CAMPO ELÉTRICO

Observe a analogia entre os campos a seguir: A Terra origina no espaço, ao seu redor, um campo tal que todo corpo aí colocado é atraído gravitacionalmente para a sua superfície com aceleração gravitacional  seguindo uma trajetória radial, em direção ao seu centro.

Um imã origina no espaço, ao seu redor um campo magnético que faz surgirem forças sobre pedaços de ferro atraindo-os em sua direção.

Uma carga elétrica Q origina no espaço ao seu redor um campo elétrico que faz surgirem forças sobre uma carga de prova q quando colocada no interior desse campo.

Vetor Campo Elétrico

Se você colocar em P pequenas cargas de prova q₁, q₂ e q₃ verificará que sobre cada uma delas

Campo elétrico gerado por uma carga pontual Q

Observe atentamente as figuras abaixo onde a carga geradora Q > 0 provoca em q₁ < 0 localizado em M uma força de atração  e, como q₁ é positiva, campo e força tem mesma direção e sentidos opostos, estando  em M se afastando de Q > 0.

Verifique agora que a carga geradora Q > 0 provoca em q₂ > 0 localizado em N uma força de
repulsão  e, como q₂ é positiva, campo e força têm mesma direção e mesmo sentido, estando em N se afastando de Q > 0.

Generalizando: em qualquer ponto do campo gerado por Q > 0 colocando-se cargas de prova positivas ou negativas, o campo gerado será sempre de afastamento.

Analogamente, se a carga geradora fosse negativa Q < 0, em todos os pontos o campo elétrico gerado seria de aproximação.

Campo elétrico gerado num ponto P por várias cargas puntiformes

Num dado ponto P do espaço o vetor campo elétrico resultante, devido à ação de várias cargas,

corresponde à soma vetorial dos campos produzidos por cada uma dessas cargas individualmente.

Gráficos do campo elétrico em função de Q e de d

Observe na expressão E = K.Q/d² que a intensidade de é diretamente proporcional a Q e

inversamente proporcional ao quadrado de d, cujos gráficos estão representados nas figuras.

Campo elétrico uniforme

Observa-se experimentalmente que, entre duas placas condutoras eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários existe um campo elétrico uniforme, ou seja, o vetor campo elétrico

possui em todos os seus infinitos pontos, mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido.

O que você deve saber, orientações e dicas

Relação entre campo elétrico e força elétrica sobre uma carga de prova q

Características do vetor campo elétrico gerado pela carga fonte Q num ponto P, distante d de Q.

Campo elétrico originado por várias cargas fontes

Gráfico ExQ e Exd.

O vetor campo elétrico de todos os infinitos pontos localizados entre duas placas eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais contrários é constante (tem sempre a mesma intensidade,

mesma direção e mesmo sentido).

Se afasta da placa com cargas positivas e se aproxima da placa com cargas negativas.

Quando se coloca um isolante entre as cargas (placas), mudam-se as condições do meio entre as mesmas.

Por isso a lei de Coulomb para cargas puntiformes é: E = (1/4.πε).Q/r².

A constante ε é á permissividade elétrica do meio.

Portanto, ao se colocar um isolante entre as placas, o campo elétrico entre elas varia. A figura abaixo ilustra um exemplo para duas placas carregadas com cargas de sinais opostos.

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Campo elétrico

01-(FUVEST-SP) Em um ponto do espaço:

I. Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo nesse local for nulo.

II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica.

III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da força elétrica.  

Use: C (certo) ou E (errado).

02-(UFU-MG) A figura abaixo representa uma carga Q e um ponto P do seu campo elétrico, onde é

colocada uma carga de prova q. Analise as afirmativas abaixo, observando se elas representam corretamente o ponto de atuação e o sentido do vetor campo elétrico em P e da força que 
 atua sobre q. São corretas:

a) todas as afirmações.     

b) apenas I, II e III.     

c) apenas II, III e IV.     

d) apenas III e IV.     

e) apenas I e III.

03-(FATEC-SP) Em um ponto P do espaço existe um campo elétrico  horizontal de intensidade E=5.104N/C, voltado para a direita.

a) Se uma carga de prova de 1,5μC, positiva, é colocada em P, qual será o valor da força elétrica que atua sobre ela? 
b) Em que sentido a carga de prova tenderá a se mover, se for solta? 
c) Responda às questões a e b supondo que a carga de prova seja negativa.

04-(UFB) De que maneira você consegue detectar a presença de um campo elétrico em uma determinada região do espaço?

05-(FATEC-SP) Uma carga q = 2,0.10^-6 C é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica F = 10N, para o

norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentido do campo elétrico.

06-(MACKENZIE-SP) Uma carga elétrica puntiforme com 4μC que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade de: Considere K=9.10⁹N.m²/C²

a) 3,0.10⁵N/C                     

b) 2,4.10⁵N/C                          

c) 1,2.10⁵N/C                      

d) 4,0.10^-6N/C                  

e) 4,8.10^-6N/C

07-(UFRGS-RS) O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme em um ponto P é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do vetor campo elétrico nesse ponto muda para:

a) E/4.                            b) E/2.                              c) 2E.                              d) 4E.                           e) 8E.

08-(UERJ-RJ) Duas cargas pontuais distam d uma da outra. Consideram-se os dois pontos M e N (ver figura). Tais que OM = ON. Qual das seguintes figuras representa corretamente o vetor campo elétrico em M e N?

 =

09-(UFPI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um campo elétrico E=2,0.10³N/C, sofre ação de uma força F=18.10^-5N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:

10-(UCBA) Qual dos gráficos a seguir melhor representa o módulo do campo elétrico em função da distância d até a carga elétrica puntiforme geradora?  

11-(UFB) Num ponto A de uma região, a intensidade do campo elétrico é E=5N/C, com direção e sentido indicados na figura.

Determine a intensidade, direção e sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova de módulo │q│=3μC, colocada nesse ponto, considerando:

a) q>0

b) q<0

12-(FEI-SP) Considere a figura abaixo, onde  é o vetor campo elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q₁  e Q₂ e  é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A.

Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta:

a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0     

b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0     

c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0     

d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0     

e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0

13-(PUC-MG) A figura representa duas cargas elétricas fixas, positivas, sendo  q₁>q₂.

