulomb

a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico a seguir, a linha de potencial V = 0, quando as duas esferas estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha por V = 0.

b) Determine, em volt /metro, utilizando dados do gráfico, os módulos dos campos elétricos  e  criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B.

c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com origem no ponto P, os vetores  ,  e o vetor campo

elétrico   resultante em P. Determine, a partir desta construção gráfica, o módulo de  , em volt /metro.

d) Estime o módulo do valor do trabalho τ, em joules, realizado quando uma pequena carga q = 2,0nC é levada do ponto

P ao ponto S, indicados no gráfico.

(2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2,0.10^-9 C)

24-(FUVEST-SP) A figura a seguir representa algumas superfícies equipotenciais de um campo

potenciais correspondentes.

a) Copie a figura, representando o vetor campo elétrico nos pontos A e B.

b) Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q, de 2 x 10-6 C, do ponto A ao ponto

B ?

25-(FUVEST-SP) Uma partícula eletrizada  positivamente, com carga 3,0.10^-15C, é lançada em um campo elétrico uniforme de 2,0.10³N/C de intensidade, descrevendo o movimento representado na figura.

a) Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula  no interior do campo elétrico?

b)  Qual a variação da energia potencial da partícula entre os pontos A e B?

26-(UFU-MG) Na figura abaixo, são apresentadas as superfícies equipotenciais geradas por uma distribuição de cargas C, colocada na origem do sistema de coordenadas. Os valores dos potenciais para cada superfície equipotencial estão indicados nas figuras. A distribuição de cargas encontra-se em um potencial igual a 50 V.

Uma partícula carregada, de massa 0,4 g e carga elétrica Q igual a 1 C, desloca-se na direção da distribuição de cargas C.

Desprezando-se os efeitos da gravidade, a velocidade mínima que a partícula carregada deve ter, ao passar pela superfície

equipotencial V = 0, para que ela atinja a distribuição de cargas C, será de

a) 100 m/s.                       

b) 500 m/s.                         

c) 200 m/s.                   

d) 400 m/s                  

e) 800m/s

27-(ITA-SP) O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e que

 se move em órbitas circulares de raio r, em torno do próton, sob influência da força de atração coulombiana. O trabalho efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer órbita do estado fundamental é:

28-(UNIMAR-SP) Considerando o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 1,2.10^-8 C,

no vácuo, conforme figura,pede-se determinar o trabalho da forca elétrica que age em q = 1,0 μC ao ser deslocada de A para B. Dado: k_o = 9.10⁹ N.

m²/C².

29-(UF-PR) Considere as superfícies eqüipotenciais abaixo, S₁, S₂ e S₃, com seus respectivos

potenciais elétricos indicados, e determine o trabalho para se transportar uma carga de 2μC, do ponto A ao ponto E, percorrendo a trajetória indicada:

30-(UFPR-PR) No exercício anterior, se a carga fosse transportada diretamente de A ao ponto E, qual seria o trabalho realizado ? Justifique a sua resposta.

31-(PUC-SP) Um campo elétrico é criado por uma carga puntiforme. As superfícies eqüipotenciais são superfícies concêntricas, com centro na carga. Considerando superfícies eqüipotenciais cujos correspondentes  valores do potencial diferem por uma constante (por ex. 20, 18, 16, 14, ...) podemos afirmar que estas superfícies se apresentam:

a) igualmente espaçadas;                       

b) cada vez mais espaçadas, à medida que a distância à carga aumenta;

c) cada vez mais juntas, à medida que a distância à carga aumenta;                

d) mais afastadas ou mais juntas, dependendo do valor da carga que cria o campo;                  

e) n.d.a  

32-(UNIFOR-CE) Uma carga puntiforme Q, positiva, está fixa num ponto O, no vácuo. Uma partícula de massa m e carga negativa – q descreve, em torno de O, um movimento circular uniforme de raio r. Sendo K₀ a constante eletrostática no vácuo, o módulo da velocidade  da partícula vale

a)           b)                          c)                          d)                              e)            

33-(UNIMONTES-MG) As linhas de campo elétrico em torno de um dipolo elétrico estão representadas na figura a seguir.

