Resolução comentada das questões de Física da AFA – 2017/2018

Resolução comentada das questões de Física da

AFA – 2017/2018

 

01 – Na resolução desse exercício não são necessários cálculos, basta fazer uma observação bem detalhada do gráfico fornecido e das alternativas.

Observe que no período de 4 a 5 segundos a partícula se encontra com velocidade zero (parado), ou seja, nesse intervalo de tempo o seu deslocamento deve ser zero também.

O único gráfico que apresenta essa característica é da alternativa D.

Se quiser aprofundar mais:

Entre 0 e 1s a velocidade é negativa e ele se move contra os marcos crescentes da trajetória S e , após 1s o movimento fica progressivo (a favor dos marcos crescentes da trajetória S).

Isso significa que nesse instante (t = 1 s) ele para (V=0) para poder inverter o sentido de seu movimento.

Entre 2 s e 3 s a velocidade é constante de valor V fazendo com que ele percorra espaços iguais em tempos iguais e o gráfico Sxt é uma reta inclinada.

R- D

02 – Para resolver esse exercício precisamos estuda-lo em partes.

Vamos começar pelo movimento de A até B. Sabendo que não há atrito em todo esse percurso, então podemos admitir que a energia potencial inicial deve ser igual a energia cinética no final do percurso:

Igualando essas duas expressões temos que:

=

Cortando a massa e isolando a velocidade, ela será importante para o cálculo do caminho em B até C:

=

Extraindo a raiz quadrada:

Como a partícula está se deslocando para frente no sentido positivo de x, apenas consideramos o sinal positivo.

Aproveitando essa velocidade, vamos calcular o movimento de descida da partícula, ou seja, de B até x. Como se trata de um lançamento oblíquo, precisamos dividi-lo em dois, a parte em X e a parte em Y.

A velocidade acima está calculada em X, então vamos começar por ela, lembrando que em X o movimento deve ser estudado como um movimento uniforme, pois não há a aceleração da gravidade:

Tal que:

S é o deslocamento final S₀ é o deslocamento inicial V é a velocidade t é o tempo.

Para ficar mais simples vamos alterar S por Bx, já que é o movimento de B até x (o chão).

S₀ será igual a zero, pois é o início do movimento. V = V_b, já havíamos calculado anteriormente.

E o tempo t é o mesmo independente do eixo X ou Y. Nossa equação fica Bx = V_b.t, veja figura.

Para descobrirmos esse tempo agora precisamos calcular o movimento em Y. Que se trata de uma queda livre, pois não temos velocidade inicial na direção de Y, só em X:

Utilizando a equação da altura, mas modificando h por y, porque h já está sendo utilizado, temos:

y =

Onde y é a altura que que queremos calcular, mas observe que ela é igual a 3h g é a aceleração da gravidade t é o tempo.

Agora vamos considerar o movimento de x até C. É importante observar que como a partícula perde metade da sua energia mecânica precisamos calcular a altura que ela atinge após essa perda (y’). Passando para a equação:

E_mf =

Onde:

E_mf é a energia mecânica final (energia após o choque)

E_mi é a energia mecânica inicial (energia antes do choque)

Vamos começar pela energia mecânica inicial. Basicamente é a energia potencial que calculamos no início, porém ela é somada com a da queda de B até x:

Vamos voltar nessa equação futuramente, quando calcularmos a velocidade em C, que vamos descobrir no próximo passo.

É necessário considerar o movimento de C até D.

Nós sabemos que nessa parte há atrito, o que é responsável por parar a bolinha e vamos utilizar essa informação para acharmos a velocidade. Para isso precisamos considerar o teorema da variação da energia cinética:

Ou seja, o trabalho do atrito deve ser igual a variação de energia cinética, mas observe que o móvel para, ou seja, a energia cinética final (energia cinética em D) é zero, sobrando apenas:

W_at = E_Cc

Onde:

W_at é o trabalho realizado pelo atrito

E_Cc é a energia cinética em C

Por definição:

Ou seja:

W_at = F_at.d (nesse caso a força e o deslocamento formam um ângulo de 0 graus, portanto o cos^o = 1)

Sendo:

W_at é o trabalho realizado pelo atrito

F_at é a força de atrito

d é o deslocamento, é a distância de C até D = 3h

Como o exercício forneceu o coeficiente de atrito, então precisamos dessa força:

Ou seja:

F_at =

Onde:

F_at é a força de atrito

é o coeficiente de atrito

N é a força normal

Substituindo no trabalho:

Novamente só consideramos a velocidade positiva. Sabendo desse valor podemos calcular a velocidade em X:

