Vestibular ITA 2020

Vestibular ITA 2020

O Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) é uma instituição de ensino superior pública da Força Aérea Brasileira, vinculada ao Departamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial (DCTA), localizado na cidade de São José dos CamposSão Paulo.

O ITA possui cursos de graduação e pós-graduação em áreas ligadas à engenharia, principalmente no setor aeroespacial. É considerado uma das melhores instituições de ensino superior do Brasil. O ITA oferece aos seus alunos alimentação gratuita e moradia de baixo custo, dentro do próprio DCTA.

Em todo o Brasil, o vestibular do ITA é reconhecido como um dos mais difíceis do país. Abrange provas de FísicaMatemáticaQuímica (realizadas em dias distintos), Português e Inglês (realizadas juntas). Em cada dia, o aluno resolve questões discursivas e questões objetivas de múltipla escolha. As questões são elaboradas com alto grau de complexidade e abrangem conteúdos que nem sempre são vistos pela maioria das escolas do ensino médio.

As inscrições ao concurso vestibular do ITA são exclusivas para brasileiros natos. As provas geralmente ocorrem na primeira quinzena de dezembro, devendo a inscrição para o vestibular ter sido efetuada entre 10 de agosto e 15 de setembro do mesmo ano. Para não ser desclassificado, o candidato deve obter nota igual ou superior a 40, na escala de 0 a 100 que há em cada uma das provas. Além disso, o candidato também deve obter média final igual ou superior a 50, na escala de 0 a 100, e nota superior a zero na redação da prova de Português. São corrigidos os Cadernos de Soluções e as Redações dos candidatos mais bem classificados na parte de testes das provas, em número igual ao quádruplo das vagas fixadas para o concurso.

Atualmente o ITA oferece 110 vagas aos candidatos melhor classificados. 

 

01-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

02-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Um bloco de massa m sustentado por um par de molas idênticas, paralelas e de constante elástica k, desce verticalmente com velocidade constate e de módulo v controlada por um motor, conforme ilustra a figura.

Se o motor travar repentinamente, ocorrerá uma força de tração máxima no cabo com módulo igual a.

03-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma temperatura T.

04-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

O som produzido pelo alto-falante F (fonte) ilustrado na figura tem frequência de 10 kHz e chega a um microfone M através de dois caminhos diferentes.

As ondas sonoras viajam simultaneamente pelo tubo esquerdo FXM, de comprimento fixo, e pelo tubo direito FYM, cujo comprimento pode ser alterado movendo-se a seção deslizante (tal qual um trombone). As ondas sonoras que viajam pelos dois caminhos interferem-se em M. Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 0,025 m, a intensidade sonora detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo. Assinale o módulo da velocidade do som no interior do tubo.

05-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Dois raios luminosos paralelos e simétricos em relação ao eixo óptico, interdistantes de , devem ser focados em um ponto no interior de um bloco transparente, a de sua superfície, conforme mostra a figura. Para tal, utiliza-se uma lente delgada convergente com distância focal de .

06-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Considere um sistema de três máquinas térmicas , e acopladas, tal que o rejeito energético de uma é aproveitado pela seguinte. Sabe-se que a cada ciclo, recebe de calor de uma fonte quente a e rejeita , dos quais são aproveitados por M2 para realização de trabalho.

Por fim, aproveita o rejeito de e descarta em uma fonte fria a . São feitas as seguintes afirmações:

I – É inferior a a temperatura da fonte fria .

II – O rendimento do sistema é de .

III – O rendimento do sistema corresponde a do rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Conclui-se então que

a) Somente a afirmação I está incorreta.

b) Somente a afirmação II está incorreta.

c) Somente a afirmação III está incorreta.

d) Todas as afirmações estão corretas.

e) As afirmações I e III estão incorretas.

