Linhas de Força (de campo) de um campo elétrico - Potencial Eletrostático

Representação esquemática das linhas de campo ou linhas de força de um campo elétrico

Pode-se representar um campo vetorial, no caso campo elétrico, desenhando linhas de campo

ou linhas de força que são linhas imaginárias, retas ou curvas, cuja tangente em qualquer ponto, fornece a direção e o sentido do vetor campo elétrico.

Não fornecem diretamente a intensidade do campo elétrico, mas convergem (são mais densas) numa região onde a intensidade do campo elétrico é maior e se separam (são menos densas) numa região onde o campo elétrico tem menor intensidade.

As duas figuras abaixo mostram, utilizando o conceito de linhas de força, o campo gerado por

uma partícula eletrizada com carga positiva (I) e com carga negativa (II). Observe que o número de linhas de campo que atravessam a mesma área S indica a maior ou menor intensidade do campo elétrico nessa região e, para uma única carga são sempre linhas abertas.

Nas figuras abaixo você observa as linhas de força de duas cargas elétricas e veja que o campo

elétrico é tangente em cada ponto e que tem o sentido de afastamento das cargas positivas e de aproximação das negativas.

Podem ser linhas fechadas que podem se originar no infinito (cargas positivas) ou findarem no infinito (cargas negativas).

Linhas de força de um campo elétrico uniforme:

O que você deve saber, informações e dicas

As linhas de força (campo) de um campo elétrico:

Afastam-se das cargas positivas e aproximam-se das negativas.

Nunca se cruzam, pois se isso ocorresse no ponto de cruzamento você teria dois vetores campo elétrico.

Quanto maior a concentração (densidade) das linhas de campo numa dada região, maior a intensidade do campo elétrico e maior o módulo da carga.

Potencial elétrico

Ao se colocar uma carga de prova (q) abandonada do repouso numa região onde existe um campo

elétrico uniforme, sobre q surgirá força de atração ou de repulsão que poderá deslocá-la.

Sempre que surge uma força sobre um corpo e ele sofre um deslocamento é realizado um trabalho (W), a carga será acelerada, ganhando velocidade e conseqüentemente energia cinética.

Mas, se a energia cinética inicial de q é nula (V_o=0), e posteriormente ela vai ganhar energia cinética isso significa que ela tinha capacidade potencial para adquirir energia cinética e a realizar trabalho, ou seja, ela tinha energia potencial (E_p) armazenada.

Experimentalmente comprova-se que a razão E_p/q é uma constante e denominada de potencial elétrico adquirido pela carga q, representado pela letra V. Então:

Potencial elétrico (V) de uma carga fonte (Q)

Importante: Ao utilizar a expressão acima lembre-se de que o sinal algébrico da carga participa da resolução, pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar.

Energia potencial elétrica para um sistema de três cargas

O que você deve saber, informações e dicas

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Linhas de Força (de campo) e Potencial Eletrostático

01-(UFPA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:

a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico;

b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico;

c) que circulam a direção do campo elétrico;

d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;

e) que sempre coincide com a direção do campo elétrico.

02-(UFES) As linhas de força do conjunto de cargas Q₁ e Q₂ são mostradas na figura.

Para originar essas linhas, os sinais de Q₁ e Q₂ devem ser, respectivamente:

03-(UNICAMP-SP) A figura mostra as linhas de força de um campo eletrostático criado por um

sistema de duas cargas puntiformes q₁ e q₂.

a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é mais intenso? Por quê?

b) Qual é o sinal do produto q₁.q₂?

04-(UEG-GO) Linhas de força são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos, sendo essas linhas de força orientadas no sentido do vetor campo e perpendiculares às superfícies eqüipotenciais. Das figuras a seguir, qual(is) pode(m) representar as linhas de força de um campo elétrico produzido por cargas elétricas estacionárias?

a) Apenas a figura I.

b) As figuras I e IV.

c) As figuras I, II e IV.

d) As figuras I, III e IV.

e) Todas as figuras.

05-(UEG-GO) A figura a seguir representa as linhas de campo elétrico de duas cargas puntiformes.

Com base na análise da figura, responda aos itens a seguir.

a) Quais são os sinais das cargas A e B? Justifique.

b) Crie uma relação entre os módulos das cargas A e B. Justifique.

c) Seria possível às linhas de campo elétrico se cruzarem? Justifique.

06-(FUVEST-SP) Três grandes placas P₁, P₂ e P₃, com, respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 abaixo mostra intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas P₁, P₂ e P₃, quando vistas de perfil. Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado por

Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo

07-(UEM-PR) Considere um corpo metálico descarregado, AB, colocado em repouso em um campo elétrico cujas linhas de força são mostradas na figura a seguir. Assinale o que for correto.

(01) Em virtude da indução eletrostática no corpo metálico, a sua extremidade A ficará eletrizada negativamente e a sua extremidade B ficará eletrizada positivamente.

(02) Nas proximidades da região A do corpo metálico, a intensidade do campo elétrico externo é maior do que nas proximidades da região B.

(04) A força elétrica F_A, que age sobre a extremidade A do corpo metálico, aponta para a esquerda da figura.

