Resolução comentada dos exercícios sobre Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos
Resolução comentada dos exercícios sobre
Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos
01-
a) Você deve fixar um ponto (A) em qualquer parte do selim e outro ponto (B) em qualquer parte do pneu — observe que a distância entre os dois pontos fixos (A e B) está variando e, portanto, o selim está em movimento em relação ao pneu e vice-versa.
b) À medida que a bicicleta se desloca para a direita, um ponto fixo no pneu gira no sentido horário e a união dessas
posições (1, 2, 3, 4, 5 e 6) fornece a trajetória desse ponto (veja figura).
02-
Cada passada (duas posições sucessivas de seu pé direito) corresponde a 6 pés — como 3 pés correspondem a 1m, 6 pés corresponderão a 2m e, assim, cada passa corresponde a 2m — se ele efetua 50 passadas por minuto (60s), nesse intervalo de tempo ele percorre — ∆S=50.2=100m — V=∆S/∆t=100m/60s/3,6=100.3,6/60=360/60=6km/h —
R- C.
03- Como os caminhões deslocam-se em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa entre eles é a soma de suas velocidades — VR = 50 + 40 = 90 km/h = 25 m/s — funciona como se o caroneiro estivesse parado e o segundo caminhão passando por ele com velocidade de VR=25m/s, ou seja, essa é a velocidade com que o caroneiro vê o segundo caminhão passar por ele — comprimento L desse caminhão — VR= ΔS/Δt — 25=L/1 — L=25m.
R- A.
04– Se ele anda 150 passos por minuto, em 1h=60min ele andará — 150×60=9000 passos por hora — pelo enunciado, em 1 hora ele percorre a distância d=7,2km=7200m — regra de três — 9000 passos – 7200m — 1 passo – P — 9000P=7200 — P=7200/9000=0,8m=80cm — R- C.
05- Cada quarteirão tem lado ℓ2=10.000 — ℓ=100m — cada rua tem largura 10m e o comprimento total da procissão é de 240m — distância total percorrida pela última pessoa da procissão até atravessar totalmente a R. Geralda Boapessoa — d=240 + 10 + 100 + 10 — d=360m — V=d/Δt — 0,4=360/Δt — Δt=360/04=900s/60=— Δt=15 min — R- E.
06- Em 15min=15/60=1/4h ele percorreria com velocidade de 90km/h — V=d1/Δt — 90=d1/(1/4) — d1=22,5km (sem chuva) — com chuva, nesses mesmos 1/4h, ele percorre com velocidade de 60km/h — V=d2/Δt — 60=d2/(1/4) — d2=15km (com chuva) — ele deixou de percorrer d3=22,5 – 15,0=7,5km e esse deslocamento a 90km/h demora — 90=7,5/Δt — Δt=(7,5/90)X60 — Δt=5 min — R- A
07- Com 200 pessoas distribuídas em 100m você tem 2 pessoas por metro — distância percorrida pela primeira pessoa quando elas entram durante ∆t=30s com velocidade média de V=1m/s — V= ∆S/∆t — 1=∆S/30 — ∆S=30m —
são, dentro da agência uma fila de comprimento 30m com 2 pessoas por metro — total=30×2=60 pessoas — R- C.
08- Cálculo do tempo t’ que o sinal luminoso com velocidade V=3.105km/s demora para ir de uma estação espacial até a outra, percorrendo d=288.000km — V=d/t’ — 3.105=288.000/t’ — t’=288.000/3.105 — t’=96 000.10-5 — t’=0,96s — observe atentamente que o tempo que a nave realmente se deslocou com velocidade V vale — t=1h + 0,96s — t=3600 + 0,96=3600,96s — V=d/t=288000/3600,96 — V≈79,98km/s — R- D.
