Resolução comentada de Circuitos com geradores

A resolução desse tipo de associações é feita por etapas até chegar ao resistor equivalente e depois ir retornando e achando o que é pedido.

01-(UNESP-SP) Dois resistores, um de 20Ω e outro de resistência R desconhecida, estão ligados em série a uma bateria de 6,0V e resistência interna desprezível, como mostra a figura.

Se a corrente no circuito é 0,1 A, o valor da resistência R, em ohms, é:

02-(FUVEST-SP) No circuito as lâmpadas L₁, L₂ e L₃ são idênticas com resistores de 30 ohms cada. A força eletromotriz vale 18V e C é uma chave que está inicialmente fechada..

a) Qual a corrente que passa por L₂?

b) Abrindo-se a chave C, o que acontece com o brilho da lâmpada L₁? Justifique.

03-(FUVEST-SP) No circuito representado na figura, G é um gerador de força eletromotriz igual a 12 volts e resistência interna desprezível.

Calcule a diferença de potencial, em volts, entre A e B, quando:

a) a chave C está aberta

b) a chave C está fechada

04-(UNESP-SP) Na figura, temos um circuito onde R₁ e R₂ são resistores fixos e R₃ é um resistor variável (reostato). A força eletromotriz é de 1,2V. Os valores de R₁ e R₂ são,

 respectivamente, 2,0Ω e 3,0Ω, enquanto que R₃ pode variar de 0,0Ω a 6,0Ω. Entre que valores a diferença de potencial entre A e B pode variar? Justifique.

05-(UFSCAR-SP) No circuito da figura, os potenciais nos pontos A e C valem, respectivamente:

a) 2V e -1V                            

b) 4V e 6V                           

c) 12V e -8V                         

d) 8V e -4V                         

e) 16V e -16V

06-(UFRJ-RJ) No circuito da figura, o gerador tem força eletromotriz 12V e resistência interna desprezível. Liga-se o ponto A a terra. O potencial do terminal negativo do gerador é:

07-(FUVEST-SP) O esquema mostra três fios ligados a uma fonte, entre os quais se ligam algumas lâmpadas iguais:

a) Qual a tensão aplicada às lâmpadas quando o fio neutro está ligado?

b) Se o fio neutro quebrar no ponto P, qual a tensão que será aplicada às duas lâmpadas de baixo?

08-(UFMA) A figura representa um circuito elétrico formado por uma associação de resistores, alimentados através de uma bateria de 12V e resistência interna 0,1Ω.

Determine a potência dissipada pelo resistor de 9Ω

09-(UFF-RJ) Uma bateria B, de força eletromotriz ε=12V e resistência interna r desconhecida, é conectada a um circuito elétrico que contém um resistor de resistência R=3,5Ω e uma chave S.

Com o resistor imerso em 240g de água, a chave S é ligada, permitindo que o circuito seja atravessado por uma corrente elétrica de intensidade igual a 3,0 A.  considerando que não há dissipação de energia  nos fios de ligação e que a energia liberada no resistor é utilizada integralmente para aquecer a água, determine: (calor específico da água c=1cal/g^oC;1,0J=0,24cal).

a) a resistência interna da bateria

b) a ddp nos terminais da bateria

c) a potência útil e a eficiência do gerador

d) a energia absorvida pela água durante os 10 minutos que sucedem a ligação de S.

e) a variação de temperatura da água 10 minutos após S ser ligada

10-(UFPE-PE) No circuito a seguir qual o valor da força eletromotriz ε, em volts, se a corrente

fornecida pela bateria for igual a 9,0 A? Considere desprezível a resistência interna da bateria.

11- (Mackenzie-SP) Três pequenas lâmpadas idênticas, cada uma com a inscrição nominal (0,5W - 1,0V), são ligadas em série, conforme o circuito a seguir. Com a chave aberta,  a corrente que passa pelas lâmpadas tem intensidade de 300mA

. Com a chave fechada, a nova intensidade de corrente pelas lâmpadas será:

a)187,5mA                          

b) 375mA                           

c) 400mA                           

d) 525mA                               

e) 700mA

12- (Mackenzie-SP) Quando a intensidade de corrente elétrica que passa no gerador do circuito elétrico a seguir é 2,0A, o rendimento do mesmo é de 80%. A resistência interna desse gerador vale:

13-(ITA-SP) No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L₁ e L₂ , e três fontes idênticas, de mesma tensão V. Então, quando a chave é fechada,

a) apagam-se as duas lâmpadas.         

b) o brilho da L₁ aumenta e o da L₂ permanece o mesmo.             

c) o brilho da L₂ aumenta e o da L₁ permanece o mesmo.

d) o brilho das duas lâmpadas aumenta.           

e) o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.

