Resolução comentada sobre exercícios de vestibulares sobre Eletrodinâmica
Resolução comentada sobre exercícios de vestibulares sobre Eletrodinâmica
01- a) Observe na figura fornecida que a resistência equivalente Req está entre os pontos A e B:
Req=48Ω
b) Como os ramos superior e inferior estão associados em paralelo a tensão U=120V é a mesma em cada um — sendo a resistência R=20Ω de cada barra (resistor) a mesma, a tensão em cada resistor do ramo superior vale Us=120/4=30V e em cada resistor do ramo inferior vale Ui=120/6=20V
A potência elétrica dissipada em cada resistor (barra) do ramo superior vale Ps=Us2/R=302/20=45W e em cada resistor do ramo inferior vale Pi=Ui2/R=202/20=20W
Cores laranja; uma no ramo superior (45W) e outra no inferior (20W) — Pl=45 + 20 — Pl=65W
Cores azul; duas no ramo superior (2x45W=90W) — Pa=90W
Cores vermelha; uma no ramo superior (45W) e outra no inferior (20W) — Pv=45 + 20 — Pv=65W
02- Colocando a chave na posição B você terá o circuito da figura abaixo cuja sequência nos
fornece o resistor equivalente Req=20 + RL — Req=U(E)/i — 20 + RL=100/2 — 20 + RL=50 — RL=30Ω.Veja que o enunciado afirma que, com a chave em B onde i=2A, a potência elétrica dissipada pela lâmpada é de Pd=60W, o que nos forneceria uma resistência de — P=RL.i2 — 60=RL.22 — RL=15Ω.
Como o exercício afirma que a resistência da lâmpada é constante, essa potência fornecida de 60W é incompatível e vamosignorá-la na continuação do exercício e considerar a resistência da lâmpada como seno RL=30Ω.
Colocando agora a chave em A, a nova resistência equivalente será Req=45 + 20 + 30=95Ω (figura).
Req=E/i’ — 95=100/i’ — i’=100/95≈1A — potência dissipada pelo circuito — P=Req.i2=95.12=95W.
Energia elétrica dissipada pelo circuito durante Δt=2min=2.60=120s — W=P.Δt=95.120 —
W=11400J=1,1.104J.
03- A) Falsa — desligando-se L1, L2 manterá seu brilho já que será percorrida pela mesma corrente que antes pois, como estão em paralelo a tensão U é a mesma antes e depois de desligar L1 e a potencia de L2 também será a mesma já que P2=U2/R e R também é a mesma.
B) Falsa — pela segunda lei de Ohm R=ρℓ/S e, sendo o material (ρ) o mesmo e o comprimento (ℓ) do filamento o mesmo, a lâmpada 2 que é mais grossa (maior S), possuirá menor resistência elétrica R e, consequentemente será percorrida por maior corrente elétrica brilhando mais
C) Falsa — os filamentos possuem resistências elétricas diferentes possuindo diferentes brilhos.
D- Correta — veja (B)
R- D
04- Usando os valores nominais de cada lâmpada idênticas você pode calcular o valor da resistência elétrica de cada uma pela expressão P=U2/R — 100=1002/R — R=100Ω.
Observe na figura abaixo que a lâmpada L1 de resistência R=100 Ω, é percorrida por i1, e pelo enunciado sob potência de 100W, tal que — P1=R.i12 — 100=100. i12 — i1=1 A (corrente por L1 quando sob potência de 100W).
Observe na figura acima que a lâmpada L2 de resistência R=100 Ω, é percorrida por i2, e pelo enunciado sob potência de 64W, tal que — P2=R.i22 — 64=100. i12 — i2=0,8A. (corrente por L2 quando sob potência de 64W)
No trecho série R1 e L1 (R=100 Ω), percorridos por i1=1 A e sob ddp de U=200V (paralelos à fonte) você terá:
Req=(R1 + 100) — U=200V e i1=1 A — Req=U/i1 — R1 + 100 = 200/1 — R1=100 Ω.
No trecho série R2 e L2 (R=100 Ω), percorridos por i1=0,8 A e sob ddp de U=200V (paralelos à fonte) você terá:
Req=(R2 + 100) — U=200V e i2=0,8 A — Req=U/i2 — R2 + 100 = 200/0,8 — R2 + 100 = 250 —
R2=150 Ω.
Se R1 = 100 Ω, L1 dissipará uma potência de 100W e se R2 = 150 Ω, L2 dissipará uma potência de 64W,
conforme pedido no enunciado.
R- C
05- Você deve se lembrar de que a potência elétrica máxima que um gerador (no caso associação
de geradores) fornece ao circuito externo (no caso, reostato R) ocorre quando a resistência externa R é igual à resistência interna r da associação de geradores, ou seja, quando R=requivalente — na associação série — requ=r + r=2r — R=2r — na associação paralelo — req=(r.r)/(r + r)=r/2 — req=r/2 — R=r/2 — veja na figura abaixo que a resposta corresponde à alternativa C:
R- C
06- Associação série
Todos os resistores são ligados um em seguida ao outro.