09- Observe que durante todo o percurso de 15km o metrô ficou parado durante 5 minutos (1 minuto em cada estação com exceção do Bosque “de onde partiu” e do Terminal “onde chegou”) — de Vila Maria de onde partiu quando t=1 minuto até Felicidade onde chegou quando t=5 minutos ele demorou Δt=(5 – 1)=4s e percorreu ΔS=2km — V=2/4 —V=0,5km/h (durante todo o percurso, pelo enunciado) — tempo que demora para percorrer o trecho total de 15km com velocidade média de 0,5km/h — 0,5=15/Δt — Δt=30 minutos — Δttotal=30 (tempo de movimento) + 5 (tempo parado) — Δttotal=35 min — R- D.
10- Observe que o intervalo de tempo entre esses 12 instantâneos foi de 11 idas e voltas, de 34 min cada um — ∆t=11x34min= =11x34x60 — Δt=22.440 s — nesse tempo, Vênus percorreu com velocidade de V=35km/s=35 000m/s uma distância ΔS dada por — V=ΔS/Δt — 35.000=ΔS/22.440 — ΔS=785.400.000m — ΔS=785.400km — ΔS=7,85.105km.
11- Para não haver colisão, a traseira do trem de cargas (ponto C) deve estar saindo do desvio quando a parte dianteira do trem de passageiros (ponto P) deve estar chegando ao desvio. Colocando a origem da trajetória no ponto P e orientando-a para a direita,
tem-se equação de P — SP=So + v.t — SP=v.t — equação de C — SC=So + VC.t — SC= 650 – 10t — tempo que C demora para chegar ao desvio, onde SC=400m — SC=650 – 10t — 400=650 – 10t — t=25s — esse tempo deve ser o mesmo que P demora para chegar também ao desvio, ou seja, SP=400m — SP=V.t — 400=V.25 — V=16m/s.
12- Velocidade média do carro — V=18km/h/3,6=5m/s — cálculo do tempo que cada gota demora para cair, por segundo — regra de três — 6 gotas – 60s — 1gota – t — 6t=60 — t=10s — esse é o tempo decorrido entre duas gotas consecutivas quando o carro se move com velocidade de V=5m/s — V=S/t — 5=S/10 — S=50m.
13- Observe atentamente na figura que as fotos assinaladas são iguais e que a partir da décima primeira começa a
repetição do movimento do cavalo — entre a primeira e a última foram tiradas 10 fotos (cuidado: a primeira não conta. Ela á o referencial) — f=0,5Hz — f=1/T — 0,5=1/T — T=Δt=2,0s (essas fotos foram tiradas durante um período (tempo) de Δt=2s e, durante esse tempo o cavalo percorreu ΔS=10.1,5=15m — V=ΔS/Δt=15/2 — V=7,5m/s — R- B.
14- a) Como 3 clientes são atendidos a cada 3 minutos e a distância entre os clientes é de 1 metro, a distância percorrida pelos clientes entrando é ∆S=3×1=3m e ∆t=3min — V= ∆S/∆t=3m/3min — V=1m/min.
b) Um cliente gasta na fila o tempo que ele demora para percorrer ∆S=50m (comprimento da fila) com velocidade de V=1m/min — V= ∆S/ ∆t — 1=50/∆t — ∆t=50min.
c) Em Δt =30 minutos com os três caixas funcionando, a fila com velocidade de V=1m/min se deslocaria — V = ΔS/ Δt — 1 = ΔS / 30 — ΔS = 30 metros — assim, cada caixa atenderia 10 pessoas (10m) — com um caixa a menos, 10 pessoas a menos serão atendidas, logo, afila aumentará em 10 metros.
15- Cálculo da velocidade média do elevador ao percorrer ∆S=20 andares em ∆t=36s — Vm=∆S/∆t=20/36 — Vm=5/9 andar/s — quando o elevador se desloca do térreo ao andar X ele percorre ∆Stx= X andares — do andar X até retornar ao térreo ele percorre ∆Sxt= X andares — deslocamento total — ∆Stotal= ∆Stx + ∆Sxt = X + X=2X — ∆Stotal=2X andares — portanto, com velocidade média de Vm=5/9 andar/s o elevador deve percorrer ∆Stotal=2X andares em ∆t=39,6s — Vm= ∆S/∆t — 5/9=2X/39,6 — 18X=39,6×5 — X=198/18 — X=11o andar — R- B.
