Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Dioptro Plano
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Dioptro Plano
01- Observe a figura abaixo e veja que a imagem está sempre acima do objeto e na mesma reta vertical:
do=10m — di=? — no=1,3 — ni=1 — di.ni=do.no — di.1=10.1,3 — di=13m — R- C.
02- di.ni=do.no — di.1,3=13.1,0 — di=10cm — esta expressão só é válida para posições onde o observador esteja bem próximo à vertical que une objeto e imagem (posição O1) e, à medida que o observador for se afastando (posição
O2), a imagem vai subindo (veja figura acima)— R- E.
03- Leia a teoria abaixo:
04- Dioptro A-B — cálculo de d’, elevação de P para P’ em relação a S — di.ni=do.no — d’.1,4=28.1,3 — d’=26cm
DioproB-ar — P’ em A (ni=1,3) torna-se objeto fornecendo uma imagem P’’, em relação a S’, que évista pelo observador no ar como estando a d’’ da superfície S’ — di.ni=do.no — d’’.1,3=1.(26 + 39) — d’’=65/1,3 — d’’=50cm— distância de S’ da imagem de P vista pelo observador.
05- Do deve ser aumentada, pois a máquina deve fotografar com nitidez a imagem, que está acima do objeto, de menos de 5 cm pois, ela ainda deverá estar no interior da placa de vidro — R- A.
06- Tomando um ponto P no centro da moeda e, com o recipiente cheio de líquido, o observador deve ver a imagem do ponto P em P’, na posição indicada na figura.
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo PYX — (PX)2 = (0,5)2 + (1,0)2 — PX=√(1,25) — seni=0,5/√(1,25) — aplicando Snell-Descartes no ponto X — nlíquido.seni=nar.senr — . nlíquido.0,5/√(1,25) = 1.sen45o — nlíquido.0,5/√(1,25=1.√2/2 — nlíquido=√(2,5) — R- D.
07- Observe atentamente os raios de luz da figura abaixo:
Um gato que observa um peixe dentro de um aquário enxerga-o mais próximo da parede do aquário (observador no ar).
Ao mesmo tempo, o peixe observa o gato mais distante do aquário (observador na água)
R- A.
08- Observe a figura abaixo — α – ângulo de incidência — (90 – β) – ângulo de refração:
a) Da figura, no triângulo retângulo APC — tgα=PC/AC=0,9/1=0,9 — da tabela fornecida — α = 42o
b) Lei de Snell — nágua.senα = nar.sen(90 – β) — (1,3)x(0,67) = (1)xsen(90 – β) — sen(90 – β) = 0,87 — da tabela fornecida — (90 – β) = 60o — β = 30o
c) Da figura acima, no triângulo ABI — tgβ = y/x — tg30o=y/0,9 — 0,58=y/0.9 — y=0,52m
09- Veja a figura abaixo:
Se o raio de luz sofrer reflexão e refração em ambas as faces e, nelas, retornar ao ar, os seguintes ângulos serão iguais:
өi=a=b=g=h өr= c=d=e=f — R- өi=α=γ e өr=β
10- Como a imagem está acima do observador, ela estará mais próxima do mesmo e, devido ao campo visual maior dará ao observador a impressão de ser maior que o objeto — R- D.
11- Lei de Snell — n1.seni = n2.senr — (1).(√3/ 2) = (√3).senr — sen r =1/2 — r = 30 º — no
interior da lâmina você obtém um triangulo retângulo — d = cateto oposto — 4√3 = cateto adjacente — tg30o=cateto oposto/cateto adjacente — tg30o=d / 4 √3 — d / 4 √3 = √3 / 3 — 3d = 4.√3.√3 — d = 12/3 — d = 4 cm
12– Interface n1 – n2 — n1.sen θ1=n2.senr — 2.sen θ1=1,5.senr — senr=2.sen θ1/1,5 (I)
Interface n2 – ar — cálculo do ângulo limite L — senL=nmenor/nmaior=1/1,5 — para que haja reflexão total nessa interface o raio de luz deve incidir nela com um ângulo r tal que r>L, ou seja, senr>senL — senr>1/1,5 (II) — substituindo I em II — 2.sen θ1/1,5 > 1/1,5 — sen θ1>1/2 — θ1>30o — para qualquer valor de θ1 maior que 30o, o raio de luz sofrerá reflexão total na interface n2 – n1.