(08) A força elétrica F_B, que age sobre a extremidade B do corpo metálico, aponta para a direita da figura.

(16) Sob a ação das forças F_A e F_B, o corpo metálico tenderá a se deslocar para a esquerda da figura.

(32) Se as linhas de força do campo elétrico representado na figura fossem paralelas e igualmente espaçadas, F_A apontaria para a direita e F_B apontaria para a esquerda.

(64) Se as linhas de força do campo elétrico representado na figura fossem paralelas e igualmente espaçadas, o corpo permaneceria em repouso.

08-(PUC-MG) As linhas de força de um campo elétrico são um modo conveniente de visualizar o campo elétrico e indicam a direção do campo em qualquer ponto. Leia as opções abaixo e assinale a afirmativa INCORRETA.

a) O número de linhas que saem ou que entram numa carga puntiforme é proporcional ao valor da carga elétrica.

b) As linhas de força saem da carga negativa e entram na carga positiva.

c) As linhas de força saem da carga positiva e entram na carga negativa.

d) O número de linhas por unidade de área perpendicular às linhas é proporcional à intensidade do campo.

09-(PUC-RS) A figura a seguir representa um campo elétrico não uniforme, uma carga de prova q₊ e cinco pontos

A figura a seguir representa um campo elétrico não uniforme, uma carga de prova q₊ e cinco pontos quaisquer no interior do campo.

O campo elétrico é mais intenso no ponto

10-(UFV-MG) A figura a seguir representa a configuração de linhas de campo elétrico produzida por

três cargas puntuais,todas com o mesmo módulo Q. Os sinais das cargas A, B e C são, respectivamente:

a) negativo, positivo e negativo.

b) negativo, negativo e positivo.

c) positivo, positivo e positivo.

d) negativo, negativo e negativo.

e) positivo, negativo e positivo.

11-(UFF-RJ) Estão representadas, a seguir, as linhas de força do campo elétrico criado por um dipolo.

Considerando-se o dipolo, afirma-se:

1. A representação das linhas de campo elétrico resulta da superposição dos campos criados pelas cargas puntiformes.

II. O dipolo é composto por duas cargas de mesma intensidade e sinais contrários.

III. O campo elétrico criado por uma das cargas modifica o campo elétrico criado pela outra.

Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:

a) apenas a I é correta.

b) apenas a lI é correta.

c) apenas a III é correta.

d) apenas a I e a II são corretas.

e) apenas a lI e a III são corretas.

12-(PUC-PR) As linhas de força foram idealizadas pelo físico inglês Michael Faraday com o objetivo de visualizar o campo elétrico numa região do espaço. Em cada ponto de uma linha de força, a direção do campo elétrico é tangente à linha. Qual das afirmações abaixo NÃO cor responde a uma propriedade das linhas de força?

a) As linhas de força de um campo elétrico uniforme são paralelas e eqüidistantes entre si.

b) Para uma carga puntiforme positiva, as linhas de força apontam “para fora” da carga.

c) As linhas de força “convergem” para cargas puntiformes negativas.

d) Nas vizinhanças da superfície de um condutor isolado e carregado, as linhas de força são perpendiculares à superfície.

e) As linhas de força do campo elétrico são sempre fechadas.

13-(FURG-RS) A Figura mostra as linhas de força do campo elétrico. As afirmativas referem-se a esta figura.

I. A intensidade do campo elétrico E na região A é maior do que na região C

II. Uma carga negativa colocada nas regiões A ou C sofre uma força para a esquerda.

III. Uma carga positiva colocada nas regiões A ou C sofre uma força para a direita.

Está(ão) correta(s):

14-(UFMG-MG) A figura mostra, esquematicamente, as partes principais de uma impressora a jato de tinta.

Durante o processo de impressão, um campo elétrico é aplicado de modo a desviar as gotas eletrizadas. Dessa maneira, as gotas incidem exatamente no lugar programado da folha de papel onde se formará, por exemplo, parte de uma letra. Considere que as gotas são eletrizadas negativamente. Para que elas atinjam o ponto P da figura, o vetor campo elétrico entre as placas defletoras é melhor representado por:

15-(UNIFEI-MG) As figuras abaixo mostram as linhas de força do campo eletrostático criado por um

I II

sistema de duas cargas puntiformes. Quais das respostas abaixo é verdadeira?

a) Em II temos duas cargas negativas de mesmo módulo e em I temos duas cargas positivas de mesmo módulo.

b) Em II e em I as duas cargas apresentam sinais opostos. Nada podemos dizer sobre os módulos das cargas.

c) Em II temos duas cargas positivas de mesmo módulo e em I temos duas cargas de módulos diferentes e sinais opostos.

d) As cargas em I e II apresentam módulos diferentes. Nada podemos dizer sobre o sinal das cargas.

e) Todas as respostas estão erradas.

16-(UFRGS) Uma carga de –10^-6 C está uniformemente distribuída sobre a superfície terrestre.

Considerando-se que o potencial elétrico criado por essa carga é nulo a uma distância infinita, qual será aproximadamente o valor desse potencial elétrico sobre a superfície da Lua?