16- Tempo que Mateo demora para chegar ao ponto de ônibus com velocidade V=3,6km/h/3,3=1m/s e percorrer ∆S=2,5km=2500m — V=∆S/∆t — 1=2500/∆t — ∆t=2500s — tempo que Isabela demora para chegar ao ponto de ônibus com velocidade V=3,6km/h/3,3=1m/s e percorrer ∆S=1km=1000m — V=∆S/∆t — 1=1000/∆t — ∆t=1000s — para chegar ao ponto de ônibus no mesmo horário que Mateo, Isabela deve sair de sua casa ∆t’=2500 – 100=1500s/60=25min depois que Mateu saiu de sua casa — como Mateo saiu às 12h40min, ela deve sair de sua casa às 12h40min + 25min=13h05min — R- B.
17- Trata-se apenas de interpretar e entender as informações fornecidas pelo gráfico — analisando o gráfico — o ônibus que partiu às 8h10 demorou 110min=1h50 e chegou ao ponto final às 10h (8h10 + 1h50) —o ônibus que partiu às 8h20 demorou 110min=1h50 e chegou ao ponto final às 10h10 — o ônibus que partiu às 8h30 demorou 105min=1h45 e chegou ao ponto final às 10h15 — o ônibus que partiu às 8h40 demorou 100min=1h40 e chegou ao ponto final às 10h20 — o ônibus que partiu às 8h50 demorou 100min=1h40 e chegou ao ponto final às 10h30 — o ônibus que partiu às 9h demorou 95min=1h35 e chegou ao ponto final às 10h35 — assim, um passageiro que precisa chegar às 10h30 no ponto final, deve tomar o ônibus no ponto inicial no máximo até às 8h50 — R- E.
18- Observe no gráfico que as rodas da frente demoram Δt=0,1s para pressionar os sensores S(1) e depois S(2), percorrendo ΔS=2m — V=2/0,1 — V=20m/s=72km/h — as rodas dianteiras e as traseiras demoram Δt=0,15s para passarem por um dos sensores com velocidade de 20m/s — 20= ΔS/0,15 — ΔS=3m — R- D.
19-
Em todo hexágono regular o raio R é igual al lado ℓ e ele é formado por 6 triângulos eqüiláteros, cada um com ângulo de 60o — α=60o + 60o — α=120o — R=10cm — TM=30cm — MF=50cm — lei dos cossenos — (FT)2 =(TM)2 + (MF)2 -2.(TM).(MF).cos120o — (FT)2=900 + 2500 – 2.30.50.(-1/2) = 4.900 — FT = 70cm — V=70/10 — V=7cm/s — R- D.
20- Se ele efetua 150 passos em 1 minuto, como 1 h=60min, ele efetuará 150×60=9 000 passos por hora — pelo enunciado, em 1h ele percorre 7,2km=7200m — regra de três — 9000 passos – 7200km — 1 passo – d — 9000d= 7200 — d=7200/9000=0,8m=80cm — R- C.
21- Cálculo da velocidade de cada uma — VT=20/50 — VT=0,4km/min — VA=15/50 — VA=0,3km/min — observe no gráfico que ambas partiram da origem — equação de cada uma — ST=So + VT.t=0 + 0,4t — ST=0,4t — SA=So + VA.t=0 + 0,3t — SA=0,3t — quando t=30min, Tânia
está na igreja — ST=0,4.30 — ST=12km — a igreja fica no km12 — nesse mesmo instante Ângela está na posição — SA=0,3.30 — SA=9km — quando Ângela chega à igreja, já faz 40min que Tânia está caminhando e está na posição — ST=0,4.40 — ST=16km — R- C.
