Resolução comentada das questões de Física sobre Composição de Movimentos

Resolução comentada das questões de Física sobre

Composição de Movimentos

 

01- Ida do ninho para a árvore (contra o vento)—-  V_R=5m/s  —  V_R=ΔS/Δt  —  5=75/Δt  —  Δt=15s  —  volta da árvore para o ninho (a favor do vento)  —  V_R=15m/s  —  V_R= ΔS/Δt  —  15=75/Δt  —  Δt=5s  —  Δt_total=15 + 5  —Δt_total=20s.

02- Observe que o sentido de rotação do disco é anti-horário  —   no movimento de translação, com o disco se movendo para a esquerda com velocidade de intensidade V_o, todos os pontos da roda

nesse deslocamento também possuem velocidade V_o  —  devido à rotação em torno de 0, todos os pontos da periferia (parte externa) da roda devem ter a mesma velocidade de intensidade V_o, que é sempre tangente em cada ponto e orientadas no sentido de rotação da roda (no caso, anti-horário, pois o carro de desloca para a esquerda)  —  efetuando a composição dos dois movimentos de

rotação e translação, ambos com velocidade  você terá:

a) No ponto A, as velocidades são adicionadas e a velocidade resultante será 2 .

b) No ponto B, as velocidades se anulam e a velocidade resultante será zero.

03- Cálculo da velocidade do centro do disco V_cA devido somente ao movimento da tábua A com

velocidade  V_A=40cm/s  —  lembre-se que V_cA=V_A/2=40/2=20cm/s  —  devido apenas à tábua B a velocidade do centro do disco deve ser V_cB=30cm, pois devido apenas à A ela deveria ter 20cm/s e como a resultante no centro deve ser de 10cm/s para a

esquerda sobrará V_cB=30 – 10=20cm/s  —  assim, veja figura acima, a velocidade de B deverá ser V_B=60cm/s, direção horizontal e sentido para a esquerda.

Obs. Você poderia também pensar assim: Se não houvesse V_A=40cm/s, não haveria também no centro do disco a velocidade de 20cm/s para a direita  —  nesse caso, a velocidade resultante no centro do disco seria V_R=10cm/s o que implicaria que no ponto B seria V_B’=20cm/s  —  mas, como existe V_A=40cm/s, V_B deverá valer  — V_B – V_A= V_B’  —

V_B – 40=20  —  V_B=60cm/s.

04- V_c – velocidade da caminhonete  —  velocidade do carro patrulheiro – V_p=60km/h  —  o radar do carro patrulha indica a velocidade relativa – V_R=30km/h  —  como se movem no mesmo sentido a velocidade relativa é a diferença entre as velocidades  —  V_R=V_c – V_p  —  30=V_c – 60  —  V_c=90km/h  —  R- E. 

05–  Seja V a velocidade da correnteza ou da água em relação às margens que é considerada constante  —  V_subida= 8 – V  —  t_subida=t_s  —  V_subida=d/t_s (d – distância percorrida pelo barco na subida e na descida)  —  8 – V=d/t_s  —  t_s=d/(8 – V)  —  V_descida=2 + V  —  t_descida=t_d  —  V_descida=d/t_d  —  2 + V=d/t_d  —  t_d=d/(2 + V)  —  t_s + t_d=10min  —  t_s + t_d=600  —  d/(8 – V) + d/(2 + V)=600  —  d(2 + V) + d(8 – V)=600.(8 – V).(2 + V)  —  2d + V_d + 8d – V_d = 600.(16 + 8V – 2V  – V²)  —  d=960 + 360V – 60V²  I  —  esta é uma equação do segundo grau cujo gráfico é uma parábola e da qual se quer determinar o valor máximo para d, que ocorre no vértice da parábola, de  valor Vmáximo=-B/A, onde A=-60 e B=360 (veja I)  —  V_máximo=-B/A=-360/-60  —  V_máximo=3, que substituído em I, nos fornece a distância máxima percorrida  —  d_máximo=960 +360.3 – 60.32  —  d_máximo=1500m  —  R- B.

