Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Trabalho de diversos tipos de forças

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Trabalho de diversos tipos de forças

 01- a) Colocando todas as forças que agem sobre o carrinho

Cálculo da intensidade da força de atrito  —  Fat=m.N=m.P=m.m.g  —  Fat=0,2.10.10  —  Fat=20N

Se o carrinho está com velocidade constante, a força resultante sobre ele é nula e F=Fat  —  F=20N

Trabalho de cada força:

WF=F.d.cosα  —  WF=20.5.cos0o  —  WF=100.(1)  —  WF=100J (positivo, motor)

WFat=Fat.d.cos α   —  WFat=20.5.cos 180o  — WFat=100.(-1)  — WFat= -100J (negativo, resistente)

WN=WP=P.d.cos α  α  =P.d.cos90o=P.d.0=0  —  WN=WP=0(perpendiculares ao deslocamento)

O trabalho da força resultante é nulo, pois FR=0.

b) Fat=20N  —  a=3m/s2  —  F=m.a  —  F=10.3  —  F=30N

Trabalho de cada força:

WF=F.d.cos α   —  WF=30.5.cos0o  —  WF=150.(1)  —  WF=150J (positivo, motor)

WFat=Fat.d.cos α   —  WFat=20.5.cos 180o  — WFat=100.(-1)  —  WFat= -100J (negativo, resistente)

WN=WP=P.d.cos α =P.d.cos90o=P.d.0=0  —  WN=WP=0 (perpendiculares ao deslocamento)

Trabalho da força resultante  —  WFR=150 – 100 + 0 + 0  —  WFR=50J ou WFR=FR.d.cosa=(30 – 20).5.cos0o  —  WFR=50.(1)  —  WFR=50J

02- O trabalho realizado pela força resultante centrípeta é sempre nulo, pois ela é sempre perpendicular à velocidade (que 

é sempre tangente em cada ponto da circunferência) e consequentemente ao deslocamento R- C

03- W=F.d.cos α   —  W=30.10.1/2  —  W=150J  R- C

04- WF=F.d.cos0o  —   WF=100.2.(1)  —  WF=200J e o trabalho da força de atrito é negativo (a=180o).  

R- D

05- I- O trabalho da força de atrito não é nulo, é negativo – incorreta             II- É nulo sim (a=90o) – correta          III- Não é nula, é igual ao Fat, pois está com velocidade constante e FR=0 – incorreta  R- B

06- Como ele não está sendo impulsionado, puxado ou empurrado, a força resultante sobre ele é a própria força de atrito.

FR=Fat=m.a  —  V2=VO2 + 2.a.d  —  02=82 – 2.a.d  —  a.d= – 32  —  Fat=m.a  —  WFat=Fat.d.cos0o=m.a.d.(1)   —  WFat=1.(-32).1

WFat=-32J  R- D

07- Fat=m,N=m.P=0,2.2.10  —  Fat=4N  —  FR=F – Fat=20 – 4  —  FR=16N  —  WFR=FR.d.cos0o=16.5.(1)  —  WFR=80J

08- Força F1  —  WF1=F1..d.cosθ —  WF1=0,4.2,5.cosθ  —  WF1=cosθ=k   —  Força F2  —  WF2=F2.d.cos2θ —  WF2=0,4.2,5.cos2θ —  WF2=cos2θ   —  cos2θ =cos2θ  – sen2θ  —  cos2θ=k2 – (1 – cos2θ)  —  cos2θ = k2 – 1 + k2  —  cos2q = 2k2 – 1  —  WF2=cos2q=2k2 – 1  R-D 

09- R- D (veja teoria)

10- Fat=mN  —  WFat=Fat.d.cos180o  —  WFat=-mNd  R- B

11- a) Distância percorrida DS  —  V=DS/Dt  —  2=DS/2.400  —  DS=4.800m essa seria a distâcia que ele percorreria se estivesse andando numa estrada reta, plana e horizontal.