Agora que sabemos a velocidade em C, podemos retornar à fórmula a seguir:

m.g.y’+ =

Substituindo:

m.g.y’+ =

Cortando a massa e a aceleração da gravidade:

y’+ =

Isolando o y’:

y’ = –

Calculando:

y’ =

Agora que encontramos a altura, podemos calcular o movimento de x até C. Começando considerando o movimento no eixo y:

y’ =

A fórmula é a mesma, porém seus valores não. O Y’ agora é h/2. Como esse é outro movimento então teremos também um novo t, vamos chamar de t’:

=

Novamente vamos isolar o tempo:

t’² =

Tirando a raiz:

Agora calculando o movimento no eixo x:

Nesse caso é o deslocamento de x até C, como no caso anterior vamos chamar de Cx. O deslocamento inicial novamente é zero. V = V_c e t chamamos de t’:

Cx = V_c.t’

R- C

03 – Para resolver esse exercício é preciso estudar ambos os casos. O caso da curva sem downforce e com downforce .

Sem downforce

Observe as forças na figura abaixo:

Para o caso realizar a curva com máxima velocidade e sem derrapar, a sua força centrípeta deve ser igual à força de atrito entre os pneus e a pista:

Para a força centrípeta:

Sendo:

F_c é a intensidade da força resultante centrípeta m é a massa V_C é a intensidade da velocidade r é o raio da circunferência.

Já para a força de atrito:

F_at é a intensidade da força de atrito é o coeficiente de atrito de escorregamento entre os pneus e o solo N é a intensidade da força normal

Substituindo as equações:

Velocidade com downforce

Pelo enunciado o downforce é inverso à sustentação, então é uma força que aponta na direção da

força normal, ou seja, elas são somadas.

Sendo assim, para calcular a velocidade com Downforce, a força vertical e para cima tem agora intensidade (N + D) :

Agora fazendo V’/V:

R- B

04 –Todos exercícios com colisões (choques) envolvem na resolução o conhecimento da teoria sobre quantidade de movimento e sua conservação. Como sabemos, em todo sistema conservativo a quantidade de movimento inicial deve ser igual a quantidade de movimento final Q_i = Q_f.

Expressão da intensidade da quantidade de movimento Q = m.V, sendo que: Q é a quantidade de movimento m é a massa V é a velocidade.

Sabendo disso, precisamos analisar o exercício. Nele, inicialmente, temos uma massa maior M que se movimenta com velocidade V e n massas menores que se movimentam com velocidade v = -20 m/s, essa velocidade negativa se dá pelo fato de que esses blocos menores se movimentam na direção contrária do maior e se adotarmos a velocidade do maior como positiva, a dos menores deve ser negativa.

Lembrando que a quantidade de movimento inicial é a soma da quantidade de movimento de todos os movimentos que ocorrem inicialmente, então temos o movimento do único bloco grande somado com o movimento dos n blocos pequenos.

Sendo assim a quantidade de movimento total inicial fica:

Q_i = M.V – n.m.v

Sendo que: M é a massa do maior V é a velocidade do bloco maior n é o número de blocos menores m é a massa dos blocos menores v é a velocidade dos blocos menores.

Substituindo:

Q_i = 10.V + n.1.(-20) = 10.V – 20.n

Agora precisamos pensar no caso final. Como o exercício nos informou, são choques inelásticos:

Choque inelástico

Neste tipo de choque a dissipação de energia é máxima, o coeficiente de restituição é nulo, e, após o choque, os corpos obrigatoriamente se juntam e se movem unidos com a mesma velocidade.

Lembre-se de que em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento sempre se conserva.

Ou seja. A velocidade final de todos os blocos será a mesma e suas massas serão somadas, ficando assim:

Q_f = (M + n.m).V_f

V_f é a velocidade final (mesma para todos os blocos).

Substituindo:

Q_f = (10 + 1.n).V_f

Igualando as quantidades de movimento inicial com a final:

10.V – 20.n = (10 + 1.n).V_f

Observe que ainda não descobrimos a velocidade inicial do bloco maior. Mas ele nos dá formas de encontrar:

O gráfico fornece o caso onde temos uma velocidade final de 40 m/s com um número de 10 caixas, se substituirmos esses valores na equação anterior, conseguimos encontrar a velocidade inicial:

Agora que sabemos a velocidade inicial, podemos encontrar o número de caixas quando a velocidade final é nula (V_f =0).

