Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Equação da Continuidade – Teorema de Bernoulli

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Equação da Continuidade – Teorema de Bernoulli

01- A vazão é a mesma – regime estacionário  —  R- B

02- S=100cm2=102.10-4  —  S=10-2m3  —  Z=7.200L/h=7.200/3.600L/s=2.L/s  —  Z=2.10-3m3/s  —  Z=S.v  —  2.10-3= 10-2v  —  v=2.10-3/10-2  —  v=0,2m/s  —  R- C

03- ΔV=18.10.2=360m3  —  Δt=10h  —  S=25.10-4m2  —  Z=ΔV/Δt=360/10  —  Z=36m3/h  —  Z=S.v  —  36=25.10-4.v  —  v=36/25.104  —  v=14.400m/h  —  v=14.400/3.600=4m/s  —  R- D

04- O jato de ar que se move com velocidade v, paralelamente ao extremo (A) de um tubo que está imerso em um líquido, faz com que a pressão aí diminua em relação ao extremo inferior (ponto B) do tubo.

A diferença de pressão entre os pontos A e B empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas e se espalham para a frente  —  R- E

05- R- C  —  veja exercício anterior

06- Vazão  —  Z=0,01m3/s=10-2m3/s  —  volume total  —  ΔV=10×1.500=15.000L=15.103.10-3  —  ΔV=15m3  —  Z= ΔV/ Δt  —  10-2=15/ Δt  —  Δt=1.500s=25min  —  R- C

07- R- B  —  veja teoria

08- Veja a figura abaixo:

d2=2d1  —  r2=2r —  S1v1=S2v2  —  π(r1)2.v1=π(r2)2.v2  — (r1)2.v1=(2r1)2.v2  —  (r1)2.v1=4(r1)2.v2  —  v1=4v2  —  R- E

09-

v1=Δh/Δt=9/3  —  v1=3cm/s  —  S1=4S2  —  S1.v1=S2.v2  —  4S2v1=S2.v2  —  4.3=v2  — v2=12cm/s

10- Maior área de seção transversal (1), menor velocidade, maior pressão  —  R- C

11-  (01) correta – “os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém”  —  Princípio de Pascal.

(02) Falsa, a vazão é a mesma, quem aumenta é a velocidade de saída da água.

(04)  Falsa  — Observe na equação P + d.v2/2=constante que a pressão P é inversamente proporcional à velocidade v, ou seja, quanto menor a área, maior a velocidade e menor a pressão.

(08) Correta – é a pressão atmosférica – Veja (01)

(16) Correta – a partir da saída, as partículas de água ficam sujeitas à força peso, desprezando-se a resistência do ar, e descrevem um arco de parábola.

( 01 + 08 + 16) = 25

12- (01) Correta – P=dgh (teorema de Stevin)  —  como h diminui, com d e g constantes, a pressão P também diminui.

(02) Falsa, é a pressão atmosférica.

(04) Correta – a pressão no ponto B (pressão atmosférica) é maior que a pressão no ponto A.

(08) Correta – veja (04)

(16) Falsa  —  PA=PB e PC=PD  —  mesmo nível horizontal – teorema de Stevin

(01 + 04 + 08) = 13

13- Zconstante=SA.vA = SB.vB  —  SA.v=SB.2v  —  SA=2SB  —  R- B

14- A vazão total das duas torneiras é Z=5L/min + 3L/min=8L/min  —  Z=8.10-3m3/min  —  Z=S.v  —  8.10-3=0,8.v  — 

v=10-2m/min  —  v=1cm/min  —  R- C

15- A vazão é sempre a mesma independente da espessura da mangueira  —  no lançamento horizontal a velocidade v é a mesma e trata-se de um movimento uniforme de equação  —  S=So + vt   —  S=v.t  —  se o alcance S é quadruplicado, a velocidade v também é quadruplicada   —  S1.v1=S2.v2  —  π.(R1)2.v=π.(R2)2.4v  —  (R2)2/(R1)2=1/4  —  R2=R1/2  — 

R- C

16- a) Z=S.v=πR2.v=3,14.12.33  —  Z=104cm3/s  —  Z=0,104L/s (transporta 0,104 litros em cada 1 segundo)

b) Z=ΔV/Δt  —  0,104=5/Δt  —  Δt=48s

17- Comprimento da canal  —  s=4m  —  tempo de percurso  —  t=1min=60s  —  velocidade da água 

—  v=s/t=4/60  —V=1/15m/s  —  área de seção transversal do canal  —  R=1m  —  S=πR2/2=π.(1/2)2/2  —  S=π/8  —  vazão  —  Z=S.v=(π/8).(1/15)  —  Z=π/120m3/s (m3.s-1)  —  R- E

18- I- Correta – Teorema de Stevin (P=d.g.h) – todos os pontos de um mesmo líquido (mesma densidade) localizados num mesmo nível horizontal (no caso,mesma altura), suportam a mesma pressão.