13- Veja a figura abaixo:
Como o raio de luz incide perpendicularmente na primeira fase, ele não sofre desvio até atingir a segunda face quando emerge rasante, onde, aplicando Snell-Descartes — nv.sen60o=nar.sen90o — nv.1,73/2=1.1 — nv=1,15 — R- B
14– I- Como ele incide normalmente no líquido ele não sofre desvio até atingir a interface líquido-
prisma com ângulo de 45o (sen45o=√2/2=0,7) e, nessa interface — cálculo do ângulo limite — senL=nmenor/nmaior=√2/√3=0,8 — como seni<senL — i<L — assim, não haverá reflexão total e sim, refração, penetrando no prisma — Falsa
II- Aplicando Snell-Descartes na interface líquido-prisma — n’.sen45o=n.senr — √3. √2/2=√2.senr — senr=√3/2 — r=60o — Falsa
III – Cálculo de i’ — A=r + i’ — 90=60 + i’ — i’=30o — Aplicando Snell-Descartes na face em que o raio emerge para o ar
— n.sen30o=nar.senr’ — √2. 1/2=1.senr’ — senr’=√2/2 — r’=45o — Verdadeira
IV- Verdadeira — veja que os raios incidente e emergente possuem o mesmo ângulo (45o), portanto possuem direções paralelas.
R- D
15- Visualizando a figura de frente:
Observe que na face AB e CD ele não sofre desvio, pois incide e emerge perpendicularmente e nas outras duas faces sofre reflexão total, pois incide com 45o, que é superior ao ângulo limite que é 42o— R- D.
16- Como o raio incide perpendicularmente na face A ele não sofre desvio até atingir a face B, onde
incide com ângulo i=45o e sen45o=√2/2=070 — o ângulo limite na interface prisma-água vale senL=nmenor/nmaior — senL=1,33/1,52 — senL=8,87 — sen45o<senL — 45o<L — incide na face B com ângulo inferior ao ângulo limite, ou seja, não sofre reflexão total em B, mas sim refração, passando para a água — R- A.
17- Refração no pontoA — nar.sen60o=nv.senr — 1.√3/2=nv.sen30o — 1.√3/2=nv.1/2 — nv=√3 — incide no ponto B onde sofre refração, pois sen30o=1/2 e senL=nmenor/nmaior=1/√3= √3/3 — assim, como seni<senL — i<L — ele não sofre reflexão total —
Aplicando Snell-Descartes no ponto B — nv.sen30o=nar.senr — √3.1/2=1.senr — senr=√3/2 — r=60o — R- A
18– a)
b) Para que haja reflexão total — ii>L — seni>senL — sen45o >senL — √2/2 > 1/n — n > √2
19-
a) Dado — nvi = 1,532 — a Fig1 mostra a refração sofrida pelo raio violeta — lei de Snell —
nvi sen 30° = nar sen Ɵvi — 1,532 (0,5) = 1 (senƟvi) — senƟvi = 0,766 — da tabela dada, Ɵvi = 50° — na Fig2 — α + 30° = 50° — α = 20°.
