Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Polias ou Roldanas

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Polias ou Roldanas

 

01– Observe que temos duas polias móveis  —  n=2  —  F =25/2n  —  25 = Q/22  —  Q = 100N.

02– a) Uma roldana móvel, o homem deve aplicar uma força 2n=21=2 vezes menor, ou seja, de 550/2=275N.

b) Duas vezes menor, ou seja, de 0,5m.

03– O dinamômetro indica a intensidade da força que traciona o fio que está preso ao solo, ou seja, 400N. Observe na figura, que a

distribuição de forças nos fornece o peso do bloco, 50N. Como P=m.g  —  50=m.10  —  m=5kg

04– Peso do carro  —  PC=m.g  —  PC=700.10  —  PC=7000N 

Chamando de P o peso do contrapeso, de m sua massa, e colocando todas as forças, observamos

que sobre o carro agem as forças 7P (para cima) o peso do carro PC=7000N (para baixo). Como ele está em equilíbrio  —  7P=PC  —  7P=7000  —  P=1000N e m=100kg. 

O cabo central exerce uma força de 2P (veja figura)  —  F=2.1000  —  F=2000N

05– Observe a figura abaixo:

R- A

06– Três polias móveis n=3  —  2n=23=8 vezes menor

07– P=m.g  —  P=8.10  —  P=80N  —  Observe nas figuras abaixo as distribuições de forças.

Observe também que no esquema A todas as polias são fixas e o peso do bloco é transmitido integralmente (FA=80N).

No esquema B temos uma polia móvel e o peso do bloco cai pela metade.

08– Forças que agem sobre você  —  seu peso de intensidade  —  P=m.g  —  P=60.10  —  P=600N   e a indicação da balança N

Desce acelerando  —  P – N = m.a  —  600 – N=60.3  —  -N=180 – 600  —  N=420N  —  você se sente “mais leve” (peso aparente).

09– a) Quem está sobre a balança é a pessoa de massa 70kg e sobre ela agem duas forças. Seu peso P para baixo, que ela troca com a Terra, de intensidade P=m.g=70.10  —  P=700N e a força normal N para cima, que ela troca com a balança.

Como ele sobe acelerando, a balança indicará um valor maior que o peso (N>P)  —  FR=m.a  —  N – P = m.a  —  N – 700=70.3

—  N=700 + 210  —  N=910N

b) A força de tração para cima nos cabos está puxando o elevador mais a pessoa (sistema) de peso  —  P=(1000 + 70).10  — 

P=10.700N.

 Como ele sobe acelerando T>P  —  FRm.a  —  T – 10.700 = 1.070.3  —T=10.700 + 3.210  —  T= 13.910N

Como temos três cabos, a força de tração em cada cabo será 13.910/3  —  T=4.636,7N

c) A pessoa bateria com a cabeça no teto e depois cairia com a mesma aceleração e velocidades que o elevador.

10– O peso aparente corresponde à força normal N  —   FR=ma  —  P – N=m.a  —  100 – N =10.5  —  N=50N.

11– Sobre o corpo agem duas forças. A indicação do dinamômetro para cima (T=2,5N) e o peso para baixo (P=2,0N). Sendo T>P, ele está subindo e acelerando ou descendo e freando. R- D

12– A tração máxima suportada pelo cabo vale T=m.g=1200.10  —  T=12.000N.

O peso do elevador é de P=1000.10  —  P=10.000N.  —  sobe acelerando – T>P  —  FR=m.a  —  T – P =m.a  —  12000 – 10.000=

1.000.a  —  a=2m/s2.

13– O peso da pessoa é constante e vale  —  P=m.g  —  P=80g (g é pedido)  —  Quando o elevador sobe com aceleração a, N=960N e

FR=ma  —  N – P=ma  — 960 – 80g = 80a  I

Quando o elevador desce com aceleração a, N=640N e FR=ma  —  P – N=ma  —  80g – 640=80a  II

Somando I com II obtemos a=2m/s2, que, substituído em I ou em II nos forneceg=10m/s2.

Então o peso da pessoa é P=mg  —  P=80.10  —  P=800N. Quando a balança registrar 800N está registrando o peso da pessoa e nesse caso o elevador estará em repouso ou subindo ou descendo em MRU.