Os vetores campo elétrico, devidos às duas cargas, no ponto médio M da distância entre elas, estão mais bem representados em:

14-(UFMG-MG) Um ponto P está situado à mesma distância de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo módulo. A opção que representa corretamente a direção e o sentido do campo elétrico criado por essas cargas, no ponto P, é:

15-(MACKENZIE –SP) Considere a figura abaixo:

As duas cargas elétricas puntiformes Q₁e Q₂ estão fixas, no vácuo, onde K_o= 9,0 . 10⁹N.m²C², respectivamente, sobre pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade:

16-(UCSal-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estão igualmente espaçados:

O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e –4Q, localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo no ponto:

17-(UNESP-SP) Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas +Q e -Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?

18-(CESGRANRIO-RJ) Quatro cargas elétricas, três positivas e uma negativa, estão colocadas nos vértices de um quadrado,

como mostra a figura.

19-(UFB) A figura a seguir mostra dois pontos P e N, e os respectivos vetores campo elétrico numa região onde o campo elétrico foi criado por uma única carga puntiforme fixa Q.

Baseado na figura de escala E=2.10³N/C:

a) Localize a carga Q, que origina o campo, e determine seu sinal.

b) Determine a intensidade, direção e sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova q=3μC colocada no ponto M.

20-(UERJ-RJ) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e com sinais opostos, encontram-se em dois dos vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo?

21-(FUVEST-SP) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 × 10^-9C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.

a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa.

b) Determine a intensidade do campo elétrico E_o, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q.

c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores campo elétrico E₊ e E_-, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E_A . O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.

d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E_A, em V/m, no ponto A.

22-(PUC-SP) Três cargas estão colocadas no vértice de um triângulo eqüilátero, como mostra a figura.

O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas no ponto P é mais bem representado por:

23-(FUVEST-SP) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas iguais ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo-se à metade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e P, como na situação II. O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas esferas, possui, nas duas situações indicadas:

a) mesma direção e intensidade.    

b) direções diferentes e mesma intensidade.   

c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.     

e) direções diferentes e maior intensidade em II.

24-(PUC-SP) Caracterize o campo elétrico capaz de equilibrar no ar, próximo ao solo, uma gota de

óleo de 4.10^-10g de massa e carga q = +10 e (e = 1,6.10^-19 C). (g = 10m/s²)

25-(UFPE) Três cargas pontuais de valor Q = 10^-6 C foram posicionadas sobre uma circunferência de raio igual a 1 cm formando

um triângulo equilátero, conforme indica a figura. Determine o módulo do campo elétrico no centro da circunferência, em N/C.

 26-(PUC-RJ) Duas esferas metálicas contendo as cargas Q e 2Q estão separadas pela distância de 1,0 m. Podemos dizer que, a meia distância entre as esferas, o campo elétrico gerado por:

a) ambas as esferas é igual.                                                           

b) uma esfera é 1/2 do campo gerado pela outra esfera.

c) uma esfera é 1/3 do campo gerado pela outra esfera.              

d) uma esfera é 1/4 do campo gerado pela outra esfera.

e) ambas as esferas é igual a zero.

27-(UFRS-RS) Três cargas puntiformes, de valores +2Q, +Q e -2Q estão localizadas em três vértices

de um losango, do modo indicado na figura a seguir.Sabendo-se que não existem outras cargas elétricas presentes nas proximidades desse sistema, qual das setas mostradas na figura representa melhor o campo elétrico no ponto P, quarto vértice do losango?

a) A seta 1.                      

b) A seta 2.                        

c) A seta 3.                         

d) A seta 4.                        

e) A seta 5.

28-(UEPG) Uma carga elétrica puntiforme Q gera um campo elétrico numa determinada região do espaço. Considerando um ponto P a uma distância r da carga Q, assinale o que for correto.

(01) A intensidade do vetor força elétrica que age sobre a carga de prova q_o é inversamente proporcional à intensidade do vetor campo elétrico.

(02) O sentido do vetor campo elétrico é o do vetor força elétrica que age sobre a carga de prova q_o, colocada no ponto P, se q_o>0..

(04) A intensidade do vetor campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância r.

(08) O campo elétrico será nulo no ponto P se a carga de prova q_o tiver sinal contrário ao da carga Q.

(16) Se o sentido do vetor campo elétrico for de afastamento da carga Q, então a carga de prova q_o tem sinal contrário ao da carga Q.

29-(UFRJ-RJ) Duas cargas puntiformes q₁ = 2,0.10^-6 C e q₂ = 1,0.10^-6 C estão fixas num plano nas posições dadas pelas coordenadas cartesianas indicadas a seguir. Considere K = 9,0.10⁹ NC^-2 m².

Calcule o vetor campo elétrico na posição A indicada na figura, explicitando seu módulo, sua direção e seu sentido.

30-(FUVEST-SP) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é

31-(FUVEST-SP) O diagrama da figura seguinte representa a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme fixa no vácuo, em função da distância d à carga. (Considere K=9,0.10⁹ N.m²C²)

a) Calcule o valor da carga Q que origina o campo. 
b) Determine a intensidade do campo elétrico em um ponto que dista 30cm da carga fixa.

32-(UEFS-BA) Suponha que uma partícula eletricamente carregada seja colocada em repouso numa região do espaço onde há um

 campo elétrico uniforme e onde o campo gravitacional é desprezível. Essa partícula vai:

a) permanecer em repouso                   

b) adquirir uma velocidade constante                   

c) adquirir uma aceleração constante 
d) adquirir um movimento circular      

e) adquirir um movimento parabólico.

33-(UFPEL-RS) O positron e a anti-particula do elétron, possuem a mesma massa porem com carga elétrica positiva +e. Sob a ação  de um campo elétrico uniforme o positron sofre uma aceleração cujo modulo  é a.

Ao quadruplicarmos a intensidade do campo elétrico, o positron sofrerá uma aceleração cujo módulo vale

a) a/2                    b) a                    c) a/4                    d)  4a                    e) 3a

34-(MACKENZIESP) Um corpúsculo dotado de carga elétrica negativa é abandonado, a partir do repouso, no interior de um campo elétrico uniforme, gerado por duas placas metálicas, paralelas entre si e carregadas com cargas iguais e de sinais diferentes. O movimento adquirido  por  esse corpúsculo, em relação às placas, é:

a)  retilíneo e uniforme.          b)  retilíneo uniformemente retardado.            c) retilíneo uniformemente acelerado.

d)  circular uniforme.             e)  acelerado com trajetória parabólica.

35-(MACKENZIE-SP) Existe um campo elétrico  apontando para baixo, na atmosfera terrestre,

com uma intensidade média de 100 N/C. Deseja-se fazer flutuar nesse campo uma esfera de enxofre de 0,5 kg. Que carga (módulo e sinal) precisa ter a esfera? (g=10m/s²).