II- Falso – estão em alturas diferentes  —  PB<PA

III- Correta – viscosidade é definida como a resistência que um fluido oferece ao seu próprio movimento. Quanto maior for a sua viscosidade, menor será a sua capacidade de escoar (fluir) e maior será a força de atrito entre o fluido e as paredes do recipiente onde ele está escoando  

IV- Correta – correta – veja teoria

R- D

19- a) Z=S.v=200.1  —  Z=200m3/s

b) Z=S.v  —  200=40.v  —  v=5,0m/s

20- a) 10L -1h  —  150L – t h  —  t=15h

b) Z=ΔV/Δt=10.10-3m3/1h  —  Z=10-2m3/h  —  Z=S.v  —  10-2=5.10-1.v  —  v=2,0.10-2m/h

21- Vazão  —  Z=S.v=2,5.30  —  Z=75cm3/s  —  Z=ΔV/Δt  —  75=5,4.103/Δt  —  Δt=5,4.103/75=0,072.103  —  Δt=72s

22- Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).3.10-4=10.3.10-4=3.10-3m3s  —  Z=3L/s  —  R- B

23- Equação de Bernoulli  —  tubulação horizontal – h=0  —  só tem energia cinética  —  P1+ dv12/2=P2 + dv22/2  — 

1,5.105 + 103.(2)2/2=P2 + 103.(8)2/2  — 152.103=P2 + 32.103  —  P2=152.103 – 32.103  —  P2=120.103=1,2.105N/m2  —

R- A

24- SA=2SB  —  SA.VA=SB.VB  —  2SB.5=SB.VB  —  VB=10m/s  —  teorema de Bernoulli  —  PA + d.g.hA + d.(VA)2/2 =

PB + d.g.hB + d.(VB)2/2  —  7.103 + 8.102.10.10 + 8.102.(5)2/2=PB + 8.102.10.1 + 8.102.(10)2/2  —  7.103 + 80.103 + 10.103=PB + 8.103 + 40.103  —  97.103=PB + 48.103  — PB=49.103=4,9.104N/m2

25- a) v=180km/h/3,6=50  —  v=50m/s  —  redução da pressão  —  ΔP=ρv2/2=1,2.(50)2/2  —  ΔP=1,5.103N/m2

b) variação de pressão=força/área  —  ΔP=peso/S  —  1,5.103=m.10/5.400  —  m=81.104kg  —  m=8,1.102t

c) ρv2/2=ΔP=peso/área  —  1,2.v2/2=m.g/5.400  —   1,2.v2/2=250.103.10/5.400  —  v=√771,6  —  v=27,77m/sx3,6  —  v=100km/h

26- Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).2.10-4  —  Z=√100.2.10-4  —  Z=2.10-3m3/s

27- a) entrada  —  PA=4.105N/m2  —  RA=2/1=1cm=10-2m  —  hA=0  —  vA=1,5m/s  —  segundo andar  —  P —  RB=1/2=0,5.10-2=5.10-3m  —  hB=5m  —  SA.vA=SB.vB  —   π.(RA)2.vA=π.(RB)2.vB  —  (10-2)2.1,5=(5.10-3)2.vB  —

1,5.10-4=25.10-6.vB  —  vB=1,5.10-4/25.10-6  —  vB=0,06.102  —  vB=6m/s

b) Bernoulli  —  PA + d(vA)2/2 + d.g.hB = PB + d(vB)2/2 + d.g.hB  —  4.105 + 103.(1,5)2/2 + 10.10.0 = PB + 103(6)2/2 + 103.10.5  —  40.104 + 0,1125.104 + 0 = PB + 1,8.104 + 5.104  —  PB=40,1125.104 – 6,8.104  —  PB=33,3.104=3,3.105Pa

c) vazão  —  Z=SB.vB=π.(RB)2.6=3,14.(5.10-3)2.6  —  Z=471.10-6=4,71.10-4  — Z=4,71.10-4m3/s  ou  Z=0,471L/s