A resistência equivalente (Req) é igual à soma das resistências parciais — no circuito 1 Req=R; no 2, Req=2R e no 3 Req=3R — a resistência equivalente da associação aumenta.
A tensão (diferença de potencial) U, constante, nos terminais da associação (entre A e B) é igual à soma das tensões em cada resistor, ou seja, no circuito 1 U1=U/1; no 2 U2=U/2 e no 3 U3=U/3 — a diferença de potencial nos extremos de um mesmo resistor diminui.
Pela lei de Ohm, como Req=U/i, a corrente elétrica i é inversamente proporcional à resistência equivalente Req, 0u seja, a medida que você acrescenta resistores, Req aumenta e, consequentemente i diminui.
R- E — Observação: Você poderia chegar à mesma conclusão observando a tabela fornecida e lembrando que, no caso, o voltímetro marca a ddp em cada resistor e o amperímetro a corrente total no circuito.
07- Cálculo da resistência equivalente Reqi antes de estabelecer o curto circuito:
Reqi=7R/3 — Pi=U2/Reqi=E2/Reqi=E2/(7R/3) — Pi=3E2/7R (I)
Cálculo da resistência equivalente Reqf depois de estabelecer o curto circuito:
Reqf=2R — Pf=E2/Reqf — Pf=E2/2R (II)
(II)/(I) — Pf/Pi=(E2/2R)x(7R/3E2)=7/6
R- D
08- a) Observe no circuito que o resistor R e a lâmpada tipo led estão associados em série e uma das características da associação série é que a corrente elétrica que circula em cada aparelho é a mesma, ou seja, iℓ = iR — o enunciado fornece que a tensão (ddp) na lâmpada led é Uℓ=2,5V e, pelo
gráfico, você observa que iℓ=0,04 A — assim, iℓ = iR=0,04 A
b) Outra característica da associação série é que a tensão total (da bateria U=4,5V) é a soma das
tensões de cada elemento do circuito série — assim, U = Uℓ + UR — 4,5 = 2,5 + UR — UR=2,0V — R=UR/iR —
R=2/0,04 — R=50Ω
c) Corrente elétrica total i no circuito, agora com U=3V e R=50Ω pode ser determinada por P=i.U, onde P é fornecidaP=60mW=60.10-3W — 60.10-3 = i.3 — i=60.10-3/3 — i=20.10-3 A — essa corrente é a mesma que flui pelo resistor R=50Ω (característica da associação série) — em R — P=R.i2=50.(20.10-3)2 50.400.10-6 — P=20000.10-6 =20.10-3 — P=20mW
09- Segunda lei de Ohm: Através de pesquisa, Ohm descobriu que a resistência elétrica de um condutor, mantida a temperatura constante, é diretamente proporcional ao comprimento L do fio, é inversamente proporcional à área de seção reta transversal S e depende do material que constitui o corpo (essa dependência do valor da resistência em relação ao material que constitui o resistor, chama-se resistividade do material e representa-se pela letra grega ρ “rô”).
Matematicamente:
10- Da curva S do gráfico você pode calcular a resistência equivalente da associação série RS e da curva P do gráfico você pode calcular a resistência equivalente da associação série Rp:
11-
b) Inicialmente você deve determinar, utilizando o gráfico1, a intensidade do campo magnético H, sendo
fornecido f=8MHz=8.106Hz e R≈4Ω — pelo gráfico — H=35Oe — em seguida, com esse valor
12- Cálculo das resistências — R1=V1/i1=8/2=2Ω — R2=V2/i2=4/2=2Ω — R3=V3/i3=4/2=2Ω — R1=R2=R3.
Cálculo das potências — P1=i1.V1=4.8=32W — P2=i2.V2=2.4=8W — P3=i3.V3=2.4=8W — P1 > P23
R- D
13- Veja no circuito abaixo:
Relação entre P2 e P3:
Como R2=R3=R e, como eles estão em paralelo estão submetidos à mesma ddp (tensão) U eles são percorridos pela mesma corrente elétrica i2=i3=i — P2=R2.i22=R.i2 — P3=R3.i32=R.i2 — portanto P2=P3.