36-(UFV-MG) Em um campo elétrico variável e orientado para baixo, faz-se incidir um elétron,

segundo um ângulo de 60^o com a horizontal. Desprezando a ação da gravidade, pode-se afirmar que a força elétrica que atua no elétron:

a) faz um ângulo de 0^o com a horizontal.                                        

b) tem a direção e o sentido do campo elétrico

c) faz um ângulo de 90^o com a horizontal                                       

d) é perpendicular ao vetor velocidade do elétron

e) tem a direção e o sentido da velocidade do elétron.

 37-(UFG-GO) Os materiais de uma forma geral são constituídos por cargas elétricas, podendo estar

neutros ou carregados positiva ou negativamente. Em relação ao comportamento desses materiais, do ponto de vista eletrostático, é correto afirmar-se que:

01. um corpo eletricamente neutro, suspenso por um fio isolante, é repelido quando aproximamos um bastão carregado positivamente;

02. uma carga Q cria um campo elétrico no espaço em torno dela, e esse campo é o responsável pelo aparecimento de força elétrica em outras cargas, colocadas no espaço ao seu redor;

04. a carga elétrica em uma casca condutora esférica se distribui na superfície interna desta, anulando o campo elétrico nas vizinhanças da superfície externa;

08. a força eletrostática que uma carga q₁, exerce sobre uma carga q₂ é diretamente proporcional à distância que separa seus centros.

38-(UFF- RJ) Entre duas placas metálicas, paralelas e distantes L uma da outra, há um campo

elétrico uniforme , conforme mostrado na figura. Através de dois pequenos furos, uma carga positiva atravessa o sistema, tendo velocidade inicial V_o.

Assinale qual das opções a seguir melhor representa a variação da velocidade da carga em função de sua posição ao longo do eixo x.  

39-(UFMG-MG) Na figura, um elétron desloca-se na direção x, com velocidade inicial . Entre os pontos x₁ e x₂ , existe um campo elétrico uniforme, cujas linhas de força também estão representadas na figura.

Despreze o peso do elétron nessa situação. Considerando a situação descrita, assinale a alternativa cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade do elétron em função de sua posição x

40-(FUVEST-SP) Uma fonte F emite partículas (elétrons, prótons e nêutrons) que são lançadas no

interior de uma região onde existe um  campo elétrico uniforme. As partículas penetram perpendicularmente às linhas de força do campo. Três partículas emitidas atingem o anteparo A nos pontos P, Q e R. Podemos afirmar que essas partículas eram, respectivamente:

a) elétron, nêutron, próton          

b) próton, nêutron, elétron           

c) elétron, próton, próton           

d) nêutron, elétron, elétron

e) nêutron, próton, próton  

41-(UFMG-MG) A figura mostra, esquematicamente, as partes principais de uma impressora a jato de tinta.

Durante o processo de impressão, um campo elétrico é aplicado de modo a desviar as gotas eletrizadas. Dessa maneira, as gotas incidem exatamente no lugar programado da folha de papel onde se formará, por exemplo, parte de uma letra. Considere que as gotas são eletrizadas negativamente. Para que elas atinjam o ponto P da figura, o vetor campo elétrico entre as placas defletoras é melhor representado por:

42-(UNICAMP-SP) Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico constante e uniforme de módulo E = 1,0.10⁵ V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale e/m = 1,76.10¹¹ C/kg, calcule:

a) a aceleração do elétron.

b) a velocidade final do elétron.

c) Ao abandonar o campo elétrico, o elétron penetra perpendicularmente a um campo magnético constante e uniforme de módulo B = 1,0 × 10^-2 T. Qual o raio da órbita descrita pelo elétron?

43-(UNESP-SP) Um dispositivo para medir a carga elétrica de uma gota de óleo é constituído de um

capacitor polarizado no interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado na figura. A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso no interior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E. Sob ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento de queda com aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da gravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado através da expressão

a) Q = 0,8 mg/E.             

b) Q = 1,2 E/mg.                  

c) Q = 1,2 m/gE.               

d) Q = 1,2 mg/E.               

e) Q = 0,8 E/mg.

44-(PUC-MG) No início do século XX (1910), o cientista norte-americano ROBERT MILLIKAN conseguiu determinar o valor da carga elétrica do ELÉTRON como q = -1,6.10^-19C. Para isso colocou gotículas de óleo eletrizadas dentro de um campo elétrico vertical, formado por duas placas eletricamente carregadas, semelhantes a um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma fonte de tensão conforme ilustração a seguir (g = 10 m/s²).

 Admitindo que cada gotícula tenha uma massa de 1,6.10^-25 kg, assinale o valor do campo elétrico necessário para equilibrar cada gota, considerando que ela tenha a sobra de um único ELÉTRON (carga elementar).

45-(FUVEST-SP) Uma partícula de carga q > 0 e massa m, com velocidade v_o > 0, penetra numa região do espaço, entre x = 0 e x = a, em que existe apenas um campo elétrico uniforme, E > 0 (ver figura). O campo é nulo para x < 0 e x > a. Despreze as ações gravitacionais.

a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a?
b) Qual a velocidade para x > a?

46-(UNICAMP-SP) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico

E como indicado na figura.

a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio?

47-(FUVEST-SP) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T_o, que é igual a

2 s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 h) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T_Q. Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3.10^-5C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1.10⁵ V/m.

Então, determine:

a) a intensidade da força efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada.
b) a razão R = T_Q/T_o entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga.
c) a hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato 3 h da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.

48-(UFMS-MS) O vento desloca uma nuvem, carregada, com velocidade V constante e horizontal, próximo da superfície da Terra (veja a figura). A nuvem está carregada negativamente com uma distribuição de cargas uniforme. Suponha que, devido à evaporação de água, moléculas de água estejam flutuando próximo à superfície da Terra. Como o centro de cargas positivas dos dois átomos de hidrogênio não coincide com o centro de cargas negativas do átomo de oxigênio que constituem cada molécula d'água, podemos considerar cada molécula d'água como um dipolo elétrico com cargas + 2e e - 2e, onde e é a carga do elétron. Esses dipolos estão inicialmente em repouso, e com orientações aleatórias. Considere sempre uniformes os campos gravitacional, produzido pela Terra, e elétrico, produzido pela nuvem. Com relação aos fenômenos físicos que ocorrerão, quando a nuvem passar sobre os dipolos, assinale a alternativa correta.

a) O vetor que representa o campo elétrico produzido pela nuvem, possuirá sentido da nuvem para a superfície da terra.

b) Os dipolos serão alinhados pelo campo elétrico, atraídos e arrastados até a nuvem.

c) A força elétrica resultante em cada dipolo será nula.

d) Durante o alinhamento dos dipolos, a força elétrica não realiza trabalho nos dipolos.

e) Os dipolos ficarão alinhados predominantemente na direção horizontal.

