Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Associação de espelhos planos
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Associação de espelhos planos
01- n=360/α – 1 — n=360/24 – 1 — n=15 – 1 — n=14 imagens — no plano bissetor do ângulo formado entre os dois espelhos.
02- n=360/β – 1 — 8=360/β – 1 — 360/β=9 — β=40o
03- R- A (veja teoria)
04- R – A (veja teoria)
05- A expressão n=360/α – 1 só é válida para um objeto — n=360/60 – 1 — n=5 imagens — 2 indivíduos – 10 imagens + os 2 objetos — na foto aparecem 12 indivíduos.
06- A imagem frontal aos dois espelhos está de frente para o objeto e objeto e imagem frontal não são reversos ou revertidos, ou seja, não trocam direita pela esquerda.
R- A
07- Observe que o ângulo entre os dois espelhos planos é α=360 – 120=240o e que o ponto A está no plano bissetor — n=360/α – 1 — n=360/240 – 1=1,5 – 1=0,5, ou seja, nenhuma imagem
ou ainda, observe nas figuras abaixo que o observador que está no ponto A está fora de seu campo visual no espelho E’ (figura 1)
e E (figura 2).
08- b) α=5n — n=360/α – 1 — n=360/5n – 1 — n + 1=360/5n — n2 + n -72=0 — n=(-1 + 17)/2 — n= 8 imagens
a) α=5.8 — α=40o
09- São 72 soldados no filme menos 6 soldados objetos=66 soldados imagens de 6soldados objetos — regra de três — 6 objetos – 66 imagens – 1 objeto – n=66/6=11 imagens — n=360/α – 1 — 11=360/α – 1 — α=360/12 — α=30o
10- Observe as figuras abaixo onde a primeira imagem P’ (conjugada pelo espelho E) funciona como objeto para o espelho E’,
originando a imagem P’’, que é vista pelo observador (figura da esquerda) e os raios de luz que possibilitam essa visualização estão na figura da direita. Esses dois espelhos planos que constituem o periscópio fornecem, a partir da luz proveniente de um objeto real (no caso, o passarinho), uma imagem final P’’ virtual, do mesmo tamanho do objeto e não reversa (não troca direita pela esquerda).
11- a), b) e c)
12- R- D (observe a figura abaixo)
13- R – B (veja figura abaixo)
14- Como a imagem da foto do quadro é invertida e reversa, o quadro original Q, que é o objeto, e que terá a seguinte aparência 
. O sistema de espelhos deixa a imagem desse objeto, invertendo-o e revertendo-o conforme a figura a seguir 
.
A máquina fotográfica capta a imagem anterior, invertendo-a e revertendo-a novamente e deixando-a como na figura a. R- A
15- Na figura abaixo todas as faces do cubo tem o símbolo
e a face que está voltada para o espelho tem cor amarela.
Observe que, das 5 imagens formadas, apenas nas 2, 3 e 4 aparecem a face voltada para o espelho e apenas nas 2 e 4 o símbolo está escrito corretamente, que no exercício corresponde às imagens 3 e 5.
16- Observe que o sistema A corresponde a um periscópio onde a imagem do objeto é idêntica ao mesmo e de mesmas dimensões. O sistema B não é um periscópio, formando uma imagem invertida (troca cima por baixo) e reversa ou revertida (troca direita pela esquerda) – R- B
17- Regra de três — π rad – 180o — π/3 rad – α — 180.π/3=πα — α=60o — n=360/60 – 1 — n= 5 imagens R- C
18- R- E (veja teoria)
19- tag5,7=cateto oposto/cateto adjacente — 0,1=x/1,00 — x=0,1m — observe na figura abaixo que para cada reflexão temos
0,2m. Assim, 1,00/0,2=5 reflexões R- B
20-
R- B
21- R- A (veja teoria)
22- O número de imagens n, para α=90o vale — n=(360/90) -1 = 3 imagens — observe atentamente na figura abaixo o objetos
e as posições de suas respectivas imagens — a imagem atrás do espelho corresponde à imagem das duas imagens — observe que a imagem frontal aos dois espelhos está de frente para o objeto e que objeto e imagem frontal não são reversos ou revertidos, ou seja, não trocam direita pela esquerda mas são direitos e não invertidos — assim. se o objeto for FÍSICA, a imagem frontal também será FÍSICA — R- C
23- R- JÁ Periscópios fornecem sempre imagens direitas, virtuais, não revertidas e de mesmas dimensões que o objeto.
24- R- D (veja resposta 16 – sistema B)
25- Para que os raios de luz retornem pela mesma trajetória que incidiram, eles devem incidir no espelho horizontal com ângulo
de 90o e, pela figura abaixo observa-se que a alternativa correta é a C.
26- Observe que α = 4 n — o número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo α (em graus) é dado pela expressão — n=(360/ α) – 1 — n=(360/4n) – 1 — n2 + n -90=0 — n=-1 ± √(12 + 360)/2 —
n= (- 1 ± 19)/2 — desprezando a resposta negativa — n=9 — α=4n — α=36o
27- A expressão que fornece o número de imagens n em função do ângulo θ entre os espelhos é — n=360/θ – 1 ( I ) — para o ângulo θ/4 o número de imagens será m tal que — m=360/(θ/4) – 1 — m=1440/θ – 1 ( II ) — isolando θ em ( I ) —
n + 1 = 360/θ — θ=360/(n + 1) — isolando θ em ( II ) — m + 1=1440/θ — θ=1440/(m + 1) — igualando-as — m
360/(n + 1)= 1440/(m + 1) — 4(n + 1)=m + 1 — 4n + 4=m + 1 — m=4n + 3 — R- A
28-(UNESP-SP)
O enunciado pede para admitir que os ângulos de incidência e de reflexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais — isso significa que os ângulos de incidência e de reflexão do raio de luz são iguais sendo que o mesmo deve acontecer com os ângulos alternos internos (veja figura) — observe que, se você dividir a distância h nas 4 partes indicadas, você terá que h=h1 + h2 + h3 +
h4 — h= atgα + dtgα + dtgα + btgα — h=tgα(a + 2d + b) — tgα=h/(a + 2d + b) — α=arctg[h/(a + 2d + b)].