Ondas Estacionárias

Ondas Estacionárias

Formação de ondas estacionárias

Obtemos ondas estacionárias pela superposição de duas ondas idênticas, de mesma amplitude, mesma frequência, mesmo comprimento de onda e que se movem na mesma direção e sentidos opostos.

Considere uma corda fixa em uma das extremidades e na outra uma fonte produz ondas periódicas

que, ao atingirem a extremidade fixa, sofrem reflexão e retornam.

Assim, as ondas incidentes e as refletidas se superpõem, originando as ondas estacionárias.

Para entender como surgem as ondas estacionárias, observe atentamente as sequências das figuras abaixo, onde, em todas, temos, no mesmo instante, nas duas figuras da esquerda, as ondas se movendo em sentidos contrários e, na figura da direita, a superposição das mesmas, nesse mesmo instante.

O intervalo de tempo entre uma figura e outra é de um quarto de período (T/4), ou seja, entre cada intervalo a onda percorreu um quarto de comprimento de onda.

No instante t = 0, as duas ondas estão exatamente superpostas e a onda resultante dessa superposição tem amplitude 2A. (interferência construtiva).

No instante t = T/4, cada uma delas se moveu λ/4 e suas configurações estão nas duas figuras da esquerda. Observe, na figura da direita, que todos os pontos dessas ondas se anulam. (interferência destrutiva).

No instante t = T/2, a onda resultante tem amplitude 2A.

No instante t = 3T/2 essas ondas novamente se anulam.

No instante t=T, essas ondas voltaram à situação inicial e a partir daí começa a repetição.

 

 

 

Observe que, em todos os instantes, os pontos P, Q e R, da onda resultante não se moveram. Esses pontos, sempre fixos são chamados de nodos ou nós e estão em interferência destrutiva.

Observe também que, em todos os instantes, todos os pontos compreendidos entre P e Q e entre Q e

Cada uma dessas amplitudes é o dobro das amplitudes das ondas constituintes.

Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia.

Assim, ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas sim, as diferentes maneiras de vibração de uma corda, membrana, etc.

 

Interferência sonora

 

Ocorre quando duas ou mais ondas sonoras se superpõem num mesmo ponto.

Vamos supor duas ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes, uma de fA = 100 Hz e outra de fB = 110 Hz.

Então, você ouvirá um som forte (interferência construtiva) e depois um som fraco (interferência destrutiva) e assim sucessivamente. Este fenômeno recebe o nome de batimento (figura).

Observe que a onda resultante apresenta pontos onde a amplitude é máxima (sons fortes, interferência construtiva) como nos pontos A, C e E, vai diminuindo e praticamente desaparece ou se anula (interferência destrutiva) como nos pontos B, D e F.

A freqüência do batimento é definida como sendo fbatimento = fmaior – fmenor.

O fenômeno do batimento é muitas vezes utilizado na afinação de instrumentos musicais.

Se as freqüências da fonte afiadora e do instrumento forem diferentes, ouve-se o batimento.

A freqüência do batimento vai diminuindo à medida que o instrumento vai sendo afinado e, quando desaparecer, o instrumento estará afinado.

 

O que você deve saber, informações e dicas

 

Cada uma das amplitudes da onda estacionária é o dobro das amplitudes das ondas constituintes.

Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma onda estacionária o transporte de energia.

Assim, ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas sim, as diferentes maneiras de vibração de uma corda, membrana, etc.

 

A freqüência do batimento é definida como sendo fbatimento = fmaior – fmenor.

O fenômeno do batimento é muitas vezes utilizado na afinação de instrumentos musicais.

Se as freqüências da fonte afiadora e do instrumento forem diferentes, ouve-se o batimento.

A freqüência do batimento vai diminuindo à medida que o instrumento vai sendo afinado e, quando desaparecer, o instrumento estará afinado.

Fórmulas

Alguns exercícios interessantes nos quais seria conveniente você analisar as resoluções:

02- (UFMS) A figura mostra ondas estacionárias em uma corda de comprimento 45cm, de densidade linear de massa μ = 6,2 g/m, com as duas extremidades fixas, e que está vibrando a 450Hz.

Dê como resposta a soma dos números correspondentes às afirmações corretas.

É correto afirmar que:

(01) todos os pontos da corda vibram com a mesma amplitude.

(02) todos os pontos da corda vibram com a mesma freqüência.

(04) o comprimento de onda na corda é de 90 cm.

(08) a velocidade de propagação da onda na corda é de 135m/s.

(16) a força tensora na corda é de 113N, aproximadamente.

Resolução:

(01) Errada. O movimento de cada ponto da onda estacionária é somente na vertical e verifique na figura abaixo que os pontos A, A1 e A2  tem amplitudes diferentes no seu “sobe e desce” completo.

(02) Correta. Esta freqüência de 450Hz é a freqüência das ondas que se superpõe e é a mesma para todos os pontos da corda que vibram.

(04) Errada. 3λ/2 = 45    λ = 30 cm.

(08) Correta. V = λf    V = 30.450 = 13.500 cm/s = 135m/s.

(16) Correta.  V=√(F/μ)    135 = √(F/6,2.10-3  (135)2 = (F/6,2.10-3)2    18.225 = F/0,0062   

F = 112,995 N.

Soma = (02 + 08 +16) = 26

Resolução:

Aplicando a equação fundamental da ondulatória para a:

Rádio da cidade    V = λc.fc.  

Rádio pirata    V = λp.fp

Como a velocidade (V) de propagação da onda é a mesma, pois se trata do mesmo meio de propagação (ar), e as frequências (f), pelo enunciado, são iguais, os comprimentos onda (λ) também o serão.

R- E

Resolução: 

O ponto 2 da corda é um nó (ou nodo) da onda estacionária e permanece fixo .

Os pontos 1 e 3 possuem velocidade nula nas extremidades superiores e inferiores e velocidades máximas quando passam pela centro (onde estão esses pontos),  apenas que eles possuem velocidades de sentidos contrários, ou seja, enquanto um está subindo o outro estará descendo .

R-  D.

Resolução:

Observe nas figuras abaixo as ondas estacionárias formadas em cada caso :

Primeira figura λ1/2 = L    γ 1= 2L    V1 = γ1.f1    V1 = 2L.f1 (I).

Segunda figura γ2/2 = L/2   γ2 = L    V2 = γ2.f2    V2 = L.f2 (II). 

Como a velocidade de propagação em cada caso é a mesma (mesmo meio, ar)    V1 = V2    I = II  2Lf1 = Lf2  —  2.220 = f2    f2 = 440 Hz.   

R- A

 

Confira os exercícios