Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Estática de um corpo extenso
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
Estática de um corpo extenso – Centro de massa – Tipos de equilíbrio.
01- (CESGRANRIO) Seis peças de um jogo de dominó estão dispostas como na figura. Dos pontos indicados (F, G, H, I, J) o que melhor localiza o centro de massa desse conjunto é:
02- (UnB-DF) Admitindo-se, no sistema de coordenadas da figura abaixo, que cada quadradinho tenha 10cm de lado, determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído de duas placas homogêneas, uma circular e outra triangular, cujas massas são iguais.
Calcule, em centímetros, o valor da soma das coordenadas obtidas e despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
03- (CESESP) Num circo, um equilibrista deseja levantar, apoiada em uma vareta, uma bandeja circular contendo um prato, um copo e uma garrafa cujas massas valem respectivamente 0,50kg, 0,10kg e 1,0kg. Escolhendo-se um sistema de eixos com origem no centro de gravidade da bandeja, as posições do prato, do copo e da garrafa são dadas respectivamente pelos pontos A, B e C da figura. Se a massa da bandeja for igual a 400g, em que posição (x, y) sob ela deve o equilibrista apoiar a vareta?
04- (UNESP-SP) Duas esferas homogêneas, de raios R1 e R2 e massas m1 e m2, foram fixadas uma à outra de modo a formar um sistema rígido, indicado na figura a seguir.
Sendo R1=2R2 e m1=m2/2, o centro do sistema assim constituído encontra-se:
a) no centro da esfera maior.
b) no centro da esfera menor.
c) no ponto de fixação das esferas.
d) a meia distância entre o centro O1 e o ponto
e) a meia distância entre o centro O2e o ponto de fixação.
05- UFC-CE) Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuída.
Determine as coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados.
06- UFPE-PE) A figura mostra uma estrutura vertical que consiste de oito blocos cúbicos idênticos, com densidade de massa uniforme. Os pontos A, B, C, D, E e F, são localizados nos centros de cinco cubos. Podemos afirmar que o centro de massa da estrutura está localizado ao longo do segmento de reta:
07- (ITA – SP) É dado um pedaço de cartolina com a forma de um sapinho, cujo centro de gravidade situa-se no seu próprio corpo. A seguir, com o auxilio de massa de modelagem, fixamos uma moeda de 10 centavos em cada uma das
patas dianteiras do sapinho. Apoiando-se o nariz do sapinho na extremidade de um lápis, ele permanece em equilíbrio.
Nessas condições, pode-se afirmar que o sapinho com as moedas permanece em equilíbrio estável porque o centro de gravidade do sistema:
a) Continua no corpo do sapinho.
b) Situa-se no ponto médio entre seus olhos.
c) Situa-se no nariz do sapinho.
d) Situa-se abaixo do ponto de apoio.
e) Situa-se no ponto médio entre as patas traseiras
08- UNESP-SP) Justifique por que uma pessoa, sentada conforme a figura, mantendo o tronco e
tíbias na vertical e os pés no piso, não consegue se levantar por esforço próprio. Se julgar necessário, faça um esquema para auxiliar sua explicação.
09- (ITA-SP) Três blocos cúbicos, idênticos de aresta a, estão empilhados conforme mostra a figura.
Qual é a máxima distância x para que ainda se tenha equilíbrio?
10- (ITA-SP) Considere um bloco de base d a altura h em repouso sobre um plano inclinado de ângulo α. Suponha que o coeficiente de atrito estático seja suficientemente para que o bloco não deslize pelo plano.
O valor máximo da altura h do bloco para que a base d permaneça em contato com o plano é:
a) d/α
b) d/sen α
c) d/sen2 α
d) d.cotgα
e) d.cotg α/sen α
11- (UNESP-SP) Num passarinho de madeira cujo centro de gravidade situa-se no seu próprio
corpo, fixamos um arame com duas bolas de madeira (figura acima). Apoiando-se a base do sapinho num suporte de madeira, ele permanece em equilíbrio estável, porque o centro de gravidade do sistema (passarinho e fio com bolas) situa-se:
a) no pescoço do passarinho, por onde passa o fio
b) na barriga do passarinho
c) no bico do passarinho
d) entre os olhos do passarinho
e) abaixo do ponto de apoio do passarinho, no suporte.
12- (Unicamp-SP) Um cigarro sem filtro, de 80 mm, foi aceso e apoiado num cinzeiro, como mostra a
figura. Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de 5 mm por minuto e que a cinza sempre se desprende do cigarro.
13- (CESGRANRIO-RJ) Três hastes homogêneas e idênticas podem ser ligadas conforme mostram as figuras I, II e III. Em cada caso, elas formam um sistema, rígido e plano, capaz de girar livremente, na vertical, em torno de um eixo horizontal que, passa pelo ponto de união das barras. Qual das opções a seguir caracteriza corretamente o tipo de equilíbrio observado em cada uma das situações ilustradas? (Em cada figura, a linha tracejada, dá ma direção da vertical).
14- (UFB) Três placas metálicas com centro de gravidade CG indicado nas figuras podem girar livremente em torno dos pontos P, Q e R, nas figuras I, II e III, respectivamente.
Classifique o tipo de equilíbrio em cada caso.
15- (FCC-BA) O coeficiente de atrito estático entre um bloco homogêneo e um plano inclinado vale 0,80. O bloco é colocado em repouso sobre o plano, cuja inclinação vai sendo aumentada a partir de 10o com a horizontal.
A inclinação máxima do plano, sem que o bloco deslize ou tombe, é tal que a razão h/L vale:
16- (FUVEST-SP) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos.
A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente,
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
(após o sistema ser levemente deslocado de sua posição inicial)
Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial
Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial
Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição
a) indiferente e instável.
b) instável e instável.
c) estável e indiferente.
d) estável e estável.
e) estável e instável
17- (UFPR-PR) Quatro blocos homogêneos e idênticos de massa m, comprimento L = 20 cm e espessura E = 8 cm estão empilhados conforme mostra a figura a seguir. Considere que o eixo y coincide com a parede localizada à esquerda dos blocos,
que o eixo x coincide com a superfície horizontal sobre a qual os blocos se encontram e que a intersecção desses eixos define a origem O. Com base nos dados da figura e do enunciado, calcule as coordenadas X e Y da posição do centro de massa do conjunto de blocos.
18- (PUC-RJ-012)
Um bloco de massa M = 1,0 kg está preso a uma polia de raio R = 0,2 m através de um fio inextensível e sem massa como mostra a figura. Sabendo que o bloco desce com uma aceleração de 3,0 m/s2, calcule o torque em N. m realizado pelo fio na extremidade da polia.
Dado: g = 10,0 m/s2
19- (UERJ-RJ)
Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B.
Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na água.
Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta.
20- (FUVEST-SP)
O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função
do ângulo φ, entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna.
Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Quanto menor o valor de φ, maior o peso que se consegue levantar.
II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal cujo ângulo φ seja grande.
III. Quanto maior o valor de φ, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso.
Está correto apenas o que se afirma em