10.V – 20.n = (10 + 1.n).V_f

Substituindo:

10.100 – 20.n = 0 (V_f = 0)

Calculando:

N = 50 caixas

R- B

05 – Para esse exercício precisamos considerar a força de empuxo de definição:

Enunciado do princípio de Arquimedes

“Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força dedireção vertical e sentido  para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade  é igual ao peso do volume de líquido deslocado“

Expressão matemática do empuxo

Em casos aonde há equilíbrio o peso tem a mesma intensidade que a força de empuxo, ou seja, a leitura da balança será alterada conforme o empuxo se altera.

Recipiente com “ladrão”

Pelo Teorema de Arquimedes o empuxo depende do peso do volume de líquido deslocado, mas para o recipiente com o “ladrão” todo o volume que seria deslocado passa para o recipiente C, então

o recipiente II mantém o mesmo volume e, consequentemente a mesma altura h sendo sua leitura constante com a imersão do cilindro metálico.

O gráfico de L_II será uma reta paralela ao eixo h.

Recipiente sem “ladrão”

Haverá um aumento na leitura da balança fornecendo uma nova indicação L_I, tal que:

L_I = L_i + E

Sendo que: L_I é a leitura final da balança 1 L_i­ é a leitura inicial E é o empuxo

Nesse recipiente o empuxo é dado por:

E = d_l.V_l.g

À medida que o cilindro for penetrando no líquido ocorrerá um acréscimo de volume de líquido provocando aumento do empuxo (peso do volume de líquido deslocado) fazendo com que a altura aumente e, assim aumentando a indicação da balança II.

Esse aumento de volume V’ com altura h’ seria o volume de um cilindro fornecido por:

Substituindo na fórmula da leitura:

L_I = L_i + d_l.A.h’.g

Bom, nós temos a altura h’ e sua relação com a leitura L_I é linear, sendo o gráfico uma reta inclinada.

R- A

.

06 – Nesse exercício observe que em ambos os tubos as alturas finais dilatam nas mesmas proporções. O primeiro é esfriado em 35° Celsius e sua altura diminui 2,1 cm, enquanto que o outro é aquecido 35° e sua altura aumenta 2,1 cm. Sabendo disso podemos calcular a dilatação em qualquer tubo utilizando a fórmula abaixo:

Vamos utilizar o mesmo raciocínio do anterior em relação ao volume:

 

Substituindo os valores e cortando A:

Calculando:

Y = 0,0012

Y = 1,2.10^-3 ºC^-1 (alternativa a)

07 –

Energia interna de um gás perfeito

A energia interna (U) de um gás perfeito monoatômico corresponde à soma das energias cinéticas médias (E_c) de todas as suas moléculas e, pela lei de Joule é fornecida por:

A energia interna de certa massa de um gás perfeito é função exclusiva da temperatura T desse gás

A variação de energia interna não varia com o processo, ou seja, ela só depende dos estados inicial (X) e final (Y).

Já que em ambos os processos o início (x) e fim (y) são iguais, então a variação de energia interna para cada um é a mesma (mesma T_x e mesma T_y).

R- B

 

08 – As equações de movimento harmônico servem apenas para fornecer os valores que localizam objeto (y) e imagem (y’) sobre o eixo principal.

y = 0,1 e y’ = -0,5

Observe a ilustração abaixo:

y é o tamanho (altura) do objeto e p sua distância ao foco. Enquanto que y’ é o tamanho da imagem e p’ sua distância ao foco. Veja as equações do aumento linear transversal abaixo:

o é equivalente ao y e i equivalente ao y’. Substituindo:

Sabendo disso podemos substituir na equação de Gauss:

R- C

 

09 – É um exercício que relaciona efeito Doppler com ondas harmônicas.

Efeito Doppler:

Para trabalharmos nos tubos sonoros precisamos encontrar a frequência aparente que chega aos tubos. Substituindo na equação acima velocidade do som V = 320 m/s; velocidade do observador (censor) V_o = 80 m/s; velocidade da fonte, nula pelo enunciado V_f = 0 e a frequência real da fonte f = 100 Hz:

Calculando f_a = 100x(400/320) = 400×1,25 f_a = 125 Hz (frequência aparente, recebida pelos tubos).

Agora que sabemos a frequência aparente podemos analisar o que ocorre com os tubos.

Primeiro vamos calcular o comprimento da onda da onda que está chegando aos tubos com frequência f_a = 125 Hz e se propagando com velocidade fornecida de V = 320 m/s, utilizando a equação fundamental da ondulatória:

Isolando o comprimento de onda = = = m. (comprimento de onda das ondas que chegam aos tubos sonoros)

Abaixo temos as expressões matemáticas dos diversos harmônicos fornecidos por tubos fechados numa extremidade:

Sendo: o comprimento de onda dos n harmônicos; L o comprimento de cada tubo; n o número de harmônicos; f_n a frequência de n harmônicos e V a velocidade da onda

Como se trata de tubos fechados, os mesmos só possuem harmônicos ímpares com n = 1, 3 e 5.