Potência em R1:
Pelo enunciado R1=R2/2=R3/2=R/2 — i1=i2 + i3=i + i=2i — P1=R1.i12=(R/2).(2i)2=(R/2)x4i2 — P1=
2Ri2 — mas, Ri2=P2=P3 — P1= 2P2= 2P3
R- D
14-
15- O voltímetro ideal (resistência interna infinita), associado corretamente (em paralelo às pilhas e à lâmpada) indica a ddp Ufornecida pelas duas pilhas à lâmpada que é fornecida — U=3,00V — o
amperímetro ideal (resistência interna nula) indica a corrente elétrica i que circula pela lâmpada, também fornecida — i=0,50 A
— cálculo da potência P da lâmpada, que não é o valor nominal, nas condições do exercício — P=i.U=0,50×3,00 — P=1,50W — o enunciado afirma, sabe-se que a potência dissipada por efeito Joule no filamento da lâmpada corresponde a 1/4 do valor nominal Pn, indicado pelo fabricante, ou seja, P=Pn/4 —
Pn=4P=4×1,50 — Pn=6,0W — pela expressão Pn=Un2/R você observa que, sendo a resistência R da lâmpada a mesma, a potência nominal Pn é diretamente proporcional ao quadrado da tensão (ddp) nominal Un, ou seja, como a potência foi quadruplicada, a tensão deve ser dobrada, (2)2=4 para manter a igualdade — Un=2.3,00 — Un=6,0V
R- D
16- Primeiro vamos calcular a resistência R’ do resistor equivalente da associação abaixo:
Substituindo todos semelhantes a esses por R’ no circuito fornecido:
Substituindo todos R’ em série por R’’ e chamando os pontos de mesmo potencial da mesma letra você verá que os resistores que estão entre A e B estão em paralelo (saem do mesmo ponto e chegam ao mesmo ponto), o mesmo acontecendo com os resistores que estão entre B e C e entre C e D:
A sequência abaixo mostra o cálculo da resistência do resistor equivalente entre os pontos A e D:
17- a) Observe na sequência abaixo o cálculo da resistência equivalente no ramo ab:
A resistência equivalente Req=7R/2 é percorrida pela corrente elétrica i tal que a ddp (tensão) entre
a e b pedida é dada, em módulo, por — Req=Uab/i — 7R/2 = Uab/i — Uab=(7R/2)i.
b) Percorrendo a malha (1) da figura abaixo no sentido horário , partindo de P, retornando ao mesmo ponto P e igualando a zero:
Ri1 + ε2 = 0 — i1= – ε2/R.
Percorrendo a malha (2) da figura abaixo no sentido horário , partindo de Q, retornando ao mesmo ponto Q e igualando a zero:
(7R/2)i – ε1 + Ri1 = 0 — (7R/2)i – ε1 + R(- ε2/R) = 0 — 3ε1/2 = (7R/2)i — i=3ε1/7R.
18- a) Cálculo da resistência equivalente (Req) com a chave S aberta (veja sequência nas figuras
abaixo) — Req=U(ε)/i — 1,5.5.103=150/i — i=150/7,5.103 — i=20.10-3 — i=20mA.
b) Com a chave S fechada — veja o cálculo da resistência equivalente na sequência abaixo —
Req=U(ε)/i — 0,6.5.103=150/i — i=150/3.103 — i=50mA.
c) A intensidade do campo magnético originado pelo circuito no interior da bobina aumentou, pois a corrente elétrica no circuito aumentou passando de 20mA para 50mA e isso fez com que o fluxo magnético no interior da bobina também aumentasse — pela lei de Lenz deve surgir uma corrente elétrica induzida na espira de maneira que se oponha à variação do fluxo magnético — assim, como no circuito a corrente está no sentido horário (sai do polo positivo do gerador), na bobina deverá surgir uma corrente também no sentido horário para se opor à variação do fluxo criado pelo circuito. Sim, as correntes no circuito e na bobina terão o mesmo sentido.
19- (I). Falsa — em (1) — a ddp U é a mesma para cada lâmpada de resistência R — Pt1=U2/Req= U2/(R/3) — Pt1=3U2/R.
Em 2 — a ddp U é a mesma para cada lâmpada de resistência R — Pt2=U2/Req= U2/(R/2) — Pt2=2U2/R.
Pt1 > Pt2.
(II) Correta — característica da associação paralelo — a ddp U é a mesma para cada elemento da associação.
(III) Falsa — a corrente em cada lâmpada tanto em 1 como em 2 é a mesma, pois R=U/i — i=U/R (U e R são os mesmos) — em 1 cada lâmpada é percorrida por i/3 e em 2, cada lâmpada é percorrida por i/2 — i/2 > i/3.
R- A
20- Trata-se de uma associação de resistores (lâmpadas) associados em paraleloe, cujas características são fornecidas a seguir:
Características da associação paralelo
Os resistores são associados pelos seus terminais, ou seja, todos saem de um mesmo ponto e todos chegam a um mesmo ponto.
A diferença de potencial (tensão) U de toda a associação (entre A e B) é a mesmapara todos os resistores
A corrente total i é a soma das correntes parciais,ou seja, i = i1 + i2 + i3.
No caso do exercício:
Observe que a intensidade de corrente iA(corrente total) que sai do pólo positivo da bateria deve ser a mesma que iE que chega ao pólo negativo da mesma bateria.
Como, pelo enunciado, as lâmpadas são idênticas elas possuem a mesma resistência e, consequentemente são percorridas pela mesma corrente elétrica, ou seja, iC = iD.
R- A
21- 
Com o ohmímetro conectado entre A e Bvocê deve calcular a resistência do resistor equivalente RABentre esses dois pontos.
Assim, o circuito ficará conforme a figura (1), onde os dois resistores de 10 kΩ estão em sériepodendo ser substituidos por um único resistor de (10 kΩ + 10 kΩ) = 20 kΩ.
Com o ohmímetro conectado entre B e C você deve calcular a resistência do resistor equivalente RBCentre esses dois pontos.
Observe na sequência abaixo o cálculo da resistência entre B e C, RBC.
