Teorema de Arquimedes – Empuxo

Teorema de Arquimedes – Empuxo

 

 Arquimedes, cientista e inventor grego (século III a.C) foi quem descobriu o princípio que permitecalcular o valor da força vertical e para cima (Empuxo ou impulsão) que torna um corpo mais leve

no interior de um fluido(líquido ou gás).

         

Enunciado do princípio de Arquimedes

Todo corpototal ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força dedireção vertical e sentido  para cima denominada de Empuxo, cujaintensidade  é igual ao peso do volume de líquido deslocado“

Deduzindo a expressão matemática da intensidade do empuxo (E)Considere um líquido de densidade d contido num recipiente R’ no nível indicado na figura I, onde está localizado um corpo sólido de densidade dc tal que dc>d.

Se você pesar o volume V do líquido deslocado você obterá o valor do empuxo, que é uma força vertical e para cima. 

Observação:Qualquer corpo sólido, quando imerso no ar, também sofre empuxo, pois desloca umvolume igual ao seu, de ar. Mas, esse empuxo é práticamente desprezível, porque o peso do volume da massa de ar deslocada é insignificante.

 

O que você deve saber, informações e dicas

Relação entre as intensidades do peso P e do empuxo E para um corpo totalmente imerso num líquido:

Na figura I, sem a esfera, a balança marca o peso P do conjunto (água + recipiente), ou seja,

No=P.

Na figura II, se o corpo imerso recebe do líquido uma força vertical e para cima (Empuxo), pelo princípio da ação e reação o corpo reage sobre o líquido com força de mesma intensidade(Empuxo), mesma direção (vertical) e sentido sentido contrário (para baixo).

A balança indica apenas as forças que agem no líquido, indicadas na figura da direita acima, que são: peso P do sistema (recipiente mais líquido), empuxo sobre o líquido (E) e a reação normal da balança (indicação da balança N)    N= P + E    da figura I    No= P    N=No + E   N – No=E    assim, oempuxo é fornecido pela diferença entre as indicações da balança antes e depois de imergir a esfera.

Observação: Se o corpo estiver apoiado no fundo do recipiente a balança indicará o peso do corpo mais o peso do sistema (recipiente + líquido).

Veja um exercício resolvido:

(UFRJ-RJ) Um recipiente contendo água se encontra em equilíbrio sobre uma balança, como indica a figura 1. Uma pessoa põe uma de suas mãos dentro do recipiente, afundando-a inteiramente até o início do punho, como ilustra a figura 2. Com a mão mantida em repouso, e após restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a medida da balança sofreu um acréscimo de 4,5 N em relação à medida anterior.

Sabendo que a densidade da água é 1g/cm3, calcule o volume da mão em cm3.(g = 10m/s2)

Resolução:

 A diferença na leitura da balança corresponde a ao empuxo sofrido pela mão ao ser mergulhada,     

  Volume de líquido deslocado = volume da mão = V    E=d­água.V.g   4,5=103.V.10  —  V = 4,5.10-4 m3    V = 4,5.10-4.106    V = 4,5.102 cm3 ou V = 450 cm3. 

Observe detelhadamente as figuras abaixo. Na figura 1, com o corpo no ar, a indicação do

dinamômetro é o pesoreal (Pr) do corpo, no nosso exemplo, Pr = 10N.

Nas figuras 2, 3 e 4, à medida que o corpo vai imergindo no líquido, o empuxo vai aumentando, pois ele vai deslocando cada vez mais volume de líquido e, o peso aparente (Pa) que é o peso real menos o empuxo (Pa = Pr – E) vai diminuindo e atinge seu valor mínimo, no caso 7N, quando o corpo está totalmente imerso.

Assim, estando o corpo em equilíbrio, Pr = Pa + E.

Representando gráficamente a situação acima:

 A maioria dos peixes ósseos apresenta bexiga natatória (atualmente denominada vesícula gasosa), uma bolsa cheia de gases acima do estômago cujo volume é regulado por meio de trocas de gases com o sangue e, pela sua dilação ou contração, determina a posição do peixe na

 água.

Para aumentar a profundidade, os peixes contraem a bexiga natatória e, com isso, aumentam a sua densidade tornando-se mais pesado que a água e descendo. Ao subir, fazem o contrário.

 

Os submarinos possuem tanques de ar(câmaras de flutuação) que são instaladas entre as estruturas interna e externa do casco, com paredes bem reforçadas para resistirem à pressão. O sobe e desce do submarino depende da quantidade de água nesses tanques, que podem aumentar ou diminuir devido ao ar comprimido.

  Um navio não afunda porque, apesar de o material metálico de que ele é feito ter densidade maior do que a da água ele não é um corpo maciço, ele tem partes ocas. Desse modo, o navio tem uma densidade menor do que a da água e, portanto flutua.

Assim, seu imenso volume consegue deslocar uma quantidade de água cujo peso é maior ou igual ao do navio como um todo.

 

Confira os exercícios com resolução comentada