A seta que melhor representa o campo elétrico no ponto P é

34-(UFLA-MG) Duas placas paralelas estão eletrizadas e geram em seu interior um campo elétrico uniforme de intensidade  (figura abaixo). Um ponto A desse campo tem potencial elétrico V_A = 100 V, então, um ponto B distante 20 cm de A

tem potencial elétrico V_B de:

35-(UESPI-PI) Uma partícula de massa 0,1 kg e carga 10^–6 C cai verticalmente numa região de

campo elétrico uniforme e vertical, de módulo 10⁵ N/C. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², os valores mínimo e máximo da aceleração dessa partícula valem:

a) 8 m/s² e 10 m/s²            

b) 9 m/s² e 10 m/s²            

c) 8 m/s² e 12 m/s²         

d) 9 m/s² e 11 m/s²               

e) 8 m/s² e 9 m/s²

36-(UFG-GO) Conecta-se à placa positiva de um capacitor de placas paralelas um fio isolante inextensível, de comprimento L e massa desprezível, que tem preso à sua extremidade uma bolinha de massa m e carga +q, conforme ilustra a figura.

Sendo E o módulo do campo elétrico entre as placas e desprezando a resistência do ar, o período de pequenas oscilações desse pêndulo é:

a)              b)                          c)                       d)                              e)         

37-(UFAC) As células são as unidades básicas da vida. O entendimento do funcionamento delas é muito importante dos pontos de vista físico e químico, a fim de saber como funcionam os seres vivos e como eles reagem frente a diversos estímulos externos. Um dos avanços do ponto de vista físico foi à descoberta da existência de excesso de íons positivos, na parede externa, e excesso de íons negativos na parede interna da membrana celular. Essa descoberta indica que a membrana celular,

se comporta,efetivamente, como um capacitor elétrico, que podemos chamar “capacitor celular”. Sabe-se, também, que a diferença de potencial elétrico entre as paredes da membrana de uma célula nervosa varia entre 55 mV e 100 mV, para animais de sangue quente. Suponha que o capacitor celular pode ser aproximado por um capacitor de placas paralelas e que a espessura da membrana celular é de 7 nm (1 nm = 10^–9 m).

Escolha o item correto:

a) O sentido do campo elétrico no interior da membrana é de dentro para fora.

b) Os valores do campo elétrico no interior da membrana encontram-se entre 7,86´10⁶ V/m e 1,43´10⁷ V/m.

c) O campo elétrico no interior da membrana celular é nulo.

d) O potencial elétrico na parede externa da membrana é menor do que o potencial elétrico na parede interna.

e) O potencial elétrico é constante no interior da membrana celular, ou seja, na região limitada entre a parede interna e a parede externa.

38-(ITA-SP) Considere as cargas elétricas q₁ = 1C, situada em x = –2m, e q₂ = –2C,situada em x = –8m.

Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é

a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = –4m e x = 4m.

b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = –16m e x = 16m.

c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = –4m e x = 16m.

d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = –4m.

e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = –4m.

39-(UPE) Um próton se desloca horizontalmente, da esquerda para a direita, a uma velocidade de

4.10⁵ m/s. O módulo do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, após percorrer uma distância de 3 cm, vale em N/C:

Dados: massa do próton = 1,8 ´ 10^–27 kg, carga do próton = 1,6 ´ 10^–19 C

40-(UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.

Na figura que segue, um próton (carga +e) encontra-se inicialmente fixo na posição A em uma região onde existe um campo elétrico uniforme. As superfícies equipotenciais associadas a esse campo estão representadas pelas linhas tracejadas.

