Lentes – Construção Geométrica de Imagens

Lentes – Construção Geométrica de Imagens

Definição de lente

Uma lente é um dispositivo feito de material homogêneo e transparente no qual uma das superfíciesé plana e a outra esférica ou as duas superfícies são esféricas.

Esse sistema óptico é constituído portrês meios homogêneos e transparentes, cujas superfícies (plana ou esférica) que os separam são denominadas faces.

Lentes delgadas

Serão chamadas lentes delgadas quando sua espessura for desprezível em relação ao seu raio de

curvatura que é o raio da(s) circunferências que as geraram.

As lentes biconvexas e bicôncavas podem ser simétricas se seus raios de curvaturas forem iguais e assimétricas se eles forem diferentes.

Como normalmente temos lentes de vidro imersas no ar, então, neste caso, as lentes de bordas (extremidades) finas são lentes convergentes e lentes de extremidades grossas são lentes divergentes.

Mas, dependendo do índice de refração da lente e do meio você pode ter o comportamento óptico

indicado nas figuras acima.

Representação esquemática de lentes delgadas

Muitas vezes costumamos representar lente delgada (espessura desprezível quando comparada com

seu raio de curvatura) pelas figuras ao lado.

Elementos de uma lente esférica

Eixo principaldefinido pela união dosdois pontos C1 e C2de uma reta que contêm os centros de curvatura dos dioptros (faces) da lente, que são os supostos esféricos. 


ou, se uma das faces for plana o eixo principal deve ser perpendicular à superfície da lente.

Centro óptico de uma lente esférica

 O centro óptico O de uma lente esférica delgada é definido como sendo o ponto onde o eixo principal (ep)corta a lente (convergente ou divergente).

É sempre válida a seguinte propriedade:

Todo raio de luz que passa pela lente pelo seu centro óptico (O) não sofre desvio.

Foco principal objeto fo

 Por ele (fo) passam os raios incidentes na lente convergente (figura 1) ou seus prolongamentos na

lente divergente (figura 2).

Foco principal imagem fi

 

Por ele (fi) passam os raios que emergem na lente convergente quando nela os raios incidem

paralelamente ao eixo principal (figura 1) e por ele passam os prolongamentos dos raios emergentes quando na lente divergente incide um feixe de raios paralelos. (figura 2).

Distância focal (f) da lente

distância focal (f) da lente corresponde à distância de fo a O ou de fi a O, para as duas lentes

(convergentes e divergentes).

 

Ponto antiprincipal objeto Ao e imagem Ai

Os pontos antiprincipal objeto Ao e imagem Ai são aquelescuja distância ao centro óptico O da lente

é o dobro da distância focal.  

       

Raios notáveis

A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos podem ser determinados a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem no espelho e nos fornecem as características da imagem formada. São eles:

 

Todo raio de luz que incide na lente passando pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (lente convergente) e todo raio de luz que incide na lente de modo que seu prolongamento passe pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (lente divergente).

       

 

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem (fi).

Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio ao se refratar.

        

Todo raio de luz que incide na lente passando pelo ponto antiprincipal (objeto ou imagem) se refrata

passando pelo ponto antiprincipal (imagem ou objeto).

        

  

Construção geométrica de imagens

 

Lente convergente

Temos cinco casos:

Em cada um desses 5 casos a seguir, cada um dos infinitos raios de luz que saem de cada um dos

infinitos pontos do objeto chega até a lente e são refratados convergindo para os mesmos infinitos pontos da imagem, formando-a, como pixels.

Um observador ao receber esses raios que saem da imagem tem a impressão de que eles estão partindo do local onde ela é formada, como você pode observar na figura

1o caso: Objeto O antes de Ao                                    

Características da imagem i:

Natureza  Real (obtida no cruzamento do próprio raio luminoso (linha cheia)).

Localização  entre Fi e Ai.  

Tamanho e orientação  menor que o objeto e invertida em relação ao mesmo.

Utilidades

Uma máquina fotográfica e uma filmadora (digitais ou não) têm seu sistema óptico como nesse

caso onde a imagem formada no filme (ou censor na máquina digital) é real, invertida e menor.

O mesmo acontece numa máquina de xérox quando queremos reduzir um documento.

O globo ocular funciona também de modo semelhante, pois seus vários componentes transparentes funcionam como uma lente convergente formando na retina uma imagem real, menor e invertida.

 

2o caso: Objeto O sobre Ao (centro de curvatura).

Características da imagem i:

Natureza  real.

Localização  sob Ai (centro de curvatura).

Tamanho e orientação  mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.

Utilidade: Xérox tamanho normal

 

3o caso: Objeto O entre Ao e fo

Natureza real.