Dados: D_Terra-Lua =3,8.10⁸m; k = 9.10⁹Nm²/C²

17-(PUC-RS) Uma carga de 2,0 . 10^-7C encontra-se isolada, no vácuo, distante 6,0cm de um ponto P. Dado: K₀ = 9,0 . 10⁹ unidades SI Qual a proposição correta?

a) O vetor campo elétrico no ponto P está voltado para a carga.

b) O campo elétrico no ponto P é nulo porque não há nenhuma carga elétrica em P.

c) O potencial elétrico no ponto P é positivo e vale 3,0 . 10⁴V.

d) O potencial elétrico no ponto P é negativo e vale -5,0 . 10⁴V.

e) Em P são nulos o campo elétrico e o potencial, pois aí não existe carga elétrica.

18-(PUC-SP) Dois pontos A e B tem potenciais, em relação a um nível no infinito, iguais a 150V e 100V, respectivamente. Supondo que se passe a medir os potenciais em relação a B, o novo potencial de A será, em volts:

19-(CESGRANRIO-RJ) Nas figuras, três cargas positivas e pontuais q são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito):
I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo.
II. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nos três casos.
III. O potencial em O na figura 2 é nulo.

Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões):

a) I e II somente.

b) II somente.

c) III somente.

d) I somente.

e) I e III somente.

20-(UECE-CE) "n" prótons, cada um de carga q, foram distribuídos aleatoriamente ao longo de um arco de círculo de 60° e raio r, conforme ilustra a figura.

conforme ilustra a figura. Considerando k = 1/(4πε_o) e o potencial de referência no infinito igual a zero, assinale a alternativa que contém o valor do potencial elétrico no ponto O devido a esses prótons.

21-(FMVASSOURAS-MG) Três vértices não consecutivos de um hexágono regular são ocupados por cargas elétricas pontuais.

Duas destas cargas têm o mesmo valor q e a terceira vale Q. Sendo nulo o potencial elétrico no vértice A não ocupado por carga, é correto afirmar que:

a) Q = -q

b) Q = -2q

c) Q = -3q

d) Q = -4q

e) Q = -6q

22-(UNICAMP-SP) Considere uma molécula diatômica iônica. Um átomo tem carga q=1,6.10^-19C, e o

outro tem carga oposta. A distancia interatômica de equilíbrio é 2,0.10^-10m. No Sistema Internacional K é igual a 9,0.10⁹. Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula.

a) Qual é a resultante das outras forças internas que anula a força de atração entre as cargas.

b) Considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons.

23-(FUVEST-SP) Quando se aproximam duas partículas que se repelem, a energia potencial das duas partículas:

a) aumenta

b) diminui

c) fica constante

d) diminui e, em seguida, aumenta;

e) aumenta e, em seguida, diminui.

24-(UFLavras-MG) O diagrama potencial elétrico versus distância de uma carga elétrica puntiforme Q no vácuo é mostrado abaixo. Considere a constante eletrostática do vácuo K_o=9.10⁹N.m²/C².

Pode-se afirmar que o valor de Q é:

a) +3,0.10^-12C

b) +0,1.10^-12C

c) +3,0.10^-9C

d) +0,1.10^-9C

e) -3,0.10^-12C

25-(UNICAMP) Uma carga de -2,0.10^-9C está na origem de um eixo X. A diferença de potencial

entre x₁ = 1,0m e x₂ = 2,0m (em V) é:

26-(PUC-MG) A diferença de energia potencial elétrica existente entre duas cargas puntiformes separadas por uma certa distância ficará inalterada se:

a) as cargas forem mantidas e a distância dividida por dois.

b) cada carga for dobrada e a distância também.

c) uma das cargas for dobrada e a distância multiplicada por quatro.

d)cada carga for quadruplicada e distância dividida por dois.

e) cada carga for dobrada e a distância multiplicada por quatro.

27-(UNESP-SP) Na configuração de cargas da figura, qual é a expressão que representa o potencial elétrico no ponto P?

(K = constante eletrostática do vácuo)

28-(PUC-RJ) Uma carga positiva puntiforme é liberada a partir do repouso em uma região do espaço onde o campo elétrico é uniforme e constante. Se a partícula se move na mesma direção e sentido do campo elétrico, a energia potencial eletrostática do sistema

a) aumenta e a energia cinética da partícula aumenta.

b) diminui e a energia cinética da partícula diminui.

c) e a energia cinética da partícula permanecem constantes.

d) aumenta e a energia cinética da partícula diminui.

e) diminui e a energia cinética da partícula aumenta.

29- (UFRS-RS) Duas cargas elétricas puntiformes, de mesmo módulo e sinais contrários, estão

fixas nos pontos X e Y representados na figura. Em que pontos indicados na figura a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula?

30-(PUC-RS) Uma carga elétrica puntual Q está colocada em um ponto P como mostra a figura.

Os pontos que se encontram no mesmo potencial elétrico são, respectivamente,

31-(PUC-MG) As configurações A, B e C, que representam quatro cargas de mesmo valor, situadas nos vértices de um quadrado, conforme a figura abaixo, serão utilizadas nas questões_31 e 32.