Na situação representada na figura, o campo elétrico tem módulo................., e o mínimo trabalho a ser realizado por um agente externo para levar o próton até a posição B é de............... .

a) 1000 V/m    direita              -300 ev                                  

b) 100 V/m       direita              -300eV 

c) 1000 V/m    direita              +300eV                                  

d) 100 V/m      esquerda          -300eV 

e) 1000 V/m    esquerda          +300eV 

41-(MACKENZIE-SP) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga elétrica positiva de 40 μC, é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que

o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula ao

se chocar com o obstáculo é de

42-(UFPR-PR)  Um professor de Física idealizou uma experiência para apresentar a lei de conservação de energia e discutir as transformações de um tipo de energia em outro. A figura a seguir mostra o sistema visto de cima, nas situações inicial e final. O movimento ocorre no plano horizontal e sem atrito. O professor considerou duas pequenas esferas com massas m1 e m2 e cargas Q1 e Q2 de mesmo sinal, inicialmente fixas, separadas por uma distância d1. A esfera 1 permanece fixa durante o experimento. Como as esferas têm cargas de mesmo sinal, há uma força elétrica repulsiva entre elas. Assim, quando a esfera 2 é solta, ela se afasta da esfera 1, movendo-se horizontalmente até colidir com um objeto em forma de U, que tem massa desprezível e está situado inicialmente a uma distância d1 + d2 da esfera 1. O objeto possui um encaixe, de modo que a esfera 2 permanece em contato com ele durante o movimento subsequente. A mola, de constante elástica K e massa desprezível, é comprimida até que o objeto em forma de U e a esfera 2 parem.

Nesse instante, a mola está comprimida de uma distância d3. A aceleração da gravidade no local do experimento tem módulo g.

a) Discorra sobre as formas de energia envolvidas nesse sistema e as transformações que ocorrem entre elas.

b) Considerando Q₁ = Q₂ = Q, d₁ = d₃ = d, d₂ = 2d e m₁ = m₂ = m, obtenha uma expressão algébrica para o módulo da carga Q que deve ser colocada em cada esfera, em termos de K, d e ε_o.

43-(UFAL)  Um canhão de elétrons lança um elétron em direção a outros dois elétrons fixos no vácuo, como mostra a figura. Considere que o elétron lançado se encontra apenas sob a ação das forças elétricas dos elétrons fixos. Sabendo que o elétron lançado atinge velocidade nula exatamente no ponto médio entre os elétrons fixos, qual a velocidade do elétron quando ele se encontra a 2√3 cm deste ponto (ver figura). Considere: constante eletrostática no vácuo = 9.10⁹ Nm²/C²; massa do elétron =

9. 10^-31 kg; carga do elétron = −1,6.10^-19 C.

44-(PUC-SP)  “Acelerador de partículas cria explosão inédita e consegue simular o Big Bang

GENEBRA – O Grande Colisor de Hadrons (LHC) bateu um novo recorde nesta terça-feira. O acelerador de partículas conseguiu produzir a colisão de dois feixes de prótons a 7 tera-elétron-volts, criando uma explosão que os cientistas estão chamando de um ‘Big Bang em miniatura’”.

A unidade elétron-volt, citada na matéria de O Globo, refere-se à unidade de medida da grandeza física:

a) corrente                       

b) tensão                      

c) potencia                         

d) energia                         

e) carga elétrica

45-(UFRJ-RJ)

Um íon de  massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga q. De início, enquanto a

separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo v_o e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1.

Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de m, q, vo e  e suponha que todos os movimentos se dêem em uma reta.    

a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a 3vo /4 (como indicado na figura 2).

b) Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no item anterior.

46-SP-SP) 

Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:

I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C.

II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.

III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor potencial elétrico.

IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se movimenta de B para A.

É correto o que se afirma apenas em

a) I.                            

b) I e IV.                             

c) II e III.                                   

d) II e IV.                                    

e) I, II e III.

47-(UFSM-RS)

Com velocidade constante, uma partícula com carga q positiva é levada, por um agente externo, do ponto A ao ponto B entre as placas de um capacitor com carga Q numa trajetória paralela às placas.

O trabalho realizado pelo agente externo sobre a partícula é

a) zero                         

b) E.d                             

c) E.d.D/q                         

d) K.Q.q.D/d²                     

e) K.Q.q.D/(d/2)²  

48-(UFPR-PR)

A unidade de uma grandeza física pode ser escrita como

Considerando que essa unidade foi escrita em termos das unidades fundamentais do SI, assinale a alternativa correta para o nome dessa grandeza.

a) Resistência elétrica.     

b) Potencial elétrico.          

c) Fluxo magnético.        

d) Campo elétrico.         

e) Energia elétrica.