R- A

10 – Para resolver esse exercício precisamos observar bem a imagem:

Vamos observar as prolongações do campo mostradas na figura a seguir:

A seta vermelha representa o campo gerado pela carga 2, enquanto que a seta verde representa o campo gerado pelo carga 1. Como sabemos o campo aponta para a direação da carga quando ela é negativa, ou seja, q1 é negativa. Podemos observar que isso é verdade porque sabemos que q2 é positiva e seu campo está apontado na direção contrária da carga. Como a carga 1 é negativa, então a soma q₁ + q₂ < Q (q₂ = Q, como q₁ é negativo só é possível que a soma seja menor que Q). Alternativa D.

11 – OBS: Para esse exercício é necessário saber derivar, então se você deseja AFA é melhor procurar algumas aulas de cálculo, não precisa ser nada avançado, em algumas escolas e cursinhos essas aulas são até oferecidas como extensão e tal, mas vou explicar a resolução e a derivada abaixo.

Vamos agora ao exercício. Precisamos utilizar uma variação da Lei de Biot-Savart:

É normal a maioria das pessoas ainda não saberem o que seria esses d na equação, eles aparecem quando se quer dizer que ali se tem uma derivada. A derivada está presente em toda a física e já foi até trabalhada nas suas aulas, mas de um jeito sutil. Toda equação da velocidade, variação da velocidade pela variação do tempo é uma derivada também, só trocam o delta por d, para indicar que é uma variação muito pequena de tempo. Enfim, vamos resolver essa derivada:

12 – Essa descarga entre a nuvem (cargas negativas) e o solo (cargas positivas) através do ar (dielétrico) que, devido à elevada ddp U entre as nuvens e o solo se transforma em condutor, tem o mesmo comportamento elétrico que o de um capacitor de capacidade C = Q/U.

Supondo essa capacidade constante, o gráfico UxQ está representado abaixo:

Mas observe que não temos a diferença de potencial. Então vamos encontrá-la. O enunciado informa que temos um campo elétrico uniforme:

Substituindo U = E.d em E_p = Q.U/d E_p =

Q carga elétrica transportada Q = 2.10² C.

E intensidade do campo elétrico entre a base da nuvem e o solo E = 5.10⁶ V/m.

d distância entre a base da nuvem e o solo d = 500 m.

Substituindo esses valores em E_p = E_p = = 2500.10⁸ E_p = J.

R- C

13 – Abaixo, do lado direito está a representação simbólica do circuito elétrico fornecido:

Cálculo da intensidade da corrente elétric i que o gerador fornece ao circuito externo, utilizando a equação do gerador:

Observe que, quando a altura da boia é máxima a resistência do reostato (R₂, que varia de 0 a 4 ) é máxima também, ou seja, quando a altura é 4m a resistência é 4 .

Sendo assim, quando a resistência é 1 a altura é de 1 m, o que ocorre quando a ddp do voltímetro é 9 V.

Agora que sabemos a altura (h = 1 m) podemos também calcular o volume (V’) pedido que corresponda a essa altura.. Observe que a capacidade máxima é de 20 m³ que é atingida quando a água está com 4 m de altura, podemos calcular o volume pela regra de três abaixo:

R- D

14 –

Teoria:

O fóton, como qualquer partícula, possui  certa energia (W), e a relação energia (W) e frequência (f), é proporcional e está relacionada por uma constante, a constante de Planck (h).

Observações:

 elétron-volt (eV) e joule (J) são unidades de energia e a relação entre elas é 1 eV = 1,6.10^-19 J. 

 A equação W = h.f é usada para calcular a energia de um fóton quando é dada a frequência.

Nessa equação a energia W é calculada em joule (J )quando o valor de h é substituído por h = 6,63.

10^-34 J.s e, em elétron-volt (eV) quando a constante de Planck h é substituída por h = 4,14.10^-15 eV.

 A velocidade de uma onda (partícula, fóton) é calculada por v = c = λf   isolando a frequência f = v/λ e substituindo na equação da energia (W = hf) você irá encontrar uma nova expressão para o cálculo da energia (W)em função do comprimento de onda (λ).

São dados: constante de Planck h = 6,6.10^-34 J.s velocidade da luz (ou de qualquer radiação eletromagnética no vácuo e no ar) c = 3.10⁸ m/s comprimento de onda valores variando de mínimo
_min = 750 nm e máximo
_máx = 1000 µm.

Nenhuma alternativa.

 

Voltar para os exercícios