Escolha a opção que contenha a configuração ou configurações em que o campo elétrico no centro do quadrado tenha o maior valor:

32-(PUC-MG) Escolha a opção que contenha a configuração ou configurações em que o potencial elétrico no centro do quadrado tenha o menor valor:

a) A

b) B

c) C

d) B e C

e) A, B e C

33-(UESB-BA) Uma carga elétrica q > 0, abandonada em repouso na região de um campo elétrico

uniforme , irá se movimentar:

(01) em sentido contrário à orientação de .
(02) em trajetória retilínea, mantendo velocidade constante .
(03) sujeita a uma força elétrica de módulo igual a F=E/q.
(04) aumentando a sua energia potencial elétrica.
(05) mantendo constante a sua energia mecânica.

34-(UFRS-RS) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes, mantidas fixas em suas posições, de valores + 2q e - q, sendo q o módulo de uma carga de referência.

Considerando-se zero o potencial elétrico no infinito, é correto afirmar que o potencial elétrico criado pelas duas cargas será zero também nos pontos

35-(UFCE) Duas cargas puntiformes de valores Q e -3Q estão separadas por uma distancia de 104 cm, conforme a figura.

O ponto A e pontos infinitamente distantes das cargas têm potencial nulo. Qual é, em centímetros, a distancia entre a carga -3Q e o ponto A.

36-(FUVEST-SP) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo

eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a:

37-(PUC-RJ) Duas partículas de cargas q₁ = 4.10^-5 C e q₂ = 1.10^-5 C estão alinhadas no eixo x sendo a separação entre elas de 6 m.

Sabendo que q₁ encontra-se na origem do sistema de coordenadas e considerando k = 9.10⁹Nm²/C², determine:

a) a posição x, entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo;

b) o potencial eletrostático no ponto x = 3 m;

c) o módulo, a direção e o sentido da aceleração, no caso de ser colocada uma partícula de carga q₃ = - 1 . 10^-5 C e

massa m₃ = 1,0 kg, no ponto do meio da distância entre q₁ e q₂.

38-(MACKENZIE-SP) Na determinação do valor de uma carga elétrica puntiforme, observamos que, em um determinado ponto do campo elétrico por ela gerado, o potencial elétrico é de 18 kV e a intensidade do vetor campo elétrico é 9,0 kN/C. Se o meio é o vácuo (k = 9.10⁹ N.m²/C²), determine o valor dessa carga.

39-(UDESC-SC) O gráfico a seguir representa a variação da energia potencial de uma carga elétrica de 10^-6 C, no vácuo, submetida apenas à ação de um campo elétrico uniforme e paralelo ao eixo x. Em x = 0,0 cm, a energia cinética da carga é nula.

Determine o potencial elétrico em x = 0,6 cm.

40-(ITA-SP) Três esferas condutoras, de raio a e carga Q, ocupam os vértices de um triângulo equilátero de lado b > a, conforme mostra a figura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada uma das esferas se liga e desliga da Terra, uma de cada vez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), a carga das esferas Q₁, Q₂ e Q₃, respectivamente, em função de a, b e Q.

41-(UFC) Na figura a seguir, é mostrada uma distribuição de três partículas carregadas (duas com carga positiva e uma com carga negativa) localizadas ao longo dos eixos perpendiculares de um dado sistema de referência. Todas as distâncias estão em unidades arbitrárias (u.a.). As cargas positivas, ambas iguais a q, estão fixas nas coordenadas (x,y), iguais a (4,0) e (- 4,0). A carga negativa, igual a - q, está localizada, inicialmente em repouso, no ponto A, cujas coordenadas são (0,3). A aceleração da gravidade local é constante (módulo g) e aponta no sentido negativo do eixo y do sistema de referência, que está na vertical. Todas as partículas possuem a mesma massa m. A constante eletrostática no meio em que as partículas carregadas estão imersas é K.

Determine o módulo da velocidade com que a partícula com carga negativa chega ao ponto P, localizado pelas coordenadas (x,y) = (0,-3).

42-(ENEM-MEC) As células possuem potencial de membrana, que pode ser classificado em repouso ou ação, e é uma estratégia eletrofisiológica interessante e simples do ponto de vista físico. Essa característica eletrofisiológica está presente na figura a seguir, que mostra um potencial de ação disparado por uma célula que compõe as fibras de Purkinje, responsáveis por conduzir os impulsos elétricos para o tecido cardíaco, possibilitando assim a contração cardíaca. Observa-se que existem quatro fases envolvidas nesse potencial de ação, sendo denominadas fases 0, 1, 2 e 3.

O potencial de repouso dessa célula é -100 mV, e quando ocorre influxo de íons Na+ e Ca2+, a polaridade celular pode atingir valores de até +10 mV, o que se denomina despolarização celular. A modificação no potencial de repouso pode disparar um potencial de ação quando a voltagem da membrana atinge o limiar de disparo que está representado na figura pela linha pontilhada. Contudo, a célula não pode se manter despolarizada, pois isso acarretaria a morte celular. Assim, ocorre a repolarização celular, mecanismo que reverte a despolarização e retorna a célula ao potencial de repouso. Para tanto, há o efluxo celular de íons K+.

