Velocidade de Escape

Velocidade de Escape

Essa velocidade mínima  (Ve) deve ser a velocidade  necessária para que um objeto, sem propulsão própria, saia da superfície da Terra e chegue no infinito com velocidade zero.

Assim, considerando:

G  constante gravitacional

M  massa da Terra

m  massa do objeto a ser lançado com velocidade Ve e que vai escapar do campo gravitacional

r = R  Distância entre o centro do planeta (Terra) e o ponto no qual a velocidade de escape está sendo calculada (superfície da Terra).

Vamos calcular:

Para o planeta Terra, substituindo os valores de G, M, e R que conhecemos, obtemos Ve ≈11,3 km/s que é a velocidade com que um corpo, sem propulsão própria deve sair da superfície da Terra para “libertar-se” de seu campo gravitacional.

 

O que você deve saber, informações e dicas

 

O valor da velocidade de escape não depende da massa do corpo que está sendo lançado mas apenas da massa do corpo central, no caso, a Terra e também não depende do ângulo de lançamento.

Exemplos de valores de velocidade de escape da superfície do planeta

Algumas moléculas que compõem a atmosfera terrestre atingem a velocidade de escape conseguindo sair da atmosfera para o espaço, particularmente as que possuem menor massa. Estima-se que a cada ano perde-se aproximadamente 500 kg de hidrogênio. Isto pode explicar, em parte, porque alguns planetas têm pouca atmosfera.

Como a velocidade de um corpo em órbita é dada por V=√(GM/R) e a velocidade de escape por Ve =√(2GM/R)  a velocidade de escape na altura R é √2 vezes maior que a velocidade em órbita circular na mesma altura.

Em função da aceleração da gravidade g, a velocidade de escape será dada por g = GM/r2    e  Ve = √(2GM/r)  Ve= √(2gr2/r)     Ve=√(2gr).

A expressão Ve = √(2GM/r) sugere que se existirem corpos celestes com massas tão grandes e raios tão pequenos de maneira que a velocidade de escape neles seja maior que a velocidade da luz c, a luz não escaparia à atração gravitacional deles.

 São chamados “buracos negros”.

 

Confira os exercícios com resolução comentada