14-(UERJ-RJ) Uma lanterna funciona com duas pilhas iguais de 1,5 V ligadas em série e uma lâmpada que consome 0,6 W quando submetida a uma tensão de 3 V. Ao ligarmos a lanterna,

 a tensão aplicada sobre a lâmpada vale 2,5 V.

A resistência interna, em ohms, de cada pilha, tem o valor de:

15-(UFRS-RS) O circuito a seguir representa três pilhas ideais de 1, 5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1, 0 Ω e um motor, todos ligados em série.

(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)

A tensão entre os terminais A e B do motor é 4, 0 V. Qual é a potência elétrica consumida pelo motor?

16- (FGV-SP) Capaz de cozer salsichas em apenas 20s, este eletrodoméstico é um verdadeiro eletrocutador. Como uma salsicha tem em média resistência elétrica de 440KW. a passagem da corrente elétrica através dela envolve dissipação de calor, cozinhando-a.

A energia empregada para preparar 6 salsichas é, em J, aproximadamente

17-(FUVEST-SP) Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resistência elétrica Ro é igual a 12 Ω, ligado a uma fonte de 120 V (situação I).

Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para que sejam aquecidos por resistências R₁ e R₂, ligadas à mesma fonte (situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em partes não iguais, pois deseja que R₁ aqueça a água com duas vezes mais potência queR₂. Para analisar essas situações:

a) Estime a potência P_o, em watts, que é fornecida à massa total de água, na situação I.

b) Determine os valores de R₁ e R₂, em ohms, para que no recipiente onde está R₁ a água receba duas vezes mais potência do que no recipiente onde está R₂, na situação II.

c) Estime a razão P/P_o, que expressa quantas vezes mais potência é fornecida na situação II (P), ao conjunto dos dois recipientes, em relação à situação I (P_o).

18-(UFLA-MG) No circuito elétrico abaixo E é uma fonte de tensão contínua variável. Pede-se:

a) A tensão fornecida pela fonte de tensão contínua variável E, de forma que a tensão entre os pontos X e Y seja de 16V.

b) Ajustando-se a fonte E para 240V, qual será a tensão entre os pontos X e Y?

19-(MACKENZIE-SP) Quando as lâmpadas L₁, L₂ e L₃ estão ligadas ao gerador de f.e.m.ε, conforme mostra a figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito Joule.

Nessas condições, se a corrente na lâmpada l₃ é de  500 mA, a força eletromotriz do gerador é de:

a) 2,25 V                                

b) 3,50 V                                   

c) 3,75 V                                  

d) 4,00 V                                    

e) 4,25 V

20-(MACKENZIE-SP) No laboratório de Física, um aluno observou que ao fechar a chave ch do circuito a seguir, o valor da tensão nos terminais do gerador passa a ser 3 vezes menor. Analisando esse fato, o aluno determinou que a resistência interna do gerador vale:

a) 4 Ω                             

b) 6 Ω                                

c) 8 Ω                                   

d) 10 Ω                                  

e) 12 Ω

21-(UFRJ-RJ) Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está ligada a um circuito como ilustra a figura a seguir.

Calcule a diferença de potencial V_A – V_B entre os pontos terminais A e B em função de ε.

e as três lâmpadas idênticas, L

22-(CEFET-MG) A chave S, a bateria ideal de fem E ₁, L₂ e L₃ estão ligadas conforme o circuito elétrico abaixo.

Quando a chave S é fechada, a(s)

a) lâmpadas L₁, L₂ e L₃ brilham com a mesma intensidade.                                                 

b) corrente elétrica que flui em L₁ é o dobro da que flui em L₂.         

c) correntes elétricas que fluem nas lâmpadas L₂ e L₃ são diferentes.                                    

d) lâmpadas L₁, L₂ e L₃ estão submetidas ao mesmo potencial, E, da bateria.

e) potência elétrica dissipada por L₂ é maior do que a potência elétrica dissipada por L₁

23- (UFSC-SC) Nos circuitos abaixo, A e B são duas lâmpadas cujos filamentos têm resistências iguais; R é a resistência de outro dispositivo elétrico; ε é uma bateria de resistência elétrica desprezível; e I é um interruptor aberto.

