Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Reflexão Total

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Reflexão Total

01- senL=nmenor/nmaior=n(ar)/n(t)  —   senL=n(ar)/n(ar).(1 + e-bt)  —  senL=1/(1 + e-bt)  —   observe nessa expressão que a medida que o tempo t aumenta senL também aumenta  —  quando t=0  —  senL=1/(1 + e-b.0)=1/(1 + 1)=1/2=0,5  —   até que L chegue a 90o,  e senL=sen90o=1, quando a luz emerge rasante  —  R- B

 

02- Observe na sequência de figuras abaixo que à medida que i diminui no sentido anti-horário, r

também diminui, mas no sentido horário  R- E

 

03- a) Vidro e líquido possuem o mesmo índice de refração,(n=1,5), pois a luz não sofre desvio  ao passar de um para o outro – R- 1,5

b) nvidro=C/Vvidro  —  1,5=3.108/Vvidro  —  Vvidro=2.108m/s

c) Refração do ar para o vidro (figura 1) —nar.seni=nvidro.senr  —  1.1/2=1,5.senr  —  senr=1/3  —

—  r=19,5 —  no ponto C, na interface líquido-ar (figura 2)  —  senl=nmenor/nmaior  —  senL=1/1,5  —  senL=0,66 e sen70,5o=0,94  —  como senL<sen70,5o  —  L<70,5o  —  não haverá refração e sim reflexão total, pois o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.

 

04- a) Reflexão total dos raios que atingem a interface água-ar fora do disco de madeira e que não atingem os olhos do observador.

b) As lâmpadas 1 e 2, pois estão mais próximas do anteparo opaco e o ângulo de incidência na interface água-ar é menor.

c) Para que as três lâmpadas inferiores sejam visíveis, a região iluminada deve estar abaixo da segunda lâmpada..Assim,todos os raios de luz que saem da segunda lâmpada, a partir do ponto P, devem sofrer reflexão total para não atingirem os olhos do observador.

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo da figura da direita  —  h2=(2L)2 + R2  —  h2=4L2 + R2  —  senL=R/h  —senL=nmenornmaior==n(ar)n(H)  — R/h=n(ar)/n(H)  —  R/√(4L2 + R2)=n(ar)/n(H)

 

05-

 

 

 

 

Aplicando  Snell-Descartes na face superior  — nar.sen45o=n.senr   —  1.√2/2= n.senr   —  senr= √2/(2n)  —  para que haja reflexão total no ponto P da face A, o ângulo de incidência i=(90o – r) deve ser maior que o ângulo limite L ou seja, sen(90o-r) >senL  —   impor a condição – sen (90o– r) > senL   —  cosr>senL  —  √(1 – sen2 r) > sen L  —  (1 – sen2 r) > sen2 L    —   1 – {√2/(2n)}2  — 1-1/2n2  > 1/n  —   2n2 > 3  —  n > 1,5  R- C

 

06- a) nar.senθ1 = n.sen θ2  —  1.sen θ1=√2.sen30o  —  sen θ1=√2/2  —  θ1=45o

b) Observe na figura abaixo que ele incide no ponto P com ângulo i=60o  —  ângulo limite L na interface ar-fibra  —  

 senL=nmenor/nmaior=1/√2 —  senL=√2/2  —  L=45o  —  o ângulo de incidência i=60o é maior que o ângulo limite L=45o, que é condição para que ele sofra reflexão total.

 

07- a) Para que a miragem seja vista, o ângulo limite tem que ser maior que 84o  —  senL=n2(menor)/n1(maior)  — 0,995=n2/1,010  —  n2=1,005

b) Quanto menos refringente é o meio, menor é seu índice de refração (n) e maior será sua velocidade V (meio 2)

 

08- Observe o esquema abaixo  —  você deve calcular o índice de refração do prisma que provoque

emergência rasante  o que ocorre quando r=90o quando o ângulo de incidência é i=30o na face B  —  pela Lei de Snell  —  nsen30° = narsen90°  —  NP.0,5=nar.1  —   nP/2=1  —  nP=2  —  para que ocorra reflexão total  —  n­p = 2  —   np > 2.