22- Velocidade relativa do gatinho 1 que está se afastando do local da explosão (mesmo sentido, subtrai) — VR1=(340 – 15)=325m/s — intervalo de tempo com que o gatinho 1 recebe esse som — VR1=∆S/∆t1 — 325=23,10/∆t1 — 
∆t1≈0,071s — velocidade relativa do gatinho 2 que está se aproximando do local da explosão (sentidos contrários, soma) — VR2=(340 + 15)=355m/s — intervalo de tempo com que o gatinho 2 recebe esse som — VR1=2=∆S/∆t2 — 355=23,10/∆t2 — ∆t2=0,065s — intervalo de tempo — ∆t=0,071 – 0,065=0,006s — R- A.
23- a) Com velocidade de V=2m/s, durante ∆t=60s ela percorre — V=∆S/∆t — 2=∆S/60 — ∆S=120m.
b) Se em 1s ela percorre 2m e cada passo tem 80cm=0,8m — n=2m/0,8m=2,5 passos.
24- As alternativas (a) e (b) são falsas, pois, pelo enunciado, se nos dois primeiros quilômetros eles caminham lado a lado eles percorrem o mesmo espaço no mesmo tempo e, consequentemente, possuem a mesma velocidade (V=∆S/∆t).
A alternativa (c) está correta já que eles completaram a caminhada lado a lado possuindo a mesma velocidade média.
Pelas explicações anteriores a alternativa (d) também é falsa. A alternativa (e) é falsa pois, se a aceleração de Oscar fosse maior, sua velocidade também seria e eles não caminhariam juntos nos dois primeiros quilômetros.
R- C.
25- Cálculo do tempo total com que ele deve fazer o percurso de ∆S=400m com velocidade V=80km/h/3,6=22,2m/s — V=∆S/∆t — 22,2=400/∆t — ∆t=400/22,2≈18s — cálculo do tempo ∆1 que ele demora para percorrer a primeira metade ∆S1=200m com velocidade de V1=140km /h/3,6=38,9m/s — V1=∆S1/∆t1 — 38,9=200/∆t1 — ∆t1≈5,1s —
Para percorrer a segunda metade ∆S2=200m no tempo previsto (18s) ele deve demorar ∆t2=18,0 – 5,1=12,9s e, nesse trecho, sua velocidade será — V2=∆S2/∆t2=200/12,9=15,5m/s — V2≈15,5m/s.
26- Como eles se movem no mesmo sentido a velocidade relativa entre eles vale VR=240 – 236=4km/h — funciona como se o segundo colocado estivesse parado e o primeiro estivesse se movendo com velocidade de VR=4km/h e, com essa velocidade teria percorrido em ∆t=1,5h — VR=∆S/∆t — 4=∆S/1,5 — ∆S=6km — o primeiro colocado termina aprova com 6km de vantagem — regra de três — 1 volta – 30km — n voltas – 6km — 30n=6 — n=6/30=1/5=0,2
R- 0,2 voltas.
27- a) A bala atravessou a caixa de papelão e, como o caminhão estava se movendo para a direita a bala penetrou no orifício A e saiu no B, pois o caminhão já havia percorrido 0,20m para a direita (distância horizontal entre os dois orifícios) quando a bala saiu — cálculo do tempo que o caminhão demorou, para percorrer d=0,20m com velocidade de V=90km/h/3,6=25m/s, ou seja, tempo que o caminhão andou até a bala atingir o outro lado — V=∆S/∆t — 25=0,20/∆t — ∆t=0,2/25=0,008s — esse tempo (∆t=0,008s) é o mesmo que a bala, com velocidade V demorou para percorrer ∆S=2m e atravessar a caixa — V=∆S/∆t=2/0.008=250m/s — V=250m/s ou V=900km/h.
b) Veja (a).
28-
Se a torneira vaza 2 gotas por segundo, em ∆t=1s, o caminhão percorre ∆S=5m (figura) e, sua velocidade será — V=∆S/∆t=5/1=5m/s — V=5m/s=18km/h.
