Resoluções – Gravitação
Resoluções
Gravitação Universal – 2017, 2016 e 2015
LEIS DE KEPLER
01-
Marte não é o maior planeta do sistema solar, nem o de maior massa. Ambos os títulos são de Júpiter que possui 2,5 vezes a massa de todos outros somados.
O fato de o campo gravitacional ser intenso não influencia nesse tipo de coordenada, e mesmo que influenciasse Marte tem um campo gravitacional da ordem de 3,711 m/s². Enquanto que o da Terra é de 9,807 m/s².
A composição atmosférica também não influencia nas coordenadas, porém a composição atmosférica de Marte realmente é bem diferente da Terra, sendo mais rarefeita e com uma porcentagem muito grande de CO2.
A hidrosfera tampouco influencia nas coordenadas.
Sendo assim a alternativa correta é a B, como podemos observar na imagem o formato da Terra e de Marte é parecido, sendo assim o sistema de coordenadas efetivo para ambos.
02– Vamos começar pelo tempo total da viagem:
Tempo total = 365*6 (dias para saírem da Terra) + 210 (dias equivalentes ao percurso)
Tempo total = 2400 dias terrestres
Para calcularmos em anos marcianos, precisamos fazer uma proporção:
1 ano marciano -> 687 dias terrestres
x anos marcianos -> 2400 dias terrestres
Multiplicando em cruz:
2400.1 = 687.x
Isolando o x:
x = 
x = 3,4934
O resultado mais próximo é o da letra E.
03-
Se você não domina a teoria ela está a seguir:
Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
“ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas iguais em períodos de tempo iguais”
A figura abaixo representa um planeta em órbita elíptica ao redor do Sol.
V12 > V34
Essa constante K depende do planeta e recebe o nome de velocidade areolar (velocidade escalar orbital)..
Observação importante: Observe que, quando A1 = A2 
∆t1 = ∆t2, ou seja, para o arco maior (1,2), ser percorrido no mesmo intervalo de tempo que o arco menor (3,4), a velocidade em (1,2) (mais perto do Sol, periélio) deve ser maior que a velocidade em (3,4) (mais afastado do Sol, afélio).
Então, V12 > V34.
Portanto os planetas aceleram do afélio para o periélio e retardam do periélio para o afélio.
Ainda, de acordo com essa lei, se as órbitas forem circulares a velocidade de translação será constante e se a órbita do planeta tiver raio R e seu período de translação for T, sua velocidade areolar (velocidade escalar orbital) será constante e dada por: K = V = A/∆t = πR2 /T.
R- E
04- De acordo com a primeira lei de Kepler as órbitas são elípticas ao redor do sol, sendo que o sol está localizado em um dos focos. Alternativa B.
No caso de A, a velocidade do planeta aumenta quando o corpo se aproxima do sol.
No caso de C e D, o período de translação só depende da distância entre o planeta e o sol.
05- A trajetória da Lua ao redor da Terra não é circular, é elíptica.
Quando o dia em que ocorre uma Lua Cheia coincide com o dia em que ela passa pelo perigeu (mais próxima da Terra) ela pode se apresentar até cerca de 30% mais brilhante que uma Lua Cheia no
apogeu (mais afastada da Terra).
Nesse caso, ela aparenta ter um aumento de 14% em relação ao seu tamanho real.
Essa Lua Cheia mais próxima da Terra é chamada de Super Lua.
R- E
06- O tempo total T para a Lua efetuar uma volta completa ao redor da Terra(“varrer” um ângulo de 360o) vale T = t1 + t2 = 14,9 + 14,8 = 29,7 dias. (I)
O tempo t2 = 14,8 dias que é aquele decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto
crescentee que é o mesmo que a Lua demora para “varrer” um ângulo 2α.(II)
Como, pelo enunciado você deve supor que o movimento é uniforme você pode utilizar uma regra de três com (I) e (II):
07- Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)
“ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”
T2/R3=constante=K’
O mesmo é válido para Terra-Lua. Se a distância média R da Lua à Terra aumenta, e ela é proporcional ao período de translação da Lua ao redor da Terra, este período também deve aumentar.
