Aceleração (escalar) média

Conceito de aceleração (escalar) média:

 Examine o deslocamento do móvel (tubarão) da figura abaixo e observe que, entre t=0 e t=0,5s sua velocidade aumentou de 10m/s em 0,5s e ele realizou um movimento acelerado.

Entre 0,5s e 1,0s ele manteve sua velocidade constante, realizando um movimento uniforme, não possuindo, portanto, aceleração.

Entre 1s e 1,5s, o módulo da velocidade diminuiu de 10m/s em 0,5s, e ele realizou um movimento retardado.

  Define-se aceleração escalar média (a_m) ao quociente entre a variação de velocidade (ΔV) pelo respectivo intervalo de tempo (Δt), ou seja:

O que você deve saber

 Significado de aceleração (escalar) média A aceleração escalar média de um móvel significa de quanto sua velocidade varia na unidade de tempo. Assim, se um móvel tem aceleração escalar média de 2m/s² significa que sua velocidade  varia de 2m/s em cada 1s; de 8km/h² significa que sua velocidade varia de 8km/h em cada 1h, e assim por diante.

Significado de aceleração instantânea Aceleração instantânea enquanto a aceleração média é calculada em certo intervalo de tempo, a aceleração instantânea é calculada no instante

(intervalo de tempo muito pequeno, tendendo a zero), como, por exemplo, no instante em que você olha no velocímetro de seu carro e observa a velocidade do mesmo nesse instante.

Movimento progressivo e movimento retrógrado

Movimento progressivo  velocidade positiva e o deslocamento é no sentido dos marcos crescentes.

Movimento retrógrado  velocidade negativa e o deslocamento é no sentido dos marcos decrescentes.

Movimento acelerado e movimento retardado

Para um movimento acelerado existem duas possibilidades:

Primeira possibilidade: movimento progressivo com a velocidade aumentando em intensidade

(módulo). 

Este é um movimento progressivo (a favor dos marcos crescentes) e acelerado, ou seja, a_m>0 e V>0

Segunda possibilidade: movimento retrógrado com a velocidade aumentando em intensidade (módulo)

Este é um movimento retrógrado (a favor dos marcos decrescentes) e acelerado, ou seja, a_m < 0 e

V < 0.

Conclusão:

Observe, pelos dois casos acima, que um movimento é acelerado sempre que velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, ou seja, ambas são positivas ou ambas são negativas.

Para um movimento retardado existem duas possibilidades:

Primeira possibilidade: movimento progressivo com a velocidade diminuindo em intensidade

(módulo)

 Este é um movimento progressivo (a favor dos marcos crescentes) e retardado, ou seja, a_m < 0 e

V > 0.

Segunda possibilidade: movimento retrógrado com a velocidade diminuindo em intensidade

(módulo).

Este é um movimento retrógrado (a favor dos marcos decrescentes) e acelerado, ou seja, a_m > 0 e

V < 0.

Coclusão:

Observe, pelos dois casos acima, que um movimento é retardado sempre que velocidade e aceleração têm sinais opostos, ou seja, quando um é positivo o outro é negativo e vice-versa.

O que você deve saber sobre os movimentos progressivo ou retrógrado, acelerado o retardado.

  Movimento progressivo  velocidade positiva e o deslocamento é no sentido dos marcos crescentes.

Movimento retrógrado  velocidade negativa e o deslocamento é no sentido dos marcos decrescentes.

Um movimento é acelerado sempre que velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, ou seja, ambas são positivas ou ambas são negativas, ou que o módulo da velocidade está aumentando.

Um movimento é retardado sempre que velocidade e aceleração têm sinais opostos, ou seja, quando um é positivo o outro é negativo e vice-versa, ou que o módulo da velocidade está

diminuindo.

Observe o resumo do esquema abaixo:

 Aceleração (escalar) média - Exercícios

01-(Unirio) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza.

Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72km/h em apenas 2,0 segundos. Determine a aceleração escalar média deste mamífero.

02-(FMTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, obteve os seguintes resultados:

O carro I variou sua velocidade de v para 2v em um intervalo de tempo igual a t;

O carro II variou sua velocidade de v para 3v em um intervalo de tempo igual a 2t;

O carro III variou sua velocidade de v para 5v em um intervalo de tempo igual a 5t.

Sendo, respectivamente, a₁, a₂ e a₃ as acelerações dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:

03-(FGV-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente.

 Aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a:

04-(PUC-SP) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s², partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h?

05-(PUC-RS) Uma jogadora de tênis recebe uma bola com velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0m/s.

 Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de

06- (CPS-SP) A ampliação da rede de trem metropolitano (metrô) na cidade de São Paulo, visa reduzir o caos do congestionamento urbano, melhorar o transporte coletivo da população e contribuir com a melhoria da qualidade do ar.

