Gravitação – 2020
MECÂNICA – Vestibulares recentes – 2020
Gravitação
01- (Universidade Virtual do Estado de São Paulo – Univesp – 2020)
A astronomia observacional, além de fornecer dados para análise científica da evolução do universo, também permitiu o desenvolvimento de tecnologia.
Observar o céu permitiu o desenvolvimento de sistemas de navegação em terra, orientados pelas estrelas no céu e a observação de estrelas e planetas que levou ao desenvolvimento de bens tecnológicos modernos como a Câmera Digital (câmera CCD), muito presente no cotidiano na atualidade.
Invenção esta de 1969, de Willard S. Boyle e George E. Smith e laureada com o prêmio Nobel há 10 anos.
Neste ano de 2019, o prêmio Nobel foi dado aos cientistas suíços Michel Mayor e Didier Queloz, que em 1995 obtiveram a primeira descoberta conclusiva de um planeta fora do sistema solar.
O exoplaneta tem massa de cerca da metade da massa de Júpiter e orbita a estrela 51 Pegasi da
constelação de Pégaso – que tem aproximadamente a mesma massa que o Sol.
A observação foi realizada a partir das “variações periódicas na velocidade radial da estrela”.
Os cientistas determinaram que a órbita desse planeta, em torno da 51 Pegasi, tem pouca excentricidade e pode ser considerada circular, com apenas 8 milhões de quilômetros de raio.
Massa de Júpiter = 320 Massa da Terra; Massa do Sol = 330 000 Massa da Terra; Distância (média) Sol – Terra = 
Assinale a alternativa que corretamente identifica, a partir dos valores obtidos pelos cientistas, a magnitude da força gravitacional entre 51 Pegasi e o planeta, em relação à força existente entre o Sol e a Terra.
a) 160 vezes maior
b) 3000 vezes maior
c) 5625 vezes maior
d) 16000 vezes maior
e) 56250 vezes maior
Expressão matemática da lei da Gravitação Universal
F1 
força gravitacional entre 51 Pegasi e o exoplaneta.
F2 força gravitacional entre Sol e Terra.
R- E
02- (Universidade Católica de Brasília – UCB – MEDICINA – 2020)
O 51 Peg B, observado em outubro de 1995 por Michel Mayor e Didier Queloz, recebeu esse nome por estar orbitando a estrela de número 51 da constelação do Pégaso.
Essa descoberta rendeu-lhes metade do prêmio Nobel de 2019.
As observações mostraram que esse exoplaneta possui um período orbital de aproximadamente 100 h e translaciona com cerca de 157 km/s.
Qual é a distância entre o planeta 51 Peg Be o centro da estrela que ele orbita?
R – C
03- (Universidade Católica de Brasília – UCB – MEDICINA – 2020)
A Terceira Lei de Kepler, conhecida como Lei dos Períodos, estabelece que a razão entre o quadrado do período de revolução T com o cubo do raio D de sua órbita é constante.
Admita que um satélite foi colocado em órbita sobre o equador da Terra em uma posição igual ao nono da Terra – Lua, calcule
nono da Terra – Lua, calcule qual deve ser o período desse satélite se a Lua leva 27 dias para completar uma revolução em torno da Terra.
(A) 12 dias
(B) 12 h
(C) 3 dias
(D) 1 dia
(E) 9 dias
Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)
“ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”
R- D
04- (UCSAL – BA – 2020)
Leia o texto abaixo para responder essa questão:
“O mar serenou quando ela pisou na areia
Quem samba na beira do mar é sereia
O pescador não tem medo
É segredo se volta ou se fica no fundo do mar
Ao ver a morena sambando
Se explica que não vai pescar
Deixa o mar serenar”
Letra: O mar serenou; Compositores: Antonio Candeia Filho
O fragmento acima faz parte da canção “O mar serenou” que ficou bastante conhecida na voz da cantora Clara Nunes.
A música fala sobre movimento das águas do mar e, consequentemente, podemos fazer uma alusão ao das marés.