Sabendo-se que o brilho das lâmpadas cresce quando a intensidade da corrente elétrica aumenta, é CORRETO afirmar que:

01. no circuito 1, a lâmpada A brilha mais do que a B.

02. no circuito 2, as lâmpadas A e B têm o mesmo brilho.

04. no circuito 3, uma das lâmpadas brilha mais do que a outra.

08. no circuito 4, a lâmpada B brilha mais do que a A.

16. no circuito 5, se o interruptor I for fechado, aumenta o brilho da lâmpada B.

24-(FUVEST-SP) A conversão de energia solar em energia elétrica pode ser feita com a utilização de painéis constituídos por

células fotovoltaicas que, quando expostas à radiação solar, geram uma diferença de potencial U entre suas faces. Para caracterizar uma dessas células (C) de 20 cm² de área, sobre a qual incide 1 kW/m² de radiação solar, foi realizada a medida da diferença de potencial U e da corrente I, variando-se o valor da resistência R, conforme o circuito esquematizado na figura abaixo. Os resultados obtidos estão apresentados na tabela.

a) Faça o gráfico da curva I × U na figura impressa na folha de respostas.

b) Determine o valor da potência máxima P_m que essa célula fornece e o valor da resistência R nessa condição.

c) Determine a eficiência da célula C para U = 0,3 V.

25-(UNIFESP-SP)

Os circuitos elétricos A e B esquematizados, utilizam quatro lâmpadas incandescentes L idênticas,

com especificações comerciais de 100W e de 110V, e uma fonte de tensão elétrica de 220V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos elétricos, podem ser considerados ideais, isto é, têm suas resistências ôhmicas desprezíveis.

a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistência ôhmica equivalente de cada circuito elétrico?

b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação.

26-(PUC-SP)

O resistor R_B dissipa uma potência de 12W. Nesse  caso, a potência dissipada pelo resistor R_D vale

a) 0,75 W                         

b) 3,0 W                              

c) 6,0 W                             

d) 18,0 W                              

e) 24,0 W

27-(UNESP-SP)

Considere o circuito elétrico que esquematiza dois modos de ligação de duas lâmpadas elétricas iguais, com valores nominais

de tensão e potência elétrica 60 V e 60 W, respectivamente.

Modo A – ambiente totalmente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto A, mantém as lâmpadas L₁ e L₂ acesas.

Modo B – ambiente levemente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto B, mantém apenas a lâmpada L₁ acesa, com potência menor do que a nominal, devido ao resistor R de resistência ôhmica constante estar ligado em série com L₁.

Considerando que as lâmpadas tenham resistência elétrica constante, que os fios tenham resistência elétrica desprezível e

que a diferença de potencial de 120 V que alimenta o circuito seja constante, calcule a energia elétrica consumida, em kWh,

quando as lâmpadas permanecem acesas por 4 h, ligadas no modo A – ambiente totalmente iluminado.

Determine a resistência elétrica do resistor R, para que, quando ligada no modo B, a lâmpada L₁ dissipe uma potência de 15 W.

28-(FUVEST-SP)

A figura ao lado representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a

tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (A_q) de 990 W, um ferro de passar roupas de 980 W e duas

lâmpadas, L₁ e L₂, de 60 W cada uma.

Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400 W, ligado ao circuito específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine

a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;

b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;

c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Circuitos com geradores

01- Os dois resistores estão em série  ---  R_eq=(R + 20)  ---  R_eq=U/i  ---  (R + 20)=6/0,1  ---  R + 20=60  ---  R=40Ω  ---  R- C  

02- a) Com a chave C fechada, L₂ e L₃ estão em paralelo  ---  R’=30/2=15Ω  ---  R’fica em série com a resistência de R₁=30Ω  ---  R_eq=15 + 30  ---  R_eq=45Ω  ---  R_eq=U/i  ---  45=18/i  --- 

i=0,4A  ---  chave fechada  ---  corrente que passa por i_L1==0,4A e por L₂  ---  i_L2=0,4/2  ---  i_L2=0,2A

 b) Chave aberta  ---  só passa corrente por L₁ e por L₂, que estão em série  ---  R_eq=30 + 30  ---  R_eq=60Ω  ---  R_eq=U/i  ---  60=18/i_L1=  ---  i_L1=18/60  ---  i_L1=0,3A  ---  chave aberta  ---  por L₁  passa 0,3A   ---  chave fechada  ---  por L₁ passa 0,4A ---  abrindo-se a chave, porL₁ passa menor corrente e ela brilha menos.

