Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Reflexão Total
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Reflexão Total
01- senL=nmenor/nmaior=n(ar)/n(t) — senL=n(ar)/n(ar).(1 + e-bt) — senL=1/(1 + e-bt) — observe nessa expressão que a medida que o tempo t aumenta senL também aumenta — quando t=0 — senL=1/(1 + e-b.0)=1/(1 + 1)=1/2=0,5 — até que L chegue a 90o, e senL=sen90o=1, quando a luz emerge rasante — R- B
02- Observe na sequência de figuras abaixo que à medida que i diminui no sentido anti-horário, r
também diminui, mas no sentido horário R- E
03- a) Vidro e líquido possuem o mesmo índice de refração,(n=1,5), pois a luz não sofre desvio ao passar de um para o outro – R- 1,5
b) nvidro=C/Vvidro — 1,5=3.108/Vvidro — Vvidro=2.108m/s
c) Refração do ar para o vidro (figura 1) —nar.seni=nvidro.senr — 1.1/2=1,5.senr — senr=1/3 —
— r=19,5o — no ponto C, na interface líquido-ar (figura 2) — senl=nmenor/nmaior — senL=1/1,5 — senL=0,66 e sen70,5o=0,94 — como senL<sen70,5o — L<70,5o — não haverá refração e sim reflexão total, pois o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.
04- a) Reflexão total dos raios que atingem a interface água-ar fora do disco de madeira e que não atingem os olhos do observador.
b) As lâmpadas 1 e 2, pois estão mais próximas do anteparo opaco e o ângulo de incidência na interface água-ar é menor.
c) Para que as três lâmpadas inferiores sejam visíveis, a região iluminada deve estar abaixo da segunda lâmpada..Assim,todos os raios de luz que saem da segunda lâmpada, a partir do ponto P, devem sofrer reflexão total para não atingirem os olhos do observador.
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo da figura da direita — h2=(2L)2 + R2 — h2=4L2 + R2 — senL=R/h —senL=nmenornmaior==n(ar)n(H) — R/h=n(ar)/n(H) — R/√(4L2 + R2)=n(ar)/n(H)
05-
Aplicando Snell-Descartes na face superior — nar.sen45o=n.senr — 1.√2/2= n.senr — senr= √2/(2n) — para que haja reflexão total no ponto P da face A, o ângulo de incidência i=(90o – r) deve ser maior que o ângulo limite L ou seja, sen(90o-r) >senL — impor a condição – sen (90o– r) > senL — cosr>senL — √(1 – sen2 r) > sen L — (1 – sen2 r) > sen2 L — 1 – {√2/(2n)}2 — 1-1/2n2 > 1/n2 — 2n2 > 3 — n > 1,5 R- C
06- a) nar.senθ1 = n.sen θ2 — 1.sen θ1=√2.sen30o — sen θ1=√2/2 — θ1=45o
b) Observe na figura abaixo que ele incide no ponto P com ângulo i=60o — ângulo limite L na interface ar-fibra —
senL=nmenor/nmaior=1/√2 — senL=√2/2 — L=45o — o ângulo de incidência i=60o é maior que o ângulo limite L=45o, que é condição para que ele sofra reflexão total.
07- a) Para que a miragem seja vista, o ângulo limite tem que ser maior que 84o — senL=n2(menor)/n1(maior) — 0,995=n2/1,010 — n2=1,005
b) Quanto menos refringente é o meio, menor é seu índice de refração (n) e maior será sua velocidade V (meio 2)
08- Observe o esquema abaixo — você deve calcular o índice de refração do prisma que provoque
emergência rasante o que ocorre quando r=90o quando o ângulo de incidência é i=30o na face B — pela Lei de Snell — nP sen30° = narsen90° — NP.0,5=nar.1 — nP/2=1 — nP=2 — para que ocorra reflexão total — np = 2 — np > 2.
