Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Gravitação Universal
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Gravitação Universal
01- Substituindo os dados fornecidos na expressão da terceira lei de Kepler, também fornecida — (Tj/TT)2 = (RJ/RT)3 — (TJ/1)2 =(7,5.1011/1,5.1011)3 — TJ2 = 53=125 — TJ = √(125) — TJ=11,180 anos terrestres — R- C
Observação: Na realidade, a terceira lei de Kepler afirma que T2/R3=K’=constante — observe que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol) — para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação TT2/RT3=TM2/RM3 — ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V=∆S/T — T=2πR/V, que substituída em T2/R3=K’ fornece 4π2R2/VR3=K’ — V=4π2/K’R — V=constante/R — V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.
02- Aplicando a lei dos cossenos — d2 = d12 + d22 – 2.d1.d2.cos120o — d=√(RJ2 + RT2 –
2.Rj.RT.cos120o) — d=√(RJ2 + RT2 -2.RJ.RT.(-1/2) — d=√(RJ2 + RT2 + Rj.RT) — R- D
03- ponto Q — ele acelera do afélio para o periélio – lei das áreas.
04- O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol (tempo que a Terra demora para efetuar uma volta completa ao redor do Sol) — se a nova órbita fica mais perto do Sol — r’ < r — usando a 3ª lei de Kepler — (T’/T)2=(r’/r)2 — observe nessa expressão que se r’< r — T’< T — o que torna o ano terrestre mais curto — o período aproximado do ciclo lunar é T = 27 dias — o novo período é T’ = 80 dias — usando novamente a 3ª lei de Kepler — (r’/r)3=(80/27)2 — r’≈ — r’≈2r — R- B
05-
Observe pela figura que, se o efeito da gravitação deixasse de existir, o planeta sairia pela tangente entrando em movimento retilíneo uniforme, percorrendo sempre a mesma distância b em temos iguais, portanto varrendo a mesma área — A = b.h/2 — R- A.
06- a) De 1o de Abril a 30 de Maio = 60dias — regra de três — 365 dias – 6,98.1022 — 60 dias — A — A=69,8.6.1022/365 — A»1,14.1022m2 b) Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
07- a) Falsa — de acordo com a Lei de Newton da Gravitação, as forças gravitacionais trocadas entre duas massas M e m, distantes r entre si, é — F=GMm/r2 — onde G é a constante de gravitação universal. — aplicando essa expressão para as duas situações
b) Falsa — pela terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período orbital (T) só depende do raio (r) da órbita — T2 = k r3 — independe da massa do satélite.
c) Falsa — basta comparar os valores mostrados na tabela.
d) Falsa — velocidade angular (W) é inversamente proporcional ao período — W=2 π/T.
R- E
08- A atração gravitacional entre massas não depende de nenhuma rotação — R- D
09–Pela lei das áreas a velocidade do cometa (e consequentemente sua energia cinética Ec=mV2/2) é máxima no periélio e mínima no afélio — a energia mecânica, que é constante é a soma das energias cinética — assim, quando uma é máxima a outra é mínima e a energia potencial será máxima no afélio, onde a cinética é mínima — R- D.
10- Leia atentamente a teoria abaixo:
Terceira lei de Kepler (lei dos períodos) — “Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol” — T2/R3=constante=K’
* A constante K’ depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor
* Na expressão T2/R3=K’, observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol)
* Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação TT2/RT3= TM2/RM3.
* Ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V=∆S/T — T=2πR/V, que substituída em T2/R3=K’ nos fornece 4π2R2/VR3=K’ — V=4π2/K’R — V=constante/R — V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.
R- C.
11- Porque o foguete tem propulsão permanente
12– Devido ao movimento de rotação da Terra e ao fato da Terra ser achatada nos pólos e dilatada no equador, o valor de g é máximo nos pólos (9,823m/s2) onde não há influência da rotação da Terra e mínimo no equador (g=9,789m/s2) onde essa influência é máxima. Como a massa de um corpo é invariável, o mesmo ocorre com o peso. Anote que o peso é o mesmo no Pólo Norte e no Pólo Sul.
R- C.
13- A Nasa e outras agências espaciais utilizam um artifício que permite simular a ausência de gravidade: a queda livre. Imagine-se dentro de um elevador, carregando alguns livros na mão. Quando o elevador chega ao último andar, alguém corta os cabos e ele despenca. De repente, a sensação será de ausência de peso, os pés perderão o contato com o chão e os livros flutuarão no ar. Como o elevador está fechado, você irá flutuar sem sentir a resistência do ar, como em um ambiente sem gravidade. Nos experimentos das agências espaciais, um avião a jato sobe até determinada altitude e, em seguida, é posto em queda livre durante certo tempo – não mais que 30 segundos. Na acolchoada cabine de passageiros, os futuros astronautas sentem a ausência de peso, até que o piloto retome o curso da aeronave.
R- E.
14-
Segunda lei de Kepler (lei das áreas)
“ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos tempos
gastos para percorre-las”
Sendo as áreas proporcionais — regra de três — A – 2 meses — αA – 32 meses — 2.αA=32.A — α=16;
15– Considere um planeta de massa m em órbita aproximadamente circular ao redor do Sol de massa M — a força gravitacional entre o planeta e Sol tem intensidade FG=GMm/r2, sendo G a constante de gravitação universal e R a distância entre os centros do Sol e do planeta — a intensidade da força resultante centrípeta sobre o planeta vale Fc=mV2/R, sendo V a velocidade escalar (de translação) do planeta em torno do Sol — sobre o planeta essas duas forças são iguais — FG = FC — GMm/R2 mV2/R — V=√(G.M/R) — observe por essa expressão que, quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, menor será sua velocidade orbital e que essa velocidade não depende da massa m do planeta — assim, a velocidade orbital de translação da Terra é maior
que a de Marte — esse é o motivo da trajetória em forma de laço, que você pode entender observando atentamente a figura acima.
R- A.