07-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Uma prancha retangular de espessura uniforme, 5,0 m de comprimento, 1,5 g/cm3 de densidade e 10 kg de massa homogeneamente distribuída, é parcialmente submersa na piscina ilustrada na figura, em cuja parede (lisa) se apoia, formando um ângulo de 30º com o piso horizontal, cujo coeficiente de atrito com a prancha é 0,6√3.

Determine para quais alturas y do nível de água a prancha permanece em equilíbrio estático nessa posição.

08-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Uma mola de constante elástica k é presa a um bloco de massa m sobre um plano inclinado de um ângulo α em relação à horizontal, onde interage entre superfícies um atrito de coeficiente μ. Com o bloco deslocado forçadamente para baixo, a mola é distendida até um comprimento x=D da sua posição x = 0, quando livre em seu comprimento natural.

A partir do repouso, o bloco é então liberado e se inicia um movimento oscilatório. Pedem-se:

(a) As possíveis posicões finais xf de parada do bloco após cessar o movimento oscilatório, em função das grandezas intervenientes.

(b) gráfico da quantidade de movimento p do bloco em função da coordenada x, considerando o intervalo de tempo compreendido entre o início do movimento e o instante de sua primeira parada.

 

09-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Um planeta esférico de massa Me raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial é lançado um satélite artificial de massa m<<M sob ação de seus propulsores, que realizam um trabalho W.

Em consequência, o satélite passa a descrever uma órbita elíptica em torno do planeta, com semieixo maior 2R. Calcule:
(a)
A excentricidade máxima da órbita do satélite para que este complete uma volta ao redor do planeta.
(b) O período de rotação do planeta, levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravitação G.

10-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Considere um dispositivo desenvolvido para simular condições de voo em que operam tubos de Pitot para a medição da velocidade de aeronaves. A pressão de estagnação PA dá-se na entrada A do Pitot, onde se acopla um tubo contendo água cuja superfície livre encontra-se a h = 60 cm de altura no interior de um recipiente fechado sujeito a um vácuo parcial de 9,0×104 Pa. Por sua vez, a pressão estática PB dá-se na entrada B do corpo do tubo de Pitot, imerso numa câmara fechada contendo 75/16 mols de gás ideal à T= 27º C que ocupa um volume total de 125 L. Sendo ρ = 1,2 kg/m3 a densidade do ar atmosférico, calcule, em km/h, o valor a ser registrado por um velocímetro de aeronave que se baseia na leitura dos manômetros acoplados ao sistema ilustrado abaixo.

11-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

De uma altura de 52,5 m é solto um frasco indeformável contendo um gás monoatômico formado de partículas com massa de 4,20.10-24 g, e de calor específico a volume constante igual a 1,25 cal/gºC. Ao atingir o solo, a energia cinética do sistema é dissipada na forma de calor no próprio gás. Para uma temperatura inicial do gás de 16º C, determine a variação da velocidade quadrática média das partículas do gás devida à queda.

Se necessário, use a aproximação binomial (1 +x)n ≈ 1 +nx, para |x|<<1. Desconsidere a massa do frasco.

12-(Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020)

Raios cósmicos interagem com átomos da atmosfera e produzem partículas instáveis X. Por meio de experimentos, constata-se que X decai em uma partícula Y e em um neutrino ν, conforme a equação de decaimento X→Y+ν.

Considerando desprezível a massa de repouso do neutrino e X inicialmente em repouso, determine a velocidade da partícula Y em termos de c e das massas de X e de Y.

Resolução comentada das questões de Física do Instituto Técnico da Aeronáutica – ITA – SP – 2020

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Para este exercício, deveremos analisar as forças envolvidas por meio da Lei de Newton.

As duas molas associadas em paralelo são equivalentes a uma única mola.

A mola equivalente pode ser calculada como no quadro abaixo, para uma associação de molas em paralelo.

Agora o problema se resume a encontrar a distensão x da mola. Para isto iremos utilizar a conservação da energia mecânica do sistema.

Inicialmente, o objeto possui uma velocidade, logo, possui Energia Cinética. Esta forma de energia está resumida no quadro abaixo.