03- a) Chave C aberta   

 R_eq=2R  ---  R_eq=U/i  ---  2R =12/i  ---  i=6/R   ---  U_AB=R.i  ---  U_AB=(6/R).R  ---  U_AB=6V

b) Chave C fechada  ---  observe a sequência abaixo

R_eq=U/i  ---  3R/2=12/i’  ---  i’=24/3R  ---  i’=8/R  ---  U_AB=R.i  ---  U_AB=R/2.8/R  --- U_AB=4V

04-

Quando R₃=0

 os pontos A e B estão em curto circuito e U_AB=0

Quando R₃=6Ω  ---  observe as seqüências abaixo

R_eq=U/i  ---  4=1,2/i  ---  i=0,3A  ---  U_AB=R.i=2.0,3  ---  U_AB=0,6V

05- O “fio terra” indica que o potencial no ponto B é nulo (V_B=0­)  ---  R_eq=1 + 2 + 4  ---  R_eq=7Ω  ---  R_eq=U/i  ---  7=14/i  ---  i=2 A  ---  U_AB=R_AB.i  ---  V_A – V_B=4.2  ---  V_A – 0=8  ---

  V_A=8V  ---  U_BC=V_B – V_C=R_BC.i  ---  0 – V_C=2.2  ---  V_C= - 4V  ---  R- D  ---  Obs: Se a polaridade do gerador fosse invertida, o sentido da corrente também seria invertido e os valores seriam V_A= - 8V e V_C=2V

06- A ligação terra torna o potencial do ponto A nulo  ---  (V_A=0)  ---  cálculo de i  ---  R_eq=U/i  ---  12=12/i  ---  i=1A  ---  chamando o terminal negativo do gerador de C e o positivo de B  ---

  U_AC=V_A – V_C=R.i  ---  0 – V_C=9.1  ---  V_C= - 9V  ---  R- C  ---  Obs.  ---  observe que  ---  U_BA=V_B –V_A=R.i  ---  V_B – 0=3.1  ---  V_B=3V  ---  observe ainda que V_B – V_A=3 – (-9)=12V

07- a) No fio neutro o potencial é nulo  ---    diferença de potencial (tensão) entre os pontos A e P (quatro lâmpadas de cima) é V_A – V_P=110 – 0=110V, e nas duas lâmpadas de baixo (entre P e B) é V_P – V_B=0 – (-110)=110V  ---  R- 110V

b) Se o fio quebrar em P  ---  curto circuito  ---  refazendo o circuito (figuras abaixo)  ---  as 4 lâmpadas de cima estão em paralelo (r/4) e as duas de baixo também estão em paralelo (r/2)  -

---  U_AB=V_A – V_B=110 – (- 110)  ---  U_AB=220V  ---  R_eq=3r/4  ---  R_eq=U/i  ---  3r/4=220/i  ---  i=4.220/3r  ---  i=880/3r  ---  tensão (U_PB) na parte de baixo (duas lâmpadas em paralelo R_rq=r/2) vale  ---  R_eq=U/i  ---  r/2=U_PB/880/3r  ---  U_PB=r/2x880/3r  ---  U_PB=147V

08- R_eq=0,1 + 1,9 + (18/3) + 2  ---  R_eq=10Ω  ---  R_eq=U/i  ---  10=12/i  ---  i=1,2 A  ---  veja nas seqüências abaixo que a corrente que flui pelo resistor de 9Ω é i’’=0,8 A  ---P=i.U  --- 