O deslocamento   que é uma grandeza vetorial é nulo em relação a um referencial (qualquer ponto) fixo no solo.

b)

Consumo de calorias em joules  —  1 cal – 4J  —  300.000cal – xJ  —  x=4X300.000  —  x=1,2.106J  —  esse consumo de calorias é o próprio trabalho  —  W=F.DS.cos0o  —  1,2.106=F.4.400.(1)  —  F=250N

12- Observe nas figuras abaixo que podemos decompor  em   e  , sendo que quem realmente realiza trabalho é FX=Fcosα,

pois é a parcela de  que efetivamente influi no deslocamento, tendo a direção e o sentido dele. Já a parcela  que é perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho, pois não influi no deslocamento.

13- Decompondo a força  em   e em   —  FX=Fcosθ  —  FY=Fsenθ  —  equilíbrio na vertical  —  F + N = P  —  N=P – FY

 

N = P – Fsenθ  —  e WN=0 (θ=90o)  R- C

14- W=b.h/2  —  W=1.10/2  —  W=5J  R- C                           15- W=b.h/2  —  W=x’.F’/2  —  R- A

16-1- W=b.h/2=1.10-2.15/2  —  W=7,5.10-2J  verdadeira          2- F é constante e vale F=15N  —  F=ma  —  15=1,5.a  —  a=10m/s2

Verdadeira          3- correta, se F=0 ele está em equilíbrio dinâmico (MRU)          4- W=1.10-2.15/2 + 1.10-2.15 + 2.10-2.15/2 –

2.10-2.12/2  —  W=25,5.10-2J  Falsa  —  R- E

17– W=1.2/2 + 1.2 + 1.2/2 – 2.2/2 + 0  —  W=2J

18- W=(12 + 4).10/2 + 12.5  —  W=140J  R-C

19- R- B  (veja teoria)

20- W=m.g.h=70.10.2  —  W=1.400J  —  ordem de grandeza  —  1,4.103 J  —  1,4 está abaixo de 5 e se transforma em 1  — 

W=1.103 J  R- C

21- a) peso do pilão manual  —  P=m.g=5.10=50N  —  W=P.h=50.0,6  —  W=30J

b) peso do monjolo  —  P=m.g=30.10=300N  —  trabalho em uma queda  —  W=P.h=300.2  —  W=600J

Considerando esse intervalo de tempo como 1s  —  manual- W=15J  —  monjolo – W=150J

Regra de três  —  15J – 1 pessoa  —  150J – n pessoas  —  n=10 pessoas             

22- R- D (veja teoria)

23- O trabalho realizado (energia transferida) para elevar o mesmo balde a uma mesma altura com velocidade constante é o mesmo para Oscarito e Ankito, mas a força mínima exercida por Oscarito é menor, já que o deslocamento é maior  (no caso, a polia móvel dobra o deslocamento e reduz a força à metade)  —  R- D

24- a) densidade do produto=massa do produto/volume do produto  —  d=1.000/(1.312,5 – 62,5)  —  d=0,8g/cm3

b) massa total de cada caixa – m=10 + 1.000 + 100=1.110g=1,11kg  —  peso de cada caixa – P=m.g=1,11.10  —  P=11,1N

W=P.h  —  W=11,1.1,5  —  W=16,65J

25- Trabalho do peso

sen30o=h/12  —  1/2=h/12  —  h=6m  —  WP=P.h=m.g.h=4.103..10.6  —  WP=240kJ

Trabalho da resultante —  ∆S=d=Vo.t + a.t2/2  —  12=0.4 + a.16/2  —  a=1,5m/s2  —  FR=m.a=4.103.1,5  —

FR=6.103N  —  WFR=FR.d.cos0o=6.103.12.(1)  —  WFR=72kJ     

26-01- Correta – a polia da direita (móvel) divide a força aplicada pela metade

02- Correta – como a velocidade é constante o corpo está em equilíbrio  —  fig. I  —  F=P   —   fig. 2  —  F=Psen30o=P/2

04- Correta – O trabalho da força peso independe da trajetória

08- Falsa – vide 04

Soma das corretas 07

27- De A para B  —  WAB= -m.g.h=- 70.10.0,3  —  WAB= – 2.10 J  —  De B para C  —  WBC=+m.g.h=+70.10.0,5  —  WBC= 350 J       

Wtotal= – 2.10 + 3.50  —  Wtotal= 1.40 J  ou  Wtotal= 1,4.102 J

ou WAC=m.g.(hBC – hAB)=70.10.(0,5 – 0,3)  —    WAC=1,4.10J  R- D

28- O trabalho realizado é numericamente igual à área   —  W=b.h/2=2.100/2  — W=100 J  R- B

29- a) 8cm

b) A- Fe=k.X=20.0 —  FeA=0  —  FeB=20.0,08  —  FeB=1,6N   —  FeC=20.0,16  —  FeC=3,2N

c) Como a força é variável  —   WFe­=área do trapézio=(B + b).h/2=(3,2 + 1,6).(8.10-2)/2  —  WFe= – 0,192 J (negativo, forçado, Fe é contrário ao deslocamento)

WF tem o mesmo valor,  mas é positivo (a favor do deslocamento)  —  WF=0,192 J.

30- Vo=7,2/3,6=2m/s  —  V=0  —  DS=X=1m  —  Torricelli  —  V2=Vo2 + 2.(-a).X  —  0 = 4 +2.a  —  a=2m/s2  —  FR=Fe=m.a  —  Fe=7,0.104.2  —  Fe=14.104N  —  Fe=k.x  —  14.104=k.1  —  k=14.104N/m  —  WFe=k.X2/2=14.104.12/2  —  WFe=7.104J

31– Sobre o peixe agem duas forças  —  força de tração (que o pescador aplica para erguer o peixe, vertical e para cima) e o peso do peixe (vertical e para baixo)  —  como o deslocamento é para cima e o peso do peixe é para baixo, eles possuem sentidos contrários e o trabalho da força peso é resistente (contrário ao deslocamento)  —  R- A

32- a) O trabalho da força de atrito é dado por  —  W = Fat.d.cos180°  —  W = m.N.d.(-1)  —  W = – 0,60.3.2.10-2  —  W = – 3,6.10-2 J

b) Pela leitura do gráfico dado temos que na tensão de 20 kV = 2.104 V tem-se uma pressão de 2.108 N/m2  — pressão =força/área

Força = pressão.área  —  Força = 2.108.0,25.10-6   —  F= 50 N

33–  (01) Correta  —  entre 0 e 4s  —  a=(V – Vo)/(t – to)=(45 – 0)/(4 – 0)  —  aI=11,25km/s2  —  entre 7s e 9s  —  a=(V – Vo)/(t – to)=(0 – 45)/(9 – 7)  —  aII=22,5km/s2  —  como a massa é a mesma (mesmo carro) e FR=ma  —  FRI=m.11,25  —  FRII=m.22,5  — 

FRII=2FRI.

(02) Correta  —   no gráfico v ´ t a distância percorrida é obtida pela “área” entre a linha do gráfico e o eixo do tempo  —  área do trapézio  —  ΔS=(B + b).h/2=(9 + 3)/2.(45/3,6)  —  ΔS=75m.
(04) Errada  —  o trabalho total (entenda-se: trabalho da resultante) é igual à variação da energia cinética  —  como a velocidade final é igual à inicial, ambas nulas, o trabalho total é nulo.

(08) Errada  —  no gráfico, a “área” do triângulo de 0 a 4 s é o dobro da “área” do triângulo de 7 a 9 s  —  portanto, a distância percorrida de 0 a 4 s é o dobro da distância percorrida de 7 a 9 s.

(16) Correta  —   D = v Dt  — 75=(45/3,6).Δt  —    Dt = 6s. 

R- (01+ 02 + 16)= 19

34- Dados  —  F = 30 N  —  DS = 800 m  —  o trabalho (W) de uma força constante  é dado pela expressão  —  WF=F.d.cosα  —  sendo a força paralela ao deslocamento  —  a = 0°, cos a = 1  —  WF=30.(800) = 24.000 J = 24 kJ  —  R- D

35- Dados  —  m = 1.140 ton = 1,14 ´ 106 kg  —   h = 710 m  —  g = 10 m/s2  —  WF=m g h = (1,14.106) (10) (710) = 8,094.109 J =  8.094.000.103 J  —  WF=8.094.000 kJ  —  R- E

36- Dados  —  F = 5 N  —  d = 2 m  —  a = 15°  —  o enunciado nos permite construir a figura abaixo:

O trabalho de uma força é dado pelo trabalho de sua componente paralela ao deslocamento  —  T = F d cos a.

Porém, a e q são complementares  —  sen q = cos ­a  —  T = F d cos a = F d sen q  —  substituindo os valores dados  — 

T = 5.2.sen 75°  —  assim, q = 75°.    —  R- D

37- Dados  —  m1 = 6 kg  —  m2 = 1,5 kg  —  g = 10 m/s2  —   DS = 30 m  —  a = 60°  —  se a força  é a necessária para levantar o corpo de massa m2 com velocidade constante, então a intensidade dessa força é  —  F = P2 = m2 g = 15 N  —  trabalho realizado (W) para arrastar a mochila  —  W = F.DS.cos 60° = (15).(30).(0,5)  —  W = 225 J  —  R- B 

38- O trabalho de força constante é calculado pela expressão  —  T = F d  cos a  —  ela mostra que o trabalho (T) de força constante é diretamente proporcional ao deslocamento (d)  —  portanto, o gráfico T = f (d) é uma reta que passa pela origem  —  para os valores fornecidos  —  T = 4 (1) cos 60° = 4 (0,5)  —  T = 2 J  —  R- D 

R- D

39- Analisemos cada uma das afirmações:

(I) Errada  —  W=FR.d.cosα  —  se α=90o  —  cos90o=0  —  W=0

(II) Errada  —  A 3ª lei de Newton afirma também que essas forças agem em corpos diferentes, portanto não se equilibram.

(III) Correta  —  É exatamente o que afirma o teorema da energia cinética: “o trabalho da resultante das forças que agem num corpo é igual à variação de sua energia cinética.” Portanto, se o trabalho é nulo, a energia cinética se mantém constante. 

R- C

40- Dados  —   E = 94.684.781 MWh @ 9,5 ´ 107 MWh = 9,5 ´ 1013 Wh  —  L = 0,45 ´ 108 J/kg  —  transformando essa quantidade de energia em joules  —  E = 9,5 ´ 1013 Wh = (9,5 ´ 1013 W) ´(3,6 ´ 103 s) = 3,4 ­´ 1017 J  —  para o petróleo  —  E = m L  —  m =E/L=3,4×1017/0,45×108  = 7,5 ´ 109 kg = 7,5 ´ 106 toneladas  —  m = 7,5 milhões de toneladas  —  R- D

41- O enunciado exige menor impacto ambiental. Já que a incidência solar na região é alta, a melhor forma para obtenção de energia é a fotovoltaica  —  R- D 

42- Reservatório de energia  —  bateria e meio ambiente;

Transformador de energia  —  bateria e lâmpada;

Modo de transferência de energia  —  realizando trabalho elétrico sobre os elétrons-livres no interior do fio condutor

R- B

43- A tabela mostra a energia gasta em cada uma das atividades, dentro do tempo especificado em cada uma das proposições, destacando aquela que mais se aproxima do gasto de 304 quilocalorias.

   R- A

44- A parcela de F1 que influi no deslocamento horizontal vale F1’=F1cos (90o – 30o)  —  F1’=10.1/2=5N  —  para que o trabalho seja fornecido pela área, no eixo vertical a força deve ser a força resultante, cujos valores são fornecidos no gráfico abaixo  —   

O trabalho total realizado pela força resultante é numericamente igual à soma das áreas  —  W=(1.11) + ((13 + 11).1/2 + ((1.13) + (13 + 9).1/2  —  WFR=47J  —  R- B

 

45-O trabalho da força resultante com ela atuando na mesma direção e sentido do deslocamento é numericamente igual à área  entre a reta representativa e o eixo do deslocamento  —  W=área do triângulo=b.h/2=26.12/2  —  W=156J  —  R- D              

46-O trabalho realizado pela força peso da pessoa ao subir as escadas independe da trajetória e é, numericamente igual à variação

de sua energia potencial gravitacional  —  W=∆Ep=m.g.∆h=80.10.450  —  W=360 000J=360kJ  —  são ingeridas 4 porções e o rendimento de cada uma é 25% (1/4), logo, a energia química de uma porção é convertida em trabalho  —  W=360kJ  —  R- E

47- Considerando o nível da jusante (parte mais baixa da água) nulo, o da montante (parte mais elevada da água) será

 de 25m  —  ∆Epg=m.g.∆h=1,2.104.10.(25 – 0)  —   ∆Epg=300.104J=3,0.106J  —  R- D

 

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