49-(MACKENZIE-SP)

Uma pequena esfera de isopor, de massa 0,512 g, está em equilíbrio entre as armaduras de um

capacitor de placas paralelas,sujeito às ações exclusivas do campo elétrico e do campo gravitacional local. Considerando  g=10m/s², pode-se dizer que essa pequena esfera possui

a)  um excesso de 1,0 . 10¹² elétrons, em relação ao número de prótons.

b)  um excesso de 6,4 . 10¹² prótons, em relação ao número de elétrons.

c)  um excesso de 1,0 . 10¹² prótons, em relação ao número de elétrons.

d)  um excesso de 6,4 . 10¹² elétrons, em relação ao número de prótons.

e) um excesso de carga elétrica, porém, impossível de ser determinado.

 Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática

01- I e II são verdadeiras (veja teoria) e a III é falsa porque o vetor campo elétrico varia inversamente com o quadrado da distância do ponto à carga  ---  R- C

02- Observe a expressão a seguir  ---  W=qU  ---  U=W/q  --- R- D

03- Todos os pontos da trajetória AB estão eqüidistantes do centro da carga e consequentemente constituem uma superfície equipotencial  ---  V_A=V_B  ---  W=q.(V_A – V_B)=q.0  ---  W=0  ---  o trabalho da força elétrica nesse deslocamento é nulo.

04- As linhas de força (linhas cheias) saem das cargas positivas e chegam às negativas e são perpendiculares às superfícies equipotenciais (linhas tracejadas)  ---  R- E

05- Ao longo da mesma superfície equipotencial, o potencial é sempre o mesmo e a diferença de potencial é nula e, consequentemente otrabalho também é nulo.

06- Falsa  ---  o potencial diminuiI.

Falsa  --- II.  as linhas são perpendiculares

Falsa  --- III.   as superfícies são planas e paralelas

R- E

07- a) U=E.d  ---  (100 – 50)=5.10².d  ---  d=50/5.10²  ---  d=1,0.10^-1m

b) W_AB=q(V_A – V_B)=2.10^-6(100 – 50)  ---  W_AB=10².10^-6  --- W_AB=1,0.10^-4J  

08-  Sendo as posições iniciais (A) e finais (D) coincidentes, o trabalho pelas três trajetórias é a mesma, pois para forças conservativas  como a força elétrica, o trabalho independe da trajetória dependendo apenas das posições final e inicial  ---  R- B

09- W_AB=q(V_A – V_B)=2.10^-6(5 – 3)  ---  W_AB=4.10^-6J  ---  R- A

10- W=q(V_A – V_B)  ---  observe que a maior ddp (V_A – V_B) é a da trajetória V  ---  R- E

11- U=(V_A – V_B)  ---  V_A<V_B  ---  U<0  ---  W=qU=-e(-Ed)  ---  W=eEd  ---  ou  ---  a placa positiva está à esquerda (campo de afastamento dela) e o elétron se desloca espontaneamente  de A para B (deslocamento espontâneo,W positivo)  ---  R- B

12- a) Falsa  --- é nula  ---  A e B estão na mesma superfície equipotencial

b) Correta  ---  estão na mesma superfície equipotencial

c) Falsa  ---  é a mesma na III e na IV e vale U_AB=V_A – V_B=100 – 80=20V

d) Falsa  ---  nas duas é nula

e) Falsa  ---  veja c

R- B

13- R- B  ---  veja teoria

14- Observe que o potencial da placa superior é positivo (está ligado ao pólo positivo do gerador) e que a ddp U entre as placas é

U=1V  ---  V_C>V_A  ---   A e B estão sobre a mesma superfície equipotencial  ---  V_A=V_B  ---  W_AB=q.(V_A – V_B)=q.0  ---  W_AB=0  ---  d_AC=d – (d/3 + d/2)  ---  d_AC=d/6  ---  U_AC=V_A – V_Ce como V_C>V_A, U_AC é negativo  ---  U=Ed  ---  1=E.d  ---  E=1/d  --- 

