Gravitação 2013-2014
GRAVITAÇÃO
2014 e 2013
Gravitação
01-(FUVEST-SP-014)
Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. Um
satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura abaixo, a velocidade angular orbital WA do
orbital WA do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, WT.
Para essa condição, determine
a) WT em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;
b) o valor de WA em rad/s;
c)a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS, MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.
02-(FUVEST-SP-014)
Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a100m, como ilustra a figura.
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante Z. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade Z for de, aproximadamente, Dado: aceleração gravitacional na superfície da Terra – g=10m/s2)
a) 0,1rad/s b) 0,3rad/s c) 1rad/s d) 3rad/s e) 10rad/s
03-(UNESP-SP-014)
Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta.
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300 000 km.
Considere:
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é
(A) 4. (B) 2. (C) 6. (D) 8. (E) 10.
04-(UNICAMP-SP-014)
“As denúncias de violação de telefonemas e transmissão de dados de empresas e cidadãos brasileiros serviram para reforçar a tese das Forças Armadas da necessidade de o Brasil dispor de
seu próprio satélite geoestacionário de comunicação militar” (O Estado de São Paulo, 15/07/2013). Uma órbita geoestacionária é caracterizada por estar no plano equatorial terrestre, sendo que o satélite que a executa está sempre acima do mesmo ponto no equador da superfície terrestre. Considere que a órbita geoestacionária tem um raio r=42000km.
a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite em órbita circular geoestacionária.
b) A energia mecânica de um satélite de massa m em órbita circular em torno da terra é dada por
E= – GMm/2r, em que r é o raio da órbita, M=6.1024 kg é a massa da Terra e G=6,7.10-11 Nm2/kg2.
O raio de órbita de satélites comuns de observação (não geoestacionários) é tipicamente de 7000 km.
Calcule a energia adicional necessária para colocar um satélite de 200 kg de massa em uma órbita
geoestacionária, em comparação a colocá-lo em uma órbita comum de observação.
05-(PUC-MG-014)
Proprietários de antenas parabólicas de televisão estão acostumados a direcionar suas antenas para determinado ponto no céu a fim de que possam receber o sinal das emissoras. Ao se ajustar a orientação de uma antena, apenas se está apontando-a na direção de um satélite retransmissor.
É CORRETO afirmar:
a) Os satélites estão em repouso em relação à Terra.
b) Os satélites transmissores giram com velocidade angular maior que a da Terra.
c) O raio da órbita destes satélites é menor que o raio da Terra.
d) A velocidade linear dos satélites é menor que a da superfície da Terra.
06-(PUC-RJ-014)
Um satélite de transmissão de dados é posicionado estrategicamente sobre a cidade do Rio de
Janeiro a uma altitude de 20.000 km. Sabendo que este satélite é geoestacionário, i.e., fica parado
em relação a uma localização geográfica no Rio de Janeiro, calcule o período da órbita deste satélite, em horas, em torno do eixo da terra.
(A) 0 (B) 6 (C) 12 (D) 24 (E) 365
07-(UDESC-SC-014)
Um satélite está em uma órbita circular em torno de um planeta de massa M e raio R a uma altitude H. Assinale a alternativa que representa a velocidade escalar adicional que o satélite precisa adquirir para escapar completamente do planeta.
08-(UEFS-BA-014)
O raio médio da órbita do planeta Marte é cerca de quatro vezes o raio médio da órbita do
planeta Mercúrio, no seu movimento de translação em torno do Sol.
Considerando-se o período de translação de Mercúrio quatro vezes menor do que um ano
na Terra, o período de translação de Marte em torno do Sol, estimado em anos terrestres,
é de, aproximadamente,
A) 2,5 B) 2,0 C) 1,5 D) 0,6 E) 0,3
Leis de Kepler
28-(UFPE-PE-013)
Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento de reta que liga a
estrela ao planeta varre uma área A no plano da órbita do planeta. Em 32 meses tal segmento varre uma área igual a αA. Qual o valor de α?
29-(UDESC-SC-013)
Analise as proposições sobre o planeta Mercúrio, com base nas três leis de Kepler.
I. A órbita de Mercúrio é circular, com o Sol localizado no centro da circunferência.
II. A magnitude da velocidade de translação de Mercúrio varia ao longo de sua trajetória.
III. A magnitude da velocidade de translação de Mercúrio é constante em toda a sua trajetória.
IV. O período de translação de Mercúrio independe do raio de sua órbita circular.
Assinale a alternativa correta.
A. ( ) Somente a afirmativa III é verdadeira.
B. ( ) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
C. ( ) Somente a afirmativa II é verdadeira.
D. ( ) Somente as afirmativa II e IV são verdadeiras.
E. ( ) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
30-(UFV-MG-013)
A figura abaixo ilustra a órbita elíptica de um planeta em torno do Sol, sendo X e Y as áreas descritas por uma linha imaginária que liga o planeta ao Sol.
Sabendo-se que, de acordo com a 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas), a linha que une o Sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais, é CORRETO afirmar que a velocidade escalar média do planeta entre os pontos 3 e 4 da figura é:
a) menor que sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, quaisquer que sejam as áreas X e Y.
b) menor que sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, se forem iguais as áreas X e Y.
c) igual a sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, quaisquer que sejam as áreas X e Y.
d) igual a sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, se forem iguais as áreas X e Y.
Lei da Gravitação Universal
16-(ENEM-MEC-012)
A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.
b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional.
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas.
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol.
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.
SATÉLITES EM ÓRBITAS CIRCULARES
18-(ESCOLA NAVAL-012-013)
Dois pequenos satélites A e B, idênticos, descrevem órbitas circulares ao redor da Terra. A
velocidade orbital do satélite A vale VA=2.103m/s. Sabendo que os raios orbitais dos satélites são relacionados por RB/RA=1.102, a velocidade orbital do satélite B, em m/s, vale
a) 2.103 b) 1.103 c) 4.102 d) 2.102 e) 1.102
19-(PUC-RJ-013)
A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como
circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:
(A) 13 (B) 0,16 (C) 59 (D) 24 (E) 1,0
20-(UFPR-PR-013)
Dois satélites, denominados de SA e SB, estão orbitando um planeta P. Os dois satélites são esféricos e possuem tamanhos e massas iguais. O satélite SB possui uma órbita perfeitamente circular e o satélite SA uma órbita elíptica, satélite SA uma órbita elíptica conforme mostra a figura. Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de suas respectivas órbitas, considere as seguintes afirmativas:
1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite SA e o planeta P e entre o satélite SB e o planeta P são constantes.
2. A energia potencial gravitacional entre o satélite SA e o satélite SB é variável.
3. A energia cinética e a velocidade angular são constantes para ambos os satélites.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
21-(UEL-PR-013)
A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à
a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre.
b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre.
c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite.
d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite.
e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita.
Aceleração da gravidade
18-(PUC-PR-013)
O planeta Y possui a mesma densidade “d” que a Terra, porém seu raio é três vezes maior.
Considere os planetas esféricos e desconsidere o efeito de rotação dos planetas. Sabendo que a aceleração da gravidade na Terra vale g, a gravidade do planeta Y (gy) valerá:
Dado: V=(4/3) π.R³
A) g/27 B) g/9 C) 9g D) g E) 3g
19-(UFRGS-RS-013)
Em 6 de agosto de 2012, o jipe “Curiosity “ pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme para quedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento.
O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos.
Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra TM/TT é, aproximadamente, de
(A) 0,1. (B) 0,2. (C) 0,4. (D) 2,5. (E) 5,0.