 49-(UEL-PR) Revistas de divulgação científica ajudam a população, de um modo geral, a se aproximar dos conhecimentos da Física. No entanto, muitas vezes alguns conceitos básicos precisam ser compreendidos para o entendimento das informações. Nesse texto, estão explicitados dois importantes conceitos elementares para a compreensão das informações dadas: o de campo elétrico e o de corrente elétrica.

Assinale a alternativa que corretamente conceitua campo elétrico.

a) O campo elétrico é uma grandeza vetorial definida como a razão entre a força elétrica e a carga elétrica.

b) As linhas de força do campo elétrico convergem para a carga positiva e divergem da carga negativa.

c) O campo elétrico é uma grandeza escalar definida como a razão entre a força elétrica e a carga elétrica.

d) A intensidade do campo elétrico no interior de qualquer superfície condutora fechada depende da geometria desta superfície.

e) O sentido do campo elétrico independe do sinal da carga Q, geradora do campo.

50-(UFC-CE) Uma partícula de massa m e carga positiva q, com velocidade horizontal  (módulo v), penetra numa região de comprimento L (paralelo à velocidade inicial da partícula), na qual existe um campo elétrico vertical  (constante), conforme a figura a seguir. A aceleração da gravidade local é (de módulo g, direção vertical e sentido para baixo).

Na região onde o campo elétrico é não-nulo (entre as linhas verticais tracejadas na figura abaixo), a força elétrica tem módulo maior que a força peso. Determine o módulo do campo elétrico para o qual a partícula apresenta o máximo alcance ao longo da linha horizontal localizada na altura em que ela deixa a região do campo elétrico. Despreze quaisquer efeitos de dissipação de energia (resistência do ar, atrito etc.).

51-(UNICAMP-SP) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a

questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6.10^-19 C , se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos.

a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons F_N é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles F_E , ou seja, F_N = 20 F_E. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado por F_E = K(q²/d²), onde K = 9,0.10⁹Nm²/C². Obtenha o módulo da força nuclear forte F_N entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6.10^-15 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo.

b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes

 aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E = 2,0.10⁵ N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.

52-(FUVEST-SP) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos quais são colocadas cargas elétricas de mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as negativas nos encaixes escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com quatro dessas barras, formando um quadrado, como representado na figura 2. Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e sentido indicados por:

Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.

53-(FUVEST-SP) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P₁ e P₂, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma

com a vertical um ângulo θ = 45°. Para essa situação:

a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica F_e que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons.

b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.

c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T.

54-(ITA-SP)  Uma partícula carregada negativamente está se movendo na direção +x quando entra em um campo elétrico uniforme atuando nessa mesma direção e sentido. Considerando que sua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual gráfico representa melhor a posição da partícula como função do tempo durante o primeiro segundo?

55-(UEG-GO) Sobre os conceitos de campos escalares e campos vetoriais, responda ao que se pede.

a) Um objeto de massa m e carga q em repouso, gera qual(ais) campo(s)? Justifique.

b) Um objeto de massa m e carga q em movimento, gera qual(ais) campo(s)? Esse(s) campo(s) é(são) vetorial(ais) ou escalar(es)? Justifique.

56-(PUC-PR) Atualmente é grande o interesse na redução dos impactos ambientais provocados pela agricultura através de pesquisas, métodos e equipamentos. Entretanto, a aplicação de agrotóxicos praticada continua extremamente desperdiçadora de energia e de produto químico. O crescente aumento dos custos dos insumos, mão de obra, energia e a preocupação cada vez maior em relação à contaminação ambiental têm realçado a necessidade de uma tecnologia mais adequada na colocação dos agrotóxicos nos alvos, bem como de procedimentos e equipamentos que levem à maior proteção do trabalhador. Nesse contexto, o uso de gotas com cargas elétricas, eletrizadas com o uso de bicos eletrostáticos, tem-se mostrado promissor, uma vez que, quando uma nuvem dessas partículas se aproxima de uma planta, ocorre o fenômeno de indução, e a superfície do vegetal adquire cargas elétricas de sinal oposto ao das gotas. Como consequência, a planta atrai fortemente as gotas, promovendo uma melhoria na deposição, inclusive na parte inferior das folhas.

A partir da análise das informações, é CORRETO afirmar:

a) As gotas podem estar neutras que o processo acontecerá da mesma forma. 

b) O fenômeno da indução descrito no texto se caracteriza pela polarização das folhas das plantas, induzindo sinal igual ao da carga da gota. 

c) Quanto mais próximas estiverem gotas e folha menor será a força de atração. 

d) Outro fenômeno importante surge com a repulsão mútua entre as gotas após saírem do bico: por estarem com carga de mesmo sinal, elas se repelem, o que contribui para uma melhoria na distribuição do defensivo nas folhas. 

e) Existe um campo elétrico no sentido da folha para as gotas. 

57-(ITA-SP) 

Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esféricas, de raio a e b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro de uma cavidade há uma carga puntual q_a e no centro da outra, uma carga também puntual q_b,cada qual distando do centro da esfera condutora de x e y, respectivamente. E correto afirmar que

a) a força entre as cargas q_a e q_b é k0qaqb/(x² + y² – 2xy cos θ).                       

b) a força entre as cargas q_a e q_b é nula.  

c) não é possível determinar a força entre as cargas, pois não há dados suficientes.  

d) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, q_c, esta não sentiria força alguma.  e) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, q_c, a força entre q_a e q_b seria alterada.  

 58-(FATEC-SP) Leia o texto a seguir.

Técnica permite reciclagem de placas de circuito impresso e recuperação de metais

Circuitos eletrônicos de computadores, telefones celulares e outros equipamentos poderão agora ser

reciclados de forma menos prejudicial ao ambiente graças a uma técnica que envolve a moagem de placas de circuito impresso.

O material moído é submetido a um campo elétrico de alta tensão para separar os materiais metálicos dos não-metálicos, visto que a enorme diferença entre a condutividade elétrica dos dois tipos de materiais permite que eles sejam separados.

(http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010125070306, acessado em 04.09.2009. Adaptado.)

Considerando as informações do texto e os conceitos físicos, pode-se afirmar que os componentes

a) metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem menor ação deste por serem de maior condutividade elétrica. 

b) metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem maior ação deste por serem de maior condutividade elétrica. 

c) metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem menor ação deste por serem de menor condutividade elétrica. 

d) não-metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem maior ação deste por serem de maior condutividade elétrica. 

e) não-metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem menor ação deste por serem de maior condutividade elétrica. 