P=0,8.7,2  ---  P=5,76W

09- a) chave fechada  ---  R_eq=r + 3,5  ---  i=3 A  ---  U= ε=12V  ---  R_eq=U/i  ---  r + 3,5=12/3  --- r=0,5Ω

b) equação do gerador (bateria)  ---  U=E – r.i  ---  U=12 – 0,5.3  ---  U=10,5V

c) P_útil=U.i=10,5.3  ---  P_útil=31,5W  ---  η=U/ ε=10,5/12  ---  η=0,875  ---  η=87,5%

d) potência liberada (dissipada) pelo resistor  ---  P_d=R.i²=3,5.(3)²  ---  P_d=31,5W  ---  energia dissipada na água em Δt=10min=10.60  --- Δ t=600s  ---  W=P_d.Δt=31,5.600  --- W=18.900J

e) como 1J=0,24cal  ---  W=18.900.x0,24  ---  W=Q=4.356cal  ---  Q=m.c.Δθ  ---  4.356=240.1. Δθ  ---  Δθ=18,15^oC

10- R_eq=U/i  ---  4/3= ε/9  ---  ε=12V

11- Cálculo da resistência de cada lâmpada  ---  P=U²/R  ---  0,5=(1)²/R  ---  R=2Ω  ---  Chave aberta  ---  R_eq=U/i  ---  6 + 2r=(1,5 + 1,5)/0,3  ---  2r=4  ---  r=2Ω  ---  chave fechada  --- 

R_eq=U/i  ---  6 + 2=3/i  ---  i=3/8=0,375  ---  i=375mA  ---  R- B

12- A ddp U que o gerador fornece ao circuito esterno (resistência R=12Ω) vale  ---  R=U/i  ---  12=U/2  ---  U=24V  ---  η=80%=0,8  ---  η=U/E  ---  0,8=24/E  ---  E=24/0.8  ---  E=30V  --- 

Equação do gerador  ---  U=E – r.i  ---  24=30 – r.2  ---  r=3,0Ω  ---  R= E

13- Chave aberta  ---  como as lâmpadas são idênticas, a tensão V em cada lâmpada é a mesma  ---  chave fechada  ---  como a tensão em L₂ continua a mesma, a tensão em L₁também será a mesma e as duas lâmpadas continuarão com o mesmo brilho  ---  R- E

14- Cálculo da resistência da lâmpada  ---  P=U²/R  ---  0,6=9/R  ---  R=15Ω  ---  corrente na lâmpada  ---  R=U/i  ---  15=2,5/i  ---  i=0,1666A  ---  equação do gerador  ---  U=E_eq – r_eq.i  ---

2,5=(1,5 + 1,5) – 2r.0,1666  ---  r=0,5/0,333  ---  r=1,5Ω  ---  R- A

15- As três pilhas em série fornecem uma fem total de E=4,5V  ---  como todos os elementos estão em série a tensão total fornecida (E=4,5V0 é igual  à soma das tensões parciais  --- 

E= U_M +U_R  ---  4,5=4 + U_R  ---  0,5=R.i  ---  0,5=1.i  ---  i=0,5 A  ---  potência do motor  ---  P=U.i=4.0,5  ---  P=2,0W  ---  R- D

16- A resistência equivalente é a de 6 salsichas em paralelo  ---  Req=440.000/6Ω  ---  Potência empregada pelo sistema  ---  P=U2/Req(110)2/(440.000/6)  ---  P=0,165W  --- 

energia em 20s  ---  W=P.Δt=0,165.20  ---  W=3,3J  ---  R- C

17- a) A potência P_o é dada por  ---   P_o = U²/R_o  P ---   _o = (120)²/12  ---   P_o = 1200 W

b) De acordo com o enunciado P₁ = 2 . P₂  ---  U²/R₁=2.U²/R₂  ---  R₂=2R₁  ---  R₁ + R₂=12  ---  R₁ + 2R₁=12  ---  R₁=4Ω e R₂=8Ω

c) A potência P é dada por  ---  P=P₁ + P₂=U²/R₁ + U²/R₂  ---  P_o=U²/R_o  ---  P/P_o=(U²/R₁ + U²/R₂)/U²/R_o  ---  P/P_o=(1/4 + 1/8)/1/12  ---  P/P_o=4,5

18- a) Como a tensão entre X e Y é U_XY=16V, a corrente no resistor de 8Ω será  ---  R=U_XY/i   ---  8=16/i  ---  i=2 A  ---  a tensão entre os pontos M e N, onde i=2 A vale U_MN=R’.i=(8 + 7).2