W_AC=qU_AC=q.(-Ed_AC)  ---  W_AC=-q(1/d).d/6  ---  W_AC= -q/6  ---  R- C

15- O trabalho realizado sobre a carga Q depende da diferença de potencial entre o infinito e o ponto (a,0)  ---  No infinito o potencial

elétrico do sistema é nulo e no ponto (a,0) também o é, pois as duas cargas estão em disposição simétrica, com cargas de mesmo módulo, mas sinais opostos  ---  assim, otrabalho da força resultante é nulo.  

16- W=qU=1,6.10^-19.20  ---  W=32.10^-19J  ---  W_AB=E_CB - E_CA  ---  32.10^-19=E_CB- 0  ---  E_CB=3,2.10^-18J  ---  

R- E

17- E=F/q  ---  10⁵=F10^-6  ---  F=10^-1N  ---  F=ma  ---  10^-1=10^-4.a  ---  a=10³ms²  ---  Torricelli  ---  V²=V_o² + 2.a.ΔS  --- 

0²=V_o² + 2.(-10³).2.10^-1  ---  V_o=√4.10²  ---  V_o=20ms  ---  R- B

18- a) U=E.d  ---  10⁴=E.10^-2  ---  E=10⁶V/m (N/C)
b) E=F/q  ---  10⁶=F/1,6.10^-19  ---  F=1,6.10^-13N

c) F=ma  ---  1,6.10^-13=9.10^-31.a  ---  a=0,17.10¹⁸m/s²  ---  Torricelli  ---  V²=V_o² + 2.a.ΔS  ---  V²=0² + 2.0,17.10¹⁸.10^-2  ---  V=√0,34.10¹⁶  ---  V≈0,58.10⁸  ---V≈6.10⁷m/s

19- a) V_A – V_B=E.d  ---  V_A – 0=130.d  ---  V₁=130.1=130V  ---  V₂=130.2=260V e assim por diante

b) Como a carga da terra é negativa, esse corpo deve estar com carga negativa para que a força elétrica sobre ele seja para cima  --

P=F  ---  mg=qE  ---  1,3.10=q.130  ---  q=-0,1C  ---  na prática, isso não seria possível, pois um pequeno corpo não poderia ser eletrizado com uma carga elétrica desta ordem. A nuvem de tempestade, cujas dimensões são enormes, consegue armazenar cargas elétricas de algumas dezenas de coulombs.

20- Trabalho como variação de energia cinética  ---  W_AB=E_CB – E_CA=mV_B²/2 - mV_B²/2=2.10^-4.6.400/2 – 2.10^-4.400/2  ---  W_AB=0,64 – 0,04  ---  W_AB=0,6J  ---  W_AB=q.U  ---  6.10^-1=80.10^-6.U  ---  U=6.10^-1/8.10^-5=0,75.10⁴  ---  U=7.500V  ---  R- C

21- W_AB=q(V_A – V_B)=2(1 – 3)  ---  W_AB=-4J  ---  W_BD=q(V_B – V_D)=1,5(3 – 7)  ---  W_BD=-6,0J  ---  W_DE=q(V_D – V_E)=1.(7 – 9)  --- 

W_total=-4 – 6 – 2  ---  W_total=-12J  ---  R- A

22- a) V_A1=KQ₁/d₁=9.10⁹.10^-9/5.10^-2  ---  V_A1=180V  ---  V_A2=KQ₂/d₂=9.10⁹.(-10^-9)/4.10^-2  ---  V_A2=-225V  ---  V_A=180 – 225  --- 

V_A= -45V

b) V_B=KQ₁/d₁ + KQ₂/d₂=9.10⁹.10^-9/5.10^-2 + 9.10⁹.(-10^-9)/10.10^-2  ---  V_B=180 – 90=90V  ---  W_AB=q(V_A – V_B)=2.10^-9.(-45 – 90)  ---  W_AB= -2,7.10^-7J

c) Diminui, pois Q₃ se afasta das demais e a energia potencial eletrostática é inversamente proporcional à distância.