 59-(CFT-MG)  Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L.

O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com  é

60-(UECE-CE)  Qual é o efeito na força elétrica entre duas cargas q₁ e q₂ quando se coloca um meio isolante, isotrópico e homogêneo entre elas?

a) Nenhum, porque o meio adicionado é isolante.        

b) A força aumenta, devido a cargas induzidas no material isolante. 

c) A força diminui, devido a cargas induzidas no material isolante.        

d) Nenhum, porque as cargas q₁ e q₂ não se alteram. 

61-(UEL-PR) "Nuvens, relâmpagos e trovões talvez estejam entre os primeiros fenômenos naturais observados pelos humanos pré-históricos.

pré-históricos. [...]. A teoria precipitativa é capaz de explicar convenientemente os aspectos básicos da eletrificação das nuvens, por meio de dois processos [...]. No primeiro deles, a existência do campo elétrico atmosférico dirigido para baixo [...]. Os relâmpagos são descargas de curta duração, com correntes elétricas intensas, que se propagam por distâncias da ordem de quilômetros [...]".

(FERNANDES, W. A.; PINTO Jr. O; PINTO, I. R. C. A. Eletricidade e poluição no ar. Ciência Hoje. v. 42, n. 252. set. 2008. p. 18.)

  Revistas de divulgação científica ajudam a população, de um modo geral, a se aproximar dos conhecimentos da Física. No entanto, muitas vezes alguns conceitos básicos precisam ser compreendidos para o entendimento das informações. Nesse texto, estão explicitados dois importantes conceitos elementares para a compreensão das informações dadas: o de campo elétrico e o de corrente elétrica.

Assinale a alternativa que corretamente conceitua campo elétrico.

a) O campo elétrico é uma grandeza vetorial definida como a razão entre a força elétrica e a carga elétrica. 

b) As linhas de força do campo elétrico convergem para a carga positiva e divergem da carga negativa. 

c) O campo elétrico é uma grandeza escalar definida como a razão entre a força elétrica e a carga elétrica. 

d) A intensidade do campo elétrico no interior de qualquer superfície condutora fechada depende da geometria desta superfície. 

e) O sentido do campo elétrico independe do sinal da carga Q, geradora do campo. 

62-(CESGRANRIO-RJ) Um sistema tridimensional de coordenadas ortogonais, graduadas em metros, encontra-se em um meio cuja constante eletrostática é 1,3.10⁹ N.m²/C².  Nesse meio, há apenas três cargas positivas puntiformes Q₁, Q₂ e Q₃, todas com carga igual a 1,44 10^–4 C.

Essas cargas estão fixas, respectivamente, nos pontos (0,b,c), (a,0,c) e (a,b,0). Os números a, b e c (c < a < b) são as raízes da equação x³ – 19x² + 96x – 144 = 0.

 O vetor campo elétrico resultante no ponto (a,b,c) é paralelo ao vetor

63-(UFV-MG)  A figura a seguir mostra uma visão lateral de duas placas finas não condutoras, paralelas e infinitas, separadas

por uma distância d. As duas placas possuem densidades uniformes de cargas, iguais em módulo e de sinais contrários. Sendo E o módulo do campo elétrico devido a somente uma das placas, então os módulos do campo elétrico acima, entre e abaixo das duas placas, são, respectivamente:

64-(UFC-CE) Uma partícula de massa m e carga elétrica q e largada do repouso de uma altura 9H, acima do solo. Do solo até uma altura h' = 5H, existe um campo elétrico horizontal de módulo constante E. Considere a gravidade local de modulo constante g, a superfície do solo horizontal e despreze quaisquer efeitos de dissipação de energia. Determine:

a) o tempo gasto pela partícula para atingir a altura h'.

b) o tempo gasto pela partícula para atingir o solo.

c) o tempo gasto pela partícula sob ação do campo elétrico.

d) o módulo do deslocamento horizontal da partícula, desde o instante em que a partícula é largada até o instante em que a partícula atinge o solo.

65-(UNIMONTES-MG) 

Duas cargas puntiformes Q e q  são separadas por uma distância d, no vácuo (veja figura). Se, no ponto P, o campo elétrico tem módulo nulo, a relação entre Q e q é igual a

Dado: K_o = 9.10⁹ Nm²/C²

66-(UDESC-SC) 

A carga elétrica de uma partícula com 2,0 g de massa, para que ela permaneça em repouso, quando

 colocada em um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a 500 N/C, é:

67-(UNICAMP-SP)

Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura a seguir.

Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X.

No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0.10⁶ V/m . Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale

68-(MACKENZIE-SP)

A intensidade do vetor campo elétrico, em pontos externos, próximos a uma placa condutora eletrizada, no vácuo, é dada por

E = σ/ε_o. Nessa equação, σ é a densidade superficial de carga e ε_o, a constante de permissividade elétrica no vácuo. Uma pequena esfera, de massa 1,0g, eletrizada com carga q = +1,0μC, suspensa por um fio isolante, inextensível e de massa desprezível, mantém-se em equilíbrio na posição indicada.

Considerando-se que o módulo do vetor campo gravitacional local é g = 10m/s², neste caso, a relação , referente à placa, é

a) σ/ε_o = 1,0.10² V/m       

b) σ/ε_o = 2,0.10² V/m          

c) σ/ε_o = 1,0.10⁴ V/m         

d) σ/ε_o= 2,0.10⁴ V/m    

e) σ/ε_o = 1,0.10⁶ V/m

69-(UEMG-MG)

Há situações na natureza que são impossíveis de ocorrer. Com base nessa afirmação, assinale, abaixo, a alternativa em que se apresenta um fenômeno físico que não ocorre.

A) Uma massa, ao ser abandonada numa região do espaço onde há um campo gravitacional, passa a se movimentar no sentido do campo gravitacional.

B) Uma carga elétrica, ao ser abandonada numa região do espaço onde há um campo elétrico, passa a se movimentar em sentido contrário ao campo elétrico.

C) Dois corpos, a temperaturas diferentes, são colocados em contato e isolados da vizinhança. O calor flui do corpo de temperatura mais baixa para o de temperatura mais alta.

D) Uma carga elétrica, ao ser abandonada numa região do espaço onde há um campo elétrico, passa a se movimentar no sentido do campo elétrico.

70-(UFPE-PE)

 Três cargas elétricas, q₁  - 16 µC, q-=₂ = + 1,0 µC e q₃ - 4,0 µC, são mantidas fixas no vácuo e alinhadas, como mostrado na figura.-=

A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do campo elétrico produzido na posição da carga q₂, em V/m.