29- Cálculo da quantidade de areia (do total de 30kg=30.000g), cujos 2/3 escoaram — Qescoada=30.000×2/3=20.000g — faltou escoar — Qf=30.000 – 20.000=10.000g — regra de três — 200g – 1 dia — 10.000g – n dias — 200.n=10.000 — n=10.000/200 — n=50 dias.
30- Frequência das passadas de um outro atleta ao percorrer os 100m que o faz com ∆S=45 passadas em ∆t=10s — Va=∆S/∆t=45 passadas/10s — Va=4,5 passadas/s — com essa frequência (Va=4,5 passadas/s) Usain Bolt deve efetuar ∆S=41 passadas em ∆t segundos — Va=∆S/∆t — 4,5=41/∆t — ∆t=41/4,5=9,11s — R- A.
R- A.
31- Observe que os pontos A , B e o observador O formam um triângulo retângulo e, como a distância entre A e B é de 3.000 m e a distância entre B e O é de 4.000 m (catetos), aplicando o Teorema de Pitágoras temos que a distância entre A e O vale 5.000 m — cálculo do intervalo de 
tempo ∆t1 que o som leva para ir de A até O, percorrendo ∆S1=5.000m com velocidade V=320m/s — 320=5.000//∆t1 — ∆t1=15,625s — cálculo do intervalo de tempo ∆t2 que o som demora para ir de B até O, percorrendo ∆S2=4.000m com velocidade V=320m/s — V=∆S2/∆t2 — 320=4.000/∆t2 —
∆t2=12,5s — o intervalo de tempo ∆t que o som demora para ir de A até B pode ser calculado da seguinte maneira —
O tempo total (∆tt’) pelo caminho ABO é o tempo (∆t) que o avião demora para ir de A até B percorrendo ∆S=3.000m com velocidade Va, mais o tempo ∆t1=12,52 que o som demora para ir de B até O — ∆tt’=∆t + 12,5 — o tempo total (∆tt’’) que o som demora para chegar a O pelo caminho AO vale — ∆tt’’=15,625s + 4s (recebeu antes)=19,625s —
observe que esses intervalos de tempo são iguais — ∆t + 12,5 = 19,625 — ∆t=7,125s (intervalo de tempo que o avião demora para ir de A a B percorrendo ∆S=3.000m em ∆t=7,125s com velocidade Va — Va=∆S/∆t=3.000/7,125 — Va=421m/s — R- D.
32- a) Velocidade do atleta A — VA=(18 passos/s)x10cm=180cm/s — Velocidade do atleta B — VB=(n passos/s)x 10cm=90.n (cm/s) — para se manterem emparelhados devem possuir a mesma velocidade — VA = VB — 180 =
90.n — n=2 passos/s.
b) O atleta A, em ∆t=2min=120s, com velocidade VA=180cm/s percorre a distância ∆SA — VA= ∆SA/∆t — 180=
∆SA/120 — ∆SA =21.600m — O atleta B, com o mesmo ritmo de A (18 passos/s) terá velocidade VB=(18 passos /s)x90=1.620cm/s — com essa velocidade, em ∆t=2min=120s ele percorrerá ∆SB — VB= ∆SB/∆t — 1.620=
∆SB/120 — ∆SB =194.400cm — distância entre eles — d=194.400 – 21.600=172.800cm — d=1728m.