Considere uma composição do trem em movimento entre duas estações seguidas, partindo do repouso na Estação Tiradentes e parando na Estação Luz. O esboço gráfico velocidade × tempo que melhor representa o movimento é:

07-(CFT-CE) A seguir, apresentamos um quadro para a comparação da aceleração de alguns veículos. Para todos os casos, o teste foi realizado com os veículos acelerando de 0 a 100 km/h. Observe o tempo necessário para que todos tenham a mesma variação de velocidade:

Tomando como referência o gráfico apresentado, marque a alternativa que indica corretamente o veículo que possui maior aceleração e indique qual a relação, aproximada, entre a sua aceleração e a do veículo de menor aceleração.

a) Parati e 8 vezes maior         

b) Parati e 8 vezes menor         

c) Corvette e 8 vezes maior          

d) Corvette e 8 vezes menor

e) Corvette e 10 vezes maior

08-(UFB) O gráfico abaixo mostra a variação de velocidade de um móvel em função do tempo.

Determine a aceleração escalar média entre 3s e 9s e entre 0 e 12s

09-(PUC-RJ) Um objeto em movimento uniformemente variado tem sua velocidade inicial v_o = 0,0 m/s e sua velocidade final v_f = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:

10-(PUC-RS) Medidas referentes ao movimento de uma pequena bola, rolando para baixo pela encosta de um terreno em declive, foram registradas na tabela.

A figura que melhor representa a forma aproximada do terreno referido é:

Movimento acelerado e movimento retardado

11- (UFB) No gráfico anexo está representada a variação da velocidade escalar de um ponto material em função do tempo. Classifique o movimento, em cada trecho em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.

12-(UFRJ-RJ) Um móvel em movimento retilíneo tem velocidade escalar variando com o tempo , de acordo com o gráfico.

Podemos afirmar corretamente que entre os instantes:

a) 0 e t₁₂ o movimento é retrógrado acelerado         

b) t₁ e t₂ o movimento é progressivo acelerado

c) t₂ e t₃ o movimento é retrógrado acelerado         

d)) t₃ e t₄ o móvel está parado

e) t₄ e t₅ o movimento é progressivo retardado

13-(UNICAMP-SP) O gráfico abaixo representa aproximadamente a velocidade de um atleta

em função do tempo em uma competição olímpica.

a) Em que intervalo de tempo o modulo da aceleração tem o menor valor?

b) Em que intervalo de tempo o modulo da aceleração é máximo?

c) Qual e a distancia percorrida pelo atleta durante os 20s?

d) Qual a velocidade media do atleta durante a competição?

14-(FUVEST-SP) Um trem de metrô parte de uma estação com velocidade escalar constante até atingir, após 10s, a velocidade de 90km/h que é mantida por 30s, para então desacelerar uniformemente durante 10s até parar na estação seguinte.

a) Represente graficamente a velocidade escalar em função do tempo.

b) Calcule a distância entre as duas estações

15-(UFB) Durante um movimento acelerado, qual o sinal da aceleração?

16-(UFMS-MS) Um móvel tem sua velocidade registrada conforme gráfico a seguir. É correto afirmar que

(01) entre 0 e 10s, o movimento é uniforme com velocidade de 43,2 km/h.

(02) entre 10s e 25s, o movimento é uniformemente variado com aceleração de 8,0m/s².

(04) entre 10s e 25s, o deslocamento do móvel foi de 240m.

(08) entre 0s e 10s, o deslocamento do móvel (em metros) pode ser dado por ΔS = 10t onde t é dado em segundos.

(16) entre 10s e 25s a trajetória do móvel é retilínea.

17- (ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima?

a) Entre 0 e 1 segundo.              

b) Entre 1 e 5 segundos.              

c) Entre 5 e 8 segundos.               

d) Entre 8 e 11 segundos.

e) Entre 9 e 15 segundos.

18-(CFT-MG) O gráfico a seguir mostra como varia a velocidade de um móvel, em função do tempo, durante parte do seu movimento.

O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma

a) esfera que desce um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal.

b) fruta caindo de uma árvore.

c) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára.

d) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo.

19-(CFT-MG) Um ônibus, que trafega em uma via plana, com movimento uniforme, diminuiu sua velocidade até parar, no instante em que o sinal luminoso do semáforo muda para o vermelho. Dentre os gráficos, o que melhor representa esse movimento é

20-(UFMG-MG) O gráfico anexo representa a velocidade escalar de um ponto material em função do tempo. Podemos afirmar que:

a) o gráfico está errado, pois não existe velocidade negativa

b) o deslocamento se processa com velocidade variável, porém sempre no mesmo sentido.

c) o móvel percorreu 3m em um sentido, parou bruscamente, fez percurso igual em sentido contrario e parou bruscamente no ponto de partida.

d) do gráfico apresentado só podemos obter a aceleração escalar do móvel, em função do tempo

21-(PUC-MG)   

NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA

Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h

para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.

Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a opção cujo gráfico melhor representa a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do tempo.

22-(UERJ-RJ) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s.

O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.

Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.

23-(UFPR-PR) Para melhor compreender um resultado experimental, quase sempre é conveniente a construção de um gráfico com os dados obtidos. A tabela abaixo contém os dados da velocidade v de um carrinho em movimento retilíneo, em diferentes instantes t, obtidos num experimento de mecânica.

a) Com os dados da tabela acima, faça um gráfico com t (s) representado no eixo x e v (m/s) representado no eixo y. Utilize a

região quadriculada a seguir. (Cada quadrícula tem 0,5 cm de lado.)

b) Com base no gráfico do item (a), descreva o movimento do carrinho.

24-(UFRGS-RS)  Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s.

Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s², respectivamente,

a) 20, 40, e 20.                 

b) 10, 20 e 5.                   

c) 10, 0 e -5.                     

d) -10, 0 e 5.                     

e) -10, 0 e -5.

25-(UFLA-MG) Dois corpos 1 e 2 realizam um movimento retilíneo. Verifica-se que a variação de velocidade do corpo 1 (Δv₁) é o dobro da variação da velocidade do corpo 2 (Δv₂), para o mesmo intervalo de tempo Δt. Com relação à aceleração média dos corpos 1 e 2, é CORRETO afirmar que:

26-(UEPA-PA)

A faixa de pedestres é uma conquista do cidadão, a qual vem se consolidando na construção de

novas avenidas nas grandes cidades brasileiras. Um motorista trafegando em uma avenida a 54 km/h observa um pedestre atravessando a faixa e aciona os freios, aplicando uma desaceleração constante no veículo, o qual pára  depois  de  5 s. Sabendo-se que o motorista conseguiu respeitar a faixa, afirma-se que o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale: (Dado: g = 10 m/s²)

a) 0,3                           

b) 0,5                              

c) 0,7                             

d) 0,9                             

e) 1,1

  Resoluções - Movimento acelerado e movimento retardado – aceleração média

01- a_m=(V - V_o)/(t – t_o)  ---  a_m=(72/3,6 – 0)/(2 – 0)  --- a_m=10m/s²

02- I- a₁=(2v – v)/t  ---  a₁=v/t  ---  II – a₂=(3v – v)/2t  ---  a₂=v/t  ---  III – a₃=(5v – v)/5t  ---  a₃=4v/5t  ---  R- D

03- a_m=(0 – 20)/(4 – 0)  ---  a_m=-5m/s²  ---  R- C

04-a_m=(V – V_o)/(t – t_o)  ---  2=(108/3,6 – 0)/(t )  ---  2=30/(t )  --- t=15s

05- Orientando a trajetória, antes de rebater velocidade positiva e depois de rebater, velocidade negativa:

A_m=(-30 – 20)/0,1  ---  a_m=-50/0,1  ---  a_m=-500m/s²  ---  R- D

06- R- B

07- Menor tempo – maior aceleração – Corvette  ---   a_m=100/4=25(km/h)/s  ---  maior tempo – menor aceleração – Parati  ----  a_m=100/33,35=3(km/h)/s  ---  R- C

08- Entre 3s e 9s  ---  a_m=(0 – 12)/(9 -3)  ---  a_m=-12/6  --- a_m=-2m/s²  ---  entre 0 e 12s  ---  a_m=(-12 - 6)/(12 – 0)  ---  a_m=-18/12  ---  a_m=- 1,5m/s

09- a=(2 – 0)/(4 - 0)  ---  a=1/2m/s²  ---  R- B

10- Observe que até 3s a aceleração é constante e vale 3m/s² (terreno mais inclinado) e que depois ela cai para 2m/s² (terreno menos inclinado)  ---  R- C

11- Trecho AB  ---  progressivo (V>0) e retardado (o módulo de V está diminuindo, ele vai parar em B “V_B=0”)

Trecho BC  ---  retrógrado (V<0) e acelerado (módulo de V está aumentando “em B estava parado”)

Trecho CD  ---  Movimento uniforme com velocidade constante e negativa, portanto retrógrado mas sem aceleração.

