Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Aceleração da Gravidade

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Aceleração da Gravidade

01- Nos pólos (vide teoria) R-C

02- g=GM/R2  —  Rp=1,5RT  —  Mp=MT=M  —  gp/gT=GM/1,5RT2xRT2/GM  —  gp=4gT/9 

03- g=GM/R2  —  g e R são inversamente proporcionais  —  Requador>Rmédio>Rpólo  —  gequadoer<gmédio<gpólo  R- B

04- A massa é a mesma na Terra e na Lua e vale m=90kg  —  Lua  —  P=mg  —  150=90g  —  g»1,6m/s2

05- V=Vo + a.t  —  0=4 + g.2,5  —  g=-1,6m/s2  —  ∆S=So + Vo.t + g.t2/2  —  ∆S=4.2,5 – 1,6.2,52/2  —∆S=h=5m  R-B

06- Na superfície go=GM/R2  —  na altura h=2R + r=3R  —  gh=GM/(3R)2  —  gh=GM/9R2  —  gh=go/9

07- a) g=GM/R2  —  g=7.10-11.7.1022/(2.106)2  —  g=1,2m/s2

b) P=mg  —  P=80.1,2  —  P=96N

08- C (vide teoria)

09- Imponderabilidade  R-E

10- E (vide teoria)

11- I) Falsa – a força que age sobre ele é a força resultante centrípeta que é igual à força gravitacional (peso)

II) Correta – vide I         

III) Falsa – exerce sim, pelo princípio da ação e reação        

IV) Verdadeira – V=√GM/R – V e R são inversamente proporcionais

12- Aplicando a equação de Torricelli  —  V2=Vo2 + 2gh  —  Vo=0 (partem do repouso)  —  V2=2gh  —  energia cinética em cada caso  —  EcT=mVT2/2 =m.2gT.h/2 —  EcL=mVL2/2 =m.2gL.h/2  —  como a gravidade na superfície da Lua é menor do que na superfície da Terra, a energia cinética ao atingir o solo lunar é menor do que ao atingir o solo terrestre  —  na queda livre  — 

h = gt2/2  —  t=√2h/g  —  observe que o tempo de queda é inversamente proporcional a √g  —  como gL < gT, o tempo de queda na Lua é menor do que na Terra  —  R- A

13

R- B

14- Aceleração da gravidade  —  gT=GMT/RT2  —  gT=G80ML/(4RL)2  —  gL=G.ML/RL2  —  gT/gL=G80ML/16RL2 x RL2/GML  — gT= 5gL  —  período  —  TT=2π√l/gT=2π√l/√5.√g  —  TL=2π√l/√g  —  TT/TL=1/√5  —  R- A

15- Do enunciado  —  MG=3MT  —  rG=0,2rT  —  T=37 dias  —  VG=0,5VT  —  r (raio da órbita)  —  R (raio do planeta)

I. Falsa  —  gG=GMG/RG2=G3MT/RG2  —  gT=GMT/RT2  —  gG=g­T  —  3GMT/RG2=GMT/RT2  —  3/RG2=1/RT2  —  RG=√3.RT  — 

RG=1,73RT (deve ser 1,73 vezes maior).

II. Verdadeira  —  velocidade orbital  —  V=√GM/r  —  V2=GM/r  —  rG – distância de Gleese 581g à estrela  —  rT  —  distância da Terra ao Sol  —  velocidade orbital de Gleese 581g  —  VG2=GMestrela/rG  —  (0,5VT)2=GMestrela/0,2rT  —  0,25VT2=GMestrela/0,2rT  —  VT2=GMestrela/0,05rT (I)  — velocidade orbital da Terra  —  VT2=GMSol/rT (II)  —  igualando (I) com (II)  —  GMestrela/0,05rT=GMSol/rT  —  Mestrela=0,05MSol=5%MSol (menos que a metade).

(III) Correta  —  uma face é sempre clara e a outra sempre escura.

(IV) Falsa  —  W=V/r  —  WG=VG/rG=0,5VT/0,2rT  —  WG=2,5VT/rT  —  WG=2,5WT (é maior)

 R- C

16- Em todo movimento circular existe uma aceleração de direção radial, sentido para o centro da circunferência e de intensidade  —  ac=V2/R  —  pelo enunciado ac=g  —  g=V2/R  —  W=V/R  —  V=W.R  —  g=(W.R)2/R  —  g=W2.R  —  W2=g/R  —  W=√(g/R)  —  R- A. 

17- A aceleração centrípeta do satélite no ponto P que é a própria aceleração da gravidade criada pela Terra nesse ponto  é dada

por gP=G.M/(R + d)2  —  do enunciado gP=gS/10=10/10  —  gP=1m/s2  —  1=6,7.10-11.6,0.1024/(6,4.106 + d)2  —  (6,4.106 + d)2=40,2.1013  —  6,4.106 + d = √(402.1012)  —  6,4.106 + d = 20.106  —  d=1,36.107m  —R- C

 

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