Qual das fases, presentes na figura, indica o processo de despolarização e repolarização celular, respectivamente?

a) Fases 0 e 2.

b) Fases 0 e 3.

c) Fases 1 e 2.

d) Fases 2 e 0.

e) Fases 3 e 1.

43-(CESGRANRIO-RJ) Um sistema tridimensional de coordenadas ortogonais, graduadas em metros, encontra-se em um meio cuja constante eletrostática é 1,3.10⁹N.m²/C² Nesse meio, há apenas três cargas positivas puntiformes Q₁, Q₂ e Q₃, todas

com carga igual a 1,44.10^-4 C. Essas cargas estão fixas, respectivamente, nos pontos (0,b,c), (a,0,c) e (a,b,0). Os números a, b e c (c < a < b) são as raízes da equação x³ – 19x² + 96x – 144 = 0.

Adotando-se o referencial no infinito, o potencial elétrico, em kV, gerado pela carga Q₃ no ponto (0,0,c) é

44- (ITA-SP)

Considere as cargas elétricas q₁ = 1 C, situada em x = – 2 m, e q₂ = – 2 C, situada em x = – 8 m. Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é

a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x = 4m.

b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 16 m e x = 16 m.

c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x = 16 m.

d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = – 4 m.

e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = – 4 m.

45-(UFG-G0)

Uma carga puntiforme Q gera uma superfície equipotencial de 2,0V a uma distância de 1,0m de sua posição. Tendo

em vista o exposto, calcule a distância entre as superfícies equipotenciais que diferem dessa por 1,0V

46-(UERJ-RJ)

Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi feito vácuo.

O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente, 600 V e 200 V/m.

Determine o valor da carga elétrica da esfera.

47-(IFSP-SP)

Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:

I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C.

II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C.

III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor potencial elétrico.

IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se movimenta de B para A.

É correto o que se afirma apenas em

a) I.

b) I e IV.

c) II e III.

d) II e IV.

e) I, II e III.

48-(UFPE-PE)

O gráfico mostra a dependência do potencial elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, em função da distância à

carga. Determine o valor da carga elétrica. Dê a sua resposta em unidades de 10^-9 C.

49-(FGV-SP)

A figura seguinte representa algumas linhas de força de um campo elétrico uniforme e três pontos internos A, B e C desse campo. A reta que passa pelos pontos A e C é perpendicular às linhas de força.

É correto afirmar que

(A) A e B têm o mesmo potencial elétrico, sendo este maior que o de C.

(B) A e B têm o mesmo potencial elétrico, sendo este menor que o de C.

(C) A e C têm o mesmo potencial elétrico, sendo este maior que o de B.

(D) os potenciais elétricos dos pontos A, B e C guardam a relação V_A<V_B<V_C.

(E) os potenciais elétricos dos pontos A, B e C guardam a relação V_A>V_B>V_C.

50-(AFA)

A figura abaixo representa as linhas de força de um determinado campo elétrico.

Sendo V_A, V_B, e V_C os potenciais eletrostáticos em três pontos A, B e C, respectivamente, com 0 < V_A- V_C< V _B- V_C, pode-se afirmar que a

posição desses pontos é melhor representada na alternativa

51-(MACKENZIE-SP)

Um aluno, ao estudar Física, encontra no seu livro a seguinte questão: “No vácuo ( k = 9.10⁹N.m²/C²),

uma carga puntiforme Q gera, à distância D, um campo elétrico de intensidade 360 N/C e um potencial elétrico de 180 V, em relação ao infinito”. A partir dessa afirmação, o aluno determinou o valor correto dessa carga como sendo

52-(FUVEST-SP)

Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez

experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados nas figuras I, II, III e IV abaixo.

Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular hipóteses. Dentre elas, a única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar, respectivamente, linhas de campo

a) eletrostático, eletrostático, magnético e magnético.

b) magnético, magnético, eletrostático e eletrostático.

c) eletrostático, magnético, eletrostático e magnético.

d) magnético, eletrostático, eletrostático e magnético.

e) eletrostático, magnético, magnético e magnético.

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Linhas de força (campo) e Potencial eletrostático

01- R- A --- veja teoria

02- R- C --- veja teoria

03- a) Nas proximidades de q₁, pois nela é maior a concentração de linhas de campo.

b) Como q₁ é positiva (linhas de campo divergentes) e q₂ negativa (linhas de campo convergentes), o sinal do produto q_1.q₂ é negativo.

04- R- D --- veja teoria

05- a) Cargas positivas são fontes de campo elétrico enquanto cargas negativas são sorvedouros. Pela análise da figura, como as linhas de campo elétrico saem de B e chegam a A, conclui-se que A é negativa e B é positiva.

b) Da figura, percebemos que da carga B saem o dobro de linhas de campo que chegam na carga A, portanto: |Q_A| = 2|Q_B|.

c) Não. Pois caso fosse possível, haveria diferentes vetores em cada ponto de cruzamento das linhas de campo.