Sobre o movimento das marés e suas causas e consequências associadas, marque a afirmativa correta.
a) As marés são causadas pelo movimento de rotação da Terra. Ao girar em torno do seu eixo, há um deslocamento natural das massas de água que acumulam em alguns lugares em detrimento de outros durante a passagem do dia, por conta das variações do relevo oceânico.
b) A dinâmica de avançar e recuar das águas ocorre periodicamente a cada trinta e seis horas. Quando as águas se encontram em um nível mais elevado, o fenômeno é chamado de cheia ou fluxo. Já, quando se dá a diminuição do nível das águas, é denominado de refluxo ou vazante.
c) Durante o período de solstício de inverno, há uma maior atração das águas devido ao alinhamento do sol com o eixo de inclinação da Terra. Este fenômeno ocasiona as maiores marés do ano.
d) As marés na Terra constituem um fenômeno resultante da atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra.
e) As marés são formadas a partir da influência eólica, que sopra sobre a superfície das águas oceânicas, forçando o movimento ascendente ou descendente de acordo com sua direção.
R- D
05- (UEA – AM – 2020)
Marte possui dois pequenos satélites naturais, chamados Deimos e Fobos, que se acredita serem dois asteroides capturados pelo planeta.
Considere TD e TF os períodos de rotação e rD e rF os raios médios das órbitas de Deimos e Fobos, respectivamente.
Sabendo que TD = 4·TF, a razão 
vale, aproximadamente,
(A) 4,0.
(B) 2,5.
(C) 8,0
(D) 16,0.
(E) 0,5.
R- B
06- (Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)
Um planeta esférico de massa Me raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial é lançado um satélite artificial de massa m<<M sob ação de seus propulsores, que realizam um trabalho W.
Em consequência, o satélite passa a descrever uma órbita elíptica em torno do planeta, com semieixo maior 2R. Calcule:
(a) A excentricidade máxima da órbita do satélite para que este complete uma volta ao redor do planeta.
(b) O período de rotação do planeta, levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravitação G.
a- Para esse problema, temos duas fórmulas importantes. A soma da distância máxima rmax e da distância mínima rmin entre o satélite e o centro do planeta é igual ao eixo maior da elipse (dobro do semieixo maior a) formada pela trajetória do satélite. Essa equação surge da definição de elipse ao se estudá-la pela posição dos focos (que é útil aqui pois o planeta sempre fica localizado em um dos focos, que nesse caso será considerado como a origem):
Fonte: Autoria própria
Já a diferença entre a distância máxima e a mínima é igual ao eixo maior multiplicado pela excentricidade ϵ:
Temos nesse problema que a = 2R, para a distância mínima que o satélite pode chegar do centro do planeta, podemos colocar como o próprio raio do planeta, que é o caso limite em que a trajetória elíptica do satélite encosta no planeta:
Substituindo esses valores da distância máxima e mínima na equação que possui a excentricidade, chegamos a:
b – Podemos encontrar a velocidade com que o satélite girava enquanto em repouso no planeta ao se escrever a equação de energia para esse sistema. No início, o satélite estava na superfície do planeta girando junto com esse, então o satélite é lançado e realiza um trabalho W até atingir a trajetória de orbita com energia E. Logo para a energia cinética:
Nosso trabalho então se resume a achar a energia E em termos das variáveis dadas, para isso escrevemos a equação de energia para um ponto qualquer da trajetória elíptica:
No qual o módulo da velocidade total foi decomposto em duas componentes: uma radial (na direção do planeta) e uma tangencial (perpendicular a direção do planeta). Podemos também escrever a energia de rotação em termos do momento angular L analogamente como na questão anterior:
Esse passo é importante pois como o momento angular se conserva, ele é constante e assim trocamos a dependência da velocidade tangencial vθ por uma dependência apenas na distância r. Quando o satélite está na distância máxima ou mínima rm, a componente da velocidade na direção do planeta é nula. Temos então:
Que ao se multiplicar rm/E e reorganizar os termos, leva a:
Essa equação, como dito antes, dá como raízes as distâncias máxima rmax e mínima rmin. Daí, tiramos que:
No qual foi usada a propriedade da soma das distâncias usada no item a). Finalmente encontramos:
Substituindo isso na primeira equação de energia, podemos prosseguir com:
No qual a = 2R:
E assim, podemos achar o período T do planeta ao perceber que nesse tempo, ele dá uma volta de 2πR com velocidade aproximadamente constante:
07- ESCOLA NAVAL – CPAEN – 22019/2020
A aceleração da gravidade ao nível do mar em nosso planeta vale aproximadamente 
. Na superfície de Plutão, cuja massa é 0,20% da massa da Terra e seu raio 80% menor que o raio da
Terra, a aceleração da gravidade, em 
, será aproximadamete igual a:
-
0,98
-
0,61
-
0,49
-
0,28
-
0,12
Para a resolução deste exercício vamos utilizar a lei da Gravitação Universal, resumida no quadro abaixo.