23- a) Observe que, onde o potencial V é nulo, as duas superfícies equipotenciais devem se anular (+150V com -150V, +200V

com -200V, etc.) conforme o gráfico acima. 
b)  Observe na figura as coordenadas das distâncias do centro das cargas até o ponto P  ---  d_A(0,02;0,03) e d_B(0,08;0,03)  ---

d_A²= (0,02)² + (0,03)²  ---  d_A=0,036m  ---  d_B²= (0,08)² + (0,03)²  ---  d_B=0,085m  ---  E_PA=V_PA/d_A=+250/0,036  ---  E_PA=6,9.10³V/m  ---  E_PB=V_PB/d_B=-250/0,085  --- E_PB=3,0.10³V/m                                                                       

c)

d) W_PS=q(V_P – V_S)=2.10^-9(0 – (+150 – 500))  ---  W_PS=2.10^-9.350  ---  W_PS=7,0.10^-7J                                                               

24-

25- a) E=F/q  ---  2.10³=F/3.10^-15  --- F=6,0.10^-12N

b) A distância que você deve considerar é a distância entre as duas superfícies equipotenciais (retas verticais) que passam por A e por B  ---  d=4cm  ---  U=(V_A – V_B)=Ed=2.10³.4.10^-2  ---  U=-80V (negativo, pois V_A<V_B)  ---  a variação de energia potencial corresponde ao trabalho  ---  W=qU=3.10^-15.(-80)  ---  W=ΔE_P=-2,4.10^-13J

26- W=q(V_A – V_B)=1.(0 – 50)  ---  W=-50J  ---  W=E_Cf – Eci=0 – mV_o²/2  ---  -50=-4.10^-4V_o²/2  ---  V_o=500m/s  ---  R- B

27- Essa força de atração coulombiana (direção radial, sentido para o centro da circunferência” núcleo do átomo” e intensidade constante), que atua sobre o elétron e que o obriga a efetuar movimento circular uniforme é a força resultante centrípeta e o trabalho realizado por ela é nulo. Isso ocorre porque, como o módulo da velocidade não varia, o valor da energia cinética também não varia e como o trabalho da força resultante (que é a centrípeta) é igual à variação da energia cinética W_FR=W_Fc=E_CF - E_Ci=0, trabalho é nulo. Ou ainda, Sendo W=F_c.d.cosα, e tendo o deslocamento   a mesma direção e mesmo sentido que  , ou seja, é 

perpendicular a , W_FC=F_c.d_.cos90^o=F_c.d.0  ---  W_FC=0  ---  R- E

28- V_A=KQ/d_A=9.10⁹.1,2.10^-8/4.10^-1  ---  V_A=270V  ---   V_B=KQ/d_B=9.10⁹.1,2.10^-8/6.10^-1  ---  V_B=540V  ---   W_AB=q(V_A – V_B)  --- 

W_AB=10^-6(270 – 540)  ---  W_AB=-270.10^-6=-2,7.10^-4J  ---  R- C

29- 

30- – 62μJ, pois o trabalho não depende da trajetória.

31- V=KQ/d  ---  observe que KQ é constante, variando V e d  ---  vamos supor o valor de KQ como 40

 no SI  ---  20=40/d₁  ---d₁=2m  ---  18=40/d₂  ---  d₂=2,22m  ---  16=40/d₃  ---  d₃=2,5m  ---  14=40/d₄  ---  d₄=2,86m  ---  R- B

32- Nesse caso a força resultante centrípeta F_C=mV²/r é igual à força de atração entre as duas cargas elétricas F=KQq/r²  ---    mV²/=KQq/r²  ---  V=√(KQq)/(mr)  ---  R- A