06- Observe a figura abaixo, onde em cada espaço entre as placas foram colocados todos os

vetores, com as intensidades de cada placa, pois as placas são grandes.

R- E

07- (01) Verdadeira --- veja figura abaixo

(02) Verdadeira --- veja que na extremidade A existe maior concentração de linhas de campo

(04) Verdadeira --- na extremidade A, nas cargas negativas a força é contrária ao campo

(08) Verdadeira --- na extremidade B, nas cargas positivas campo e força tem mesma direção e mesmo sentido

(16) Verdadeira --- a força de atração é maior que a força de repulsão

(32) Falsa --- veja (04) e (08)

(64) Verdadeira --- o campo elétrico é uniforme e consequentemente a força elétrica é constante.

R- (01 + 02 + 04 + 08 + 16 + 64)=95

08- R- B --- veja teoria

09- Observe que na região do ponto 2 as linhas de campo elétrico são mais próximas --- R- B

10- Saem da A e da C (positivas) e chegam a B (negativa) --- R- E

11- I. Correta --- Observe na figura abaixo que a carga da esquerda (positiva) produz num ponto P

campo de afastamento (), a carga da direita (negativa) produz no mesmo ponto P uma campo de aproximação () e a soma vetorial desses dois campos produz um vetor campo elétrico resultante () que é tangente ao ponto.

II. Correta --- A quantidade de linhas de força (de campo) que saem das cargas positivas é a mesma das que chegam às negativas.

III. Falsa --- a intensidade de cada campo independe da intensidade do outro (E=KQ/d²), e o campo resultante é a soma vetorial desses dois campos.

R- D

12- R- E --- veja teoria

13- I. Falsa --- é maior na região C onde a concentração de linhas de campo é maior.

II. Correta --- quando a carga é negativa força e campo tem sentidos contrários.

III. Correta --- quando a carga é positiva força e campo tem mesmo sentido.

R- D

14- Para que a gota atinja P ela deve ser desviada pela força elétrica para cima e, como a gota tem carga negativa o campo elétrico deve ter sentido contrário ao da força, ou seja, para baixo --- R- A

15- R- C

16- V=Kq/d=9.10⁹.(-10^-6)/3,8.10⁸ --- V= -2,368.10^-5V --- R- C

17- a) Falsa --- a carga Q é positiva e origina em P campo elétrico de afastamento e fornecido por E=KQ/d².

b) Falsa --- veja a anterior.

c) Correta --- V=KQ/d=9.10⁹.2.10^-7/6.10^-2 --- V=3.10⁴V

d) Falsa --- veja a anterior

e) Falsa --- veja a e c.

R- C

18- A em relação ao ∞ - U_A∞=V_A - V_∞ --- 150=V_A – 0 --- V_A=150V --- B em relação ao ∞ - U_B∞=V_B - V_∞

--- 100=V_B – 0 ---V_B=100V --- A em relação a B - U_AB=V_A – V_B=150 – 100=50V ou A em relação a B com V_B=0 --- U_AB=V_A – V_B ---

50=V_A – 0 --- V_A=50V --- R- D

19- I. Falsa --- potencial elétrico é grandeza escalar, não tem direção nem sentido.
II. Correta --- observe que nos três casos o potencial em 0 vale V_tota=Kq/R + Kq/R + Kq/R --- V_total=3Kq/R

III. Falsa --- veja a anterior

R- B

20- O potencial no ponto 0, que é uma grandeza escalar é a soma algébrica do potencial em 0 originado pelos “n” prótons --- V₀=nKq/r --- R- C

21- Um hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros --- V_A=Kq/d + Kq/d + KQ/2d ---

0=2Kq/d + KQ/2d --- Q=-4q --- R- D

22- a) Se os dois átomos devem ficar em equilíbrio, a resultante das outras forças internas deve anular a força elétrica entre as cargas --- F_R=F_e=KQ.q/d²=9.10⁹.│1,6.10^-19│ . │-1,6.10^-19│/(2.10^-10)² --- F=5,76.10^-9N

b) O módulo da energia potencial elétrica associada ao sistema vale --- E_p=Kq.q/d=9.10⁹.│1,6.10^-19│ . │-1,6.10^-19│/(2.10^-10) ---

E_p=1,152.10^-18J.

23- Para que essas cargas se aproximem é preciso que um agente externo aplique forças, forçando a aproximação, e fornecendo

energia ao sistema --- R- A

24- V=KQ/d --- 30=9.10⁹Q/3.10^-2 --- Q=10^-10C --- R- D

25- V₁=KQ/d=9.10⁹.(-2,0.10^-9)/1 --- V₁=-18V --- V₂=KQ/d=9.10⁹.(-2,0.10^-9)/2 --- V₂=-9V --- U₁₂=V₁ – V₂ =

(-18) – (-9) --- U₁₂=-9V --- R- E

26- E_p=KQq/d --- observe que se você dobrar cada carga E_p ficará quadruplicada e que se você multiplicar a distância por 4, E_p ficará 4 vezes menor --- R- E

27- E_p+Q=K(+Q)/3a --- E_p-Q=K(-Q)/a --- E_p=+KQ/3a – KQ/a --- E_p=(KQ – 3KQ)/3a --- E_p=-2KQ/3a ---