71-(UFF-RJ)

Um elétron é retirado de uma das placas de um capacitor de placas paralelas e é acelerado no vácuo, a partir do repouso, por um campo elétrico constante. Esse campo é produzido por uma diferença de potencial estabelecida entre as placas e imprime no elétron uma aceleração constante, perpendicular às placas, de módulo 6,4.10³ m/s². A intensidade do campo elétrico é grande o suficiente para que se possam desprezar os efeitos gravitacionais sobre o elétron.

Depois de 2ms (2.10^-3 s), a polaridade da diferença de potencial estabelecida entre as placas é bruscamente invertida, e o elétron passa a sofrer uma força de mesmo módulo que o da força anterior, porém de sentido inverso. Por causa disso, o elétron acaba por retornar à placa de onde partiu, sem ter alcançado a 2ª placado capacitor.

a) Esboce, no reticulado abaixo, o gráfico da velocidade do elétron em função do tempo, desde o instante em que ele é retirado da placa até o instante em que ele retorna à mesma placa.

b) Determine a distância mínima que deve existir entre as placas do capacitor de modo que o elétron não atinja a segunda placa, conforme foi relatado.

c) Calcule o tempo que o elétron levou no percurso desde o instante em que ele é retirado da placa até o instante em que retorna ao ponto de partida.

d) Determine o módulo do campo elétrico responsável pela aceleração do elétron, sabendo-se que sua massa é 9,0.10^-31 kg e que sua carga é 1,6.10^-19 C.

72-(UERJ-RJ)

Três pequenas esferas metálicas,  E₁, E₂ e E₃, eletricamente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em posições fixas, sendo E₂  equidistante de E₁ e E₃.  Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a figura:

As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:

Q₁= 20 μC, Q₂= - 4 μC e Q₃= 1 μC.

Admita que, em um determinado instante, E₁ e E₂ são conectadas por um fio metálico; após alguns segundos, a conexão é desfeita.

Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E₁ e E₂ e apresente um esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E₃

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Campo elétrico

01- I. Certo  ---  só surge força sobre a carga se existir campo elétrico

II. Certo  ---  se não tiver carga, pode existir o campo elétrico sem existir força elétrica.

III. Errado ---  não surgirá força sobre a carga se não houver campo elétrico

R- D

02- II e IV são falsas  ---  os dois vetores devem ter suas origens no ponto P, onde está q  ---  R- E

03- a) E=F/q  ---  5.10⁴=F/1,5.10^-6  ---  F=7,5.10^-2N

b) Se move na direção e sentido da força elétrica que, no caso, é horizontal e para a direita, pois q é positiva.

c) Nesse caso, o campo elétrico e a força elétrica  terão sentidos contrários e q se desloca no sentido da força, ou seja,para a esquerda.

04- Colocando nessa região uma pequena carga elétrica de prova e verificar que se sobre ela surgir uma força elétrica, nessa região

 existe um campo elétrico, caso contrário, não existe.

05- E=F/q  ---  E=10/2.10^-6  ---  E=5.10⁶N/C  ---  como q>0,  e tem mesmo sentido  ---  sentido para o norte.

06- E=F/q=1,2/4.10^-6  ---  E=3.10⁵N/C  ---  R- A

07- Observe na expressão E=KQ/d² que E é inversamente proporcional ao quadrado da distância  ---  se a distância é dobrada, E fica 2²=4vezes menor  ---  R- A

08- Veja esquema abaixo:

R- A

09- E=F/q  ---  2.10³=18.10^-5/q  ---  q=9,0.10^-8C

10- R- E  ---  veja teoria

11- a) Se q>0,  e  tem a mesma direção e o mesmo sentido  ---  E=F/q  ---  5=F/3.10^-6  ---  intensidade F=1,5.10^-5N  ---  direção 

 --- horizontal  ---  sentido  ---  para a esquerda

b) q<0,  e  tem a mesma direção e sentidos opostos ---  E=F/q  ---  5=F/3.10^-6  ---  intensidade F=1,5.10^-5N  ---  direção  ---

 horizontal  ---  sentido  ---  para a direita       

12- Veja esquema abaixo:

R- D

13- Veja esquema abaixo:

R- E

14- Cargas negativas criam campos de aproximação e positivas, de afastamento.

R- D

15- As duas cargas positivas originam no ponto P campos elétricos de afastamento de intensidades  ---  E₁=KQ₁/(2.10^-1)²   ---

E₂=9.10⁹.4.10^-6/4.10^-2  ---  E₂=9.10⁵N/C  ---  E₂=9.10⁹.10^-4/(1,0)²  ---  E₂=9.10⁵N/C  ---  E_R=9.10⁵ – 9.10⁵=0  ---  R- A

16- O ponto P onde o campo elétrico resultante deve se anular deve estar à direita de Q (observe figura)  ---  E₁=K4Q/d²  ---

 E₂=KQ/(d – 3)²  ---  E₁=E₂  ---  4KQ/d²=KQ/(d – 3)²  ---  (d – 3)²/d²=1/4  ---  (d – 3)/d=1/2  ---  d=6 unidades  ---  é nulo no ponto 10  ---  R- A

17- Cargas positivas criam campos de afastamento e negativas de aproximação.

R- C

18- Cargas negativas originam campos de aproximação e positivas, de afastamento. Veja figuras abaixo:

R- B

19- a) Prolongando os vetores  e , a carga Q estará na intersecção de seus prolongamentos e será positiva, pois os vetores são de afastamento.

b) Observe na escala da figura que o vetor  tem duas unidades e sua intensidade é E_P=2.2.10³  ---  E_P=4.10³N/C  ---  a distância entre Q e  é de 4 unidades e de Q a M, onde está q é de duas unidades, assim, E_M=2²=4 vezes maior que E_P  ---  E_M=4.4.10³  ---  E_M=16.10³N/C, horizontal

e para a direita, pois a carga Q (positiva) cria em M um campo  campo  de afastamento  ---  em M, onde está q=3.10^-6C  ---  E_M=F/q  --- 16.10³=F/3.10^-6  ---  F=4,8.10^-2N, horizontal e para a direita.  

20-

R- E

21-

22- Veja esquema abaixo:

R- C

23- Veja esquema abaixo:

R- B

24- O campo elétrico deve ter direção vertical e sentido para cima, pois a carga é positiva e a força deve também ser para cima

 para anular a força peso que é vertical e para baixo  ---  F_e=P  ---  q.E=m.g  ---  10.1,6.10^-19.E=4.10^-10.10^-3.10  ---  E=4.10^-12/16.10^-9  ---  E=0,25.10^-3 N/C  ---  E=2,5.10^-4 N/C, direção vertical e sentido para cima.