06- Sejam:

 —  velocidade da água em relação à Terra (solo) “velocidade resultante – adição vetorial das outras duas”   —  em relação à Terra a água cai verticalmente;

  —  velocidade do carro em relação à Terra (solo) e,   —  velocidade da água em relação ao motorista (carro)  —  velocidade com que o motorista vê a água cair (inclinada).
inclinada)  —  sen30^o=V_cT/V_ac  —  1/2 =60/V_ac  —  V_ac=120km/h  —  R- C.

07- Observe as figuras abaixo:

a) No triângulo ABC  —  senθ=300/500  —  senθ=0,6  —  cosθ=400/500  —  cosθ=0,8  —  na figura da direita  —  senθ=V_arr/4,5  —  0,6 =V_arr/4,5  —  V_arr=2,7m/s.

b) cosθ=V_res/4,5  — 0,8=V_res/4,5  —  V_res=3,6m/s.

08- a) veja figura abaixo

 Pitágoras  —  (V_p-s)² = (V_p-est)² + (V_est-s)²  —   (V_p-s)²=(1,5)²  + (2,0)²  —  V_p-s =2,5m/s.

b) o tempo de travessia depende apenas da velocidade perpendicular à esteira (1,5m/s) e da largura da mesma (3m)  —  V=ΔS/Δt  —  1,5=3/Δt  —  Δt=2s  —  substituindo esse tempo em V_p-s= ΔS/Δt  —  2,5= ΔS/2  —  ΔS=5,0m.

09- Como o observador está em repouso no navio, a distância entre ele e o navio não varia e como o pássaro voa na direção leste-oeste em relação ao navio e consequentemente à pessoa, esta o verá voando na direção leste-oeste com velocidade de 20m/s que é a velocidade com que a distância entre a pessoa e o passarinho está variando.  —  R- C.

10- Velocidade do barco em relação às margens  —  V_b-m=14 + 4=18km/h=18/3,6=5m/s  —  para atravessar totalmente a ponte o barco percorre ΔS=D + L=25 + 80=105m  —  V_b-m=ΔS/Δt  —  5=105/Δt  —  Δt=21s.

11- A velocidade do ponto superior do cilindro que está em contato com a prancha vale 2V_c e é igual à velocidade da prancha V_p, ou seja, Vp=2V_c.

Portanto  —  V_p/V_c=2  —  R- A.

12- Como o transatlântico se move em linha reta com velocidade constante ele está em equilíbrio dinâmico e comporta-se como se estivesse em repouso (equilíbrio estático), não afetando o movimento da bola  —  R- D.  

13- O velocímetro do automóvel marca sua velocidade do em relação à estrada ()  —  V_a-e=80km/h  —  a velocidade vertical  pedida é a velocidade da chuva em relação à estrada  —  a velocidade inclinada é a velocidade da chuva em relação ao estudante ()  —   +  = V  —  veja figura  —  tgθ=senθ/cosθ=0,8/0,6=4/3  —  tgθ=V_a-e/V  —  4/3=80/V  —  V=240/4  —  V=60km/h  —  R- B.

14- 

Observe nas figuras ao lado que devido somente à mão A o centro do cilindro desceria com V₁=4cm/s e que, devido

somente à mão B ele subiria com V₂=6cm/s  —  superpondo os efeitos provocados por cada mão você obterá o efeito resultante e o eixo Csubirá com velocidade de intensidade V_c=2cm/s, direção vertical e sentido para cima.

15- O tempo de travessia depende apenas da largura do rio (L) e da velocidade do barco em relação às margens (u)  —  u=L/t  —  t=L/u  — quanto maior a velocidade das águas, maior será o deslocamento do barco para a direita  —  R- B.

16- Sejam: d- distância de subida e de descida  —  V_b – velocidade do barco  —  V_a – velocidade da água  —  subindo o rio  —  V=ΔS/Δt  —  V_b – V_a=d/10 (I)  —  descendo o rio  —  V= ΔS/Δt  —  V_b + V_a=d/4 (II)  —  fazendo (II) – (I)  —  (V_b + V_a) – (V_b – V_a)=d/4 – d/10  —  V_b + V_a – V_b + V_a = (5d – 2d)/20  —  2V_a=3d/20 (III)  —  descendo o rio com o motor desligado o barco percorre  distância d com velocidade que é a mesma que a da água Va  — Va=d/t  —  d=V_a.t (IV)  —  substituindo (IV) em (III)  —  2V_a=3.V_a.t/20  —  t=40/3=13h + 1/3h  —  t=13h e 20min  —  R- B.

