Resoluções comentadas dos exercícios de vestibulares sobre a Lei da Gravitação Universal

Resoluções comentadas dos exercícios de vestibulares sobre a

Lei da Gravitação Universal

01- GM=K (constante) — F=GMm/R² — F₁=Km/R² — F₂=K2m/R² — F₃=K8m/R² — R- C

02- F=GMm/R² — F’=G2M2m/R²/4 — 16F=F’ — R- A

03- m_s100m_{t —} F_s=GMm_s/R_s² — F_t=GMm_t/R_t² — F_s/F_t=GMm_s/R_s²x R_t²/GMm_t — F_s/F_t=100m_t.R_t²/100R_t².m_t — F_s/F_t=1 — R- C

04- m_p/m_s=81 — F_p=GMm_p/R² — Fs=GMm_s/r² — F_p=F_s — GMm_p/R²= GMm_s/r² — R²/r²=m_p/m_s=81 — R/r=9

R- C

05- a)

b) Massas, tanto do Sol quanto do planeta são iguais, independe do meio ou da posição. F=GMm/R² — M=(1,4.10²³).(0,9.10¹¹)²/10^-11.7.8,1.10²⁴ — M=2,0.10³⁰kg

c) F_a=GMm/R² — F_a=7.10¹¹.2.10³⁰.8,1.10²⁴/10²² — F_a=1,134.10²³N

06- Pelo gráfico, quando F=4,0.10¹⁹N, o r será igual a 1,6.10²⁰m — 4.10¹⁹=6,7.10^-11.M.10³⁰/6,7.10^-11.10³⁰ — M=10,24.10⁵⁹/6,7.10¹⁹ — M»1,6.10⁴⁰kg

07- E (vide teoria)

08- A atração gravitacional entre massas não depende de nenhuma rotação — R- D

09- Pelo princípio da ação-reação (3ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a Terra é igual ao módulo da força de atração da Terra sobre o Sol — R- A

10- R_T=10⁶R_P — a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de um planeta homogêneo e esférico de raio R vale — g=GM/R² — ρ=M/V — M=ρV — volume do planeta — V=4πR³/3 — M=ρ4πR³/3 — g=G ρ4πR³/3R² — g= Gρ4πR/3 — do enunciado — g_P=g_T — Gρ_P4πR_P/3= Gρ_T4πR_T/3 — ρ_P/ρ_T=R_T/R_P — ρ_P/ρ_T=10⁶R_P/R_P — ρ_P/ρ_T=10⁶ — R- B

11– Observe que, como o movimento do cometa é periódico, sua órbita é elíptica — assim, a distância do Sol ao cometa é variável — força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação — F=GM_Solm_cometa/d² — como a distância entre eles varia, a força gravitacional também variará e terá intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio e intensidade

máxima quando passa pelo seu periélio conforme você pode observar na figura acima.

R- A

12- a) Falsa — de acordo com a Lei de Newton da Gravitação, as forças gravitacionais trocadas entre duas massas M e m, distantes r entre si, é — F=GMm/r²— onde G é a constante de gravitação universal. — aplicando essa expressão para as duas situações

b) Falsa — pela terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período orbital (T) só depende do raio (r) da órbita — T² = k r³ — independe da massa do satélite.

c) Falsa — basta comparar os valores mostrados na tabela.

d) Falsa — velocidade angular (W) é inversamente proporcional ao período — W=2 π/T.

R- E

13- I. Correta — como a maçã está em equilíbrio (repouso) presa ao galho a força resultante sobre ela deve ser nula e, para

que isso ocorra seu peso (vertical e para baixo) dever ser anulado pela força de tração no cabinho.

II. Falsa — sem atrito a maçã cai sujeita à aceleração da gravidade g, independente de sua massa (P=m.g – g é a mesma) — assim, desprezando-se os atritos,todos os corpos chegam com a mesma velocidade e ao mesmo tempo ao solo, independe de sua massa — com atrito, a intensidade da força resultante sobre ela F_R=P – F_at=m.a.

III. Correta — trata-se do princípio da ação e reação (forças trocadas entre o centro da Terra e a maçã).

R- C

14-Trata-se da lei da atração universal de Newton de definição “ Matéria atrai matéria na razão direta das massas e inversa ao quadrado da distância entre elas” — sua expressão matemática é F=GMm/d2, onde G é denominada constante de gravitação universal de Newton de valor aproximado G≈6,7.10-11N.m2/kg2 — como G é uma constante universal ela tem sempre esse mesmo valor independentemente dos corpos que estão se atraindo e, é claro que a razão pedida é 1.

15-Força gravitacional entre Júpiter e Terra — F_G=G.m_J.m_T/r² — r=R_J – R_T = 7,5.10¹¹m – 1,5.10¹¹m —

r=6,0.10¹¹m —F_G=6,7.10^-11.2,0.10²⁷.6,0.10²⁴/6,0.10¹¹ — F_G=80,4.10⁴⁰/6,0.10¹¹ — F_G=13,4.10²⁹ N — F_G=1,34.10³⁰ N — R- D

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