Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Gravitação Universal

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Gravitação Universal

01- Substituindo os dados fornecidos na expressão da terceira lei de Kepler, também fornecida  —   (Tj/TT)2 = (RJ/RT)3  —  (TJ/1)2 =(7,5.1011/1,5.1011)3  —  TJ2 = 53=125  —  TJ = √(125)  —  TJ=11,180 anos terrestres  —  R- C

Observação: Na realidade, a terceira lei de Kepler afirma que T2/R3=K’=constante  —   observe que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol)  —  para dois planetas quaisquer como,  por exemplo, Terra e Marte, vale a relação  TT2/RT3=TM2/RM —  ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V=∆S/T  —  T=2πR/V, que substituída em T2/R3=K’  fornece  4π2R2/VR3=K’  —  V=4π2/K’R  —  V=constante/R  —  V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.

02- Aplicando a lei dos cossenos  —  d2  = d12 + d22 – 2.d1.d2.cos120o  —  d=√(RJ2 + RT2 –

2.Rj.RT.cos120o)  —  d=√(RJ2 + RT2 -2.RJ.RT.(-1/2)  —  d=√(RJ2 + RT2 + Rj.RT)  —  R- D

03- ponto Q  —  ele acelera do afélio para o periélio – lei das áreas.

04- O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol (tempo que a Terra demora para efetuar uma volta completa ao redor do Sol)  —  se a nova órbita fica mais perto do Sol  —   r’ < r  —  usando a 3ª lei de Kepler  —  (T’/T)2=(r’/r)2  —  observe nessa expressão que se r’< r  —  T’< T  —  o que torna o ano terrestre mais curto  —  o período aproximado do ciclo lunar é T = 27 dias  —  o novo período é T’ = 80 dias  —  usando novamente a 3ª lei de Kepler  —  (r’/r)3=(80/27)2  —  r’≈  —  r’≈2r  —  R- B

05- 

Observe pela figura que, se o efeito da gravitação deixasse de existir, o planeta sairia pela tangente entrando em movimento retilíneo uniforme, percorrendo sempre a mesma distância b em temos iguais, portanto varrendo a mesma área  —   A = b.h/2  — R- A.

06- a) De 1o de Abril a 30 de Maio = 60dias  —  regra de três  —  365 dias – 6,98.1022  —  60 dias  — A  —  A=69,8.6.1022/365  —  A»1,14.1022m2          b) Segunda lei de Kepler (lei das áreas)

 07- a) Falsa  —  de acordo com a Lei de Newton da Gravitação, as forças gravitacionais trocadas entre duas massas M e m, distantes r entre si, é  —  F=GMm/r2  —  onde G é a constante de gravitação universal.   —  aplicando essa expressão para as duas situações

b) Falsa  —  pela terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período orbital (T) só depende do raio (r) da órbita  —  T2 = k r3  —   independe da massa do satélite.

c) Falsa  —  basta comparar os valores mostrados na tabela.

d) Falsa  —   velocidade angular (W) é inversamente proporcional ao período  —  W=2 π/T.

R- E

08- A atração gravitacional entre massas não depende de nenhuma rotação  —  R- D

09Pela lei das áreas a velocidade do cometa (e consequentemente sua energia cinética Ec=mV2/2) é máxima no periélio e mínima no afélio  —  a energia mecânica, que é constante  é a soma das energias cinética  —  assim, quando  uma é máxima a outra é mínima e a energia potencial será máxima no afélio, onde a cinética é mínima  —  R- D.

10- Leia atentamente a teoria abaixo:

Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)  —  “Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”  —  T2/R3=constante=K’

* A constante K’ depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor

* Na expressão T2/R3=K’, observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol)

* Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação  TT2/RT3= TM2/RM3.

* Ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V=∆S/T  —  T=2πR/V, que substituída em T2/R3=K’ nos fornece  4π2R2/VR3=K’  —  V=4π2/K’R  — V=constante/R  —  V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.

R- C.

11- Porque o foguete tem propulsão permanente

12 Devido ao movimento de rotação da Terra e ao fato da Terra ser achatada nos pólos e dilatada no equador, o valor de g é máximo nos  pólos (9,823m/s2) onde não há influência da rotação da Terra e mínimo no equador (g=9,789m/s2) onde essa influência é máxima. Como a massa de um corpo é invariável, o mesmo ocorre com o peso. Anote que o peso é o mesmo no Pólo Norte e no Pólo Sul.

R- C.

13- A Nasa e outras agências espaciais utilizam um artifício que permite simular a ausência de gravidade: a queda livre. Imagine-se dentro de um elevador, carregando alguns livros na mão. Quando o elevador chega ao último andar, alguém corta os cabos e ele despenca. De repente, a sensação será de ausência de peso, os pés perderão o contato com o chão e os livros flutuarão no ar. Como o elevador está fechado, você irá flutuar sem sentir a resistência do ar, como em um ambiente sem gravidade. Nos experimentos das agências espaciais, um avião a jato sobe até determinada altitude e, em seguida, é posto em queda livre durante certo tempo – não mais que 30 segundos. Na acolchoada cabine de passageiros, os futuros astronautas sentem a ausência de peso, até que o piloto retome o curso da aeronave.

R- E.

14-

Segunda lei de Kepler (lei das áreas) 

O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais  aos tempos

 gastos para percorre-las”

Sendo as áreas proporcionais  —  regra de três  —  A – 2 meses  —  αA – 32 meses  —  2.αA=32.A  —  α=16;

15 Considere um planeta de massa m em órbita aproximadamente circular ao redor do Sol de massa M  —  a força gravitacional entre o planeta e Sol tem intensidade FG=GMm/r2, sendo G a constante de gravitação universal  e R a distância entre os centros do Sol e do planeta  —  a intensidade da força resultante centrípeta sobre o planeta vale Fc=mV2/R, sendo V a velocidade escalar (de translação) do planeta em torno do Sol  —  sobre o planeta essas duas forças são iguais  —  FG = FC  —  GMm/R2 mV2/R  —  V=√(G.M/R)  —  observe por essa expressão que, quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, menor será sua velocidade orbital e que essa velocidade não depende da massa m do planeta  —  assim, a velocidade orbital de translação da Terra é maior

que a de Marte  —  esse é o motivo da trajetória em forma de laço, que você pode entender observando atentamente a figura acima.

R- A.

 

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