Trecho DE  ---  retrógrado (V<0) e retardado (módulo de V está diminuindo “pára em E”)

Trecho EF  ---  progressivo (V>0) e acelerado (módulo de V está aumentando “saiu do repouso em E”)

12- R- C  ---  entre t₂ e t₃ 0 movimento é retrógrado (velocidade negativa) e acelerado (módulo da velocidade está aumentando “estava parado em t₂”)

13- a) entre 6s e 16s, a velocidade é constante e a aceleração é nula.

b) entre 0 e 6s (movimento progressivo acelerado)

c) o deslocamento (distância percorrida) em todo gráfico V X t é fornecido pela área entre 0 e 20s  ---  área do triângulo=b.h/2=6.12/2=36m + área do retângulo=b.h=10.12=120m + área do trapézio=(B + b).h/2=(12 + 10).4/2=44m  ---  deslocamento = 36 + 120 + 44  --- d=200m

d) V_m=d/t  ---  V_m=200/20  ---  V_m=10m/s

14- a)  V=90/3,6=25m/s

b) A distância é fornecida pela área do trapézio  ---  ΔS=(B + b).h/2=(50 + 30).25/2  --- ΔS=1.000m

15- Se o movimento for progressivo o sinal será positivo, mas se o movimento for retrógrado o sinal será negativo.

16- (01) Correta  ---  V é constante e vale 12m/s X 3.6=43,2km/h e o movimento é progressivo (V>0 e a=0)

(02) Falsa  ---  o movimento é uniformemente acelerado mas a aceleração vale a=(20 – 12)/(25 – 10)  ---  a=0,53m/s²

(04) O deslocamento é fornecido pela área do trapézio  ---  ΔS=(20 + 12).15/2  ---  ΔS=240m  ---  Correta

(08) ΔS=10t=10.10=100m  ---  entre 0 e 10s ΔS é fornecido pela área do retângulo=10.12=120m  ---  Falsa

(16) Falsa  ---  nada se pode afirmar a respeito da trajetória

Soma=(01 + 04) = 05

17- Quanto mais inclinada reta representativa da velocidade maior será a aceleração  ---  R- A

18- R- C  ---  é o único movimento que é retardado com a velocidade diminuindo até que ele pare.

19- R- D

20- Movimento progressivo (indo), ΔS=área do trapézio=(2 + 1).2/2=3m que é a mesma que do movimento retrógrado (voltando)  ---  R- C

21- Observe no enunciado que ele começou a reduzir a velocidade de 360kmh para 270kmh quando apagou  ---  movimento retardado com velocidade diminuendo  ---  R- C

22- Entre 0 e 6s  ---  V_I=V_o + a_It_I=2 + 4.6  ---  V_i=26 cm/s  ---  entre 6s e 10s  ---  V_I=V_o=26cm/s  ---  V_II=V_o + a_IIt_II=26 + (-3).4  ---  V_II=14 cm/s  ---  V_II=V_o=14 cm/s  ---  V_III=V_o + a_III.t_III=14 + 4.6  ---  V_III=38 cm/s

23- a) Supondo que nos intervalos de 0 e 4 s e de 12 s a 16 s a velocidade permaneça constante e que, nos intervalos de 4 s a 8 s e de 16 s a 20 s as variações de velocidade sejam constantes, o gráfico pedido está representado abaixo.

b) Com base no gráfico obtido no item( a) podemos descrever o movimento do carrinho da seguinte maneira:

de t = 0 a t = 4 s o movimento é progressivo e uniforme;

de t = 4 s a t = 8 s o movimento é progressivo e uniformemente retardado;

de t = 8 s a t = 12 s o movimento é retrógrado e uniformemente acelerado;

de t = 12 s a t = 16 s o movimento é retrógrado e uniforme,

de t = 16 s a t = 20 s o movimento é retrógrado e uniformemente retardado.  

24- Sendo a trajetória é retilínea, a aceleração restringe-se à componente tangencial , que, em módulo, é igual a aceleração escalar (a), dada pela taxa de variação da velocidade (Dv) em relação ao tempo (Dt)  ---  a=ΔV/Δt  ---  para cada intervalo você tem  ---  I. a_I=(40 – 0)/(4 – 0)  --- a_I=10m/s²  ---  II. A_II = 0 (não houve variação de velocidade)  ---  III. a_III=(0 – 40)/(14 – 6)  ---

a_III= - 5m/s²  ---  R- C

25- a_m=ΔV/Δt  ---  como ΔV₁=2 ΔV₂  ---  a_m1=2a_m2  ---  R- D

26- Cálculo da aceleração de retardamento do carro    ---  V_o=54km/h/3,6=15m/s  ---  V=0 (pára)  ---  t=5s  ---  V= V_o + a.t  ---  0

= 15 + a.5  ---  a= - 3m/s² (o sinal negativo de a significa que o carro está freando)  ---  em módulo  ---  a=3m/s²  ---  depois que ele acionou os freios a intensidade da força resultante sobre o carro é a própria força de atrito  ---  F_R=F_at  ---  m.a = μ.N  ---  m.a = μ.m.g  ---  3= μ.10  --- 

μ = 0,3  ---  R- A