33- O vetor campo elétrico é sempre tangente em cada ponto às linhas de campo (de força) e

 orientado das cargas positivas para as negativas  ---  R- A

34- (V_A – V_B)=E.d  ---  100 – V_B=10³.20.10^-2  ---  V_B=-100V  ---  R- B

35- E=F/q  ---  10⁵=F/10^-6  ---  F=10^-1N  ---  P=mg=0,1.10  ---  P=1N  ---  máximo F + P=ma  ---  1,1=0,1.a  ---  a=11m/s²  ---  mínimo  ---  P – F=ma  ---  1,0 – 0,1=0,1.a  ---  a=9N  ---  R- D

36- Veja em MHS (fisicaevestibular.com.br) que o período de um pêndulo simples sob ação apenas

da força gravitacional (figura I) é fornecido por T=2π√(Lm)/(P)  ---  considerando os campos elétrico e gravitacional (figura II) a expressão ficará  ---  T=2π√(Lm)/(P + F_e)  ---  T=2π√(Lm)/(mg + qE)  ---  R- E

37- a) Falsa  ---  se afasta das cargas positivas e se aproxima das negativas.

b) Correta  ---  U₁=E₁d  ---  55.10^-3=E₁.7.10^-9  ---  E₁=7,857.10⁶V/m  ---  U₂=E₂d  ---  100.10^-3=E₂.7.10^-9  ---  E₂=14,285.10⁶V/m

c) Falsa  ---  é uniforme e diferente de zero

d) Falsa  ---  placas positivas possuem maior potencial

e) Falsa  ---  as superfícies equipotenciais no interior da membrana tem seu potencial diminuído no sentido das placas positivas para as negativas.

R- B

38- Kq₁/d₁ + Kq₂/(6 – d₁)=0  ---  K.1/d₁ – K.2/(6 – d₁)=0  ---  d₁=2m  ---  potencial é nulo a 2m de d₁, ou

seja, nos pontos x=-4m e x=4m e, em todos os pontos que constituem uma esfera de raio 4m (superfície equipotencial)  ---  R- A

39- Cálculo da aceleração do próton  ---  V²=v_o² + 2aΔS  ---  0²=(4.10⁵)² +2.a.3.10^-2  ---  a=-16.10¹⁰/6.10^-2  ---  a=-8/3.10¹² m/s²  --- 

F=ma  ---  F=1,8.10^-27.8/3.10¹²  ---  F=4,8.10^-15 N  ---  E=F/q=4,8.10^-15/1,6.10^-19  --- E=3.10⁴N/C (V/m)  --- 

R-D

40- Dados  ---  distância entre as superfícies: d_AB = 0,3 m  ---  diferença de potencial entre as superfícies  ---  U_AB­ = (500 – 200) = 300 V  ---  carga do próton: q = e  ---  observe a figura que mostra as linhas de força, sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais, e o sentido do vetor campo elétrico, o mesmo das linhas de força  ---   cálculo da intensidade do vetor campo

E d_AB­ = U_AB  ---  E =U_AB/d_AB=300/0,3  ---  E=1.000V/m  ---  no sentido do vetor campo elétrico, o potencial elétrico é decrescente  e para a direita, como indica a figura  ---  o trabalho mínimo de um agente externo para levar o próton de A até B ocorre quando ele chega em B com velocidade nula, ou seja, a variação da energia cinética é nula  ---  pelo teorema da energia cinética, o somatório dos trabalhos é igual à variação da energia cinética  ---  desprezando ações gravitacionais, apenas a força elétrica e essa tal força externa realizam trabalho  ---   ---     |q| E d + = 0  ---  = – e (1.000) (0,3)  --- 

 = – 300 eV  ---  R- A

41- Teorema da Energia Cinética   ---  W_Fel = DE_cin  ---    (V_A – V_B) q = mV²/2  ---  V=√2(V_A – V_B)q/m  --- V=√2.(300 – 100).