A aceleração gravitacional corresponde à parte da lei da Gravitação Universal. Confira no quadro a seguir.
Portanto, a aceleração da gravidade da Terra e de Plutão são, respectivamente:
Substituindo as relações de massa e raio equatorial entre Plutão e a Terra:
Repare que há um erro no enunciado, a relação entre a massa de Plutão e da Terra é da ordem de 0,002. Substituindo a aceleração da gravidade terrestre dada no enunciado:
Logo, a alternativa correta é a C.
08- (PUC – SP- 2020)
Veja o formulário abaixo:
R- D
09- (Insper – SP – 2020)
A Estação Espacial Internacional (EEI) circula em órbita estável ao redor da Terra a uma altitude h acima da superfície terrestre.
Considere que M é a massa da Terra, R é seu raio superficial, m é a massa da EEI e G é a constante de gravitação universal.
Sabendo que a resultante centrípeta sobre a EEI é a força gravitacional, a energia cinética da EEI será expressa por
Satélites em Órbitas Circulares
Satélite 
Qualquer objeto que gira em torno de um planeta em órbita circular ou elíptica.
R- D
10- (FAMERP–SP – Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto –- 2020)
Um satélite geoestacionário é aquele que se encontra parado em relação a um ponto sobre a superfície da Terra.
Se a Terra fosse perfeitamente esférica, com distribuição homogênea de massa, esses pontos só poderiam estar no plano que contém a Linha do Equador terrestre.
Na realidade, os satélites geoestacionários encontram-se sobre pontos ligeiramente fora desse plano.
Para colocar um satélite estacionário em órbita ao redor de outro astro, como a Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esféricos e com distribuição homogênea de massa, o raio da órbita do satélite dependerá apenas
(A) do período de rotação do astro e da massa do satélite.
(B) da massa e do raio do astro e da massa do satélite.
(C) do raio e do período de rotação do astro e da massa do satélite.
(D) da massa e do período de rotação do astro.
(E) da massa e do raio do astro.
Satélite Qualquer objeto que gira em torno de um planeta em órbita circular ou elíptica.
R- D
11- (Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo – FATEC – 2020)
O tether consiste em dois objetos fixos nas duas extremidades de um cabo.
A pesquisadora brasileira Alessandra F. S. Ferreira, da Unesp de Guaratinguetá (SP), foi agraciada com o prêmio Mario Grossi no evento internacional Tether in Space 2019 (em Madrid).
Em seu estudo, ela propôs a aplicação de um cabo fino e rígido de 100 km de comprimento com uma ponta ancorada na superfície de um corpo celeste, como um asteroide por exemplo.
A outra ponta estará ancorada em um veículo espacial, conforme apresentado na figura.
Assim, a técnica poderá ser utilizada para economizar energia e aumentar o impulso em viagens espaciais mais longas.
Uma espaçonave de 100 toneladas, navegando a uma velocidade tangencial aproximada de 28,8 mil km/h, acopla-se ao cabo citado de 100 km de extensão ancorado em um asteroide (considerado aqui como um ponto material em repouso).
Assumindo que a massa do cabo seja desprezível em relação ao sistema, podemos afirmar, corretamente, que a força centrípeta aplicada na extremidade do cabo ligada ao veículo espacial, em newtons, é
(A) 6,4×107
(B) 6,4×105
(C) 6,4×103
(D) 8,3×104
(E) 8,3×106
Se você não domina a teoria veja o resumo abaixo:
Forças no Movimento Circular
R- A
12- (FGV – SP – Economia – 2020)
No dia 10 de junho de 1969 foi lançada a nave espacial Apollo, que transportou os primeiros homens a pousarem na Lua.
Considere que a massa da Terra seja igual a 81 vezes a massa da Lua e que a distância entre os centros da Terra e da Lua seja d.
Suponha ainda que a trajetória percorrida pela nave está representada na figura pela reta que une o centro dos dois corpos.