R- E

28- Observe na figura abaixo que o deslocamento da partícula é para a direita e é espontâneo,

portanto a energia potencial eletrostática do sistema está diminuindo. A força faz surgir sobre a partícula uma aceleração, portanto sua velocidade e consequentemente sua energia cinética está aumentando --- R- E

29- Observe que para que o potencial criado pelas duas cargas seja nula nos pontos, como elas tem mesmo módulo e sinais contrários, esses pontos devem ser eqüidistantes de cada carga --- R- A

30- Os pontos devem estar eqüidistantes de Q --- veja figura abaixo:

R- B

31- Lembre-se de que cargas positivas originam campos de afastamento e negativas, campos de aproximação --- veja a figura ---

R- C

32- O potencial elétrico é uma grandeza escalar e, no centro do quadrado é a soma algébrica dos potenciais criados por cada carga

--- A – E_A=Kq/d + Kq/d + Kq/d + Kq/d=4Kq/d --- B – E_B= Kq/d + Kq/d - Kq/d - Kq/d=0 --- C – E_C= Kq/d + Kq/d - Kq/d - Kq/d=0 --- R- D

33- Como a carga é positiva ela ficará sujeita a uma força que tem a mesma direção e sentido que o campo elétrico e intensidade

F=q.E, que a fará acelerar para a direita (figura) sujeita a uma aceleração a, aumentando sua velocidade e consequentemente sua energia cinética e diminuindo sua energia potencial elétrica de modo que sua energia mecânica seja constante (a força elétrica é conservativa) --- R- 05

34- V=0=K.(+2q)/d₁ + K(-q)/d₂ --- d₁=2d₂ --- d₂=1, d₂=2 (K) --- d₂=3, d₂=6 (L) --- R- E

35- V_A=0 --- KQ/(104 – x) – K3Q/x=0 --- 1/(104 – x) = 3/x --- x=312/4 --- x=78cm

R- D

36- Situação inicial

E_P1=Kq²/d + Kq²/d + Kq²/d --- E_p1=3kq²/d

Situação final

E_p2=Kq²/d + K(2q)²/d + K.(2q)²/d --- E_p2=5Kq²/d --- E_p2=(5/3)E_p1 --- R- C

37- a) As duas cargas originam em x campos de afastamento que devem se anular --- E₁=Kq₁/(6 – x)² --- E₂=Kq₂/x² --- E₁=E₂ ---

K.4.10^-5/(6 – x)²=K.10^-5/x² --- 4/(6 – x)²=1x² --- x²_/(6 – x)²=1/4 --- x/(6 – x)=1/2 --- x=6/3 --- x=2 --- o campo elétrico é nulo a 2m de q₂ e a 4m de q₁.= ou na posição x=4m

b) V=Kq₁/3 + Kq₂/3=9.10⁹.4.10^-5/3 + 9.10⁹.10^-5/3 --- V=15,0.10⁴V

c) E₁=9.10⁹.4.10^-5/9=4.10⁴N/C --- E₂=9.10⁹.10^-5/9=10⁴N/C --- E_R=4.10⁴ – 10⁴ --- E_R=3.10⁴N/C --- E=F/q₃ --- 3.10⁴=F/10^-5 --- F=3.10^-1N --- F=ma --- 3.10^-1=1ª --- a=0,3m/s².

38- E=KQ/d² --- 9.10³=KQ/d² --- KQ=9.10³d² --- V=KQ/d --- 18.10³=KQ/d --- KQ=18.10³d --- 9.10³d²=18.10³d --- d=2m --- 18.10³=9.10⁹Q/2 --- Q=36.10³/9.10⁹ --- Q=4.10^-6C ou Q=4μC

39- Quando x=0,6m – E_p=6.10^-4J --- V=E_p/Q --- V=6.10^-4/10^-6 --- V=6.10²V

40- Todo ponto “aterrado” possui potencial nulo --- na figura 2 --- V₁ + V_3,1 + V_2,1 = 0 --- KQ₁/a KQ/b + KQ/b=0 --- Q₁/a=-2Q/b --- Q₁=-2Qa/b --- na figura 3 --- KQ₂/a + KQ₁/b + KQ/b=0 --- Q₂/a=Q₁/b – Q/b --- substituindo Q₁ --- Q₂/a=+2Qa/b² – Q/b --- Q₂=Qa/b(2a/b – 1) --- na figura 4 --- KQ₃/a + KQ₁/b + KQ₂/b=0 --- Q₃/a + Q₁/b + q₂/b=0 --- usando as expressões de Q₁ e Q₂ --- Q₃/a=2Qa/b² – Qa/b²(2a/b – 1) --- Q₃/a=Qa/b²(2 – 2a/b + 1) --- Q₃=Qa²(3 – 2a/b)

41- Como o sistema é simétrico quanto a energia potencial elétrica, o que ocorrerá é a transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética --- m.g.h = m.v²/2 --- g.h = v²/2 --- g.6 = v²/2 --- v² = 12g --- v = √12g

42- A despolarização ocorre na fase em que o potencial sobe, que é a fase 0. A repolarização ocorre quando o potencial está voltando ao potencial de repouso, o que ocorre na fase 3.