09- Observe a figura abaixo — o asfalto se aquece, aquecendo as camadas de ar próximas a ele — quanto mais baixa a camada, maior a sua temperatura — assim, a temperatura do ar diminui com a altura da camada — o ar quente sobe, fazendo com que as camadas mais baixas se tornem mais rarefeitas provocando um aumento da densidade com a altura da camada — consequentemente, o índice de refração também sofre um aumento, sendo as camadas inferiores menos refringentes — a passagem de um raio de uma camada (+) refringente para outra (–) refringente faz com que o raio se afaste da normal na trajetória descendente, fazendo aumentar o ângulo de refração, até atingir o ângulo limite e a reflexão total, acontecendo o inversão na trajetória ascendente.
R- C
10- Para que ocorra reflexão total no interior da fibra a luz deve incidir com um ângulo θ tal que sen θ >sen L, onde L é o ângulo limite e fornecido por senL=nmenor/nmaior — senθ> 1,45/1,60 — senθ> 0,91 — consultando a tabela fornecida você verifica que θ = 65o — assim, para que a luz permaneça no interior do núcleo o ângulo θ deve ser aproximadamente de 65o — R- E
11- Fibra A— nA=cVA — 1,8=cVA — VA=c/1,8 — VA=dA/∆tA — c/1,8=dA/∆tA — ∆tA=1,6dA/c — analogamente — ∆tB=1,8dB/c — sendo c a velocidade da luz, constante para as duas fibras e as distâncias percorridas iguais — dA=dB=d — ∆tA/∆tB=(1,8d/c)x(1,5d/c) — ∆tA/∆tB=1,8/1,5=1,2 — a relação pedida vale — (∆tA/∆tB – 1)x100%=(1,2 – 1)x 100=20 — o atraso percentual da luz que vem pela fibra A, em relação à que vem pela fibra B é de 20%.
12- 1. Veja figura abaixo:
2. Observe que a luz incide na face interna com ângulo i=45o — cálculo do ângulo limite nessa
face — senL=nmenor/nmaior=1/n — para que ocorra reflexão total ele deve incidir com ângulo superior ao ângulo limite, ou seja i>L, ou ainda seni>senL — sen45o >senL — √2/2 > 1/n — n > √2 >1,4 — como o índice de refração para a luz branca nesse vidro é n=1,5 (valor também próximo para as outras cores do espectro visível), valor que é maior que 1,4, a luz branca e as demais cores sofrerão reflexão total na face interna do prisma e o raio de luz emergente sairá rasante do prisma.
3. Como visto em 2, na face oposta ao ângulo reto não haverá refração da luz branca e de nenhuma das outras cores, haverá apenas reflexão total — nas outras duas faces em que ocorre refração nenhum raio de luz sofrerá desvio, pois eles incidem perpendicularmente à essas superfícies (i=r=0o), não provocando dispersão da luz branca em outras cores — ela não observará dispersão da luz branca nesse caso.
13- O ar “frio”, mais denso e mais refringente, fica na camada inferior.
À medida que a altura aumenta, o ar vai ficando mais quente, tornando-se menos denso e, portanto, menos refringente, afastando-se da normal e sofrendo os sucessivos desvios (refrações) apresentados na figura que, está fora de escala.
Cada refração é sempre acompanhada de reflexão que pode ou não ser reflexão total.
Assim, para um observador, a imagem do iceberg, pode aparecer acima da água, como se estivesse flutuando no ar e, onde estava o iceberg ele pode apenas enxergar água.
Os efeitos de Fata Morgana são miragens ditas superiores (vistas acima do horizonte),diferentes das miragens inferiores (vistas abaixo do horizonte), que são mais comuns e criam a ilusão de lagos de água distantes nos desertos ou em estradas molhadas com poças de água no asfalto muito quente.
Pode acontecer também que a imagem seja da própria superfície da água que também pode aparecer
logo acima da superfície do mar, criando a ilusão de uma “parede de água”.
Essa “parede” poderia ter obscurecido a presença do iceberg que se chocou com o Titanic da visão da tripulação, o que provocou o seu naufrágio.
Portanto esse fenômeno é resultado da refração e posteriormente da eventual reflexão total da luz. Mas o fenômeno predominante é a refração da luz.
R – B