Com base na figura, as forças de atração da Lua sobre a nave e de atração da Terra sobre a nave se igualaram entre os pontos
(A) P e Q.
(B) Q e R.
(C) R e S.
(D) S e T.
(E) T e U.
Expressão matemática da lei da Gravitação Universal
Veja na figura acima que a distância pedida está entre T e U.
R- E
13- (ENEM-MEC-019)
Na madrugada de 11 de março de 1978, partes de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram no Oceano Atlântico.
Foi um belo espetáculo, os inúmeros fragmentos entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, enquanto “cortavam o céu”.
Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na área urbana do Rio de Janeiro e não no oceano.
De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era
(A) igual à da Terra e no mesmo sentido.
(B) superior à da Terra e no mesmo sentido.
(C) inferior à da Terra e no sentido oposto.
(D) igual à da Terra e no sentido oposto.
(E) superior à da Terra e no sentido oposto.
A velocidade angular do foguete tem que ter o mesmo sentido que a da Terra, caso contrário a queda seria à esquerda, provavelmente sobre o Oceano Pacífico e não sobre o Atlântico como afirma o enunciado.
Então o foguete deve se mover no mesmo sentido que o de rotação da Terra e como os fragmentos reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram a leste dessa cidade, no oceano Atlântico, sua velocidade angular deve ser superior à da Terra.
R- B
14- (ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL – ETEC – SP – 2020)
A força gravitacional, quando nos referimos a objetos próximos à superfície de corpos celestes, recebe o nome de força peso.
A força peso é calculada pelo produto da massa do objeto, cujo peso se deseja conhecer, pelo valor da aceleração da gravidade do local em que esse objeto se encontra.
Considerando que o valor da aceleração da gravidade no planeta Terra seja 
o valor da aceleração da gravidade na Lua corresponde à
(A) metade do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(B) terça parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(C) quarta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(D) quinta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(E) sexta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
Se você não domina a teoria, a seguir tem um resumo da mesma:
Massa
A massa uma grandeza escalar, positiva e invariável para cada corpo não dependendo do lugar onde ele se encontra.
Peso
R- E
15- (Faculdade de Medicina do Hospital Israelita Albert Einstein-SP – 2020)
A NASA anunciou para 2026 o início de uma missão muito esperada para explorar Titã, a maior lua de Saturno: a missão Dragonfly.
Titã é a única lua do Sistema Solar que possui uma atmosfera significativa, onde haveria condições teóricas de geração de formas rudimentares de vida.
Essa missão será realizada por um drone porque a atmosfera de Titã é bastante densa, mais do que a da Terra, e a gravidade é muito baixa, menor do que a da nossa Lua.
(“NASA lançará drone para procurar sinais de vida na lua Titã”. www.inovacaotecnologica.com.br, 28.06.2019. Adaptado.)
16- (Escola de Especialistas de Aeronáutica – EEAR – 019/020)
Um astronauta de massa m e peso P foi levado da superfície da Terra para a superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade, em módulo, é igual a um terço da aceleração da gravidade registrada na superfície terrestre.
No novo planeta, os valores da massa e do peso desse astronauta, em função de suas intensidades na Terra, serão respectivamente:
a) m/3 , P b) m, P c) m, P/3 d) m/3 , P/3
A massa uma grandeza escalar, positiva e invariável para cada corpo não dependendo do lugar onde ele se encontra.
Peso
A massa é a mesma (Veja teoria acima).
Na expressão P = m.g, como m é constante, o peso P é diretamente proporcional à aceleração da gravidade g. Assim, se g do planeta é 3 vezes menor a que a da Terra, o peso P do astronauta no planeta também será 3 vezes menor.
R- C
17- (Faculdade de Medicina de Jundiaí – FMJ –SP – 2020)
A figura mostra a trajetória elíptica do movimento de translação de um asteroide ao redor do Sol, localizado em um dos focos dessa elipse.
Considerando um pequeno deslocamento do asteroide a partir do local em que ele está representado na figura, pode-se afirmar que a força gravitacional que o Sol exerce sobre ele durante esse deslocamento
(A) tem intensidade maior do que a da força exercida pelo asteroide sobre o Sol.
(B) não realiza trabalho.
(C) realiza trabalho positivo.