25- Observe na figura abaixo, que o vetor campo elétrico resultante no centro da circunferência é nulo, pois o ângulo entre cada

 um deles é de 120^o. .

26- Observe na expressão E=KQ/d² que o campo é diretamente proporcional ao módulo de cada carga  ---  como uma é o dobro da outra, o campo por ela originado será o dobro do campo gerado pela outra  ---  R- B

27- Veja esquema abaixo:

R- B

28- 01. Falsa  ---  E=F/q_o  ---   observe nessa expressão q_o=E/F que E e F são diretamente proporcionais.

02. Verdadeira  ---  veja teoria.

04. Verdadeira  ---  E=KQ/d².

08. Falsa  ---  terá sentido contrário ao da força elétrica.

16. Falsa  --- veja teoria

R- (2 + 4) = 6

29- Sendo a distância do ponto A a cada uma das cargas iguais e q₁=2q₂ você observa que E₁=2E₂  ---  E₁=Kq₁/(1.10^-2)²  ---

 E₁=9.10⁹.2.10^-6/1.10^-4  ---  E₁=18.10⁷N/C  ---  E₂=9.10⁷N/C  ---  E_R²=E₁²+ E₂²  ---  E_R²=(18.10⁷)² + (9.10⁷)²  ---  intensidade  -E_R=9√5.10⁷N/C  ---  direção - tgα=E₂/E₁=1/2, sendo α o ângulo que E_R forma com o eixo x  ---  sentido - se afastando da origem a partir do ponto A.

30- A única alternativa em que o objeto com carga positiva não é desviado (força resultante nula) durante a queda é a E

R- E

31- a) Quando E=400N/C – d=0,10m  ---  E=KQ/d²  ---  400=9.10⁹.Q/(10^-1)²  ---  Q=4.10².10^-2/9.10⁹  ---  Q≈0,45.10^-9C  --- 

Q ≈ 4,5.10^-10 C

b) E=KQ/d²=9.10⁹.4,5.10^-10/(3.10^-1)²  ---  E=40,5.10^-1/9.10^-2  ---  E=4,5.10  ---  E=45 N/C

32- Se existe campo elétrico uniforme, sobre a partícula surgirá uma força e consequentemente uma aceleração constantes  ---

 R - C

33- E=F/q  ---  E=ma/q  ---  nesta expressão, como a massa e a carga são constantes, se você quadruplicar a intensidade do campo elétrico você estará quadruplicando a aceleração  ---  R- D

34-Como o campo elétrico é uniforme, a carga fica sujeita a uma força resultante (elétrica) constante, adquirindo um movimento retilíneo 

Acelerado  ---  R- C

35- A carga deve ter sinal negativo para que a força elétrica seja contrária ao campo elétrico e possa equilibrar a força peso  --- 

P=m.g=0,5.10  ---  P=5N  ---  E=F/q  ---  100=F/q  ---  100=P/q+  ---  100=5/q  --- q=5.10^-2 C

36- A direção e o sentido do a força elétrica estão relacionadas com a direção e o sentido do campo elétrico, no caso a força elétrica é vertical e para cima (elétron tem carga negativa)  ---  R- C

37- 01. Falsa  ---  um corpo eletrizado pode atrair um corpo neutro, por indução eletrostática, nunca repelir.

02. Correta  ---  veja teoria de campo elétrico.

04- Falsa  ---  o campo elétrico gerado por uma esfera condutora é de afastamento (Q>0) ou de aproximação (Q<0), em suas vizinhanças externas.

08- Falsa  ---  Observe na expressão F=KQq/d² que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

R- 02

38-  A placa da esquerda tem carga positiva (campo de afastamento) fazendo com que ao penetrar no espaço entre as placas, a carga positiva será acelerada pela força elétrica em direção à placa negativa e, ao sair, a força deixará de existir e ela seguirá com velocidade constante V, tal que V>V_o  ---  R- C  

39- Como o elétron tem carga negativa, quando ele penetrar na região do campo elétrico surgirá sobre ele uma força elétrica com sentido contrário ao do campo e esta força irá acelerá-lo até abandonar a região do campo com velocidade V tal que V>V_o  --- 

R- A

40- Os nêutrons não sofrem desvio e o campo elétrico desvia os prótons para baixo  ---  R- E

41- Para que a gota atinja P ela deve ser desviada pela força elétrica para cima e, como a gota tem carga negativa o campo elétrico deve ter sentido contrário ao da força, ou seja, para baixo  ---  R- A

42-

43- A força resultante é para baixo e a gota cai com aceleração a, tal que F_R=m.a  ---  P - F=m.0,2g  ---  m.g- Q.E=m0,2g  --- 

mg – 0,2mg=QE  ---  Q=0,8mg/Q  ---  R- A

44- gota em equilíbrio  ---  F_R=0  ---  F=P  ---  q.E=m.g  ---  1,6.10^-19.E=1,6.10^-25.10  ---  E=1,6.10^-19/1,6.10^-24  ---  E=1,0.10⁵ N/C

45- a) F=ma  ---  qE=ma  ---  a=qE/m

b) Torricelli  ---  V² = V_o² + 2.a.ΔS  ---  V²=V_o² + 2.qE/m.a  ---  V=√(V_o² + 2.q.(E/m).a) 

46- a) carga negativa  ---  a força elétrica tem que estar para a esquerda em sentido oposto ao do campo elétrico.

b) Colocando as forças sobre a esfera que são: a tração no fio  ---  a força elétrica  horizontal e para a esquerda para manter a

 esfera em equilíbrio  ---  o peso , vertical e para baixo  ---  tgθ=F/P=qE/mg  ---  θ=arc tg qE/mg

47-

48- R- C  ---  os dipolos estão flutuando  ---  as forças peso e elétrica se anulam  ---  observe que os dipolos ficarão alinhados predominantemente na direção vertical com as cargas negativas voltadas para baixo (repulsão) e as positivas para cima (atraação)

49- R- A  ---  veja teoria

50- Força resultante sobre a partícula dentro do campo elétrico é  ---  F_R = F_elétrica – F_{gravitacional}  ---  m.a = q.E – m.g  ---  q.E = m.a + m.g  ---  E = (m/q).(a + g)  ---  na horizontal devido a ausência de forças o movimento é uniforme então  ---  S = S_o + v.t  --- 

