Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Satélites em órbitas circulares

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Satélites em órbitas circulares

01- F=mV2/r  —  4.1019.1,6.1020=1030V2  —  V=√64.108  —  V=8,0.104m/s

02- Observe pela expressão EP= – GMm/R que, como GMm é constante, a energia potencial é máxima no afélio (maior R) e mínima no periélio (menor E). R D

03- mT=81mL  —  Terra VT=√GmT/R =√G81mL/R  —  V­L=√GmL/R  —  VT/VL=9√GmL/Rx1/√GmL/Rx  —  VL=V/9

04- a) V=√Rg  —  V=√(64.105.10)  —  V=8.103m/s=8km/s.

       b) V=2πR/T  —  T=2.3.6400/8  —  T=6800s=1he20nin

05- T2/R3=4π2/GM  —  d=M/V  —  V=4/3πR3  —  d=3M/4πR3  —  d/3=M/4πR3=π/T2G  —  d=3π/T2G

06- Ra=2Rf  —  Va=√GMT/Ra  —  Vf=√GMf/Rf  —  Va/Vf=√GMT/√2Rf X√Rf/√GMT  —  Va/Vf=1/√2  —  Va=Vf/√2  R-B

07– Como T12/R13=T22/R23 e os raios são iguais, concluímos que T1=T2e pela expressão V=2πR/T, concluímos também que as velocidades são iguais. R-C

08- RA=2R  —  RB=4R  —  a=GM/R2  —  aA=GM/4R2  —  aB=GM/16R2  — aA/aB=GM/4r2x16R2/GM  — 

aA=4ab — R-D

09- 24h (vide teoria)

10- C (vide teoria)

11- E (vide teoria)

12- Observe na figura as forças que atuam sobre cada estrela  — – força de atração gravitacional

entre as duas estrelas de intensidade  —  F=GMm/d2  —  F=GMM/(2R)2  — F=GM2/4R2  —  a afirmativa 4 é verdadeira  —  mas essa força é também a força resultante centrípeta de intensidade Fc=F=MV2/R (II)  —  igualando (I) com (II)  —  GM2/R2 = MV2R  —  V=√GM/4R  —  a afirmativa 8 é falsa  —  V=ΔS/Δt  —  V=2πR/T = √GM/4R  —  4π2R2/T2=GM/4R  —  T= 2πR√4R/GM  —  T=4π√R3/GM  —  a afirmativa 12 é verdadeira  —  R- E

13- Dados  —  R = 6,4.106 m  —  (GM/4π2)1/3; 2,2.104 m.s-2/3  —  T = 24 h = (24×3.600)s  —  (24×3.600 s)2/3 = 2,2×103 s2/3  —  a força gravitacional (FG) sobre o satélite é a força resultante centrípeta (FC)  —  GMm/r2=mV2/r  —  V2=GM/r (I)  —  para efetuar uma volta completa ele percorre ΔS=2πr no intervalo de tempo Δt=T (período)  —  V=2πr/T  —  V2=4π2r2T2 (II)  —  I = II  — 

r = (2,2.104).(2.103) = 4,4.107 m = 44.106 m  —  observe na figura que  —  r=R + h  —  h=r – R  —  44.106 – 6,4.106  —  h=37,6.106m  —  h=37,6.103=37.600km  —  R- A

14- Dados  —  MT =  6,0.1024 kg  —  G = 6,7.10-11 N.m2 /kg2  —   g = 0,25 m/s2  —  g=GM/d2  —  25.10-2=6,7.10-11.6.1024/d2  —  d=√(16.1014)  —  d=4.107m=4.104km  —  R- B

 

15- Leia atentamente a teoria abaixo:

Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)  —  “Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”  —  T2/R3=constante=K’

* A constante K’ depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor

* Na expressão T2/R3=K’, observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol)

* Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação  TT2/RT3= TM2/RM3.

* Ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V=∆S/T  —  T=2πR/V, que substituída em T2/R3=K’ nos fornece  4π2R2/VR3=K’  —  V=4π2/K’R  — V=constante/R  —  V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.

R- C.

16- a) Após completar uma volta completa a Estação Espacial Internacional percorre ∆S=2.π.R=2.3.6800  —  ∆S=40800km  —  aos 16 voltas completas percorre ∆S=16×40800  —  ∆S=652800km  —  Vm=∆S/∆t=652800/24  —  Vm=27.200km/h

b) Ec=m.V2/2=9.104.(8.103)2/2  —  Ec≈2,9.1012J

17- Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)  —   “Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”  —  T2/R3=constante=K’

O raio médio R da órbita de um planeta corresponde à média aritmética entre a distância do Sol ao afélio e a distância do Sol ao periélio  — observe que esse valor é o mesmo que a medida do semi-eixo maior da elipse, que na figura acima seria a  —  na expressão T2/R3=K’, observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol)  —  para dois planetas quaisquer como,  por exemplo, Terra e Marte, vale a relação  T2T/R3T=T2M/R3M  —  no caso do exercício  —  T2A/R3A=T2B/R3B  —   n2/R3 = T2B/(4R)3  —  TB=64n2  —  TB=8n  —

R- D

 

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