17- Observe que, se o barco I estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco II se  mover para a esquerda e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na vertical e para baixo  —  compondo esses dois

movimentos você teria, para o barco II  a situação da figura em preto  —   por sua vez,se o barco II estivesse em repouso em relação à água, você nele, veria o barco I se  mover na vertical e para cima e, ao mesmo tempo estaria se aproximando de você na horizontal e para a direita  —  compondo esses dois movimentos você teria, para o barco II  a situação da figura em preto  —  simplificando, se você estiver no barco I você verá o barco II se aproximar de você e, se você estiver no barco II você verá o barco I se aproximar de você  —  R- C.

18- I. Falsa  —  a distância entre um ponto fixo no menino e um ponto fixo no início do vagão está variando na razão de d=10m e t=5s e, assim, a velocidade do menino em relação ao vagão é de V=d/t=10/5=2m/s..

II. Correta  —  uma pessoa no solo verá o menino se deslocando para a direita com velocidade de 2m/s mais o vagão também se deslocando para a direita com velocidade de 10m/s  —  portanto a distância entre  um ponto fixo no solo e um ponto fixo no menino estará variando com velocidade de V=2 + 10=12m/s.

III. Falsa  —  V_solo=d_solo/t  —  12=d_solo/5  —  d_solo=60m.

IV. Correta  —  quando o menino chega ao final do vagão a distância entre um ponto fixo no menno e um ponto fixo no início do vagão variou de d=10m.

R-C.

19- Na sua janela você está vendo  —   – velocidade da gota em relação ao solo devido somente à ação da gravidade  —   – velocidade da gota ou do vento em relação ao solo, segundo o enunciado, da esquerda para a direita  —    —  

velocidade relativa  —  você vê pela sua janela como inclinada, formando 30^o com a vertical  e de intensidade v_R=20m/s  —  cos60^o=V_v/V_R  —  1/2 = V_v/20  —  V_v=10m/s=30km/h (velocidade do vento, horizontal e para a direita)  —  para que um motorista veja a chuva caindo na vertical ele deve estar com velocidade de mesmo módulo (36km/h), mesma direção, horizontal, e mesmo sentido (da esquerda para a direita) que o do vento  —  R- C.

20- a) A mancha M da parte superior da esteira (assim como qualquer ponto da mesma) quando se

move de P para Q,se desloca com velocidade 2v em relação ao solo, percorrendo ∆S=8m, também

em relação ao solo, no intervalo de tempo ∆t=1 s   —  v=∆S/∆t  —  2v=8/1  — v=4 m/s=14,4 km/h (velocidade do corpo trator e de cada eixo de cada rolete)  —  v=d/∆t  —  4=d/1  —  d=4m.

b) Em relação ao trator, todos os pontos da periferia de cada rolete giram com a mesma velocidade escalar (linear) v, que é a mesma que do trator v=4m/s  —  numa volta completa  —  ∆S=2πR=2x3x0,2  —  ∆S=1,2m  —  v=∆S/∆t  —  v=∆S/T  —  4=1,2/T  —  T=0,3s (período, tempo que cada rolete demora para efetuar uma volta completa)  —  f=1/T=

1/0,3 Hz  —  f=(1/0,3)x60  —  f=200rpm.

21- Observe que o ponto do cilindro onde o cabo está preso tem velocidade 2v que é a mesma que a do operário O  —  o eixo E do cilindro tem velocidade v e o ponto em contato com o solo, velocidade nula  —  veja no esquema ao lado

que —  o eixo E se desloca de d com velocidade v e, simultaneamente, o operário se desloca de d’=d + 2 com velocidade 2v  —  eixo E  —  v=d/t  —  t=d/v (I)  —  operário  —  2v=d’/t  —  t=d’/2v (II)  —  (I) = (II)  —  d/v = d’/2v  —  d’=2d  —  mas, veja na figura que d’=d + 2  —  d + 2 = 2d  —  d=2m  —  o exercício quer o deslocamento do operário  —  d’=2 + 2  —  d’= 4m  —  R- C. 

 

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