(D) tem intensidade maior do que a da força exercida quando o asteroide estiver no periélio.
(E) causa diminuição da velocidade do asteroide.
Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
“ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas iguais em períodos de tempo iguais”
A figura abaixo representa um planeta em órbita eliptica ao redor do Sol.
V12 > V34
Essa constante K depende do planeta e recebe o nome de velocidade areolar.
Observação importante: Observe que, quando A1 = A2 
∆t1 = ∆t2, ou seja, para o arco maior (1,2), ser percorrido no mesmo intervalo de tempo que o arco menor (3,4), a velocidade em (1,2) (mais perto do Sol, periélio) deve ser maior que a velocidade em (3,4) (mais afastado do Sol, afélio).
Então, V12 > V34.
Portanto os planetas aceleram do afélio para o periélio e retardam do periélio para o afélio.
Observe na figura do enunciado que na posição em que ele está ele está indo afélio para o periélio
e, portanto sendo acelerado pela força que o Sol exerce sobre ele, realizando trabalho positivo.
R- C
18- (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Paraná – IFPR – 2020)
O sistema geocêntrico, Terra como centro do universo, prevaleceu por séculos e a partir da idade média, hipóteses que contrariavam esse sistema começaram a ganhar adeptos.
Nicolau Copérnico, em seus estudos, propôs o heliocentrismo, segundo o qual os planetas, então conhecidos na época, descreveriam órbitas ao redor do Sol.
Esse sistema permaneceu durante um bom tempo, até que, anos mais tarde, o alemão Johannes
Kepler (1571-1630) enunciou três leis que descrevem o movimento dos planetas no sistema solar.
Com relação as leis de Kepler podemos afirmar que:
I) A lei das órbitas presume que os planetas descrevem órbitas circulares e o Sol ocupa o centro.
II) Uma consequência da lei das áreas é o fato de que a velocidade do planeta, ao percorrer sua órbita, não é constante.
III) A lei dos períodos diz que a razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas e os cubos dos respectivos raios médios das órbitas é constante.
IV) Segundo a lei das órbitas, no movimento de órbita do planeta, o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais.
Está(ão) correta(s) apenas:
A) I.
B) I e III.
C) II e III.
D) IV.
I) Falsa –
Primeira lei de Kepler (lei das órbitas)
“As órbitas que os planetas descrevem ao redor do Sol são elípticas, com o Sol ocupando um dos
focos F1 ou F2 da elipse”.
II- Correta –
Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
“ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas iguais em períodos de tempo iguais”
A figura abaixo representa um planeta em órbita elíptica ao redor do Sol.
V12 > V34
Essa constante K depende do planeta e recebe o nome de velocidade areolar.
Observação importante: Observe que, quando A1 = A2 ∆t1 = ∆t2, ou seja, para o arco maior (1,2), ser percorrido no mesmo intervalo de tempo que o arco menor (3,4), a velocidade em (1,2) (mais perto do Sol, periélio) deve ser maior que a velocidade em (3,4) (mais afastado do Sol, afélio).
Então,V12 > V34.
Portanto os planetas aceleram do afélio para o periélio e retardam do periélio para o afélio.
III- Correta-
Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)
“Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”
IV- Falsa-
Veja (I)
R- C
19- (IFSULDEMINAS – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais – 2019/2020)
Segundo a Lei de Gravitação Universal de Newton, dois corpos se atraem com força proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.
Tal situação pode ser representada na figura abaixo e expressa pela fórmula seguinte:
Na figura, temos uma representação de dois corpos com as massas indicadas por m1 e m2 (dadas em kg – quilograma), separados por uma distância r (dada em m – metros), onde a força de atração é dada pela fórmula em questão.
Sabendo que G é uma constante e que F é dado em N (newton), a unidade correspondente à constante G é:
Expressão matemática da lei da Gravitação Universal
R- B
20- (FUVEST- SP- 2020 – Segunda Fase)
Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a
do centro da Terra e a 
do centro da Lua, sendo 
a distância entre os centros da Terra e da Lua.
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 
entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P.
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua 
, acima de sua superfície, como mostra a figura.
Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,
Expressão matemática da lei da Gravitação Universal
b)
Satélites em Órbitas Circulares
Satélite Qualquer objeto que gira em torno de um planeta em órbita circular ou elíptica.