R- D
08- a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos domodelo científico que passou a vigorar a partir da Alta Idade Média.
a) Falsa 
foi por volta do século XVI (e não na Alta idade média (do século V ao século X) que, Nicolau Copérnico (1473-1543) apresentou ummodeloheliocêntrico, em que o Sol estava no centro do universo, e osplanetas descreviam órbitas circulares ao seu redor.
b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período do descobrimento da América.
b) Falsa Ptolomeu apresentou e desenvolveu argumentos a favor dateoria geocêntrica na qual o universo os planetas, o Sol e a Lua giravam em torno da Terra.
c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje.
c) Falsa as leis de Kepler não são a base do modelo geocêntrico proposto por Pttolomeu (veja b acima).
d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições
defendidas pela Igreja naquela época.
d) Correta as leis de Kepler confirmaram o sistema heliocêntrico defendido por Nicolau Copérnico e contrariaram a teoria do geocentrismo defendida pela igreja.
R- D
09-
10-
Cálculo da aceleração da gravidade na superfície do planeta.
A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo gravitacional de maneira que qualquer corpo de massa m, quando colocado no interior desse campo fica sujeito àuma força de atração gravitacional Fg=GMm/r2, sendo, G a constante de gravitação universal, Ma massa da Terra ou do planeta e r a distância do centro da Terra ou docentro do planeta até o corpo de massa m.
Mas, esta força que age sobre o corpo ou satélite corresponde ao seupróprio peso, tal que, P=mg.
Portanto — Fg=P — GMm/r2=mg — g=GM/r2
11- Heliocentrismo é a teoria a respeito do sistema cosmológico, segundo a qual a Terra e os demais planetas giram em torno do Sol.
Nicolau Copérnico, um polonês que viveu entre 1453 – 1543, é considerado o fundador da astronomia moderna e pai do heliocentrismo.
R- A
12- A seguir, a teoria:
Primeira lei de Kepler (lei das órbitas)
“As órbitas que os planetas descrevem ao redor do Sol são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse”.
Numa elipse (figura acima), para qualquer posição do ponto P a soma das distâncias FP com PF’ é sempre a mesma.
Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
“ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais”
Sejam:
A1 — área entre 1,2 e o Sol
A2 — área entre 3, 4 e o Sol
∆t1 — tempo que o planeta demora para ir de 1 a 2
∆t2 — tempo que o planeta demora para ir de 3 a 4
Então:
A1/∆t1~A2/∆t2 = constante = K
Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)
“ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”
T2/R3 = constante = K’
O raio médio R da órbita de um planeta corresponde à média aritmética entre a distância do Sol ao afélio e a distância do Sol ao periélio. Observe que esse valor é o mesmo que a medida do semi-eixo maior da elipse, que na figura acima seria a.
R- C
LEI DA ATRAÇÃO UNIVERSAL
01-
02-
Observando as figuras abaixo você verificará que, tanto na Terra quanto na Lua, os corpos estão em repouso (equilíbrio estático) e a força resultante sobre eles deve ser nula.
ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL
01- Sendo o peso P = mg e a massa do objeto a mesma, o peso diminuiria se a aceleração da gravidade g diminuísse, sendo g fornecida por g = GM/r2 onde:
g —valor da aceleração da gravidade à uma distância r do centro do planeta (m/s2 ou N/kg)
G — constante de gravitação universal (6,67.10-11 Nm2/kg2)
M — massa do planeta (kg)
r —distância do centro do planeta ao centro do corpo (m)
Observe na expressão g = GM/r2 que, para que g e consequentemente o peso diminua, você deve aumentar o raio r da Terra (inversamente proporcional a r2) e diminuir a massa M da Terra (diretamente proporcional a M).
R – C
02- A. Falsa 
gT =GMT/RT2 = G.6.1024/(150.106)2 = 6.1024 G/22500.1012 = 6.1024 G/2,25.1016 gT = 2,7 .108 G.gM = GMM/RM2 = G.6,5.1023/(230.106)2= G.6,5.1023/52900.1012 = G.6,5.1023/5,29.1016 gM = 1,23.107 G.
Observe que gM < gT.
B. Correta quanto menor a pressão atmosférica no planeta, menor será a temperatura de ebulição da água nele. Como a pressão atmosférica em Marte (PM = 0,00 atm) é menor que a da Terra (1 atm), em Marte a água ferverá a uma temperatura menor que na Terra..
C. Falsa a massa de um corpo é uma grandeza invariável independente do lugar ou do planeta onde ele esteja.
D. Falsa Na expressão da terceira lei de Kepler, T2/R3 = K = constante, observamos que à medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol). Como Marte está mais afastado do Sol (RM = 230.106 km) que a Terra (RT= 150.106 km), seu ano será maior que o da Terra.
R- B
03- A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo gravitacional de maneira que qualquer corpo de massa m, quando colocado no interior desse campo fica sujeito à uma força de atração gravitacional, dirigida para o centro da Terra e de intensidade
FG=GMm/r2, sendo G a constante de gravitação universal, M a massa da Terra ou do planeta e r a distância do centro da Terra ou do planeta ao centro do corpo. Essas forças que o corpo de massa m troca com o centro do planeta de massa M constituem par ação e reação.