Quando a balança registrar zero o elevador e a pessoa estão em queda livre.

14– Os órgãos internos só se movem ou tendem a se mover, por inércia, quando houver variação de velocidade, ou seja, surgir aceleração. R- D

15– Se indica um peso maior, N>P e o elevador pode estar subindo e acelerando ou descendo e freando. R- C

16– P=m.g  —  P=0,8.10  —  P=8,0N  —  tração máxima que o fio suporta  —  T=9,6N  —  FR=m.a  —  T – P=ma  —  9,6 – 8,0=0,8.a  —  a=1,6/0,8  —  a=2,0m/s2. Como T>P, ele sobe acelerando ou desce freando. R- C

17– Vamos colocar todas as forças que agem sobre o homem e sobre o elevador

Pe – peso do elevador  —  Pe=Mg         PH – peso do homem  —  PH=mg  —  N – força trocada entre o homem e o piso do elevador  —  T – força de tração na corda que puxa o homem e o elevador para cima.

Homem  —  FR=ma  —  T + N – PH=ma  —  T + N – mg = ma  I

Elevador  —  FR=Ma  —  T – Pe – N = Ma  —  T – Mg – N = Ma  II

Somando I com II  —  2T – Mg – mg = Ma + ma  —  2T = (M + m)g + (M + m)a  —  T=(M + m).(a + g)/2

18– a=g/5  —  Desce acelerando  —  N<P  —  FR=m.a  —  P – N=m.a  —    m.g – N=m.g/5  —  N=(5mg – mg)/5  —  N=4mg/5  I

P=mg  II  —  Dividindo I por II  —  N/P=4mg/5X1/mg  —  N/P=4/5  R- D

19– Sobre o elevador temos T=4f=4.1350  —  T=5400N (para cima) e P=mg=600.10   —  P=6000N (para baixo).  —  FR=ma  — 

P – T=m.a  —  6000 – 5400=600.a  —  a=600/600  —  a=1m/s2.

20– Considerando o sistema, elevador mais pessoa de massas (M + m)  —  desce freando  —  T>P  —  FR=m.a  —  T – P=(M + m).a   —  T – (M + m).g= (M + m).a  —  T=(M + m).(a + g)  R- B     

21– Colocando a força pedida e o peso que interessa:

Como o bloco de massa 2m sobe freando com aceleração a, N<P  —  FR =m.a  —  P – N=2m.a  —  2mg – N=2m.a  — 

N=2m(g – a).

22-O astronauta tem que descer com aceleração igual à da gravidade da Lua que é 20% da terrestre 

—  al=0,2.10=2m/s2  —   observe a figura 1 onde estão colocadas as forças que agem sobre o astronauta —  FR=m.a  —  Pa – T = ma.aL  —  220.10 – T = 220.2  —

T=2200 – 440  —  T= 1760N  —  essa tração é transmitida até o contrapeso  —  figura 2  —  o contrapeso deve subir com a mesma aceleração que o astronauta está descendo, ou seja, aL=2m/s2  —  FR=mc.aL  —  2T –  Pc = mc.aL  —  2.1760 = mc.10 =

Mc.2  —  mc≈293kg  —  como, segundo o enunciado existem forças de atrito, este resultado é aproximado eestá mais próxima da alternativa A  —  R- A

23-Para que a distância vertical entre os centros de massa de cada um passe de 9m para 4,5m, o contrapeso deve estar verticalmente mais abaixo que o astronauta e cada um deles deve se deslocar de S=4,5/2=2,25m (veja figura)  —  escolhendo um

deles, por exemplo, o astronauta  —  ele deve subir Sa=2,25m enquanto que no mesmo tempo o contrapeso desce de 2,25m  —  equação do astronauta  —  Sa=So + Vot + a.t2/2  —  2,25 = 0 + 0.t + 2.t2/2  —  t2=2,25  —  t=1,5s  —  R- D

24Pelo enunciado eles se movem com acelerações de 0,2gTerra, mas como existe atrito essa aceleração vai diminuir com a dissipação de energia  —  R- B

 

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