O objeto também possui Energia Potencial Gravitacional, tanto no instante antes de o motor travar, quanto depois.

Tanto no momento inicial como final, o sistema possui Energia Potencial Elástica por conta da distensão da mola.

A Energia Mecânica do sistema é dado pela soma das Energias Cinética e Potencial de todos os objetos que o constituem.

E, ainda, o sistema é conservativo, ou seja, está livre da influência de trabalho externo.

03-

Para um pêndulo simples, o período é dado por:

E como há uma variação na temperatura, o fio do pêndulo sofre dilatação térmica, conforme o quadro abaixo.

04-

Para este exercício, utilizaremos a equação fundamental da Ondulatória.

Este problema também envolve interferência de ondas, sendo conveniente fazer uma breve revisão.

  1. Para interferência destrutiva, temos:

  1. Para interferência construtiva, temos:

05-

06-

Este problema envolve máquinas térmicas. Podemos esboçar cada uma das máquinas térmicas envolvidas utilizando o esquema abaixo:

Em que o rendimento da máquina térmica é dado por:

Carnot demonstrou que:

O rendimento de uma máquina de Carnot é o limite teórico de rendimento para qualquer máquina térmica sujeita às mesmas temperaturas.

Acompanhe abaixo um esboço da máquina térmica apresentada no problema:

07-

Para o primeiro passo é necessário estabelecer um sistema de coordenadas e desenhar o diagrama de forças que age sobre a prancha. Por essa estar submersa de uma altura y, haverá uma força de empuxo E(y) que age no centro de massa da parte submersa da prancha. Haverá também a força peso P que age no centro de massa da prancha, uma força de atrito FA que age entre o contato da prancha e o piso horizontal assim como duas forças normais N1 e N2 que agem no contato com o piso horizontal e vertical. O exercício pede que a prancha esteja em equilíbrio, portanto todas as equações para a segunda lei de Newton devem resultar em zero:

Para o empuxo temos:

Já para a força de atrito:

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a) O ponto de parada é justamente onde o bloco entra em repouso devido ao equilíbrio de forças, devemos então estabelecer um sistema de coordenadas e escrever a segunda lei de Newton para esse sistema quando em equilíbrio. Temos nesse sistema um força elástica e uma força de atrito no eixo x, no eixo y temos uma força normal N e além disso, temos componentes da força peso nos dois eixos decompostas de acordo com o diagrama.

Relembrando a força elástica:

O atrito também:

Fonte: Autoria própria

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a- Para esse problema, temos duas fórmulas importantes. A soma da distância máxima rmax e da distância mínima rmin entre o satélite e o centro do planeta é igual ao eixo maior da elipse (dobro do semieixo maior a) formada pela trajetória do satélite. Essa equação surge da definição de elipse ao se estudá-la pela posição dos focos (que é útil aqui pois o planeta sempre fica localizado em um dos focos, que nesse caso será considerado como a origem):

Fonte: Autoria própria

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Esse passo é importante pois como o momento angular se conserva, ele é constante e assim trocamos a dependência da velocidade tangencial vθ por uma dependência apenas na distância r. Quando o satélite está na distância máxima ou mínima rm, a componente da velocidade na direção do planeta é nula. Temos então:

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A energia potencial gravitacional do gás ao chegar no chão, terá se convertido integralmente em energia cinética K, para a energia potencial gravitacional:

 

12-

Fonte: Autoria própria

Esse problema envolve conservação de energia e de momento, a diferença é que partículas viajam a velocidades muito altas, sendo necessário utilizar as leis de conservação no contexto da relatividade restrita. Antes existia a partícula X com energia EX e momento PX, depois a partícula se separou e entraram em cena as energias EY e Eν para cada partícula, assim como momentos PY e Pν. Assumindo sentidos contrários para cada partícula temos:

Como o enunciado pediu para se desprezar a massa de ν, devemos usar a seguinte aproximação para a fórmula da energia dessa partícula: