Estática de um corpo extenso

Estática de um corpo extenso – Centro de massa – Tipos de equilíbrio

Centro de massa

 Centro de massa (CM) de um corpo extenso (dimensões não desprezíveis), rígido (não deformável) e homogêneo (massa uniformemente distribuída) Esse corpo extenso possui infinitos pontos materiais de mesma massa e pode-se representá-lo por meio de um único ponto materialo centro de massa (CM) do sistema,ou seja, representa o ponto onde podemos supor que

toda a massa de um corpo esteja concentrada e que todas as forcas externas atuem nesse ponto.  

Centro de gravidade

 Centro de gravidade (CG) ou baricentro definido como sendo o ponto onde se concentra todo o peso do corpo, ou seja, é ponto de aplicação da força peso de um corpo.

Assim, se o corpo for homogêneo, o centro de gravidade (CG) coincide com o centro de massa (CM) do corpo e, estão sobre o eixo (ou plano) de simetria.

Localização do centro de massa (CM)

 

Corpos lineares (um eixo de simetria)  o centro de massa está sobre o eixo de simetria.

Corpos planos (mais de um eixo de simetria)  o centro de massa está no encontro desses eixos de simetria.

Corpos sólidos (mais de um eixo de simetria)  o centro de massa está no encontro desses eixos de simetria.

 O centro de massa de um corpo rígido não se localiza obrigatoriamente dentro da

parte sólida do mesmo, como por exemplo nas figuras acima.

Cálculo do centro de massa de um corpo ou de um sistema de pontos materiais

Considere três pontos materiais A, B e C de massas mA, mB e mC e de coordenadas cartesianas A (XA,YA,ZA), B (XB,YB,ZAB) e C (XC,YC,ZC).

O cálculo da posição das coordenadas de seu centro de massa  é dado por:

Leia com bastante atenção esse exercício exemplo: 

Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por duas partículas de massas mp1 = 100g e mp2 = 200g, localizadas conforme a figura abaixo.

Localizando o centro de massa do sistema constituído de P1 e P2:    

 

O cálculo da posição das coordenadas de seu centro de massa  é dado por:

  Numa competição olímpica, quando um atleta pula, num salto, ele movimenta seus braços,

 pernas e cabeça, alterando a posição do centro de massa de seu corpo, mas o mesmo (centro de massa) descreve uma trajetória parabólica em relação à Terra,sujeito ao campo gravitacional.

 Quando um corpo se encontra no espaço sideral, longe da atração gravitacional de qualquer

planeta, ele possui centro de massa, mas não centro gravitacional (centro de gravidade CG).

 Observe na figura abaixo que a carga do caminhão está em desequilíbrio, concentrada no lado

direito da carroceria, onde ficará localizado o centro de massa da carga e o caminhão poderá tombar, principalmente se fizer uma curva à esquerda.

Assim, quando a carga estiver deslocada para uma das laterais, haverá um esforço maior sobre a suspensão e os pneus daquele lado, podendo ocasionarderrapagens em razão das condições desiguais de frenagem ou até tombamentos devido a desníveis da pista.

  Tipos de equilíbrio

Para se determinar se um corpo extenso está em equilíbrio, basta tirá-lo ligeiramente da posição de equilíbrio e, em seguida abandoná-lo.

O equilíbrio será estável se ele retornar à posição inicial, se ele tender a se afastar da posição de

equilíbrio, o mesmo será instável e, se ele permanecer na nova posição, será indiferente.

Corpos apoiados ficam sob ação de duas forças verticais, seu peso, vertical e para baixo e a reação normal do apoio, vertical e para cima.

Essas duas forças devem ser colineares e, assim a reta vertical que contém o centro de

gravidade do corpo deve passar por sua base para que ele não caia.

Aplicações práticas do fenômeno acima:

Os carros de corrida são baixos, para que seu centro de gravidade fique o mais perto possível do

solo, adquirindo, assim, grande estabilidade.

Nas figuras abaixo o equilíbrio obtido é denominado de estável, pois o centro de gravidade (CG)

encontra-se abaixo do ponto de sustentação ou do apoio.

Se você afastar o “João teimoso” da posição de equilíbrio (estável), o contrapeso (que desloca

seu centro de gravidade para baixo), localizado na posição indicada na figura, tende a fazê-lo retornar à posição inicial, oscilando.

 

  O prédio da figura é o Capital Gate, em construção em Abu Dhabi, nos Emirados Árabes e sua

inclinação é intencional e de 18o para o oeste, sendo o mais inclinado do mundo, com 35 andares.

Ele terá uma estrutura extra com malha extremamente densa de aço, para compensar e sustentar essa inclinação, deslocando seu centro de gravidade para baixo.

Como determinar o centro de gravidade CG de um corpo, como por exemplo, de uma placa metálica.

 

Exercício interessante:

(Unicamp-SP) Um cigarro sem filtro, de 80 mm, foi aceso e apoiado num cinzeiro, como mostra a

figura. Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de 5 mm por minuto e que a cinza sempre se desprende do cigarro.

Resolução: Como o centro de gravidade CG está sempre no ponto médio e à medida que o cigarro vai queimando ele se desloca para a esquerda e, quando o cigarro estiver na iminência de cair, você

terá a situação da figura, onde você deve observar que o cigarro queimou d = 80 – 50 = 30mm com velocidade de 5mm/min   V=d/t  5=30/t    t = 6 min.

 

Confira os exercícios com resolução comentada