L = v.t  ---  t = L/v onde t é o tempo para a partícula percorrer a distância L  ---  na vertical devido às forças atuantes o movimento é uniformemente variado  ---  V_y = at = aL/v  ---  como a partícula deverá sair do campo com alcance máximo fora dele, ela deverá sair do campo em ângulo de 45°, o que significa que a velocidade v_y = v  ---  V_y = aL/v = v  ---  a = v²/L  ---  E = (m/q). (a + g)  ---   E=(m/q).(g + v²/L)

51- a) F_N=20F_E=20Kq²/d²=20.9.10⁹.(1,6.10^-19)²/1,6.10^-15)²  ---  F_N=180.10⁹.10^-8  ---  F_N=1.800N  ---  F_N=1,8.10³N
b)F = q.E = 1,6.10^-19.2.10⁶ = 3,2.10^-13 N

52- A carga positiva colocada em P será mais repelida pelo canto superior direito do que pelo canto inferior esquerdo. Além disso, será mais atraída pelo canto superior esquerdo do que pelo canto inferior direito. Assim a resultante deverá estar apontando para a esquerda  ---  R- B

53- a) As forças pedidas estão no esquema a seguir

Dada a simetria da figura devido ao ângulo a figura é um quadrado e desta forma a força elétrica terá mesmo módulo que o peso da carga, ou seja, F_e = P = m.g = 0,015.10 = 0,15 N  ---  F_e=P=0,15N 

b) Como o campo é uniforme F_e = q.E  ---   q = F_e/E = 0,15 / (500.103) = 0,0000003 = 3.10^-7 C  ---  q =0,3 mC

54- Se a partícula é carregada negativamente e está se movendo na direção e sentido do campo elétrico existe uma força constante de sentido oposto atuando sobre a partícula. Desta forma a partícula apresentará uma aceleração constante e negativa, o que está caracterizado no diagrama de aparência parabólica de concavidade para baixo  ---  R- E  

55- a) De acordo com a lei de Newton da gravitação, toda massa gera em torno de si um campo gravitacional. E de acordo com a lei de Coulomb, toda carga elétrica gera em torno de si um campo elétrico.

b) Conforme a experiência de Oersted, quando uma partícula eletrizada está em movimento, além dos campos gravitacional e elétrico, ela gera, também, campo magnético. Quando dois, ou mais, desses campos de mesma natureza se superpõem, o campo resultante depende da direção e do sentido de cada um. Portanto, esses campos são grandezas vetoriais.

Obs: se a partícula eletrizada sofrer aceleração, há emissão de onda eletromagnética, que é a propagação do campo eletromagnético através do espaço.  

56- a) Com as gotas neutras não haverá a atração eletrostática.

b) A folha terá a indução de cargas opostas ao da gota.

c) A força de atração é tanto maior quanto mais próximas estiverem as gotas da folha.

d) Correta

e) A formação de campos elétricos é sempre no sentido do positivo para o negativo e neste caso será então das gotas para a folha

R- D.

57- Devido à blindagem eletrostática, o vetor campo elétrico no interior de cada uma das cavidades é nulo. Logo, a força entre as cargas q_a e q_b também é nula, pois F=qE=q.0=0  --- R- B

58- Comentário: materiais metálicos apresentam maior condutividade elétrica, por isso são mais facilmente polarizados e atraídos por campos elétricos externos. 

R- B

59- Chamemos de A, B, C e D esses vértices  ---  as cargas são positivas então criam campos elétricos de afastamento  ---  como se mostra na figura a seguir, os campos e  têm mesma direção e sentidos opostos anulando-se  ---   restam os campos  e  que ,somados vetorialmente, têm campo resultante , horizontal e para esquerda.

R- B

60- Quando se coloca um isolante entre as cargas, mudam-se as condições do meio entre as cargas. Por isso a lei de Coulomb para cargas puntiformes é:

E=(1/4.πε).Q/r² A constante e é á permissividade elétrica do meio. Portanto, ao se colocar um isolante entre as placas, o campo elétrico entre elas varia. A figura abaixo ilustra um exemplo para duas placas carregadas com cargas de sinais opostos.

R-C

61- R- A  ---  E = F/q ou F = q.E

62- Como o coeficiente de x³ na equação dada é igual a 1, e a, b e c são raízes da equação, podemos escrevê-la como:

(x – a) (x – b) (x – c) = 0. Desenvolvendo esses produtos, obtemos:

x³ – (a + b + c) x² + (a b + a c + b c) x – a b c = 0

Comparando os coeficientes, podemos montar o sistema:

Como podemos notar, não é um sistema fácil de ser resolvido. Atentando, porém, para a equação (III) notamos que o produto dessas raízes é igual a 144. Podemos, então, fazer uma pesquisa de solução, com os divisores de 144 que são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, ...,144), para encontrar uma primeira raiz.

Notamos que x₁ = 3 é uma raiz. Dividimos, então, o polinômio dado por (x – 3) para baixar o grau.

Fazendo a divisão pelo dispositivo prático de Briot Ruffini (ou pelo método da chave):

Igualando a zero, calculamos as outras duas raízes:

x² – 16 x + 48 = 0. Essas duas raízes tem soma 16 e produto 48. Então: x₂ = 4 e x₃ = 12.

Do enunciado (c < a < b). Então: c = 3; a = 4; b = 12; ou seja: (a;b;c) = (4;12;3).

Para melhor visualização, observemos a figura a seguir, que mostra a localização das cargas.

Dados: k = 1,3 ´ 10⁹ N.m²/C²  ---  Q₁ = Q₂ = Q₃ = 1,44 ´ 10^–4 C  ---  Lembrando que a intensidade do vetor campo elétrico em um ponto à distância d de uma carga puntiforme é dado por:  temos:

E₁ =  E₁ = 1,17 ´ 10⁴ N/C.

E₂ =   E₂ = 1,3 ´ 10³ N/C.

E₂ =  E₃ = 2,08 ´ 10⁴ N/C.

Escrevendo na forma vetorial, o vetor resultante no ponto (a,b,c) é:

.

Para encontrar o vetor ( de menor intensidade, paralelo ao vetor campo elétrico, dividamos todos os componentes pelo componente de menor valor, ou seja, por 1,3 ´ 10³. Assim:

Þ 

Portanto, o vetor paralelo ao vetor campo elétrico no ponto (a;b;c) é o vetor (9;1;16)  ---  R- E

63- Apenas para ilustrar a resolução, suponhamos que a placa inferior esteja eletrizada positivamente e, a superior, negativamente.

A figura mostra o vetor campo elétrico de cada uma das placas em três pontos: A e C, fora delas, e B, entre elas.

Como se trata de placas infinitas, o campo elétrico criado por cada uma delas é uniforme  ---  assim  ---  E_A = 0; EB_B = 2 E e