4.10^-5/10^-3  ---  V=√16=4m/s  ---  R- A

42- a) Considerando o sistema conservativo, as energias envolvidas e suas transformações são: energia potencial elétrica, energia cinética e energia potencial elástica  ---  quando a esfera 2 é liberada, a energia potencial elétrica das esferas diminui transformando-se em energia cinética para a esfera 2  ---  ao se chocar com o objeto, a energia cinética dessa esfera passa a ser dividida com o objeto  ---  a seguir, a energia cinética do conjunto esfera 2 – objeto transforma-se em energia potencial elástica, armazenada pela mola  ---  como o plano de apoio é horizontal, a energia potencial gravitacional permanece constante.

b) Dados  ---   Q₁ = Q₂ = Q; d₁ = d₃ = d; d₂ = 2d e m₁ = m₂ = m  ---   a constante elástica da mola é K e a permissividade elétrica do meio é e_o  ---  a energia potencial elástica armazenada na mola na situação final corresponde à diferença entre as energias

43- Observe a figura abaixo  ---  aplicando Pitágoras no triângulo ABC  ---  a² = b² + c²  ---  a²=(2√3)² +

2²  ---  a=4cm  ---  a=4.10^-2m 

---  calculando o potencial elétrico (V) nos pontos A e B devido às cargas presentes em C e D  --- 

ignorando a ação de outras forças, a força elétrica é a força resultante  ---  aplicando o teorema da energia cinética entre os pontos A e B  ---  W_AB=ΔE_c  ---  q(V_A – V_B)=mV_B²/2 – mV_A²/2  ---  -mV_A²/2=q(V_A – V_B)  ---  V_A=√-2q(V_A – V_B)/m  --- 

R- A

44- O elétron-volt é uma unidade de energia  ---  equivale ao trabalho da força elétrica para acelerar uma partícula com carga igual à carga elementar (q = e = 1,6.10^-19 C) quando sujeito a uma diferença de potencial de U=1volt (V)  ---  na eletrostática, a expressão do trabalho da força elétrica é  ---  W=qU=1,6.10^-19.1  ---  1 eV=1,6.10^-19J  ---  R- D

45- a) Como os dois íons formam um sistema mecanicamente isolado (livres de ação de forças externas), ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema  ---  para as duas situações mostradas  ---  Q_s1 = Q_s2  ---  mV_o + 0 = m(3V_o/4) + mV  --- 

V = V_o – 3V_o/4  ---  V = V_o/4

46- I. Correta  ---  quanto mais concentradas as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico.

II. Falsa  ---  no sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, portanto V_D > V_C.

III. Falsa  ---  partículas com carga negativa sofrem força em sentido oposto ao do vetor campo elétrico, movimentando-se espontaneamente para regiões de maior potencial elétrico.

IV. Correta  ---  partículas positivamente carregadas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentido dos menores potenciais, ganhando energia cinética, consequentemente, diminuindo sua energia potencial.  

R- B

47- R- A  ---  veja que a partícula em está em equilíbrio dinâmico ou seja, se movendo em linha reta com velocidade constante.

48- U=E.d  ---  U=(F/q).d  ---  U=m.a.d/q  ---  i=q/∆t  ---  q=i. ∆t  ---  U=m.a.d/i.∆t  ---  U=(kg).(m/s2).(m)/A.s  ---  U=kg.m2/s3.A  ---  R- B

49- Observe na figura que a placa superior está eletrizada com cargas positivas (falta de elétrons ou excesso de prótons) e a inferior com cargas negativas (excesso de elétrons)  ---  como a força peso é sempre vertical e para baixo, para haver equilíbrio (força resultante nula) a força elétrica deverá ser vertical e para cima  ---  para que a força elétrica sobre a carga seja para cima a carga da esfera deve ser negativa (excesso de elétrons), pois a placa positiva superior atrai a carga e a placa negativa inferior a repele  ---  F_e=q.E  ---  P=mg=5,12.10^-4.10  ---  P=5,12.10^-3 N  ---  F_e=P=5,12.10^-3N  ---  q.E=5,12.10^-3N  ---  E=5,12.10^-3/q  ---

U=E.d  ---  640=(5,12.10^-3/q).2.10^-2  ---  q=10,24.10^-5/6,4.10²=1,6.10^-7C  ---  q=n.e  ---  1,6.10^-7=n.1,6.10^-19  ---  n=1,0.10¹² elétrons  ---  R- A