28- a) Falsa  – se as alturas estivessem no mesmo nível, as velocidades do vento em cada uma delas seriam iguais e, assim não haveria diferença de pressão para empurrar o ar, não havendo ventilação dentro da toca.

b) Correta – o arbusto diminui a velocidade do vento na abertura 1 aumentando, nela, a pressão. Assim, a diferença de pressão entre as aberturas será aumentada, favorecendo a ventilação.

c) Como as alturas são constantes, a diferença de energia potencial gravitacional também é constante   —   P1 + dv12/2= P2 + dv22/2  — ΔP= P1 – P2=d/2(v22 – v12)  — ΔP é diretamente proporcional à diferença do módulo do quadrado das velocidades  —  Falsa.

d) Correta – ocorre da abertura de menor velocidade do vento, maior pressão (abertura 1) para a abertura de maior velocidade do vento, menor pressão (abertura 2) 

29- a) Δt=1min e 40s=60 + 40  —  Δt=100s  —  ΔS=20m  —  v=ΔS/Δt=100/20  —  v=5m/s  —  vazão  —  Z=ΔV/Δt

=500.10-3/100  —  Z=5.10-3m3/s  —  energia utilizada para elevar a água a uma altura h=20m num local onde g=10m/s2  —  ΔW=dgh=103.10.20  —  ΔW=2.105J  —  Poútil=ΔW.Z=2.105.5.10-3  —  Poútil=1.000W (J/s)  —  rendimento (η=Poútil/Pototal)  —  0.5=1.000/Pototal  —  Pototal=2.000W

b) V=S.h  —  5.10-1=2.h  —  h=0,25m  —  P=dgh=103.10.0,25  —  P=2,5.103N/m2

30- Z=400cm3s=4.102.10-6  —  Z=4.10-4m3s  —  S1=2.10-4m2  —  S2=10-4m2  —  Z  —  constante  —  Z=S1.v1  — 

4.10-4=2.10-4.v1  —  v1=2m/s  —  Z=S2.v2  —  4.10-4=10-4v2  —  v2=4m/s  —  Stevin em 2  —  P2=d.g.h=103.10.0,5  — 

P2=5.103N/m2  —  h=o  —  dgh=0  —  Bernoulli  —  P1 + d(v1)2/2=P2+ d(v2)2/2  —  P1 + 103.4/2=5.103 + 103.16/2  — 

P1=13.103 – 2.103  —  P1=11.103N/m2 (N.m-2)  —  R- A

31- Veja a figura abaixo  —  BL  —  bomba no lençol  —  BS  —  bomba no solo  —  trabalho (energia)

 para elevar a água a uma altura h  —  W=d.g.h  —  potência útil  —  Pu=W.Z  —  Pu=d.g.h.Z  —  BS – PuS=103.10.100.0,03 =3.104= =3.104.1/750  —  PuS=40 hp  —  rendimento de 80%  —  η=Pu/Pt  —  0,8=40/Pt  —  PtS=50 hp  —  BL  —  bomba no lençol  —  PuL=d.g.h.Z=103.10.250.0,03  —    PuL=100 hp  —  η=  PuL/PtL  —  0,8=100/PtL  —    PtL=125 hp  —  utilizando o compressor  —  hcompressor=1,5hBS  —  Pucompressor=1,5.PuBS  — Pucompressor=1,5.40  —  Pucompressor=65 hp  — 

η=Pucompressor/Ptcompressor  —  Ptcompressor=75 hp  —  0) Falsa  —  deverá ser de 125 hp  —  1) verdadeira  —  2) verdadeira  —  3) verdadeira  —  4) verdadeira

32 P=d.g.h.Z=d.g.h.ΔV/Δt  — P=0,5cv=0,5.750  —  P=375W  —   375=103.10.15.500.10-3/Δt  —  Δt=75.000/375=200s  —  R- B

 

33- Apenas a afirmação II é incorreta, pois os pontos A e B estão no mesmo líquido, mas em alturas distintas e logo pela Lei de Stevin estão sob pressões diferentes.