04-
Se você não domina a teoria, leia o breve resumo a seguir:
A massa (m) de um corpo é a medida de sua inércia (resistência de um corpo em ter seu movimento acelerado ou retardado), sendo um valor numérico atribuído acada corpo comparando-o com outro tomado como padrão.
É uma grandeza escalar, positiva e invariável para cada corpo não dependendo do lugar onde ele se encontra.
Assim, a massa de um corpo é sempre a mesma em qualquer ponto da Terra, do espaço ou de
qualquer planeta.
No caso do exercício, a massa do astronauta, incluindo seu corpo, trajes especiais e equipamento de sobrevivência eram de aproximadamente 300 kg (na Terra, na Lua ou em qualquer outro planeta).
Peso total do astronauta na Lua onde gLua = gTerra/6 = 10/6 m/s2 
P = m.g = 300.
P = 500 N.
R- A
05- O menor intervalo de tempo, em minutos, para que o satélite se movimente da posição A para a posição B, ocorre quando o satélite se move no sentido anti-horário varrendo o ângulo de 108o.
Pelo enunciado, o período do satélite (tempo que ele demora para efetuar uma volta completa em torno da Terra e percorrer um arco de 360o) é de 140 min, então para percorrer 108o basta utilizar uma regra de três:
b) O raio da órbita do satélite (Ro) é medido em relação ao centro da Terra, ou seja Ro = RT + 2560 
Ro = 6400 + 2650 Ro = 8960 km.
Assim, o satélite dista do centro da Terra em função ao raio da Terra R de Ro = 
= 1,4R.
Veja no gráfico a correspondência entre essa distância (Ro =1,4R) e g:
R– g = 5m/s2
VELOCIDADES EM ÓRBITAS CIRCULARES
01- Vamos analisar esse exercício estudando a fórmula de velocidade orbital:
Aonde: V é a velocidade orbital.
G é a constante de gravitação universal 
6,67.
N.m²/kg²
M é a massa do objeto que está ao centro da órbita.
r é o raio dessa órbita.
Agora precisamos decompor essa velocidade: 
Como é um movimento circular o 
vai ser o comprimento do círculo (2πr) e o 
vai ser o período (T).
Substituindo:
Substituindo na primeira fórmula, já elevando todos os componentes ao quadrado:
Como precisamos analisar o raio em relação ao período, vamos isolar o T, primeiro elevando ambos os lados por -1.
Multiplicando ambos lados por 
:
Ao fazer a raiz quadrada da equação, podemos notar que a relação entre T e r é:
Se o raio é 4 vezes menor, o período é 
= 8 vezes menor, diretamente proporcional, ou seja, o período menor é de 28/8 = 3,5. A alternativa correta é a A.
02- Falso 
A estação espacial deve ter velocidade angular igual à velocidade angular da Terra, pois no caso da velocidade linear (
), elavaria com a distância, como a estação espacial está em uma altura maiorque a da Terra, sua velocidade seria maior, com isso a estação perderiasua posição geoestacionária, por terem velocidades diferentes. Diferente da velocidade angular (
), que por não depender da distância, manteria essa posição geoestacionária, por manter sempre a posição relativa com a Terra.
02 Falso Ainda haveria atração gravitacional, que perderia forçasconforme a estação ganhasse altitude. Porém, devido à aceleração de subida da estação, uma força contrária pressionaria essas pessoas contra o chão, similar ao que acontece nos elevadores comuns.
04 Verdadeiro Como já estudado no caso (01).
08 Falsa varia intensidade, direção e sentido.
16 Verdadeiro Pois no caso da velocidade angular (), para manter a velocidade da Terra e da estação igual, o período deve ser o mesmo, já que o ângulo percorrido entre os dois é sempre igual e de valor 360°.
32 Falso A força de atração gravitacional da Terra não será a centrífuga, que exerce uma força para fora do movimento circular, e sim acentrípeta, que exerce uma força para dentro do movimento circular, ou seja, em direção a Terra, sendo similar à força gravitacional.
64 Verdadeiro 
A força gravitacional (
) varia conforme adistância entre as duas massas, com isso, ao aumentar a altitude, a distância aumenta e a força gravitacional diminui, por serem inversamente proporcionais.
03- Na órbita circular da figura abaixo, M é a massa da Terra, m a massa do satélite, V a velocidade de
