Leis de Kepler – Gravitação Universal

Introdução

Foram séculos de observações e estudos sobre as leis que explicam os movimentos dos planetas. Esse estudo começou com os filósofos da Grécia antiga e teve seqüência com  o último astrônomo grego da antiguidade, Cláudio Ptolomeu, que propôs um sistema planetário geocêntrico, que colocava a Terra como o centro do Universo ( final do século II d.C ), sistema   aceito durante muitos  séculos.

No século XV, o astrônomo polonês Nicolau Copérnico propôs o sistema heliocêntrico em que o Sol ocupava o centro do Universo e as órbitas dos planetas ao seu redor eram circulares.

Galileu Galilei (1564-1642) defendeu e aprimorou o Sistema de Copérnico através da utilização de novos instrumentos ópticos e observações astronômicas.

Porém foi o astrônomo alemão Johannes Kepler(1571-1630) que, baseado nas inúmeras e

minuciosas observações astronômicas de Tycho Brahe (1546-1601) esclareceu de forma definitiva e correta o movimento dos planetas ao redor do Sol através detrês leis conhecidas como leis de Kepler.

 

Primeira lei de Kepler (lei das órbitas)

As órbitas que os planetas descrevem ao redor do Sol são elípticas, com o Sol ocupando um dos

focos F1 ou F2 da elipse”.

 

O que você deve saber, informações e dicas

 

  Considerando o sistema solar, a maior parte de sua massa está concentrada no Sol (99,85%).

Na realidade, os planetas giram ao redor do Sol em torno de um ponto comum, o centro de massa  do sistema Sol-planeta, mas como a massa de qualquer planeta émuito pequena em relação à massa do Sol, esse ponto está localizado no centro do Sol. Assim, os planetas giram em torno do centro do Sol que está num dos focos da elipse.

Já para o sistema Terra-Lua, como a massa da Lua não é insignificante em relação à massa da Terra (aproximadamente 81 vezes menor), este ponto comum está localizado no interior da Terra, a uma distância aproximada de 74% do raio terrestre, a partir do centro da Terra.

De uma maneira geral, as três leis de Kepler são válidas sempre que um corpo gravite em torno de outro com massa bastante superior, como por exemplo, os satélites artificiais em torno da Terra e tornam-se mais simples escolhendo o Sol como sistema de referência.

O sentido de translação dos planetas em torno do Sol é o mesmo sentido de que o da rotação do Sol em torno de seu eixo.

Segunda lei de Kepler (lei das áreas)

 

O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas iguais em períodos de tempo iguais”  

A figura abaixo representa um planeta em órbita eliptica ao redor do Sol.

V12 > V34

Essa constante K depende do planeta e recebe o nome de velocidade areolar.

Observação importante: Observe que, quando A1 = A ∆t1 = ∆t2, ou seja, para o arco maior (1,2), ser percorrido no mesmo intervalo de tempo que o arco menor (3,4), a velocidade em (1,2) (mais perto do Sol, periélio) deve ser maior que a velocidade em (3,4) (mais afastado do Sol, afélio).

Então,V12 > V34.

Portanto os planetas aceleram do afélio para o periélio e retardam do periélio para o afélio.

Ainda, de acordo com essa lei, se as órbitas forem circulares a velocidade de translação será constante e se a órbita do planeta tiver raio R e seu  período de translação for T, sua velocidade areolar (constante K) será dada por: K = V = A/∆t = πR2/T.

 

Terceira lei de Kepler (lei dos períodos)

Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”

O que você deve saber, informações e dicas

A constante K’ depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor.

Na expressão T2/R3 = K’, observamos que à medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol).

Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação  TT2/RT3=TM2/RM3.

Ao efetuar uma volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V = ∆S/T  T =2πR/V, que substituída em T2/R3 = K’ nos fornece  4π2R2/VR3 = K’  V=4π2/K’R V = constante/R V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o Satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.

O verão não ocorre quando a Terra está no periélio e nem o inverno quando ela está no afélio.

As estações ocorrem devido ao fato de áreas da Terra, devido à inclinação da mesma, receberem

mais ou menos luz do Sol durante seu movimento de translação. 

 

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