33- a) Cálculo da velocidade de cada crista que percorre ∆S=45m em ∆t=15s — Vc=∆S/∆t=45/15=3m/s — velocidade do salva-vidas — Vsv=0,5m/s — na realidade o salva-vidas está se aproximando da criança com velocidade de V’=3 – 0,5=2,5m/s — com essa velocidade V’=2,5m/s ele chega até a criança demorando
∆t=4min=240s e percorrendo ∆S — V’=∆S/∆t — 2,5=∆S/240 — ∆S=600m (distância da praia até a criança) — como a distância entre cada crista é de 45m e ele percorre 600m, ele ultrapassará 600/45=13,3 cristas — R- 13 cristas.
b) Com velocidade relativa de VR=2,5m/s ele deve percorrer ∆S=45m em ∆t — VR=∆S/∆t — 2,5=45/∆t — ∆t=18s.
c) Agora a velocidade com que eles se aproximam da praia é maior e vale V’’=3 + 1=4m/s — com essa velocidade
eles devem percorrer ∆S=600m — V’’=∆S/∆t — 4=600/∆t — ∆t=150s — ∆t=2,5min.
34- Trata-se de uma interpretação gráfica, a partir da qual anotando os registros do gráfico do tacógrafo você pode montar a tabela a seguir.
Observe que a distância total percorrida pelo ônibus foi de 1.120km — R- C.
35- O tempo de travessia depende apenas da velocidade do barco (Vb=4km/h) e da largura do rio (ΔS=2km) —
Vb= ΔS/Δt — 4= 2/Δt — Δt=0,5h — (tempo que o barco demora para atravessar perpendicularmente o rio que é o mesmo tempo que ele demorou para se mover descendo a correnteza com velocidade Vc=2km/h — Vc= ΔS/Δt —
2= ΔS/0,5 — ΔS=1km — chegará no ponto D.
36- Chamando de d o comprimento da escada rolante — parado na escada — Vescada=d/t=d/10 — Vescada=d/10 — subindo a escada — Vhomem – Vescada=d/15 — Vhomem – d/10=d/15 — Vhomem=d/15 + d/10 — Vhomem=d/6 — descendo a escada — Vhomem + Vescada=d/t — d/6 + d/10=d/t — 10dt + 6dt=60d — t=60/16 — t=3,75s — R- B
37- Observe que, se o barco I estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco II se mover para a esquerda e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na vertical e para
baixo — compondo esses dois movimentos você teria, para o barco II a situação da figura em preto — por sua vez,se o barco II estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco I se mover na vertical e para cima e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na horizontal e para a direita — compondo esses dois movimentos você teria, para o barco II a situação da figura em preto — simplificando, se você estiver no barco I você verá o barco II se aproximar de você e, se você estiver no barco II você verá o barco I se aproximar de você — R- C
38- Como a distância entre as duas bóias não varia, elas estão paradas uma em relação a outra — então, o menino deve nadar diretamente de uma para outra — R- A
39- Subindo o rio — V=ΔS/Δt — Vb – Va=d/10 (I) — descendo o rio — V= ΔS/Δt — Vb + Va=d/4 (II) — fazendo (II) – (I) — (Vb + Va) – (Vbb – Va)=d/4 – d/10 — Vb + Va – Vb + Va = (5d – 2d)/20 — 2Va=3d/20 (III) — descendo o rio com o motor desligado o barco percorre distância d com velocidade que é a mesma que a da água Va — Va=d/t — d=Va.t (IV) — substituindo (IV) em (III) — 2Va=3.Va.t/20 — t=40/3=13h + 1/3h — t=13h e 20min — R- B.
40- Por cada uma das 6 saídas disponíveis passam — 120.000 torcedores/6 saídas=20.000 torcedores por saída — V=d/t — 1.000 torcedores por minuto=20.000 torcedores/t — t=20.000 torcrdores/1.000 torcedores/min — t=20min/60=1/3h — R- D.
41-Tempo que o corredor mais rápido (V1=32km/h) demora para completar os d1=100m=0,1km — V1=d1/t1 — 32=0,1/t1 — t1=0,1/32 h.
Nesse tempo t1=t=0,1/32 h o corredor menos rápido (V2=30km/h) percorreu a distância d2 tal que —
30=d2/(0,1/32) — d2=3/32=0,09375km=93,375m.
A distância pedida entre eles vale d’=100 – 93,375=6,25m
R- D