 

09- Observe a figura abaixo  —  o asfalto se aquece, aquecendo as camadas de ar próximas a ele  —  quanto mais baixa a camada, maior a sua temperatura  —  assim, a temperatura do ar diminui com a altura da camada  —  o ar quente sobe, fazendo com que as camadas mais baixas se tornem mais rarefeitas provocando um aumento da densidade com a altura da camada  — consequentemente, o índice de refração também sofre um aumento, sendo as camadas inferiores menos refringentes  —  a passagem de um raio de uma camada (+) refringente para outra (–) refringente faz com que o raio se afaste da normal na trajetória descendente, fazendo aumentar o ângulo de refração, até atingir o ângulo limite e a reflexão total, acontecendo o inversão na trajetória ascendente.  

R- C

 

10- Para que ocorra reflexão total no interior da fibra a luz deve incidir com um ângulo θ tal que sen θ >sen L, onde L é o ângulo limite e fornecido por senL=nmenor/nmaior  —  senθ> 1,45/1,60  —  senθ> 0,91  —  consultando a tabela fornecida você verifica que θ = 65o  —  assim, para que a luz permaneça no interior do núcleo o ângulo θ deve ser aproximadamente de 65o  —  R- E

 

11- Fibra A—  nA=cVA  —  1,8=cVA  —  VA=c/1,8  —  VA=dA/∆tA  —  c/1,8=dA/∆tA  —  ∆tA=1,6dA/c  — analogamente  — ∆tB=1,8dB/c  — sendo c a velocidade da luz, constante para as duas fibras e as distâncias percorridas iguais  —   dA=dB=d  —  ∆tA/∆tB=(1,8d/c)x(1,5d/c)  —  ∆tA/∆tB=1,8/1,5=1,2  —  a relação pedida vale  —  (∆tA/∆tB – 1)x100%=(1,2 – 1)x 100=20  —  o atraso percentual da luz que vem pela fibra A, em relação à que vem pela fibra B é de 20%.

 

12- 1. Veja figura abaixo:

2.  Observe que a luz incide na face interna  com ângulo i=45o  —  cálculo do ângulo limite  nessa

face  —  senL=nmenor/nmaior=1/n  —   para que ocorra reflexão total ele deve incidir com ângulo superior ao ângulo limite, ou seja i>L, ou ainda seni>senL  —  sen45o >senL  —  √2/2 > 1/n  —  n > √2 >1,4  —  como o índice de refração para a luz branca nesse vidro é n=1,5 (valor também próximo para as outras cores do espectro visível), valor que é maior que 1,4, a luz branca e as demais cores sofrerão reflexão total na face interna do prisma e o raio de luz emergente sairá rasante do prisma. 

3. Como visto em 2, na face oposta ao ângulo reto não haverá refração da luz branca e de nenhuma das outras cores, haverá apenas reflexão total  — nas outras duas faces em que ocorre refração nenhum raio de luz sofrerá desvio, pois eles incidem perpendicularmente à essas superfícies (i=r=0o), não provocando dispersão da luz branca em outras cores  —  ela não observará dispersão da luz branca nesse caso.

13- O ar “frio”, mais denso e mais refringente, fica na camada inferior.

À medida que a altura aumenta, o ar vai ficando mais quente, tornando-se menos denso e, portanto, menos refringente, afastando-se da normal e sofrendo os sucessivos desvios (refrações) apresentados na figura que, está fora de escala.
Cada refração é sempre acompanhada de reflexão que pode ou não ser reflexão total.

Assim, para um observador, a imagem do iceberg, pode aparecer acima da água, como se estivesse flutuando no ar e, onde estava o iceberg ele pode apenas enxergar água.

Os efeitos de Fata Morgana são miragens ditas superiores (vistas acima do horizonte),diferentes das miragens inferiores (vistas abaixo do horizonte), que são mais comuns e criam a ilusão de lagos de água distantes nos desertos ou em estradas molhadas com poças de água no asfalto muito quente.

Pode acontecer também que a imagem seja da própria superfície da água que também pode aparecer

logo acima da superfície do mar, criando a ilusão de uma “parede de água”.

Essa “parede” poderia ter obscurecido a presença do iceberg que se chocou com o Titanic da visão da tripulação, o que provocou o seu naufrágio.

Portanto esse fenômeno é resultado da refração e posteriormente da eventual reflexão total da luz. Mas o fenômeno predominante é a refração da luz.

R – B

 

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