R- B

43- Dados: Q₃ = 1,44.10^-4 C; k = 1,3.10⁹ N.m²;C².

Cálculo da distância (L) da carga Q₃ ao ponto (0;0;c), que é o ponto (0;0;3), (figura).

Aplicando Pitágoras --- L² = 4² + 3² + 12² --- L² = 169 --- L = 13 m. --- Calculando o potencial elétrico --- V=KQ₃/L=1,3.10⁹.1,44.10^-4/13 --- V=14,4.10³V --- V=14,4kV --- R- A

44-

R- A

45- Observe na figura abaixo as superfícies equipotenciais com as respectivas distâncias --- V₂=kQ/r₂ (I) --- V₁=kQ/r₁ (II) ---

V₃=kQ/r₃ (III) --- (II)/(I) --- V₁/V₂=kQ/r₁ x r₂/kQ --- r₁=2/3m --- r₁=0,67m --- (III)/(I) --- V₃V₂=kQ/r₃x r₂/kQ --- r₃=2m ---

Distância d pedida --- d=r₃ – r₁=2,00 – 0,67 --- d=1,33m

46- Dados --- V = 600 V --- E = 200 V/m --- k = 9.10⁹ N.m²/C².

A carga Q é positiva, pois o potencial elétrico por ela gerado é positivo --- potencial --- V=kQ/r --- E=kQ/r² --- V/E=kQ/r x r²/kQ --- 600/200=r --- r=3m --- V=kQ/r --- 600=9.10⁹.Q/3 --- Q=2,0.10^-7C

47- I. Correta --- quanto mais concentradas as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico.

II. Falsa --- no sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, portanto V_D > V_C.

III. Falsa --- partículas com carga negativa sofrem força em sentido oposto ao do vetor campo elétrico, movimentando-se espontaneamente para regiões de maior potencial elétrico.

IV. Correta --- partículas positivamente carregadas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentido dos menores potenciais, ganhando energia cinética, consequentemente, diminuindo sua energia potencial.

R- B

48-Veja as características do potencial originado nesse caso:

Do gráfico, quando d=0,15m, V=300V --- V=k.Q/d --- 300=9.10⁹.Q/0,15 --- Q=45/9.10⁹ --- Q=5.10^-9C=5nC.

49- Num campo elétrico uniforme o vetor campo elétrico tem em todos os seus infinitos pontos mesma intensidade, mesma

direção e mesmo sentido e é obtido entre duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários --- observe que nesse caso as superfícies equipotenciais (todos os seus pontos possuem o mesmo potencial elétrico) são planas e paralelas entre si --- assim, os pontos A e C possuem o mesmo potencial elétrico (estão numa mesma superfície equipotencial) --- observe também que o potencial diminui no sentido das linhas de força, que se afastam da placa positiva --- R- C

50- Lembre-se de que o potencial elétrico diminui ao longo das linhas de força (de campo) --- R- A --- ou, do enunciado 0 < VA – VC --- VA> VC --- 0 < VB – VC --- VB > VC --- VA – VC < VB - VC --- VA < VB --- VC < VA < VB --- R- A

51- Campo elétrico de intensidade E criado por uma carga de módulo Q a uma distância d dessa carga --- E=k.Q/d² (I) --- potencial elétrico de intensidade V criado por uma carga de módulo Q a uma distância d dessa carga --- V=k.Q/d (II) ---

Dividindo (I) por (II) --- (I)/(II) = E/V=(kQ/d²)x(d/kQ)=1d --- E/V=1/d --- V = E.d --- 180=360.d --- d=0,5m --- substituindo d=0,5m em (II) --- 180=9.10⁹.Q/0,5 --- Q=90/9.10⁹ --- Q=10.10^-9=10nC ---

R- E

52- Inicialmente você deve se lembrar que as linhas de força de um campo magnético são linhas fechadas e de um campo eletrostático são linhas abertas --- A figura I mostra as linhas de força (de campo) de um campo elétrico (eletrostático) criado por uma placa plana, muito extensa e uniformemente eletrizada por cargas elétricas positivas (campos de afastamento) --- a figura II sugere o campo eletrostático originado por duas cargas pontuais eletrizadas com cargas positivas (campo de afastamento), colocadas próximas uma da outra, mas pode representar também o campo magnético originado por dois pólos norte de imãs diferentes (linhas de indução saem dos pólos norte), quando colocados próximos (veja figura abaixo), apenas que, nesse caso as

linhas são fechadas (saem do pólo norte de cada imã e chegam ao pólo sul do mesmo imã) --- a figura III representa campo magnético, pois são linhas fechadas --- pode representar as linhas de indução de uma espira percorrida

por corrente elétrica ou por dois fios retilíneos, percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos (veja figuras acima) --- a figura IV também mostra um campo magnético (linhas fechadas) --- esse campo magnético é gerado por um fio retilíneo, perpendicular ao plano dessa folha, com a corrente elétrica saindo da mesma.

R- A ou E