 ---  U_MN=30V  ---  no resistor de 30Ω a tensão também é U_MN=30V  ---  R=U_MN/i’  ---  30=30/i’  ---  i’=1 A  ---  i_total=2 + 1  ---  i_total=3 A  ---   R_eq=15 paralelo com 30(10Ω) + 30  ---  R_eq=40Ω  ---  R_eq=U/i  ---  40=E/3  ---  E=120V

b) E=240V  ---  R_eq=40Ω  ---  R_eq=U/i_t  ---  40=240/i_t  ---  i_t=6 A  ---  como uma resistência é o dobro da outra, as correntes nos ramos de 30Ω e (7Ω e 8Ω) serão o dobro uma da outra de

 maneira que sua soma seja 6 A  ---  i=4 A e i’= 2 A  ---  U_XY=R.i=8.4  ---  U_XY=32V

19- Cálculo da tensão U em L₃ onde i₃=500mA=0,5 A  ---  P₃=i₃.U  ---  2=0,5.U  ---  U=4V  ---  esta tensão (U=4V) é a mesma para as três lâmpadas (estão em paralelo)  ---  L₂  ---  P₂=i₂.U  ---  2=i₂.4  ---  i₂=0,5 A  ---  L₁  ---  P₁=i₁.U  ---  1=i₁.4  ---  i₁=0,25 A  ---  i=i₁ + i₂ + i₃=0,5 + 0,5 + 0,25  ---  i=1,25 A  ---  equação do gerador  ---  U=E – r.i  ---  4=E – 0,2.1,25  ---  E=4,25V  ---  R- E

20- Do enunciado  ---  U=E/3  ---  E=3U  ---  U=R.i  ---  U=6i  ---  E=3.U  ---  E=3.6i=18i  ---  equação do gerador  ---  U=E – r.i  ---   6i= 18i – r.i  ---  r=12Ω  ---  R- E

21- R_eq=3R paralelo com 3R  ---  R_eq=1,5R  ---  R_eq=U/i  ---  1,5R= ε/i  ---  i= ε/1,5R  ---  em cada ramo de resistências iguais (3R) a corrente i= ε/1,5R se divide pela metade  ---   i₁= ε/3R e

i₂=ε/3R  --- V_C – V_A=R.i₁  ---  V_C – V_A=R. ε/3R  ---  V_C – V_A= ε/3 ( I )  ---  V_C – V_B=2R.i₂  ---  V_C – V_B=2R. ε/3R  ---  V_C – V_B= 2ε/3 ( II )  ---  subtraindo (II) de (I)  --- 

V_C – V_B – (V_C – V_A)= 2ε/3 – ε/3  ---  V_A – V_B=ε/3

22- a) Falsa  ---  L₁ é percorrida por corrente maior que a de L₂ e de L₃ e brilha coma maior intensidade  (i₁=i₂ + i₃)

b) Correta  ---  sendo as lâmpadas idênticas  ---   i₂=i₃=i  ---  i₁=i₂ + i₃  ---  i₁=i + i  ---  i₁=2i e i₂=i

c) Falsa  ---  são iguais

d) Falsa  ---  apenas L₂ e L₃ estão submetidas ao mesmo potencial

e) Falsa  ---  a potência dissipada por L₁ é maior que a dissipada por L₂, pois L₁ é percorrida por maior corrente

R- B

23- 01. Falsa  ---  lâmpadas idênticas em série  ---  percorridas pela mesma corrente  ---  brilham por igual

02. Correta  ---  veja 01

04. Falsa  ---  brilham por igual  ---  mesma ddp e mesma corrente

08. Correta  ---  é percorrida por maior corrente, pois tem menor resistência

16. Falsa  ---  a lâmpada B apaga, entra em curto circuito

Corretas  ---  02 e 08

24- a) Colocando os valores e construindo o gráfico

25-

26- Observe que, como a corrente total é 1,0A e se, por R_A passa 0,5 A pelo resistor de 0,5Ω passará também 0,5 A  ---  por R_B

passará 1,0 A e por R_D=0,75ª  ---  como R_A e 8Ω estão em paralelo eles estão submetidos à mesma diferença de potencial U₁, tal que  ---  R=U₁/i  ---  8=U₁/0,5  ---  U₁=4V  ---  em B  ---  P_B=i_B.U₂  ---  12=1.U₂  ---  U₂=12V  ---  U₁ + U₂ + U₃ = U_total=24V  --- 