Localização  depois de Ai.

Tamanho e orientação  maior que o objeto e invertida em relação a ele.

Utilidades

Projetores de filmes e de slides que fornecem do filme ou slide (objetos) uma imagem real, invertida e maior, projetada numa tela.

     

xérox ampliação.

 

4o caso: Objeto O sobre o foco fo

Neste caso dizemos que a imagem é imprópria (está no infinito).

Aplicação geração de feixes de raios paralelos, microscópios, etc.

 

5o caso: Objeto O entre fo e O

Natureza  Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos).

Localização Antes de fo

Tamanho e orientação maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade

 

 

Lente divergente

 

Neste caso, independente da posição do objeto O, a imagem i terá sempre as seguintes características: 

Natureza  virtual (obtida pelo prolongamento do raio refratado).

Localização   entre O e fi.

Tamanho e orientação  menor que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidades

                                                              Para qualquer posição do objeto a imagem será sempre virtual, direita e menor, mas estará sempre entre fi e 0.

O que você deve saber, informações e dicas

Você deve conhecer os tipos de raios notáveis, e todos os casos dos tipos de imagens formadas para cada posição do objeto nas lentes convergentes e divergentes.

 Toda imagem virtual é direita e toda imagem real é invertida.

Toda imagem real pode ser projetada numa tela, anteparo ou parede.

Entre o objeto e a imagem, o elemento que se encontra mais afastado da lente tem maior tamanho.

 Guarde apenas que a imagem fornecida por uma lente divergente é sempre virtual, direita e menor que o objeto. Para qualquer outro tipo de imagem, a lente é convergente.

 Não é possível queimar papel com uma lente divergente, somente com lente convergente , pois os raios efetivos de luz (não seus prolongamentos) provenientes do sol devem convergir para o papel, tendo intensidade máxima no foco.

 

Se uma lente quebrar, cada caco funciona como uma lente semelhante à inteira, com a mesma distância focal, pois os raios de curvatura de cada face permanecem os mesmos e fornecem imagem com as mesmas características da inteira, apenas com menor brilho, pois a quantidade dos raios de luz recebidos é menor.

 

Lentes de bordas (extremidades) delgadas (finas)  se nlente > nmeio, a lente é convergente como, por exemplo, lentes de vidro no ar  e caso contrário, divergente, como, por exemplo, lentes de ar no vidro.

 

 

Lentes de bordas (extremidades) espessas (grossas) se  nlente > nmeio, a lente é divergente, como por exemplo, lentes de vidro no ar e caso contrário, convergente, como por exemplo, lentes de ar no vidro.

Um eixo secundário de uma lente é toda reta que contém o centro ótico (0), inclinada em relação ao plano da lente.

Assim, quando um feixe de raios paralelos incide numa lente convergente, paralelamente a um de seus eixos secundários, se refrata convergindo em um ponto Fi’ que pertence ao plano focal secundário imagem dessa lente. O mesmo ocorre com lente divergente.

Para determinar a imagem A’B’C’ de um corpo extenso ABC você deve localizar a imagem de cada

ponto e depois uni-las. Veja o exemplo da figura acima.

 

Dados um objeto AB, sua imagem A’B’ e o eixo principal (ep) de uma lente, localizar a lente, seu foco f, seu ponto anti-principal (A)  e esquematizar dois raios de luz que determinam a imagem

Etapas:

1a Identificar a lente é divergente pois a imagem é direita e menor que o objeto.

2a- Traçar uma reta que, passando por A e A’ irá interceptar o ep e neste ponto está o eixo

óptico 0 da lente e, consequentemente a mesma.

3a- A partir de A, traçar um raio de luz que, incidindo paralelamente ao eixo principal sofra

refração na lente, divergindo, de modo que seu prolongamento passe por A’ e intercepte o ep no foco Fi.

4a A distância de Ai a O é o dobro da distância de Fi a O. Os raios de luz que determinam a imagem são os raios 1 e 2 da figura abaixo.

Lembre-se de que fo e Ao são simétricos a fi e Ai e estão do outro lado da lente.

Se a lente for convergente, as etapas são as mesmas.

Exemplo:

 

1a  A lente é convergente pois a imagem é maior que o objeto e é invertida.

2a  Unir A com A’ e localizar a lente.

 3a  Traçar um raio de luz que, partindo de A, intercepte o ep no Fi e passe por A’.

4a  Localizar Ai tal que OFi = FiA e lembrar que Fo e Ao são simétricos a Fi e Ai e traçar os dois

raios de luz 1 e 2 que determinam a imagem.

 

Confira os exercícios com resolução comentada