b)
c) Na refração, o desvio angular cresce do vermelho para o violeta o que pode ser provado aplicando a lei de Snell para as demais radiações envolvidas — o ângulo de incidência é θrad = 30° para todas as radiações — nrad sen 30° = nar senθar —
1.senθar = nrad. (0,5) — .senθar = nrad.(0,5) — para cada radiação (cor) envolvida — senθazul=1,528.0,5=0,764 — senθverde=1,519.0,5=0,760 — senθamarelo=1,515.0,5=0,758 — no intervalo de 0° a 90°, quanto menor o seno do ângulo, menor é o ângulo o que implica que o raio amarelo é o que sofre menor desvio, depois, nessa ordem, verde, azul e violeta — observe o esquema:
20 – Aplicando a lei de Snell-Descartesna superfície de separação dos meios A e B —
— nAsen7o=nBsenr — 1.0,12=1,2.senr — senr=0,1 — traçando o caminho percorrido pelo raio de luz — todo raio de luz que incide no
espelho passando pelo foco principal F, sofre reflexão e emerge paralelamente ao eixo principal (ep) — observe a figura abaixo onde estão colocados os valores fornecidos e a distância d pedida
— lembrando que, para ângulos pequenos (menores que 10o), no caso, i=7o e r<i, os valores do seno e da tangente são aproximadamente iguais então você pode fazer senr=tgr =0.1 — no triângulo hachurado — tgr=cateto oposto/cateto adjacente=d/3 — 0,1=d/3 — d=0,3m=30cm — R- E.
21- a) Aplicando a lei de Snell-Descartes na interface prisma-líquido— np.seni=nlsenr — 1,6.sen45o=nl.senr —
senr=1,6.√2/2nl (I) — no triângulo hachurado — Pitágoras — d2=42 + (√2)2=16 + 2 — d=√18cm — ainda no triângulo hachurado — senr=4/√18 (II) — (II) em (I) — 1,6.√2/2nl=4/√18 — 8n1=1,6.√2.√18 — n1=1,6.√36/8=
9,6/8— n1=1,2.
b) Observe nas figuras abaixo que o valor máximo fornecido pela escala graduada éy=x + √2=L.√2/2 +
√2 — Y=12√2/2 + √2 — y=7√2cm — senr’=7√2/m=7√2/√[(7√2)2 + (√2)2] — senr’=7√2/10 — aplicando Snell
Descartes— np.sen45o=n.senr’ — 1,6.√2/2=n.7.√2/10 — n=1,12/0,98 — n=1,14.
22 – A) A energia total gerada pelo laser de potência P=5mW=5.106W em ∆t=1h=3600s — P=W/∆t — 5.106=W/3600 — W=18.109W.s (J) — a energia de um fóton é fornecida por W1=h.f (I), sendo h a constante de Planck e de valor h=
6,6.10-34J.s e f a frequência do fóton emitido — cálculo de f — V=c=λf — 3.108=66.10-8.f — f =(3/66).1016 Hz —
—substituindo esse valor em (I) — W1=6,6.10-34.(3/66).1016 — W1=0,3.10-18 — W1=3.10-19J (energia de um fóton emitido) — para o cálculo do número de fótons usar regra de três — 1 fóton – 3.10-19J — n fótons – 18.109J —
n=18.109/3.10-19— n=6.1028 fótons.
B) 1eV, pela definição fornecida — W=1eV=e.U=1,6.10-19.1=1,6.10-19J — regra de três — 1eV – 1,6.10-19J —
3.1019J – W’— W’ 3.1019/1,6.10-19 — W’≈2.1038eV.
C) Veja abaixo a demonstração do cálculo do deslocamento lateral:
Equação do desvio lateral (d) — aplicando Snell-Descartes na figura abaixo:
1a refração – entrando na lâmina – n1.sen i = n2.sen r
2a refração – saindo da lâmina – n2.sen r = n1.sen i
Não existe desvio angular que é nulo, pois os raios incidente e emergente são paralelos, mas sim desvio lateral (d) que corresponde à distância entre as retas que contém os raios incidente e emergente (figura acima).
Cálculo do desvio (d):
– Triângulo XYZ — sen m = d/XY — sen (i-r) = d/XY I
– Triângulo KXY — cos r = e/XY — XY = e/cos r II
substituindo II em I —-
Dados— e=40mm=40.10-3m=4.10-2m — cosα=0,8 — cosθ=0,6 — senα=√(1 – cos2α)=√(1 – 0,82)=√(1 – 0,64)=
√0,36— senα=0,6 — analogamente, senθ=0,8 — sen(θ – α)=senθ.cosα – senα.cosθ=0,8.0,8 – 0,6.0,6 — sen(θ – α)=0,28 — d=e.sen(θ – α)/cosα=4.10-2.0,28/0,8 — d=0,014m=1,4cm=14mm.