4 + 12 + U₃=24  ---  U₃=8V  ---  a potência elétrica dissipada no resistor R_D vale  ---  P_D=i_D.U₃=0,75.8  ---  P_D=6W  ---  R- C

27- Modo A  ---  chave C  ligada no ponto A  ---  como as lâmpadas estão ligadas em série, cada uma delas ficará sob ddp de 60V , dissipando uma potência de 60W ---  cálculo da resistência elétrica R de cada uma  ---  P=U²/R  ---  60=60²/R  ---  R=60Ω  ---

R_eq=60 + 60=120Ω  ---  potência total dissipada  ---  P_total=U²/R_eq=120²/120  ---  P_total=120W  ---  energia elétrica consumida em 4h  ---  P_total=W/∆t  ---  120=W/4  ---  W=480Wh=0,48kWh

 Modo B  ---  chave C ligada ao ponto B  ---  L₂ fica apagada (não passa corrente por ela)  ---  para que a lâmpada L₁  de

resistência R_L=60Ω dissipe uma potência de 15W, a corrente através dela deve ser  ---  P_L2=R_l.i²  ---  15=60.i²  ---  i=√(0,25)  ---

i=0,5 A (é a mesma corrente que passa por R, R e 60Ω estão em série)  ---  R_eq=(R + 60)  ---  U=120V  ---  R_eq=U/i  ---  R + 60 = 120/0,5  ---  R + 60=240  ---  R=180Ω

28-

  a) Aquecedor  ---  P_aq=990W  ---  ∆t=3h  ---  P_aq=W_aq/∆t_aq  ---  990=W_aq/3  ---  W_aq=2.970 Wh  ---  ferro  ---  P_fe=980W  ---  ∆t=3h  ---  P_fe=W_fe/∆t_fe  ---  980=W_fe/3  ---  W_fe=2.940 Wh  ---  2 lâmpadas  ---  P_L=2.60=120W  --- ∆t=3h  ---  P_L=W_L/∆t_L  ---  120=W_L/3  ---  W_L=360 Wh  ---  chuveiro  ---  P_ch=4.400W  ---  ∆t=12min=12/60=0,2h  ---  P_ch=W_ch/∆t_ch  ---  4.400=W_ch/0,2  ---  W_ch=880 Wh   ---  energia total  ---  W_total=2.970 + 2.940 + 360 + 880  ---  W_total=7.150Wh  ---  W_total=7,15kWh.

b) Cálculo da intensidade de corrente elétrica em cada aparelho  ---  aquecedor  ---  P_aq=i_aq.U_aq  ---  990=i_aq.110  ---  i_aq=9 A  ---  ferro  ---  P_fe=i_fe.U_fe  ---  980=i_fe.110  ---  i_fe=98/11 A  ---  cada lâmpada  ---  P_L=i_L.U_L  ---  60=i_L.110  ---  i_L=6/11 A  ---  chuveiro  ---  P_ch=i_ch.U_ch  ---  4.400=i_ch.220  ---  i_ch=20,0 A  ---  observe atentamente o esquema da figura e o circuito abaixo onde foi tirado o fio terra, já que por

ele não passa corrente elétrica  --- a corrente i₁ no fio fase 1 se divide nas correntes que passam pelo aquecedor e pelo chuveiro, ou seja, i₁=i_aq + i_ch= 9 + 20=29,0 A  --- a corrente i₂ no fio fase 2 recebe as correntes que passam pelo ferro,  pelas duas lâmpadas e pelo chuveiro, ou seja, i₂= 6/11 + 6/11 + 98/11 + 20  ---  i₂=29,98  ---  i₂≈30 A.

c) Observe nas figuras abaixo que no ponto P chegam as correntes do fio neutro i_n e do aquecedor i_aq e e sai a corrente i’ que corresponde

às somas das correntes que passam pelo ferro e pelas lâmpadas  ---  i_n+i_aq = i’  ---  i’=98/11 + 6/11 + 6/11=10 A  ---  i_n + 9=10  ---  i_n=1 A.