R- D  —  veja teoria 

34- Você pode chegar à opção correta sem apelar para equações ou leis da Física, mas apenas se baseando em fatos do cotidiano  —  quando você joga água no jardim ou lava o carro com uma mangueira convencional, você coloca o polegar na extremidade de saída da água para diminuirmos a área de fluxo  —  isso, consequentemente, provoca um aumento de pressão e um aumento na velocidade, lançando a água à maior distância  —  fisicamente você pode usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli  —  sendo Q a vazão, v a velocidade do fluxo e A a área da secção transversal, a equação da continuidade  —  Q = v A. (I)  —  a equação de Bernoulli relaciona o acréscimo de pressão (p) com a altura de bombeamento (h) e com a velocidade de fluxo (v)  — 

considerando o sangue um fluido incompressível de densidade d e que seja bombeado a partir do repouso, desprezando perdas nas paredes  —  p=mV2/2 + mgh (II)  —  observando a equação (I) você conclui que, se a vazão é constante, diminuindo-se a área de fluxo a velocidade aumenta  —  na equação (II), se a velocidade aumenta, a pressão também aumenta.

Analisando as opções:

a) Falsa  —  pelo exposto acima.

b) Falsa  —  as forças mencionadas formam um par ação-reação.Essas forças nunca se anulam, pois agem em corpos diferentes.

c) Falsa  —  a pressão de 2,5 Pa significa que é exercida uma força de 2,5 N em 1 m2.

d) Correta.

e) Falsa  —  considerando a densidade do mercúrio, dHg = 13,6 g/cm3 = 13,6.103 kg/m(não fornecida no enunciado), a pressão sistólica de 120 mmHg = 0,12 mHg, pode ser calculada no Sistema Internacional pelo teorema de Stevin:

p = dHg g h = 13,6.103.10.0,12  —  p = 1,6.103 Pa  —  R- D

35- Dados: V = 1.200 L; h = 30 m; L = 200 m  —  seguindo as instruções do fabricante, entremos com os dados na tabela para obtermos o valor de H.

Como mostrado, obtemos H = 45 m  —  analisando o gráfico dado, temos os valores mostrados: H  = 45 m  —   Q = 900 L/h.

Calculando o tempo para encher o reservatório  —  Q=V/t  —  900=1.200/t  —  t=1.200/900  —  t=4/3h  —  t=80min  — 

t=1h e 20min  —  R- E

36- Tempo total do banho  —  Δtt = 6 min e 54 s = 414 s = 6,9 min  —  tempo com um quarto de volta  —  Δt1 = 1 min e 18 s = 78 s = 1,3 min  —  tempo com o registro fechado  —  Δt2 = 3 min e 36 s = 216 s = 3,6 min  —  tempo com vazão total  —  Δt3 = ?  — 

soma dos tempos  —  Δtt = Δtt + Δt2 + Δt3  —  6,9 = 1,3 + 3,6 + Δt —  Δt3=2 min  —  cálculo do consumo de água, usando os dados da tabela  —  Cágua = 1,3×1,5 + 2×10,8 = 1,95 + 21,6  —  Cágua = 23,55 L  —  R- B

37- Cálculos feitos na questão anterior  —  o chuveiro ficou ligado durante um curto intervalo de 78 s, despejando 1,95 L  —   a seguir, ficou fechado durante 216 s e, finalmente, com vazão total durante 120 s, despejando 21,6 L  —  fazendo essas comparações  —  R- C

 

38- Artérias: são vasos de maior calibre que os demais, de parede espessa que saem do coração levando sangue para os órgãos e

tecidos do corpo  —  capilares sangüíneos: são vasos de pequeno calibre que ligam as extremidades das  artérias às veias  —  as veias levam o sangue vindo do corpo, ao coração e suas paredes são mais finas que as das artérias  —  a artéria Aorta é a maior do corpo humano, pois além de ser a maior em extensão, ela é a de maior (espessura, diâmetro) calibre  —  observe que o vaso I possui maior área (espessura, diâmetro) que o de cada vaso II, então ele só pode ser a artéria aorta  —  o fluxo de sangue no corpo humano é constante, ou seja, em cada vaso, o volume que circula no mesmo intervalo de tempo é o mesmo  —   φI = φII  — 

VolI/∆t = VolII/∆t  — (S1.lI)/ ∆t = SII.lII/∆t  (1)­  —  a velocidade do sangue no interior de cada vaso é diferente e vale  —  V1=lI/∆t (2)  —  V1I=lII/∆t (3)  —  comparando (1) com (2) e com (3)  —  SI.VI = SII.VII  —  240.30 = 240000V2  —  V2=2700/240000  —

V2=0,03cm/s  —  R- C

 

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